Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia

Bài 40. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 10— Nhận biết tính chất giao hoán của phép nhân qua bài nối

Bài 1 (trang 10, Tiết 1). Nối hai phép tính có cùng kết quả.

$1300 \times 5$	$62 \times 4$	$2910 \times 3$	$105 \times 7$
$7 \times 105$	$5 \times 1300$	$4 \times 62$	$3 \times 2910$

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán của phép nhân: khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi, $a \times b = b \times a$ .
Muốn kiểm tra hai phép tính có cùng kết quả, có thể tính giá trị từng phép tính rồi so sánh, hoặc nhận ra ngay hai thừa số chỉ đổi chỗ cho nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho 4 phép tính ở hàng trên và 4 phép tính ở hàng dưới nhưng xếp lệch vị trí so với “bạn” của nó — dấu hiệu để nối đúng là so hai thừa số của mỗi phép tính, không phải so vị trí. Bốn phép tính ở hàng dưới chỉ là bốn phép tính ở hàng trên viết theo thứ tự thừa số ngược lại, đúng tính chất giao hoán của phép nhân. Bẫy của đề là cố tình xếp không thẳng hàng để xem học sinh có nối theo trí nhớ vị trí quen thuộc hay theo đúng giá trị.

1Cách 1. Nhận diện trực tiếp bằng tính chất giao hoán (không cần tính giá trị)

Định hướng. Mỗi phép tính ở hàng dưới chính là một phép tính ở hàng trên viết theo thứ tự thừa số ngược lại; áp dụng tính chất giao hoán $a \times b = b \times a$ để nối ngay, không cần tính ra số.

1300 \times 5

và

5 \times 1300

có cùng hai thừa số

1300

và

5

, chỉ đổi chỗ nên bằng nhau

62 \times 4

và

4 \times 62

có cùng hai thừa số

62

và

4

, chỉ đổi chỗ nên bằng nhau

2910 \times 3

và

3 \times 2910

có cùng hai thừa số

2910

và

3

, chỉ đổi chỗ nên bằng nhau

105 \times 7

và

7 \times 105

có cùng hai thừa số

105

và

7

, chỉ đổi chỗ nên bằng nhau

Vậy nối $1300 \times 5$ với $5 \times 1300$ ; $62 \times 4$ với $4 \times 62$ ; $2910 \times 3$ với $3 \times 2910$ ; $105 \times 7$ với $7 \times 105$ .

2Cách 2. Tính giá trị từng phép tính rồi so khớp kết quả

Định hướng. Tính ra giá trị cụ thể của cả 8 phép tính rồi nối hai ô có cùng một số.

1300 \times 5 = 6500

và

5 \times 1300 = 6500

62 \times 4 = 248

và

4 \times 62 = 248

2910 \times 3 = 8730

và

3 \times 2910 = 8730

105 \times 7 = 735

và

7 \times 105 = 735

Vậy kết quả nối trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Đặt tính rồi tính để kiểm chứng hai phép tính lớn nhất

Định hướng. Với hai phép tính có số lớn ( $1300 \times 5$ và $2910 \times 3$ ), đặt tính theo cột để tính chắc chắn rồi so khớp.

1300 \times 5 6500

nên

1300 \times 5 = 6500 = 5 \times 1300

2910 \times 3 8730

nên

2910 \times 3 = 8730 = 3 \times 2910

Vậy hai cặp còn lại ( $62 \times 4$ và $105 \times 7$ ) làm tương tự cũng cho kết quả giống Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Dù tính theo cách nào, nối đúng vẫn luôn là bốn cặp đã nêu — chứng tỏ tính chất giao hoán đúng với mọi cặp thừa số, không chỉ riêng ví dụ này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhận ra hai thừa số đổi chỗ cho nhau là nối được ngay, không mất thời gian tính toán 8 phép nhân.

Đáp số. 1 300 × 5 nối với 5 × 1 300; 62 × 4 nối với 4 × 62; 2 910 × 3 nối với 3 × 2 910; 105 × 7 nối với 7 × 105.

Sai lầm thường gặp. Nối theo đúng vị trí thẳng cột (ví dụ nối 1 300 × 5 với 7 × 105 chỉ vì cùng ở cột đầu tiên) mà không kiểm tra hai thừa số có thật sự giống nhau hay không.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một cặp phép tính ba chữ số theo tính chất giao hoán rồi đố bạn nối, ví dụ 4 120 × 6 và 6 × 4 120.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 10

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 10— Điền số theo tính chất giao hoán của phép nhân

Bài 2 (trang 10, Tiết 1). Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a)

6 \times 9 = 9 \times ?

8 \times 12 = ? \times 8

632 \times 2 = ? \times 632

31140 \times 7 = 7 \times ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán của phép nhân: $a \times b = b \times a$ , đổi chỗ hai thừa số thì tích không đổi.
Muốn tìm thừa số còn thiếu trong một đẳng thức dạng $a \times b = b \times ?$ , ta chỉ cần chép lại đúng thừa số $a$ vào chỗ chấm.

🧠 Phân tích tư duy

Cả bốn câu đều có dạng một tích viết hai lần với thừa số đổi chỗ — dấu hiệu để điền đúng là tìm thừa số còn thiếu ở vế đã cho, không phải tính giá trị của tích. Câu d) số khá lớn (31 140) dễ khiến học sinh muốn tính ra kết quả cuối cùng, nhưng thực ra chỉ cần chép lại đúng thừa số theo tính chất giao hoán.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất giao hoán (không tính giá trị)

Định hướng. Nhận ra ngay mỗi câu là một tích viết hai lần với thừa số đảo chỗ, điền đúng thừa số còn thiếu.

6 \times 9 = 9 \times 6

8 \times 12 = 12 \times 8

632 \times 2 = 2 \times 632

31140 \times 7 = 7 \times 31140

Vậy bốn số cần điền lần lượt là $6; 12; 2; 31140$ .

