Bài 1 · Bài 31 (Tiết 1) - Câu 1★Trang 105— Nhận biết hình bình hành qua hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
Bài 31 (trang 105, Tiết 1). Câu 1. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Quan sát năm hình dưới đây. Các hình ……………………… là hình bình hành.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng đi cùng số ô theo chiều ngang và cùng số ô theo chiều dọc thì song song và bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho năm tứ giác vẽ trên lưới ô vuông, cần xét từng hình có đủ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau hay không. Trên lưới ô vuông, cách nhanh nhất là đếm số ô đi ngang và đi dọc của mỗi cạnh: hai cạnh đối cùng số ô ngang, cùng số ô dọc thì song song và bằng nhau. Bẫy của đề là hình C (chỉ một cặp cạnh trên – dưới song song, đó là hình thang) và hình B (không có cặp cạnh nào song song), rất dễ bị nhận nhầm là hình bình hành nếu chỉ nhìn lướt qua.
1Cách 1. Đếm ô vuông theo từng cặp cạnh đối
Định hướng. đếm số ô vuông đi ngang, đi dọc của hai cạnh đối trong từng hình rồi so sánh.
Hình A: cạnh trên và cạnh dưới cùng đi ngang 4 ô; cạnh trái và cạnh phải cùng đi 1 ô ngang, 2 ô dọc — hai cặp cạnh đối bằng nhau và song song Hình D, hình E: kiểm tra tương tự, cả hai cặp cạnh đối đều cùng số ô ngang và số ô dọc Hình B: bốn cạnh đi theo bốn hướng khác nhau, không có cặp cạnh nào cùng số ô — không song song Hình C: cạnh trên đi ngang 4 ô, cạnh dưới đi ngang 2 ô — tuy cùng nằm ngang (song song) nhưng không bằng nhau
Vậy các hình A, D, E có đủ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
2Cách 2. Dùng định nghĩa để loại trừ dần từng hình
Định hướng. xét lần lượt từng hình, hình nào thiếu một trong hai điều kiện của hình bình hành (song song hoặc bằng nhau) thì loại ngay, không cần đếm hết cả bốn cạnh.
Hình B: nhìn ngay bốn cạnh không cạnh nào song song với cạnh nào — loại Hình C: có một cặp cạnh song song nhưng độ dài khác nhau (giống hình thang) — loại Hình A, D, E: mỗi hình đều có hai cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau — giữ lại
Vậy loại được B, C nên các hình A, D, E là hình bình hành.
3Cách 3. Ước lượng bằng mắt rồi đo lại bằng thước
Định hướng. quan sát tổng thể để chọn ra các hình "trông cân đối, nghiêng đều", sau đó đo lại bằng thước để xác nhận chắc chắn.
Nhìn bằng mắt: A, D, E có dáng nghiêng đều, hai cặp cạnh trông song song B có một cạnh chĩa lệch hẳn ra ngoài, C có đáy trên ngắn hơn đáy dưới rõ rệt — nghi ngờ không phải hình bình hành Đo lại bằng thước: xác nhận đúng như dự đoán ban đầu
Vậy các hình A, D, E là hình bình hành.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đếm ô vuông) vì đề đã cho sẵn lưới, đếm ô cho kết quả chắc chắn tuyệt đối, tránh nhầm lẫn khi chỉ ước lượng bằng mắt.
Đáp số.Các hình A, D, E là hình bình hành.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hình C là hình bình hành vì chỉ thấy một cặp cạnh trên – dưới song song mà quên so sánh độ dài; hình C là hình thang vì cạnh trên và cạnh dưới song song nhưng không bằng nhau (4 ô và 2 ô), không thoả điều kiện thứ hai của hình bình hành.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm hình F là một hình chữ nhật thì hình đó vẫn được tính là hình bình hành, vì hình chữ nhật cũng có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (chỉ có thêm bốn góc vuông).
Bài 2 · Bài 31 (Tiết 1) - Câu 2★★Trang 105— Xác định đỉnh còn thiếu của hình bình hành trên lưới ô vuông
Bài 31 (trang 105, Tiết 1). Câu 2. Hãy xác định điểm D và điểm Q để ABCD và MNPQ là hình bình hành rồi vẽ các hình bình hành đó.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành ABCD có AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC.
