Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 86— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1 (trang 86, Tiết 1). Trên sân cả gà và vịt có 120 con, trong đó gà nhiều hơn vịt là 40 con. Hỏi trên sân có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Muốn tìm số bé, ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số con (120 con) và hiệu giữa gà với vịt (40 con) — đúng dấu hiệu của dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Đề hỏi số gà trước nên tìm số lớn (gà) trước sẽ tiện hơn, nhưng tìm số bé (vịt) trước vẫn ra cùng kết quả. Bẫy của đề là dễ đọc sót, tưởng 40 con là số vịt chứ không phải hiệu.
1Cách 1. Tìm số gà (số lớn) trước
Định hướng. Gà là số lớn hơn vì gà nhiều hơn vịt; tìm số gà bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi lấy tổng trừ đi số gà để ra số vịt.
Tóm tắt Tổng số gà và vịt: 120 con Gà nhiều hơn vịt: 40 con Gà: ? con, Vịt: ? con
Bài giải Số con gà là: (120+40):2=80 (con) Số con vịt là: 120−80=40 (con) Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Vậy trên sân có 80 con gà và 40 con vịt.
2Cách 2. Tìm số vịt (số bé) trước
Định hướng. Ngược lại Cách 1, tìm số vịt (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra số gà — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng số gà và vịt: 120 con Gà nhiều hơn vịt: 40 con Vịt: ? con, Gà: ? con
Bài giải Số con vịt là: (120−40):2=40 (con) Số con gà là: 120−40=80 (con) Đáp số: vịt 40 con, gà 80 con.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đi đúng 40 con ở phần gà nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau — cách suy luận trực quan này giải thích vì sao công thức phải chia cho 2, không chỉ học thuộc lòng.
Bài giải Nhìn sơ đồ, bớt 40 con ở phần gà nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 120−40=80 (con) Hai lần số con vịt là 80 con nên số con vịt là: 80:2=40 (con) Số con gà là: 40+40=80 (con) Đáp số: gà 80 con, vịt 40 con.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ vì sao phải chia cho 2 trong công thức: sau khi cắt bỏ phần hơn, hai thanh còn lại bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đề hỏi số gà trước, tính luôn (120+40):2 là ra ngay, không mất thêm bước đổi thứ tự trình bày.
Đáp số.Gà: 80 con; Vịt: 40 con.
Sai lầm thường gặp.Quên chia đôi phần hiệu, tính nhầm số gà =120:2+40=100 (con) rồi suy ra vịt =120−100=20 (con) — sai vì hiệu 40 con cũng phải được chia đôi trước khi cộng vào nửa tổng.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề thành 'gà nhiều gấp 3 lần vịt' (dạng tổng và tỉ số) để so sánh cách tìm hai số có gì khác so với dạng tổng-hiệu này.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 86— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 2 (trang 86, Tiết 1). Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Biết mẹ hơn con 25 tuổi.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Muốn tìm số bé, ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng tuổi hai mẹ con (35 tuổi) và hiệu tuổi (25 tuổi) — đúng dạng tổng và hiệu của hai số. Đề hỏi tuổi mẹ trước nên tìm số lớn (tuổi mẹ) trước là hợp lý. Bẫy của đề là dữ kiện hiệu 'mẹ hơn con 25 tuổi' đặt ở cuối câu, dễ đọc sót nếu chỉ đọc lướt câu hỏi.
1Cách 1. Tìm tuổi mẹ (số lớn) trước
Định hướng. Mẹ là số lớn hơn; tìm tuổi mẹ bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi lấy tổng trừ đi tuổi mẹ để ra tuổi con.
Tóm tắt Tổng số tuổi hai mẹ con: 35 tuổi Mẹ hơn con: 25 tuổi Mẹ: ? tuổi, Con: ? tuổi
Bài giải Tuổi mẹ hiện nay là: (35+25):2=30 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 35−30=5 (tuổi) Đáp số: mẹ 30 tuổi, con 5 tuổi.
Vậy năm nay mẹ 30 tuổi, con 5 tuổi.
