Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★★Trang 110— Suy luận lô-gic qua hình xếp chồng
Bài 1 (trang 110, Tiết 1). Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. Việt có một chồng các hình gồm hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật và hình bình hành như hình vẽ. Việt muốn lấy từng hình mà không làm xê dịch các hình còn lại. Hỏi Việt cần lấy các hình đó theo thứ tự như thế nào?
Kiến thức cần nhớ
Hình nằm trên cùng (không bị hình nào khác đè lên) là hình lấy ra được trước tiên mà không làm xê dịch hình khác.
Sau khi lấy một hình ra, hình mới lộ ra hoàn toàn (không còn bị che) mới được lấy tiếp theo.
🧠 Phân tích tư duy
Năm hình được vẽ chồng lên nhau nên chỉ hình nằm trên cùng, không bị hình nào khác đè lên, mới lấy ra được trước mà không làm xê dịch các hình còn lại. Sau khi bỏ hình đó ra, hình mới lộ hoàn toàn lại được lấy tiếp theo, cứ thế cho đến hình dưới cùng. Bẫy hay gặp là chọn thứ tự theo hình "to, dễ nhìn thấy" mà quên hình đó vẫn đang bị hình khác đè lên.
1Cách 1. Quan sát thứ tự các lớp chồng lên nhau
Định hướng. Nhìn hình vẽ, hình nào nằm đè lên trên tất cả các hình khác thì lấy được ngay mà không đụng đến hình nào.
Hình tam giác nằm đè lên hình tròn, hình bình hành, hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình tam giác trước tiên Bỏ hình tam giác ra, hình tròn nằm đè lên hình bình hành, hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình tròn thứ hai Bỏ hình tròn ra, hình bình hành nằm đè lên hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình bình hành thứ ba Bỏ hình bình hành ra, hình vuông nằm đè lên hình chữ nhật nên lấy hình vuông thứ tư Cuối cùng hình chữ nhật ở dưới cùng, lấy ra thứ năm Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
2Cách 2. Đánh số thứ tự lớp từ dưới lên rồi đọc ngược
Định hướng. Đánh số 1 cho hình ở dưới cùng, số tăng dần cho hình đè lên trên; hình có số lớn nhất được lấy trước.
Hình chữ nhật ở dưới cùng: số 1 Hình vuông đè lên hình chữ nhật: số 2 Hình bình hành đè lên hình vuông: số 3 Hình tròn đè lên hình bình hành: số 4 Hình tam giác đè lên hình tròn: số 5 Lấy hình theo thứ tự số từ lớn đến nhỏ: 5, 4, 3, 2, 1 Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác (số 5), hình tròn (số 4), hình bình hành (số 3), hình vuông (số 2), hình chữ nhật (số 1).
3Cách 3. Loại trừ dần từng hình lộ hoàn toàn
Định hướng. Mỗi lần tìm hình không bị bất kì hình nào khác che phủ, lấy hình đó ra rồi lặp lại với các hình còn lại.
Trong 5 hình, chỉ hình tam giác không bị hình nào che nên lấy ra trước Trong 4 hình còn lại, chỉ hình tròn không bị hình nào che nên lấy ra tiếp Trong 3 hình còn lại, chỉ hình bình hành không bị hình nào che nên lấy ra tiếp Trong 2 hình còn lại, chỉ hình vuông không bị hình chữ nhật che nên lấy ra tiếp Hình còn lại cuối cùng là hình chữ nhật Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì chỉ cần nhìn hình đè lên trên cùng, không phải đánh số hay loại trừ nhiều lần.
Đáp số.Thứ tự lấy: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn lấy theo thứ tự hình "to, dễ nhìn thấy" (ví dụ lấy hình chữ nhật trước vì to nhất) mà quên hình chữ nhật đang bị 4 hình khác đè lên, chưa thể lấy ra được.
🚀 Mở rộng.Nếu chồng thêm hình thứ sáu đè lên trên cùng hình tam giác thì thứ tự lấy sẽ thêm hình đó vào vị trí đầu tiên, các hình còn lại vẫn giữ nguyên thứ tự.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 110
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 110— Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song trên hình vẽ
Bài 2 (trang 110, Tiết 1). Cho 5 đoạn thẳng a, b, c, d, e trong hình dưới đây. Hãy tìm và tô màu đỏ cho hai đoạn thẳng vuông góc với nhau, tô màu xanh cho hai đoạn thẳng song song với nhau trong hình đó.
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành 4 góc vuông; dùng ê ke để kiểm tra.
Hai đoạn thẳng song song với nhau thì không bao giờ cắt nhau dù kéo dài mãi về hai phía.
🧠 Phân tích tư duy
Đề bài cho 5 đoạn thẳng đặt lệch nhau trên lưới ô vuông, phải tìm đúng một cặp vuông góc và một cặp song song trong 5 đoạn đó. Dấu hiệu là hai đoạn vuông góc thường có chung một điểm và tạo góc vuông tại đó, còn hai đoạn song song thì tách rời nhau nhưng có cùng "hướng đi" (cùng số ô lên xuống ứng với cùng số ô sang ngang). Bẫy hay gặp là nhầm đoạn thẳng e với một trong hai cặp trên vì nó cũng nghiêng gần giống, phải so hướng thật kỹ bằng ô vuông.
1Cách 1. Dùng ê ke đo góc tại điểm chung
Định hướng. Với hai đoạn thẳng có chung một điểm, đặt ê ke vào điểm chung đó để kiểm tra góc tạo thành có phải là góc vuông hay không.
Đoạn thẳng a và đoạn thẳng b có chung một điểm; đặt ê ke vào điểm chung, thấy góc giữa a và b đúng bằng góc vuông của ê ke Đoạn thẳng c và đoạn thẳng d không cắt nhau nên không kiểm tra góc bằng ê ke được, cần kiểm tra hướng đi Đoạn thẳng e cắt đoạn thẳng d nhưng góc tạo thành không bằng góc vuông của ê ke
Vậy đoạn thẳng a và đoạn thẳng b vuông góc với nhau, tô màu đỏ cho cả hai đoạn.
2Cách 2. Đếm ô vuông so sánh hướng đi để tìm cặp song song
Định hướng. Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng cùng đi lên (hoặc xuống) bao nhiêu ô và cùng sang phải bấy nhiêu ô thì có cùng một hướng, tức là song song với nhau.
Đoạn thẳng c đi lên 2 ô và sang phải 1 ô Đoạn thẳng d đi lên 4 ô và sang phải 2 ô, cùng tỉ lệ lên 2 - sang 1 như đoạn c Đoạn thẳng e đi lên 1 ô và sang phải 1 ô, khác tỉ lệ của đoạn c và đoạn d
Vậy đoạn thẳng c và đoạn thẳng d có cùng hướng đi nên song song với nhau, tô màu xanh cho cả hai đoạn.
3Cách 3. Kéo dài để kiểm tra cắt nhau hay không cắt nhau
Định hướng. Kéo dài thử từng cặp đoạn thẳng còn nghi ngờ: cặp nào kéo dài mãi mà không gặp nhau là cặp song song, cặp nào cắt nhau đúng một góc vuông là cặp vuông góc.
