Bài 23. Phép trừ các số có nhiều chữ số

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, rồi trừ lần lượt từ hàng đơn vị sang hàng cao nhất; hàng nào không đủ trừ thì mượn 1 chục ở hàng liền trước.

Vậy a) $74825-3562=71263$; b) $627395-416343=211052$; c) $687240-563513=123727$.

Định hướng. Tách số trừ thành phần "nghìn trở lên" và phần "trăm — chục — đơn vị", trừ lần lượt hai phần đó thay vì trừ trực tiếp cả số dài.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $71263;211052;123727$.

Định hướng. Với phép trừ Số bị trừ − Số trừ = Hiệu thì Số trừ + Hiệu phải bằng đúng Số bị trừ; lấy kết quả ở Cách 1 cộng ngược lại với số trừ để kiểm tra bài làm có đúng không.

Vậy cả ba phép tính đều được kiểm chứng đúng, khẳng định kết quả $71263;211052;123727$ là chính xác.

Nhận xét. Thử lại bằng phép cộng là cách tự kiểm tra bài làm nhanh nhất khi đi thi, nên làm với mọi phép trừ vừa đặt tính xong.

Định hướng. Lấy quãng đường máy bay trừ đi quãng đường ô tô để tìm phần hơn.

Vậy trong 1 giờ máy bay đi được nhiều hơn ô tô $720000$ m.

Định hướng. Nhận ra $800000$ gấp đúng $10$ lần $80000$, nên phần hơn chính là $9$ lần $80000$ (vì $10$ lần bớt đi $1$ lần bằng $9$ lần).

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $720000$ m.

Định hướng. Vẽ quãng đường ô tô là một đoạn ngắn, quãng đường máy bay là một đoạn dài hơn xuất phát cùng điểm đầu; phần dôi ra ở cuối đoạn máy bay chính là phần hơn cần tìm.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $720000$ m.

Nhận xét. Khi một số gấp đúng nhiều lần số kia, dùng phép nhân để tìm phần hơn thường nhanh hơn đặt tính trừ số tròn nhiều chữ số $0$.

Định hướng. So sánh $247560$ với $85500$ để biết tàu nào chở nhiều dầu hơn, sau đó lấy số lớn trừ số bé.

Vậy tàu màu trắng chở nhiều dầu hơn, nhiều hơn $162060$ lít.

Định hướng. Tách $85500=85000+500$, trừ lần lượt hai phần đó cho $247560$.

Vậy tàu màu trắng chở nhiều hơn $162060$ lít, khớp với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn hai số đến hàng chục nghìn trước khi trừ chính xác, để kiểm tra kết quả ở Cách 1 có hợp lý hay không.

Vậy $162060$ là kết quả hợp lý, không lệch xa số ước lượng $160000$.

Nhận xét. Ước lượng trước bằng số tròn giúp phát hiện ngay nếu đặt tính bị sai một hàng nào đó (kết quả lệch quá xa số ước lượng).

Định hướng. Lấy cân nặng cá voi xanh trừ cân nặng voi, rồi so kết quả với ba phương án.

Vậy chọn đáp án A.

Định hướng. Không cần trừ hết: chỉ xét đến hàng trăm nghìn và hàng nghìn của hai số đã cho để suy ra ngay hai chữ số đầu của hiệu, từ đó loại các phương án không khớp.

Vậy chọn đáp án A, khớp với Cách 1.

Định hướng. Với phép trừ đúng thì (kết quả) $+$ (số trừ) phải bằng đúng số bị trừ; lấy từng phương án cộng với $4500$ rồi xem phương án nào cho lại đúng $188230$.

Vậy chỉ phương án A thoả mãn, khẳng định lại đáp án A.

Nhận xét. Với bài trắc nghiệm, thử lại bằng phép tính ngược là cách chắc chắn nhất để không chọn nhầm phương án gần giống đáp số đúng.

