Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 132— Đọc, viết số có nhiều chữ số theo bảng hàng và lớp
Bài 1 (trang 132, Tiết 1). Số? Viết số thích hợp vào các ô hàng còn thiếu hoặc vào cột “Viết số” cho đúng bảng sau (dòng đầu là mẫu):
Hàng
Viết số
Triệu
Trăm nghìn
Chục nghìn
Nghìn
Trăm
Chục
Đơn vị
4
1
2
5
7
9
4
4 125 794 (mẫu)
?
?
?
?
?
?
?
2 833 245
3
?
5
?
0
1
?
3 650 011
4
9
7
0
0
8
?
Kiến thức cần nhớ
Số tự nhiên viết theo hệ thập phân, xếp thành từng lớp ba hàng: lớp đơn vị (đơn vị, chục, trăm), lớp nghìn (nghìn, chục nghìn, trăm nghìn), lớp triệu (triệu, chục triệu, trăm triệu).
Muốn tách một số thành các chữ số theo hàng, ta đọc lần lượt từ chữ số hàng cao nhất (bên trái) đến hàng đơn vị (bên phải); ngược lại, ghép các chữ số theo đúng thứ tự hàng sẽ được số cần viết.
🧠 Phân tích tư duy
Dòng đầu (mẫu) 4 125 794 cho biết đúng thứ tự bảy cột hàng cần đọc từ trái sang phải: triệu, trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị — đây là dấu hiệu để tách hoặc ghép đúng từng dòng còn lại. Có dòng thiếu hàng nhưng biết “Viết số” (dòng 2, dòng 3) và có dòng biết đủ hàng nhưng thiếu “Viết số” (dòng 4), nên phải làm được cả hai chiều tách số và ghép số. Bẫy của đề là dòng 4 không có chữ số ở cột Triệu vì đó là số chỉ có sáu chữ số, không phải bỏ sót hay phải viết 0.
1Cách 1. Tách trực tiếp theo từng chữ số của số đã cho (dòng 2, dòng 3)
Định hướng. Với dòng đã biết “Viết số”, đọc lần lượt từng chữ số từ trái sang phải để điền đúng bảy cột hàng.
2 833 245 có bảy chữ số 2, 8, 3, 3, 2, 4, 5 nên hàng triệu là 2, trăm nghìn là 8, chục nghìn là 3, nghìn là 3, trăm là 2, chục là 4, đơn vị là 5 3 650 011 có bảy chữ số 3, 6, 5, 0, 0, 1, 1, đối chiếu với các ô đã biết (chục nghìn 5, trăm 0, chục 1) đúng khớp, nên ô còn thiếu là trăm nghìn 6, nghìn 0, đơn vị 1
Vậy dòng 2 điền đủ 2, 8, 3, 3, 2, 4, 5; dòng 3 điền thêm trăm nghìn là 6, nghìn là 0, đơn vị là 1.
2Cách 2. Ghép các chữ số đã biết theo đúng thứ tự hàng (dòng 4)
Định hướng. Với dòng đã biết đủ các hàng nhưng thiếu cột “Viết số”, ghép các chữ số theo đúng thứ tự từ hàng cao đến hàng thấp; ô Triệu để trống nghĩa là số chỉ có sáu chữ số.
Dòng 4 có trăm nghìn 4, chục nghìn 9, nghìn 7, trăm 0, chục 0, đơn vị 8, không có chữ số hàng triệu Ghép theo đúng thứ tự được số 497 008
Vậy cột “Viết số” của dòng 4 là 497 008.
3Cách 3. Viết số thành tổng theo hàng rồi so khớp (kiểm tra chéo)
Định hướng. Viết mỗi số thành tổng các chục nghìn, nghìn, … đơn vị; hệ số đứng trước mỗi hạng chính là chữ số của hàng tương ứng, dùng để kiểm tra lại Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba dòng đều cho kết quả trùng khớp với Cách 1 và Cách 2.
Nhận xét. Cách 3 giúp tự kiểm tra lại toàn bộ bảng chỉ bằng một phép cộng, nên dùng để soát lại bài trước khi nộp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 và Cách 2 kết hợp: đọc trực tiếp theo mẫu cho tốc độ nhanh nhất, chỉ dùng Cách 3 khi cần soát lại.
Đáp số.Dòng 2: 2-8-3-3-2-4-5. Dòng 3: trăm nghìn 6, nghìn 0, đơn vị 1. Dòng 4: viết số 497 008.
Sai lầm thường gặp.Viết dòng 4 thành 0 497 008 (thêm chữ số 0 ở hàng triệu) vì tưởng ô trống nghĩa là số 0, trong khi số tự nhiên không viết chữ số 0 thừa ở đầu.
🚀 Mở rộng.Thử lập bảng tương tự với một số có tám chữ số (thêm cột hàng chục triệu) để luyện đọc số lớn hơn.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 132— Xác định hàng, lớp và giá trị của một chữ số trong số nhiều chữ số
Bài 2 (trang 132, Tiết 1). a) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho biết chữ số 9 ở mỗi số thuộc hàng nào, lớp nào. – Trong số 9 343 625, chữ số 9 thuộc hàng ……, lớp …… – Trong số 1 571 910, chữ số 9 thuộc hàng ……, lớp …… – Trong số 2 189 764, chữ số 9 thuộc hàng ……, lớp …… b) Viết giá trị của chữ số 8 trong mỗi số ở bảng sau.
