Bài 15. Làm quen với dãy số tự nhiên

Định hướng. Đối chiếu từng ý a, b, c với đúng ba câu ghi nhớ về dãy số tự nhiên đã học ở đầu bài.

Vậy ba chỗ chấm lần lượt điền là: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.

Định hướng. Vẽ một đoạn tia số từ 0 đến 10 rồi quan sát trực tiếp để rút ra ba nhận xét, thay vì chỉ nhớ suông.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.

Định hướng. Thử đặt câu hỏi ngược lại cho từng ý để chắc chắn không còn khả năng nào khác, giúp tự kiểm tra bài làm.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả, khẳng định chắc chắn ba chỗ chấm là: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.

Nhận xét. Dãy số tự nhiên có điểm đầu (số 0) nhưng không có điểm cuối — đây là lý do dãy số tự nhiên được vẽ bằng tia số (một đầu có mũi tên) chứ không phải một đoạn thẳng.

Định hướng. Với mỗi chỗ trống, nhìn số đã biết đứng ngay trước hoặc ngay sau nó rồi cộng thêm (hoặc trừ bớt) đúng 1 đơn vị.

Vậy a) điền 1 981 và 1 985; b) điền 2 023 và 2 026.

Định hướng. Hình dung các số đã cho là những vạch trên tia số, đếm từng vạch một để tìm vạch còn thiếu.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: 1 981, 1 985 và 2 023, 2 026.

Định hướng. Riêng chỗ trống nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp đã biết và cách nhau đúng 2 đơn vị, số ở giữa luôn bằng trung bình cộng của hai số đó — đây là cách kiểm tra chéo nhanh.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) 1 981 và 1 985; b) 2 023 và 2 026.

Nhận xét. Cách tính trung bình cộng chỉ dùng được khi chỗ trống nằm giữa hai số đã biết, không dùng được khi chỗ trống nằm ở đầu hoặc cuối dãy.

Định hướng. Đếm số chữ số của từng số để nhóm số nhiều chữ số hơn lên trước, sau đó so sánh riêng các số cùng số chữ số.

Vậy thứ tự từ lớn đến bé là: $818000;193039;19381;10873$.

Định hướng. Làm tròn mỗi số đến hàng trăm nghìn để ước lượng nhanh khoảng giá trị, rồi mới so chính xác các số ở gần nhau.

Vậy kết quả giống Cách 1: $818000;193039;19381;10873$.

Định hướng. Tìm số lớn nhất trong cả bốn số, ghi ra trước; rồi tìm số lớn nhất trong ba số còn lại, cứ lặp lại đến hết.

Vậy thứ tự từ lớn đến bé là: $818000;193039;19381;10873$, trùng khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cách 3 chắc chắn đúng nhưng làm chậm hơn Cách 1 vì phải so sánh lặp lại nhiều lần.

Định hướng. Từ số hạng thứ 7 đã biết (62), viết tiếp từng số hạng một, mỗi lần cộng thêm 10 đơn vị, cho tới số hạng thứ 10.

Vậy a) mỗi số hơn số trước 10 đơn vị; b) số thứ 10 là 92.

Định hướng. Số hạng đầu là 2, khoảng cách là 10, dùng công thức số hạng thứ $n$ bằng số hạng đầu cộng $(n-1)$ lần khoảng cách để tính thẳng số hạng thứ 10 mà không cần liệt kê.

Vậy số hạng thứ 10 là 92, khớp với Cách 1.

Định hướng. Không cần quay lại từ đầu dãy: từ số hạng thứ 7 (đã biết là 62) đến số hạng thứ 10 chỉ cách $10-7=3$ bước, mỗi bước cộng thêm 10 đơn vị.

Vậy cả ba cách đều cho số thứ 10 là 92.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi đề đã cho sẵn một số hạng ở giữa dãy, không cần tính lại từ số hạng đầu tiên.

Định hướng. Áp dụng đúng định nghĩa: số liền sau bằng số đã cho cộng thêm 1.

