Bài 49. Dãy số liệu thống kê

Định hướng. So sánh trực tiếp từng đôi một trong bốn số điểm để tìm số lớn nhất, sau đó xét lần lượt từng số xem có lớn hơn 10 hay không.

Vậy số điểm lớn nhất là $21$ điểm và có $2$ bạn ghi được nhiều hơn $10$ điểm.

Định hướng. Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn, số đứng cuối dãy chính là số lớn nhất; từ dãy đã sắp xếp dễ dàng đếm được các số lớn hơn 10.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: lớn nhất $21$ điểm, có $2$ bạn hơn $10$ điểm.

Định hướng. Đặt mốc so sánh là 10 điểm, tách ngay bốn số điểm thành hai nhóm 'trên 10' và 'từ 10 trở xuống' mà chưa cần tìm số lớn nhất trước, giúp trả lời nhanh câu b).

Vậy có $2$ bạn ghi hơn $10$ điểm và số điểm lớn nhất là $21$ điểm.

Nhận xét. Cách 3 nhanh khi chỉ cần đếm số phần tử thoả điều kiện mà chưa cần biết giá trị lớn nhất ngay.

Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp số đứng cạnh nhau trong dãy ban đầu, hễ số đứng trước lớn hơn số đứng sau thì đổi chỗ hai số đó, lặp lại nhiều lượt cho tới khi dãy được xếp thẳng từ bé đến lớn.

Vậy dãy từ bé đến lớn là $19;27;28;31$, đảo ngược lại được dãy từ lớn đến bé là $31;28;27;19$.

Định hướng. Mỗi lượt tìm ra số nhỏ nhất còn lại trong nhóm chưa xếp, viết số đó vào dãy kết quả rồi loại khỏi nhóm, lặp lại cho đến hết.

Vậy dãy từ bé đến lớn là $19;27;28;31$; từ lớn đến bé là $31;28;27;19$.

Định hướng. Đánh dấu bốn giá trị 19, 27, 28, 31 lên cùng một tia số rồi đọc trực tiếp theo chiều mũi tên để có thứ tự từ bé đến lớn, đọc ngược lại để có thứ tự từ lớn đến bé.

Vậy kết quả giống hệt hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một kết quả; Cách 3 trực quan nhất vì nhìn ngay được vị trí các số trên tia số.

Định hướng. Đếm trực tiếp số lượng số hạng trong dãy, rồi so sánh lần lượt tám số với nhau để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Vậy dãy có $8$ số, loài nhiều nhất có $7$ con, loài ít nhất có $2$ con, không có loài nào chỉ có $1$ con.

Định hướng. Sắp xếp cả dãy theo thứ tự từ bé đến lớn, số đầu dãy là giá trị nhỏ nhất, số cuối dãy là giá trị lớn nhất; đồng thời đếm luôn số lượng số hạng khi sắp xếp.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Lập bảng đếm xem mỗi giá trị từ 1 đến 7 xuất hiện bao nhiêu lần trong dãy, từ đó trả lời trực tiếp cả ba câu hỏi, đặc biệt là câu c).

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $8$ số, nhiều nhất $7$ con, ít nhất $2$ con, không có loài nào $1$ con.

Nhận xét. Bảng tần suất giúp trả lời câu c) chắc chắn nhất vì nhìn thấy ngay giá trị $1$ xuất hiện $0$ lần.

Định hướng. Đếm trực tiếp số lượng số trong dãy để xét ý a); so sánh số đầu dãy với sáu số còn lại để xét ý b); so sánh từng cặp số liền kề để xét ý c).

Vậy a) Sai, b) Đúng, c) Sai.

Định hướng. Nhận xét dãy đã cho sẵn theo đúng thứ tự các ngày trong tuần và mỗi số sau đều bé hơn số trước, nên có thể kết luận ngay dãy đang giảm dần mà không cần so sánh từng cặp.

Vậy kết quả giống Cách 1: a) Sai, b) Đúng, c) Sai.

Định hướng. Tính hiệu giữa số bánh của mỗi ngày với ngày liền trước bằng phép trừ; nếu mọi hiệu đều dương thì dãy tăng dần, nếu có hiệu âm (số sau bé hơn số trước) thì dãy không tăng dần.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Sai.

Nhận xét. Cách 3 chứng minh chắc chắn nhất vì tính rõ từng hiệu số thay vì chỉ quan sát bằng mắt.

