Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★★Trang 110— Suy luận lô-gic qua hình xếp chồng
Bài 1 (trang 110, Tiết 1). Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. Việt có một chồng các hình gồm hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật và hình bình hành như hình vẽ. Việt muốn lấy từng hình mà không làm xê dịch các hình còn lại. Hỏi Việt cần lấy các hình đó theo thứ tự như thế nào?
Kiến thức cần nhớ
Hình nằm trên cùng (không bị hình nào khác đè lên) là hình lấy ra được trước tiên mà không làm xê dịch hình khác.
Sau khi lấy một hình ra, hình mới lộ ra hoàn toàn (không còn bị che) mới được lấy tiếp theo.
🧠 Phân tích tư duy
Năm hình được vẽ chồng lên nhau nên chỉ hình nằm trên cùng, không bị hình nào khác đè lên, mới lấy ra được trước mà không làm xê dịch các hình còn lại. Sau khi bỏ hình đó ra, hình mới lộ hoàn toàn lại được lấy tiếp theo, cứ thế cho đến hình dưới cùng. Bẫy hay gặp là chọn thứ tự theo hình "to, dễ nhìn thấy" mà quên hình đó vẫn đang bị hình khác đè lên.
1Cách 1. Quan sát thứ tự các lớp chồng lên nhau
Định hướng. Nhìn hình vẽ, hình nào nằm đè lên trên tất cả các hình khác thì lấy được ngay mà không đụng đến hình nào.
Hình tam giác nằm đè lên hình tròn, hình bình hành, hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình tam giác trước tiên Bỏ hình tam giác ra, hình tròn nằm đè lên hình bình hành, hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình tròn thứ hai Bỏ hình tròn ra, hình bình hành nằm đè lên hình vuông và hình chữ nhật nên lấy hình bình hành thứ ba Bỏ hình bình hành ra, hình vuông nằm đè lên hình chữ nhật nên lấy hình vuông thứ tư Cuối cùng hình chữ nhật ở dưới cùng, lấy ra thứ năm Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
2Cách 2. Đánh số thứ tự lớp từ dưới lên rồi đọc ngược
Định hướng. Đánh số 1 cho hình ở dưới cùng, số tăng dần cho hình đè lên trên; hình có số lớn nhất được lấy trước.
Hình chữ nhật ở dưới cùng: số 1 Hình vuông đè lên hình chữ nhật: số 2 Hình bình hành đè lên hình vuông: số 3 Hình tròn đè lên hình bình hành: số 4 Hình tam giác đè lên hình tròn: số 5 Lấy hình theo thứ tự số từ lớn đến nhỏ: 5, 4, 3, 2, 1 Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác (số 5), hình tròn (số 4), hình bình hành (số 3), hình vuông (số 2), hình chữ nhật (số 1).
3Cách 3. Loại trừ dần từng hình lộ hoàn toàn
Định hướng. Mỗi lần tìm hình không bị bất kì hình nào khác che phủ, lấy hình đó ra rồi lặp lại với các hình còn lại.
Trong 5 hình, chỉ hình tam giác không bị hình nào che nên lấy ra trước Trong 4 hình còn lại, chỉ hình tròn không bị hình nào che nên lấy ra tiếp Trong 3 hình còn lại, chỉ hình bình hành không bị hình nào che nên lấy ra tiếp Trong 2 hình còn lại, chỉ hình vuông không bị hình chữ nhật che nên lấy ra tiếp Hình còn lại cuối cùng là hình chữ nhật Đáp số: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
Vậy thứ tự lấy là: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì chỉ cần nhìn hình đè lên trên cùng, không phải đánh số hay loại trừ nhiều lần.
Đáp số.Thứ tự lấy: hình tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn lấy theo thứ tự hình "to, dễ nhìn thấy" (ví dụ lấy hình chữ nhật trước vì to nhất) mà quên hình chữ nhật đang bị 4 hình khác đè lên, chưa thể lấy ra được.
🚀 Mở rộng.Nếu chồng thêm hình thứ sáu đè lên trên cùng hình tam giác thì thứ tự lấy sẽ thêm hình đó vào vị trí đầu tiên, các hình còn lại vẫn giữ nguyên thứ tự.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 110— Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song trên hình vẽ
Bài 2 (trang 110, Tiết 1). Cho 5 đoạn thẳng a, b, c, d, e trong hình dưới đây. Hãy tìm và tô màu đỏ cho hai đoạn thẳng vuông góc với nhau, tô màu xanh cho hai đoạn thẳng song song với nhau trong hình đó.
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành 4 góc vuông; dùng ê ke để kiểm tra.
Hai đoạn thẳng song song với nhau thì không bao giờ cắt nhau dù kéo dài mãi về hai phía.
🧠 Phân tích tư duy
Đề bài cho 5 đoạn thẳng đặt lệch nhau trên lưới ô vuông, phải tìm đúng một cặp vuông góc và một cặp song song trong 5 đoạn đó. Dấu hiệu là hai đoạn vuông góc thường có chung một điểm và tạo góc vuông tại đó, còn hai đoạn song song thì tách rời nhau nhưng có cùng "hướng đi" (cùng số ô lên xuống ứng với cùng số ô sang ngang). Bẫy hay gặp là nhầm đoạn thẳng e với một trong hai cặp trên vì nó cũng nghiêng gần giống, phải so hướng thật kỹ bằng ô vuông.
