Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 31— Tìm số trung bình cộng của hai, ba số cho trước
Bài 1 (trang 31, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Số trung bình cộng của hai số 10 và 20 là: … b) Số trung bình cộng của ba số 20;40 và 60 là: … c) Số trung bình cộng của ba số 3;11 và 16 là: …
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Phải đếm đúng số các số hạng của từng câu trước khi chia, không dùng chung một số chia cho mọi câu.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi câu cho sẵn các số hạng, chỉ việc áp dụng đúng quy tắc: cộng tất cả rồi chia cho số các số hạng. Dấu hiệu cần chú ý là đếm đúng số lượng số hạng của từng câu — câu a) chỉ có 2 số, câu b) và c) có 3 số — bẫy là chia nhầm câu a) cho 3 theo thói quen của hai câu sau.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc: tính tổng rồi chia
Định hướng. Mỗi câu là tìm trung bình cộng của một nhóm số: tính tổng nhóm đó rồi chia cho đúng số lượng số hạng của nhóm.
a) Tổng của hai số 10 và 20 là: 10+20=30 Số trung bình cộng của hai số đó là: 30:2=15 b) Tổng của ba số 20;40 và 60 là: 20+40+60=120 Số trung bình cộng của ba số đó là: 120:3=40 c) Tổng của ba số 3;11 và 16 là: 3+11+16=30 Số trung bình cộng của ba số đó là: 30:3=10
Vậy số trung bình cộng câu a) là 15, câu b) là 40, câu c) là 10.
2Cách 2. San đều bằng sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Hình dung mỗi số là một đoạn thẳng; "san đều" nghĩa là chuyển bớt từ đoạn dài sang đoạn ngắn cho tới khi các đoạn bằng nhau — độ dài chung đó chính là số trung bình cộng.
a) Số 20 hơn số 10 là 20−10=10 (đơn vị); san đều bằng cách chuyển bớt một nửa phần hơn, tức 10:2=5 đơn vị, từ đoạn 20 sang đoạn 10: được hai đoạn bằng nhau là 10+5=15 và 20−5=15 b) San đều ba số 20;40 và 60 thì mỗi đoạn bằng (20+40+60):3=40 c) San đều ba số 3;11 và 16 thì mỗi đoạn bằng (3+11+16):3=10
Vậy san đều luôn cho cùng kết quả với Cách 1: 15;40;10.
3Cách 3. Kiểm tra ngược bằng phép nhân
Định hướng. Nếu tìm đúng số trung bình cộng thì lấy số đó nhân với số các số hạng phải ra đúng tổng ban đầu — dùng để tự kiểm tra lại bài.
a) Thử: 15×2=30, đúng bằng tổng 10+20=30, nhận b) Thử: 40×3=120, đúng bằng tổng 20+40+60=120, nhận c) Thử: 10×3=30, đúng bằng tổng 3+11+16=30, nhận
Vậy cả ba kết quả 15;40;10 đều đúng.
Nhận xét. Cách 3 giúp tự kiểm tra bài mà không cần tính lại từ đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc, nhanh và ít nhầm lẫn nhất.
Đáp số.a) 15; b) 40; c) 10.
Sai lầm thường gặp.Câu a) lấy tổng 30 chia cho 3 (nhầm theo số số hạng của câu b, c) ra kết quả sai, phải chia cho đúng 2 số hạng để được 15.
🚀 Mở rộng.Thử tìm số trung bình cộng của bốn số 8;10;12 và 14 (tổng 44 chia hết cho 4, được 11) để luyện thêm với bốn số hạng.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 31— Toán có lời văn: tìm số trung bình cộng của bốn số
Bài 2 (trang 31, Tiết 1). Cân nặng của 4 học sinh lần lượt là 27 kg, 30 kg, 32 kg và 35 kg. Hỏi trung bình mỗi bạn nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia cho số các số hạng.
Bài có 4 học sinh thì chia tổng cho 4, không chia cho số khác.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho cân nặng của bốn bạn liền nhau, từ khoá “trung bình mỗi bạn” cho biết phải tìm số trung bình cộng của bốn số đó. Bẫy hay gặp là chia tổng cho 3 theo thói quen của bài trung bình cộng ba số, thay vì chia đúng cho 4.
1Cách 1. Tính tổng rồi chia (Tóm tắt — Bài giải)
Định hướng. Đề hỏi trung bình mỗi bạn nặng bao nhiêu ki-lô-gam, nghĩa là tìm số trung bình cộng của bốn số cân nặng đã cho.
Tóm tắt Cân nặng 4 bạn lần lượt: 27 kg, 30 kg, 32 kg, 35 kg Trung bình mỗi bạn: ? kg
Bài giải Tổng cân nặng của 4 bạn là: 27+30+32+35=124 (kg) Trung bình mỗi bạn cân nặng số ki-lô-gam là: 124:4=31 (kg) Đáp số: 31 kg
Vậy trung bình mỗi bạn nặng 31 kg.
