Bài 35. Ôn tập hình học

Định hướng. Hình vẽ đã ghi sẵn số đo tại mỗi đỉnh, chỉ cần đọc đúng đỉnh và đúng hai cạnh tạo góc.

Vậy ba góc còn lại lần lượt là $120$°, $80$°, $70$°.

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc trùng đỉnh, vạch 0° trùng một cạnh, đọc số đo ở cạnh còn lại — cách này giúp tự kiểm tra số đo đã đọc ở Cách 1 có đúng không.

Vậy số đo đo được khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Nếu đã có ba góc thì góc còn lại luôn tính được bằng 360° trừ tổng ba góc kia — dùng cách này để dò lại xem ba số đo ở Cách 1 có hợp lý không.

Vậy $120$° đúng bằng số đo đọc được ở Cách 1, khẳng định kết quả chắc chắn đúng.

Nhận xét. Góc $B=120$° lớn hơn 90° nên là góc tù; góc $C=80$° và góc $D=70$° đều bé hơn 90° nên là góc nhọn; góc $A=90$° là góc vuông.

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc trùng điểm O, đọc số đo giữa hai cạnh của từng góc theo đúng yêu cầu đề.

Vậy bốn góc lần lượt là $60$°, $120$°, $180$°, $90$°.

Định hướng. Hai tia $OA$, $OD$ đối nhau (thẳng hàng $A,O,D$) nên góc $AOB$ và góc $BOD$ kề bù, tổng bằng 180° — từ góc $AOB$ đo được suy ra ngay góc $BOD$ mà không cần đo lại.

Vậy góc đỉnh $O$; cạnh $OB$, $OD$ bằng $120$°, khớp với Cách 1.

Định hướng. Chỉ cần nhận ra $OC$ và $OE$ là hai tia đối nhau (nằm trên cùng một đường thẳng, ngược hướng) là biết ngay góc bẹt mà không cần đo; sau đó dùng tiếp góc kề bù trên đường thẳng $AD$ để tìm góc $AOE$.

Vậy góc đỉnh $O$; cạnh $OA$, $OE$ bằng $90$°, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 chỉ cần đo trực tiếp 1–2 góc rồi suy ra các góc còn lại bằng tính chất kề bù, nhanh hơn hẳn việc đo đủ cả bốn góc.

Định hướng. Tìm góc vuông trước vì ê ke kiểm tra được ngay và chắc chắn nhất, sau đó so các góc còn lại với góc vuông để phân loại nhọn hay tù.

Vậy góc vuông là đỉnh $A$, đỉnh $C$; góc nhọn là đỉnh $D$; góc tù là đỉnh $B$.

Định hướng. Sau khi đã biết hai góc vuông ở $A$ và $C$ (mỗi góc 90°), tổng hai góc còn lại chắc chắn bằng $360-90-90=180$°, nên nếu một góc là tù (lớn hơn 90°) thì góc kia bắt buộc phải là nhọn (bé hơn 90°) mới đủ tổng 180°.

Vậy kết luận trùng khớp với Cách 1: góc vuông ở $A$, $C$; góc tù ở $B$; góc nhọn ở $D$.

Định hướng. Lấy đúng một góc vuông chuẩn (góc của tờ giấy hoặc ê ke) làm mốc, đặt lần lượt vào bốn đỉnh để so sánh mà không cần gọi tên trước.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Một tứ giác hoàn toàn có thể có hai góc vuông không liền kề nhau như $A$ và $C$ ở đây.

Định hướng. Đặt thước đo góc vào từng đỉnh của hình thoi $BTND$ để đọc số đo.

Vậy hai góc nhọn (đỉnh $B$, đỉnh $N$) bằng $60$°; hai góc tù (đỉnh $T$, đỉnh $D$) bằng $120$°.

Định hướng. Trong hình thoi $BTND$, đỉnh $B$ và đỉnh $N$ là hai đỉnh đối nhau, đỉnh $T$ và đỉnh $D$ là hai đỉnh đối nhau còn lại — chỉ cần đo một đỉnh trong mỗi cặp là suy ra đỉnh kia mà không cần đo lại.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: hai góc nhọn bằng $60$°, hai góc tù bằng $120$°.

Định hướng. Sau khi đo được góc $B$ và góc $T$, dùng tổng bốn góc bằng 360° để kiểm tra lại số đo hai góc còn lại thay vì đo trực tiếp.

Vậy góc $D=120$°, đúng bằng góc $T$, khẳng định chắc chắn kết quả của Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Trong hình thoi chỉ cần đo hai góc kề nhau (một nhọn, một tù) là suy ra được cả bốn góc.

Định hướng. Ba đỉnh $A$, $D$, $G$ đã biết là góc vuông; mỗi đỉnh góc vuông cho đúng một cặp cạnh vuông góc, còn hai đỉnh $C$, $E$ còn lại (không phải góc vuông) cho cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc.