Kéo dài đoạn thẳng a và đoạn thẳng b, hai đoạn này gặp nhau tại một điểm và tạo đúng góc vuông tại đó Kéo dài đoạn thẳng c và đoạn thẳng d về hai phía, hai đoạn này không gặp nhau ở bất kì đâu Đoạn thẳng e nghiêng khác hướng nên không tạo cặp vuông góc hay song song nào với 4 đoạn còn lại
Vậy cặp (a; b) vuông góc tô màu đỏ, cặp (c; d) song song tô màu xanh, đoạn thẳng e giữ nguyên không tô màu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 và Cách 2 kết hợp: dùng ê ke tìm cặp vuông góc vì chúng có điểm chung, dùng đếm ô tìm cặp song song vì chúng tách rời nhau.
Đáp số.Tô đỏ cặp đoạn thẳng a và b (vuông góc); tô xanh cặp đoạn thẳng c và d (song song); đoạn thẳng e không tô màu.
Sai lầm thường gặp.Tô nhầm đoạn thẳng e vào một trong hai cặp vì thấy nó cũng nghiêng gần giống đoạn d, trong khi tỉ lệ lên xuống - sang ngang của nó (1 lên, 1 sang) khác hẳn tỉ lệ của đoạn c và đoạn d (2 lên, 1 sang).
🚀 Mở rộng.Nếu đề cho thêm đoạn thẳng thứ sáu song song với đoạn a thì phải kiểm tra thêm để tránh nhầm nó vào cặp vuông góc (a; b), vì một đoạn có thể vừa song song với đoạn này vừa vuông góc với đoạn khác.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 110
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 111— Vẽ đường tròn biết tâm và đường kính; vẽ đường thẳng song song qua một điểm
Bài 3 (trang 111, Tiết 1). a) Vẽ hình tròn tâm O, đường kính AB. b) Vẽ bán kính OC. Vẽ đường thẳng MN qua C và song song với đoạn thẳng AB.
Kiến thức cần nhớ
Đường kính AB của đường tròn tâm O luôn đi qua O, với OA = OB = bán kính.
Qua một điểm C cho trước, chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua C và song song với một đường thẳng đã cho.
🧠 Phân tích tư duy
Bài yêu cầu 3 thao tác nối tiếp: vẽ đường tròn theo đường kính AB có sẵn, vẽ thêm một bán kính OC bất kì, rồi vẽ đường thẳng MN đi qua C và song song với AB. Bẫy hay gặp là vẽ OC trùng vào OA hoặc OB (không tạo ra điểm C mới), hoặc vẽ MN xiên một chút khiến hai đường thẳng không thật sự song song.
1Cách 1. Dùng compa và thước thẳng
Định hướng. Dùng compa vẽ đường tròn đúng bán kính rồi dùng thước kẻ đường thẳng qua C song song với AB bằng cách giữ khoảng cách đều hai đầu.
Đặt kim compa tại O, mở compa bằng độ dài OA =4 cm rồi vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB=8 cm Nối O với một điểm C bất kì trên đường tròn (chọn C ở phía trên O) được bán kính OC Qua C, dùng thước kẻ đường thẳng MN sao cho khoảng cách từ M đến AB bằng khoảng cách từ N đến AB và bằng khoảng cách từ C đến AB
Vậy ta vẽ được đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính OC và đường thẳng MN qua C song song với AB.
2Cách 2. Dùng ê ke trượt theo thước để vẽ đường song song
Định hướng. Áp một cạnh ê ke vào đường thẳng AB, áp thước thẳng vào cạnh kia của ê ke rồi trượt ê ke tới đúng điểm C để vẽ đường song song.
Vẽ xong đường tròn tâm O đường kính AB và bán kính OC như bài yêu cầu Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng khít với đường thẳng AB, áp thước thẳng sát cạnh góc vuông còn lại của ê ke Giữ nguyên thước, trượt ê ke dọc theo thước cho tới khi cạnh ê ke đi đúng qua điểm C rồi kẻ đường thẳng MN dọc theo cạnh ê ke đó
Vậy đường thẳng MN vẽ được bằng ê ke trượt cũng đi qua C và song song với AB như ở Cách 1.
3Cách 3. Dùng giấy kẻ ô vuông, đếm ô để vẽ nhanh
Định hướng. Trên giấy kẻ ô vuông, hai đường thẳng cùng nằm ngang luôn song song với nhau, nên chỉ cần đếm ô là vẽ được MN song song AB mà không cần đo góc.
Vẽ đường kính AB nằm đúng theo một dòng kẻ ngang của giấy ô vuông, tâm O ở chính giữa AB Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC bằng compa như hai cách trên Từ C, kẻ đường thẳng MN đi đúng theo dòng kẻ ngang chứa điểm C; vì AB và MN cùng nằm trên các dòng kẻ ngang của giấy nên chúng song song với nhau
Vậy dùng giấy kẻ ô vuông cũng vẽ được MN song song với AB mà không cần đo góc bằng ê ke.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì compa và thước thẳng là hai dụng cụ chuẩn nhất để vẽ đường tròn và đường song song, không phụ thuộc loại giấy đang dùng.
Đáp số.Vẽ được đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính OC (C là một điểm bất kì trên đường tròn) và đường thẳng MN qua C song song với AB.
Sai lầm thường gặp.Vẽ bán kính OC trùng với OA hoặc OB nên không tạo ra điểm C mới để vẽ đường thẳng MN, hoặc kẻ MN xiên một góc nhỏ so với AB khiến hai đường thẳng không thật sự song song.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi yêu cầu thành vẽ đường thẳng MN vuông góc với AB tại C thì chỉ cần thay thao tác "trượt ê ke giữ song song" bằng "đặt ê ke sao cho một cạnh trùng OC, cạnh kia chính là MN".
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 111
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★★Trang 111— Đếm hình - xếp hình thoi kín một hình cho trước
Bài 4 (trang 111, Tiết 1). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Mai có một số hình thoi có dạng như hình thoi mẫu. Mai muốn xếp các hình thoi đó vào hình dưới đây sao cho các hình thoi không xếp chồng lên nhau. Mai đã tìm cách xếp được nhiều hình thoi nhất có thể. Hỏi Mai xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình thoi? A. 8 hình B. 9 hình C. 10 hình D. 11 hình
Kiến thức cần nhớ
Mỗi hình thoi trong hình đã cho được ghép đúng từ 2 hình tam giác nhỏ bằng nhau, chung một cạnh.
Xếp hình "không chồng lên nhau" nghĩa là chia hết số hình tam giác nhỏ có trong hình cho 2, không tam giác nào bị dùng hai lần.
🧠 Phân tích tư duy
Hình đã cho được kẻ thành nhiều hình tam giác nhỏ bằng nhau ghép liên tiếp thành một dải. Vì mỗi hình thoi Mai có đúng bằng 2 hình tam giác nhỏ ghép lại, số hình thoi xếp được nhiều nhất chính là số hình tam giác nhỏ chia cho 2. Bẫy hay gặp là đếm sót hoặc đếm lặp các hình tam giác ở hai đầu nhọn của dải, vì các tam giác nhỏ ở hai đầu nhọn dễ nhầm sang một hình tam giác lớn.