Số
12 831
1 283 015
41 283
6 314 508
Giá trị của chữ số 8
?
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Ba hàng đơn vị, chục, trăm hợp thành lớp đơn vị; ba hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn hợp thành lớp nghìn; ba hàng triệu, chục triệu, trăm triệu hợp thành lớp triệu.
Giá trị của một chữ số bằng chính chữ số đó nhân với giá trị của hàng nó đứng (1, 10, 100, 1 000, …).
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) cho ba số có cùng chữ số 9 nhưng ở ba vị trí khác nhau — dấu hiệu là phải đếm đúng vị trí của chữ số 9 trong từng số riêng biệt, không suy luận chung cho cả ba số. Ý b) hỏi giá trị (không phải chữ số), nên sau khi tìm hàng còn phải nhân với đúng luỹ thừa của 10 tương ứng. Bẫy hay gặp là nhầm “hàng” với “lớp”: hàng trăm và hàng nghìn đứng gần nhau nhưng thuộc hai lớp khác nhau (lớp đơn vị và lớp nghìn).
1Cách 1. Đếm vị trí từ phải sang trái để xác định hàng rồi suy ra lớp
Định hướng. Đếm từng chữ số của mỗi số kể từ hàng đơn vị (phải sang trái) để tìm đúng hàng chứa chữ số 9, rồi từ hàng suy ra lớp.
9 343 625: chữ số 9 đứng đầu tiên bên trái (vị trí thứ 7 từ phải) nên thuộc hàng triệu, lớp triệu 1 571 910: chữ số 9 đứng ở vị trí thứ 3 từ phải nên thuộc hàng trăm, lớp đơn vị 2 189 764: chữ số 9 đứng ở vị trí thứ 4 từ phải nên thuộc hàng nghìn, lớp nghìn 12 831 có chữ số 8 ở vị trí thứ 3 từ phải (hàng trăm) nên giá trị là 800 1 283 015 có chữ số 8 ở vị trí thứ 5 từ phải (hàng chục nghìn) nên giá trị là 80 000 41 283 có chữ số 8 ở vị trí thứ 2 từ phải (hàng chục) nên giá trị là 80 6 314 508 có chữ số 8 ở vị trí thứ 1 từ phải (hàng đơn vị) nên giá trị là 8
Vậy ý a) lần lượt là hàng triệu – lớp triệu, hàng trăm – lớp đơn vị, hàng nghìn – lớp nghìn; ý b) giá trị chữ số 8 lần lượt là 800; 80 000; 80; 8.
2Cách 2. Tách số thành từng lớp ba chữ số rồi định vị
Định hướng. Tách mỗi số thành từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái — mỗi nhóm là một lớp — rồi xem chữ số 9 hoặc 8 rơi vào nhóm nào, vị trí nào trong nhóm.
9 343 625 tách thành 9 | 343 | 625: chữ số 9 nằm ở nhóm lớp triệu, đứng hàng đơn vị của nhóm đó nên là hàng triệu 1 571 910 tách thành 1 | 571 | 910: chữ số 9 nằm ở nhóm 910 (lớp đơn vị), đứng hàng trăm của nhóm nên là hàng trăm 2 189 764 tách thành 2 | 189 | 764: chữ số 9 nằm ở nhóm 189 (lớp nghìn), đứng hàng đơn vị của nhóm nên là hàng nghìn 12 831 tách thành 12 | 831: chữ số 8 ở nhóm 831, hàng trăm của nhóm, giá trị 800 1 283 015 tách thành 1 | 283 | 015: chữ số 8 ở nhóm 283 (lớp nghìn), hàng chục của nhóm, giá trị 80 000 41 283 tách thành 41 | 283: chữ số 8 ở nhóm 283, hàng chục, giá trị 80 6 314 508 tách thành 6 | 314 | 508: chữ số 8 ở nhóm 508, hàng đơn vị, giá trị 8
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Viết số thành tổng theo hàng để lộ ngay hệ số
Định hướng. Viết số thành tổng các luỹ thừa của 10; hệ số đứng trước hạng chứa chữ số cần tìm chính là chữ số đó, còn cả hạng chính là giá trị của nó.
9343625=9×1000000+3×100000+4×10000+3×1000+6×100+2×10+5, hạng chứa 9 là 9×1000000 nên hàng triệu 12831=1×10000+2×1000+8×100+3×10+1, hạng chứa 8 là 8×100=800 1283015=1×1000000+2×100000+8×10000+3×1000+0×100+1×10+5, hạng chứa 8 là 8×10000=80000 41283=4×10000+1×1000+2×100+8×10+3, hạng chứa 8 là 8×10=80 6314508=6×1000000+3×100000+1×10000+4×1000+5×100+0×10+8, hạng chứa 8 là 8×1=8
Vậy toàn bộ giá trị chữ số 8 là 800; 80 000; 80; 8, đúng như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 tự kiểm tra được cả hàng lẫn giá trị trong cùng một phép tính, nên rất chắc chắn dù hơi dài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần đếm vị trí, không phải viết phép tính dài.
Đáp số.a) 9 343 625: hàng triệu, lớp triệu. 1 571 910: hàng trăm, lớp đơn vị. 2 189 764: hàng nghìn, lớp nghìn. b) 800; 80 000; 80; 8.
