Bài 34. Ôn tập phép cộng, phép trừ

Định hướng. Mỗi số hạng đều có chung 4 chữ số $0$ ở cuối (chục nghìn) nên bỏ bớt 4 chữ số $0$ đó, nhẩm với số còn lại rồi viết lại 4 chữ số $0$ vào kết quả.

Vậy a) $120000$; $1500000$; $70000$; $600000$. b) $80000$; $110000$; $1000000$.

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau rồi cộng, trừ lần lượt từ phải sang trái — cách này chậm hơn nhẩm nhưng dùng để kiểm tra lại kết quả vừa nhẩm ở Cách 1.

Vậy kết quả đặt tính khớp đúng với kết quả nhẩm ở Cách 1.

Định hướng. Ở phần b) có 3 số hạng, ta có thể đổi chỗ và nhóm hai số hạng nào cho ra kết quả tròn chục nghìn (trăm nghìn) đẹp trước rồi mới cộng, trừ số còn lại.

Vậy dùng tính chất kết hợp vẫn cho cùng một kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, cộng hoặc trừ lần lượt từ phải sang trái, có nhớ (mượn) thì chuyển sang hàng liền trước.

Vậy $8273+7464=15737$; $9359+85426=94785$; $13947-6573=7374$; $167285-96546=70739$.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng các nghìn, trăm, chục, đơn vị rồi cộng (trừ) từng loại với nhau, cuối cùng gộp lại thành kết quả.

Vậy kết quả tách hàng vẫn khớp với Cách 1: $15737$; $94785$; $7374$; $70739$.

Định hướng. Phép cộng thử lại bằng cách lấy tổng trừ đi một số hạng phải ra số hạng còn lại; phép trừ thử lại bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ phải ra số bị trừ.

Vậy cả bốn kết quả đều được thử lại đúng, khớp Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Không có dấu ngoặc nên thực hiện phép cộng, trừ theo đúng thứ tự viết trong biểu thức, từ trái sang phải.

Vậy A nối với $137350$, B nối với $123264$, C nối với $125462$, D nối với $132187$; biểu thức B có giá trị bé nhất, biểu thức A có giá trị lớn nhất.

Định hướng. Đổi chỗ, nhóm hai số cho ra kết quả tròn chục nghìn, trăm nghìn trước để tính nhanh và ít nhầm hơn so với tính tuần tự.

Vậy bốn giá trị vẫn là $137350$; $123264$; $125462$; $132187$, khớp Cách 1; biểu thức B bé nhất, biểu thức A lớn nhất.

Định hướng. Làm tròn các số hạng để ước lượng nhanh biểu thức nào chắc chắn nhỏ, biểu thức nào chắc chắn lớn, sau đó mới tính chính xác để khẳng định.

Vậy ước lượng và tính chính xác đều thống nhất: biểu thức B bé nhất, biểu thức A lớn nhất.

Định hướng. Lấy tổng ba xã trừ đi tổng hai xã Đoàn Kết và Chiến Thắng để tìm dân số xã Hoà Bình; từ đó dùng hiệu $460$ người để tìm Chiến Thắng, rồi lấy tổng hai xã trừ Chiến Thắng để tìm Đoàn Kết.

Vậy xã Đoàn Kết có $11390$ người, xã Chiến Thắng có $10800$ người, xã Hoà Bình có $10340$ người.

Định hướng. Vẽ ba đoạn thẳng biểu diễn số dân ba xã: đoạn Đoàn Kết ghép với đoạn Chiến Thắng bằng $22190$ người, cả ba đoạn ghép lại bằng $32530$ người, đoạn Chiến Thắng dài hơn đoạn Hoà Bình một đoạn nhỏ ứng với $460$ người.

Vậy đọc theo sơ đồ vẫn ra đúng ba số dân như Cách 1: Đoàn Kết $11390$ người, Chiến Thắng $10800$ người, Hoà Bình $10340$ người.

Định hướng. Trước hết vẫn phải tìm Hoà Bình bằng phép trừ tổng chung. Sau đó, thay vì cộng thẳng $460$ người, ta thử giả thiết tạm: nếu xã Chiến Thắng bớt đi $460$ người thì sẽ bằng đúng xã Hoà Bình — từ đó suy ra Chiến Thắng theo một con đường khác Cách 1.