Trên lưới ô vuông, tịnh tiến một cạnh đã biết theo đúng số ô ngang – số ô dọc của cạnh đối diện sẽ tìm được đỉnh còn thiếu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn ba đỉnh liên tiếp của mỗi hình bình hành (A, B, C và M, N, P), cần tìm đỉnh còn lại (D và Q) sao cho tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Dấu hiệu để định vị D là: cạnh CD phải song song và bằng cạnh BA, nên từ C phải "đi" đúng số ô giống hệt như đi từ B đến A. Bẫy hay gặp là đặt D lệch hướng (ví dụ đếm đúng số ô nhưng đi sai chiều) khiến tứ giác thu được là hình thang chứ không phải hình bình hành.
1Cách 1. Đếm ô vuông để tịnh tiến cạnh (theo đúng cách làm của vở bài tập)
Định hướng. từ đỉnh B đếm số ô ngang, số ô dọc để đến đỉnh A, rồi tịnh tiến đúng số ô đó từ đỉnh C sẽ được đỉnh D, vì DC phải song song và bằng AB.
Từ B đến A: đi 2 ô sang trái, 5 ô xuống dưới Từ C tịnh tiến 2 ô sang trái, 5 ô xuống dưới — được điểm D — nối C với D và D với A ta được hình bình hành ABCD Từ N đến M: đi thẳng xuống 2 ô (không lệch ngang) Từ P tịnh tiến thẳng xuống 2 ô — được điểm Q — nối P với Q và Q với M ta được hình bình hành MNPQ
Vậy xác định được D và Q như hình vẽ, ABCD và MNPQ đều là hình bình hành.
2Cách 2. Tính theo quy tắc "điểm thứ tư bằng tổng hai điểm kề trừ điểm đối diện"
Định hướng. trong hình bình hành ABCD, vì AB song song và bằng DC nên vị trí của D hơn kém C đúng bằng vị trí A hơn kém B (cộng – trừ số ô theo từng chiều).
Số ô ngang của D = số ô ngang của C + (số ô ngang của A − số ô ngang của B) Số ô dọc của D = số ô dọc của C + (số ô dọc của A − số ô dọc của B) Thay số ô đọc được trên lưới vào hai công thức trên, tính ra đúng vị trí D Làm tương tự với M, N, P ta tính được vị trí Q
Vậy cách tính bằng số ô cho cùng một kết quả D, Q như cách vẽ trực tiếp.
3Cách 3. Vẽ nháp rồi dùng ê-ke, thước kiểm tra lại
Định hướng. ước lượng vị trí D, Q trên lưới trước, chấm điểm rồi dùng ê-ke kiểm tra hai cặp cạnh có song song không, dùng thước đo lại độ dài hai cặp cạnh đối.
Chấm thử điểm D sao cho hình trông cân đối với A, B, C Đặt ê-ke lên cạnh CD và cạnh AB: hai cạnh song song Đo bằng thước: CD dài bằng AB, AD dài bằng BC — đúng là hình bình hành Làm tương tự để kiểm tra lại vị trí Q
Vậy sau khi kiểm tra, D và Q được xác định đúng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đếm ô vuông) vì lưới ô vuông đã có sẵn, đếm trực tiếp là cách nhanh nhất và không cần tính toán thêm.
Đáp số.Xác định được D sao cho ABCD là hình bình hành và Q sao cho MNPQ là hình bình hành (xem hình vẽ).
Sai lầm thường gặp.Đếm đúng số ô nhưng tịnh tiến sai chiều (ví dụ đi sang phải thay vì sang trái) khiến D bị đặt sai vị trí, tứ giác ABCD thu được chỉ là một hình thang chứ không phải hình bình hành.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ cho ba đỉnh A, B, C không nằm trên lưới ô vuông (toạ độ bất kì), học sinh lớp 5 sẽ học cách xác định D bằng phép cộng – trừ toạ độ, đúng như Cách 2 đã gợi ý ở đây.
Bài 3 · Bài 31 (Tiết 1) - Câu 3★★Trang 106— Suy luận độ dài và tính song song từ tính chất cạnh đối của hình bình hành
Bài 31 (trang 106, Tiết 1). Câu 3. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho BMAN và ANHE đều là hình bình hành, biết độ dài MB bằng 3 dm. a) Độ dài đoạn EH bằng ………………………… b) Những đoạn thẳng song song với đoạn AN là …………………………
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau; đọc tên các đỉnh theo đúng thứ tự liên tiếp để xác định đúng cặp cạnh đối.
Nếu hai đoạn thẳng cùng song song (hoặc cùng bằng) một đoạn thẳng thứ ba thì chúng song song (hoặc bằng) nhau.
