Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 51— Nhận biết dãy số tự nhiên, số tự nhiên bé nhất, hai số tự nhiên liên tiếp
Bài 1 (trang 51, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự …………… tạo thành dãy số tự nhiên. b) Số tự nhiên bé nhất là …………… c) Trong dãy số tự nhiên, hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau …… đơn vị.
Kiến thức cần nhớ
Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên.
Số tự nhiên bé nhất là 0; không có số tự nhiên lớn nhất.
Trong dãy số tự nhiên, hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Đề nhắc lại ba tính chất nền tảng của dãy số tự nhiên đã học ở đầu bài — dấu hiệu để trả lời đúng là nhớ lại đúng thứ tự sắp xếp, số bé nhất và khoảng cách giữa hai số liên tiếp. Bẫy hay gặp là nhầm 'không có số tự nhiên lớn nhất' thành việc cố đi tìm một số tự nhiên lớn nhất nào đó.
1Cách 1. Nhớ lại trực tiếp ba tính chất đã học
Định hướng. Đối chiếu từng ý a, b, c với đúng ba câu ghi nhớ về dãy số tự nhiên đã học ở đầu bài.
a) Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn (tăng dần) tạo thành dãy số tự nhiên b) Số tự nhiên bé nhất là 0 c) Trong dãy số tự nhiên, hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
Vậy ba chỗ chấm lần lượt điền là: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.
2Cách 2. Quan sát trên tia số cụ thể từ 0 đến 10
Định hướng. Vẽ một đoạn tia số từ 0 đến 10 rồi quan sát trực tiếp để rút ra ba nhận xét, thay vì chỉ nhớ suông.
Trên tia số, các vạch 0, 1, 2, 3,… được đặt theo đúng thứ tự từ bé đến lớn, xa dần gốc — cho thấy dãy số tự nhiên xếp tăng dần Vạch đầu tiên của tia số (gần gốc nhất) ghi số 0, nên số tự nhiên bé nhất là 0 Mọi hai vạch liền nhau trên tia số đều cách đều nhau đúng 1 đơn vị, ví dụ vạch 3 và vạch 4 cách nhau 1 đơn vị
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.
3Cách 3. Thử phản ví dụ để kiểm chứng
Định hướng. Thử đặt câu hỏi ngược lại cho từng ý để chắc chắn không còn khả năng nào khác, giúp tự kiểm tra bài làm.
Thử sắp xếp giảm dần: 5, 4, 3,… thì không tạo thành dãy số tự nhiên quen thuộc (dãy số tự nhiên luôn hiểu là tăng dần), nên ý a) đúng là tăng dần Thử tìm một số tự nhiên bé hơn 0: không có số tự nhiên nào âm, nên ý b) đúng là 0 Thử đếm khoảng cách giữa một cặp số liên tiếp bất kỳ như 8 và 9: 9−8=1, đúng 1 đơn vị
Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả, khẳng định chắc chắn ba chỗ chấm là: từ bé đến lớn; 0; 1 đơn vị.
Nhận xét. Dãy số tự nhiên có điểm đầu (số 0) nhưng không có điểm cuối — đây là lý do dãy số tự nhiên được vẽ bằng tia số (một đầu có mũi tên) chứ không phải một đoạn thẳng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhớ đúng ba câu ghi nhớ là trả lời được ngay, không cần vẽ hình mất thời gian.
Đáp số.a) từ bé đến lớn (tăng dần). b) 0. c) 1 đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Nói số tự nhiên bé nhất là 1 (quên mất số 0 cũng là số tự nhiên); hoặc cố tìm một số tự nhiên lớn nhất trong khi dãy số tự nhiên không có số lớn nhất.
🚀 Mở rộng.Thử tìm xem giữa hai số tự nhiên liên tiếp (ví dụ giữa 5 và 6) có số tự nhiên nào khác không, để hiểu vì sao dãy số tự nhiên đếm được từng số một, không bỏ sót số nào.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 51— Điền số còn thiếu trong dãy các số tự nhiên liên tiếp
Bài 2 (trang 51, Tiết 1). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) ……………, 1 982, 1 983, 1 984, ……………, 1 986. b) 2 021, 2 022, ……………, 2 024, 2 025, ……………
Kiến thức cần nhớ
Số liền trước của một số tự nhiên (khác 0) thì bé hơn số đó 1 đơn vị; số liền sau thì lớn hơn số đó 1 đơn vị.
Trong một đoạn dãy số tự nhiên liên tiếp, số đứng ở giữa hai số cách nhau 2 đơn vị chính là trung bình cộng của hai số đó.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai dãy đều gồm các số tự nhiên liên tiếp (hơn kém nhau 1 đơn vị) nên chỉ cần đối chiếu với số đã biết liền kề để suy ra số còn thiếu. Bẫy của đề là chỗ trống nằm ở cả vị trí đầu, giữa và cuối dãy chứ không theo một khuôn cố định.
1Cách 1. Cộng thêm hoặc trừ bớt 1 đơn vị từ số đã biết liền kề
Định hướng. Với mỗi chỗ trống, nhìn số đã biết đứng ngay trước hoặc ngay sau nó rồi cộng thêm (hoặc trừ bớt) đúng 1 đơn vị.
a) Chỗ trống đầu tiên đứng ngay trước 1 982 nên bằng 1982−1=1981 Chỗ trống thứ hai đứng ngay sau 1 984 và ngay trước 1 986 nên bằng 1984+1=1985 b) Chỗ trống đầu tiên đứng ngay sau 2 022 nên bằng 2022+1=2023 Chỗ trống thứ hai đứng ngay sau 2 025 nên bằng 2025+1=2026
Vậy a) điền 1 981 và 1 985; b) điền 2 023 và 2 026.