Định hướng. Xác định ô nào đang thiếu ở mỗi cột rồi chọn đúng công thức: thiếu Hiệu thì trừ, thiếu Số trừ thì lấy Số bị trừ trừ Hiệu, thiếu Số bị trừ thì lấy Số trừ cộng Hiệu.

Vậy bảng được điền đủ: $631509;720002;311000;649000$.

Định hướng. Với cột 3 và cột 4 là các số tròn nghìn, tách theo hàng nghìn để cộng trừ nhẩm nhanh mà không cần đặt tính.

Vậy kết quả cột 3, cột 4 trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi điền xong, kiểm tra lại mỗi cột bằng quan hệ Số trừ $+$ Hiệu $=$ Số bị trừ.

Vậy cả bốn cột đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép cộng giúp phát hiện ngay nếu nhầm giữa "thiếu Số trừ" và "thiếu Số bị trừ" ở cột 3, cột 4.

Định hướng. Đi từ hàng đơn vị lên hàng cao nhất, ở mỗi hàng xét xem có phải mượn không rồi suy ra chữ số còn thiếu.

Vậy a) $762863-138157=624706$; b) $719568-435487=284081$.

Định hướng. Thay vì luôn trừ theo cột, ở những ô trống nằm tại Số bị trừ thì cộng Số trừ với Hiệu để tìm nhanh hơn.

Vậy các chữ số tìm được đều khớp với Cách 1.

Định hướng. Với một ô trống cụ thể, có thể thử lần lượt các chữ số từ $0$ đến $9$ rồi kiểm tra phép trừ có đúng không, thay vì suy luận có mượn hay không.

Vậy ô trống là $8$, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 chắc chắn nhưng mất thời gian hơn; nên chỉ dùng để kiểm tra lại một ô còn nghi ngờ.

Định hướng. Tính tổng số tiền cô Lan đã mua bưởi và táo, sau đó lấy số tiền đưa ra trừ đi tổng đó.

Vậy người bán hàng phải trả lại cô Lan $230000$ đồng.

Định hướng. Dùng tính chất một số trừ đi một tổng: thay vì cộng hai khoản mua rồi mới trừ, có thể trừ lần lượt từng khoản ngay từ số tiền đưa ra.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $230000$ đồng.

Định hướng. Coi đoạn thẳng $500000$ đồng gồm ba phần liên tiếp: phần trả bưởi, phần trả táo và phần còn lại (tiền trả lại); tìm phần còn lại bằng cách lấy cả đoạn trừ đi hai phần đã biết.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $230000$ đồng.

Nhận xét. Sơ đồ đoạn thẳng giúp hình dung rõ ba phần của số tiền đưa ra, tránh nhầm cộng thừa hay trừ thiếu một khoản.

Định hướng. Số $7132956$ có $7$ chữ số nên có đúng $7$ cách xoá (xoá lần lượt từng chữ số một); liệt kê đủ cả $7$ số rồi so sánh để tìm số lớn nhất, bé nhất.

Vậy số lớn nhất là $732956$, số bé nhất là $132956$.

Định hướng. Muốn số còn lại lớn nhất, phải giữ chữ số hàng cao nhất càng lớn càng tốt; muốn bé nhất thì ngược lại. Xét ngay từ chữ số đầu tiên của $7132956$.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: lớn nhất $732956$, bé nhất $132956$.

Định hướng. So sánh hai số $732956$ và $132956$: năm chữ số cuối "$32956$" giống hệt nhau, chỉ khác đúng chữ số hàng trăm nghìn ($7$ và $1$); dùng nhận xét này để tính hiệu mà không cần đặt tính trừ cả hai số dài.

Vậy hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là $600000$, đúng bằng $732956-132956$.

Nhận xét. Khi hai số chỉ khác nhau ở một hàng duy nhất, có thể tính hiệu bằng phép nhân thay vì đặt tính trừ đầy đủ.