Bài 6 · Bài 31 (Tiết 2) - Câu 2★★Trang 107— Tìm quy luật của một dãy hình xen kẽ
Bài 31 (trang 107, Tiết 2). Câu 2. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cho dãy hình theo quy luật như sau: hình bình hành, hình thoi, hình bình hành, hình thoi, hình bình hành, ? Hình thích hợp với vị trí dấu "?" có dạng hình gì? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi
Kiến thức cần nhớ
Một dãy hình theo quy luật thường lặp lại theo từng nhóm nhỏ (ở đây là nhóm 2 hình: 1 hình bình hành rồi đến 1 hình thoi).
Muốn tìm hình còn thiếu, phải xác định đúng vị trí đó rơi vào phần nào của mỗi nhóm lặp lại.
Bài 7 · Bài 31 (Tiết 2) - Câu 3★★Trang 107— Xác định đỉnh còn thiếu của hình thoi trên lưới ô vuông
Bài 31 (trang 107, Tiết 2). Câu 3. Hãy xác định điểm D và điểm I để ABCD và EGHI là hình thoi rồi vẽ các hình thoi đó.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có thêm điều kiện bốn cạnh bằng nhau.
Trên lưới ô vuông, hai cạnh kề bằng nhau khi bình phương số ô ngang cộng bình phương số ô dọc của chúng bằng nhau (theo định lí Pi-ta-go), hoặc đơn giản hơn là đối chiếu hai tam giác vuông tạo bởi từng cạnh có cùng số đo hai cạnh góc vuông theo thứ tự khác nhau.
Bài 8 · Bài 31 (Tiết 2) - Câu 4★★★Trang 107— Đếm số hình thoi ẩn trong một hình ghép nhiều nét cắt nhau
Bài 31 (trang 107, Tiết 2). Câu 4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình trên có mấy hình thoi? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; trong một hình ghép nhiều nét cắt nhau, hình thoi có thể được tạo bởi việc ghép nhiều mảnh nhỏ lại với nhau, không nhất thiết là một mảnh vẽ liền.
Ngôi sao sáu cánh (from hai tam giác đều chồng nhau) luôn chứa đúng ba hình thoi bằng nhau, mỗi hình thoi nối hai cánh sao đối diện qua tâm.
Bài 9 · Bài 31 (Tiết 3) - Câu 1★Trang 108— Kiểm tra tính chất hai đường chéo của hình thoi bằng dụng cụ đo
Bài 31 (trang 108, Tiết 3). Câu 1. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD của hình thoi cắt nhau tại điểm O. a) Dùng ê-ke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không? A. Hai đường chéo vuông góc với nhau. B. Hai đường chéo không vuông góc với nhau. b) Dùng thước thẳng để kiểm tra xem hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không? A. Hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Kiến thức cần nhớ
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.
Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (điểm cắt chia đôi cả hai đường chéo).
Bài 10 · Bài 31 (Tiết 3) - Câu 2★★Trang 108— Đối chiếu số lượng hình trong hình vẽ với số hạt đề cho
Bài 31 (trang 108, Tiết 3). Câu 2. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Bạn Mai có 3 hạt vòng dạng hình thoi và 3 hạt vòng dạng hình chữ nhật. Bạn Mai không thể xâu được chuỗi vòng nào trong ba chuỗi vòng A, B, C dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Muốn xâu được một chuỗi vòng, số hạt mỗi loại trong chuỗi không được vượt quá số hạt mà mình có.
Đếm hình theo từng loại (hình thoi riêng, hình chữ nhật riêng) rồi mới so sánh, tránh đếm gộp chung.
Bài 11 · Bài 31 (Tiết 3) - Câu 3★Trang 109— Nhận biết và tô màu hình thoi trong hình ghép nhiều mảnh
Bài 31 (trang 109, Tiết 3). Câu 3. Em hãy tô màu các hình thoi có trong những hình dưới đây. a) Một hình lục giác ghép từ nhiều hình nhỏ. b) Một hình "bông hoa" có các cánh xoè quanh một điểm, phía dưới là một chiếc hộp quà.
Kiến thức cần nhớ
Chỉ tô màu đúng những mảnh có đủ bốn cạnh bằng nhau (hình thoi); mảnh nào bốn cạnh không bằng nhau thì không phải hình thoi, dù trông có vẻ giống.
Trong hình ghép, mỗi hình thoi con phải được xét riêng biệt theo đúng bốn cạnh của chính nó.
