Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 53— Đọc, viết số có nhiều chữ số theo hàng và lớp
Tiết 1 · Bài 1 (trang 53). Số?
Số
Lớp triệu
Lớp nghìn
Lớp đơn vị
Hàng trăm triệu
Hàng chục triệu
Hàng triệu
Hàng trăm nghìn
Hàng chục nghìn
Hàng nghìn
Hàng trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị
136 590 998
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9
8
0
2
3
5
6
7
1
?
?
6
8
0
0
2
5
3
4
Kiến thức cần nhớ
Số tự nhiên nhiều chữ số được nhóm thành từng lớp 3 chữ số kể từ phải sang trái: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.
Mỗi lớp gồm đúng 3 hàng: hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị (của lớp đó).
🧠 Phân tích tư duy
Bảng chia mỗi số thành 9 cột hàng, gộp theo 3 lớp (triệu, nghìn, đơn vị). Dấu hiệu là cứ 3 cột liền nhau tạo thành một lớp, đúng như cách viết số có dấu cách sau mỗi 3 chữ số. Dòng 1 cho sẵn "Số" nên tách ngược ra từng hàng; dòng 2 và 3 cho sẵn từng hàng nên ghép xuôi lại thành "Số". Bẫy của dòng 3 là hàng trăm triệu bỏ trống (không phải bằng 0) vì số đó chỉ có 8 chữ số.
1Cách 1. Tách hoặc ghép trực tiếp theo đúng cột hàng
Định hướng. Dòng nào cho sẵn "Số" thì tách từng chữ số vào đúng cột hàng của nó; dòng nào cho sẵn các chữ số theo hàng thì ghép xuôi lại (nhóm 3 chữ số một) để được "Số".
136590998: trăm triệu 1, chục triệu 3, triệu 6, trăm nghìn 5, chục nghìn 9, nghìn 0, trăm 9, chục 9, đơn vị 8 Hàng cho: 9;8;0;2;3;5;6;7;1 nên Số là 980235671 Hàng cho: chục triệu 6, triệu 8, trăm nghìn 0, chục nghìn 0, nghìn 2, trăm 5, chục 3, đơn vị 4, còn hàng trăm triệu bỏ trống nên Số là 68002534 (chỉ có 8 chữ số)
Vậy bảng được điền đủ như trên.
2Cách 2. Viết số thành tổng theo hàng rồi so khớp
Định hướng. Viết mỗi số thành tổng các chục triệu, triệu, … , đơn vị; hệ số đứng trước mỗi hạng chính là chữ số cần điền vào cột tương ứng — cách này tự kiểm tra chéo với Cách 1.
136590998=1×100000000+3×10000000+6×1000000+5×100000+9×10000+0×1000+9×100+9×10+8 nên các hàng lần lượt là 1;3;6;5;9;0;9;9;8 9×100000000+8×10000000+0×1000000+2×100000+3×10000+5×1000+6×100+7×10+1=980235671 6×10000000+8×1000000+0×100000+0×10000+2×1000+5×100+3×10+4=68002534
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Đếm số chữ số của từng hàng đã cho để suy ra số hàng của Số
Định hướng. Đếm xem dòng đó cho đủ mấy chữ số (không kể ô trống): đủ 9 chữ số thì Số có hàng trăm triệu; chỉ có 8 chữ số (thiếu hàng trăm triệu) thì Số bắt đầu từ hàng chục triệu — cách này giúp tránh viết thừa chữ số 0 ở đầu.
Dòng 2 có đủ 9 chữ số (9;8;0;2;3;5;6;7;1) nên Số có đủ 9 chữ số: 980235671 Dòng 3 chỉ có 8 chữ số (6;8;0;0;2;5;3;4, thiếu hàng trăm triệu) nên Số có đúng 8 chữ số: 68002534, không được viết thêm 0 ở đầu Dòng 1 cho "Số" 136590998 có đủ 9 chữ số nên tách đủ 9 cột như Cách 1
Vậy cả ba cách đều cho cùng một bảng như trên.
Nhận xét. Hàng trăm triệu để trống (không viết 0) là điều bắt buộc khi Số chỉ có 8 chữ số, đây là lỗi hay gặp nhất của bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn đúng cột hàng là tách/ghép được ngay, không mất công viết phép tính.
Sai lầm thường gặp.Viết thêm chữ số 0 vào hàng trăm triệu của dòng 3 khiến 68 002 534 biến thành số có 9 chữ số sai; hoặc quên chữ số 0 ở hàng nghìn khi ghép dòng 2 (bỏ sót thành 98 235 671).
🚀 Mở rộng.Thử lập bảng tương tự với một số có đủ 9 chữ số nhưng có 2 chữ số 0 liên tiếp ở giữa, ví dụ 502 007 619.
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 53— Giá trị của một chữ số theo hàng
Tiết 1 · Bài 2 (trang 53). Viết giá trị của chữ số in đậm (chữ số được gạch chân trong sách) trong mỗi số ở bảng sau.
Số
7 615 819
881 271 883
182 827
85 471 267
Giá trị
?
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Giá trị của một chữ số bằng chính chữ số đó nhân với giá trị của hàng nó đứng (chục, trăm, nghìn, …).
Cùng một chữ số nhưng đứng ở hàng khác nhau thì có giá trị khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Chữ số in đậm giống nhau (đều là 8) nhưng đứng ở bốn hàng khác nhau trong bốn số, nên giá trị khác nhau hoàn toàn. Dấu hiệu là phải xác định đúng hàng của chữ số đó rồi mới suy ra giá trị, không được lấy luôn chữ số làm đáp số.
1Cách 1. Xác định hàng của chữ số in đậm rồi nhân với giá trị hàng
Định hướng. Đếm từ hàng đơn vị (phải sang trái) tới vị trí chữ số in đậm để biết nó thuộc hàng nào, sau đó viết giá trị bằng chữ số đó kèm đủ số chữ số 0 của hàng ấy.
7615819: chữ số 8 đứng ở hàng trăm nên giá trị là 800 881271883: chữ số 8 (thứ hai) đứng ở hàng chục triệu nên giá trị là 80000000 182827: chữ số 8 đứng ở hàng chục nghìn nên giá trị là 80000 85471267: chữ số 8 đứng ở hàng chục triệu nên giá trị là 80000000
Vậy giá trị lần lượt là 800;80000000;80000;80000000.
2Cách 2. Viết số thành tổng theo hàng rồi lấy đúng số hạng chứa chữ số đó
Định hướng. Tách số thành tổng các hạng chục triệu, triệu, …, đơn vị; số hạng nào chứa đúng chữ số in đậm chính là giá trị cần tìm.
7615819=7000000+600000+10000+5000+800+10+9, số hạng chứa chữ số 8 là 800 881271883=800000000+80000000+1000000+200000+70000+1000+800+80+3, số hạng chứa chữ số 8 in đậm là 80000000 182827=100000+80000+2000+800+20+7, số hạng cần tìm là 80000 85471267=80000000+5000000+400000+70000+1000+200+60+7, số hạng cần tìm là 80000000
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Đếm số chữ số đứng sau chữ số in đậm
Định hướng. Đếm xem còn bao nhiêu chữ số đứng sau chữ số in đậm (kể cả chữ số 0), đó chính là số chữ số 0 phải viết thêm vào sau chữ số ấy để có giá trị — cách này nhanh khi số dài.
7615819: còn 2 chữ số đứng sau 8 nên giá trị là 8 kèm 2 số 0: 800 881271883: còn 7 chữ số đứng sau chữ số 8 thứ hai nên giá trị là 8 kèm 7 số 0: 80000000 182827: còn 4 chữ số đứng sau nên giá trị là 8 kèm 4 số 0: 80000 85471267: còn 7 chữ số đứng sau nên giá trị là 8 kèm 7 số 0: 80000000
Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn giá trị như trên.
Nhận xét. Ba số 881271883 và 85471267 đều có chữ số 8 ở hàng chục triệu nên có cùng giá trị 80000000, dù bản thân hai số khác nhau rất nhiều.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 hoặc Cách 3: chỉ cần xác định đúng hàng, không cần viết cả phép tính tổng dài dòng.