2Cách 2. Tính giá trị hai vế rồi so sánh để kiểm chứng

Định hướng. Tính ra số cụ thể của mỗi tích ở cả hai vế, nếu bằng nhau thì số vừa điền là đúng.

6 \times 9 = 54

và

9 \times 6 = 54

, bằng nhau

8 \times 12 = 96

và

12 \times 8 = 96

, bằng nhau

632 \times 2 = 1264

và

2 \times 632 = 1264

, bằng nhau

31140 \times 7 = 217980

và

7 \times 31140 = 217980

, bằng nhau

Vậy cả bốn số đã điền ở Cách 1 đều đúng.

3Cách 3. Đặt tính rồi tính để kiểm chứng câu có số lớn nhất

Định hướng. Với câu d) số lớn nhất, đặt tính theo cột để chắc chắn hai vế bằng nhau.

31140 \times 7 217980

nên

31140 \times 7 = 217980

; đổi vai trò số bị nhân và số nhân thành

7 \times 31140

, kết quả đặt tính vẫn không đổi

Vậy $217980 = 217980$ , khẳng định số cần điền ở câu d) là $31140$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần chép lại đúng thừa số theo tính chất giao hoán, không cần tính bất kỳ phép nhân nào, làm rất nhanh.

Đáp số. a) 6; b) 12; c) 2; d) 31 140.

Sai lầm thường gặp. Câu d) điền nhầm thành 7 (chép lại đúng thừa số đã có ở vế phải) thay vì 31 140 (thừa số cần tìm phải lấy từ vế trái).

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng với số có sáu chữ số, ví dụ

215406 \times 3 = 3 \times ?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 10

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 10— Dùng tính chất giao hoán rồi đặt tính để tính tích

Bài 3 (trang 10, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Dùng tính chất giao hoán để tìm kết quả của phép tính:

3 \times 215

.
Ta có:

3 \times 215 = 215 \times ?

Đặt tính rồi tính, vậy

3 \times 215 = ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: $3 \times 215 = 215 \times 3$ , đổi chỗ thừa số không làm thay đổi kết quả.
Đặt tính nhân một số có ba chữ số với một số có một chữ số: nhân lần lượt từ hàng đơn vị, nhớ đúng khi tích một hàng lớn hơn 9.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu đúng hai bước liên tiếp: trước hết đổi chỗ hai thừa số theo tính chất giao hoán, sau đó mới đặt tính theo cột để ra kết quả — không được bỏ qua bước đổi chỗ dù kết quả cuối cùng vẫn có thể tính trực tiếp từ

3 \times 215

. Bẫy của đề là đặt tính nhầm cột khi nhân số có ba chữ số

215

với một chữ số

3

1Cách 1. Đổi chỗ thừa số rồi đặt tính theo cột (đúng theo yêu cầu của đề)

Định hướng. Trước hết dùng tính chất giao hoán đổi $3 \times 215$ thành $215 \times 3$ , sau đó đặt tính theo cột để tính.

3 \times 215 = 215 \times 3

Đặt tính:

215 \times 3 645

(

3 \times 5 = 15

, viết

5

nhớ

1

;

3 \times 1 = 3

, thêm

1

được

4

;

3 \times 2 = 6

)

Vậy $3 \times 215 = 215 \times 3 = 645$ .

2Cách 2. Tách 215 theo hàng trăm — chục — đơn vị rồi nhân từng phần

Định hướng. Tách $215 = 200 + 10 + 5$ , nhân số $3$ với từng phần rồi cộng lại — dùng tính chất nhân một số với một tổng.

215 = 200 + 10 + 5

3 \times 215 = 3 \times 200 + 3 \times 10 + 3 \times 5

= 600 + 30 + 15

= 645

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Đặt tính trực tiếp

3 \times 215

(không đổi chỗ) để đối chiếu

Định hướng. Đặt tính nhân đúng theo thứ tự thừa số ban đầu trong đề, không đổi chỗ, để kiểm tra xem tính chất giao hoán có thật sự đúng.

215 \times 3 645

ứng với cách đặt tính của

215 \times 3

; còn

3 \times 215

chỉ là đổi vị trí viết hai thừa số, giá trị không đổi

Vậy dù tính theo thứ tự nào, kết quả vẫn luôn là $645$ , minh hoạ đúng tính chất giao hoán.

Nhận xét. Đặt tính theo cột luôn nhân số có nhiều chữ số ở trên, số có một chữ số ở dưới cho dễ nhân — đó là lý do đề bài yêu cầu đổi chỗ thành $215 \times 3$ trước khi đặt tính.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 đúng theo yêu cầu của đề: đổi chỗ để số ba chữ số

215

đứng trên, số một chữ số

3

đứng dưới, đặt tính sẽ dễ và nhanh hơn nhiều.

Đáp số. 3 × 215 = 215 × 3 = 645.

Sai lầm thường gặp. Đặt tính nhầm cột khi nhân, ví dụ quên nhớ khi

3 \times 5 = 15

nên viết kết quả hàng chục sai.

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng với phép tính

4 \times 326

: đổi chỗ thành

326 \times 4

rồi đặt tính để tính nhanh hơn.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 10

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 10— Toán đố trắc nghiệm: tìm tổng số đồ vật xếp theo hàng

Bài 4 (trang 10, Tiết 1). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Học sinh đứng xếp thành 12 hàng, mỗi hàng có 8 học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đứng xếp hàng?
A. 20 học sinh B. 86 học sinh C. 96 học sinh D. 168 học sinh

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm tổng số đồ vật xếp thành nhiều hàng bằng nhau, ta lấy số đồ vật mỗi hàng nhân với số hàng (hoặc ngược lại, theo tính chất giao hoán).
Tính chất giao hoán của phép nhân: $12 \times 8 = 8 \times 12$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số hàng và số học sinh mỗi hàng — dấu hiệu để giải là tổng số học sinh bằng số hàng nhân số học sinh mỗi hàng, có thể nhân theo thứ tự

12 \times 8

hoặc đổi chỗ thành

8 \times 12

đều cho cùng kết quả. Bẫy của đề là bốn phương án nhiễu rất gần nhau (86, 96) hoặc quá xa (20, 168), dễ chọn nhầm nếu tính ẩu.