Sai lầm thường gặp.Nói 1 571 910 có chữ số 9 “thuộc lớp nghìn” chỉ vì số có nhóm nghìn, mà quên xét đúng chữ số 9 đó nằm ở nhóm ba chữ số cuối (571 910 → nhóm cuối 910) tức lớp đơn vị.
🚀 Mở rộng.Thử tìm hàng, lớp và giá trị của chữ số 5 trong số 5 750 493 để luyện thêm với số có bảy chữ số.
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 132— So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên
Bài 3 (trang 132, Tiết 1). a) Viết các số 4 501; 5 410; 5 140; 4 105 theo thứ tự từ bé đến lớn. b) Viết các số 23 619; 32 136; 9 999; 31 263 theo thứ tự từ lớn đến bé.
Kiến thức cần nhớ
So sánh hai số tự nhiên: số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn; nếu số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số cùng hàng từ trái sang phải.
Sắp xếp từ bé đến lớn nghĩa là số đứng trước luôn nhỏ hơn số đứng sau; sắp xếp từ lớn đến bé thì ngược lại.
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) bốn số đều có bốn chữ số và cùng chữ số hàng nghìn ở hai cặp (4… và 5…), nên phải so tiếp đến hàng trăm, hàng chục mới tách được thứ tự. Ý b) các số có số chữ số khác nhau (9 999 có bốn chữ số, ba số còn lại có năm chữ số) nên chỉ cần đếm số chữ số là loại được 9 999 ngay. Bẫy của đề là 5 410 và 5 140 dễ nhầm vì cùng các chữ số 5, 1, 4, 0 nhưng đổi chỗ hàng chục và hàng trăm.
1Cách 1. So sánh trực tiếp từng cặp theo đúng hàng
Định hướng. So sánh từng chữ số cùng hàng, bắt đầu từ hàng cao nhất, để xếp thứ tự trực tiếp.
a) Cả bốn số đều có 4 chữ số. Hàng nghìn: 4 501 và 4 105 có hàng nghìn là 4; 5 410 và 5 140 có hàng nghìn là 5, nên 4 501, 4 105 bé hơn 5 410, 5 140 So 4 501 với 4 105: hàng trăm 5 lớn hơn 1 nên 4 105 nhỏ hơn 4 501 So 5 410 với 5 140: hàng trăm 4 lớn hơn 1 nên 5 140 nhỏ hơn 5 410 b) 9 999 có 4 chữ số, ba số còn lại có 5 chữ số nên 9 999 bé nhất So 23 619; 32 136; 31 263 (đều 5 chữ số): hàng chục nghìn 2 bé hơn 3 nên 23 619 nhỏ nhất trong ba số này So 32 136 với 31 263: hàng nghìn 2 lớn hơn 1 nên 32 136 lớn hơn
Vậy a) thứ tự từ bé đến lớn là 4 105; 4 501; 5 140; 5 410. b) thứ tự từ lớn đến bé là 32 136; 31 263; 23 619; 9 999.
2Cách 2. Sắp xếp kiểu chọn (tìm số bé nhất hoặc lớn nhất rồi loại dần)
Định hướng. Mỗi lượt tìm ra số bé nhất (hoặc lớn nhất) trong các số còn lại rồi loại số đó ra khỏi danh sách, lặp lại đến hết.
a) Trong 4 số, số bé nhất là 4 105; còn lại {4 501; 5 410; 5 140}, số bé nhất tiếp theo là 4 501; còn lại {5 410; 5 140}, số bé hơn là 5 140, số cuối là 5 410 b) Trong 4 số, số lớn nhất là 32 136; còn lại {23 619; 9 999; 31 263}, số lớn nhất tiếp theo là 31 263; còn lại {23 619; 9 999}, số lớn hơn là 23 619, số cuối là 9 999
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) 4 105; 4 501; 5 140; 5 410. b) 32 136; 31 263; 23 619; 9 999.
3Cách 3. Ước lượng theo số chữ số và chữ số hàng cao nhất để loại nhanh
Định hướng. Không so hết mọi cặp: chỉ nhìn số chữ số và chữ số hàng cao nhất để chia các số thành từng nhóm nhỏ trước, sau đó mới so kỹ trong từng nhóm.
b) 9 999 chỉ có 4 chữ số nên chắc chắn bé nhất, xếp cuối ngay không cần so thêm Ba số còn lại có hàng chục nghìn là 2 hoặc 3: 23 619 có hàng chục nghìn 2 nên nhỏ hơn hẳn hai số có hàng chục nghìn 3 Giữa 32 136 và 31 263 mới cần so tiếp hàng nghìn: 2 lớn hơn 1 nên 32 136 lớn hơn
Vậy chỉ cần một phép so sánh kỹ (giữa 32 136 và 31 263), các số còn lại đã được xếp ngay từ vòng ước lượng đầu.
Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi trong dãy số có số khác hẳn về số chữ số hoặc chữ số hàng cao nhất, nên ưu tiên nhìn tổng quát trước khi so từng cặp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: ước lượng theo chữ số hàng cao nhất trước để loại nhanh, chỉ so kỹ cặp số còn nghi ngờ.
Sai lầm thường gặp.So 5 410 với 5 140 chỉ nhìn hai chữ số cuối “10” và “40” rồi kết luận vội, quên rằng phải so từ hàng cao nhất (hàng trăm: 4 và 1) trước.