2Cách 2. Đếm tiếp từng đơn vị trên tia số
Định hướng. Hình dung các số đã cho là những vạch trên tia số, đếm từng vạch một để tìm vạch còn thiếu.
a) Từ 1 982 lùi 1 vạch được 1 981; từ 1 984 tiến 1 vạch được 1 985 (đúng 1 vạch trước 1 986) b) Từ 2 022 tiến 1 vạch được 2 023; từ 2 025 tiến 1 vạch được 2 026
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: 1 981, 1 985 và 2 023, 2 026.
3Cách 3. Dùng trung bình cộng cho chỗ trống nằm giữa hai số đã biết
Định hướng. Riêng chỗ trống nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp đã biết và cách nhau đúng 2 đơn vị, số ở giữa luôn bằng trung bình cộng của hai số đó — đây là cách kiểm tra chéo nhanh.
Ở ý a), chỗ trống thứ hai nằm giữa 1 984 và 1 986, mà 1986−1984=2 nên số ở giữa là (1984+1986):2=1985 Hai chỗ trống còn lại (đầu dãy a, và cả hai chỗ ở dãy b) đều nằm ở MÉP dãy chứ không nằm giữa hai số đã biết, nên vẫn tính theo Cách 1 (cộng/trừ 1 đơn vị): 1982−1=1981; 2022+1=2023; 2025+1=2026
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) 1 981 và 1 985; b) 2 023 và 2 026.
Nhận xét. Cách tính trung bình cộng chỉ dùng được khi chỗ trống nằm giữa hai số đã biết, không dùng được khi chỗ trống nằm ở đầu hoặc cuối dãy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng hoặc trừ 1 đơn vị từ số liền kề đã biết, làm nhanh và ít nhầm lẫn nhất.
Đáp số.a) 1 981 và 1 985. b) 2 023 và 2 026.
Sai lầm thường gặp.Điền chỗ trống đầu dãy a) là 1 980 (nhầm lùi 2 đơn vị thay vì đúng 1 đơn vị); hoặc điền chỗ trống giữa 1 984 và 1 986 là 1 984 (quên cộng thêm 1 mà chép lại số đã cho).
🚀 Mở rộng.Thử điền tiếp một dãy số tự nhiên liên tiếp có chỗ trống ở CẢ BA vị trí đầu, giữa, cuối cùng lúc để luyện phối hợp cả ba cách.
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 51— So sánh và sắp xếp các số tự nhiên có nhiều chữ số
Bài 3 (trang 51, Tiết 1). Cho các số: 10873;818000;193039;19381. Viết các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé.
Kiến thức cần nhớ
Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn (với các số tự nhiên không có số 0 ở đầu).
Nếu hai số có cùng số chữ số, so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải, gặp hàng nào khác nhau trước thì số có chữ số lớn hơn ở hàng đó là số lớn hơn.
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 51— Tìm quy luật dãy số cách đều, tìm số hạng theo thứ tự
Bài 4 (trang 51, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho dãy các số tự nhiên dưới đây: 2;12;22;32;42;52;62;… a) Bắt đầu từ số 12, mỗi số trong dãy số trên hơn số viết ngay trước nó …… đơn vị. b) Số 62 là số thứ 7 trong dãy. Số thứ 10 trong dãy là ……
Kiến thức cần nhớ
Dãy số cách đều: hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng một số không đổi (ở đây là 10 đơn vị).
Số hạng thứ n của dãy cách đều bằng số hạng đầu cộng với (n−1) lần khoảng cách.
Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 52— Tìm số liền sau (số liền sau = số đã cho cộng 1)
Bài 1 (trang 52, Tiết 2). Viết số liền sau của mỗi số sau vào chỗ trống.
Số đã cho
Số liền sau
1 000 000
?
999 999
?
299 000
?
287 177
?
Kiến thức cần nhớ
Số liền sau của một số tự nhiên bằng số đó cộng thêm 1 đơn vị.
Khi cộng 1 vào một số mà chữ số hàng đơn vị là 9, phải nhớ 1 sang hàng liền kề; nếu nhiều hàng liên tiếp đều là 9 thì nhớ 1 lan qua tất cả các hàng đó.
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★★Trang 52— Xoá bớt chữ số để được số lớn nhất/bé nhất có thể (giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại)
Bài 3 (trang 52, Tiết 2). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Việt viết một số có bảy chữ số như hình bên. a) Mai xoá 2 chữ số để được số có năm chữ số lớn nhất có thể thì số đó là …… b) Nam xoá 2 chữ số để được số có năm chữ số bé nhất có thể thì số đó là ……
Kiến thức cần nhớ
Xoá bớt chữ số khỏi một số cho trước: các chữ số còn lại GIỮ NGUYÊN thứ tự ban đầu, không được đảo chỗ cho nhau.
Muốn số nhiều chữ số lớn nhất (hoặc bé nhất) có thể, ưu tiên chữ số ở hàng cao nhất (bên trái) lớn nhất (hoặc bé nhất) có thể, miễn vẫn đủ số chữ số còn lại phía sau.
Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 52— Suy luận tìm hai số tự nhiên từ tính chất số liền trước, số liền sau
Bài 4 (trang 52, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Trên bảng có viết hai số tự nhiên. Sau khi quan sát hai số tự nhiên đó, các bạn có nhận xét như sau: Mai nói: “Hai số trên bảng không phải hai số tự nhiên liên tiếp.” Nam nói: “Nếu tớ viết thêm số 1 000 lên bảng thì chúng ta có ba số tự nhiên liên tiếp.” Vậy hai số trên bảng là …… và ……
Kiến thức cần nhớ
Ba số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau đúng 1 đơn vị từng đôi một.
Số liền trước của một số bằng số đó trừ 1; số liền sau bằng số đó cộng 1.