Đáp số.7 615 819: giá trị 800. 881 271 883: giá trị 80 000 000. 182 827: giá trị 80 000. 85 471 267: giá trị 80 000 000.
Sai lầm thường gặp.Nhầm giá trị với chữ số (ghi 8 thay vì 800), hoặc đếm sai một hàng khi số có nhiều chữ số liền nhau giống nhau.
🚀 Mở rộng.Thử tìm giá trị của chữ số 0 trong số 305 040 (giá trị của chữ số 0 luôn bằng 0 dù đứng ở hàng nào).
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 53— So sánh hai số có nhiều chữ số, điền chữ số còn thiếu
Tiết 1 · Bài 3 (trang 53). Viết chữ số thích hợp vào chỗ chấm. a) 85178663<8517?662 b) 1829831<1829?08<1?22000
Kiến thức cần nhớ
So sánh hai số tự nhiên có cùng số chữ số: so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng, kể từ trái sang phải, gặp hàng nào khác nhau trước thì số có chữ số lớn hơn ở hàng đó là số lớn hơn.
Bất đẳng thức kép a<b<c nghĩa là b vừa lớn hơn a vừa bé hơn c.
🧠 Phân tích tư duy
Hai số ở mỗi vế có cùng số chữ số và giống nhau ở gần hết các hàng, chỉ khác đúng một hàng có ô trống. Dấu hiệu là phải so sánh lần lượt từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải để tìm đúng hàng quyết định. Bẫy của câu b) là có hai chỗ trống, phải xét bất đẳng thức kép nên chọn số vừa lớn hơn số bên trái, vừa bé hơn số bên phải.
1Cách 1. So sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải
Định hướng. Viết hai số thẳng hàng, so sánh lần lượt từng cặp chữ số; các hàng đứng trước ô trống đều giống nhau nên chính ô trống là hàng quyết định.
a) 85178663 và 8517?662 giống nhau ở 4 chữ số đầu (8;5;1;7); để vế phải lớn hơn thì chữ số ở ô trống phải lớn hơn 8 (chữ số cùng hàng bên trái), chỉ có 9 thoả nên 85178663<85179662 b) 1829831 và 1829?08 giống nhau ở 4 chữ số đầu (1;8;2;9); để vế phải lớn hơn cần chữ số ô trống lớn hơn 8, chỉ có 9 thoả nên vế giữa là 1829908 1829908 và 1?22000 giống nhau ở chữ số đầu (1); để vế phải lớn hơn cần chữ số ô trống lớn hơn 8, chỉ có 9 thoả nên vế phải là 1922000
Vậy85178663<85179662 và 1829831<1829908<1922000.
2Cách 2. Thử lần lượt các chữ số từ 0 đến 9 rồi loại trừ
Định hướng. Thay chữ số 0;1;2;…;9 vào ô trống, kiểm tra bất đẳng thức với hai số còn lại, chữ số nào làm bất đẳng thức đúng thì giữ lại.
a) Thử ?=8: 85178663 so 85178662 thì 663>662 nên vế trái lớn hơn — sai; thử ?=9: 85179662 lớn hơn 85178663 ngay từ hàng chục nghìn — đúng b) Blank 1 thử 8: 1829808 nhỏ hơn 1829831 (vì 08<31 ở hai chữ số cuối) — sai; thử 9: 1829908>1829831 — đúng Blank 2 thử 8: 1822000 nhỏ hơn 1829908 — sai; thử 9: 1922000>1829908 — đúng
Vậy chữ số cần điền đều là 9, khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng khoảng giá trị trước khi chọn chữ số
Định hướng. Nhìn nhanh các chữ số đã biết để ước lượng ô trống phải lớn hơn hay bé hơn một mốc nào đó, rồi chỉ cần thử đúng một chữ số thay vì thử cả mười chữ số.
a) Muốn 8517?662 lớn hơn 85178663 thì chắc chắn ?>8, mà chữ số chỉ chạy từ 0 đến 9 nên ?=9 ngay lập tức b) Muốn 1829?08 lớn hơn 1829831 thì ?>8 nên ?=9 Muốn 1?22000 lớn hơn 1829908 thì ?>8 nên ?=9
Vậy cả ba lần ước lượng đều dẫn thẳng tới chữ số 9, không cần thử nhiều.
Nhận xét. Vì hai số so sánh gần giống hệt nhau, cứ chữ số nào cần "vượt qua" chữ số 8 đã cho thì chắc chắn phải là 9 — đây là dấu hiệu xuất hiện ở cả ba chỗ trống của bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: nhìn chữ số cùng hàng bên kia là đoán ngay chữ số cần điền, khỏi thử nhiều lần.
Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 53— Ghép số nhiều chữ số từ các nhóm ba chữ số cho trước
Tiết 1 · Bài 4 (trang 53). Việt dùng ba tấm thẻ chứa số như hình dưới đây để ghép thành số có chín chữ số. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: có thể ghép được số ……………
Kiến thức cần nhớ
Số tự nhiên có nhiều chữ số thì chữ số đứng đầu tiên (hàng cao nhất) phải khác 0.
Ghép các nhóm ba chữ số theo đúng thứ tự tạo thành số mới bằng cách viết nối tiếp, không đảo chữ số bên trong mỗi thẻ.
🧠 Phân tích tư duy
Ba tấm thẻ 092, 105, 075 đều có đúng 3 chữ số, ghép nối tiếp sẽ ra số có 9 chữ số. Dấu hiệu là số có 9 chữ số thì chữ số đầu tiên (hàng trăm triệu) không được là 0, nên phải xác định thẻ nào đứng đầu trước khi hoán vị hai thẻ còn lại.
1Cách 1. Chọn thẻ hợp lệ đứng đầu rồi hoán vị hai thẻ còn lại
Định hướng. Trong ba thẻ 092,105,075 chỉ có 105 không bắt đầu bằng chữ số 0, nên thẻ này phải đứng đầu tiên; hai thẻ còn lại (092 và 075) có thể đổi chỗ cho nhau.
Thẻ 105 đứng đầu (vì 092 và 075 đều bắt đầu bằng 0, không thể đứng đầu số có 9 chữ số) Ghép 105 với 092 rồi 075: được số 105092075 Ghép 105 với 075 rồi 092: được số 105075092
Vậy có thể ghép được số 105092075 hoặc 105075092.
2Cách 2. Liệt kê tất cả 6 cách sắp xếp ba thẻ rồi loại các cách không hợp lệ
Định hướng. Ba tấm thẻ có 3!=6 cách sắp xếp thứ tự; ghép thử cả 6 cách rồi loại bỏ những số bắt đầu bằng 0.
092−105−075→092105075: bắt đầu bằng 0, loại 092−075−105→092075105: bắt đầu bằng 0, loại 075−092−105→075092105: bắt đầu bằng 0, loại 075−105−092→075105092: bắt đầu bằng 0, loại 105−092−075→105092075: hợp lệ 105−075−092→105075092: hợp lệ
Vậy chỉ đúng hai cách sắp xếp hợp lệ, ra hai số 105092075 và 105075092, khớp Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng - loại trừ ngay từ chữ số hàng cao nhất
Định hướng. Không cần liệt kê hết: chỉ nhìn chữ số đầu tiên của mỗi thẻ để loại ngay các thẻ không thể đứng đầu, sau đó chỉ còn việc sắp xếp phần còn lại.
Thẻ 092 có chữ số đầu là 0 nên không thể đứng đầu (loại vị trí đầu) Thẻ 075 có chữ số đầu là 0 nên cũng không thể đứng đầu (loại vị trí đầu) Chỉ còn thẻ 105 đứng đầu được, hai thẻ kia xếp tự do ở hai vị trí sau
Vậy kết quả giống hệt hai cách trên: 105092075 hoặc 105075092.