🚀 Mở rộng.Thử sắp xếp thêm số 5 401 vào dãy a) — số này nằm ở vị trí nào so với bốn số đã cho?
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★Trang 133— Đặt tính rồi tính cộng, trừ số có bốn, năm chữ số
Bài 4 (trang 133, Tiết 1). Đặt tính rồi tính: a) 3675+2918 b) 40613+47519 c) 7641−2815 d) 62748−35261
Kiến thức cần nhớ
Đặt tính: viết các số sao cho các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau, dấu phép tính đặt bên trái.
Cộng (trừ) lần lượt từng cột từ phải sang trái; nếu tổng một cột từ 10 trở lên (hoặc số bị trừ nhỏ hơn số trừ) thì nhớ (mượn) 1 sang cột liền kề bên trái.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phép tính gồm hai phép cộng và hai phép trừ với số có 4–5 chữ số — dấu hiệu chỉ đường là đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột rồi tính từ phải sang trái. Phép trừ 7 641 − 2 815 và 62 748 − 35 261 đều có hàng mà số bị trừ nhỏ hơn số trừ nên phải nhớ mượn đúng cách.
1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột (chuẩn)
Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo đúng cột đơn vị, chục, trăm…, rồi cộng hoặc trừ lần lượt từ phải sang trái, nhớ/mượn đúng chỗ.
Định hướng. Dùng quan hệ ngược của phép cộng và phép trừ để kiểm tra: hiệu cộng số trừ phải ra số bị trừ; một số hạng cộng số hạng còn lại phải ra tổng.
6593−2918=3675, khớp với số hạng đã cho ban đầu 88132−47519=40613, khớp với số hạng đã cho 4826+2815=7641, khớp với số bị trừ ban đầu 27487+35261=62748, khớp với số bị trừ ban đầu
Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng, không có phép tính nào sai.
Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược là cách chắc chắn nhất để tự phát hiện lỗi cộng trừ nhớ sai, nên dùng khi làm xong toàn bài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính theo cột) vì nhanh và ít nhầm nhất với số nhiều chữ số; dùng Cách 3 để soát lại nếu còn thời gian.
Đáp số.a) 6 593; b) 88 132; c) 4 826; d) 27 487.
Sai lầm thường gặp.Trừ 7 641 − 2 815 quên nhớ ở hàng chục (6 trừ 1 phải mượn 1 thành 15 − 1 − 1 = 13) nên ra kết quả sai.
🚀 Mở rộng.Thử đặt tính 80000−35261 để luyện phép trừ có nhiều lượt mượn liên tiếp.
Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★★Trang 133— Toán có lời văn: chu vi hình chữ nhật trừ độ rộng cửa
Bài 5 (trang 133, Tiết 1). Một khu vườn ươm cây giống dạng hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm hàng rào xung quanh khu vườn đó và để cửa vào rộng 6 m. Hỏi hàng rào khu vườn đó dài bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Chiều dài hình chữ nhật gấp k lần chiều rộng thì chiều dài bằng chiều rộng nhân k.
Chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài cộng chiều rộng) nhân 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho chiều rộng và tỉ số “gấp 3 lần” giữa chiều dài và chiều rộng — dấu hiệu của dạng tìm chiều dài rồi tính chu vi hình chữ nhật. Bẫy của đề là hàng rào không bao trọn chu vi mà phải trừ đi đúng phần cửa ra vào rộng 6 m, học sinh dễ quên bước trừ cuối này.
1Cách 1. Tính tuần tự: chiều dài → chu vi → trừ cửa
Định hướng. Tìm chiều dài từ chiều rộng và tỉ số đã cho, rồi tính chu vi khu vườn, cuối cùng trừ đi phần cửa ra vào.
Chiều dài khu vườn là: 25×3=75 (m) Chu vi khu vườn là: (75+25)×2=200 (m) Hàng rào khu vườn dài số mét là: 200−6=194 (m)
Vậy hàng rào khu vườn đó dài 194 m.
2Cách 2. Gộp công thức chu vi và trừ cửa trong một biểu thức liền mạch
Định hướng. Viết liền một biểu thức tính hàng rào ngay từ chiều dài và chiều rộng, không tách riêng bước tính chu vi.
Chiều dài khu vườn là: 25×3=75 (m) Hàng rào khu vườn dài số mét là: (75+25)×2−6=200−6=194 (m)
Vậy hàng rào khu vườn đó dài 194 m, đúng như Cách 1.
3Cách 3. Cộng trực tiếp bốn cạnh rồi trừ cửa (không dùng công thức chu vi)
Định hướng. Hình chữ nhật có hai cặp cạnh bằng nhau; cộng trực tiếp hai lần chiều dài và hai lần chiều rộng rồi trừ phần cửa, không cần nhớ công thức chu vi.
Chiều dài khu vườn là: 25×3=75 (m) Tổng độ dài bốn cạnh khu vườn là: 75+75+25+25=200 (m) Hàng rào khu vườn dài số mét là: 200−6=194 (m)
Vậy hàng rào khu vườn đó dài 194 m, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Cách 3 phù hợp khi chưa nhớ công thức chu vi, chỉ cần biết hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: gộp chu vi và trừ cửa trong một dòng, ít bước viết mà vẫn rõ ràng.
Đáp số.194 m.
Sai lầm thường gặp.Quên trừ phần cửa 6 m, lấy luôn chu vi 200 m làm đáp số của hàng rào.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề: nếu cửa rộng gấp đôi (12 m) thì hàng rào còn lại dài bao nhiêu mét?
