Bài 26. Luyện tập chung

Định hướng. Không có ngoặc thì làm lần lượt từ trái sang phải; có ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

Vậy bốn kết quả lần lượt là $14500000;9500000;950000;4990000$.

Định hướng. Ở câu a) và c) không có ngoặc, ta vẫn được quyền nhóm hai số cộng trừ cho tròn hơn (tính chất kết hợp) để tính nhanh, miễn giữ đúng dấu của từng số.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: $14500000;9500000;950000;4990000$.

Định hướng. Khi chưa chắc kết quả nhẩm, đặt tính theo cột (bỏ bớt chữ số $0$ chung rồi thêm lại) giúp kiểm tra chắc chắn từng bước.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, khẳng định bài đã làm đúng.

Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất khi làm bài, Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại khi chưa chắc chắn.

Định hướng. Đặt tính đúng cột hàng rồi tính lại từng phép, so kết quả vừa tính với số đã in sẵn trong bảng.

Vậy a) S; b) S; c) Đ.

Định hướng. Làm tròn các số về hàng cao trước để ước lượng khoảng kết quả, nếu số in sẵn nằm ngoài khoảng đó thì chắc chắn là Sai, sau đó mới cần tính chính xác câu còn nghi ngờ.

Vậy ước lượng đã chỉ đúng: a) S; b) S; c) Đ.

Định hướng. Phép trừ thử lại bằng phép cộng (hiệu cộng số trừ phải ra số bị trừ); phép cộng thử lại bằng phép trừ (tổng trừ một số hạng phải ra số hạng còn lại).

Vậy phép thử ngược cũng khẳng định: a) S; b) S; c) Đ.

Nhận xét. Câu a) sai do đặt tính lệch cột (số $5000$ bị cộng/trừ nhầm vào hàng trăm nghìn thay vì hàng nghìn); câu b) sai do trừ có nhớ nhưng quên nhớ ở một hàng.

Định hướng. Tính đúng từng kết quả trước khi dò bảng, các phép cộng trừ đơn giản tính nhẩm trực tiếp.

Vậy bảy kết quả lần lượt là $516;25;55324;95;6302;8;713534$.

Định hướng. Khi số bị trừ và số trừ chỉ khác nhau vài đơn vị ở hàng thấp, ta chỉ cần trừ đúng phần chênh lệch đó thay vì đặt tính cả dãy số dài, tính sẽ nhanh và ít sai hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với những phép có từ năm chữ số trở lên, đặt tính theo cột giúp không nhầm hàng, đặc biệt là phép cộng, trừ có nhớ.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bảy kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Tô màu các ô chứa lần lượt các kết quả $516;25;55324;95;6302;8;713534$ (và ba ô $6;7;5$ của mẫu) trên bảng, ta được hình vẽ bí ẩn hoàn chỉnh gồm 19 ô tô màu.

Định hướng. Làm đúng theo hai bước của đề: tính giá hai cuốn sách khi chưa giảm giá, sau đó trừ đi số tiền được khuyến mãi.

Vậy Mai cần trả cho cửa hàng $220000$ đồng.

Định hướng. Chia đều số tiền khuyến mãi $30000$ đồng cho hai cuốn sách để biết mỗi cuốn được giảm bao nhiêu, rồi tính giá một cuốn sau khi giảm và nhân với 2.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Coi cả khoản giảm giá là của chung hai cuốn, "rút về đơn vị" bằng cách tìm ngay số tiền trung bình phải trả cho một cuốn (đã trừ khuyến mãi), rồi nhân với số cuốn Mai mua — cách này khác Cách 2 ở chỗ chia thẳng tổng số tiền phải trả, không chia riêng phần giảm giá.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một đáp số $220000$ đồng.

Nhận xét. Cách 1 ngắn gọn nhất vì bám sát đúng hai bước mà đề bài đã gợi ý.

Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo đúng hàng đơn vị, chục, trăm... rồi cộng hoặc trừ lần lượt từ phải sang trái.

Vậy bốn kết quả lần lượt là $105555;1341720;467798;30653091$.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng các hàng tròn chục nghìn, nghìn... rồi cộng hoặc trừ riêng từng phần, giúp kiểm tra lại kết quả đặt tính ở Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Phép cộng thử lại bằng phép trừ (tổng trừ một số hạng phải ra số hạng còn lại); phép trừ thử lại bằng phép cộng (hiệu cộng số trừ phải ra số bị trừ).

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được khẳng định là chính xác.

Nhận xét. Câu d) có tám chữ số nên rất dễ đặt lệch cột, cần đếm kỹ số chữ số của mỗi số trước khi đặt tính.

