Bài 1 · Bài 1★Trang 53— Đọc và đếm số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy số liệu thống kê
Bài 1 (trang 53). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Rô-bốt cùng các bạn tham gia giải bóng đá cấp trường. Số điểm mà mỗi đội nhận được cho một trận thắng, hoà, thua lần lượt là 3 điểm, 1 điểm và 0 điểm. Cho dãy số liệu về số điểm mà đội của Rô-bốt nhận được sau 6 trận đấu vòng bảng như sau: 3 điểm, 0 điểm, 1 điểm, 1 điểm, 3 điểm, 3 điểm. Hỏi đội của Rô-bốt đã giành chiến thắng bao nhiêu trận? A. 1 trận B. 2 trận C. 3 trận D. 4 trận
Kiến thức cần nhớ
Dãy số liệu thống kê là một dãy các số ghi lại kết quả quan sát, đo đếm; muốn biết một giá trị xuất hiện bao nhiêu lần ta đếm cẩn thận từng số theo đúng thứ tự cho tới hết dãy.
Trong bóng đá, một trận thắng được 3 điểm, một trận hoà được 1 điểm, một trận thua được 0 điểm; số trận thắng bằng đúng số lần giá trị 3 điểm xuất hiện trong dãy số liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết luật chấm điểm: thắng được 3 điểm, hoà được 1 điểm, thua được 0 điểm, nên muốn đếm số trận thắng ta chỉ cần đếm xem giá trị 3 xuất hiện bao nhiêu lần trong dãy số liệu. Dãy có 6 số liệu ứng với đúng 6 trận nên phải đếm đủ cả 6 vị trí, không được bỏ sót số liệu nào. Bẫy dễ gặp là nhầm số lần xuất hiện của 1 điểm (trận hoà) hoặc 0 điểm (trận thua) với số trận thắng.
1Cách 1. Đếm trực tiếp trên dãy số liệu
Định hướng. Gạch lần lượt từng số trong dãy, đếm xem giá trị 3 (ứng với một trận thắng) xuất hiện bao nhiêu lần.
Dãy số liệu: 3;0;1;1;3;3 Đếm lần lượt: vị trí thứ nhất là 3 (đếm được 1), vị trí thứ năm là 3 (đếm được 2), vị trí thứ sáu là 3 (đếm được 3) Các vị trí còn lại là 0 hoặc 1, không phải 3 Vậy giá trị 3 xuất hiện 3 lần trong dãy số liệu
Vậy đội của Rô-bốt đã giành chiến thắng 3 trận, chọn đáp án C.
2Cách 2. Lập bảng kiểm đếm ba loại điểm
Định hướng. Lập bảng kiểm đếm cho ba giá trị có thể có trong dãy là 3 điểm, 1 điểm, 0 điểm rồi đọc số lần xuất hiện của 3 điểm.
Số điểm
Số lần xuất hiện
3 điểm (thắng)
3
1 điểm (hoà)
2
0 điểm (thua)
1
Tổng số lần: 3+2+1=6 (khớp với 6 trận đấu) Số lần xuất hiện của 3 điểm là 3 lần
Vậy đội của Rô-bốt đã giành chiến thắng 3 trận, chọn đáp án C.
3Cách 3. Suy luận qua số trận hoà và thua
Định hướng. Đếm số trận hoà (giá trị 1) và số trận thua (giá trị 0) trước, số trận thắng còn lại bằng tổng số trận trừ đi hai loại đó.
Trong dãy số liệu có 2 giá trị bằng 1 (đây là 2 trận hoà) Có 1 giá trị bằng 0 (đây là 1 trận thua) Số trận thắng là: 6−2−1=3 (trận)
Vậy đội của Rô-bốt đã giành chiến thắng 3 trận, chọn đáp án C.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 (lập bảng kiểm đếm) vì với dãy số liệu dài, bảng giúp đếm đủ và không bỏ sót giá trị nào, lại kiểm tra chéo được bằng tổng số lần bằng đúng số trận đấu.
Đáp số.Đội của Rô-bốt đã giành chiến thắng 3 trận. Chọn đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn: đếm số lần xuất hiện của giá trị 1 điểm (số trận hoà, bằng 2) hoặc giá trị 0 điểm (số trận thua, bằng 1) rồi chọn nhầm đáp án A hoặc B.