Bài 6 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 133— Đặt tính rồi tính nhân, chia với số có một chữ số
Bài 1 (trang 133, Tiết 2). Đặt tính rồi tính: a) 12043×5 b) 8206×6 c) 67015:3 d) 9024:4
Kiến thức cần nhớ
Đặt tính nhân với số có một chữ số: nhân số có một chữ số lần lượt với từng chữ số của số kia từ phải sang trái, nhớ đúng chỗ.
Đặt tính chia cho số có một chữ số: chia lần lượt từ chữ số cao nhất của số bị chia, mỗi lượt hạ một chữ số; số dư (nếu có) luôn nhỏ hơn số chia.
🧠 Phân tích tư duy
Hai phép đầu là nhân số có nhiều chữ số với số có một chữ số, hai phép sau là chia — dấu hiệu chỉ đường là đặt tính đúng cột rồi nhân/chia lần lượt từng chữ số. Phép chia 67015:3 có số dư, còn 9024:4 chia hết, nên phải chú ý dừng đúng lúc và ghi rõ số dư khi có.
1Cách 1. Đặt tính theo cột (chuẩn)
Định hướng. Đặt các số thẳng cột rồi nhân hoặc chia lần lượt từng chữ số theo đúng quy tắc, nhớ/mượn đúng chỗ.
2Cách 2. Phân tích số thành tổng theo hàng rồi nhân/chia từng phần
Định hướng. Tách số bị nhân (hoặc số bị chia) thành tổng các chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị, rồi nhân hoặc chia từng phần trước khi cộng lại.
12043×5=(12000+43)×5=12000×5+43×5=60000+215=60215 8206×6=(8200+6)×6=8200×6+6×6=49200+36=49236 67015:3: 67015=66000+1015, mà 66000:3=22000 và 1015:3=338 dư 1, nên 67015:3=22338 dư 1 9024:4: 9024=8000+1024, mà 8000:4=2000 và 1024:4=256, nên 9024:4=2256
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Dùng quan hệ ngược giữa nhân và chia để kiểm tra: thương nhân số chia (cộng số dư nếu có) phải ra đúng số bị chia; tích chia lại cho thừa số phải ra thừa số còn lại.
60215:5=12043, khớp với số ban đầu 49236:6=8206, khớp với số ban đầu 22338×3+1=67014+1=67015, khớp với số bị chia 2256×4=9024, khớp với số bị chia
Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều chính xác.
Nhận xét. Với phép chia có dư, luôn thử lại bằng công thức: số bị chia bằng thương nhân số chia rồi cộng số dư.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính theo cột) vì nhanh, quen tay và ít sai sót nhất.
Đáp số.a) 60 215; b) 49 236; c) 22 338 (dư 1); d) 2 256.
Sai lầm thường gặp.Chia 67015:3 rồi bỏ quên không ghi số dư 1, coi như chia hết.
🚀 Mở rộng.Thử đặt tính 67015:7 để luyện phép chia có nhiều lượt hạ số hơn.
Bài 7 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 134— Đổi và so sánh số đo diện tích, khối lượng
Bài 2 (trang 134, Tiết 2). a) Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích bé nhất trong ba hình sau (Hình A: hình chữ nhật ghi 2 m² và 3 cm²; Hình B: hình vuông ghi 200 dm² và 200 mm²; Hình C: hình tam giác ghi 2 m² và 1 dm²). b) Mỗi ô tô chở số lượng hàng hoá được ghi như hình vẽ sau (xe thứ nhất: 270 yến; xe thứ hai: 2 tấn và 5 tạ; xe thứ ba: 25 tạ và 7 yến). Hỏi ô tô nào chở hàng hoá nặng nhất? Khoanh vào ô tô đó.
Kiến thức cần nhớ
Bảng đơn vị đo diện tích: 1 m² =100 dm² =10000 cm² =1000000 mm²; 1 dm² =10000 mm²; 1 cm² =100 mm².
Bảng đơn vị đo khối lượng: 1 tấn =10 tạ =100 yến; 1 tạ =10 yến.
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) ba hình có diện tích viết bằng hai đơn vị đo khác nhau, dấu hiệu là phải đổi tất cả về CÙNG một đơn vị nhỏ nhất (mi-li-mét vuông) mới so sánh được. Ý b) tương tự nhưng với khối lượng, đổi về cùng đơn vị yến. Bẫy của đề là nhìn con số lớn (200 hay 270) rồi vội kết luận mà quên đơn vị đo khác nhau — 200 dm² nhỏ hơn nhiều so với 2 m² dù “200” trông có vẻ lớn hơn “2”.
1Cách 1. Đổi tất cả về đơn vị nhỏ nhất rồi so sánh
Định hướng. Đổi diện tích ba hình về mi-li-mét vuông, đổi khối lượng ba xe về yến, rồi so sánh trực tiếp các số đã cùng đơn vị.
Hình A: 2 m² và 3 cm² =2000000 mm² +300 mm² =2000300 mm² Hình B: 200 dm² và 200 mm² =2000000 mm² +200 mm² =2000200 mm² Hình C: 2 m² và 1 dm² =2000000 mm² +10000 mm² =2010000 mm² So sánh: 2000200<2000300<2010000 Xe thứ hai: 2 tấn và 5 tạ =200 yến +50 yến =250 yến Xe thứ ba: 25 tạ và 7 yến =250 yến +7 yến =257 yến So sánh: 250<257<270 Đáp số: a) Hình B. b) Xe thứ nhất.