1Cách 1. Đếm trực tiếp số tam giác nhỏ rồi chia đôi
Định hướng. Đếm tổng số hình tam giác nhỏ có trong hình, vì mỗi hình thoi dùng đúng 2 hình tam giác nhỏ ghép lại nên số hình thoi nhiều nhất bằng số tam giác nhỏ chia 2.
Nửa trên của hình (tính từ đường ngang giữa trở lên) có 9 hình tam giác nhỏ Nửa dưới của hình (tính từ đường ngang giữa trở xuống) cũng có 9 hình tam giác nhỏ Tổng số hình tam giác nhỏ trong cả hình là: 9+9=18 (hình) Số hình thoi xếp được nhiều nhất là: 18:2=9 (hình)
Vậy Mai xếp được nhiều nhất 9 hình thoi. Chọn đáp án B.
2Cách 2. Xếp dần từ trái sang phải, mỗi lần ghép 2 tam giác liền kề
Định hướng. Ghép dần từng cặp 2 hình tam giác nhỏ liền kề (một tam giác hướng lên, một tam giác hướng xuống) thành một hình thoi, đi lần lượt từ trái sang phải, không dùng lại tam giác đã ghép.
Ở nửa trên: ghép được 4 hình thoi liên tiếp từ 8 trong 9 tam giác nhỏ, còn thừa đúng 1 tam giác ở đầu dải Ở nửa dưới: ghép được 4 hình thoi liên tiếp từ 8 trong 9 tam giác nhỏ, cũng thừa đúng 1 tam giác ở đầu dải Hai tam giác thừa ở nửa trên và nửa dưới nằm sát nhau tại đúng một đầu nhọn của hình nên ghép vừa khít thành hình thoi thứ 9 Tổng cộng ghép được: 4+4+1=9 (hình)
Vậy Mai xếp được nhiều nhất 9 hình thoi. Chọn đáp án B.
3Cách 3. Ước lượng - loại trừ theo 4 phương án
Định hướng. So sánh số tam giác nhỏ đếm được với 4 phương án đã cho để loại dần các đáp án sai mà không cần xếp hết hình thoi.
Hình có tổng cộng 18 tam giác nhỏ nên số hình thoi xếp được không thể vượt quá 18:2=9 (hình), loại ngay phương án C (10 hình) và D (11 hình) vì lớn hơn 9 Cách 2 đã chỉ ra xếp được đúng 9 hình thoi, dùng vừa hết cả 18 tam giác nhỏ, không thừa tam giác nào, nên loại luôn phương án A (8 hình) vì còn xếp thêm được 1 hình thoi nữa
Vậy đáp án đúng là 9 hình thoi. Chọn đáp án B.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì chỉ cần đếm tổng số tam giác nhỏ rồi chia đôi, nhanh hơn nhiều so với xếp thử từng hình thoi một.
Đáp số.Mai xếp được nhiều nhất 9 hình thoi. Chọn đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Đếm thiếu 2 tam giác nhỏ ở hai đầu nhọn của dải (nhầm tưởng đầu nhọn chỉ là một điểm chứ không phải một tam giác), dẫn đến đếm ra 16 tam giác và chọn nhầm đáp án A (8 hình).
🚀 Mở rộng.Nếu hình cho có dải dài hơn, gồm 2n+1 hình tam giác nhỏ trên mỗi nửa (ứng với n hình thoi xếp liên tiếp và 1 tam giác thừa mỗi nửa), thì số hình thoi xếp được nhiều nhất luôn là 2n+1 hình, đúng bằng nửa tổng số tam giác nhỏ của cả dải.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 111
Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 111— Quan sát, dự đoán rồi đo kiểm tra độ dài hai đoạn thẳng song song
Bài 1 (trang 111, Tiết 2). Quan sát hình bên và trả lời câu hỏi. a) Theo dự đoán của em thì hai đoạn thẳng màu xanh trong hình bên có cùng độ dài hay không? b) Kiểm tra lại bằng cách sử dụng thước kẻ. Theo kết quả kiểm tra thì hai đoạn thẳng đó có cùng độ dài hay không?
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau có thể trông "dài ngắn khác nhau" nếu đặt cạnh những đường thẳng xiên hội tụ về một điểm; phải đo bằng thước mới biết đúng độ dài thật.
Muốn so sánh chính xác độ dài hai đoạn thẳng, luôn phải đặt thước đo trực tiếp, không nên chỉ ước lượng bằng mắt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình vẽ có hai đường xiên toả ra từ một điểm giống hình cái quạt, và hai đoạn thẳng màu xanh nối ngang ở hai vị trí khác nhau bên trong hình quạt đó. Vì đoạn xanh bên phải nằm xa điểm toả ra hơn, mắt thường dễ tưởng nó dài hơn đoạn xanh bên trái — đây là một bẫy thị giác quen thuộc, chỉ đo bằng thước mới biết chắc chắn hai đoạn có bằng nhau hay không.
1Cách 1. Dự đoán rồi đo kiểm tra bằng thước
Định hướng. Quan sát hình để dự đoán trước, sau đó dùng thước đo trực tiếp cả hai đoạn thẳng màu xanh để kiểm tra lại dự đoán.
Quan sát hình, dự đoán hai đoạn thẳng xanh có cùng độ dài với nhau Đặt thước đo đoạn thẳng xanh bên trái, đọc được số đo 2 cm Đặt thước đo đoạn thẳng xanh bên phải, đọc được số đo 2 cm Hai số đo bằng nhau, đúng như dự đoán ban đầu
Vậy hai đoạn thẳng xanh có cùng độ dài 2 cm, khớp với dự đoán ban đầu.
2Cách 2. Dùng một mép giấy đo trung gian để so sánh trực tiếp
Định hướng. Dùng mép một tờ giấy đặt khít vào đoạn thẳng thứ nhất, đánh dấu độ dài rồi ướm sang đoạn thẳng thứ hai để so sánh trực tiếp mà không cần số đo cụ thể.
Đặt mép tờ giấy khít với đoạn thẳng xanh bên trái, dùng bút đánh dấu đúng hai đầu mút của đoạn thẳng lên mép giấy Giữ nguyên mép giấy đã đánh dấu, ướm sang đoạn thẳng xanh bên phải sao cho một đầu dấu trùng với một đầu đoạn thẳng Đầu dấu còn lại trùng đúng vào đầu kia của đoạn thẳng xanh bên phải, không thừa không thiếu
Vậy hai đoạn thẳng xanh có cùng độ dài, đúng như kết quả đo bằng thước ở Cách 1.
3Cách 3. Giải thích vì sao dễ đoán nhầm bằng mắt
Định hướng. Suy luận vì sao nhiều bạn dễ đoán nhầm, dựa vào việc các đường xiên toả ra từ một điểm khiến khoảng cách giữa chúng tăng dần theo hướng ra xa.