2Cách 2. Tìm tuổi con (số bé) trước
Định hướng. Tìm tuổi con (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra tuổi mẹ — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng số tuổi hai mẹ con: 35 tuổi Mẹ hơn con: 25 tuổi Con: ? tuổi, Mẹ: ? tuổi
Bài giải Tuổi con hiện nay là: (35−25):2=5 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 5+25=30 (tuổi) Đáp số: con 5 tuổi, mẹ 30 tuổi.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đúng 25 tuổi ở phần mẹ hơn con thì hai thanh còn lại bằng nhau, từ đó suy ra tuổi con trước.
Bài giải Nhìn sơ đồ, bớt 25 tuổi ở phần mẹ hơn con thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 35−25=10 (tuổi) Hai lần tuổi con là 10 tuổi nên tuổi con là: 10:2=5 (tuổi) Tuổi mẹ là: 5+25=30 (tuổi) Đáp số: con 5 tuổi, mẹ 30 tuổi.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Cách 3 cho thấy trực quan vì sao phải chia cho 2 sau khi cắt bỏ phần chênh lệch tuổi.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đề hỏi tuổi mẹ trước, tính luôn (35+25):2 ra kết quả cần mà không phải đổi thứ tự trình bày đáp số.
Đáp số.Mẹ: 30 tuổi; Con: 5 tuổi.
Sai lầm thường gặp.Quên chia cho 2 ở bước cuối, lấy thẳng tổng cộng hiệu làm tuổi mẹ: 35+25=60 (tuổi) — sai vì 60 tuổi còn lớn hơn cả tổng số tuổi hai mẹ con (35 tuổi), vô lý.
🚀 Mở rộng.Thử tính tiếp: 5 năm nữa mẹ và con mỗi người bao nhiêu tuổi, khi đó hiệu số tuổi giữa hai mẹ con có thay đổi không?
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 86— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (chỉ hỏi một đại lượng)
Bài 3 (trang 86, Tiết 1). Có 26 con chim đậu trên hai cành cây. Số chim đậu ở cành trên ít hơn số chim đậu ở cành dưới là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con chim đậu ở cành dưới?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Khi đề chỉ hỏi một đại lượng, ta chỉ cần tính đúng đại lượng đó, không bắt buộc tính cả hai.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số chim (26 con) và hiệu giữa hai cành (8 con) — đúng dạng tổng và hiệu, nhưng chỉ hỏi cành dưới (số lớn) nên không bắt buộc phải tính cành trên. Cành dưới là số lớn vì đề nói 'cành trên ít hơn cành dưới'. Bẫy của đề là dễ đọc ngược, tưởng nhầm cành trên là số lớn vì tên 'trên' dễ liên tưởng tới 'nhiều hơn'.
1Cách 1. Tính thẳng cành dưới (số lớn) bằng công thức
Định hướng. Cành dưới là số lớn hơn; đề chỉ hỏi cành dưới nên tính thẳng bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, không cần tính cành trên.
Tóm tắt Tổng số chim hai cành: 26 con Cành dưới nhiều hơn cành trên: 8 con Cành dưới: ? con
Bài giải Số con chim đậu ở cành dưới là: (26+8):2=17 (con) Đáp số: 17 con.
Vậy có 17 con chim đậu ở cành dưới.
2Cách 2. Tìm cành trên (số bé) trước rồi suy ra cành dưới
Định hướng. Tìm số chim cành trên (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi lấy tổng trừ đi để ra cành dưới — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng số chim hai cành: 26 con Cành dưới nhiều hơn cành trên: 8 con Cành trên: ? con, Cành dưới: ? con
Bài giải Số con chim đậu ở cành trên là: (26−8):2=9 (con) Số con chim đậu ở cành dưới là: 26−9=17 (con) Đáp số: 17 con.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đúng 8 con ở phần cành dưới nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau, từ đó suy ra cành trên rồi cộng ngược lại phần hơn.
Bài giải Nhìn sơ đồ, bớt 8 con ở phần cành dưới nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 26−8=18 (con) Hai lần số chim cành trên là 18 con nên cành trên là: 18:2=9 (con) Cành dưới là: 9+8=17 (con) Đáp số: 17 con.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả là 17 con chim ở cành dưới.