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: đội của Rô-bốt đã hoà và thua tất cả bao nhiêu trận, hoặc tổng số điểm đội nhận được sau 6 trận đấu vòng bảng là bao nhiêu điểm.
Bài 2 · Bài 2★★Trang 53— Đọc biểu đồ cột, tìm giá trị lớn nhất và tính trung bình cộng của dãy số liệu
Bài 2 (trang 53). a) Rô-bốt đã ghi chép số củ cà rốt mà con thỏ của Rô-bốt đã ăn trong 5 ngày và vẽ lại thành biểu đồ cột. Em hãy hoàn thành biểu đồ cột đó bằng cách viết số thích hợp vào chỗ chấm. b) Dựa vào biểu đồ, hãy viết câu trả lời cho các câu hỏi sau: Vào ngày nào con thỏ ăn nhiều cà rốt nhất? Hôm đó, con thỏ ăn bao nhiêu củ cà rốt? Trung bình mỗi ngày thỏ ăn bao nhiêu củ cà rốt?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột dùng chiều cao của các cột để so sánh trực quan số liệu giữa các đối tượng (ở đây là các ngày); cột cao nhất ứng với giá trị lớn nhất.
Số trung bình cộng của một dãy số liệu bằng tổng các số hạng chia cho số các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ cột biểu diễn số củ cà rốt theo từng ngày bằng chiều cao của cột; cột càng cao thì số củ cà rốt con thỏ ăn hôm đó càng nhiều. Muốn tìm ngày ăn nhiều nhất chỉ cần so sánh chiều cao 5 cột, còn muốn tìm trung bình mỗi ngày phải cộng đủ số liệu của cả 5 ngày rồi mới chia. Bẫy hay gặp là quên cộng đủ 5 ngày hoặc chia nhầm cho 4.
1Cách 1. Đọc trực tiếp trên biểu đồ rồi tính theo công thức
Định hướng. So sánh chiều cao 5 cột để tìm ngày ăn nhiều cà rốt nhất, sau đó cộng số củ cà rốt của cả 5 ngày rồi chia cho 5 để tìm trung bình.
Nhìn biểu đồ: cột của ngày 1 cao 3 đơn vị, ngày 2 cao 4 đơn vị, ngày 3 cao 6 đơn vị, ngày 4 cao 4 đơn vị, ngày 5 cao 3 đơn vị Cột của ngày 3 cao nhất, ứng với 6 củ cà rốt Tổng số củ cà rốt thỏ ăn trong 5 ngày là: 3+4+6+4+3=20 (củ) Trung bình mỗi ngày thỏ ăn số củ cà rốt là: 20:5=4 (củ cà rốt) Đáp số: ngày 3, 6 củ cà rốt; trung bình 4 củ cà rốt.
Vậy ngày 3 con thỏ ăn nhiều cà rốt nhất, ăn 6 củ cà rốt; trung bình mỗi ngày thỏ ăn 4 củ cà rốt.
2Cách 2. Lập bảng số liệu và san đều
Định hướng. Chuyển biểu đồ thành bảng số liệu cho dễ so sánh, rồi hình dung san đều: bớt ở cột ăn nhiều bù sang cột ăn ít cho tới khi các ngày bằng nhau, số củ ở mỗi ngày lúc đó chính là trung bình cộng.
Ngày
1
2
3
4
5
Số củ cà rốt
3
4
6
4
3
Nhìn bảng, số lớn nhất là 6 ở ngày 3, đó là ngày ăn nhiều cà rốt nhất Ngày 3 dư 2 củ so với mức 4, ngày 1 và ngày 5 mỗi ngày thiếu 1 củ so với mức 4; lấy phần dư bù cho phần thiếu vừa đủ 2 củ, nên mọi ngày san đều về đúng 4 củ Vậy trung bình mỗi ngày thỏ ăn 4 củ cà rốt Đáp số: ngày 3, 6 củ cà rốt; trung bình 4 củ cà rốt.
