Bài 48. Luyện tập chung

Định hướng. Nhân với 10, 100, 1 000 thì thêm 1, 2, 3 chữ số 0; chia cho 10, 100, 1 000 thì bớt 1, 2, 3 chữ số 0 — nhẩm trực tiếp, không cần đặt tính.

Vậy sáu kết quả lần lượt là $526130;848200;9358000;2354;94370;740$.

Định hướng. Viết $100=10\times 10$, $1000=10\times 10\times 10$ rồi nhân/chia lần lượt với từng số 10 một — mỗi lần chỉ thêm hoặc bớt đúng một chữ số 0, ít nhầm hơn khi số có nhiều chữ số 0.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi nhân xong thì chia lại kết quả cho đúng số vừa nhân (hoặc ngược lại) — nếu ra đúng số ban đầu thì kết quả nhẩm là đúng.

Vậy cả ba cách đều xác nhận đủ sáu kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 rất hữu ích để tự kiểm tra bài làm mà không cần tính lại từ đầu.

Định hướng. Viết các chữ số cùng hàng thẳng cột, nhân từ phải qua trái, chia từ trái qua phải theo đúng thuật toán đã học.

Vậy $81207\times 6=487242$; $41072:8=5134$; $3512\times 54=189648$; $159200:67=2376$ (dư $8$).

Định hướng. Tách thừa số hai chữ số $54=50+4$ để nhân từng phần rồi cộng lại — mỗi phép nhân con đều đơn giản với số tròn chục.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Phép nhân thử lại bằng phép chia (tích chia cho một thừa số phải ra thừa số kia); phép chia thử lại bằng số chia nhân thương rồi cộng số dư.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Nhận xét. Với phép chia có dư, luôn kiểm tra bằng công thức số chia × thương + số dư = số bị chia.

Định hướng. Áp dụng đúng công thức chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông rồi so sánh từng cặp số đã tính được.

Vậy a) Đ; b) S; c) Đ.

Định hướng. Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần (dài + rộng); chu vi hình vuông bằng 2 lần (2 × cạnh) — chỉ cần so sánh "nửa chu vi" của hai hình mà không cần nhân đôi từng cái.

Vậy câu a) Đ, khớp với kết quả của Cách 1.

Định hướng. Thay vì so trực tiếp hai số diện tích lớn, ta lấy hiệu của chúng; hiệu khác $0$ thì hai diện tích không bằng nhau, và dấu của hiệu cho biết diện tích nào lớn hơn.

Vậy b) S; c) Đ, khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Hai hình có chu vi bằng nhau chưa chắc có diện tích bằng nhau — đây chính là bẫy của đề bài.

Định hướng. Tìm tổng số học sinh cả khối, tìm tổng số lớp cả khối, rồi lấy tổng số học sinh chia cho tổng số lớp để ra số trung bình mỗi lớp.

Vậy trung bình mỗi lớp khối 4 của trường đó có $34$ học sinh.

Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng biểu diễn tổng số học sinh của cả khối, chia đoạn đó thành 9 phần bằng nhau (ứng với 9 lớp); mỗi phần chính là số trung bình cần tìm.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Giả sử trung bình mỗi lớp là $34$ học sinh, nhân ngược lại với 9 lớp xem có ra đúng tổng số học sinh đã tính hay không.

Vậy kết quả $34$ học sinh là chính xác.

Nhận xét. Không được lấy trung bình cộng của riêng $35$ và $32$ rồi chia $2$, vì số lớp của hai nhóm không bằng nhau.

Định hướng. Trong biểu thức không có ngoặc, phép chia và phép nhân được ưu tiên làm trước phép trừ, thực hiện lần lượt từ trái sang phải.

Vậy giá trị của biểu thức là $8575$.

Định hướng. Tính riêng từng bước con ra giấy nháp ($37076:46$ rồi nhân $100$) trước khi ghép vào biểu thức chính, giúp kiểm soát từng phép tính không bị lẫn lộn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Giả sử kết quả đúng là $8575$, cộng ngược với phần đã trừ đi xem có khớp với số bị trừ ban đầu $89175$ hay không.

Vậy giá trị $8575$ là chính xác.

Nhận xét. Không được trừ $89175-37076$ trước rồi mới nhân chia phần còn lại, vì như vậy sai thứ tự thực hiện phép tính.

