Bài 51. Số lần xuất hiện của một sự kiện

Định hướng. Đề cho một hộp có hai màu bút, mỗi lần Việt lấy ra 1 chiếc rồi trả lại nên trước hết phải nêu đủ các sự kiện có thể xảy ra, sau đó đếm TRỰC TIẾP từng vạch trong bảng kiểm đếm để so sánh.

Vậy các sự kiện có thể xảy ra là lấy được bút mực xanh hoặc lấy được bút mực đen; số lần lấy được bút mực xanh là $13$ lần, số lần lấy được bút mực đen là $9$ lần, sự xuất hiện nhiều lần hơn là Việt lấy được bút mực xanh.

Định hướng. Khi số vạch kiểm khá nhiều, đếm từng vạch một dễ nhầm; nên đếm theo từng BÓ 5 vạch (4 nét đứng và 1 nét gạch chéo) rồi cộng thêm phần vạch lẻ còn dư.

Vậy số lần lấy được bút mực xanh ($13$ lần) nhiều hơn số lần lấy được bút mực đen ($9$ lần).

Định hướng. Sau khi đếm được số lần của một màu, có thể tự kiểm tra lại bằng cách cộng hai số vừa đếm và so sánh với tổng số lần Việt đã thực hiện trên bảng kiểm đếm — nếu cộng sai tổng thì phải đếm lại.

Vậy Việt thực hiện tất cả $22$ lần lấy bút, trong đó bút mực xanh xuất hiện nhiều lần hơn bút mực đen (nhiều hơn $4$ lần).

Nhận xét. Dù đếm theo cách nào, kết quả cuối cùng vẫn phải khớp nhau; cộng lại để kiểm tra tổng là cách chắc chắn nhất tránh đếm nhầm.

Định hướng. Xúc xắc có 6 mặt, các mặt 2, 4, 6 chấm là số chẵn còn 1, 3, 5 chấm là số lẻ; đếm trực tiếp từng vạch ở hai hàng chẵn – lẻ của bảng kiểm đếm rồi so sánh. (Đây là hoạt động gieo xúc xắc thật nên số liệu tuỳ theo kết quả mỗi lần thực hành của từng học sinh; bảng dưới đây là một kết quả minh hoạ hợp lệ, có tổng đúng bằng 20 lần đã gieo, dùng để tập đọc và so sánh bảng kiểm đếm.)

Vậy số lần nhận được mặt chẵn là $15$ lần, số lần nhận được mặt lẻ là $5$ lần, sự kiện xuất hiện nhiều lần hơn là nhận được mặt có số chấm chẵn.

Định hướng. Đếm theo bó 5 vạch kiểm rồi cộng phần lẻ còn dư sẽ nhanh hơn khi số lần thực hiện nhiều (ở đây tổng tới 20 lần).

Vậy số lần nhận được mặt chẵn nhiều hơn số lần nhận được mặt lẻ.

Định hướng. Vì tổng số lần gieo đã biết trước là $20$ lần, nếu đếm được số lần của một loại thì có thể tính ngược ra số lần của loại còn lại bằng phép trừ, sau đó vẫn nên đếm lại để đối chiếu.

Vậy số lần nhận được mặt chẵn ($15$ lần) nhiều hơn số lần nhận được mặt lẻ ($5$ lần).

Nhận xét. Cách tính ngược từ tổng chỉ dùng được khi đề đã cho biết tổng số lần thực hiện, như bài này đã cho "thực hiện 20 lần".

Định hướng. Câu a) phải đếm bảng kiểm đếm ba sự kiện rồi tìm số lớn nhất; câu b) không cần đếm mà phải suy luận từ đúng thành phần của túi bi (có đủ hai màu) để chọn khả năng đúng.

Vậy câu a) chọn đáp án B (lấy được 2 viên bi màu đỏ xuất hiện nhiều lần nhất); câu b) chọn đáp án B (Mai có thể lấy được 2 viên bi cùng màu).

Định hướng. So sánh ba số bằng cách xếp thành từng cặp hai số một, số nào luôn thắng ở mọi lần so sánh chính là số lớn nhất.

Vậy câu a) chọn đáp án B; câu b) chọn đáp án B.

Định hướng. Xếp ba số theo thứ tự từ bé đến lớn rồi lấy số đứng cuối cùng — đó là số lớn nhất, tránh so sánh nhầm khi có tới ba số.

Vậy câu a) chọn đáp án B; câu b) chọn đáp án B.

Nhận xét. Ba cách so sánh (trực tiếp, so từng cặp, sắp xếp thứ tự) đều cho cùng một kết quả — đây là cách tự kiểm tra khi làm bài trắc nghiệm có nhiều số cần so sánh.

Định hướng. Xúc xắc có 6 mặt nên bảng kiểm đếm có 6 hàng; đếm trực tiếp từng vạch ở mỗi hàng rồi so sánh cả 6 số để tìm số bé nhất. (Đây là hoạt động gieo xúc xắc thật nên số liệu tuỳ theo kết quả mỗi lần thực hành của từng học sinh; bảng dưới đây là một kết quả minh hoạ hợp lệ, có tổng đúng bằng 20 lần đã gieo, dùng để tập đọc và so sánh bảng kiểm đếm.)

