Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 86— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1 (trang 86, Tiết 1). Trên sân cả gà và vịt có 120 con, trong đó gà nhiều hơn vịt là 40 con. Hỏi trên sân có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Kiến thức cần nhớ
- Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
- Muốn tìm số bé, ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số con (120 con) và hiệu giữa gà với vịt (40 con) — đúng dấu hiệu của dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Đề hỏi số gà trước nên tìm số lớn (gà) trước sẽ tiện hơn, nhưng tìm số bé (vịt) trước vẫn ra cùng kết quả. Bẫy của đề là dễ đọc sót, tưởng 40 con là số vịt chứ không phải hiệu.
1Cách 1. Tìm số gà (số lớn) trước
Định hướng. Gà là số lớn hơn vì gà nhiều hơn vịt; tìm số gà bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi lấy tổng trừ đi số gà để ra số vịt.
Tóm tắt
Tổng số gà và vịt: 120 con
Gà nhiều hơn vịt: 40 con
Gà: ? con, Vịt: ? con
Bài giải
Số con gà là:
(con)
Số con vịt là:
(con)
Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Tổng số gà và vịt: 120 con
Gà nhiều hơn vịt: 40 con
Gà: ? con, Vịt: ? con
Bài giải
Số con gà là:
(con)
Số con vịt là:
(con)
Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Vậy trên sân có 80 con gà và 40 con vịt.
2Cách 2. Tìm số vịt (số bé) trước
Định hướng. Ngược lại Cách 1, tìm số vịt (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra số gà — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt
Tổng số gà và vịt: 120 con
Gà nhiều hơn vịt: 40 con
Vịt: ? con, Gà: ? con
Bài giải
Số con vịt là:
(con)
Số con gà là:
(con)
Đáp số: vịt 40 con, gà 80 con.
Tổng số gà và vịt: 120 con
Gà nhiều hơn vịt: 40 con
Vịt: ? con, Gà: ? con
Bài giải
Số con vịt là:
(con)
Số con gà là:
(con)
Đáp số: vịt 40 con, gà 80 con.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đi đúng 40 con ở phần gà nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau — cách suy luận trực quan này giải thích vì sao công thức phải chia cho 2, không chỉ học thuộc lòng.
Bài giải
Nhìn sơ đồ, bớt 40 con ở phần gà nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng:
(con)
Hai lần số con vịt là 80 con nên số con vịt là:
(con)
Số con gà là:
(con)
Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Nhìn sơ đồ, bớt 40 con ở phần gà nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng:
(con)
Hai lần số con vịt là 80 con nên số con vịt là:
(con)
Số con gà là:
(con)
Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ vì sao phải chia cho 2 trong công thức: sau khi cắt bỏ phần hơn, hai thanh còn lại bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đề hỏi số gà trước, tính luôn là ra ngay, không mất thêm bước đổi thứ tự trình bày.
Đáp số. Gà: 80 con; Vịt: 40 con.
Sai lầm thường gặp. Quên chia đôi phần hiệu, tính nhầm số gà (con) rồi suy ra vịt (con) — sai vì hiệu 40 con cũng phải được chia đôi trước khi cộng vào nửa tổng.
🚀 Mở rộng. Thử đổi đề thành 'gà nhiều gấp 3 lần vịt' (dạng tổng và tỉ số) để so sánh cách tìm hai số có gì khác so với dạng tổng-hiệu này.