1Cách 1. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Lấy số hàng nhân với số học sinh mỗi hàng.

Số học sinh đứng xếp hàng là:

12 \times 8 = 96

(học sinh)

Vậy chọn đáp án C.

2Cách 2. Dùng tính chất giao hoán rồi tách 12 thành 10 và 2 để nhân nhẩm

Định hướng. Đổi chỗ thừa số thành $8 \times 12$ , tách $12 = 10 + 2$ để nhân nhẩm nhanh, tránh đặt tính.

8 \times 12 = 8 \times (10 + 2) = 8 \times 10 + 8 \times 2 = 80 + 16 = 96

(học sinh)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, chọn đáp án C.

3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ các phương án sai

Định hướng. Không tính chính xác ngay mà ước lượng khoảng giá trị để loại bớt phương án nhiễu.

12

hàng gần

10

hàng, mỗi hàng

8

học sinh nên tổng gần

10 \times 8 = 80

, chắc chắn lớn hơn

80

một chút nên loại A (20, quá bé) và D (168, quá lớn)
Còn lại B (86) và C (96); tính chính xác

12 \times 8 = 96

nên loại B

Vậy chọn đáp án C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tách 12 = 10 + 2 để nhân nhẩm, tính nhanh mà không cần đặt tính ra giấy.

Đáp số. Chọn đáp án C. 96 học sinh.

Sai lầm thường gặp. Chọn nhầm đáp án B (86 học sinh) do cộng nhầm hoặc tính sai một bước nhân nhẩm.

🚀 Mở rộng. Thử đổi thành 15 hàng, mỗi hàng 8 học sinh, tính xem tổng số học sinh là bao nhiêu.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 10

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 11— Tính giá trị biểu thức ba thừa số bằng tính chất kết hợp

Bài 1 (trang 11, Tiết 2). Tính bằng hai cách (theo mẫu). Mẫu:

4 \times 3 \times 2 = ?

Cách 1:

4 \times 3 \times 2 = (4 \times 3) \times 2 = 12 \times 2 = 24

. Cách 2:

4 \times 3 \times 2 = 4 \times (3 \times 2) = 4 \times 6 = 24

.
a)

3 \times 2 \times 5 = ?

8 \times 3 \times 2 = ?

7 \times 2 \times 4 = ?

5 \times 3 \times 3 = ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất kết hợp của phép nhân: khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .
Có thể nhóm bất kỳ hai trong ba thừa số lại với nhau trước (phối hợp với tính chất giao hoán), miễn tính đúng.

🧠 Phân tích tư duy

Bài mẫu chỉ ra đúng hai cách nhóm một biểu thức ba thừa số: nhóm hai thừa số đầu trước, hoặc nhóm hai thừa số cuối trước — cả hai đều dùng tính chất kết hợp và cho cùng một kết quả. Dấu hiệu để làm nhanh là chọn nhóm nào tạo ra tích tròn chục để nhân nhẩm dễ hơn ở bước sau, ví dụ câu a) nhóm

2 \times 5 = 10

1Cách 1. Nhóm hai thừa số đầu trước

Định hướng. Theo đúng Cách 1 của bài mẫu, nhóm hai thừa số đứng đầu lại tính trước.

3 \times 2 \times 5 = (3 \times 2) \times 5 = 6 \times 5 = 30

8 \times 3 \times 2 = (8 \times 3) \times 2 = 24 \times 2 = 48

7 \times 2 \times 4 = (7 \times 2) \times 4 = 14 \times 4 = 56

5 \times 3 \times 3 = (5 \times 3) \times 3 = 15 \times 3 = 45

Vậy bốn kết quả lần lượt là $30; 48; 56; 45$ .

2Cách 2. Nhóm hai thừa số cuối trước

Định hướng. Theo đúng Cách 2 của bài mẫu, nhóm hai thừa số đứng cuối lại tính trước.

3 \times 2 \times 5 = 3 \times (2 \times 5) = 3 \times 10 = 30

8 \times 3 \times 2 = 8 \times (3 \times 2) = 8 \times 6 = 48

7 \times 2 \times 4 = 7 \times (2 \times 4) = 7 \times 8 = 56

5 \times 3 \times 3 = 5 \times (3 \times 3) = 5 \times 9 = 45

Vậy cả bốn kết quả đều trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi chỗ rồi ghép cặp hai thừa số đầu và cuối cho tiện lợi nhất

Định hướng. Phối hợp cả tính chất giao hoán lẫn kết hợp: chọn ghép hai thừa số bất kỳ (không nhất thiết liền nhau) sao cho tích trung gian tròn chục, dễ nhân nhẩm nhất.

3 \times 2 \times 5 = (3 \times 5) \times 2 = 15 \times 2 = 30

8 \times 3 \times 2 = (8 \times 2) \times 3 = 16 \times 3 = 48

7 \times 2 \times 4 = (7 \times 4) \times 2 = 28 \times 2 = 56

5 \times 3 \times 3 = (5 \times 3) \times 3 = 15 \times 3 = 45

Vậy dù ghép cặp thừa số nào trước, kết quả cuối cùng luôn không đổi.

Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở việc chọn cặp thừa số nhân trước, nhưng luôn cho cùng một kết quả — đó chính là nội dung của tính chất kết hợp phối hợp với tính chất giao hoán.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên chọn cách ghép cặp cho tích tròn chục trước (ví dụ câu a) ghép

2 \times 5 = 10

), giúp bước nhân sau chỉ cần thêm 0 vào sau, tính rất nhanh.