Hai đường xiên trong hình đều xuất phát từ cùng một điểm nên khoảng cách giữa chúng tăng dần khi đi ra xa điểm ấy Đoạn thẳng xanh bên phải nằm ở vị trí xa điểm toả ra hơn đoạn thẳng xanh bên trái, dễ khiến mắt tưởng nó dài hơn Nếu chỉ ước lượng bằng mắt mà không đo, nhiều bạn sẽ đoán sai; nhưng quan sát kỹ đúng hai đầu mút của từng đoạn thẳng vẫn có thể đoán đúng, và đo bằng thước luôn xác nhận hai đoạn bằng nhau
Vậy dù dễ bị các đường xiên đánh lừa, hai đoạn thẳng xanh trên thực tế vẫn có cùng độ dài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì đề bài yêu cầu đúng hai bước dự đoán rồi đo bằng thước, cho kết quả chắc chắn nhất.
Đáp số.a) Dự đoán: hai đoạn thẳng xanh có cùng độ dài. b) Đo bằng thước: hai đoạn thẳng xanh có cùng độ dài (bằng nhau).
Sai lầm thường gặp.Bị các đường xiên xung quanh đánh lừa, dự đoán sai rằng đoạn thẳng nằm xa điểm toả ra dài hơn đoạn kia, trong khi đo bằng thước thì hai đoạn bằng nhau — luôn phải đo lại bằng thước để chắc chắn, không nên chỉ dự đoán bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Bẫy thị giác này còn gặp ở nhiều hình khác, ví dụ hai đoạn thẳng bằng nhau đặt gần các đường xiên hội tụ theo hai hướng khác nhau cũng khiến mắt tưởng chúng khác độ dài — cách khắc phục duy nhất luôn là đo bằng thước.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 111
Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 112— Nhận biết Đúng-Sai về quan hệ song song, vuông góc trên hình vẽ có tên điểm
Bài 2 (trang 112, Tiết 2). Đúng ghi Đ, sai ghi S. Cho hình bình hành ABCD, H là điểm trên cạnh AB sao cho HC vuông góc với DC (hình bên). Trong hình đó: a) Đoạn thẳng AD song song với đoạn thẳng BC. … b) Đoạn thẳng HC song song với đoạn thẳng AD. … c) Đoạn thẳng HC vuông góc với đoạn thẳng DC. … d) Đoạn thẳng AH song song với đoạn thẳng BC. …
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau từng đôi một.
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau tạo thành góc vuông; dùng ê ke để kiểm tra.
🧠 Phân tích tư duy
Hình cho là một hình bình hành ABCD có thêm điểm H trên cạnh AB sao cho đoạn HC vuông góc với đáy DC — đoạn HC chính là "đường cao" của hình bình hành. Phải phân biệt rõ cạnh của hình bình hành (AD, BC, AB, DC) với đoạn phụ HC và đoạn con AH: AD, BC là hai cạnh đối diện nên song song; HC là đường cao nên vuông góc với đáy chứ không song song với cạnh xiên AD; AH chỉ là một phần của cạnh AB (nằm ngang) nên không thể song song với cạnh xiên BC.
1Cách 1. Dùng tính chất hình bình hành: hai cặp cạnh đối song song
Định hướng. Với hình bình hành ABCD, hai cạnh đối diện AD và BC luôn song song với nhau theo đúng tính chất của hình bình hành, không cần đo hay dùng ê ke.
ABCD là hình bình hành nên cạnh AD song song với cạnh BC (hai cạnh đối diện) Vậy câu a) Đ Cạnh AB song song với cạnh DC (hai cạnh đối diện còn lại), mà AH chỉ là một đoạn nằm trên cạnh AB nên AH cũng song song với DC chứ không song song với cạnh xiên BC Vậy câu d) S
Vậy câu a) Đ và câu d) S theo đúng tính chất hai cặp cạnh đối của hình bình hành.
2Cách 2. Dùng ê ke kiểm tra trực tiếp đoạn HC
Định hướng. Đặt ê ke vào điểm C để kiểm tra góc giữa HC và DC, rồi so sánh hướng của HC với hướng của cạnh xiên AD.
Đặt ê ke tại điểm C, một cạnh ê ke áp theo DC, cạnh kia áp đúng theo HC, góc giữa chúng là góc vuông Vậy câu c) Đ Đoạn HC đi thẳng đứng (vuông góc với DC) còn cạnh AD đi xiên từ A xuống D nên hai đoạn này không cùng hướng, không song song Vậy câu b) S
Vậy câu c) Đ và câu b) S vì HC là đường cao vuông góc với đáy, không song song với cạnh xiên AD.
3Cách 3. Suy luận từ một tính chất đã biết suy ra tính chất còn lại
Định hướng. Vì AD đã song song với BC (câu a đúng), nếu HC cũng song song với AD thì HC phải song song với BC; nhưng HC vuông góc với DC mà BC không vuông góc với DC (BC là cạnh xiên), nên suy ra ngay HC không song song với AD.
Từ câu a) đúng: AD song song BC Nếu câu b) đúng thì HC cũng phải song song với BC, tức là HC và BC cùng hướng xiên như nhau Nhưng HC vuông góc với DC còn BC là cạnh xiên của hình bình hành, không vuông góc với DC, nên HC và BC không cùng hướng — mâu thuẫn, vậy câu b) phải là S Tương tự, AH nằm trên cạnh AB (song song DC) nên không thể song song với cạnh xiên BC, câu d) cũng là S
Vậy suy luận từ câu a) cũng cho ra đúng kết quả câu b) S và câu d) S như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 kết hợp Cách 2: dùng tính chất hình bình hành cho câu a, d và dùng ê ke cho câu b, c — nhanh và chắc chắn hơn suy luận vòng vo ở Cách 3.
Đáp số.a) Đ b) S c) Đ d) S
Sai lầm thường gặp.Nhầm HC (đường cao, vuông góc với đáy) với một cạnh của hình bình hành nên tưởng HC song song với AD, trong khi HC chỉ vuông góc với DC chứ không song song với cạnh xiên nào.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi H thành trung điểm của AB thì HC vẫn vuông góc với DC (không đổi), chỉ có độ dài HC đổi khác — tính chất song song, vuông góc trong bài không phụ thuộc vị trí cụ thể của H trên AB.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 112
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★★Trang 112— Vẽ đoạn thẳng song song; cắt ghép hình từ các mảnh
Bài 3 (trang 112, Tiết 2). Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, O là giao điểm của đường chéo AC với đoạn thẳng OM vuông góc AB (hình bên). a) Vẽ đoạn thẳng MN song song với đoạn thẳng AC, điểm N nằm trên đoạn thẳng BC. b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Nếu cắt hình vuông ABCD thành các phần theo đoạn thẳng AC, OM và MN thì với các phần đó, ta không thể ghép được hình nào trong 4 hình A, B, C, D dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân bằng nhau.
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và dài bằng nửa cạnh đó.