Vậy sự kiện có số lần xuất hiện ít nhất là nhận được mặt xúc xắc có $4$ chấm ($2$ lần).

Định hướng. Thay vì so sánh cả 6 số cùng lúc, ta gộp các mặt thành cặp "đối nhau trên xúc xắc" (1 và 6, 2 và 5, 3 và 4 là ba cặp có tổng chấm bằng 7) để so sánh từng cặp cho gọn.

Vậy mặt $4$ chấm xuất hiện ít nhất, chỉ $2$ lần trong $20$ lần gieo.

Định hướng. Sau khi đếm cả 6 hàng, cộng tất cả lại để kiểm tra có đúng bằng tổng số lần đã gieo (20 lần) hay không, rồi mới kết luận số bé nhất — cách này giúp phát hiện ngay nếu đếm sai một hàng nào đó.

Vậy sự kiện có số lần xuất hiện ít nhất là nhận được mặt xúc xắc $4$ chấm.

Nhận xét. Nếu cộng lại mà không ra đúng $20$ lần thì chắc chắn đã đếm sai một hàng nào đó, phải đếm lại toàn bộ bảng trước khi kết luận.

Định hướng. Câu a) tự làm đồ dùng nên không cần lời giải bằng số; câu b) phải liệt kê đủ 3 sự kiện có thể xảy ra khi lấy 2 trong 4 con thỏ; câu c, d) đếm trực tiếp bảng kiểm đếm rồi GHÉP hai hàng "2 trắng" và "2 đen" lại thành nhóm "cùng màu" trước khi so sánh với nhóm "khác màu". (Đây là hoạt động gieo xúc xắc thật nên số liệu tuỳ theo kết quả mỗi lần thực hành của từng học sinh; bảng dưới đây là một kết quả minh hoạ hợp lệ, có tổng đúng bằng 20 lần đã gieo, dùng để tập đọc và so sánh bảng kiểm đếm.)

Vậy số lần lấy được 2 con thỏ cùng màu ($8$ lần) nhiều hơn số lần lấy được 2 con thỏ khác màu ($2$ lần).

Định hướng. Đếm theo bó 5 vạch cho hàng có nhiều vạch (hàng "2 thỏ đen") để đỡ nhầm, các hàng còn lại đếm trực tiếp vì số vạch ít.

Vậy sự kiện lấy được 2 con thỏ cùng màu xuất hiện nhiều lần hơn sự kiện lấy được 2 con thỏ khác màu.

Định hướng. Dùng phép cộng kiểm tra: cộng cả 3 hàng phải bằng đúng 10 lần đã thực hiện; nếu khớp thì mới yên tâm so sánh nhóm "cùng màu" với nhóm "khác màu".

Vậy số lần lấy được 2 con thỏ cùng màu nhiều hơn số lần lấy được 2 con thỏ khác màu.

Nhận xét. Lấy tổng số lần trừ đi số lần "cùng màu" cũng ra ngay số lần "khác màu" mà không cần đếm lại hàng thứ ba — đây là cách tính nhanh khi đã biết tổng.

Định hướng. Theo ví dụ trong đề (lẻ rồi chẵn thì kết thúc ở B), ta suy ra cả 4 khả năng của 2 lần gieo (lẻ–lẻ, lẻ–chẵn, chẵn–lẻ, chẵn–chẵn) rồi đếm trực tiếp bảng kiểm đếm đã cho. (Đây là hoạt động gieo xúc xắc thật nên số liệu tuỳ theo kết quả mỗi lần thực hành của từng học sinh; bảng dưới đây là một kết quả minh hoạ hợp lệ, có tổng đúng bằng 20 lần đã gieo, dùng để tập đọc và so sánh bảng kiểm đếm.)

Vậy sau $10$ lượt chơi, số lượt kết thúc lần lượt ở A, B, C là $2$; $5$; $3$ lượt; điểm B có số lượt kết thúc nhiều nhất.

Định hướng. Trước khi đếm bảng, liệt kê hết các đường đi có thể tới từng điểm để biết điểm nào có nhiều "con đường" dẫn tới hơn, sau đó đối chiếu với bảng kiểm đếm thực tế.

Vậy điểm B có số lượt kết thúc nhiều nhất ($5$ lượt trong $10$ lượt chơi), phù hợp với việc B có tới 2 đường đi khác nhau dẫn tới trong khi A và C chỉ có 1 đường đi mỗi điểm.

Định hướng. Đếm ba hàng của bảng kiểm đếm rồi cộng lại để kiểm tra đúng bằng 10 lượt đã chơi, sau đó mới so sánh tìm điểm có nhiều lượt kết thúc nhất.

Vậy bảng kiểm đếm sau 10 lượt chơi là A: $2$ lượt, B: $5$ lượt, C: $3$ lượt; điểm B có số lượt kết thúc nhiều nhất.

Nhận xét. Điểm B dễ đạt số lượt nhiều nhất vì có 2 cách gieo khác nhau (lẻ rồi chẵn, hoặc chẵn rồi lẻ) đều dẫn tới B, trong khi A và C mỗi điểm chỉ có đúng 1 cách gieo dẫn tới.