Bài 46. Tìm số trung bình cộng

Định hướng. Mỗi câu là tìm trung bình cộng của một nhóm số: tính tổng nhóm đó rồi chia cho đúng số lượng số hạng của nhóm.

Vậy số trung bình cộng câu a) là $15$, câu b) là $40$, câu c) là $10$.

Định hướng. Hình dung mỗi số là một đoạn thẳng; "san đều" nghĩa là chuyển bớt từ đoạn dài sang đoạn ngắn cho tới khi các đoạn bằng nhau — độ dài chung đó chính là số trung bình cộng.

Vậy san đều luôn cho cùng kết quả với Cách 1: $15;40;10$.

Định hướng. Nếu tìm đúng số trung bình cộng thì lấy số đó nhân với số các số hạng phải ra đúng tổng ban đầu — dùng để tự kiểm tra lại bài.

Vậy cả ba kết quả $15;40;10$ đều đúng.

Nhận xét. Cách 3 giúp tự kiểm tra bài mà không cần tính lại từ đầu.

Định hướng. Đề hỏi trung bình mỗi bạn nặng bao nhiêu ki-lô-gam, nghĩa là tìm số trung bình cộng của bốn số cân nặng đã cho.

Vậy trung bình mỗi bạn nặng 31 kg.

Định hướng. Xem mỗi cân nặng là một đoạn thẳng; "san đều" bốn đoạn về cùng một mức — mức đó chính là số trung bình cộng (xem sơ đồ).

Vậy trung bình mỗi bạn nặng 31 kg, đúng bằng Cách 1.

Định hướng. Thay vì cộng nhẩm, đặt tính cộng bốn số theo cột rồi chia — phù hợp khi số liệu dễ cộng nhầm.

Vậy kết quả vẫn là 31 kg, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Đặt tính theo cột giúp cộng chính xác khi có nhiều số hạng.

Định hướng. Đọc đúng bốn số liệu trong bảng rồi áp dụng quy tắc: cộng tất cả rồi chia cho số lớp.

Vậy trung bình mỗi lớp có 14 học sinh xuất sắc.

Định hướng. Ghép các số hạng thành từng cặp có tổng bằng nhau để cộng nhanh hơn, thay vì cộng nhẩm lần lượt bốn số.

Vậy trung bình mỗi lớp có 14 học sinh xuất sắc, khớp Cách 1.

Định hướng. Đặt tính cộng bốn số theo cột dọc để tránh cộng nhẩm sai khi bảng có nhiều dòng.

Vậy kết quả vẫn là 14 học sinh, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Đặt tính theo cột tránh cộng nhẩm sai khi bảng có nhiều dòng.

Định hướng. Sắp xếp chiều cao mỗi đội theo thứ tự từ thấp đến cao rồi so sánh từng cặp cùng vị trí, không cần cộng hay chia.

Vậy chiều cao trung bình của Trường Quyết Thắng cao hơn, vì từng cầu thủ đều cao hơn hoặc bằng cầu thủ cùng thứ hạng của Thành Công.

Định hướng. Chọn một mức chung $130$ cm làm mốc, xem mỗi đội hơn hay kém mốc đó bao nhiêu — đội nào có phần hơn lớn hơn thì trung bình cao hơn, không cần cộng cả bảng.

Vậy trung bình cộng của Quyết Thắng cao hơn Thành Công.

Định hướng. Nhìn nhanh cầu thủ thấp nhất và cao nhất của mỗi đội để nhận ra xu hướng chung, rồi so từng cặp còn lại để kiểm tra chắc chắn.

Vậy đội Quyết Thắng có chiều cao trung bình cao hơn.

Nhận xét. Cả ba cách đều không cần cộng-chia mà vẫn kết luận đúng nhờ so sánh từng cặp cùng thứ hạng.

Định hướng. Cộng đủ các số ghi ở hình vuông quanh mỗi hình rồi chia cho đúng số đỉnh của hình đó.

Vậy hình a) điền $23$, hình b) điền $16$.

Định hướng. Quan sát thấy các số ở hình vuông xếp thành dãy cách đều nhau — với một dãy cách đều có số lẻ số hạng, số trung bình cộng chính là số ở chính giữa dãy, không cần cộng rồi chia.

Vậy hình a) điền $23$, hình b) điền $16$, khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Với một dãy số cách đều có số lẻ số hạng, số trung bình cộng luôn bằng số ở chính giữa dãy.

Định hướng. Lấy số vừa tìm được nhân với số đỉnh, nếu ra đúng tổng ban đầu thì kết quả đúng — dùng để tự kiểm tra bài.

Vậy cả hai kết quả đều đúng: hình a) là $23$, hình b) là $16$.

Định hướng. Muốn tìm trung bình mỗi chai, phải cộng đủ tổng số mi-li-lít nước và tổng số chai trước khi chia.

Vậy chọn đáp án C.

Định hướng. Số chia $14$ bằng $2\times 7$, có thể chia liên tiếp cho $2$ rồi cho $7$ thay vì chia trực tiếp cho $14$ — dễ nhẩm hơn với số lớn.

Vậy trung bình mỗi chai là $200$ ml, khớp Cách 1. Chọn đáp án C.

Định hướng. Không cần chia ngay, thử nhân từng đáp án với tổng số chai để loại bớt phương án sai trước khi chọn.

Vậy chọn đáp án C, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi làm trắc nghiệm mà ngại chia số lớn.

Định hướng. Tìm quãng đường ngày thứ hai trước bằng bài toán "nhiều hơn", sau đó mới tìm trung bình cộng của hai ngày.

Vậy trung bình mỗi ngày Nam đạp xe được 1 750 m.

Định hướng. Quãng đường ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất $500$ m; san đều nghĩa là chuyển một nửa phần hơn đó sang ngày thứ nhất để hai ngày bằng nhau — mức bằng nhau đó chính là số trung bình cộng.

Vậy trung bình mỗi ngày Nam đạp xe được 1 750 m, khớp Cách 1.

Nhận xét. Với hai số, số trung bình cộng bằng số bé cộng một nửa phần hơn (xem sơ đồ).

Định hướng. Viết tổng quãng đường hai ngày theo quãng đường ngày thứ nhất và phần hơn, rồi chia cho 2 — tính nhanh khi chỉ nhớ một số liệu và phần chênh lệch.

Vậy kết quả vẫn là 1 750 m, khớp hai cách trên.

Định hướng. Từ trung bình cộng và số ngăn, suy ra tổng số sách của hai ngăn, rồi trừ đi số sách ngăn trên để tìm ngăn dưới.

Vậy chọn đáp án C.

Định hướng. Ngăn trên có $15$ quyển, kém mức trung bình $20$ quyển; để trung bình không đổi, ngăn dưới phải hơn mức trung bình đúng bằng phần kém đó.

Vậy ngăn dưới có 25 quyển sách, chọn đáp án C, khớp Cách 1.

Nhận xét. Với hai số hạng, phần một số kém trung bình đúng bằng phần số kia hơn trung bình.

Định hướng. Thử lần lượt từng đáp án, cộng với 15 quyển của ngăn trên rồi chia cho 2, xem đáp án nào cho đúng trung bình 20 quyển.

Vậy chọn đáp án C.