Nhận xét. Vì đúng một thẻ hợp lệ đứng đầu và hai thẻ còn lại tự do đổi chỗ, nên bài này có đúng 2 số thoả mãn, không nhiều hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: loại ngay thẻ có chữ số 0 đứng đầu, khỏi mất công liệt kê cả 6 trường hợp.
Đáp số.Có thể ghép được số 105 092 075 hoặc 105 075 092.
Sai lầm thường gặp.Chọn thẻ 092 hoặc 075 đứng đầu, khiến số bắt đầu bằng 0 và không còn là số có 9 chữ số nữa.
🚀 Mở rộng.Hỏi thêm: có tất cả bao nhiêu số có 9 chữ số ghép được từ 3 thẻ này? (Đáp: đúng 2 số, vì chỉ 1 thẻ hợp lệ đứng đầu và 2 cách xếp phần còn lại.)
Bài 5 · Tiết 1 · Bài 5★★Trang 53— Di chuyển một que tính để đổi chữ số, tạo số lớn nhất
Tiết 1 · Bài 5 (trang 53). Rô-bốt đã dùng các que tính để xếp được số 149225 như hình dưới đây (mỗi chữ số được xếp theo kiểu que tính, giống mặt hiện số của máy tính bỏ túi). Việt di chuyển một que tính để được số lớn nhất có thể. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: số đó là ……………
Kiến thức cần nhớ
Mỗi chữ số kiểu que tính dùng một số que cố định; chữ số 9 dùng 6 que, chữ số 1 dùng 2 que, chữ số 7 dùng 3 que, chữ số 3 và 5 đều dùng 5 que.
Di chuyển một que tính nghĩa là bớt đúng một que ở một chữ số (chữ số đó vẫn phải là một chữ số hợp lệ) và thêm đúng một que vào một chữ số khác trong cùng số đó — không được đổi số chữ số của cả số.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi chữ số trong kiểu "que tính" được ghép từ một số que cố định (chữ số 9 dùng 6 que, chữ số 1 dùng 2 que, …); di chuyển đúng MỘT que nghĩa là lấy một que từ chữ số này gắn sang chữ số khác, tổng số que không đổi. Bẫy của bài là tưởng lấy que từ số 4 biến thành số 11 (thêm hẳn một chữ số mới) — làm vậy là dùng thêm que chứ không phải chỉ "di chuyển một que", nên số chữ số của kết quả vẫn phải giữ nguyên là 6 chữ số.
1Cách 1. Tìm chữ số có thể bớt một que rồi ghép sang chữ số đầu để tăng giá trị nhiều nhất
Định hướng. Xét từng chữ số của 149225 xem chữ số nào bớt một que vẫn ra chữ số hợp lệ: chỉ có chữ số 9 (ở hàng nghìn) bớt một que có thể thành 3 hoặc 5. Que bớt ra nên gắn vào chữ số đứng ở hàng cao nhất (hàng trăm nghìn, chữ số 1) để tăng giá trị nhiều nhất.
Chữ số 1 (hàng trăm nghìn) thêm một que thành chữ số 7, tăng giá trị từ 100000 lên 700000 Chữ số 9 (hàng nghìn) bớt một que thành chữ số 5 (không chọn thành 3 vì 5>3, giữ giá trị hàng nghìn lớn hơn), giảm giá trị từ 9000 xuống 5000 Số mới: 745225 ghép lại là 745225
Vậy số lớn nhất có thể là 745225.
2Cách 2. So sánh mức tăng và mức giảm giá trị của từng cách chuyển que
Định hướng. Tính thử mức thay đổi giá trị nếu chuyển que theo từng cặp chữ số, rồi chọn cách cho tổng thay đổi lớn nhất (tăng nhiều nhất).
Chuyển que từ chữ số 9 (hàng nghìn) sang chữ số 1 (hàng trăm nghìn): chữ số 1→7 (tăng 100000×6=600000), chữ số 9→5 (giảm 9000−5000=4000), tổng thay đổi là +600000−4000=+596000 So sánh với việc chuyển que sang chữ số 4 (hàng chục nghìn): không có chữ số hợp lệ nào thêm một que từ 4 mà lớn hơn (thử thêm que vào 4 không tạo ra chữ số hợp lệ nào cả), nên bỏ phương án này Vậy phương án chuyển từ hàng nghìn sang hàng trăm nghìn là tốt nhất, cho số 745225
Vậy số lớn nhất có thể là 745225, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Thử trực tiếp rồi so sánh các số tạo được
Định hướng. Liệt kê một vài cách chuyển que hợp lệ rồi so sánh các số kết quả để chọn số lớn nhất.
Chuyển que từ 9 sang 1, biến 9→5 và 1→7: được 745225 Chuyển que từ 9 sang 1, biến 9→3 và 1→7: được 743225 So sánh 745225 và 743225: 745225>743225 (hơn nhau ở hàng nghìn)
Vậy trong các số tạo được, số lớn nhất là 745225.
Nhận xét. Có bạn nhầm rằng chuyển một que từ số 4 sẽ tạo ra "số 11" rồi ghép thành 1119225 — nhưng làm vậy số chữ số đã tăng từ 6 lên 7, không còn đúng nghĩa "di chuyển một que" trong cùng một số 6 chữ số nữa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ chữ số 9 là chữ số duy nhất trong bài có thể bớt một que, rồi gắn que đó vào hàng cao nhất.
Đáp số.745 225.
Sai lầm thường gặp.Nhầm rằng chuyển một que từ chữ số 4 tạo thêm hẳn một chữ số mới ("1"), dẫn tới đáp số sai có 7 chữ số 1 119 225 — trong khi đề chỉ cho di chuyển 1 que trong cùng một số 6 chữ số.
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự với số 168, di chuyển một que tính để được số lớn nhất có thể.
Số tự nhiên có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn; nếu bằng số chữ số thì so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải.
Muốn so sánh một số với một tổng, phải tính giá trị của tổng trước.
🧠 Phân tích tư duy
Hai dòng đầu là so sánh số với số; hai dòng sau có một vế là tổng. Dấu hiệu là phải tính giá trị của tổng đó trước rồi mới so sánh như so sánh hai số bình thường, không được so sánh từng số hạng một cách rời rạc.
1Cách 1. So sánh trực tiếp theo hàng (tính tổng trước nếu cần)
Định hướng. Với hai dòng đầu, so sánh ngay từng cặp chữ số cùng hàng; với hai dòng sau, cộng các số hạng của tổng lại thành một số rồi so sánh như bình thường.
73817199 và 83716190: chữ số hàng chục triệu 7<8 nên 73817199<83716190 9068817 và 9100000: chữ số hàng trăm nghìn 0<1 nên 9068817<9100000 1000000+800000+3=1800003, so với 1800003 thì bằng nhau: 1800003=1000000+800000+3 9000000+5=9000005, so với 5000009 thì 5<9 ở hàng triệu nên 5000009<9000000+5
Vậy kết quả lần lượt là <,<,=,<.
2Cách 2. Ước lượng làm tròn trước, so sánh chính xác sau
Định hướng. Làm tròn nhanh các số đến hàng cao nhất để đoán chiều so sánh, sau đó so sánh chính xác để khẳng định lại.
73817199 xấp xỉ 74 triệu, 83716190 xấp xỉ 84 triệu, 74<84 nên vế trái bé hơn — khớp so sánh chính xác ở Cách 1 9068817 xấp xỉ 9 triệu, 9100000 đúng bằng 9 triệu 100 nghìn, vế trái nhỏ hơn 1800003 và tổng 1800003 giống hệt từng chữ số nên bằng nhau 5000009 xấp xỉ 5 triệu, tổng 9000005 xấp xỉ 9 triệu, 5<9 nên vế trái bé hơn
Vậy cả bốn kết quả đều khớp với Cách 1: <,<,=,<.
3Cách 3. Tính hiệu hai vế rồi xét dấu
Định hướng. Lấy vế phải trừ vế trái (sau khi đã tính tổng thành một số); hiệu dương thì vế trái bé hơn, hiệu bằng 0 thì hai vế bằng nhau.
