Chủ đề 8. Phép nhân và phép chia

Bài 42. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề8 #VởBàiTập_Tập2 #trang17–20 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 17— Tính giá trị biểu thức bằng hai cách — tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Bài 1 (trang 17, Tiết 1). Tính bằng hai cách (theo mẫu).
Mẫu:

26 \times (5 + 4) = 26 \times 9 = 234

; hoặc

26 \times (5 + 4) = 26 \times 5 + 26 \times 4 = 130 + 104 = 234

.
a)

25 \times (3 + 4) = ?

(15 + 9) \times 8 = ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ và $(a + b) \times c = a \times c + b \times c$ .
Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai câu đều là một số nhân với một tổng trong ngoặc — dấu hiệu để dùng đúng hai cách mà mẫu đã gợi ý: tính trong ngoặc trước, hoặc nhân với từng số hạng rồi cộng lại. Bẫy hay gặp là quên nhân số ngoài ngoặc với CẢ HAI số hạng khi làm theo Cách 2.

1Cách 1. Tính trong ngoặc trước

Định hướng. Biểu thức có dấu ngoặc thì luôn tính trong ngoặc trước, sau đó mới nhân ra kết quả — đây là cách làm trực tiếp theo đúng thứ tự phép tính.

25 \times (3 + 4) = 25 \times 7 = 175

(15 + 9) \times 8 = 24 \times 8 = 192

Vậy a) $175$ ; b) $192$ .

2Cách 2. Dùng tính chất phân phối

Định hướng. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: nhân số đó với từng số hạng trong ngoặc rồi cộng lại.

25 \times (3 + 4) = 25 \times 3 + 25 \times 4 = 75 + 100 = 175

(15 + 9) \times 8 = 15 \times 8 + 9 \times 8 = 120 + 72 = 192

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Minh hoạ bằng sơ đồ diện tích hình chữ nhật

Định hướng. Vẽ một hình chữ nhật rồi chia thành hai phần nhỏ theo đúng hai số hạng trong ngoặc — diện tích cả hình bằng tổng diện tích hai phần, giúp nhìn thấy vì sao hai cách trên luôn cho cùng một kết quả.

a) Hình chữ nhật cạnh

25

và

3 + 4

chia thành hai phần cạnh

3

và

4

: phần thứ nhất diện tích

25 \times 3 = 75

, phần thứ hai diện tích

25 \times 4 = 100

, cả hình

75 + 100 = 175

b) Hình chữ nhật cạnh

15 + 9

và

8

chia thành hai phần cạnh

15

và

9

: phần thứ nhất diện tích

15 \times 8 = 120

, phần thứ hai diện tích

9 \times 8 = 72

, cả hình

120 + 72 = 192

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả a) $175$ , b) $192$ .

Nhận xét. Hình vẽ cho thấy $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ đúng với mọi trường hợp, vì diện tích cả hình luôn bằng tổng diện tích các phần nhỏ ghép lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (phân phối) khi tổng trong ngoặc là số tròn chục dễ tính nhẩm; Cách 1 nhanh hơn khi tổng trong ngoặc là số nhỏ, dễ nhân trực tiếp.

Đáp số. a) 175. b) 192.

Sai lầm thường gặp. Quên nhân thừa số ngoài ngoặc với cả hai số hạng, viết nhầm

25 \times 3 + 4 = 79

thay vì

25 \times 3 + 25 \times 4 = 175

🚀 Mở rộng. Thử tính

18 \times (6 + 5)

bằng cả hai cách rồi vẽ hình chữ nhật minh hoạ tương tự để kiểm tra lại kết quả.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 17— Tính giá trị biểu thức chứa chữ, xét đúng/sai theo tính chất phân phối

Bài 2 (trang 17, Tiết 1). a) Tính giá trị của biểu thức với

m = 4, n = 2, p = 7

m \times (n + p) = ?