Nhận xét. Dù đề chỉ hỏi cành dưới, cả ba cách đều tự nhiên cho luôn số chim cành trên (9 con) để kiểm tra lại tổng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đề chỉ hỏi cành dưới (số lớn) nên tính thẳng (26+8):2, khỏi mất công tính cành trên rồi trừ ngược.
Đáp số.Cành dưới: 17 con (cành trên: 9 con, tuy đề không hỏi).
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm cành trên là số lớn vì bỏ sót chữ 'ít hơn', tính (26+8):2=17 rồi gán nhầm kết quả này cho cành trên thay vì cành dưới.
🚀 Mở rộng.Nếu đề hỏi thêm 'cành trên có bao nhiêu con chim', ta chỉ cần lấy 26−17=9 (con), không phải tính lại từ đầu.
Bài 4 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 87— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1 (trang 87, Tiết 2). Một lớp học võ dân tộc có 42 bạn tham gia, trong đó số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 2 bạn. Hỏi lớp học võ đó có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia cho 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Muốn tìm số bé, ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số bạn (42 bạn) và hiệu giữa nữ với nam (2 bạn) — đúng dạng tổng và hiệu. Hiệu chỉ là 2 bạn, một số chẵn nhỏ, nên tính nhẩm khá dễ theo cả hai hướng tìm số lớn hay số bé trước. Bẫy của đề là dễ gán nhầm 'nhiều hơn' cho nam thay vì nữ nếu đọc vội.
1Cách 1. Tìm số bạn nam (số bé) trước
Định hướng. Nam là số bé hơn; tìm số bạn nam bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi lấy tổng trừ đi để ra số bạn nữ.
Tóm tắt Tổng số bạn: 42 bạn Nữ nhiều hơn nam: 2 bạn Nam: ? bạn, Nữ: ? bạn
Bài giải Lớp học võ có số bạn nam là: (42−2):2=20 (bạn) Lớp học võ có số bạn nữ là: 20+2=22 (bạn) Đáp số: nam 20 bạn, nữ 22 bạn.
Vậy lớp học võ có 22 bạn nữ và 20 bạn nam.
2Cách 2. Tìm số bạn nữ (số lớn) trước
Định hướng. Tìm số bạn nữ (số lớn) bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 trước, rồi lấy tổng trừ đi để ra số bạn nam — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng số bạn: 42 bạn Nữ nhiều hơn nam: 2 bạn Nữ: ? bạn, Nam: ? bạn
Bài giải Lớp học võ có số bạn nữ là: (42+2):2=22 (bạn) Lớp học võ có số bạn nam là: 42−22=20 (bạn) Đáp số: nữ 22 bạn, nam 20 bạn.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đúng 2 bạn ở phần nữ nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau, từ đó suy ra số bạn nam trước.
Bài giải Nhìn sơ đồ, bớt 2 bạn ở phần nữ nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 42−2=40 (bạn) Hai lần số bạn nam là 40 bạn nên số bạn nam là: 40:2=20 (bạn) Số bạn nữ là: 20+2=22 (bạn) Đáp số: nam 20 bạn, nữ 22 bạn.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Vì hiệu chỉ 2 bạn nên phần dôi ra trên sơ đồ rất mỏng, nhưng cách cắt phần hơn vẫn áp dụng đúng như hiệu lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: hiệu chỉ 2 bạn nên (42−2):2=20 tính nhẩm rất nhanh, ít khả năng sai hơn cộng vào số lớn.
Đáp số.Nữ: 22 bạn; Nam: 20 bạn.
Sai lầm thường gặp.Gán nhầm hiệu cho nam, tính (42+2):2=22 rồi cho đó là số bạn nam — sai vì đề nói nữ mới là số nhiều hơn, không phải nam.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề thành 'số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 2 bạn' rồi so sánh đáp số mới có gì thay đổi so với đáp số cũ.