83716190−73817199=9898991>0 nên 73817199<83716190 9100000−9068817=31183>0 nên 9068817<9100000 (1000000+800000+3)−1800003=1800003−1800003=0 nên hai vế bằng nhau (9000000+5)−5000009=9000005−5000009=3999996>0 nên 5000009<9000000+5
Vậy kết quả đều khớp: <,<,=,<.
Nhận xét. Dòng thứ ba là trường hợp đặc biệt: tổng 1000000+800000+3 chính là cách phân tích số 1800003 theo hàng, nên chắc chắn phải bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: so sánh trực tiếp theo hàng là nhanh nhất, chỉ cần tính tổng khi vế đó chưa phải là một số.
Sai lầm thường gặp.So sánh số chữ số của tổng (ba số hạng) với số chữ số của số bên kia thay vì tính giá trị của tổng trước, dẫn tới so sánh sai ở hai dòng cuối.
🚀 Mở rộng.Thử so sánh 2 000 000 + 300 000 + 7 với 2 300 070 (phải tính tổng ra 2 300 007 trước khi so sánh).
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 2★Trang 54— Dãy số cách đều — tìm quy luật rồi điền số còn thiếu
Tiết 2 · Bài 2 (trang 54). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) 1000000;?;2000000;2500000;?;3500000. b) 2999996;2999997;?;2999999;?;3000001. c) 98000000;?;?;101000000;102000000.
Kiến thức cần nhớ
Dãy số cách đều: hiệu giữa hai số liền nhau trong dãy luôn bằng nhau.
Muốn tìm số hạng chưa biết, lấy số hạng liền trước cộng với khoảng cách của dãy.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi dãy có các số đã biết cách đều nhau một khoảng cố định. Dấu hiệu là lấy hai số liền kề đã biết trừ cho nhau để tìm khoảng cách đó, rồi cộng dồn hoặc trừ dần để điền các số còn thiếu.
1Cách 1. Tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp đã biết rồi cộng dồn
Định hướng. Lấy hai số liền nhau đã biết trừ cho nhau để tìm khoảng cách của dãy, sau đó cộng dồn khoảng cách đó vào số liền trước để điền các ô trống.
a) 2000000−1000000=1000000, chia đôi (vì cách một ô) là 500000: 1000000;1500000;2000000;2500000;3000000;3500000 b) 2999997−2999996=1: dãy tăng thêm 1 mỗi số, điền 2999998 và 3000000 c) 102000000−101000000=1000000: dãy tăng thêm 1000000 mỗi số, điền 99000000 và 100000000
Vậy a) 1500000 và 3000000. b) 2999998 và 3000000. c) 99000000 và 100000000.
2Cách 2. Đếm lùi từ số đã biết ở phía sau
Định hướng. Thay vì cộng dồn từ đầu, lấy số đã biết ở gần cuối dãy trừ dần khoảng cách để điền ngược lại các ô trống — cách này tự kiểm tra chéo với Cách 1.
a) Từ 3500000 trừ dần 500000: 3000000;2500000 (đã cho đúng); tiếp tục có 2000000 (đã cho đúng), 1500000 b) Từ 3000001 trừ dần 1: 3000000;2999999 (đã cho đúng); tiếp 2999998 c) Từ 102000000 trừ dần 1000000: 101000000 (đã cho đúng), 100000000, 99000000
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Nhận xét quy luật của chữ số rồi điền trực tiếp
Định hướng. Quan sát xem mỗi số thay đổi ở hàng nào so với số liền trước để điền ngay không cần tính trừ.
a) Các số cách nhau đúng 500000 (nửa triệu): điền 1500000 và 3000000 b) Các số chỉ tăng thêm 1 ở hàng đơn vị (có lúc "nhảy hàng" qua 3 triệu): điền 2999998 và 3000000 c) Các số chỉ đổi chữ số ở hàng triệu, tăng dần 98;99;100;101;102 (triệu): điền 99000000 và 100000000
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Dòng b) là dãy đặc biệt vì đi qua mốc 3000000 (từ 2999999 nhảy sang 3000000 chứ không phải chỉ đổi chữ số cuối), học sinh dễ điền nhầm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: nhìn quy luật đổi hàng là điền ngay, khỏi phải đặt phép trừ.
Sai lầm thường gặp.Ở dòng b), điền 2 999 999 rồi 3 000 000 sai vị trí ô trống (nhầm ô đã cho sẵn với ô cần điền); hoặc quên rằng sau 2 999 999 phải là 3 000 000 chứ không phải 3 999 999.
🚀 Mở rộng.Thử điền dãy 500 000; ...; ...; 2 000 000 (chia thành 3 khoảng bằng nhau, mỗi khoảng 500 000).
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 3★Trang 54— Làm tròn số đến hàng thích hợp (trắc nghiệm)
Tiết 2 · Bài 3 (trang 54). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Bác Ba mới nhận tiền công cho ngày làm việc đầu tiên. Bác nói rằng bác nhận được khoảng 500000 đồng. Biết rằng số tiền chính xác mà bác nhận được là 485000 đồng. Hỏi bác Ba đã làm tròn tiền công đến hàng nào? A. Hàng trăm B. Hàng nghìn C. Hàng chục nghìn D. Hàng trăm nghìn
Kiến thức cần nhớ
Làm tròn số đến một hàng: xét chữ số ngay bên phải hàng đó — từ 5 trở lên thì làm tròn lên (thêm 1 vào hàng cần làm tròn, các chữ số sau đổi thành 0), bé hơn 5 thì làm tròn xuống.
🧠 Phân tích tư duy
Số 500000 là số tròn trăm nghìn, còn số gốc 485000 lệch với nó 15000 đơn vị. Dấu hiệu là phải xét xem 485000 làm tròn đến hàng nào thì ra đúng 500000, bằng cách nhìn chữ số ngay sau hàng đó.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc làm tròn đến hàng trăm nghìn
Định hướng. Xét chữ số hàng chục nghìn của 485000 (đứng ngay sau hàng trăm nghìn) để quyết định làm tròn lên hay xuống.
485000 muốn làm tròn đến hàng trăm nghìn thì xét chữ số hàng chục nghìn (đứng ngay sau) là 8, từ 5 trở lên nên làm tròn lên Làm tròn 485000 đến hàng trăm nghìn: hàng trăm nghìn (4) tăng thêm 1 thành 5, các hàng sau đổi thành 0, được 500000 Đúng bằng số bác Ba ước lượng (500000)
Vậy bác Ba đã làm tròn đến hàng trăm nghìn — chọn đáp án D.
2Cách 2. Thử làm tròn đến từng hàng ở cả 4 phương án rồi so sánh với 500 000
Định hướng. Lần lượt làm tròn 485000 đến hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn — hàng nào cho đúng 500000 thì đó là đáp án.
Làm tròn đến hàng trăm: 485000 đã tròn trăm sẵn (chữ số hàng chục là 0), giữ nguyên 485000, khác 500000 Làm tròn đến hàng nghìn: 485000 đã tròn nghìn sẵn, giữ nguyên 485000, khác 500000 Làm tròn đến hàng chục nghìn: xét chữ số hàng nghìn của 485000 là 5, từ 5 trở lên nên làm tròn lên, hàng chục nghìn từ 8 thành 9, được 490000, khác 500000 Làm tròn đến hàng trăm nghìn: được 500000, đúng như bác Ba ước lượng
Vậy chỉ có làm tròn đến hàng trăm nghìn mới cho đúng 500000 — chọn đáp án D.
3Cách 3. So sánh khoảng cách đến hai mốc trăm nghìn liền kề
Định hướng. Hai mốc tròn trăm nghìn gần 485000 nhất là 400000 và 500000; mốc nào gần hơn thì 485000 được làm tròn về mốc đó.
Khoảng cách từ 485000 đến 400000 là 85000 Khoảng cách từ 485000 đến 500000 là 15000 Vì 15000<85000 nên 485000 gần 500000 hơn, làm tròn về 500000
Vậy bác Ba đã làm tròn tiền công đến hàng trăm nghìn — chọn đáp án D.