(m + n) \times p = ?

m \times n + m \times p = ?

m \times p + n \times p = ?

b) Đúng ghi Đ, sai ghi S:

$m \times (n + p) = (m \times n) + p$	?
$m \times (n + p) = m \times n + m \times p$	?
$(m + n) \times p = m + n \times p$	?
$(m + n) \times p = m \times p + n \times p$	?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính giá trị biểu thức chứa chữ, ta thay chữ bằng số rồi tính như biểu thức có số.
Tính chất phân phối đúng là $m \times (n + p) = m \times n + m \times p$ và $(m + n) \times p = m \times p + n \times p$ — nhân với CẢ HAI số hạng, không phải chỉ một.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba chữ

m, n, p

và yêu cầu thay số để tính bốn biểu thức — dấu hiệu là phải thay đúng vị trí từng chữ trước khi tính theo đúng thứ tự trong ngoặc trước. Bốn khẳng định Đ/S ở câu b) đều nhìn giống công thức phân phối nhưng có hai khẳng định bị viết THIẾU một dấu nhân (chỉ nhân với một số hạng, số hạng kia đứng lẻ loi) — đây chính là bẫy của bài, phải so khớp từng vế bằng số cụ thể ở câu a) mới phát hiện ra.

1Cách 1. Thay số trực tiếp rồi so khớp

Định hướng. Thay $m = 4, n = 2, p = 7$ vào cả bốn biểu thức ở câu a) để có bốn kết quả cụ thể, rồi dùng đúng các số đó để so khớp từng khẳng định ở câu b).

m \times (n + p) = 4 \times (2 + 7) = 4 \times 9 = 36

(m + n) \times p = (4 + 2) \times 7 = 6 \times 7 = 42

m \times n + m \times p = 4 \times 2 + 4 \times 7 = 8 + 28 = 36

m \times p + n \times p = 4 \times 7 + 2 \times 7 = 28 + 14 = 42

Xét câu b):

(m \times n) + p = 4 \times 2 + 7 = 8 + 7 = 15

, khác

36

nên khẳng định thứ nhất là S

m \times (n + p) = m \times n + m \times p

36 = 36

nên là Đ

m + n \times p = 4 + 2 \times 7 = 4 + 14 = 18

, khác

42

nên khẳng định thứ ba là S

(m + n) \times p = m \times p + n \times p

42 = 42

nên là Đ

Vậy câu a) cho bốn kết quả $36; 42; 36; 42$ ; câu b) lần lượt là S, Đ, S, Đ.

2Cách 2. Dùng công thức tổng quát để xét ngay

Định hướng. Không cần thay số: đối chiếu ngay từng khẳng định với công thức tổng quát $m \times (n + p) = m \times n + m \times p$ và $(m + n) \times p = m \times p + n \times p$ — khẳng định nào nhân đủ cả hai số hạng là đúng luật, khẳng định nào chỉ nhân một số hạng rồi cộng thẳng số còn lại là sai luật.

(m \times n) + p

chỉ nhân

m

với

n

, còn

p

đứng lẻ chưa được nhân với

m

: sai luật, đánh S

m \times n + m \times p

nhân

m

với cả

n

và

p

: đúng luật, đánh Đ

m + n \times p

chỉ nhân

n

với

p

, còn

m

đứng lẻ chưa được nhân với

p

: sai luật, đánh S

m \times p + n \times p

nhân

p

với cả

m

và

n

: đúng luật, đánh Đ

Vậy kết quả xét đúng/sai giống hệt Cách 1, mà không cần tính số.

3Cách 3. Phản chứng bằng bộ số khác

Định hướng. Muốn chắc chắn một khẳng định là SAI, có thể thử một bộ số $m, n, p$ khác — nếu hai vế cho ra hai kết quả khác nhau thì khẳng định đó chắc chắn sai, không phụ thuộc số đã cho ban đầu.