Bài 5 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 87— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, ứng dụng tính diện tích hình chữ nhật
Bài 2 (trang 87, Tiết 2). Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 15 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Kiến thức cần nhớ
Nửa chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng — đây chính là 'tổng' của bài toán tổng-hiệu.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho nửa chu vi (không phải chu vi) và hiệu giữa chiều dài với chiều rộng — dấu hiệu nhận ra dạng tổng-hiệu là vì nửa chu vi chính bằng chiều dài cộng chiều rộng. Sau khi tìm được chiều dài, chiều rộng, phải làm thêm một bước nhân để ra diện tích, không được dừng lại ở bước tìm hai số. Bẫy của đề là dễ nhầm 15 cm là cả chu vi rồi đem chia cho 4 như hình vuông.
1Cách 1. Tìm chiều dài (số lớn) trước
Định hướng. Nửa chu vi 15 cm chính là tổng của chiều dài và chiều rộng; tìm chiều dài (số lớn) bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi mới nhân hai cạnh để ra diện tích.
Tóm tắt Nửa chu vi (= dài + rộng): 15 cm Chiều dài hơn chiều rộng: 3 cm Diện tích: ? cm²
Bài giải Chiều dài hình chữ nhật là: (15+3):2=9 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: 15−9=6 (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là: 9×6=54 (cm²) Đáp số: diện tích 54 cm².
Vậy diện tích hình chữ nhật đó là 54 cm².
2Cách 2. Tìm chiều rộng (số bé) trước
Định hướng. Tìm chiều rộng (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra chiều dài và nhân hai cạnh — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Nửa chu vi (= dài + rộng): 15 cm Chiều dài hơn chiều rộng: 3 cm Diện tích: ? cm²
Bài giải Chiều rộng hình chữ nhật là: (15−3):2=6 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 15−6=9 (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là: 9×6=54 (cm²) Đáp số: diện tích 54 cm².
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng (cắt phần hơn)
Định hướng. Nhìn vào sơ đồ, nếu bớt đúng 3 cm ở phần chiều dài hơn chiều rộng thì hai thanh còn lại bằng nhau, từ đó suy ra chiều rộng trước rồi mới tính diện tích.
Bài giải Nhìn sơ đồ, bớt 3 cm ở phần chiều dài hơn chiều rộng thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 15−3=12 (cm) Hai lần chiều rộng là 12 cm nên chiều rộng là: 12:2=6 (cm) Chiều dài là: 6+3=9 (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là: 9×6=54 (cm²) Đáp số: diện tích 54 cm².
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Dù cách tìm chiều dài, chiều rộng khác nhau, bước nhân cuối để ra diện tích luôn giống nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tìm chiều dài trước rồi nhân luôn với chiều rộng, không phải nhớ thêm bước trừ ngược trước khi nhân.
Sai lầm thường gặp.Quên bước nhân cuối cùng, dừng lại ở 'chiều dài 9 cm, chiều rộng 6 cm' rồi ghi luôn đáp số là 9 cm hoặc 6 cm thay vì tính diện tích 9×6=54 (cm²); hoặc nhầm 15 cm là chu vi rồi lấy 15:4.
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự nhưng đề cho hẳn chu vi (không phải nửa chu vi) là 30 cm và hiệu 3 cm — khi đó phải chia chu vi cho 2 trước khi áp dụng công thức tổng-hiệu.
Bài 6 · Bài 3 (Tiết 2)★★★Trang 88— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, có bước trừ bớt đại lượng đã biết
Bài 3 (trang 88, Tiết 2). Khối lớp Bốn tổ chức ba đợt cho 170 học sinh đi tham quan các làng nghề truyền thống, đợt thứ nhất nhiều hơn đợt thứ hai 10 bạn, đợt thứ ba có 50 bạn. Hỏi mỗi đợt có bao nhiêu học sinh đi tham quan làng nghề truyền thống?
Kiến thức cần nhớ
Khi tổng có từ ba đại lượng trở lên mà đã biết trước một đại lượng, phải trừ đại lượng đã biết ra khỏi tổng để đưa về đúng hai đại lượng cần tìm.
Muốn tìm số lớn, ta lấy tổng cộng hiệu rồi chia 2; muốn tìm số bé, ta lấy tổng trừ hiệu rồi chia 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có ba đợt nhưng chỉ cho hiệu giữa đợt một và đợt hai, còn đợt ba đã biết số cụ thể (50 bạn) — dấu hiệu là phải trừ bớt đợt ba ra khỏi tổng 170 bạn trước, đưa về đúng dạng tổng-hiệu cho hai đợt còn lại. Bẫy lớn nhất của đề là dễ quên bước trừ đợt ba, đem thẳng 170 bạn làm tổng của riêng đợt một và đợt hai.