Vậy cách suy luận qua giả thiết tạm cũng cho cùng kết quả: Đoàn Kết $11390$ người, Chiến Thắng $10800$ người, Hoà Bình $10340$ người.

Định hướng. Biểu thức có ngoặc nên tính giá trị trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép trừ còn lại từ trái sang phải.

Vậy $171928-(123382+7546)-900=40100$.

Định hướng. Trừ đi một tổng thì có thể trừ lần lượt từng số hạng của tổng đó, nhờ vậy bỏ được dấu ngoặc mà không cần tính tổng trong ngoặc trước.

Vậy phá ngoặc theo tính chất vẫn cho cùng kết quả $40100$ như Cách 1.

Định hướng. Cả ba số $123382$; $7546$; $900$ đều đang bị trừ khỏi $171928$, nên có thể cộng gộp cả ba số đó lại thành một tổng duy nhất rồi trừ một lần cho nhanh.

Vậy gộp một lần trừ vẫn cho đúng kết quả $40100$, trùng khớp hai cách trên.

Định hướng. Mỗi số đều có chung 6 chữ số $0$ ở cuối (đơn vị triệu), bỏ bớt 6 chữ số $0$ đó, nhẩm với số triệu còn lại rồi viết lại 6 chữ số $0$ vào kết quả.

Vậy a) $13000000$; $160000000$; $6000000$; $80000000$. b) $6000000$; $120000000$.

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột rồi cộng, trừ lần lượt từ phải sang trái — dùng để kiểm tra lại kết quả nhẩm ở Cách 1.

Vậy kết quả đặt tính khớp đúng kết quả nhẩm ở Cách 1.

Định hướng. Ở phần b) có 3 số hạng, đổi chỗ và nhóm hai số hạng cho kết quả tròn chục triệu, trăm triệu trước rồi mới cộng, trừ số còn lại.

Vậy dùng tính chất kết hợp vẫn cho cùng kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, cộng hoặc trừ lần lượt từ phải sang trái, có nhớ (mượn) thì chuyển sang hàng liền trước.

Vậy $75849+581736=657585$; $827394+458231=1285625$; $324685-190567=134118$; $1261609-635342=626267$.

Định hướng. Tách mỗi số thành các phần hàng trăm nghìn (hoặc nghìn) rồi hàng nhỏ hơn, cộng hoặc trừ dần từng phần để tránh phải đặt tính dài.

Vậy tách theo hàng lớn vẫn cho đúng kết quả như Cách 1: $657585$; $1285625$; $134118$; $626267$.

Định hướng. Phép cộng thử lại bằng cách lấy tổng trừ một số hạng phải ra số hạng còn lại; phép trừ thử lại bằng cách lấy hiệu cộng số trừ phải ra số bị trừ.

Vậy cả bốn kết quả được thử lại đúng, khớp với Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Phần a) tính tổng giá đôi giày và ô tô đồ chơi rồi lấy $500000$ đồng trừ đi. Phần b) tính tổng giá của cả bốn phương án A, B, C, D rồi chọn phương án có tổng không vượt quá $500000$ đồng.

Vậy a) cô bán hàng trả lại Nam $35000$ đồng. b) chỉ có phương án B (giày, dép, thỏ bông) không vượt quá $500000$ đồng nên chọn đáp án B.

Định hướng. Tách mỗi giá tiền thành phần tròn trăm nghìn cộng phần lẻ để cộng nhẩm nhanh hơn thay vì đặt tính đầy đủ.

Vậy kết quả nhẩm khớp Cách 1: trả lại $35000$ đồng; chỉ phương án B đủ tiền.

Định hướng. Làm tròn mỗi giá tiền đến chục nghìn gần nhất để ước lượng nhanh phương án nào chắc chắn vượt quá $500000$ đồng, chỉ cần tính chính xác những phương án còn nghi ngờ.

Vậy ước lượng giúp loại nhanh A và C, tính chính xác B và D xác nhận chọn đáp án B; trả lại Nam $35000$ đồng.

Định hướng. Quan sát các số hạng, nhóm hai số nào cộng hoặc trừ với nhau cho kết quả tròn chục nghìn, tròn nghìn để tính nhanh và gọn hơn.

Vậy a) $25360+5300+4700+4540=39900$. b) $4800+3500-7250+2450=3500$.