Đáp số. a) 30; b) 48; c) 56; d) 45.

Sai lầm thường gặp. Nhân sai thứ tự, ví dụ ở câu b) tính

8 \times 3 = 24

nhưng cộng nhầm 2 vào 24 thay vì nhân tiếp, ra kết quả sai.

🚀 Mở rộng. Thử tính

6 \times 5 \times 2

bằng cách chọn cặp

5 \times 2 = 10

nhân trước để thấy cách tính nhanh nhất.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 11

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 11— Nhận biết biểu thức bằng nhau bằng tính chất kết hợp

Bài 2 (trang 11, Tiết 2). Tô cùng màu các đám mây ghi biểu thức có giá trị bằng nhau.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh các biểu thức, có thể tính giá trị từng biểu thức rồi so sánh, hoặc dùng tính chất kết hợp để biến đổi biểu thức này thành đúng dạng biểu thức kia.
Trong biểu thức có dấu ngoặc, luôn tính trong ngoặc trước.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu đám mây ghi sáu biểu thức khác dạng nhau (có biểu thức ba thừa số, có biểu thức chỉ hai thừa số, có biểu thức chứa dấu trừ trong ngoặc) — dấu hiệu để tô đúng màu là tính (hoặc nhóm) ra cùng một giá trị. Bẫy của đề là đám mây

(10 - 1) \times 7

dễ khiến học sinh quên tính trong ngoặc trước, tính nhầm.

1Cách 1. Tính giá trị đầy đủ từng biểu thức rồi so sánh

Định hướng. Tính ra số cụ thể của cả sáu biểu thức, biểu thức nào cùng giá trị thì tô cùng màu.

8 \times 4 \times 2 = 32 \times 2 = 64

32 \times 2 = 64

8 \times 8 = 64

7 \times 3 \times 3 = 21 \times 3 = 63

7 \times 9 = 63

(10 - 1) \times 7 = 9 \times 7 = 63

Vậy nhóm giá trị $64$ gồm $8 \times 4 \times 2$ , $32 \times 2$ , $8 \times 8$ ; nhóm giá trị $63$ gồm $7 \times 3 \times 3$ , $7 \times 9$ , $(10 - 1) \times 7$ — tô hai nhóm này hai màu khác nhau.

2Cách 2. Dùng tính chất kết hợp để nhận diện trực tiếp, không cần tính ra số

Định hướng. Biến đổi biểu thức ba thừa số về đúng dạng biểu thức hai thừa số bên cạnh bằng tính chất kết hợp, nhận ra cặp bằng nhau ngay.

8 \times 4 \times 2 = 8 \times (4 \times 2) = 8 \times 8

, trùng khớp ngay với đám mây

8 \times 8

7 \times 3 \times 3 = 7 \times (3 \times 3) = 7 \times 9

, trùng khớp ngay với đám mây

7 \times 9

Vậy chỉ cần biến đổi mà không cần tính ra số cuối cùng vẫn tìm được hai nhóm giống Cách 1.

3Cách 3. Tính riêng biểu thức có dấu trừ trong ngoặc bằng tính chất nhân một số với một hiệu

Định hướng. Với $(10 - 1) \times 7$ , có thể tính trong ngoặc trước hoặc nhân từng số hạng của hiệu với $7$ rồi trừ.

(10 - 1) \times 7 = 10 \times 7 - 1 \times 7 = 70 - 7 = 63

Vậy $(10 - 1) \times 7 = 63$ , cùng nhóm với $7 \times 3 \times 3$ và $7 \times 9$ , khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhóm hai thừa số cuối của biểu thức ba thừa số để nhận ra ngay nó trùng với một đám mây khác, không mất thời gian tính ra số.

Đáp số. Tô cùng một màu: 8 × 4 × 2, 32 × 2, 8 × 8 (đều bằng 64). Tô cùng một màu khác: 7 × 3 × 3, 7 × 9, (10 − 1) × 7 (đều bằng 63).

Sai lầm thường gặp. Tính

(10 - 1) \times 7

sai thành

10 - 1 \times 7 = 10 - 7 = 3

do quên tính trong ngoặc trước, dẫn đến tô nhầm màu.

🚀 Mở rộng. Thử thêm một đám mây mới, ví dụ

9 \times 7

, xem nó thuộc nhóm màu nào trong hai nhóm đã tô.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 11

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 12— Toán có lời văn: tính tổng bằng nhân ba số liên tiếp

Bài 3 (trang 12, Tiết 2). Đội hoạt náo viên xếp thành 8 hàng, mỗi hàng có 5 người, mỗi người cầm 2 bông tua. Hỏi đội hoạt náo viên cầm tất cả bao nhiêu bông tua?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính tổng số đồ vật khi biết số nhóm, số phần tử mỗi nhóm và số đồ vật mỗi phần tử, ta có thể nhân lần lượt ba số đó theo bất kỳ thứ tự nào (tính chất kết hợp và giao hoán của phép nhân).
Bài toán có lời văn cần tìm đúng một đại lượng trung gian trước khi ra đáp số cuối.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba số liên quan đến nhau qua hai bước nhân (số hàng, số người mỗi hàng, số bông tua mỗi người) — dấu hiệu để giải là phải tìm một đại lượng trung gian trước (tổng số người, hoặc số bông tua mỗi hàng) rồi mới ra đáp số cuối. Bẫy của đề là dễ nhầm chỉ nhân hai trong ba số rồi dừng lại.

1Cách 1. Tính số người trước, rồi tính tổng số bông tua

Định hướng. Tìm tổng số người của đội trước (số người mỗi hàng nhân số hàng), sau đó nhân với số bông tua mỗi người.