1Cách 1. Trừ bớt đợt ba rồi tìm đợt một (số lớn) trước
Định hướng. Trừ số học sinh đợt ba ra khỏi 170 bạn để được đúng tổng của riêng đợt một và đợt hai, rồi tìm đợt một (số lớn) bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Tóm tắt Tổng số học sinh ba đợt: 170 bạn Đợt ba: 50 bạn Đợt một nhiều hơn đợt hai: 10 bạn Đợt một, đợt hai: ? bạn
Bài giải Số học sinh đợt thứ nhất và đợt thứ hai là: 170−50=120 (bạn) Số học sinh đợt thứ nhất là: (120+10):2=65 (bạn) Số học sinh đợt thứ hai là: 120−65=55 (bạn) Đáp số: đợt 1: 65 bạn; đợt 2: 55 bạn; đợt 3: 50 bạn.
Vậy đợt thứ nhất có 65 bạn, đợt thứ hai có 55 bạn, đợt thứ ba có 50 bạn đi tham quan.
2Cách 2. Trừ bớt đợt ba rồi tìm đợt hai (số bé) trước
Định hướng. Vẫn trừ đợt ba trước như Cách 1, nhưng tìm đợt hai (số bé) bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra đợt một — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng số học sinh ba đợt: 170 bạn Đợt ba: 50 bạn Đợt một nhiều hơn đợt hai: 10 bạn Đợt một, đợt hai: ? bạn
Bài giải Số học sinh đợt thứ nhất và đợt thứ hai là: 170−50=120 (bạn) Số học sinh đợt thứ hai là: (120−10):2=55 (bạn) Số học sinh đợt thứ nhất là: 120−55=65 (bạn) Đáp số: đợt 2: 55 bạn; đợt 1: 65 bạn; đợt 3: 50 bạn.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Dùng sơ đồ đoạn thẳng cho riêng đợt một, đợt hai
Định hướng. Sau khi trừ đợt ba để có tổng 120 bạn của đợt một và đợt hai, nhìn vào sơ đồ: bớt đúng 10 bạn ở phần đợt một nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau.
Bài giải Số học sinh đợt thứ nhất và đợt thứ hai là: 170−50=120 (bạn) Nhìn sơ đồ, bớt 10 bạn ở phần đợt một nhiều hơn thì hai thanh còn lại bằng nhau và bằng: 120−10=110 (bạn) Hai lần số học sinh đợt hai là 110 bạn nên đợt hai là: 110:2=55 (bạn) Đợt một là: 55+10=65 (bạn) Đáp số: đợt 1: 65 bạn; đợt 2: 55 bạn; đợt 3: 50 bạn.
Vậy ba cách đều cho cùng một kết quả.
Nhận xét. Bước trừ đợt ba luôn phải làm trước tiên, dù chọn giải theo cách nào ở phần tổng-hiệu phía sau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: trừ ngay đợt ba khỏi 170 bạn để ra đúng tổng của hai đợt còn lại, rồi mới áp dụng công thức tổng-hiệu, tránh nhầm 170 bạn là tổng của cả đợt một và đợt hai.
Đáp số.Đợt thứ nhất: 65 bạn; đợt thứ hai: 55 bạn; đợt thứ ba: 50 bạn.
Sai lầm thường gặp.Quên trừ đợt ba, lấy thẳng 170 bạn làm tổng của đợt một và đợt hai rồi tính (170+10):2=90 (bạn) — sai vì đã cộng nhầm luôn cả phần của đợt ba vào tổng cần tìm.
🚀 Mở rộng.Thử đổi thành bốn đợt, biết ba đợt đầu và tổng cả bốn đợt — cách trừ bớt để đưa về đúng dạng tổng-hiệu vẫn áp dụng được, chỉ cần trừ đủ các đợt đã biết.