🧠 Phân tích tư duy
M là trung điểm cạnh AB, O là trung điểm đường chéo AC (giao điểm của AC với đoạn thẳng đứng qua M). Đoạn OM và đoạn MN (vẽ mới, song song AC) chính là hai đường trung bình của tam giác ABC, chia tam giác ABC thành 3 phần: hai tam giác vuông cân nhỏ bằng nhau (AOM và MBN) và một hình bình hành ở giữa (OMNC). Nửa còn lại của hình vuông (tam giác ACD) không bị cắt, giữ nguyên là một tam giác vuông cân lớn. Phải hình dung 4 mảnh này rồi thử xem có ghép lại được từng hình A, B, C, D hay không.
1Cách 1. Xác định hình dạng và kích thước từng mảnh đã cắt
Định hướng. Liệt kê rõ 4 mảnh tạo thành sau khi cắt để so sánh với từng hình đáp án.
Mảnh 1: tam giác vuông cân AOM (hai cạnh góc vuông bằng nhau, bằng nửa cạnh hình vuông) Mảnh 2: tam giác vuông cân MBN, bằng hệt mảnh 1 (đối xứng qua M) Mảnh 3: hình bình hành OMNC ở giữa Mảnh 4: tam giác vuông cân ACD, đúng bằng nửa hình vuông ABCD theo đường chéo AC
Vậy 4 mảnh cắt được gồm 2 tam giác vuông cân nhỏ bằng nhau, 1 hình bình hành và 1 tam giác vuông cân lớn.
2Cách 2. Ghép thử từng hình đáp án từ 4 mảnh đã có
Định hướng. Với mỗi hình A, B, C, D, thử xem có thể ghép từ một số trong 4 mảnh đã cắt (không chồng, không thừa cạnh lệch) hay không.
Hình C chính là tam giác vuông cân lớn (mảnh 4) nên ghép được ngay, không cần cắt ghép gì thêm Hình D chính là hình bình hành (mảnh 3) nên cũng ghép được ngay Hình A (dạng bậc thang so le) ghép được bằng cách xếp hình bình hành (mảnh 3) cạnh tam giác vuông cân lớn (mảnh 4) và một tam giác nhỏ (mảnh 1 hoặc 2), các cạnh bằng nhau khớp đúng vào vị trí lệch bậc Hình B (dạng vương miện với hai đỉnh nhọn so le) đòi hỏi một góc nhọn xen giữa hai đỉnh mà không có mảnh nào trong 4 mảnh tạo ra được góc đó khi ghép, vì các góc của 4 mảnh chỉ có 45∘, 90∘, 135∘
Vậy hình A, C, D đều ghép được từ các mảnh đã cắt, riêng hình B thì không.
3Cách 3. Đếm số đỉnh và so góc của mỗi hình đáp án để loại nhanh
Định hướng. Đếm số đỉnh (số góc) của từng hình đáp án; hình nào có góc không phải bội của 45∘ thì loại ngay vì không mảnh nào cắt từ hình vuông theo đường chéo tạo ra được góc đó.
Hình C có 3 đỉnh, đúng bằng một mảnh tam giác nên chắc chắn ghép được Hình D có 4 đỉnh, đúng bằng một mảnh hình bình hành nên chắc chắn ghép được Hình A có nhiều đỉnh lồi lõm nhưng tất cả các góc đều là bội của 45∘, khớp với góc của các mảnh đã cắt Hình B có đỉnh tạo thành góc nhọn khác bội của 45∘ ở chỗ hai đỉnh nhô lên, không mảnh nào ghép ra được góc đó
Vậy hình không thể ghép được là hình B.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 trước để gọi tên rõ 4 mảnh, sau đó dùng Cách 3 (so góc) để loại nhanh mà không cần hình dung ghép từng mảnh một.
Đáp số.a) Vẽ được đoạn thẳng MN song song AC, N là trung điểm BC. b) Không ghép được hình B. Chọn đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn hình dáng bên ngoài của hình B mà không để ý các góc của nó không phải bội của 45∘, trong khi mọi mảnh cắt từ hình vuông theo đường chéo chỉ có thể tạo ra các góc 45∘, 90∘ hoặc 135∘.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ cắt theo mỗi đường chéo AC (không cắt OM, MN) thì chỉ có 2 mảnh (hai tam giác vuông cân bằng nhau), lúc đó số hình ghép được từ 2 mảnh sẽ ít hơn nhiều so với dùng đủ 4 mảnh như bài này.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 112
Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★★Trang 112— Di chuyển que tính để tạo hình thoi
Bài 4 (trang 112, Tiết 2). Lấy các que tính xếp thành hình gồm 3 hình tam giác đều tách rời như hình dưới đây. Di chuyển 2 que tính để được 3 hình thoi. Hãy vẽ hình mô tả cách xếp các que tính sau khi di chuyển.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi ghép được từ 2 hình tam giác đều bằng nhau, chung một cạnh, một tam giác hướng lên và một tam giác hướng xuống.
Di chuyển que tính nghĩa là giữ nguyên số que tính đã dùng, chỉ đổi vị trí của một vài que để được hình mới.
🧠 Phân tích tư duy
Hình ban đầu gồm 3 tam giác đều tách rời, mỗi tam giác dùng 3 que tính, tổng cộng 9 que. Muốn có 3 hình thoi mà chỉ di chuyển đúng 2 que (vẫn dùng đủ 9 que), phải ghép các tam giác đứng cạnh nhau thành một dải liên tục sao cho cứ 2 tam giác liền kề (một hướng lên, một hướng xuống) lại tạo thành một hình thoi — với 4 tam giác xếp liên tiếp trong một dải, có đúng 3 cặp tam giác liền kề, tức là 3 hình thoi.
1Cách 1. Đếm số que tính rồi dựng dải 4 tam giác liên tiếp
Định hướng. Giữ nguyên tổng số que tính, xếp lại thành một dải 4 hình tam giác đều nối tiếp nhau (chung cạnh) để mỗi cặp tam giác liền kề tạo thành một hình thoi.
3 tam giác tách rời ban đầu dùng 3×3=9 que tính, có những que ở đáy mỗi tam giác chưa dùng chung với tam giác nào Di chuyển 2 trong số các que đáy đó ra làm cạnh chung, ghép 3 tam giác tách rời thành một dải 4 tam giác đều nối tiếp (hướng lên, xuống, lên, xuống), vẫn dùng đúng 9 que Trong dải 4 tam giác liên tiếp, cứ 2 tam giác liền kề (một lên một xuống) ghép thành 1 hình thoi: cặp (1;2), cặp (2;3), cặp (3;4)
Vậy có 3 hình thoi được tạo thành trong dải 4 tam giác sau khi di chuyển đúng 2 que tính.
2Cách 2. Xếp thử rồi đếm lại hình thoi tạo thành
Định hướng. Xếp thử một cách di chuyển 2 que tính, sau đó rà soát lại toàn bộ hình để đếm xem có đúng 3 hình thoi hay không.
Dựng thử: giữ tam giác thứ nhất, nối thêm 1 tam giác ngược chiều vào cạnh phải bằng 2 que vừa di chuyển, được 1 hình thoi đầu tiên Nối tiếp tam giác thứ ba vào cạnh phải hình thoi vừa tạo, xuất hiện thêm 1 hình thoi thứ hai (lệch đi so với hình thoi thứ nhất) Toàn bộ dải 4 tam giác vừa dựng có 3 cách ghép 2 tam giác liền kề khác nhau, ứng với 3 hình thoi; đếm lại đúng 3 hình thoi, đúng 2 que tính đã di chuyển so với hình ban đầu
Vậy cách xếp trên thoả mãn đúng yêu cầu đề bài: di chuyển 2 que để được 3 hình thoi.