Định hướng. Nhân/chia phần chữ số khác 0 trước, sau đó thêm đúng số chữ số 0 (với phép nhân) hoặc bớt đúng số chữ số 0 giống nhau (với phép chia).

Vậy tám kết quả lần lượt là $900;3000;6000;48000;40;3;6;70$.

Định hướng. Viết mỗi số tròn chục/trăm dưới dạng tích với 10 hoặc 100 rồi áp dụng đúng quy tắc thêm/bớt chữ số 0 vừa luyện ở Tiết 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Nhân xong thì chia lại (hoặc chia xong thì nhân lại) để kiểm tra kết quả nhẩm có đúng hay không.

Vậy các kết quả ở Cách 1 đều chính xác.

Nhận xét. Luôn đếm cẩn thận tổng số chữ số 0 của cả hai số trong phép nhân, kẻo thêm thiếu hoặc thừa.

Định hướng. Rút về đơn vị: tìm số kg trong 1 thùng, từ đó tính số kg của 9 thùng đã bán, rồi lấy tổng số kg trừ đi phần đã bán.

Vậy cửa hàng còn lại $360$ kg quả vú sữa.

Định hướng. Đi theo hướng khác: tìm ngay số thùng còn lại (chưa bán), sau đó nhân với khối lượng 1 thùng để ra thẳng số kg còn lại, không cần tính số kg đã bán.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng biểu diễn $765$ kg, chia thành $17$ phần bằng nhau (17 thùng); tô đậm 9 phần đã bán, phần còn lại là 8 phần chưa tô.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $360$ kg.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 gọn hơn Cách 1 vì không cần tính riêng số kg đã bán.

Định hướng. Tính giá trị của cả bốn phép tính ở bốn ô cửa, sau đó so sánh để tìm số bé nhất.

Vậy Mai, Việt, Nam, Rô-bốt lần lượt đi vào ô cửa A, B, C, D nên bạn Nam (ô cửa C) nhận được món quà của Mi.

Định hướng. Làm tròn nhanh để loại phép tính rõ ràng không bé nhất, tiết kiệm thời gian tính toán đầy đủ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, ô cửa C bé nhất nên bạn Nam nhận quà.

Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp số một, giữ lại số bé hơn rồi so tiếp với số tiếp theo cho đến khi tìm ra số bé nhất trong cả bốn số.

Vậy sau ba lần so sánh, ô cửa C vẫn bé nhất — khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách đấu loại từng cặp rất hữu ích khi có nhiều số cần so sánh mà không muốn viết dãy bất đẳng thức dài.

Định hướng. Nhận ra $25\times 4=100$ và $125\times 8=1000$ là các tích tròn, nhóm chúng lại với nhau trước để tính nhanh.

Vậy a) $416\times 25\times 4=41600$; b) $125\times 53\times 8\times 30=1590000$.

Định hướng. Không nhóm gì cả, cứ nhân tuần tự từng cặp thừa số từ trái sang phải — cách này chắc chắn đúng nhưng có số trung gian to hơn, mất thời gian hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng các số trung gian ($10400$; $6625$; $53000$) phức tạp hơn.

Định hướng. Với câu b, thử nhóm các thừa số theo một cặp khác ($53\times 8$ và $125\times 30$) — nếu tính chất kết hợp đúng thì dù nhóm cách nào, kết quả cuối cùng vẫn phải giống nhau.

Vậy kết quả vẫn là $1590000$, khớp hoàn toàn với Cách 1 dù nhóm thừa số theo cách khác.

Nhận xét. Cách nhóm ở Cách 1 vẫn thuận tiện nhất vì cho hai tích tròn nghìn rất dễ nhân ($1000\times 1590$).

Định hướng. Làm lại đúng ba phép tính theo đúng thuật toán đặt tính đã học, sau đó so sánh kết quả mình vừa tính với kết quả in sẵn trong đề.

Vậy a) S; b) S; c) Đ.

Định hướng. Với phép nhân, lấy tích chia lại cho một thừa số; với phép chia, lấy số chia nhân thương rồi cộng số dư — nếu không khớp với số ban đầu thì phép tính đã cho là sai.

Vậy a) S; b) S; c) Đ — khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số rồi nhân/chia nhẩm để có một khoảng kết quả gần đúng; nếu kết quả đề cho lệch quá xa khoảng đó thì chắc chắn sai, không cần tính chính xác ngay.