1Cách 1. Dùng ê ke đo góc tại điểm chung
Định hướng. Với hai đoạn thẳng có chung một điểm, đặt ê ke vào điểm chung đó để kiểm tra góc tạo thành có phải là góc vuông hay không.
Đoạn thẳng a và đoạn thẳng b có chung một điểm; đặt ê ke vào điểm chung, thấy góc giữa a và b đúng bằng góc vuông của ê ke Đoạn thẳng c và đoạn thẳng d không cắt nhau nên không kiểm tra góc bằng ê ke được, cần kiểm tra hướng đi Đoạn thẳng e cắt đoạn thẳng d nhưng góc tạo thành không bằng góc vuông của ê ke
Vậy đoạn thẳng a và đoạn thẳng b vuông góc với nhau, tô màu đỏ cho cả hai đoạn.
2Cách 2. Đếm ô vuông so sánh hướng đi để tìm cặp song song
Định hướng. Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng cùng đi lên (hoặc xuống) bao nhiêu ô và cùng sang phải bấy nhiêu ô thì có cùng một hướng, tức là song song với nhau.
Đoạn thẳng c đi lên 2 ô và sang phải 1 ô Đoạn thẳng d đi lên 4 ô và sang phải 2 ô, cùng tỉ lệ lên 2 - sang 1 như đoạn c Đoạn thẳng e đi lên 1 ô và sang phải 1 ô, khác tỉ lệ của đoạn c và đoạn d
Vậy đoạn thẳng c và đoạn thẳng d có cùng hướng đi nên song song với nhau, tô màu xanh cho cả hai đoạn.
3Cách 3. Kéo dài để kiểm tra cắt nhau hay không cắt nhau
Định hướng. Kéo dài thử từng cặp đoạn thẳng còn nghi ngờ: cặp nào kéo dài mãi mà không gặp nhau là cặp song song, cặp nào cắt nhau đúng một góc vuông là cặp vuông góc.
Kéo dài đoạn thẳng a và đoạn thẳng b, hai đoạn này gặp nhau tại một điểm và tạo đúng góc vuông tại đó Kéo dài đoạn thẳng c và đoạn thẳng d về hai phía, hai đoạn này không gặp nhau ở bất kì đâu Đoạn thẳng e nghiêng khác hướng nên không tạo cặp vuông góc hay song song nào với 4 đoạn còn lại
Vậy cặp (a; b) vuông góc tô màu đỏ, cặp (c; d) song song tô màu xanh, đoạn thẳng e giữ nguyên không tô màu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 và Cách 2 kết hợp: dùng ê ke tìm cặp vuông góc vì chúng có điểm chung, dùng đếm ô tìm cặp song song vì chúng tách rời nhau.
Đáp số.Tô đỏ cặp đoạn thẳng a và b (vuông góc); tô xanh cặp đoạn thẳng c và d (song song); đoạn thẳng e không tô màu.
Sai lầm thường gặp.Tô nhầm đoạn thẳng e vào một trong hai cặp vì thấy nó cũng nghiêng gần giống đoạn d, trong khi tỉ lệ lên xuống - sang ngang của nó (1 lên, 1 sang) khác hẳn tỉ lệ của đoạn c và đoạn d (2 lên, 1 sang).
🚀 Mở rộng.Nếu đề cho thêm đoạn thẳng thứ sáu song song với đoạn a thì phải kiểm tra thêm để tránh nhầm nó vào cặp vuông góc (a; b), vì một đoạn có thể vừa song song với đoạn này vừa vuông góc với đoạn khác.
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★★Trang 111— Đếm hình - xếp hình thoi kín một hình cho trước
Bài 4 (trang 111, Tiết 1). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Mai có một số hình thoi có dạng như hình thoi mẫu. Mai muốn xếp các hình thoi đó vào hình dưới đây sao cho các hình thoi không xếp chồng lên nhau. Mai đã tìm cách xếp được nhiều hình thoi nhất có thể. Hỏi Mai xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình thoi? A. 8 hình B. 9 hình C. 10 hình D. 11 hình
Kiến thức cần nhớ
Mỗi hình thoi trong hình đã cho được ghép đúng từ 2 hình tam giác nhỏ bằng nhau, chung một cạnh.
Xếp hình "không chồng lên nhau" nghĩa là chia hết số hình tam giác nhỏ có trong hình cho 2, không tam giác nào bị dùng hai lần.
Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 111— Quan sát, dự đoán rồi đo kiểm tra độ dài hai đoạn thẳng song song
Bài 1 (trang 111, Tiết 2). Quan sát hình bên và trả lời câu hỏi. a) Theo dự đoán của em thì hai đoạn thẳng màu xanh trong hình bên có cùng độ dài hay không? b) Kiểm tra lại bằng cách sử dụng thước kẻ. Theo kết quả kiểm tra thì hai đoạn thẳng đó có cùng độ dài hay không?