Định hướng. Quan sát trực tiếp năm số theo đúng thứ tự ngày để tìm số nhỏ nhất và xét xu hướng tăng giảm; cộng nhẩm lần lượt từng số để ra tổng.

Vậy ít nhất vào ngày thứ nhất, tăng dần sau mỗi ngày, tổng cộng $234$ kg giấy loại.

Định hướng. Thay vì cộng nhẩm liên tiếp, đặt tính cộng theo cột cả năm số một lượt để hạn chế sai sót khi cộng số có hai chữ số.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: ngày thứ nhất ít nhất, tăng dần, tổng $234$ kg.

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để ghép các số thành từng cặp cho tổng tròn chục trước khi cộng, giúp tính tổng nhanh và chính xác hơn.

Vậy ba cách đều cho cùng kết quả $234$ kg.

Nhận xét. Cách 3 giúp tính nhẩm nhanh hơn nhờ ghép được hai cặp có tổng bằng nhau ($96$ và $96$).

Định hướng. Đếm số lượng số hạng để biết tổ có bao nhiêu bạn, rồi áp dụng công thức trung bình cộng: tổng các số hạng chia cho số lượng số hạng.

Vậy tổ của Nam có $10$ bạn, trung bình mỗi bạn làm được $5$ con diều.

Định hướng. Cộng dần từng cặp số theo cột để hạn chế sai sót khi cộng dãy dài mười số hạng, sau đó lấy tổng chia cho số bạn.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $10$ bạn, trung bình $5$ con diều mỗi bạn.

Định hướng. Nhận thấy trong dãy có bốn số 5 giống nhau, gộp chúng thành một phép nhân trước khi cộng với các số còn lại để tính tổng nhanh hơn.

Vậy ba cách đều cho cùng kết quả: $10$ bạn, trung bình $5$ con diều.

Nhận xét. Cách 3 tận dụng bốn số $5$ lặp lại để tính nhanh hơn bằng phép nhân thay vì cộng bốn lần.

Định hướng. Đây là bài thực hành mở, mỗi nhóm sẽ khảo sát ra một dãy số liệu khác nhau. Minh hoạ bằng ví dụ: một nhóm 6 bạn ghi lại số giờ tự học trong ngày, đếm trực tiếp số bạn và xét từng bạn so với mốc 1 giờ.

Vậy với dãy số liệu ví dụ trên, có $6$ bạn tham gia khảo sát và $3$ bạn tự học nhiều hơn $1$ giờ mỗi ngày.

Định hướng. Sắp xếp dãy số liệu ví dụ theo thứ tự từ bé đến lớn để dễ đếm số bạn có giờ tự học nhiều hơn 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $6$ bạn tham gia, $3$ bạn tự học hơn $1$ giờ.

Định hướng. Lập bảng đếm số bạn ứng với mỗi mức giờ tự học rồi cộng tần suất của các mức lớn hơn 1 giờ.

Vậy cả ba cách đều cho kết quả: $6$ bạn tham gia, $3$ bạn tự học nhiều hơn $1$ giờ mỗi ngày.

Nhận xét. Học sinh thay dãy số liệu ví dụ bằng số liệu khảo sát thật của nhóm mình rồi làm lại theo đúng ba cách trên.

Định hướng. Tính trung bình 4 lượt bằng công thức thông thường; ở câu b), tính tổng điểm cần có của 5 lượt bằng cách lấy trung bình mong muốn nhân với 5, rồi trừ đi tổng điểm 4 lượt đã có để tìm điểm lượt 5.

Vậy trung bình 4 lượt đầu Mai được $13$ điểm, lượt thứ năm Mai cần ghi $23$ điểm.

Định hướng. So sánh từng lượt điểm đã có với mức trung bình mong muốn 15, cộng dồn các phần chênh lệch (âm hoặc dương); lượt thứ năm phải bù đủ phần còn thiếu để tổng độ lệch bằng 0.

Vậy Mai cần ghi $23$ điểm ở lượt thứ năm — trùng khớp Cách 1.

Định hướng. Gọi điểm lượt chơi thứ năm là x, dựa vào công thức trung bình cộng của 5 lượt để lập biểu thức rồi tìm x.

Vậy $x=23$, tức là Mai cần ghi $23$ điểm ở lượt chơi thứ năm.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép tính $75-52$, nhưng Cách 3 trình bày theo đúng dạng 'tìm x' quen thuộc từ lớp 4.