Bài 14. So sánh các số có nhiều chữ số

Định hướng. Đếm số chữ số mỗi vế trước; số chữ số bằng nhau mới so tiếp từng cặp chữ số cùng hàng, kể từ trái sang phải.

Vậy kết quả là: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S.

Định hướng. Lấy số lớn (hoặc vế trái) trừ số bé (hoặc giá trị vế phải); dựa vào hiệu bằng $0$ hay khác $0$, dương hay không, để kết luận đúng/sai.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Không cần cộng/trừ đầy đủ, chỉ ước lượng bằng số chữ số và chữ số đầu tiên của mỗi số để kết luận nhanh, hữu ích khi làm bài có tính giờ.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S.

Nhận xét. Bẫy dễ mắc nhất là câu a): nhiều bạn thấy hai số có chung dãy chữ số "16 726" nên vội cho là bằng nhau, quên đếm đủ số chữ số của mỗi vế.

Định hướng. Ở vế nào có phép cộng thì tính ra giá trị cụ thể trước, sau đó so số chữ số rồi so từng hàng như bình thường.

Vậy dấu cần điền lần lượt là $<;>;=;>$.

Định hướng. Lấy vế trái trừ vế phải (đã tính giá trị nếu là một tổng); hiệu dương thì vế trái lớn hơn, hiệu âm thì vế trái bé hơn, hiệu bằng $0$ thì hai vế bằng nhau.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với cặp số gần nhau (câu a), đặt hai số lên cùng một tia số đúng tỉ lệ; điểm nào ở bên phải trên tia số thì số đó lớn hơn.

Vậy dấu cần điền lần lượt là $<;>;=;>$, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Tia số chỉ tiện dùng khi hai số khá gần nhau (như câu a); với số quá lớn hoặc quá xa nhau, so hàng theo Cách 1 vẫn nhanh hơn.

Định hướng. Đếm số chữ số của hai số; số chữ số khác nhau thì kết luận ngay, số chữ số bằng nhau mới so tiếp từng hàng từ trái sang phải.

Vậy số lớn hơn trong mỗi cặp là: a) $10000000$; b) $999999990$; c) $81761771$; d) $376727119$.

Định hướng. Giả sử số thứ nhất lớn hơn, lấy số thứ nhất trừ số thứ hai; nếu hiệu dương thì đúng như giả sử, nếu không tính được (số bị trừ nhỏ hơn số trừ) thì đổi lại.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn cả hai số đến hàng cao nhất rồi so sánh nhanh; nếu hai số làm tròn gần bằng nhau thì phải quay lại so hàng chính xác như Cách 1.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Ước lượng nhanh dùng tốt cho a), b), d); riêng câu c) hai số khá gần nhau nên vẫn phải so đúng hàng chục nghìn mới chắc chắn.

Định hướng. So sánh hai giá tiền theo hàng để xác định công ty nào rẻ hơn trước, sau đó lấy giá cao trừ giá thấp để tìm đúng số tiền chênh lệch.

Vậy công ty B rẻ hơn công ty A số tiền là 2 501 000 đồng.

Định hướng. Lấy giá công ty A trừ giá công ty B trước; nếu hiệu dương thì giá công ty A lớn hơn, tức công ty B rẻ hơn — làm ngược thứ tự với Cách 1 để tự kiểm tra chéo.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn hai giá tiền đến hàng triệu để ước lượng nhanh xem công ty nào rẻ hơn và rẻ hơn khoảng bao nhiêu, sau đó tính chính xác bằng phép trừ để kiểm tra lại.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số 2 501 000 đồng.

Nhận xét. Ước lượng bằng cách làm tròn giúp kiểm tra nhanh xem kết quả tính chính xác có hợp lí hay không, tránh sai sót khi đặt tính.

Định hướng. Đếm số chữ số của cả bốn số; số chữ số càng nhiều thì số càng lớn, từ đó xếp được thứ tự ngay mà không cần so từng cặp.

Vậy a) Từ lớn đến bé: $198837881;80000281;8000281;983918$.
b) Từ bé đến lớn: $983918;8000281;80000281;198837881$.