Tóm tắt
Có: 8 hàng
Mỗi hàng: 5 người
Mỗi người: 2 bông tua
Tất cả: ? bông tua

Bài giải
Đội hoạt náo viên có tất cả số người là:

5 \times 8 = 40

(người)
Đội hoạt náo viên cầm tất cả số bông tua là:

2 \times 40 = 80

(bông tua)
Đáp số:

80

bông tua

Vậy đội hoạt náo viên cầm tất cả 80 bông tua.

2Cách 2. Tính số bông tua mỗi hàng trước (ghép cặp tròn chục), rồi nhân với số hàng

Định hướng. Ghép số người mỗi hàng với số bông tua mỗi người trước để được một tích tròn chục, sau đó nhân với số hàng — dùng tính chất kết hợp theo cách nhóm khác Cách 1.

Mỗi hàng có số bông tua là:

2 \times 5 = 10

(bông tua)
Đội hoạt náo viên cầm tất cả số bông tua là:

10 \times 8 = 80

(bông tua)
Đáp số:

80

bông tua

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Tính bằng phép cộng liên tiếp để kiểm chứng lại phép nhân

Định hướng. Vì phép nhân chính là phép cộng liên tiếp các số hạng bằng nhau, cộng liên tiếp số bông tua của từng người, từng hàng để kiểm chứng lại kết quả mà không cần dùng phép nhân.

Một hàng có 5 người, mỗi người 2 bông tua nên mỗi hàng có số bông tua là:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

(bông tua)
Tám hàng như vậy có tổng số bông tua là:

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80

(bông tua)
Đáp số:

80

bông tua

Vậy kết quả cộng liên tiếp cũng ra $80$ bông tua, kiểm chứng đúng đáp số đã tính ở Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: ghép

2 \times 5 = 10

tạo tích tròn chục trước, nhân với 8 chỉ cần thêm số 0, tính rất nhanh.

Đáp số. 80 bông tua.

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhân hai trong ba số rồi dừng lại, ví dụ tính

5 \times 8 = 40

rồi ghi luôn đáp số là 40 bông tua mà quên nhân tiếp với số bông tua mỗi người.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề thành 6 hàng, mỗi hàng 4 người, mỗi người cầm 3 bông tua, tính xem đội cầm tất cả bao nhiêu bông tua.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 12

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 12— So sánh giá trị các biểu thức nhân bằng tính chất kết hợp

Bài 4 (trang 12, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào có giá trị lớn nhất?
A.

12 \times 9

8 \times 5 \times 2

4 \times 3 \times 8

b) Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào có giá trị bé nhất?
A.

12 \times 9

8 \times 5 \times 2

4 \times 3 \times 8

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều biểu thức nhân, cần tính giá trị chính xác từng biểu thức trước khi so sánh.
Có thể dùng tính chất kết hợp để nhóm thuận tiện (ví dụ tạo tích tròn chục) giúp tính nhanh và chính xác hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Ba biểu thức A, B, C dùng lại ở cả câu a) và câu b) — dấu hiệu là chỉ cần tính giá trị cả ba biểu thức một lần rồi so sánh, dùng chung kết quả cho cả hai câu hỏi. Bẫy của đề là biểu thức B có ba thừa số dễ nhân nhầm thứ tự, còn biểu thức A chỉ có hai thừa số nên nhìn qua tưởng bé nhất nhưng thực ra lại lớn nhất.

1Cách 1. Tính giá trị đầy đủ cả ba biểu thức rồi so sánh

Định hướng. Tính lần lượt A, B, C ra số cụ thể, rồi so sánh ba số để trả lời cả hai câu a) và b).

A = 12 \times 9 = 108

B = 8 \times 5 \times 2 = (8 \times 5) \times 2 = 40 \times 2 = 80

C = 4 \times 3 \times 8 = (4 \times 3) \times 8 = 12 \times 8 = 96

So sánh:

80 < 96 < 108

, nên

B < C < A

Vậy a) biểu thức A có giá trị lớn nhất, b) biểu thức B có giá trị bé nhất.

2Cách 2. Ghép cặp tạo tích tròn chục để tính nhanh hơn

Định hướng. Với biểu thức B, ghép hai thừa số $5$ và $2$ trước để được tích tròn chục $10$ , tính nhanh hơn nhiều so với nhân theo thứ tự viết.

B = 8 \times 5 \times 2 = 8 \times (5 \times 2) = 8 \times 10 = 80

C = 4 \times 3 \times 8

: ghép

4 \times 3 = 12

rồi

12 \times 8 = 96

A = 12 \times 9 = 108

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $80 < 96 < 108$ , chọn A lớn nhất, B bé nhất.

3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn rồi so sánh khoảng giá trị

Định hướng. Không tính chính xác từng biểu thức ngay mà ước lượng để thấy rõ thứ tự lớn bé trước, sau đó mới tính đúng để chọn đáp án.

B = 8 \times 5 \times 2 = 8 \times 10 = 80

(tích tròn chục, tính đúng ngay)

A = 12 \times 9

gần

12 \times 10 = 120

nhưng bớt đi

12

nên bằng

108

, chắc chắn lớn hơn

80

C = 4 \times 3 \times 8

có

4 \times 3 = 12

, gần với thừa số

12

của A nhưng nhân với

8

bé hơn

9

nên C nhỏ hơn A:

12 \times 8 = 96

Vậy thứ tự vẫn là $B < C < A$ , chọn A lớn nhất, B bé nhất — trùng khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: ghép

5 \times 2 = 10

ở biểu thức B để tính tròn chục cực nhanh, tránh nhân nhầm thứ tự ba thừa số.

Đáp số. a) Chọn A (12 × 9 = 108, giá trị lớn nhất). b) Chọn B (8 × 5 × 2 = 80, giá trị bé nhất).

Sai lầm thường gặp. Tính nhầm

8 \times 5 \times 2

theo đúng thứ tự viết mà quên ghép

5 \times 2 = 10

, dẫn đến nhân

8 \times 5 = 40

rồi

40 \times 2 = 80

vẫn đúng nhưng mất nhiều bước và dễ sai ở bước đặt tính.