Vậy ngày 3 ăn nhiều cà rốt nhất với 6 củ; trung bình mỗi ngày thỏ ăn 4 củ cà rốt, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng rồi tính chính xác để kiểm tra
Định hướng. Vì phần lớn các cột đều gần bằng 4 đơn vị, ước lượng trung bình khoảng 4 củ trước, sau đó tính chính xác bằng phép cộng và phép chia để kiểm tra lại ước lượng.
Bốn trong năm cột có chiều cao 3 hoặc 4, chỉ riêng ngày 3 cao vượt hẳn lên 6; ước lượng trung bình sẽ quanh 4 củ Tính chính xác: 3+4+6+4+3=20 (củ), rồi 20:5=4 (củ cà rốt) Kết quả chính xác đúng bằng số đã ước lượng, cột cao nhất là ngày 3 với 6 củ Đáp số: ngày 3, 6 củ cà rốt; trung bình 4 củ cà rốt.
Vậy ngày 3 con thỏ ăn nhiều cà rốt nhất với 6 củ; trung bình mỗi ngày thỏ ăn đúng 4 củ cà rốt.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn: đọc trực tiếp cột cao nhất rồi cộng-chia theo đúng công thức trung bình cộng đã học.
Đáp số.Ngày 3, con thỏ ăn nhiều cà rốt nhất, ăn 6 củ cà rốt. Trung bình mỗi ngày thỏ ăn 4 củ cà rốt.
Sai lầm thường gặp.Quên cộng đủ số liệu của cả 5 ngày (ví dụ chỉ cộng 4 ngày) hoặc chia tổng cho 4 thay vì chia cho 5, dẫn đến kết quả trung bình sai.
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: ngày nào con thỏ ăn ít cà rốt nhất, hoặc tổng số củ cà rốt con thỏ ăn trong cả 5 ngày là bao nhiêu.
Bài 3 · Bài 3★★Trang 54— Đọc biểu đồ cột, so sánh độ chênh lệch giữa hai số liệu liên tiếp và tính trung bình cộng
Bài 3 (trang 54). Biểu đồ dưới đây cho biết độ dài quãng đường đi được của rùa con sau 5 ngày đầu tập luyện để chuẩn bị cho một cuộc chạy thi. Dựa vào biểu đồ, hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Mỗi ngày tập luyện, rùa con đi được bao nhiêu mét? b) Quá trình tập luyện của rùa con có sự tiến bộ đáng kể vào ngày nào? (Độ chênh lệch về quãng đường đi được trong hai ngày liên tiếp là lớn nhất.) c) Trung bình mỗi ngày tập luyện, rùa con đi được bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Trên biểu đồ cột, để tìm ngày có bước tiến lớn nhất so với ngày liền trước, ta tính hiệu giữa số liệu của hai ngày liên tiếp rồi so sánh các hiệu đó với nhau.
Số trung bình cộng của một dãy số liệu bằng tổng các số hạng chia cho số các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ cho quãng đường của 5 ngày bằng chiều cao 5 cột. Câu hỏi b không hỏi ngày đi được xa nhất mà hỏi ngày có bước tiến lớn nhất so với ngày liền trước, nên phải tính hiệu giữa từng cặp ngày liên tiếp rồi so sánh 4 hiệu đó với nhau, chứ không so sánh trực tiếp 5 cột. Bẫy hay gặp là nhầm ngày đi xa nhất (ngày 4, đi 1 640 m) với ngày tiến bộ nhất (ngày 3, vì bước nhảy từ ngày 2 sang ngày 3 lớn nhất).
1Cách 1. Tính trực tiếp các hiệu liên tiếp rồi so sánh
Định hướng. Đọc số liệu từng ngày trên biểu đồ, tính hiệu giữa mỗi ngày với ngày liền trước bằng phép trừ, so sánh 4 hiệu đó để tìm hiệu lớn nhất; sau đó cộng cả 5 số liệu rồi chia 5 để tìm trung bình.