3Cách 3. Suy luận ngược từ số hình thoi cần có
Định hướng. Vì mỗi hình thoi cần 2 tam giác liền kề dùng chung 1 cạnh, suy ra số tam giác tối thiểu cần có trong một dải liên tiếp để tạo ra 3 hình thoi, rồi đối chiếu với số que tính đang có.
Một dải n tam giác liên tiếp có n−1 cặp liền kề, ứng với n−1 hình thoi Cần 3 hình thoi nên n−1=3, suy ra n=4 (cần một dải 4 tam giác liên tiếp) Một dải 4 tam giác liên tiếp dùng đúng 9 que tính, khớp đúng với 9 que tính đã có sẵn từ 3 tam giác ban đầu, nên chỉ cần đổi vị trí 2 que tính (không thêm, không bớt que nào) là dựng được dải 4 tam giác này
Vậy chỉ cần di chuyển đúng 2 que tính để chuyển 3 tam giác rời thành dải 4 tam giác liên tiếp, tạo ra 3 hình thoi.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì tính trực tiếp số que tính và ghép dải tam giác cho ra kết quả nhanh, dễ vẽ lại hơn xếp thử nhiều lần như Cách 2.
Đáp số.Ghép 3 tam giác rời thành một dải 4 hình tam giác đều liên tiếp (di chuyển đúng 2 que tính), khi đó có 3 hình thoi được tạo thành.
Sai lầm thường gặp.Di chuyển nhiều hơn 2 que tính (xếp lại từ đầu) tuy cũng ra 3 hình thoi nhưng không đúng yêu cầu "chỉ di chuyển 2 que", hoặc ghép các tam giác không liền kề nên không tạo đủ 3 hình thoi.
🚀 Mở rộng.Nếu bài yêu cầu xếp được 4 hình thoi thay vì 3, phải dựng dải 5 tam giác liên tiếp, cần đúng 2×5+1=11 que tính — nhiều hơn 9 que hiện có 2 que, nên phải có thêm que tính chứ không thể chỉ di chuyển.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 112
Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 113— Suy luận lô-gic kiểu Sudoku - mỗi hình một lần trên hàng, cột
Bài 1 (trang 113, Tiết 3). Rô-bốt muốn vẽ các hình: hình thoi, hình chữ nhật, hình tròn, hình bình hành vào các ô trong bảng 4×4 sao cho mỗi hình chỉ xuất hiện đúng một lần trên mỗi hàng và trên mỗi cột. Rô-bốt đã vẽ hình tại một số ô như bảng bên. Hãy giúp Rô-bốt vẽ hình vào các ô còn lại.
Cột 1
Cột 2
Cột 3
Cột 4
Hàng 1
Hình thoi
Hình chữ nhật
?
Hình tròn
Hàng 2
?
?
Hình thoi
Hình bình hành
Hàng 3
Hình tròn
Hình bình hành
?
Hình thoi
Hàng 4
Hình bình hành
Hình thoi
Hình tròn
?
Kiến thức cần nhớ
Trong bảng vuông kiểu Sudoku, mỗi hàng và mỗi cột phải có đủ 4 hình khác nhau, không hình nào lặp lại trong cùng một hàng hoặc cùng một cột.
Muốn tìm hình còn thiếu ở một ô, chỉ cần xem hình nào chưa xuất hiện ở hàng và cột chứa ô đó.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng 4×4 có đúng 4 loại hình, mỗi hình chỉ xuất hiện một lần trên mỗi hàng và mỗi cột, giống hệt luật chơi Sudoku. Muốn tìm hình còn thiếu ở một ô trống, chỉ cần xem hàng (hoặc cột) chứa ô đó đã có sẵn 3 trong 4 hình nào, hình còn lại chính là hình cần điền. Bẫy hay gặp là chỉ xét một chiều (chỉ hàng hoặc chỉ cột) rồi điền bừa, quên kiểm tra lại chiều còn lại.
1Cách 1. Xét từng cột thiếu đúng 1 hình
Định hướng. Ở mỗi cột đã có 3 hình khác nhau, hình còn thiếu trong 4 hình (thoi, chữ nhật, tròn, bình hành) chính là hình cần điền vào ô trống của cột đó.
Cột 1 đã có hình thoi, hình tròn, hình bình hành, còn thiếu hình chữ nhật nên ô (hàng 2, cột 1) là hình chữ nhật Cột 2 đã có hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, còn thiếu hình tròn nên ô (hàng 2, cột 2) là hình tròn Cột 4 đã có hình tròn, hình bình hành, hình thoi, còn thiếu hình chữ nhật nên ô (hàng 4, cột 4) là hình chữ nhật
Vậy điền được 3 trong 5 ô trống nhờ xét theo cột.
2Cách 2. Xét từng hàng thiếu đúng 1 hình
Định hướng. Sau khi biết thêm một vài ô nhờ xét cột, xét tiếp từng hàng còn thiếu đúng 1 hình để điền nốt các ô trống còn lại.
Hàng 1 đã có hình thoi, hình chữ nhật, hình tròn, còn thiếu hình bình hành nên ô (hàng 1, cột 3) là hình bình hành Hàng 3 đã có hình tròn, hình bình hành, hình thoi, còn thiếu hình chữ nhật nên ô (hàng 3, cột 3) là hình chữ nhật Hai ô (hàng 2, cột 1) và (hàng 2, cột 2) giữ nguyên kết quả hình chữ nhật và hình tròn đã tìm được ở Cách 1
Vậy điền đủ 5 ô trống: (hàng1,cột3) hình bình hành; (hàng2,cột1) hình chữ nhật; (hàng2,cột2) hình tròn; (hàng3,cột3) hình chữ nhật; (hàng4,cột4) hình chữ nhật.
3Cách 3. Kiểm tra chéo cả bảng sau khi điền đủ
Định hướng. Sau khi điền xong, rà soát lại từng hàng và từng cột một lượt để chắc chắn không hàng, cột nào lặp hình hoặc thiếu hình.
Hàng 1: hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình tròn — đủ 4 hình, không lặp Hàng 2: hình chữ nhật, hình tròn, hình thoi, hình bình hành — đủ 4 hình, không lặp Hàng 3: hình tròn, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi — đủ 4 hình, không lặp Hàng 4: hình bình hành, hình thoi, hình tròn, hình chữ nhật — đủ 4 hình, không lặp; kiểm tra 4 cột tương tự cũng đều đủ 4 hình khác nhau
Vậy bảng đã điền đúng luật: mỗi hình xuất hiện đúng một lần trên mỗi hàng và mỗi cột.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 rồi Cách 2 nối tiếp nhau: xét cột thiếu trước để có thêm dữ kiện, rồi xét hàng thiếu sau, điền nhanh hơn dò từng ô một cách ngẫu nhiên.