🚀 Mở rộng. Thử so sánh thêm biểu thức

D = 6 \times 4 \times 4

với ba biểu thức A, B, C đã cho.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 12

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 12— Lập bảng giá trị minh hoạ hai tính chất giao hoán và kết hợp

Bài 1 (trang 12, Tiết 3). Số? Viết số thích hợp vào ô trống.

$a$	$b$	$c$	$a \times b$	$b \times a$	$(a \times b) \times c$	$a \times (b \times c)$
10	2	3	?	?	?	?
9	5	2	?	?	?	?
6	2	4	?	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: $a \times b = b \times a$ .
Tính chất kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho ba bộ số

a, b, c

khác nhau và yêu cầu tính bốn cột còn lại — dấu hiệu là hai cột

a \times b

và

b \times a

luôn bằng nhau (tính chất giao hoán), còn hai cột

(a \times b) \times c

và

a \times (b \times c)

cũng luôn bằng nhau (tính chất kết hợp), nên chỉ cần tính một trong hai cột của mỗi cặp là suy ra cột kia. Bẫy của đề là dễ tính nhầm cột cuối do quên nhân tiếp với

c

1Cách 1. Tính

a \times b

trước, suy ra

b \times a

bằng giao hoán, rồi nhân tiếp với

c

Định hướng. Tính cột $a \times b$ theo đúng thứ tự viết, suy ra ngay cột $b \times a$ bằng tính chất giao hoán, sau đó nhân kết quả với $c$ theo đúng thứ tự để có hai cột cuối.

Hàng 1 (

a = 10, b = 2, c = 3

a \times b = 20

, suy ra

b \times a = 20

;

(a \times b) \times c = 20 \times 3 = 60

, suy ra

a \times (b \times c) = 60

Hàng 2 (

a = 9, b = 5, c = 2

a \times b = 45

, suy ra

b \times a = 45

;

(a \times b) \times c = 45 \times 2 = 90

, suy ra

a \times (b \times c) = 90

Hàng 3 (

a = 6, b = 2, c = 4

a \times b = 12

, suy ra

b \times a = 12

;

(a \times b) \times c = 12 \times 4 = 48

, suy ra

a \times (b \times c) = 48

Vậy bảng được điền đủ như trên.

2Cách 2. Ghép cặp tạo tích tròn chục — tròn trăm để tính nhanh hơn

Định hướng. Với mỗi hàng, chọn ghép hai trong ba số $a, b, c$ sao cho tích trung gian tròn chục hoặc tròn trăm, tính nhanh hơn nhiều.

Hàng 1: ghép

a \times c = 10 \times 3 = 30

(tròn chục), rồi

\times b = 30 \times 2 = 60

Hàng 2: ghép

b \times c = 5 \times 2 = 10

(tròn chục), rồi

\times a = 10 \times 9 = 90

Hàng 3: ghép

a \times b = 6 \times 2 = 12

, rồi

\times c = 12 \times 4 = 48

Vậy cả ba hàng đều cho kết quả cột cuối trùng khớp với Cách 1: $60; 90; 48$ .

3Cách 3. Đặt tính rồi tính để kiểm chứng

Định hướng. Với hàng có tích lớn nhất, đặt tính theo cột để kiểm tra lại kết quả.

Hàng 2:

9 \times 5 = 45

, đặt tính

45 \times 2 90

nên

(a \times b) \times c = 90

Vậy kết quả đúng bằng $90$ , khớp với Cách 1 và Cách 2; hai hàng còn lại kiểm tra tương tự cũng cho kết quả đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tìm cặp số ghép được tích tròn chục — tròn trăm trước (như hàng 1 ghép

10 \times 3 = 30

, hàng 2 ghép

5 \times 2 = 10

) để tính nhanh và ít sai hơn.

Đáp số. Hàng 1: a×b=20, b×a=20, (a×b)×c=60, a×(b×c)=60. Hàng 2: a×b=45, b×a=45, (a×b)×c=90, a×(b×c)=90. Hàng 3: a×b=12, b×a=12, (a×b)×c=48, a×(b×c)=48.

Sai lầm thường gặp. Tính cột

(a \times b) \times c

nhưng quên nhân tiếp với

c

, dừng lại ở

a \times b

rồi ghi luôn vào hai cột cuối.

🚀 Mở rộng. Thử tự thêm một hàng mới với

a = 7, b = 4, c = 5

rồi hoàn thành bảng.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 12

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 2 (Tiết 3)★★★Trang 12— Suy luận giá trị biểu thức bằng tính chất giao hoán, kết hợp (không tính lại)

Bài 2 (trang 12, Tiết 3). Biết

8 \times 35610 = 284880

và

284880 \times 3 = 854640

. Không thực hiện phép tính, em hãy viết ngay giá trị của mỗi biểu thức sau vào chỗ chấm và giải thích tại sao.
a)

35610 \times 8 = ?

3 \times 284880 = ?

8 \times 35610 \times 3 = ?

3 \times 8 \times 35610 = ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: $a \times b = b \times a$ .
Tính chất kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ , có thể nhóm hai thừa số bất kỳ trước khi nhân với thừa số còn lại.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn hai kết quả và yêu cầu suy ra bốn biểu thức khác mà không được tính lại — dấu hiệu để làm đúng là nhận ra mỗi biểu thức chỉ là một trong hai kết quả đã cho nhưng viết theo tính chất giao hoán hoặc kết hợp. Bẫy của đề là câu c), d) có ba thừa số dễ khiến học sinh muốn nhân trực tiếp thay vì nhận diện qua tính chất.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất giao hoán và kết hợp theo đúng yêu cầu của đề

Định hướng. Không tính lại, chỉ nhận diện mỗi biểu thức khớp với đẳng thức nào đã cho bằng tính chất giao hoán hoặc kết hợp.