Vậy a) các cặp cạnh vuông góc: $AC$ và $AG$; $GA$ và $GE$; $DC$ và $DE$. b) các cặp cạnh cắt nhau không vuông góc: $CD$ và $CA$; $ED$ và $EG$.

Định hướng. Áp ê ke vào cả năm đỉnh của ngũ giác, không dựa vào dữ kiện đề cho trước mà tự kiểm tra lại toàn bộ — cách này giúp phát hiện đề có cho đủ và đúng hay không.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, khẳng định đề bài cho đúng ba góc vuông tại $A$, $D$, $G$.

Định hướng. Ngũ giác $ACDEG$ có đúng năm cặp cạnh kề nhau (mỗi đỉnh một cặp); đã xác định ba cặp vuông góc ở Cách 1 thì hai cặp còn lại chắc chắn là cặp cắt nhau không vuông góc, không cần kiểm tra lại.

Vậy chỉ cần loại trừ là ra ngay đáp án, không cần đo lại từng góc.

Nhận xét. Ngũ giác không phải hình có sẵn tên gọi đặc biệt như hình vuông hay hình chữ nhật nên phải xét riêng từng đỉnh.

Định hướng. Đếm đúng 4 ô cho mỗi cạnh để bốn cạnh bằng nhau, sau đó từ $M$ (giữa $AD$) kẻ đường thẳng đứng song song $AB$, cắt $BC$ tại $N$.

Vậy vẽ được hình vuông $ABCD$ và đoạn $MN$ như yêu cầu.

Định hướng. Sau khi vẽ xong, áp ê ke vào giao điểm $M$ và $N$ để kiểm tra trực tiếp thay vì chỉ suy luận trên lưới ô vuông.

Vậy $MN$ vuông góc với cạnh $AD$ và cạnh $BC$.

Định hướng. Vì hình vuông $ABCD$ đã có $AB$ vuông góc với cả $AD$ và $BC$, mà $MN$ song song với $AB$ (theo cách vẽ ở phần b), nên $MN$ cũng vuông góc với $AD$ và $BC$ mà không cần áp ê ke lại.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 2: $MN$ vuông góc với $AD$ và $BC$.

Nhận xét. Không cần đo lại bằng ê ke nếu đã nắm chắc tính chất về đường thẳng song song và vuông góc.

Định hướng. Đánh số bốn tam giác đều liên tiếp trong hình là 1, 2, 3, 4 (từ trái sang phải), rồi ghép từng cặp tam giác liền kề để tìm hình thoi.

Vậy có đúng 3 hình thoi, chọn đáp án C.

Định hướng. Không cần liệt kê tỉ mỉ, chỉ cần nhận ra hình có 4 tam giác đều liên tiếp thì số hình thoi ghép từ hai tam giác liền kề luôn ít hơn số tam giác đúng 1 đơn vị, để loại nhanh các phương án A, B, D.

Vậy chỉ có đáp án C (3) là hợp lý, khớp với Cách 1.

Định hướng. Que màu xanh là que $TO$ (thẳng đứng); tìm các que tính khác cũng có phương thẳng đứng như que xanh, đó chính là các que song song với nó.

Vậy có đúng 2 que tính (màu đỏ) song song với que xanh, chọn đáp án B.

Nhận xét. Hình thoi lớn $MTNQ$ (ghép cả bốn tam giác) không được tính là hình thoi vì bốn cạnh ngoài của nó không bằng nhau.

Định hướng. Dùng thước và giấy ô vuông vẽ liên tiếp năm hình thoi bằng nhau, mỗi hình thoi chung một cạnh với hình đứng trước, sau đó tô màu lần lượt.

Vậy được dải năm hình thoi tô xen kẽ xanh – trắng – xanh – trắng – xanh.

Định hướng. Đánh số các hình thoi từ 1 đến 5 trước khi tô, nhận ra quy luật "số lẻ tô xanh, số chẵn để trắng" để tô một lượt mà không tô nhầm.

Vậy ba hình thoi số lẻ (1, 3, 5) được tô xanh, hai hình thoi số chẵn (2, 4) để trắng — đúng như Cách 1.

Nhận xét. Đây chính là quy luật số chẵn – số lẻ đã học, áp dụng vào việc tô màu hình học.

Định hướng. So sánh độ dài bốn cạnh của từng hình; chỉ hình có đủ bốn cạnh bằng nhau mới là hình thoi.

Vậy tô màu hình thứ ba (hình thoi).

Định hướng. Với bốn hình ở phần b, trước tiên loại các hình không có cặp cạnh vuông góc, sau đó kiểm tra tiếp tính song song ở hình còn lại.

Vậy tô màu hình vuông (hình thứ hai).

Định hướng. Gọi tên chính xác từng hình trước (dựa vào hình dạng quen thuộc), sau đó tra lại tính chất đã học của đúng loại hình đó thay vì đo lại từ đầu.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 và Cách 2: tô màu hình thoi ở phần a, hình vuông ở phần b.