Nhận xét. Cách 3 (so khoảng cách) luôn cho cùng kết quả với quy tắc "chữ số từ 5 trở lên thì làm tròn lên" ở Cách 1, vì 85000 chính là 485000 trừ 400000, và 15000 là phần còn thiếu để tới 500000.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: áp quy tắc làm tròn trực tiếp là nhanh nhất cho câu trắc nghiệm.
Đáp số.Chọn đáp án D (hàng trăm nghìn), vì làm tròn 485 000 đến hàng trăm nghìn được đúng 500 000.
Sai lầm thường gặp.Làm tròn đến hàng chục nghìn rồi nhầm ra 500 000 (thực ra làm tròn đến hàng chục nghìn của 485 000 chỉ ra 490 000, khác 500 000).
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự: số tiền chính xác là 512 000 đồng, làm tròn đến hàng nào thì được 500 000?
Bài 9 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 54— Ghép các mảnh số bị cắt rời thành số ban đầu
Tiết 2 · Bài 4 (trang 54). Mi cắt bốn mảnh giấy đã ghi 4 số thành 8 mảnh nhỏ như hình dưới đây. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: các số ghi trên mỗi mảnh giấy ban đầu là ……………
Kiến thức cần nhớ
Một số nhiều chữ số bị cắt rời thành hai phần thì khi ghép lại đúng thứ tự (phần chứa hàng cao đứng trước) sẽ được số ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Tám mảnh giấy nhỏ là do bốn số bị cắt làm đôi. Dấu hiệu là mỗi số ban đầu gồm đúng hai mảnh ghép liền nhau (một mảnh chứa các hàng cao, một mảnh chứa các hàng thấp), và khi ghép đúng thì số tạo thành phải là một số "đẹp", hợp lý (không có chữ số thừa hoặc thiếu).
1Cách 1. Ghép theo số chữ số của từng mảnh cho hợp lý
Định hướng. Đếm số chữ số của mỗi mảnh nhỏ để đoán mảnh nào đứng trước, mảnh nào đứng sau, sao cho số ghép ra có số chữ số hợp lý (không có số 0 vô lý ở đầu mảnh sau).
Mảnh "11000" (5 chữ số) ghép với mảnh "521" (3 chữ số) đứng sau: được số 11000521 (8 chữ số) Mảnh "100" (3 chữ số) ghép với một mảnh "000" đứng sau: được số 100000 (6 chữ số) Mảnh "100000" (6 chữ số) ghép với mảnh "000" còn lại đứng sau: được số 100000000 (9 chữ số) Mảnh "125000" (6 chữ số) ghép với mảnh "110" đứng sau: được số 125000110 (9 chữ số)
Vậy các số ban đầu là 100000;11000521;100000000;125000110.
2Cách 2. Loại trừ theo cặp mảnh không thể ghép với nhau
Định hướng. Xét từng cặp mảnh: nếu ghép ra một số có chữ số 0 vô lý ở giữa mà không khớp một số tự nhiên bình thường, hoặc thừa/thiếu mảnh, thì loại cặp đó, giữ lại đúng 4 cặp hợp lệ.
"521" không thể đứng trước mảnh nào (vì các mảnh còn lại đều lớn hơn 3 chữ số và không có nghĩa khi đứng sau số bé hơn) nên phải đứng sau — ghép sau "11000" Hai mảnh "000" giống hệt nhau nhưng KHÔNG ghép với nhau (không có số nào toàn số 0); mỗi mảnh "000" phải ghép với một mảnh có chữ số khác 0 đứng trước "100" ghép với một mảnh "000" cho 100000; "100000" ghép với mảnh "000" còn lại cho 100000000 "110" chỉ còn hợp với "125000" đứng trước, cho 125000110
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: 100000;11000521;100000000;125000110.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách đếm tổng số chữ số của cả 8 mảnh
Định hướng. Cộng số chữ số của cả 8 mảnh rồi so với tổng số chữ số của 4 số kết quả — hai tổng phải bằng nhau thì phép ghép mới chắc chắn đúng.
8 mảnh có số chữ số lần lượt: 11000 (5), 000 (3), 100000 (6), 000 (3), 110 (3), 521 (3), 125000 (6), 100 (3); tổng cộng 5+3+6+3+3+3+6+3=32 4 số ghép được: 100000 (6 chữ số), 11000521 (8 chữ số), 100000000 (9 chữ số), 125000110 (9 chữ số); tổng cộng 6+8+9+9=32 Hai tổng bằng nhau (32=32) nên phép ghép là hợp lý
Vậy các số ban đầu đúng là 100000;11000521;100000000;125000110.
Nhận xét. Hai mảnh cùng ghi "000" dễ gây nhầm lẫn — phải dựa vào mảnh đứng trước (mảnh có chữ số khác 0) để biết mảnh "000" nào đi với mảnh nào.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm nhanh số chữ số của từng mảnh để ghép đúng cặp, không cần liệt kê hết các khả năng.
Đáp số.Các số ban đầu là: 100 000; 11 000 521; 100 000 000; 125 000 110.
Sai lầm thường gặp.Ghép nhầm hai mảnh cùng ghi "000" với nhau (không tạo ra số có nghĩa), hoặc ghép "521" đứng trước một mảnh khác thay vì đứng sau "11 000".
🚀 Mở rộng.Thử tự cắt số 305 900 thành hai mảnh rồi đố bạn ghép lại đúng thứ tự.
Bài 10 · Tiết 2 · Bài 5★★Trang 55— Ghép hai số tự nhiên liên tiếp cạnh nhau, đếm tổng số chữ số
Tiết 2 · Bài 5 (trang 55). Nếu viết hai số tự nhiên 28 và 45 cạnh nhau thì được số có bốn chữ số là 2845. Việt đã viết hai số tự nhiên liên tiếp cạnh nhau lên bảng thì được số có bảy chữ số. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: Việt đã viết hai số là …………… và ……………
Kiến thức cần nhớ
Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số hơn kém nhau đúng 1 đơn vị.
Viết hai số cạnh nhau (nối đuôi) thì số chữ số của kết quả bằng tổng số chữ số của hai số thành phần.
🧠 Phân tích tư duy
Ví dụ mẫu cho thấy: số chữ số của số ghép được bằng tổng số chữ số của hai số thành phần (2 chữ số +2 chữ số =4 chữ số). Dấu hiệu là cần tìm hai số tự nhiên liên tiếp mà tổng số chữ số của chúng bằng 7, tức một số có 3 chữ số và số liền sau có 4 chữ số (vì 3+4=7).
1Cách 1. Suy luận theo số chữ số cần có (3 chữ số và 4 chữ số)
Định hướng. Vì 3+4=7, nên một trong hai số liên tiếp phải có đúng 3 chữ số, số còn lại có đúng 4 chữ số. Hai số liên tiếp mà một số có 3 chữ số, một số có 4 chữ số chỉ có thể là ranh giới chuyển từ 999 (số có 3 chữ số lớn nhất) sang 1000 (số có 4 chữ số nhỏ nhất).
Số có 3 chữ số lớn nhất là 999 Số liền sau 999 là 1000, có đúng 4 chữ số Ghép 999 và 1000 cạnh nhau: 9991000, đếm được đúng 7 chữ số
Vậy Việt đã viết hai số là 999 và 1000.
2Cách 2. Thử trực tiếp quanh mốc chuyển từ 3 chữ số sang 4 chữ số
Định hướng. Thử vài cặp số liên tiếp quanh mốc 999−1000 để kiểm tra tổng số chữ số, so sánh với yêu cầu 7 chữ số.
Thử 998 và 999 (đều 3 chữ số): ghép được 998999, chỉ có 6 chữ số — không đủ 7 Thử 999 và 1000: ghép được 9991000, đủ 7 chữ số — đúng yêu cầu Thử 1000 và 1001 (đều 4 chữ số): ghép được 10001001, có 8 chữ số — thừa
Vậy chỉ có cặp 999 và 1000 cho đúng số có 7 chữ số.