35610 \times 8 = 8 \times 35610 = 284880

(tính chất giao hoán)
b)

3 \times 284880 = 284880 \times 3 = 854640

(tính chất giao hoán)
c)

8 \times 35610 \times 3 = (8 \times 35610) \times 3 = 284880 \times 3 = 854640

(tính chất kết hợp)
d)

3 \times 8 \times 35610 = (3 \times 8) \times 35610 = 3 \times (8 \times 35610) = 3 \times 284880 = 854640

(tính chất kết hợp)

Vậy bốn giá trị cần điền lần lượt là $284880; 854640; 854640; 854640$ .

2Cách 2. Tính lại đầy đủ bằng cách đặt tính để kiểm chứng

Định hướng. Tính trực tiếp từng biểu thức bằng phép nhân thông thường để chắc chắn bốn giá trị ở Cách 1 là đúng.

35610 \times 8 = 284880

3 \times 284880 = 854640

8 \times 35610 \times 3 = (8 \times 35610) \times 3 = 284880 \times 3 = 854640

3 \times 8 \times 35610 = 24 \times 35610 = 854640

Vậy cả bốn kết quả tính lại đều trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Tổng quát hoá bằng biểu thức chữ trước khi thay số

Định hướng. Đặt $m = 35610, n = 8, p = 3$ rồi viết các tính chất bằng chữ trước, sau đó thay số vào — cách này giúp hiểu bản chất tổng quát, áp dụng được cho mọi bộ số khác.

m \times n = n \times m

nên câu a)

= 284880

p \times (n \times m) = (n \times m) \times p

nên câu b)

= 854640

n \times m \times p = (n \times m) \times p

nên câu c)

= 854640

p \times n \times m = (p \times n) \times m = p \times (n \times m)

nên câu d)

= 854640

Vậy dùng chữ thay số cũng cho đúng bốn kết quả như hai cách trên, và còn đúng với bất kỳ ba số $m, n, p$ nào khác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhận diện đúng tính chất giao hoán hay kết hợp để viết ngay kết quả, không mất thời gian nhân số có nhiều chữ số.

Đáp số. a) 284 880; b) 854 640; c) 854 640; d) 854 640.

Sai lầm thường gặp. Cố tính lại

8 \times 35610

hoặc

284880 \times 3

bằng tay dù đề đã cho sẵn kết quả, vừa mất thời gian vừa dễ tính sai vì số có nhiều chữ số.

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng với ba số khác, biết

6 \times 4215 = 25290

, hãy suy ra ngay

4215 \times 6

và

6 \times 4215 \times 2

mà không cần tính lại.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 12

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★★Trang 13— Giải ô chữ bằng cách tính giá trị biểu thức ba thừa số

Bài 3 (trang 13, Tiết 3). a) Viết chữ cái thích hợp vào ô trống. Biết mỗi chữ cái tương ứng với giá trị của mỗi biểu thức như sau:

A : 20 \times 3 \times 3

H : 6 \times 20 \times 5

N : 50 \times 2 \times 4

U : 2 \times 25 \times 4

.
Ô chữ gồm hai bảng: bảng thứ nhất có 3 ô với chữ C cho sẵn ở ô đầu, hai ô còn lại ghi giá trị

600

và

200

; bảng thứ hai có 5 ô với chữ V và Ă cho sẵn ở hai ô đầu, ba ô còn lại ghi giá trị

400, 180, 400

600

200

400

180

400

b) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Ô chữ nhận được ở câu a) là: ......

Kiến thức cần nhớ

Tính giá trị biểu thức ba thừa số bằng tính chất kết hợp, ưu tiên ghép cặp cho tích tròn chục hoặc tròn trăm để tính nhanh.
Mỗi chữ cái trong ô chữ ứng với đúng một giá trị; giá trị trùng nhau thì điền cùng một chữ cái.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bốn biểu thức gắn với bốn chữ cái A, H, N, U và một lưới ô chữ đã in sẵn ba chữ cố định C, V, Ă cùng năm ô trống mang giá trị

600, 200, 400, 180, 400

— dấu hiệu để giải là tính giá trị từng biểu thức A, H, N, U rồi điền đúng chữ cái vào ô có giá trị tương ứng, kể cả khi giá trị

400

xuất hiện hai lần (ứng với hai ô đều là chữ N). Bẫy của đề là quên ghép cặp tròn chục — tròn trăm nên tính chậm và dễ nhầm giá trị.

1Cách 1. Tính giá trị theo đúng thứ tự viết trong đề

Định hướng. Nhân lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự ba thừa số của mỗi biểu thức.

A = 20 \times 3 \times 3 = (20 \times 3) \times 3 = 60 \times 3 = 180

H = 6 \times 20 \times 5 = (6 \times 20) \times 5 = 120 \times 5 = 600

N = 50 \times 2 \times 4 = (50 \times 2) \times 4 = 100 \times 4 = 400

U = 2 \times 25 \times 4 = (2 \times 25) \times 4 = 50 \times 4 = 200

Vậy $A = 180, H = 600, N = 400, U = 200$ ; điền C-H-U vào bảng đầu, V-Ă-N-A-N vào bảng sau, ghép lại được ô chữ CHU VĂN AN.

2Cách 2. Ghép cặp tạo tích tròn chục — tròn trăm để tính nhanh hơn (cách hay nhất)

Định hướng. Chọn ghép hai trong ba thừa số sao cho tích trung gian tròn chục hoặc tròn trăm trước, rồi mới nhân với thừa số còn lại.