Định hướng. Đổi chỗ các số hạng để nhóm hai số giống phần đuôi (câu a) hoặc hai số tròn (câu b) lại với nhau trước, tính phần đó ra số tròn rồi mới cộng/trừ với số còn lại.

Vậy a) $959498118$; b) $98298$.

Định hướng. Thay vì nhóm hai số có sẵn, ta tách một số hạng thành các phần tròn chục, tròn nghìn rồi cộng dần từng phần — đây là hướng đi khác với việc nhóm số có sẵn ở Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Không nhóm số, cứ tính lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự đề cho — cách này chậm hơn nhưng dùng để đối chiếu lại hai cách thuận tiện trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) $959498118$; b) $98298$.

Nhận xét. Cách 1 nhanh và an toàn nhất vì tránh phải cộng, trừ những số có chín, mười chữ số.

Định hướng. Áp dụng công thức tìm số lớn khi biết tổng và hiệu: lấy tổng cộng hiệu rồi chia đôi được số lớn, sau đó lấy tổng trừ số lớn được số bé.

Vậy anh $27$ tuổi, em $15$ tuổi.

Định hướng. Nhìn trên sơ đồ, nếu cắt bớt phần $12$ tuổi (phần anh hơn em) khỏi đoạn của anh thì hai đoạn còn lại bằng nhau và bằng đúng tuổi em; tổng lúc này chỉ còn $42-12=30$ tuổi, chia đôi ra tuổi em.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Thử chọn một số tuổi hợp lý cho em, suy ra tuổi anh theo hiệu $12$ tuổi, rồi cộng lại kiểm tra xem có đúng tổng $42$ tuổi không, sai thì thử số khác.

Vậy em $15$ tuổi, anh $27$ tuổi — khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 dựa trực tiếp vào hình vẽ sơ đồ nên dễ hiểu nhất với học sinh mới học dạng toán tổng-hiệu.

Định hướng. Làm đúng hai bước theo trình tự đề cho: trừ tiền mua máy trước, cộng tiền bán máy sau.

Vậy sau khi bán máy, cô Huyền có $12000000$ đồng.

Định hướng. Vì giá bán cao hơn giá mua nên cô Huyền lãi ra một khoản; tính khoản lãi đó trước rồi cộng thẳng vào số tiền ban đầu, không cần tính số tiền còn lại sau khi mua.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Viết cả bài toán thành một biểu thức rồi dùng tính chất giao hoán, đổi chỗ để cộng hai số tròn triệu với nhau trước cho dễ tính, sau đó mới trừ số lẻ.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số $12000000$ đồng.

Nhận xét. Cách 2 ngắn nhất vì chỉ cần một phép trừ tìm lãi rồi một phép cộng.

Định hướng. Đếm xem có bao nhiêu vị trí chưa đúng chữ số so với số đích; vì mỗi lượt đổi chỗ sửa được tối đa hai vị trí, số lượt ít nhất bằng số vị trí sai chia cho hai.

Vậy Việt cần ít nhất $3$ lượt di chuyển.

Định hướng. Chỉ ra cách đổi cụ thể từng lượt để đạt đúng số đích, nhằm khẳng định $3$ lượt là thực hiện được (không chỉ là số ước lượng).

Vậy chỉ cần đúng $3$ lượt di chuyển là được số $80080215$, khớp với cận dưới đã tính ở Cách 1.

Định hướng. Kết hợp cả hai lí lẽ: Cách 1 chứng minh không thể ít hơn $3$ lượt, Cách 2 chỉ ra cách làm đúng $3$ lượt — vậy $3$ chính là số lượt ít nhất, không cần thử thêm phương án khác.

Vậy số lượt di chuyển ít nhất là $3$.

Nhận xét. Với bài toán "đổi chỗ ít nhất mấy lượt", luôn cần cả hai bước: chứng minh không thể ít hơn, và chỉ ra cách làm đạt đúng số đó.

Định hướng. Viết số bị trừ trên, số trừ dưới, canh đúng hàng rồi trừ từ phải sang trái.

Vậy $87819993-17903987=69916006$ và $9813441-807290=9006151$.

Định hướng. Tách số trừ thành các phần tròn triệu, tròn nghìn rồi trừ dần từng phần khỏi số bị trừ, giúp kiểm tra lại kết quả đặt tính ở Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Phép trừ thử lại bằng phép cộng: hiệu cộng số trừ phải ra đúng số bị trừ.

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều chính xác.

Nhận xét. Phép trừ thứ nhất phải mượn liên tiếp ở nhiều hàng, nên rất cần thử lại bằng phép cộng để chắc chắn không sai.