3Cách 3. Đối chiếu với ví dụ mẫu bằng phép cộng số chữ số
Định hướng. Dùng đúng quy luật của ví dụ mẫu (28 có 2 chữ số, 45 có 2 chữ số, ghép ra 4=2+2 chữ số) để lập phép tính tìm số chữ số của từng số thành phần.
Gọi số chữ số của số liền trước là a, số chữ số của số liền sau là b, theo ví dụ mẫu thì a+b=7 Vì hai số liên tiếp mà số chữ số khác nhau thì chỉ có thể là a=3,b=4 (số có 3 chữ số lớn nhất và số có 4 chữ số bé nhất mới liền nhau); nếu a=b thì a+b phải là số chẵn, mà 7 là số lẻ nên a và b phải khác nhau Số có 3 chữ số lớn nhất liền trước một số có 4 chữ số chỉ có thể là 999 và 1000
Vậy Việt đã viết hai số 999 và 1000, ghép lại đúng số có 7 chữ số 9991000.
Nhận xét. Đây là bài toán mà chỉ đúng MỘT cặp số liên tiếp thoả mãn, vì ranh giới 3 chữ số sang 4 chữ số chỉ xảy ra đúng một lần (giữa 999 và 1000).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: suy luận thẳng ra 3+4=7 rồi nhớ ngay mốc 999-1 000, khỏi cần thử nhiều cặp số.
Đáp số.Việt đã viết hai số là 999 và 1 000 (ghép lại được số có 7 chữ số 9 991 000).
Sai lầm thường gặp.Nhầm sang cặp số bé như 9 và 10 (ghép "910" chỉ có 3 chữ số, không đủ 7 chữ số theo đúng yêu cầu đề bài).
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự: viết hai số tự nhiên liên tiếp cạnh nhau để được số có 5 chữ số (đáp: 99 và 100).
Bài 11 · Tiết 3 · Bài 1★Trang 55— Xác định số chữ số của một số ở từng lớp
Tiết 3 · Bài 1 (trang 55). Cho các số 26789999;1372695;17695;354107. Trong các số trên: – Số chỉ có một chữ số ở lớp triệu là: …………… – Số chỉ có hai chữ số ở lớp nghìn là: ……………
Kiến thức cần nhớ
Lớp triệu gồm 3 hàng: trăm triệu, chục triệu, triệu (là nhóm 3 chữ số đầu tiên tính từ trái, khi số có nhiều hơn 6 chữ số).
Lớp nghìn gồm 3 hàng: trăm nghìn, chục nghìn, nghìn (nhóm 3 chữ số ở giữa, tính từ phải sang, sau khi bỏ 3 chữ số cuối).
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số có độ dài khác nhau (5, 6, 7, 8 chữ số). Dấu hiệu là phải tách mỗi số thành các lớp (nhóm 3 chữ số từ phải sang trái) rồi đếm xem lớp triệu hoặc lớp nghìn của số đó có bao nhiêu chữ số, chứ không đếm cả số.
1Cách 1. Tách mỗi số thành các lớp (nhóm 3 chữ số từ phải sang) rồi đếm
Định hướng. Đặt dấu cách sau mỗi 3 chữ số kể từ phải sang trái để chia số thành các lớp, sau đó đếm số chữ số còn lại ở lớp triệu (nhóm ngoài cùng bên trái) và lớp nghìn (nhóm ở giữa).
26789999: chia lớp được 26∣789∣999, lớp triệu là "26" có 2 chữ số 1372695: chia lớp được 1∣372∣695, lớp triệu là "1" có đúng 1 chữ số 17695: chỉ có 5 chữ số nên chưa đủ tới lớp triệu, chia lớp được 17∣695, lớp nghìn là "17" có đúng 2 chữ số 354107: chỉ có 6 chữ số, chia lớp được 354∣107, lớp nghìn là "354" có 3 chữ số
Vậy số chỉ có một chữ số ở lớp triệu là 1372695; số chỉ có hai chữ số ở lớp nghìn là 17695.
2Cách 2. Đếm tổng số chữ số của mỗi số rồi suy ra cấu trúc lớp
Định hướng. Không cần chia lớp chi tiết: chỉ cần đếm tổng số chữ số của mỗi số, từ đó suy luôn số chữ số của lớp triệu (phần dư ra sau khi trừ các nhóm 3 chữ số đủ) hoặc lớp nghìn.
26789999 có 8 chữ số =3+3+2 nên lớp triệu có 2 chữ số 1372695 có 7 chữ số =3+3+1 nên lớp triệu có đúng 1 chữ số 17695 có 5 chữ số =3+2, không đủ 6 chữ số nên không có lớp triệu; lớp nghìn có 2 chữ số 354107 có 6 chữ số =3+3 nên lớp nghìn có đủ 3 chữ số
Vậy số 1372695 có một chữ số ở lớp triệu; số 17695 có hai chữ số ở lớp nghìn — khớp Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lần lượt từng số theo đúng hai yêu cầu của đề
Định hướng. Xét lần lượt bốn số, với mỗi số trả lời riêng hai câu hỏi "lớp triệu có mấy chữ số?" và "lớp nghìn có mấy chữ số?" rồi chọn số thoả đúng từng yêu cầu.
26789999: lớp triệu "26" (2 chữ số) — không thoả yêu cầu 1 1372695: lớp triệu "1" (1 chữ số) — thoả yêu cầu 1 17695: không có lớp triệu (số chỉ có 5 chữ số); lớp nghìn "17" (2 chữ số) — thoả yêu cầu 2 354107: lớp nghìn "354" (3 chữ số) — không thoả yêu cầu 2
Vậy chỉ có 1372695 thoả yêu cầu 1, và chỉ có 17695 thoả yêu cầu 2.
Nhận xét.26789999 có lớp triệu là "26" (2 chữ số) nên không thoả mãn cả hai yêu cầu của đề, dễ bị chọn nhầm vì đây là số lớn nhất trong bốn số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt dấu cách chia lớp trực tiếp trên số là thấy ngay, không cần đếm tổng số chữ số.
Đáp số.Số chỉ có một chữ số ở lớp triệu là 1 372 695. Số chỉ có hai chữ số ở lớp nghìn là 17 695.
Sai lầm thường gặp.Nhầm số 26 789 999 (lớp triệu có 2 chữ số "26") là đáp số của yêu cầu 1 vì đây là số lớn nhất trong bốn số cho.
🚀 Mở rộng.Thử tìm trong bốn số đó, số nào có đủ ba chữ số ở lớp nghìn (đáp: 354 107).
Bài 12 · Tiết 3 · Bài 2★Trang 55— Sắp xếp các số nhiều chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn
Tiết 3 · Bài 2 (trang 55). Trong hình dưới đây, số ghi trên máy bay là số lít nước mỗi chiếc máy bay chở được trong một ngày chữa cháy. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: số lít nước mỗi chiếc máy bay chở được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là ……………
Kiến thức cần nhớ
So sánh nhiều số tự nhiên: số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn; các số có cùng số chữ số thì so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số ghi trên bốn máy bay có số chữ số khác nhau (5 và 6 chữ số). Dấu hiệu là số có ít chữ số hơn luôn bé hơn, nên xếp 24900 (5 chữ số) lên trước, rồi mới so sánh ba số 6 chữ số còn lại theo từng cặp chữ số.
1Cách 1. So sánh số chữ số trước, rồi so sánh từng cặp chữ số
Định hướng. Tách riêng số có ít chữ số nhất, sau đó so sánh các số còn lại theo hàng cao nhất.
24900 có 5 chữ số, ba số còn lại (146150;213580;250300) đều có 6 chữ số nên 24900 bé nhất So ba số 6 chữ số ở hàng trăm nghìn: 1<2<2, vậy 146150 bé nhất trong ba số này So 213580 và 250300 ở hàng chục nghìn: 1<5 nên 213580<250300
Vậy thứ tự từ bé đến lớn là 24900;146150;213580;250300.