Vậy a) Hình B (hình vuông) có diện tích bé nhất. b) Xe thứ nhất (270 yến) chở hàng hoá nặng nhất.
2Cách 2. So sánh riêng từng phần theo đơn vị lớn trước
Định hướng. So sánh trước phần đơn vị lớn (mét vuông với mét vuông, tấn–tạ với tấn–tạ); chỉ khi phần lớn bằng nhau mới cần so tiếp phần nhỏ hơn.
Hình A và Hình C cùng có phần 2 m², nên chỉ cần so phần còn lại: 3 cm² =300 mm² so với 1 dm² =10000 mm², rõ ràng Hình A nhỏ hơn Hình C Hình B chỉ có 200 dm² =2000000 mm², bằng đúng phần “2 m²” của hai hình kia, mà Hình B chỉ cộng thêm 200 mm² (rất nhỏ) nên Hình B nhỏ nhất trong ba hình Xe thứ hai (200 yến +50 yến) và xe thứ ba (250 yến +7 yến) đều có phần lớn quanh 250 yến, còn xe thứ nhất đã cho sẵn 270 yến, lớn hơn cả 257 yến Đáp số: a) Hình B. b) Xe thứ nhất.
Vậy kết quả giống hệt Cách 1: Hình B bé nhất, xe thứ nhất nặng nhất.
3Cách 3. Ước lượng – loại trừ theo đơn vị lớn nhất trước
Định hướng. Nhìn nhanh đơn vị lớn nhất trong mỗi cách viết để loại ngay phương án không thể là đáp số, không cần đổi hết ra đơn vị nhỏ.
Hình A và Hình C đều có “2 m²” là phần lớn giống nhau nên diện tích của chúng lớn hơn hẳn phần “200 dm²” của Hình B (vì 200 dm² chưa bằng một phần tư của 1 m²) — loại ngay A và C, chọn B Xe thứ nhất ghi thẳng 270 yến là số lớn nhất trong ba số đã quy về cùng đơn vị yến (270; 250; 257) nên chắc chắn nặng nhất mà không cần so thêm Đáp số: a) Hình B. b) Xe thứ nhất.
Vậy vẫn là Hình B bé nhất và xe thứ nhất nặng nhất, đúng như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi các số liệu chênh lệch rõ ràng, nhưng khi các số liệu sát nhau (như 250 và 257) vẫn nên đổi hẳn về cùng đơn vị cho chắc chắn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đổi hết về đơn vị nhỏ nhất rồi so sánh, tránh nhầm lẫn khi các số liệu gần bằng nhau.
Đáp số.a) Hình B (hình vuông). b) Xe thứ nhất (270 yến).
Sai lầm thường gặp.So diện tích chỉ nhìn số “200” của Hình B lớn hơn số “2” của Hình A, C rồi kết luận sai Hình B lớn nhất — quên rằng 200 ở đây là đơn vị dm² còn 2 là đơn vị m², hai đơn vị chênh nhau 100 lần.
🚀 Mở rộng.Thử xếp cả ba hình theo thứ tự diện tích tăng dần (không chỉ tìm bé nhất) để luyện so sánh nhiều đối tượng.
Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 134— Toán có lời văn: chia đều rồi so sánh (tìm hiệu)
Bài 3 (trang 134, Tiết 2). Chia đều 250 kg gạo vào 5 bao tải và chia đều 200 kg ngô vào 5 bao tải. Hỏi một bao tải gạo nhiều hơn một bao tải ngô bao nhiêu ki-lô-gam?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm khối lượng một phần khi chia đều thành nhiều phần bằng nhau, ta lấy tổng khối lượng chia cho số phần.
Muốn chia một hiệu cho một số (khi cả hai số đều chia hết cho số đó), có thể chia từng số rồi trừ, hoặc trừ trước rồi chia.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai đại lượng cùng chia đều cho cùng một số bao (5 bao) — dấu hiệu để nhận ra có thể tính riêng từng loại rồi trừ, hoặc trừ trước rồi chia một lần vì số bao giống nhau. Bẫy dễ mắc là quên chia mà đem 250 trừ thẳng 200 rồi coi đó là đáp số (nhầm hiệu tổng với hiệu một bao).
1Cách 1. Tính riêng khối lượng một bao gạo, một bao ngô rồi trừ
Định hướng. Tìm khối lượng một bao gạo và một bao ngô bằng phép chia, rồi lấy hiệu của hai kết quả đó.
Một bao tải gạo nặng số ki-lô-gam là: 250:5=50 (kg) Một bao tải ngô nặng số ki-lô-gam là: 200:5=40 (kg) Một bao tải gạo nhiều hơn một bao tải ngô số ki-lô-gam là: 50−40=10 (kg)
Vậy một bao tải gạo nhiều hơn một bao tải ngô 10 kg.
2Cách 2. Trừ tổng khối lượng trước rồi mới chia
Định hướng. Vì số bao gạo và số bao ngô bằng nhau (cùng 5 bao), có thể lấy hiệu tổng khối lượng gạo và ngô rồi chia cho 5 một lần, ngắn hơn Cách 1.