Nhận xét. Hình vuông vừa là hình thoi (bốn cạnh bằng nhau) vừa là hình chữ nhật (bốn góc vuông), nên luôn thoả mãn cả hai điều kiện của phần b.

Định hướng. Với hình bình hành, cạnh đối diện bằng nhau từng đôi một; với hình thoi, cả bốn cạnh bằng nhau — áp dụng trực tiếp vào số liệu đã cho.

Vậy $CD=4$ cm, $AD=2$ cm, $NP=MQ=PQ=3$ cm.

Định hướng. Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét đo trực tiếp từng cạnh trên hình vẽ để kiểm tra lại kết quả suy luận ở Cách 1.

Vậy số đo đo được khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Tính thử chu vi mỗi hình theo hai cách (cộng bốn cạnh riêng lẻ, và dùng công thức nhân đôi/nhân bốn) để đối chiếu xem các cạnh suy ra ở Cách 1 có hợp lý không.

Vậy cả hai cách tính chu vi đều khớp nhau, khẳng định các cạnh suy ra ở Cách 1 là đúng.

Nhận xét. Hình bình hành ở đây có chu vi bằng đúng chu vi hình thoi (đều 12 cm) dù hình dạng khác nhau.

Định hướng. Dùng các ô vuông làm mốc để vẽ chính xác ba hướng khác nhau cho ba loại góc.

Vậy vẽ được đủ ba góc vuông, nhọn, tù như yêu cầu.

Định hướng. Đặt ê ke tại đầu đoạn thẳng để xác định trước vị trí góc vuông chuẩn, sau đó vẽ đoạn nhọn lệch vào trong hoặc đoạn tù lệch ra ngoài so với vị trí vuông góc đó.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: vuông – nhọn – tù đúng theo yêu cầu.

Định hướng. Sau khi vẽ xong cả ba hình, đo lại bằng thước đo góc để chắc chắn từng góc đúng loại theo yêu cầu, không chỉ dựa vào ước lượng bằng mắt.

Vậy cả ba hình đều đúng loại góc theo yêu cầu của đề, khẳng định lại Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Không cần vẽ đúng số đo tuyệt đối, chỉ cần đúng LOẠI góc (nhọn, vuông hay tù) là đạt yêu cầu của bài.

Định hướng. Dùng ê ke đặt vuông góc tại $A$ và tại $B$, đo đúng 3 cm để xác định $D$ và $C$ về cùng một phía của $AB$, sau đó nối lại thành hình chữ nhật.

Vậy dựng được hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=DC=5$ cm, $AD=BC=3$ cm.

Định hướng. Không cần đo lại, chỉ cần lập luận: $AD$ và $BC$ cùng vuông góc với $AB$ nên chúng song song với nhau — đây là cách suy luận cho phần b mà không cần nhìn hình.

Vậy cạnh $AD$ và $BC$ là cặp cạnh song song — đúng như tính chất hình chữ nhật.

Định hướng. Sau khi đã khẳng định $ABCD$ là hình chữ nhật ở Cách 1, áp ngay tính chất "các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau" để trả lời phần còn lại của câu b mà không cần vẽ hay đo thêm.

Vậy cạnh $AB$ và $DC$ là cặp cạnh song song, và $AB=DC=5$ cm.

Nhận xét. Hình chữ nhật $ABCD$ này có hai cặp cạnh: một cặp dài 5 cm ($AB$, $DC$), một cặp dài 3 cm ($AD$, $BC$).

Định hướng. Đặt tên năm tia là $OA$ (trái), $OB$, $OC$ (thẳng đứng), $OD$, $OE$ (phải) theo thứ tự từ trái sang phải, rồi đo tất cả các góc tạo bởi từng cặp tia.

Vậy có 2 góc vuông, 5 góc nhọn, 2 góc tù, 1 góc bẹt.

Định hướng. Với 5 tia chung gốc, cứ chọn 2 tia bất kỳ là được một góc; đếm tổng số góc trước để kiểm tra không bị thiếu hay thừa khi phân loại ở Cách 1.

Vậy kết quả 2 vuông, 5 nhọn, 2 tù, 1 bẹt là đầy đủ, không thiếu góc nào.

Định hướng. Vì $OA$, $OE$ là hai tia đối nhau (đường thẳng nằm ngang), mỗi góc nhọn kề với nó trên đường thẳng đó sẽ có một góc tù kề bù tương ứng — dùng tính chất này để tìm góc tù mà không cần đo trực tiếp.

Vậy tìm được đúng 2 góc tù ($AOD$ và $BOE$) mà không cần đo trực tiếp, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách đếm bằng số cặp tia (Cách 2) là cách chắc chắn nhất để không bỏ sót góc nào khi hình có nhiều tia chung gốc.