A = 20 \times 3 \times 3 = 20 \times (3 \times 3) = 20 \times 9 = 180

H = 6 \times 20 \times 5 = 6 \times (20 \times 5) = 6 \times 100 = 600

(ghép

20 \times 5 = 100

tròn trăm)

N = 50 \times 2 \times 4 = (50 \times 2) \times 4 = 100 \times 4 = 400

(ghép

50 \times 2 = 100

tròn trăm)

U = 2 \times 25 \times 4 = 25 \times (2 \times 4) = 25 \times 8 = 200

, hoặc ghép

25 \times 4 = 100

rồi

\times 2 = 200

(tròn trăm)

Vậy bốn giá trị vẫn là $A = 180, H = 600, N = 400, U = 200$ , trùng khớp Cách 1 nhưng tính nhẩm nhanh hơn nhiều nhờ tròn trăm.

3Cách 3. Điền thử rồi tính lại để kiểm tra (thử — sửa)

Định hướng. Thử điền một chữ cái vào ô, tính lại giá trị biểu thức tương ứng để kiểm tra có đúng ô chữ hợp lý (đọc ra tên riêng có nghĩa) hay không.

Thử điền N vào hai ô có giá trị

400

: ghép lại cùng C, H, U, V, Ă, A đã có tạo thành “CHU VĂN AN” — một tên riêng có nghĩa
Kiểm tra lại:

N = 50 \times 2 \times 4 = 400

đúng với cả hai ô

Vậy ô chữ nhận được ở câu a) là CHU VĂN AN, khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: luôn tìm cặp thừa số ghép được tích tròn chục — tròn trăm trước (như

20 \times 5 = 100

50 \times 2 = 100

25 \times 4 = 100

) để tính nhẩm cực nhanh, gần như không cần đặt tính.

Đáp số. A = 180; H = 600; N = 400; U = 200. Ô chữ nhận được: CHU VĂN AN.

Sai lầm thường gặp. Tính N = 50 × 2 × 4 nhầm thành 40 × 4 = 160 (nhân sai 50 × 2) rồi điền lộn giá trị vào ô, làm sai cả ô chữ.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một biểu thức mới có giá trị bằng 180 (trùng với chữ A), ví dụ

9 \times 4 \times 5

, để kiểm tra lại.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 13

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 13— Điền số theo tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

Bài 4 (trang 13, Tiết 3). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

129 \times ? = 3 \times 129

3 \times 25 = (? + 20) \times 3

(12 \times 7) \times 20 = 12 \times (? \times 20)

16 \times 4 \times 2 = 2 \times ? = 8 \times ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: $a \times b = b \times a$ .
Tính chất kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ , có thể nhóm lại hai thừa số bất kỳ.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn câu khai thác cả hai tính chất: câu a), c) chỉ cần nhận diện qua tính chất giao hoán hoặc kết hợp mà không cần tính giá trị; câu b), d) phải tính thêm một bước để tìm đúng số ẩn trong ngoặc hoặc sau dấu nhân. Bẫy của đề ở câu b) là dễ điền nhầm số 25 (cả tổng) thay vì chỉ điền phần còn thiếu trong ngoặc.

1Cách 1. Nhận diện trực tiếp bằng tính chất giao hoán (áp dụng cho câu a, c)

Định hướng. Với câu chỉ đổi chỗ thừa số, nhận diện ngay số cần điền mà không cần tính giá trị.

129 \times 3 = 3 \times 129

nên số cần điền là

3

(12 \times 7) \times 20 = 12 \times (7 \times 20)

nên số cần điền là

7

Vậy câu a) điền $3$ , câu c) điền $7$ .

2Cách 2. Tính giá trị từng phần để tìm số ẩn (áp dụng cho câu b, d)

Định hướng. Với câu có phép cộng hoặc số ẩn đứng sau dấu nhân, tính ngược từ giá trị đã biết để tìm đúng số cần điền.

3 \times 25 = 75

; muốn

(? + 20) \times 3 = 75

thì

? + 20 = 25

, nên

? = 5

16 \times 4 \times 2 = (16 \times 4) \times 2 = 64 \times 2 = 128

; muốn

2 \times ? = 128

thì

? = 64

; muốn

8 \times ? = 128

thì

? = 16

Vậy câu b) điền $5$ ; câu d) điền lần lượt $64$ và $16$ .

3Cách 3. Dùng tính chất kết hợp để nhóm ra đúng số ẩn mà không cần tính hết giá trị (kiểm chứng câu d)

Định hướng. Với câu d), nhóm hai thừa số theo đúng dạng vế phải để nhận ra số ẩn mà không cần tính giá trị cuối cùng.

16 \times 4 \times 2 = 16 \times (4 \times 2) = 16 \times 8

, so khớp với dạng

8 \times ?

(đổi chỗ) nên

? = 16

16 \times 4 \times 2 = (16 \times 4) \times 2 = 64 \times 2

, so khớp với dạng

2 \times ?

(đổi chỗ) nên

? = 64

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 2, khẳng định câu d) điền đúng $64$ và $16$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 cho câu a, c (nhận diện ngay, không tính) và Cách 3 cho câu d (nhóm thừa số, không cần tính ra giá trị cuối), chỉ riêng câu b) mới cần tính giá trị.

Đáp số. a) 3; b) 5; c) 7; d) 64 và 16.

Sai lầm thường gặp. Câu b) điền nhầm số 25 vào chỗ chấm (chép lại cả tổng đã cho) thay vì tính đúng phần còn thiếu là 5.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt một câu tương tự câu d) với

18 \times 2 \times 5

, viết thành

2 \times ? = 10 \times ?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 13

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-40-tinh-chat-giao-hoan-va-ket-hop-cua-phep-nhan.jsp · https://loigiaihay.com/giai-bai-40-tinh-chat-giao-hoan-va-ket-hop-cua-phep-nhan-tiet-1-trang-10-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147789.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-40-tinh-chat-giao-hoan-va-ket-hop-cua-phep-nhan-tiet-2-trang-11-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147795.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-40-tinh-chat-giao-hoan-va-ket-hop-cua-phep-nhan-tiet-3-trang-12-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a147797.html