Vậy số liền sau lần lượt là: 1 000 001; 1 000 000; 299 001; 287 178.

Định hướng. Đặt tính cộng 1 theo cột dọc cho từng số, đặc biệt chú ý các hàng có chữ số 9 phải nhớ 1 sang hàng liền trước.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

Định hướng. Hình dung mỗi số đã cho là một điểm trên tia số, số liền sau chính là điểm liền kề bên phải (tiến thêm đúng 1 đơn vị).

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Số 999 999 là số có sáu chữ số lớn nhất, nên số liền sau của nó là 1 000 000 — số có bảy chữ số bé nhất, không còn là số có sáu chữ số nữa.

Định hướng. Với dãy a) và c), tính hiệu giữa hai số liên tiếp rồi cộng thêm hiệu đó để ra hai số tiếp theo; với dãy b), đếm số chữ số 9 tăng dần.

Vậy a) 14 và 16; b) 99 999 và 999 999; c) 56 và 67.

Định hướng. Với dãy a) và c), đếm tiếp từng bước trên tia số; với dãy b), nhận ra mỗi số hạng bằng số hạng trước nhân 10 rồi cộng thêm 9.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) 14, 16; b) 99 999, 999 999; c) 56, 67.

Định hướng. Với dãy a) và c) là dãy cách đều, dùng công thức số hạng thứ $n$; với dãy b), dùng công thức luỹ thừa $10^k-1$.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) 14, 16; b) 99 999, 999 999; c) 56, 67.

Nhận xét. Dãy b) không phải dãy cách đều (hiệu tăng dần: 90, 900, 9 000,…) nên không thể dùng công thức cộng thêm như hai dãy a) và c).

Định hướng. Số đã cho có bảy chữ số $8;1;9;2;0;2;2$ (giữ nguyên thứ tự). Để chọn được năm chữ số, chữ số hàng chục nghìn của kết quả phải nằm trong ba chữ số đầu tiên (vì phải còn đủ bốn chữ số sau nó).

Vậy a) $92022$ (xoá $8$ và $1$); b) $12022$ (xoá $8$ và $9$).

Định hướng. Thử xoá vài cặp chữ số hợp lý ở đầu dãy (vì các chữ số đầu ảnh hưởng nhiều nhất đến giá trị), rồi so sánh trực tiếp các số nhận được.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) $92022$; b) $12022$.

Định hướng. Xuất phát từ đáp số ở Cách 1, thử đổi sang một phương án xoá khác gần đó xem có cho kết quả tốt hơn không — nếu không có phương án nào tốt hơn thì đáp số đã chắc chắn đúng.

Vậy không có phương án nào tốt hơn, khẳng định lại a) $92022$, b) $12022$ là đúng.

Nhận xét. Có nguồn ghi ý a) là $89222$ (xoá hai chữ số $1$ và $0$) — đây là một phương án hợp lệ nhưng CHƯA phải lớn nhất, vì như Cách 3 vừa kiểm tra, xoá $8$ và $1$ để giữ chữ số $9$ ở hàng chục nghìn luôn cho kết quả lớn hơn: $92022>89222$.

Định hướng. Vì thêm số 1 000 vào thì có ba số tự nhiên liên tiếp, nên 1 000 nằm ở giữa; hai số trên bảng chính là số liền trước và số liền sau của 1 000.

Vậy hai số trên bảng là 999 và 1 001.

Định hướng. Giả sử hai số trên bảng là 999 và 1 001, kiểm tra xem có đúng thoả mãn cả hai câu nói của Mai và Nam hay không.

Vậy hai số 999 và 1 001 thoả mãn cả hai điều kiện, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đặt 1 000 ở giữa một đoạn tia số, lùi 1 đơn vị được số liền trước, tiến 1 đơn vị được số liền sau — đó chính là hai số trên bảng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: hai số trên bảng là 999 và 1 001.

Nhận xét. Số 1 000 không phải là một trong hai số có sẵn trên bảng — đó là số Nam viết THÊM vào để tạo thành ba số liên tiếp.