Đáp số.(Hàng1,cột3): hình bình hành. (Hàng2,cột1): hình chữ nhật. (Hàng2,cột2): hình tròn. (Hàng3,cột3): hình chữ nhật. (Hàng4,cột4): hình chữ nhật.
Sai lầm thường gặp.Điền hình vào ô trống chỉ dựa vào hàng hoặc chỉ dựa vào cột mà quên kiểm tra chéo cả hai, dẫn đến một hình bị lặp lại hai lần trên cùng một cột dù hàng vẫn đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu bảng có kích thước 5×5 với 5 loại hình khác nhau, cách làm vẫn giữ nguyên: mỗi hàng, mỗi cột thiếu đúng 1 hình trong 5 hình thì điền hình đó vào đúng ô trống.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 113
Bài 10 · Bài 2 (Tiết 3)★Trang 113— Nhận biết hai đường thẳng vuông góc giữa nhiều đường thẳng
Bài 2 (trang 113, Tiết 3). Điền vuông góc hoặc không vuông góc vào chỗ chấm cho thích hợp. Hai đường thẳng màu xanh trong hình ……………………….. với nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau tạo thành 4 góc vuông (mỗi góc 90∘).
Đường thẳng nằm ngang và đường thẳng thẳng đứng luôn vuông góc với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình vẽ có rất nhiều đường thẳng xám toả ra như hình chiếc nơ khiến mắt dễ rối, nhưng đề bài chỉ hỏi về đúng hai đường thẳng màu xanh: một đường nằm ngang và một đường thẳng đứng. Phải tách riêng hai đường xanh ra khỏi các đường xám xung quanh rồi mới kiểm tra góc giữa chúng.
1Cách 1. Dùng ê ke đặt vào giao điểm
Định hướng. Đặt ê ke vào đúng giao điểm của hai đường thẳng màu xanh để kiểm tra góc tạo thành.
Hai đường thẳng màu xanh cắt nhau tại một điểm ở giữa hình Đặt ê ke vào giao điểm đó, một cạnh góc vuông của ê ke áp khít theo đường thẳng đứng, cạnh góc vuông còn lại áp khít theo đường thẳng ngang Cả hai cạnh của ê ke đều áp khít, không lệch, chứng tỏ góc giữa hai đường thẳng xanh đúng bằng 90∘
Vậy hai đường thẳng màu xanh trong hình vuông góc với nhau.
2Cách 2. Nhận biết theo phương nằm ngang - thẳng đứng
Định hướng. Đường thẳng nằm đúng theo phương ngang và đường thẳng nằm đúng theo phương thẳng đứng thì luôn vuông góc với nhau, không cần đo.
Một đường thẳng màu xanh nằm ngang, giống mép trên của một quyển vở đặt thẳng Đường thẳng màu xanh còn lại nằm thẳng đứng, giống cạnh bên của quyển vở đó Đường nằm ngang và đường thẳng đứng luôn vuông góc với nhau
Vậy hai đường thẳng màu xanh vuông góc với nhau.
3Cách 3. Loại trừ các đường xiên xung quanh không phải màu xanh
Định hướng. So sánh hai đường thẳng xanh với các đường xiên màu xám xung quanh để khẳng định chỉ hai đường xanh mới tạo góc vuông, còn các đường xiên thì không.
Các đường xiên màu xám toả ra từ hai điểm chụm, tạo với đường ngang những góc nhọn hoặc góc tù khác nhau, không có góc nào bằng 90∘ Chỉ riêng đường thẳng đứng màu xanh cắt đường thẳng ngang màu xanh tại đúng góc vuông Không còn cặp đường thẳng nào khác trong hình tạo góc vuông
Vậy trong hình, hai đường thẳng vuông góc với nhau chính là hai đường thẳng màu xanh.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đặt ê ke) vì đó là cách kiểm tra chắc chắn nhất, không phụ thuộc vào ước lượng bằng mắt như Cách 2 hay Cách 3.
Đáp số.Hai đường thẳng màu xanh trong hình vuông góc với nhau.
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn một trong các đường xiên màu xám ở gần đường thẳng đứng màu xanh cũng vuông góc với đường ngang, trong khi chỉ đúng hai đường thẳng màu xanh mới thực sự tạo góc 90∘.
🚀 Mở rộng.Nếu hình có thêm một đường thẳng xanh thứ ba song song với đường xanh nằm ngang, đường đó cũng sẽ vuông góc với đường xanh thẳng đứng, vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 113
Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 114— Vẽ các đoạn thẳng song song hoàn thiện hình cái thang
Bài 3 (trang 114, Tiết 3). Cho hình cái thang với hai chân thang AB và CD, bậc thang MN đã có sẵn và các điểm P, R trên chân AB (hình bên). Vẽ đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng RS song song với đoạn thẳng MN (Q và S nằm trên đoạn thẳng CD) để hoàn thành hình vẽ cái thang.
Kiến thức cần nhớ
Đoạn thẳng nối hai điểm có cùng độ cao (cùng nằm ngang) trên hai đường xiên thì song song với đoạn thẳng ngang đã cho trước đó.
Các bậc thang của một cái thang thật đều song song với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Cái thang có hai chân AB, CD nghiêng cùng một hướng, đã có sẵn bậc thang MN nằm ngang. Trên chân trái AB còn hai điểm P, R chưa có bậc thang tương ứng bên chân phải CD. Phải vẽ hai đoạn thẳng PQ, RS đi đúng qua P, R và song song với MN (tức là cũng nằm ngang), cắt đúng chân CD tại Q, S.
1Cách 1. Dùng ê ke trượt dọc theo hai chân thang
Định hướng. Áp ê ke vào đoạn thẳng MN đã có, giữ hướng đó rồi trượt lên đúng vị trí P và R để kẻ hai đoạn thẳng song song còn lại.
Áp một cạnh ê ke trùng với đoạn thẳng MN, cạnh kia của ê ke áp vào một chân thang để cố định hướng Trượt ê ke dọc theo chân thang lên tới đúng điểm P, kẻ đoạn thẳng qua P theo đúng hướng đã cố định, cắt chân thang bên kia tại điểm Q — được đoạn thẳng PQ song song với MN Trượt tiếp ê ke lên tới đúng điểm R, kẻ đoạn thẳng qua R theo đúng hướng đó, cắt chân thang bên kia tại điểm S — được đoạn thẳng RS song song với MN
Vậy vẽ được đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng RS đều song song với đoạn thẳng MN, hoàn thành hình cái thang.
2Cách 2. Đo khoảng cách bằng nhau ở hai chân thang
Định hướng. Vì hai đoạn thẳng song song với MN phải cắt hai chân thang ở hai điểm cách đều MN theo cùng một khoảng, đo khoảng cách từ P (và R) tới M trên chân trái rồi đo đúng khoảng cách đó từ N lên chân phải để xác định Q (và S).