Thử

m = 2, n = 3, p = 5

m \times (n + p) = 2 \times 8 = 16

, còn

(m \times n) + p = 6 + 5 = 11

;

16

khác

11

nên khẳng định

m \times (n + p) = (m \times n) + p

vẫn sai
Thử tiếp

(m + n) \times p = 5 \times 5 = 25

, còn

m + n \times p = 2 + 15 = 17

;

25

khác

17

nên khẳng định

(m + n) \times p = m + n \times p

cũng sai

Vậy hai khẳng định đó sai với MỌI bộ số, đúng như đã xét ở Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Chỉ cần một bộ số làm hai vế khác nhau là đủ kết luận khẳng định sai; muốn khẳng định là đúng luôn thì phải dùng công thức tổng quát như Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhìn ngay vào công thức tổng quát để xét Đ/S mà không mất thời gian tính số, chỉ tính số ở câu a) khi đề yêu cầu.

Đáp số. a) 36; 42; 36; 42. b) S; Đ; S; Đ.

Sai lầm thường gặp. Nhầm

m \times (n + p) = (m \times n) + p

là đúng vì thấy có đủ ba chữ

m, n, p

xuất hiện, mà không để ý

p

chưa hề được nhân với

m

🚀 Mở rộng. Thử xét thêm khẳng định

n \times m + p \times m

có bằng

m \times (n + p)

không (đổi thứ tự thừa số) để ôn thêm tính chất giao hoán của phép nhân.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 18— Toán có lời văn — vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Bài 3 (trang 18, Tiết 1). Có 5 túi cam và 4 túi xoài, mỗi túi đều có 12 quả. Hỏi cả cam và xoài có bao nhiêu quả?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính tổng số quả của nhiều túi có cùng số quả mỗi túi, ta lấy số quả mỗi túi nhân với tổng số túi.
Tính chất phân phối cho phép gộp số túi trước khi nhân, hoặc nhân riêng từng loại rồi cộng — kết quả không đổi.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★Trang 18— Tính giá trị biểu thức chứa ba chữ, vận dụng tính chất phân phối

Bài 4 (trang 18, Tiết 1). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Với

a = 50, b = 30, c = 20

, giá trị của biểu thức

36 \times (a + b + c)

là: ……………

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức chứa nhiều chữ trong ngoặc: cộng đủ hết các số hạng trong ngoặc trước, rồi mới nhân với số ngoài ngoặc.
Tính chất phân phối vẫn đúng khi trong ngoặc có nhiều hơn hai số hạng: $a \times (b + c + d) = a \times b + a \times c + a \times d$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 18— Tính giá trị biểu thức bằng hai cách — chiều ngược của tính chất phân phối (gộp thừa số chung)

Bài 1 (trang 18, Tiết 2). Tính bằng hai cách (theo mẫu).
Mẫu:

34 \times 8 + 34 \times 2 = 272 + 68 = 340

; hoặc

34 \times 8 + 34 \times 2 = 34 \times (8 + 2) = 34 \times 10 = 340

.
a)

37 \times 4 + 37 \times 3 = ?

103 \times 4 + 103 \times 6 = ?

Kiến thức cần nhớ

Nhận ra thừa số chung trong hai tích rồi gộp theo tính chất phân phối: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ .
Gộp trước khi nhân giúp tính nhẩm nhanh hơn, nhất là khi tổng hai thừa số còn lại là số tròn chục.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 19— Tính bằng cách thuận tiện — gộp thừa số chung

Bài 2 (trang 19, Tiết 2). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

76 \times 7 + 76 \times 3

136 \times 80 + 136 \times 20

41 \times 5 + 59 \times 5

Kiến thức cần nhớ

Thừa số chung có thể đứng trước hoặc đứng sau trong mỗi tích, chỉ cần cùng xuất hiện ở cả hai tích là gộp được.
Gộp theo tính chất phân phối rồi cộng hai thừa số còn lại; nếu tổng đó tròn chục, tròn trăm thì tính nhẩm rất nhanh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 19— Tính chất phân phối mở rộng cho tổng ba tích có chung thừa số

Bài 3 (trang 19, Tiết 2). Tính.
a)

417 \times 5 + 417 \times 2 + 417 \times 3 = ?

87 \times 3 + 87 \times 6 + 87 = ?