Quãng đường 5 ngày lần lượt là: 700 m; 600 m; 1400 m; 1640 m; 1520 m Hiệu ngày 2 so với ngày 1: 700−600=100 (m) Hiệu ngày 3 so với ngày 2: 1400−600=800 (m) Hiệu ngày 4 so với ngày 3: 1640−1400=240 (m) Hiệu ngày 5 so với ngày 4: 1640−1520=120 (m) Trong 4 hiệu trên, hiệu 800 m (từ ngày 2 sang ngày 3) là lớn nhất Tổng quãng đường 5 ngày là: 700+600+1400+1640+1520=5860 (m) Trung bình mỗi ngày rùa con đi được số mét là: 5860:5=1172 (m) Đáp số: ngày 3; trung bình 1 172 m.
Vậy rùa con tiến bộ đáng kể vào ngày 3; trung bình mỗi ngày rùa con đi được 1 172 m.
2Cách 2. Lập bảng số liệu và san đều
Định hướng. Chuyển biểu đồ thành bảng cho dễ so sánh cột liền kề; dùng phương pháp san đều để hiểu và tính trung bình: hình dung bớt quãng đường ở những ngày đi xa bù sang những ngày đi gần cho tới khi 5 ngày bằng nhau.
Ngày
1
2
3
4
5
Quãng đường (m)
700
600
1400
1640
1520
So hai cột liền kề trong bảng: cột 2 sang cột 3 tăng vọt từ 600 m lên 1400 m, mức tăng lớn hơn hẳn các cặp còn lại, nên ngày 3 là ngày tiến bộ đáng kể nhất San đều 5 số liệu: tổng cả 5 ngày không đổi khi ta san bớt phần dư của những ngày đi xa (ngày 3, 4, 5) bù cho phần thiếu của những ngày đi gần (ngày 1, 2) cho tới khi bằng nhau; số mét bằng nhau đó chính là trung bình cộng, bằng tổng chia cho 5: 5860:5=1172 (m) Đáp số: ngày 3; trung bình 1 172 m.
Vậy ngày 3 là ngày tiến bộ đáng kể nhất; trung bình mỗi ngày rùa con đi được 1 172 m, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn rồi tính chính xác để kiểm tra
Định hướng. Làm tròn mỗi số liệu đến hàng trăm để ước lượng nhanh tổng và mức chênh lệch lớn nhất, sau đó tính chính xác bằng phép cộng, trừ, chia rồi so sánh với kết quả ước lượng.
Làm tròn đến hàng trăm: 700 m; 600 m; 1400 m; 1600 m; 1500 m Ước lượng tổng: 700+600+1400+1600+1500=5800 (m), ước lượng trung bình khoảng 5800:5=1160 (m) Ước lượng mức tăng lớn nhất là từ ngày 2 sang ngày 3: khoảng 1400−600=800 (m), lớn hơn hẳn các mức tăng còn lại Tính chính xác bằng số liệu thật: tổng 5860 m, trung bình 5860:5=1172 (m), gần đúng như đã ước lượng 1160 m Hiệu chính xác giữa ngày 2 và ngày 3 là 800 m, đúng như ước lượng và lớn hơn hẳn 3 hiệu còn lại (100 m, 240 m, 120 m) Đáp số: ngày 3; trung bình 1 172 m.
Vậy ước lượng và tính chính xác đều cho cùng kết quả: ngày 3 tiến bộ đáng kể nhất, trung bình mỗi ngày rùa con đi được 1 172 m.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 vì tính trực tiếp bằng phép trừ và phép chia cho kết quả chính xác nhanh nhất, không phải qua bước trung gian nào.
Đáp số.Quãng đường 5 ngày lần lượt là 700 m; 600 m; 1 400 m; 1 640 m; 1 520 m. Rùa con tiến bộ đáng kể vào ngày 3. Trung bình mỗi ngày rùa con đi được 1 172 m.
Sai lầm thường gặp.Nhầm ngày tiến bộ đáng kể nhất với ngày đi được xa nhất: ngày 4 đi xa nhất (1 640 m) nhưng ngày 3 mới là ngày có bước tăng lớn nhất so với ngày liền trước (800 m).
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: ngày nào rùa con đi được ít mét nhất, hoặc quãng đường ngày 4 nhiều hơn ngày 1 bao nhiêu mét.