Số ki-lô-gam gạo nhiều hơn số ki-lô-gam ngô là: 250−200=50 (kg) Một bao tải gạo nhiều hơn một bao tải ngô số ki-lô-gam là: 50:5=10 (kg)
Vậy kết quả là 10 kg, đúng như Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng tính ngược từ đáp án
Định hướng. Giả sử hiệu cần tìm là 10 kg, kiểm tra lại bằng cách cộng 10 kg vào khối lượng một bao ngô rồi nhân với 5 bao, xem có ra đúng số ki-lô-gam gạo ban đầu không.
Một bao tải ngô nặng 200:5=40 (kg) Nếu một bao tải gạo nhiều hơn 10 kg thì một bao tải gạo nặng 40+10=50 (kg) Kiểm tra: 50×5=250 (kg), đúng bằng số ki-lô-gam gạo đã cho
Vậy hiệu 10 kg là đúng, khớp với cả hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 dùng để tự kiểm tra đáp số bằng phép tính ngược, nên làm sau khi đã có kết quả từ Cách 1 hoặc Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ một phép trừ và một phép chia, nhanh hơn hẳn vì số bao hai loại bằng nhau.
Đáp số.10 kg.
Sai lầm thường gặp.Lấy thẳng 250−200=50 rồi coi 50 kg là đáp số, quên rằng đó là hiệu của TỔNG khối lượng chứ chưa chia cho 5 bao.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề: nếu chia gạo vào 5 bao còn ngô chia vào 4 bao thì phép tính sẽ khác thế nào?
Bài 9 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 135— Đọc bảng số liệu, tính tổng và so sánh
Bài 4 (trang 135, Tiết 2). Bảng sau thống kê số huy chương vàng, bạc, đồng (HCV, HCB, HCĐ) mà đoàn thể thao người khuyết tật Việt Nam giành được tại ASEAN Para Games 11 (theo Báo Quân đội Nhân dân, ngày 6/8/2022):
STT
Môn
HCV
HCB
HCĐ
1
Bơi
27
20
12
2
Điền kinh
15
25
16
3
Cử tạ
10
8
3
4
Cầu lông
3
5
Bóng bàn
1
10
6
Cờ vua
13
6
11
7
Judo
2
1
8
Bắn cung
Tổng
65
62
56
Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: – Tổng số huy chương kể cả ba loại vàng, bạc, đồng của đoàn Việt Nam giành được tại ASEAN Para Games 11 là …… chiếc. – Trong các môn thi đấu gồm bơi, điền kinh, cử tạ và cờ vua, môn ……… có số huy chương vàng nhiều nhất.
Kiến thức cần nhớ
Đọc bảng số liệu: mỗi ô là một giá trị thống kê, dòng “Tổng” là kết quả cộng dồn theo cột.
So sánh nhiều số tự nhiên để tìm số lớn nhất: so sánh lần lượt từng cặp, số nào lớn hơn tất cả các số còn lại là số lớn nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng cho sẵn ba cột tổng theo loại huy chương (65, 62, 56) — dấu hiệu để tính tổng chung là cộng ba số đó lại, không cần cộng từng ô nhỏ. Câu hỏi thứ hai chỉ hỏi trong bốn môn có ghi số HCV (bơi, điền kinh, cử tạ, cờ vua), nên chỉ cần so bốn số đó, không tính các môn còn để trống.
1Cách 1. Cộng trực tiếp ba số ở dòng “Tổng” và so sánh bốn số HCV đã biết
Định hướng. Cộng ba số tổng theo cột (HCV, HCB, HCĐ) để ra tổng chung; so sánh trực tiếp bốn số HCV đã cho để tìm số lớn nhất.
Tổng số huy chương là: 65+62+56=183 (chiếc) Bốn môn có ghi số HCV: bơi 27, điền kinh 15, cử tạ 10, cờ vua 13 So sánh: 27>15>13>10
Vậy tổng số huy chương là 183 chiếc; môn bơi có số huy chương vàng nhiều nhất.
2Cách 2. Cộng theo hàng ngang (mỗi môn) để kiểm tra chéo với dòng Tổng
Định hướng. Cộng huy chương ba loại của từng môn theo hàng ngang, rồi cộng tất cả các hàng lại — nếu bằng đúng tổng theo cột thì bảng đọc đúng, đồng thời lộ ra ngay môn nào có tổng lớn nhất.
Vậy tổng số huy chương là 183 chiếc (khớp Cách 1); trong bốn môn được hỏi, bơi vẫn có số HCV lớn nhất vì 27 là số HCV lớn nhất trong bốn môn đó.
3Cách 3. Ước lượng – loại trừ theo từng cặp số
Định hướng. Không cần so hết bốn số cùng lúc: so từng cặp một, giữ lại số lớn hơn rồi so tiếp với số còn lại, tới khi tìm được số lớn nhất.
So bơi (27) với điền kinh (15): 27 lớn hơn, giữ 27 So 27 với cử tạ (10): 27 vẫn lớn hơn So 27 với cờ vua (13): 27 vẫn lớn hơn Với tổng số huy chương, cộng nhẩm theo nhóm chục: 65+62=127, rồi 127+56=183
Vậy bơi có số HCV nhiều nhất (27) và tổng số huy chương là 183 chiếc, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Cách 3 phù hợp khi chỉ cần tìm số lớn nhất trong một dãy ngắn, không cần liệt kê hết rồi mới so.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng thẳng ba số ở dòng Tổng và so bốn số HCV đã cho, nhanh và ít phép tính nhất.