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối áp dụng được cho tổng nhiều hơn hai tích cùng thừa số chung: $a \times b + a \times c + a \times d = a \times (b + c + d)$ .
Một số đứng riêng lẻ (không có dấu nhân) chính là số đó nhân với $1$ , ví dụ $87 = 87 \times 1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 19— Toán có lời văn — vận dụng tính chất phân phối với số tiền

Bài 4 (trang 19, Tiết 2). Cô giáo mua cho lớp học vẽ 5 hộp bút chì màu loại 55 000 đồng một hộp và 5 hộp bút chì màu loại 45 000 đồng một hộp. Hỏi cô giáo đã mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Số tiền mua nhiều hộp cùng giá = giá một hộp nhân với số hộp.
Khi hai loại hàng có cùng số lượng mua, có thể cộng đơn giá trước rồi nhân với số lượng chung, theo tính chất phân phối $(a + b) \times c = a \times c + b \times c$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 19— Khám phá tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ

Bài 1 (trang 19, Tiết 3). a) Tính:

24 \times (8 - 4) = ?

24 \times 8 - 24 \times 4 = ?

(9 - 3) \times 8 = ?

9 \times 8 - 3 \times 8 = ?

b) Điền dấu

>, <

hoặc

=

thích hợp vào chỗ chấm:

24 \times 8 - 24 \times 4

……

24 \times (8 - 4)

15 \times 6 - 15 \times 4

……

15 \times (6 - 3)

9 \times 8 - 3 \times 8

……

(9 - 3) \times 8

25 \times (10 - 5)

……

25 \times 10 - 25 \times 5

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$ (với $b$ lớn hơn hoặc bằng $c$ ).
Công thức chỉ đúng khi số trừ ở hai vế giống nhau; nếu hai vế dùng số trừ khác nhau thì phải tính riêng từng vế rồi mới so sánh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 2 (Tiết 3)★★Trang 20— Lập bảng giá trị kiểm chứng tính chất phân phối trừ — nối biểu thức với giá trị

Bài 2 (trang 20, Tiết 3). a) Tính giá trị của biểu thức (theo mẫu) rồi viết dấu

>, <

hoặc

=

thích hợp vào chỗ chấm:

$a$	$b$	$c$	$a \times (b - c)$	$a \times b - a \times c$
5	9	2	$5 \times (9 - 2) = 35$ (mẫu)	$5 \times 9 - 5 \times 2 = 35$ (mẫu)
18	7	2	?	?
36	4	3	?	?

Ta có:

a \times (b - c)

……

a \times b - a \times c

.
b) Nối mỗi biểu thức với giá trị của biểu thức đó:

17 \times 5 - 17 \times 3

;

41 \times 8 - 35 \times 8

— với hai giá trị

34

và

48

Kiến thức cần nhớ

Muốn kiểm chứng một công thức đúng hay sai, có thể thử với NHIỀU bộ số khác nhau rồi so sánh hai vế.
$a \times (b - c) = a \times b - a \times c$ luôn đúng với mọi $a, b, c$ mà $b$ lớn hơn hoặc bằng $c$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 20— Tính bằng cách thuận tiện — gộp thừa số chung theo phép trừ

Bài 3 (trang 20, Tiết 3). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

125 \times 8 - 125 \times 7

208 \times 9 - 108 \times 9

Kiến thức cần nhớ

Chiều ngược của tính chất phân phối trừ: $a \times b - a \times c = a \times (b - c)$ .
Gộp thừa số chung trước giúp tránh phải nhân với số có ba chữ số hai lần.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 20— Toán có lời văn — vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ

Bài 4 (trang 20, Tiết 3). Cửa hàng văn phòng phẩm có 100 hộp bút màu, mỗi hộp có 12 chiếc bút màu. Cửa hàng đã bán 90 hộp bút màu như vậy. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu chiếc bút màu loại đó?

Kiến thức cần nhớ

Số lượng còn lại = tổng số lượng ban đầu trừ số lượng đã dùng (đã bán).
Tính chất phân phối cho phép trừ số hộp trước rồi nhân, hoặc nhân riêng rồi trừ — kết quả không đổi: $(a - b) \times c = a \times c - b \times c$ .