2Cách 2. Làm tròn đến hàng trăm nghìn để ước lượng thứ tự, rồi so sánh chính xác
Định hướng. Làm tròn nhanh bốn số đến hàng trăm nghìn để có thứ tự gần đúng, sau đó so sánh chính xác các số làm tròn giống nhau (nếu có).
24900≈0 (trăm nghìn); 146150≈100000; 213580≈200000; 250300≈300000 Thứ tự làm tròn: 0<100000<200000<300000, không có số nào làm tròn trùng nhau
Vậy thứ tự từ bé đến lớn là 24900;146150;213580;250300, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Chọn số bé nhất còn lại nhiều lần (chọn dần)
Định hướng. Mỗi lượt, tìm số bé nhất trong các số còn lại rồi đưa ra ngoài, lặp lại cho đến khi hết.
Lượt 1: trong bốn số, 24900 bé nhất (ít chữ số nhất) — xếp đầu tiên Lượt 2: trong ba số còn lại, 146150 bé nhất (chữ số hàng trăm nghìn là 1, bé nhất) — xếp thứ hai Lượt 3: trong hai số còn lại, 213580<250300 (hàng chục nghìn 1<5) — xếp thứ ba, còn lại 250300 xếp cuối
Vậy thứ tự từ bé đến lớn là 24900;146150;213580;250300.
Nhận xét. Máy bay chở nhiều nước nhất (250300 lít) không phải là máy bay to nhất trên hình, học sinh dễ đoán nhầm theo hình vẽ thay vì đọc đúng số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tách số ít chữ số nhất ra trước rồi so từng cặp chữ số của các số còn lại.
Đáp số.Thứ tự từ bé đến lớn: 24 900; 146 150; 213 580; 250 300.
Sai lầm thường gặp.So sánh theo kích thước hình vẽ máy bay trên hình thay vì so sánh đúng giá trị các số ghi trên đó.
🚀 Mở rộng.Thử sắp xếp bốn số 305 000; 53 000; 305 200; 99 999 theo thứ tự từ lớn đến bé.
Bài 13 · Tiết 3 · Bài 3★★Trang 56— So sánh và điền chữ số thích hợp (đẳng thức, bất đẳng thức)
Tiết 3 · Bài 3 (trang 56). Viết chữ số thích hợp vào chỗ chấm. 2345?01=23?5701 456218>4562?8 1000000<100000?<1000002
Kiến thức cần nhớ
Hai số bằng nhau khi và chỉ khi mọi cặp chữ số cùng hàng đều giống nhau.
So sánh hai số cùng số chữ số: so từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải, gặp hàng khác nhau đầu tiên sẽ quyết định số nào lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Dòng đầu là một đẳng thức (hai vế phải bằng nhau tuyệt đối) nên phải so khớp từng cặp chữ số cùng hàng; hai dòng sau là bất đẳng thức như Bài 3 Tiết 1. Dấu hiệu chung là so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải.
1Cách 1. So khớp từng cặp chữ số cùng hàng
Định hướng. Viết hai số thẳng cột theo từng hàng, so sánh lần lượt để tìm đúng chữ số ở ô trống.
Viết hai vế thẳng cột theo hàng (từ hàng triệu đến hàng đơn vị): vế trái là 2;3;4;5;?;0;1 và vế phải là 2;3;?;5;7;0;1 So cột hàng chục nghìn (cột thứ 3): vế trái có 4, vế phải có ?, muốn bằng nhau thì ?=4 ở vế phải So cột hàng trăm (cột thứ 5): vế trái có ?, vế phải có 7, muốn bằng nhau thì ?=7 ở vế trái Thay vào: vế trái thành 2345701, vế phải thành 2345701 — hai vế bằng nhau 456218>4562?8: ba chữ số đầu bằng nhau (4;5;6); hàng chục của vế trái là 1, cần lớn hơn hàng chục vế phải nên ?<1, chỉ có ?=0 thoả, ra 456218>456208 1000000<100000?<1000002: số ở giữa phải lớn hơn 1000000 và bé hơn 1000002, chỉ có ?=1 thoả, ra 1000000<1000001<1000002
2Cách 2. Thử lần lượt các chữ số 0 đến 9 rồi kiểm tra điều kiện
Định hướng. Thay từng chữ số vào ô trống, kiểm tra xem đẳng thức hoặc bất đẳng thức có đúng không, giữ lại chữ số làm đúng.
Dòng 1: thử vế trái ?=7 được 2345701; thử vế phải ?=4 được 2345701; hai vế bằng nhau — đúng Dòng 2: thử ?=1 được 456218, so với 456218 thì bằng nhau, không thoả "lớn hơn" — loại; thử ?=0 được 456208, mà 456218>456208 — đúng Dòng 3: thử ?=0 được 1000000, không lớn hơn 1000000 — loại; thử ?=1 được 1000001, thoả cả hai bất đẳng thức — đúng; thử ?=2 được 1000002, không bé hơn 1000002 — loại
Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng tính chất "kẹp giữa hai số liền kề" cho dòng 3, so hàng quyết định cho hai dòng đầu
Định hướng. Với bất đẳng thức kép có hai mốc liền kề nhau đúng 2 đơn vị, số ở giữa chỉ có thể là số nằm chính giữa; với đẳng thức và bất đẳng thức thường, chỉ cần tìm đúng hàng có chữ số khác nhau.
1000000 và 1000002 hơn kém nhau 2 đơn vị nên số ở giữa chỉ có thể là 1000001 (không cần thử số nào khác) 2345?01=23?5701: đẳng thức nên mọi hàng phải khớp, suy ngay ô trống bên trái (hàng trăm) là 7 để khớp chữ số 7 có sẵn ở vế phải, và ô trống bên phải (hàng chục nghìn) là 4 để khớp chữ số 4 có sẵn ở vế trái 456218>4562?8: ba hàng đầu bằng nhau, hàng chục vế trái là 1 nên hàng chục vế phải phải bé hơn 1, chỉ có 0
Vậy kết quả đều khớp với hai cách trên: 2345701=2345701; 456218>456208; 1000000<1000001<1000002.
Nhận xét. Dòng đầu là đẳng thức nên có đúng MỘT cặp chữ số làm hai vế bằng nhau; hai dòng sau là bất đẳng thức nên phải tìm đúng hàng chữ số quyết định, không so cả số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: so khớp từng cột chữ số là chắc chắn nhất, tránh nhầm giữa đẳng thức và bất đẳng thức.
Bài 14 · Tiết 3 · Bài 4★★Trang 56— Tìm số hạng ở giữa của một dãy số chẵn cách đều
Tiết 3 · Bài 4 (trang 56). Bé Mi lần lượt chụp ba cột cây số như hình dưới đây (mỗi tấm ảnh cách nhau đúng 5 phút). Hình ở giữa không rõ số ki-lô-mét ghi trên cột cây số. Viết chữ số thích hợp vào chỗ chấm: số bị lấp là số ……………
Kiến thức cần nhớ
Dãy số chẵn liên tiếp hơn kém nhau đúng 2 đơn vị.
Số hạng đứng giữa hai số hạng cách đều của một dãy bằng trung bình cộng của hai số đó (hoặc bằng số liền trước cộng thêm khoảng cách của dãy).
🧠 Phân tích tư duy
Ba cột cây số chụp cách đều nhau 5 phút, hai cột đã đọc được là 68 và 72. Dấu hiệu là các cột cây số trên cùng một đoạn đường thường lập thành dãy số chẵn cách đều nhau, nên số ở giữa chính là số hạng cách đều hai số kia.
1Cách 1. Nhận xét quy luật dãy số chẵn cách đều rồi lấy trung bình cộng
Định hướng. Hai cột cây số đã biết là 68 và 72, cách nhau 4 đơn vị qua đúng 2 mốc thời gian bằng nhau; số ở giữa bằng trung bình cộng của hai số này.