Định hướng. Không nhóm số hạng, cứ cộng (trừ) lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự đề cho để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

Vậy tính tuần tự vẫn cho đúng kết quả như Cách 1: $39900$ và $3500$.

Định hướng. Tách một số hạng thành phần tròn chục nghìn (nghìn) cộng phần dư nhỏ, rồi cộng phần tròn với các số hạng khác trước, cộng phần dư sau.

Vậy tách số hạng vẫn cho cùng kết quả như hai cách trên: $39900$ và $3500$.

Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, cộng hoặc trừ lần lượt từ phải sang trái, có nhớ (mượn) thì chuyển sang hàng liền trước.

Vậy $187250+16593=203843$; $307864-146160=161704$; $746237+24253=770490$.

Định hướng. Tách số hạng nhỏ hơn thành hàng nghìn và phần dư, cộng (trừ) dần từng phần để tính nhanh mà không cần đặt tính đầy đủ.

Vậy tách theo hàng lớn vẫn cho đúng kết quả như Cách 1: $203843$; $161704$; $770490$.

Định hướng. Phép cộng thử lại bằng cách lấy tổng trừ một số hạng phải ra số hạng còn lại; phép trừ thử lại bằng cách lấy hiệu cộng số trừ phải ra số bị trừ.

Vậy cả ba kết quả được thử lại đúng, khớp Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Tính giá trị đúng của từng vế trái rồi so sánh với số đã cho ở vế phải để ghi Đ hoặc S.

Vậy a) Đ. b) S (vì $800000-250000=550000$, khác $450000$). c) Đ.

Định hướng. Làm tròn nhanh để phát hiện ngay mệnh đề nào chắc chắn sai lớn, chỉ cần tính chính xác các mệnh đề còn nghi ngờ.

Vậy kết quả vẫn là a) Đ, b) S, c) Đ, khớp Cách 1.

Định hướng. Thay vì tính vế trái, lấy số ở vế phải cộng ngược lại (với phép trừ) hoặc trừ ngược lại (với phép cộng) rồi xem có ra đúng các số đã cho trong vế trái hay không.

Vậy tính ngược cũng cho cùng kết luận: a) Đ, b) S, c) Đ.

Định hướng. Ghế xanh là số lớn vì nhiều hơn ghế đỏ; dùng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : $2$ để tìm ghế xanh trước, rồi lấy tổng trừ đi để tìm ghế đỏ.

Vậy lớp của Thuỷ có $24$ cái ghế màu xanh và $19$ cái ghế màu đỏ.

Định hướng. Vẽ đoạn thẳng ghế xanh dài hơn đoạn thẳng ghế đỏ đúng phần ứng với $5$ cái; nếu bớt phần hơn đó thì hai đoạn bằng nhau và tổng còn lại chia đều cho hai phần bằng số ghế đỏ.

Vậy đọc theo sơ đồ vẫn ra đúng số ghế như Cách 1: xanh $24$ cái, đỏ $19$ cái.

Định hướng. Giả sử bớt $5$ cái ghế xanh thì số ghế xanh sẽ bằng số ghế đỏ; khi đó tổng mới chia đôi sẽ ra ngay số ghế đỏ, khác hẳn hướng đi của Cách 1 (vốn tìm số lớn trước bằng cách cộng thêm).

Vậy tìm số bé trước bằng giả thiết tạm cũng cho đúng kết quả: xanh $24$ cái, đỏ $19$ cái.

Định hướng. Tính chính xác giá trị vế trái và vế phải của mỗi câu, sau đó so sánh hai số vừa tìm được để điền dấu thích hợp.

Vậy a) $91050+2050-4000>166013-(400000-300000)$. b) $27569+200124-5569<1034400+200651+2600$.

Định hướng. Làm tròn các số để ước lượng khoảng giá trị mỗi vế; nếu chênh lệch đủ lớn thì không cần tính chính xác vẫn kết luận được dấu so sánh.

Vậy ước lượng cho kết quả khớp với tính chính xác ở Cách 1: câu a) điền $>$, câu b) điền $<$.

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các số hạng cho ra số tròn trước, giúp tính từng vế nhanh và ít sai hơn tính tuần tự.

Vậy biến đổi thuận tiện vẫn cho cùng kết luận: câu a) điền $>$, câu b) điền $<$.