Bài 7 · Bài 4 (Tiết 2)★★★Trang 88— Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, hiệu phải tự suy ra từ tính chất dãy số
Bài 4 (trang 88, Tiết 2). Hai số chẵn liên tiếp có tổng là 46. Tìm hai số chẵn liên tiếp đó.
Kiến thức cần nhớ
Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau đúng 2 đơn vị (ví dụ 8 và 10, 20 và 22).
Khi hiệu bị ẩn trong tính chất của dãy số, phải suy ra hiệu trước khi áp dụng công thức tổng-hiệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ cho tổng (46) mà không nói rõ hiệu — dấu hiệu để tìm hiệu ẩn là dựa vào tính chất 'hai số chẵn liên tiếp luôn hơn kém nhau đúng 2 đơn vị'. Sau khi suy ra hiệu bằng 2, bài trở về đúng dạng tổng-hiệu quen thuộc. Bẫy của đề là nhầm hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị giống hai số tự nhiên liên tiếp.
1Cách 1. Suy ra hiệu rồi tìm số lớn trước
Định hướng. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu bằng 2; tìm số lớn bằng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Tóm tắt Tổng hai số chẵn liên tiếp: 46 Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau: 2 đơn vị Số lớn: ?, Số bé: ?
Bài giải Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Số lớn là: (46+2):2=24 Số bé là: 46−24=22 Đáp số: số lớn 24, số bé 22.
Vậy hai số chẵn liên tiếp cần tìm là 22 và 24.
2Cách 2. Suy ra hiệu rồi tìm số bé trước
Định hướng. Vẫn suy ra hiệu bằng 2 như Cách 1, nhưng tìm số bé bằng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 trước, rồi suy ra số lớn — cách này giúp tự kiểm tra chéo kết quả.
Tóm tắt Tổng hai số chẵn liên tiếp: 46 Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau: 2 đơn vị Số bé: ?, Số lớn: ?
Bài giải Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Số bé là: (46−2):2=22 Số lớn là: 46−22=24 Đáp số: số bé 22, số lớn 24.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Thử chọn – kiểm tra – điều chỉnh
Định hướng. Đoán một cặp số chẵn liên tiếp gần một nửa của 46, cộng lại kiểm tra; nếu chưa đúng thì tăng hoặc giảm cả cặp rồi thử lại — cách này không cần nhớ công thức, phù hợp khi mới làm quen dạng toán.
Bài giải Một nửa của 46 là 46:2=23; vì 23 là số lẻ nên thử cặp số chẵn liên tiếp gần 23 nhất là 20 và 22: 20+22=42, chưa đủ 46, còn thiếu 46−42=4 nên phải tăng mỗi số thêm 4:2=2 Thử lại cặp 22 và 24: 22+24=46, đúng bằng tổng đề cho Đáp số: số bé 22, số lớn 24.
Vậy hai số chẵn liên tiếp cần tìm là 22 và 24, đúng như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 không dùng công thức mà vẫn ra đúng kết quả, nhưng chậm hơn hẳn nếu tổng là một số lớn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ hiệu của hai số chẵn liên tiếp luôn là 2, rồi tính thẳng (46+2):2, nhanh và chắc chắn hơn thử-chỉnh.
Đáp số.Số lớn: 24; Số bé: 22.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hiệu của hai số chẵn liên tiếp là 1 (giống hai số tự nhiên liên tiếp) rồi quên chia cho 2, lấy luôn 46+1=47 làm số lớn — sai vì 47 là số lẻ, không thể là một trong hai 'số chẵn' như đề yêu cầu.
🚀 Mở rộng.Thử dạng tương tự với 'hai số lẻ liên tiếp có tổng là 44' — hiệu vẫn là 2 vì hai số lẻ liên tiếp cũng hơn kém nhau đúng 2 đơn vị.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-25-tim-hai-so-biet-tong-va-hieu-cua-hai-so-do.jsp · https://loigiaihay.com/giai-bai-25-tim-hai-so-khi-biet-tong-va-hieu-cua-hai-so-do-tiet-1-trang-86-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147910.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-25-tim-hai-so-khi-biet-tong-va-hieu-cua-hai-so-do-tiet-2-trang-87-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147920.html