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau có thể trông "dài ngắn khác nhau" nếu đặt cạnh những đường thẳng xiên hội tụ về một điểm; phải đo bằng thước mới biết đúng độ dài thật.
Muốn so sánh chính xác độ dài hai đoạn thẳng, luôn phải đặt thước đo trực tiếp, không nên chỉ ước lượng bằng mắt.
Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 112— Nhận biết Đúng-Sai về quan hệ song song, vuông góc trên hình vẽ có tên điểm
Bài 2 (trang 112, Tiết 2). Đúng ghi Đ, sai ghi S. Cho hình bình hành ABCD, H là điểm trên cạnh AB sao cho HC vuông góc với DC (hình bên). Trong hình đó: a) Đoạn thẳng AD song song với đoạn thẳng BC. … b) Đoạn thẳng HC song song với đoạn thẳng AD. … c) Đoạn thẳng HC vuông góc với đoạn thẳng DC. … d) Đoạn thẳng AH song song với đoạn thẳng BC. …
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau từng đôi một.
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau tạo thành góc vuông; dùng ê ke để kiểm tra.
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★★Trang 112— Vẽ đoạn thẳng song song; cắt ghép hình từ các mảnh
Bài 3 (trang 112, Tiết 2). Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, O là giao điểm của đường chéo AC với đoạn thẳng OM vuông góc AB (hình bên). a) Vẽ đoạn thẳng MN song song với đoạn thẳng AC, điểm N nằm trên đoạn thẳng BC. b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Nếu cắt hình vuông ABCD thành các phần theo đoạn thẳng AC, OM và MN thì với các phần đó, ta không thể ghép được hình nào trong 4 hình A, B, C, D dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân bằng nhau.
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và dài bằng nửa cạnh đó.
Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★★Trang 112— Di chuyển que tính để tạo hình thoi
Bài 4 (trang 112, Tiết 2). Lấy các que tính xếp thành hình gồm 3 hình tam giác đều tách rời như hình dưới đây. Di chuyển 2 que tính để được 3 hình thoi. Hãy vẽ hình mô tả cách xếp các que tính sau khi di chuyển.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi ghép được từ 2 hình tam giác đều bằng nhau, chung một cạnh, một tam giác hướng lên và một tam giác hướng xuống.
Di chuyển que tính nghĩa là giữ nguyên số que tính đã dùng, chỉ đổi vị trí của một vài que để được hình mới.
Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 113— Suy luận lô-gic kiểu Sudoku - mỗi hình một lần trên hàng, cột
Bài 1 (trang 113, Tiết 3). Rô-bốt muốn vẽ các hình: hình thoi, hình chữ nhật, hình tròn, hình bình hành vào các ô trong bảng 4×4 sao cho mỗi hình chỉ xuất hiện đúng một lần trên mỗi hàng và trên mỗi cột. Rô-bốt đã vẽ hình tại một số ô như bảng bên. Hãy giúp Rô-bốt vẽ hình vào các ô còn lại.
Cột 1
Cột 2
Cột 3
Cột 4
Hàng 1
Hình thoi
Hình chữ nhật
?
Hình tròn
Hàng 2
?
?
Hình thoi
Hình bình hành
Hàng 3
Hình tròn
Hình bình hành
?
Hình thoi
Hàng 4
Hình bình hành
Hình thoi
Hình tròn
?
Kiến thức cần nhớ
Trong bảng vuông kiểu Sudoku, mỗi hàng và mỗi cột phải có đủ 4 hình khác nhau, không hình nào lặp lại trong cùng một hàng hoặc cùng một cột.
Muốn tìm hình còn thiếu ở một ô, chỉ cần xem hình nào chưa xuất hiện ở hàng và cột chứa ô đó.
Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 114— Vẽ các đoạn thẳng song song hoàn thiện hình cái thang
Bài 3 (trang 114, Tiết 3). Cho hình cái thang với hai chân thang AB và CD, bậc thang MN đã có sẵn và các điểm P, R trên chân AB (hình bên). Vẽ đoạn thẳng PQ và đoạn thẳng RS song song với đoạn thẳng MN (Q và S nằm trên đoạn thẳng CD) để hoàn thành hình vẽ cái thang.
Kiến thức cần nhớ
Đoạn thẳng nối hai điểm có cùng độ cao (cùng nằm ngang) trên hai đường xiên thì song song với đoạn thẳng ngang đã cho trước đó.
Các bậc thang của một cái thang thật đều song song với nhau.
Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 114— Vẽ đường thẳng chia tứ giác thành hai hình trong đó có một hình bình hành
Bài 4 (trang 114, Tiết 3). Cho tứ giác ABCD như hình vẽ trên lưới ô vuông. Vẽ một đường thẳng chia hình tứ giác ABCD thành hai hình, trong đó có một hình bình hành.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau từng đôi một.
Muốn tạo một hình bình hành từ một phần tứ giác, cần vẽ thêm một đoạn thẳng sao cho đoạn đó song song và bằng một cạnh có sẵn của tứ giác.