Định hướng. So sánh từng hai số một, sau đó ghép các kết quả nhỏ lẻ lại thành một thứ tự chung cho cả bốn số — cách này không cần đếm hết số chữ số ngay từ đầu.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi đã biết thứ tự tăng dần, đặt bốn số lên một tia số (vẽ theo thứ tự, không cần đúng khoảng cách) rồi đọc từ trái sang phải để tự kiểm tra lại.

Vậy a) Từ lớn đến bé: $198837881;80000281;8000281;983918$. b) Từ bé đến lớn: $983918;8000281;80000281;198837881$.

Nhận xét. Nhìn tia số giúp thấy ngay khoảng cách thứ tự giữa các số, tránh bỏ sót hoặc lặp số khi viết dãy dài.

Định hướng. Đếm số chữ số của bốn số liệu để tách thành hai nhóm ($6$ chữ số và $7$ chữ số); nhóm $7$ chữ số chắc chắn lớn hơn nhóm $6$ chữ số, chỉ cần so tiếp trong từng nhóm.

Vậy a) Nhãn vở bán được nhiều nhất; b) Tẩy bán được ít nhất.

Định hướng. Sắp xếp bốn số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn như dạng Bài 1; số đứng đầu dãy là bé nhất, số đứng cuối dãy là lớn nhất.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: Nhãn vở nhiều nhất, Tẩy ít nhất.

Định hướng. Duyệt lần lượt từng sản phẩm, mỗi lần so với “quán quân” lớn nhất và “quán quân” bé nhất đang giữ tạm thời để cập nhật nếu cần — cách làm quen với máy tính khi so sánh dữ liệu dài.

Vậy sau khi so đủ bốn sản phẩm: Nhãn vở bán được nhiều nhất, Tẩy bán được ít nhất, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi bảng có rất nhiều sản phẩm, không cần xếp hết cả dãy mà chỉ cần giữ hai giá trị đang lớn nhất và bé nhất.

Định hướng. Ba tấm thẻ đều có ba chữ số nên so sánh trực tiếp như so sánh ba số có ba chữ số, rồi xếp cả ba tấm theo thứ tự từ lớn đến bé để được số lớn nhất.

Vậy số cần tìm là $500199041$.

Định hướng. Thử ghép theo một số thứ tự khác, so sánh với kết quả của Cách 1 để tự kiểm tra xem đã thật sự là số lớn nhất hay chưa.

Vậy $500199041$ đúng là số lớn nhất, khớp với Cách 1.

Định hướng. Chọn thẻ có hàng trăm lớn nhất đặt lên đầu trước, rồi trong hai thẻ còn lại lại chọn tiếp thẻ có hàng trăm lớn hơn — làm dần cho đến khi xếp hết ba thẻ.

Vậy số cần tìm là $500199041$, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách chọn dần từng hàng rất hữu ích khi có nhiều tấm thẻ hơn ba tấm, vì không phải liệt kê hết các cách ghép.

Định hướng. Tìm chữ số bé nhất trong dãy để tách thành một mảnh riêng đặt lên hàng cao nhất, sau đó so hai mảnh còn lại để xếp tiếp cho số bé nhất.

Vậy số có chín chữ số bé nhất có thể ghép được là $253493378$.

Định hướng. Thử cắt mảnh chứa chữ số $2$ dài hơn một chút, rồi so sánh kết quả với Cách 1 để kiểm tra xem cách nào thật sự cho số bé hơn.

Vậy tách mảnh "$2$" đứng riêng một mình (Cách 1) cho số bé hơn, xác nhận $253493378$ là đáp số đúng.

Định hướng. Với ba mảnh cố định "$534$", "$2$", "$93378$", liệt kê đủ cả sáu cách ghép (đổi chỗ ba mảnh) rồi so sánh để chắc chắn tìm ra số bé nhất.

Vậy số bé nhất trong cả sáu cách ghép là $253493378$, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Chỉ khi tách đúng mảnh chứa chữ số bé nhất thành một mảnh riêng thì mới chắc chắn có số bé nhất; nếu để lẫn với chữ số khác trong cùng một mảnh, số ghép được sẽ lớn hơn.