68 và 72 hơn kém nhau 72−68=4 (ki-lô-mét) Vì ba mốc thời gian cách đều nhau (5 phút một lần), nên khoảng cách giữa cột đầu và cột giữa bằng khoảng cách giữa cột giữa và cột cuối, mỗi khoảng là 4:2=2 (ki-lô-mét) Số bị lấp là 68+2=70 (ki-lô-mét)
Vậy số bị lấp là số 70.
2Cách 2. Tính quãng đường đi trong 5 phút rồi thử ngược lại
Định hướng. Coi mỗi khoảng 5 phút tàu đi được một quãng đường bằng nhau; tính quãng đường của 5 phút đầu, rồi cộng tiếp cho 5 phút sau để kiểm tra có ra đúng 72 hay không.
Tổng quãng đường đi trong 10 phút (từ cột đầu đến cột cuối) là 72−68=4 (ki-lô-mét) Vì đi trong thời gian bằng nhau với vận tốc không đổi, mỗi 5 phút tàu đi được 4:2=2 (ki-lô-mét) Cột giữa (sau 5 phút đầu) ghi số 68+2=70; thử tiếp 5 phút sau: 70+2=72, đúng với cột cuối đã cho
Vậy số bị lấp là số 70 (khớp với Cách 1).
3Cách 3. Dùng phép trừ rồi chia đôi
Định hướng. Lấy hiệu của hai số đã biết, chia đôi để tìm khoảng cách của mỗi bước, rồi cộng vào số nhỏ hơn.
Hiệu hai số đã biết: 72−68=4 Chia đôi hiệu đó (vì số bị lấp nằm đúng chính giữa): 4:2=2 Số bị lấp: 68+2=70 (hoặc 72−2=70, kiểm tra chéo cho cùng kết quả)
Vậy số bị lấp là số 70.
Nhận xét. Có thể thử lại bằng cách cộng ngược từ cột cuối: 72−2=70, khớp hoàn toàn với kết quả cộng từ cột đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: trừ rồi chia đôi là thao tác ngắn nhất, không cần lập luận về vận tốc hay thời gian.
Đáp số.Số bị lấp là số 70 (Km 70).
Sai lầm thường gặp.Cộng nhầm cả hiệu 4 vào cột đầu (68+4=72) rồi nhầm cho đó là số bị lấp, quên rằng số bị lấp nằm ở chính giữa nên chỉ được cộng một nửa hiệu.
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự: ba biển báo ghi 15 km, ?, 21 km cách đều theo thời gian, tìm số bị che (đáp: 18 km).
Bài 15 · Tiết 3 · Bài 5★★Trang 56— Sắp xếp các giai đoạn phát triển của sinh vật theo đúng trình tự thời gian, kết hợp ràng buộc về chữ số
Tiết 3 · Bài 5 (trang 56). Ghép các chữ số theo thứ tự thời gian phát triển của chuồn chuồn (hình dưới đây, mỗi giai đoạn phát triển được gắn kèm một chữ số) để được một số có bảy chữ số. Biết rằng chữ số 3 đứng ngay trước chữ số 7 và chữ số 5 đứng cuối cùng. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: số có bảy chữ số đó là ……………
Kiến thức cần nhớ
Vòng đời chuồn chuồn theo đúng trình tự thời gian: trứng → ấu trùng (lớn dần qua nhiều lần lột xác dưới nước) → ấu trùng leo lên khỏi mặt nước, bám vào cành cây → nứt lưng, chuồn chuồn non chui ra → chuồn chuồn trưởng thành bay đi.
Ghép các chữ số theo đúng thứ tự các giai đoạn sẽ được số có bảy chữ số cần tìm.
🧠 Phân tích tư duy
Bảy chữ số 3;2;9;7;1;5;6 được gắn ngẫu nhiên vào bảy hình vẽ giai đoạn phát triển của chuồn chuồn (không theo đúng thứ tự vòng đời). Dấu hiệu là phải dùng hiểu biết về vòng đời thật của chuồn chuồn (trứng → ấu trùng → chuồn chuồn trưởng thành) kết hợp với hai ràng buộc đề cho ("3 đứng ngay trước 7", "5 đứng cuối cùng") để sắp đúng thứ tự.
1Cách 1. Xác định giai đoạn đầu và cuối trước, các giai đoạn giữa dựa vào vòng đời thật
Định hướng. Giai đoạn đầu tiên của vòng đời là trứng, giai đoạn cuối cùng là chuồn chuồn trưởng thành bay đi; đối chiếu với hai ràng buộc của đề để xác định đúng cả bảy vị trí.
Giai đoạn đầu tiên (trứng) được gắn chữ số 1 nên chữ số đầu tiên của số cần tìm là 1 Các giai đoạn ấu trùng lớn dần lần lượt gắn chữ số 3 rồi 7 (đúng ràng buộc "3 đứng ngay trước 7"), rồi 2 Giai đoạn ấu trùng nứt lưng, chui ra khỏi lớp da cũ gắn chữ số 6 Giai đoạn cuối cùng (chuồn chuồn trưởng thành) gắn chữ số 9, nhưng theo ràng buộc "5 đứng cuối cùng" thì 5 mới là chữ số cuối, nên thứ tự đúng là 1;3;7;2;6;9;5
Vậy số có bảy chữ số đó là 1372695.
2Cách 2. Dùng hai ràng buộc của đề để khoá trước hai đầu, rồi xếp phần giữa
Định hướng. Ràng buộc "5 đứng cuối cùng" cho biết ngay chữ số cuối; ràng buộc "3 đứng ngay trước 7" cho biết cặp 3;7 phải liền nhau — từ đó xếp các chữ số còn lại theo đúng trình tự vòng đời sinh học.
Chữ số cuối cùng (vị trí thứ 7) là 5 Cặp 3−7 đứng liền nhau và liền trước giai đoạn ấu trùng lớn hơn (gắn chữ số 2), vì đây là các lần lột xác liên tiếp của ấu trùng Trứng (chữ số 1) đứng đầu tiên; sau cặp 3−7−2 là giai đoạn nứt lưng (chữ số 6) rồi chuồn chuồn bay lên (chữ số 9), cuối cùng là chữ số 5 Ghép đủ bảy vị trí: 1,3,7,2,6,9,5
Vậy số có bảy chữ số đó là 1372695, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đối chiếu chéo với Bài 1 cùng tiết
Định hướng. Bài 1 cùng tiết cho biết trong bốn số 26789999;1372695;17695;354107 thì 1372695 là số chỉ có một chữ số ở lớp triệu — dùng lại số này để kiểm tra xem nó có thoả cả hai ràng buộc của Bài 5 hay không.
Xét số 1372695: các chữ số theo thứ tự là 1;3;7;2;6;9;5 Kiểm tra ràng buộc 1: chữ số 3 (vị trí 2) đứng ngay trước chữ số 7 (vị trí 3) — đúng Kiểm tra ràng buộc 2: chữ số cuối cùng (vị trí 7) là 5 — đúng
Vậy số 1372695 thoả mãn cả hai ràng buộc của đề, đúng là số có bảy chữ số cần tìm.
Nhận xét. Số 1372695 xuất hiện lại ở Bài 1 cùng tiết là một cách hay để tự kiểm tra chéo đáp số giữa hai bài trong cùng một tiết học.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: khoá ngay hai đầu theo ràng buộc của đề trước, phần giữa sẽ tự sắp theo đúng vòng đời.
Đáp số.Số có bảy chữ số đó là 1 372 695.
Sai lầm thường gặp.Xếp chuồn chuồn trưởng thành (chữ số 9) ở cuối cùng vì nghĩ đó là giai đoạn kết thúc, quên mất ràng buộc đề cho "chữ số 5 đứng cuối cùng" mới là điều kiện quyết định vị trí cuối.
🚀 Mở rộng.Đối chiếu số 1 372 695 vừa tìm được với đáp số của Bài 1 (Tiết 3) để thấy đây cùng là một số — một cách tự kiểm tra bài làm.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-16-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-53-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147102.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-16-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-54-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147111.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-16-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-55-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147113.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-16-luyen-tap-chung.jsp