Vậy ước lượng cũng cho cùng kết luận a) S; b) S; c) Đ như hai cách trên.

Nhận xét. Lỗi ở câu b) là lỗi đặt lệch cột hàng của tích riêng thứ hai — một lỗi rất hay gặp khi nhân với số có hai chữ số.

Định hướng. Xác định đúng vị trí số cần tìm (thừa số hay số bị chia) rồi áp dụng đúng quy tắc tương ứng.

Vậy a) số cần điền là $2513$; b) số cần điền là $32130$.

Định hướng. Gọi số cần tìm là $x$, viết lại phép tính thành đẳng thức có $x$ rồi giải theo đúng khuôn tìm thành phần chưa biết đã học.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi tìm được số cần điền, thay ngược lại vào phép tính ban đầu để kiểm tra có ra đúng kết quả đề cho hay không.

Vậy cả hai số vừa tìm được đều chính xác.

Nhận xét. Luôn thử lại bằng phép tính ngược sau khi tìm thành phần chưa biết để chắc chắn không nhầm quy tắc.

Định hướng. Tìm số áo trong 1 hộp từ tỉ lệ mẫu, rồi lấy 765 chia cho số áo đó để tìm số hộp xếp được và số áo còn thừa.

Vậy $765$ cái áo xếp được $95$ hộp và còn thừa $5$ cái áo.

Định hướng. Ước lượng nhanh $765:8$ xấp xỉ bằng cách làm tròn $760:8=95$, sau đó nhân ngược lại $95\times 8$ để kiểm tra và tìm đúng số dư.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: $95$ hộp, thừa $5$ cái áo.

Định hướng. Giả sử đáp số đúng là $95$ hộp và thừa $5$ áo, thử lại bằng công thức số chia × thương + số dư = số bị chia.

Vậy đáp số $95$ hộp, thừa $5$ cái áo là chính xác.

Nhận xét. Số áo còn thừa ($5$) luôn phải bé hơn số áo trong mỗi hộp ($8$), đây là cách tự kiểm tra nhanh phép chia có dư.

Định hướng. Tính giá trị của cả tám phép tính trên sơ đồ, đánh dấu phép tính nào cho kết quả chẵn rồi nối các đoạn đường đó thành một đường đi liền mạch từ Rô-bốt tới toà nhà.

Vậy kho báu ở trong toà nhà B.

Định hướng. Với phép nhân, chữ số tận cùng của tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của hai thừa số nên có thể đoán nhanh chẵn/lẻ mà chưa cần nhân đầy đủ; còn với phép chia vẫn phải chia đủ vì chữ số tận cùng của thương không suy ra trực tiếp được.

Vậy kết quả đoán nhanh ở các phép nhân khớp hoàn toàn với Cách 1, giúp tính nhanh hơn một nửa số phép tính.

Định hướng. Xuất phát từ Rô-bốt, thử tính nhánh gần nhất trước; nếu nhánh đó cho số lẻ thì loại ngay và không cần tính tiếp các đoạn phía sau nó, giúp không phải tính hết cả tám phép tính trong mọi trường hợp.

Vậy đường đi duy nhất toàn số chẵn dẫn tới toà nhà B, khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ở mỗi ngã rẽ luôn có đúng một đoạn chẵn và một đoạn lẻ, nên đường đi đúng luôn là đường duy nhất không rẽ nhầm.

Định hướng. Nhận ra thừa số chung ($46$ ở câu a, $79$ ở câu b) rồi áp dụng tính chất phân phối để đưa ra ngoài dấu ngoặc, tính phần trong ngoặc trước.

Vậy a) $750\times 46+46\times 250=46000$; b) $79\times 65-79\times 55+210=1000$.

Định hướng. Không nhóm gì cả, tính riêng từng tích trước rồi cộng hoặc trừ theo đúng thứ tự viết trong đề — cách này chắc chắn đúng nhưng có số trung gian to hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng phải tính với những số trung gian to hơn.

Định hướng. Làm tròn nhanh để đoán khoảng kết quả trước, sau đó tính chính xác bằng Cách 1 để xác nhận đoán đúng.

Vậy ước lượng cũng cho đúng kết quả như Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Đề bài được thiết kế sao cho phần trong ngoặc luôn ra số tròn ($1000$ và $10$), đó chính là gợi ý để nhận ra cách tính thuận tiện.