Đáp số.Tổng số huy chương: 183 chiếc. Môn có số huy chương vàng nhiều nhất: bơi.
Sai lầm thường gặp.Cộng nhầm cả các ô còn để trống thành một số khác 0 nào đó, trong khi các ô trống ở bảng gốc chính là 0 huy chương (không có môn nào giành được ở hạng mục đó).
🚀 Mở rộng.Thử tính xem môn nào có tổng cả ba loại huy chương (vàng, bạc, đồng cộng lại) nhiều nhất trong cả tám môn của bảng.
Bài 10 · Bài 5 (Tiết 2)★★★Trang 135— Toán tìm hai số biết tổng và hiệu
Bài 5 (trang 135, Tiết 2). Một cánh đồng muối thu hoạch được 6 tấn 5 tạ muối. Người ta dùng hai ô tô để chở hết số muối đó về kho. Biết ô tô thứ nhất chở nhiều hơn ô tô thứ hai 500 kg. Hỏi mỗi ô tô chở bao nhiêu tạ muối?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số biết tổng và hiệu: số lớn = (tổng + hiệu) : 2; số bé = số lớn − hiệu (hoặc = (tổng − hiệu) : 2).
Bảng đơn vị đo khối lượng: 1 tấn =10 tạ =1000 kg; 1 tạ =100 kg =10 yến.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng khối lượng hai ô tô chở (6 tấn 5 tạ) và hiệu giữa chúng (500 kg) — đúng dấu hiệu của dạng “tìm hai số biết tổng và hiệu”. Bẫy của đề là tổng cho bằng tấn-tạ còn hiệu cho bằng ki-lô-gam, lại hỏi đáp số theo tạ, nên phải đổi thống nhất một đơn vị trước khi tính, và nhớ đổi đúng đơn vị tạ ở bước trả lời cuối.
1Cách 1. Đổi ra ki-lô-gam, tìm hai số biết tổng-hiệu, rồi đổi lại ra tạ
Định hướng. Đổi tổng khối lượng về ki-lô-gam để cùng đơn vị với hiệu, áp dụng công thức tìm số lớn – số bé biết tổng và hiệu, cuối cùng đổi kết quả sang tạ theo đúng đơn vị đề hỏi.
Đổi: 6 tấn 5 tạ =6500 kg Ô tô thứ nhất chở số ki-lô-gam muối là: (6500+500):2=3500 (kg) Ô tô thứ hai chở số ki-lô-gam muối là: 3500−500=3000 (kg) Đổi ra tạ: 3500 kg =35 tạ; 3000 kg =30 tạ
Vậy ô tô thứ nhất chở 35 tạ muối, ô tô thứ hai chở 30 tạ muối.
2Cách 2. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi tính theo sơ đồ
Định hướng. Vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn khối lượng hai ô tô, đoạn của ô tô thứ nhất dài hơn đoạn của ô tô thứ hai đúng phần hiệu 500 kg, rồi tính theo sơ đồ như dạng tổng-hiệu quen thuộc.
Nhìn sơ đồ: nếu bớt ở ô tô thứ nhất đúng phần hiệu 500 kg thì hai đoạn bằng nhau và tổng còn lại là 6500−500=6000 (kg) Khi đó mỗi đoạn (bằng khối lượng ô tô thứ hai) là: 6000:2=3000 (kg) Ô tô thứ nhất chở số ki-lô-gam muối là: 3000+500=3500 (kg) Đổi ra tạ: 3000 kg =30 tạ; 3500 kg =35 tạ
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: ô tô thứ nhất 35 tạ, ô tô thứ hai 30 tạ.
3Cách 3. Đổi thẳng ra tạ ngay từ đầu (không qua ki-lô-gam)
Định hướng. Vì đề hỏi đáp số theo tạ, có thể đổi luôn cả tổng và hiệu về đơn vị tạ ngay từ đầu, tính toán sẽ gọn hơn Cách 1 vì không phải đổi lại ở bước cuối.
Đổi: 6 tấn 5 tạ =65 tạ; 500 kg =5 tạ Ô tô thứ nhất chở số tạ muối là: (65+5):2=35 (tạ) Ô tô thứ hai chở số tạ muối là: 35−5=30 (tạ)
Vậy ô tô thứ nhất chở 35 tạ muối, ô tô thứ hai chở 30 tạ muối, đúng như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 gọn nhất vì đổi đơn vị đúng ngay từ đầu theo đúng đơn vị đề hỏi, khỏi phải đổi lại ở bước cuối như Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: đổi thẳng về đơn vị tạ mà đề hỏi ngay từ đầu, tránh phải đổi đơn vị hai lần.
Đáp số.Ô tô thứ nhất chở 35 tạ muối, ô tô thứ hai chở 30 tạ muối.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi 500 kg ra tạ (hoặc quên đổi 6 tấn 5 tạ ra kg) mà đem hai số khác đơn vị trừ/cộng thẳng với nhau, dẫn đến sai hoàn toàn.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề: nếu ô tô thứ nhất chở ít hơn ô tô thứ hai 500 kg thì mỗi ô tô chở bao nhiêu tạ?
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-37-on-tap-chung.jsp · https://loigiaihay.com/giai-bai-37-on-tap-chung-tiet-1-trang-132-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a149144.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-37-on-tap-chung-tiet-2-trang-133-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a149185.html