Định hướng. Cộng đúng ba mặt hàng của mỗi hoá đơn, so kết quả với Tổng đã in sẵn.

Vậy Hoá đơn 2 tính sai giá tiền, chọn đáp án B.

Định hướng. Làm tròn từng mặt hàng về hàng chục nghìn để ước lượng khoảng của Tổng trước, hoá đơn nào có Tổng in sẵn vượt xa khoảng ước lượng thì chắc chắn sai, sau đó tính chính xác lại để khẳng định.

Vậy Hoá đơn 2 tính sai, chọn đáp án B — khớp với Cách 1.

Định hướng. Thay vì cộng cả ba mặt hàng, lấy Tổng in sẵn trừ đi hai mặt hàng đầu, nếu kết quả không khớp với mặt hàng thứ ba thì hoá đơn đó sai.

Vậy chỉ Hoá đơn 2 không khớp, chọn đáp án B — khẳng định lại kết quả của hai cách trên.

Nhận xét. Tổng đúng của Hoá đơn 2 phải là $233000$ đồng chứ không phải $300000$ đồng như đã in.

Định hướng. Tính giá hộp bút màu (giá sách cộng phần chênh lệch $5000$ đồng) trước, sau đó cộng với giá cuốn sách để ra tổng số tiền phải trả.

Vậy Bảo Ngọc cần trả cho cửa hàng $95000$ đồng.

Định hướng. Vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau biểu diễn giá sách, đoạn của hộp bút thêm một phần ngắn $5000$ đồng; tổng số tiền chính là hai lần đoạn giá sách cộng thêm phần ngắn đó.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Viết thẳng thành một biểu thức duy nhất: tổng tiền bằng hai lần giá sách cộng với phần chênh lệch, rồi tính giá trị biểu thức đó.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một đáp số $95000$ đồng.

Nhận xét. Cách 3 gọn nhất vì gộp được hai bước tính của Cách 1 thành một biểu thức duy nhất.

Định hướng. Áp dụng công thức tìm số bé khi biết tổng và hiệu: lấy tổng trừ hiệu rồi chia đôi được số bé, sau đó lấy tổng trừ số bé được số lớn.

Vậy Nam quyên góp $12$ kg, Việt quyên góp $18$ kg giấy vụn.

Định hướng. Nhìn trên sơ đồ, nếu thêm cho Nam đúng $6$ kg (phần Việt hơn Nam) thì hai bạn bằng nhau, tổng lúc này tăng lên $30+6=36$ kg, chia đôi ra số kg của Việt.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Thử chọn một số ki-lô-gam hợp lý cho Nam, suy ra số của Việt theo hiệu $6$ kg, rồi cộng lại kiểm tra có đúng tổng $30$ kg không.

Vậy Nam $12$ kg, Việt $18$ kg — khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Bài này và Bài 3 Tiết 2 (tuổi anh em) đều là dạng tổng-hiệu, chỉ khác đơn vị đo (kg và tuổi).

Định hướng. Vì $49599<49900$ nên cần đổi một thẻ ở số bị trừ thành số lớn hơn và một thẻ ở số trừ thành số bé hơn; hai số này giống nhau ở hàng chục nghìn, hàng nghìn (đều là $4$ và $9$) cũng như hàng chục, hàng đơn vị, khác nhau rõ nhất ở hàng trăm ($5$ và $9$).

Vậy cần tô màu thẻ số $5$ (hàng trăm của số bị trừ) và thẻ số $9$ (hàng trăm của số trừ).

Định hướng. Nếu giữ nguyên số trừ $49900$, số bị trừ cần có để hiệu bằng $499$ phải là $49900+499=50399$ — nhưng đổi chỗ chỉ hai thẻ không thể tạo ra $50399$ từ $49599$, nên phải xét đổi cả hai số cùng lúc ở một hàng chung.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: đổi thẻ số $5$ và thẻ số $9$ ở hàng trăm.

Định hướng. Liệt kê các hàng mà số bị trừ và số trừ có chữ số khác nhau (chỉ có hàng trăm là khác: $5$ và $9$, các hàng còn lại đều giống nhau: hàng chục nghìn cùng là $4$, hàng nghìn cùng là $9$, hàng chục cùng là $9$, hàng đơn vị cùng là $9$), rồi thử đổi đúng cặp đó.

Vậy chỉ có duy nhất một cặp thẻ hợp lệ để đổi, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Vì hai số $49599$ và $49900$ chỉ khác nhau đúng một hàng (hàng trăm), nên đây là hàng duy nhất cần xét tới, không phải thử tất cả các hàng.