2Cách 2. San đều bằng sơ đồ đoạn thẳng (phần hơn kém so với mốc 30 kg)
Định hướng. Xem mỗi cân nặng là một đoạn thẳng; "san đều" bốn đoạn về cùng một mức — mức đó chính là số trung bình cộng (xem sơ đồ).
So với mức 30 kg: bạn thứ nhất kém 30−27=3 (kg), bạn thứ hai bằng, bạn thứ ba hơn 32−30=2 (kg), bạn thứ tư hơn 35−30=5 (kg) Phần hơn nhiều hơn phần kém là: (2+5)−3=4 (kg), san đều bốn phần này thêm mỗi bạn 4:4=1 (kg) Mức trung bình là: 30+1=31 (kg) Đáp số: 31 kg
Vậy trung bình mỗi bạn nặng 31 kg, đúng bằng Cách 1.
3Cách 3. Đặt tính cộng theo cột rồi chia
Định hướng. Thay vì cộng nhẩm, đặt tính cộng bốn số theo cột rồi chia — phù hợp khi số liệu dễ cộng nhầm.
273032+35124 (kg) Trung bình mỗi bạn cân nặng số ki-lô-gam là: 124:4=31 (kg) Đáp số: 31 kg
Vậy kết quả vẫn là 31 kg, khớp với hai cách trên.
Nhận xét. Đặt tính theo cột giúp cộng chính xác khi có nhiều số hạng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng nhẩm rồi chia, nhanh gọn với bốn số có hai chữ số.
Đáp số.31 kg.
Sai lầm thường gặp.Chia tổng 124 cho 3 (nhầm theo bài trung bình cộng ba số quen thuộc) thay vì chia đúng cho 4 để được 31 kg.
🚀 Mở rộng.Thử tính trung bình cộng cân nặng nếu có thêm bạn thứ năm nặng 36 kg (tổng 160 kg, chia cho 5 được 32 kg).
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 32— So sánh số trung bình cộng bằng suy luận, không tính toán
Bài 4 (trang 32, Tiết 1). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Chiều cao của 5 cầu thủ trong đội bóng đá thiếu niên – nhi đồng của Trường Tiểu học Thành Công được cho như bảng sau:
Cầu thủ
Chiều cao (cm)
An
125
Hùng
130
Dũng
132
Mạnh
133
Hải
135
Chiều cao của 5 cầu thủ trong đội bóng đá thiếu niên – nhi đồng của Trường Tiểu học Quyết Thắng được cho như bảng sau:
Cầu thủ
Chiều cao (cm)
Phương
125
Trường
131
Đạt
133
Luân
136
Tài
140
Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết chiều cao trung bình của một cầu thủ trong đội bóng đá thiếu niên – nhi đồng của trường nào cao hơn. Tại sao?
Kiến thức cần nhớ
Không cần tính tổng: so sánh từng cặp số liệu cùng vị trí giữa hai dãy số.
Nếu mọi số hạng của dãy này đều lớn hơn hoặc bằng số hạng tương ứng của dãy kia (và có ít nhất một chỗ lớn hơn thật sự), thì trung bình cộng của dãy đó cũng lớn hơn.
Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 33— Trắc nghiệm: tìm số trung bình cộng qua hai bước tính tổng
Bài 2 (trang 33, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Chú Luân có 6 chai nước nắp màu xanh và 8 chai nước nắp màu trắng. Các chai nước có nắp màu xanh chứa tất cả 1320 ml nước, các chai nước có nắp màu trắng chứa tất cả 1480 ml nước. Hỏi trung bình mỗi chai nước của chú Luân đựng bao nhiêu mi-li-lít nước? A. 150 ml B. 250 ml C. 200 ml
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm trung bình mỗi chai, phải có đủ hai đại lượng: tổng số mi-li-lít và tổng số chai.
Tổng số chai bằng số chai nắp xanh cộng số chai nắp trắng.
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 33— Toán có lời văn: tìm số trung bình cộng qua bài toán nhiều hơn
Bài 3 (trang 33, Tiết 2). Ngày thứ nhất, Nam đạp xe được 1500 m. Ngày thứ hai, Nam đạp xe được nhiều hơn ngày thứ nhất là 500 m. Hỏi trung bình mỗi ngày Nam đạp xe được bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Bài toán “nhiều hơn”: số lớn bằng số bé cộng phần hơn.
Muốn tìm số trung bình cộng của hai số, ta tính tổng hai số đó rồi chia cho 2.
Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 33— Trắc nghiệm: tìm số hạng khi biết trung bình cộng (bài toán ngược)
Bài 4 (trang 33, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Mai có hai ngăn để sách. Ngăn trên có 15 quyển sách. Biết rằng, trung bình mỗi ngăn có 20 quyển sách. Hỏi ngăn dưới có bao nhiêu quyển sách? A. 40 quyển sách B. 35 quyển sách C. 25 quyển sách
Kiến thức cần nhớ
Tổng của các số hạng bằng số trung bình cộng nhân với số các số hạng (phép tính ngược của quy tắc tìm trung bình cộng).