Đo khoảng cách từ M đến P trên chân thang trái, được 3 cm Trên chân thang phải, đo từ N lên đúng 3 cm, đánh dấu được điểm Q; nối P với Q được đoạn thẳng PQ song song với MN Đo khoảng cách từ M đến R trên chân thang trái, được 6 cm; trên chân thang phải đo từ N lên đúng 6 cm được điểm S; nối R với S được đoạn thẳng RS song song với MN
Vậy dùng thước đo khoảng cách bằng nhau ở hai chân thang cũng vẽ được PQ và RS song song với MN.
3Cách 3. Dùng giấy kẻ ô vuông, đếm ô để giữ đúng hướng nằm ngang
Định hướng. Trên giấy kẻ ô vuông, đoạn thẳng MN nằm đúng theo một dòng kẻ ngang; chỉ cần nối P, R với các điểm cùng nằm trên dòng kẻ ngang tương ứng ở chân thang bên kia là được đoạn thẳng song song mà không cần đo hay dùng ê ke.
Đoạn thẳng MN đã vẽ nằm đúng theo một dòng kẻ ngang của giấy ô vuông Điểm P nằm trên dòng kẻ ngang thứ hai tính từ MN; nối P với điểm N của chân thang bên phải trên đúng dòng kẻ ngang đó được đoạn thẳng PQ Điểm R nằm trên dòng kẻ ngang thứ ba tính từ MN; nối R với điểm tương ứng trên dòng kẻ đó ở chân thang bên phải được đoạn thẳng RS
Vậy nhờ các dòng kẻ ngang có sẵn trên giấy ô vuông, ta vẽ nhanh được PQ và RS song song với MN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (ê ke trượt) vì đây là dụng cụ chuẩn để vẽ song song, dùng được trên mọi loại giấy chứ không riêng giấy kẻ ô vuông.
Đáp số.Vẽ đoạn thẳng PQ qua P (chân trái) và Q (chân phải), đoạn thẳng RS qua R (chân trái) và S (chân phải); cả hai đều song song với MN, hoàn thành hình cái thang có các bậc MN, PQ, RS song song với nhau.
Sai lầm thường gặp.Kẻ PQ hoặc RS không đi đúng qua điểm P hoặc R đã cho sẵn, mà đi lệch sang một điểm khác trên chân thang, khiến bậc thang bị lệch vị trí dù vẫn song song với MN.
🚀 Mở rộng.Nếu cái thang cần thêm bậc thứ tư ở giữa R và đỉnh thang, chỉ cần lặp lại đúng thao tác trượt ê ke (hoặc đo khoảng cách bằng nhau) lên vị trí mới, cách làm không đổi dù số bậc thang tăng lên.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 114
Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 114— Vẽ đường thẳng chia tứ giác thành hai hình trong đó có một hình bình hành
Bài 4 (trang 114, Tiết 3). Cho tứ giác ABCD như hình vẽ trên lưới ô vuông. Vẽ một đường thẳng chia hình tứ giác ABCD thành hai hình, trong đó có một hình bình hành.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau từng đôi một.
Muốn tạo một hình bình hành từ một phần tứ giác, cần vẽ thêm một đoạn thẳng sao cho đoạn đó song song và bằng một cạnh có sẵn của tứ giác.
🧠 Phân tích tư duy
Tứ giác ABCD vẽ trên lưới ô vuông không phải là hình bình hành, nhưng có thể chia thành hai hình bằng một đoạn thẳng sao cho một trong hai hình đó là hình bình hành. Muốn vậy phải tìm một điểm H trên cạnh AB sao cho đoạn thẳng HD song song và bằng cạnh BC — khi đó tứ giác BCDH có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đúng là một hình bình hành.
1Cách 1. Chọn điểm H trên AB rồi vẽ HD song song và bằng BC
Định hướng. Tìm một điểm H trên cạnh AB sao cho đoạn thẳng HD song song và bằng cạnh BC, khi đó tứ giác BCDH là một hình bình hành.
Trên cạnh AB, đếm ô vuông tìm điểm H sao cho đoạn thẳng HD đi cùng hướng và dài bằng đoạn thẳng BC Vẽ đoạn thẳng nối H với D Kiểm tra: HB song song và bằng DC (cùng nằm trên phần cạnh AB, DC song song sẵn có của tứ giác ban đầu và bằng nhau theo cách chọn H), HD song song và bằng BC theo đúng cách chọn ở trên
Vậy đoạn thẳng HD chia tứ giác ABCD thành tam giác AHD và hình bình hành BCDH.
2Cách 2. Đếm ô vuông để xác định đúng vị trí điểm H
Định hướng. Dùng lưới ô vuông, xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D rồi tính vị trí điểm H bằng quy tắc "cạnh đối của hình bình hành lệch cùng số ô ngang - ô dọc".
Từ B đến C lệch 4 ô sang phải và 4 ô xuống dưới; muốn HD lệch đúng như vậy thì từ D đi ngược lại 4 ô sang trái và 4 ô lên trên sẽ được điểm H Từ D, đếm 4 ô sang trái và 4 ô lên trên, được điểm H nằm đúng trên đoạn thẳng AB Nối H với D được đoạn thẳng HD cùng hướng và cùng độ dài với BC
Vậy điểm H xác định bằng cách đếm ô vuông cho ra đúng hình bình hành BCDH như Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
Định hướng. Sau khi vẽ xong đoạn thẳng HD, kiểm tra lại đầy đủ hai điều kiện của hình bình hành trên cả hai cặp cạnh đối diện BH, DC và HD, BC.
Cặp cạnh đối BH và DC: BH nằm trên đoạn AB, DC là cạnh đáy tứ giác; hai đoạn này cùng phương ngang và có cùng độ dài theo cách chọn H Cặp cạnh đối HD và BC: theo cách dựng ở Cách 1 và Cách 2, HD song song và bằng BC Cả hai cặp cạnh đối đều song song và bằng nhau nên tứ giác BCDH thoả mãn đúng định nghĩa hình bình hành
Vậy đoạn thẳng HD vẽ được chia tứ giác ABCD thành tam giác AHD và hình bình hành BCDH, đúng yêu cầu đề bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 (đếm ô vuông) vì lưới ô vuông cho phép xác định điểm H chính xác tuyệt đối, không phải ước lượng bằng mắt như khi chỉ nhìn hình.
Đáp số.Vẽ đoạn thẳng HD với H là trung điểm cạnh AB sao cho HD song song và bằng BC; khi đó tứ giác ABCD được chia thành tam giác AHD và hình bình hành BCDH.
Sai lầm thường gặp.Vẽ đoạn thẳng chia tứ giác thành hai tam giác (ví dụ nối A với C) — hình tạo ra chỉ toàn tam giác chứ không có hình bình hành nào, không đúng yêu cầu đề bài.
🚀 Mở rộng.Nếu đề đổi thành "chia tứ giác ABCD thành hai hình trong đó có một hình thang", chỉ cần vẽ đoạn thẳng qua một đỉnh sao cho song song với một cạnh đối diện mà không cần bằng độ dài, lỏng hơn điều kiện của hình bình hành.
Nguồn: VBT Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1, trang 114
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-32-luyen-tap-chung.jsp · https://loigiaihay.com/giai-bai-32-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-110-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a148909.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-32-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-111-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a148917.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-32-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-113-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a148927.html