Bài 4 · Bài 4★★Trang 55— Thực hành kiểm đếm số lần xuất hiện của một sự kiện qua hoạt động rút thăm
Bài 4 (trang 55). Em hãy chuẩn bị 5 lá thăm, trên mỗi lá thăm ghi các số: 5, 5, 10, 10, 10. a) Gập mỗi lá thăm hai lần, cho các lá thăm vào một chiếc hộp. Sau đó, lần lượt lấy 2 lá thăm bất kì, tính tổng các số ghi trên hai lá thăm đó và ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm dưới đây. Sau đó, cho lại lá thăm vào hộp. Thực hiện 20 lần như vậy.
Tổng nhận được
Kiểm đếm
Số lần
10
?
?
15
?
?
20
?
?
b) Dựa vào kết quả kiểm đếm, hãy cho biết sự kiện nào có số lần xuất hiện nhiều nhất.
Kiến thức cần nhớ
Kiểm đếm là ghi lại số lần xuất hiện của mỗi kết quả trong nhiều lần thực hiện một hoạt động, từ đó biết sự kiện nào xảy ra nhiều hay ít.
Muốn biết một sự kiện có nhiều khả năng xảy ra hay không, có thể liệt kê tất cả các cách có thể xảy ra rồi so sánh số cách của từng sự kiện.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài thực hành: học sinh tự bốc thăm 20 lần và ghi kết quả nên số liệu có thể xê dịch chút ít giữa các lần thực hiện. Tuy vậy, vì trong 5 lá thăm có 2 lá ghi 5 và 3 lá ghi 10, số cặp tạo ra tổng 15 (một lá 5 ghép với một lá 10) nhiều hơn hẳn số cặp tạo ra tổng 10 (hai lá 5 ghép nhau) hay tổng 20 (hai lá 10 ghép nhau), nên về lâu dài sự kiện tổng bằng 15 luôn có xu hướng xuất hiện nhiều nhất. Bẫy hay gặp là chỉ nhìn một vài lần rút đầu rồi vội kết luận, trong khi phải kiểm đếm đủ cả 20 lần mới đáng tin.
1Cách 1. Thực hành rút thăm và lập bảng kiểm đếm
Định hướng. Thực hiện đúng 20 lần rút 2 lá thăm, mỗi lần tính tổng rồi đánh dấu vào đúng dòng của bảng kiểm đếm, cuối cùng đếm số lần của từng dòng.
Kết quả kiểm đếm mẫu sau 20 lần rút thăm:
Tổng nhận được
Số lần
10
3
15
12
20
5
Kiểm tra lại: 3+12+5=20 (lần), khớp với số lần đã thực hiện Trong ba dòng, dòng tổng nhận được là 15 có số lần nhiều nhất, bằng 12 lần
Vậy sự kiện có số lần xuất hiện nhiều nhất là tổng hai lá thăm nhận được là 15.
2Cách 2. Liệt kê tất cả các cặp lá thăm có thể lấy ra
Định hướng. Đặt tên 5 lá thăm là A, B (ghi số 5) và C, D, E (ghi số 10) rồi liệt kê hết các cặp có thể lấy ra, xem tổng nào ứng với nhiều cặp nhất.
Các cặp có thể lấy: AB; AC; AD; AE; BC; BD; BE; CD; CE; DE, tất cả có 10 cặp Cặp AB gồm hai lá ghi 5, cho tổng 5+5=10: chỉ có 1 cặp như vậy Các cặp AC, AD, AE, BC, BD, BE gồm một lá ghi 5 và một lá ghi 10, cho tổng 5+10=15: có 6 cặp như vậy Các cặp CD, CE, DE gồm hai lá ghi 10, cho tổng 10+10=20: có 3 cặp như vậy Kiểm tra: 1+6+3=10 (cặp), khớp với tổng số cặp có thể lấy Trong 10 cặp có thể, tổng 15 có nhiều cặp nhất (6 cặp), nên khi rút nhiều lần, sự kiện tổng bằng 15 có xu hướng xuất hiện nhiều nhất, đúng như bảng kiểm đếm ở Cách 1
Vậy sự kiện có số lần xuất hiện nhiều nhất là tổng hai lá thăm nhận được là 15.
3Cách 3. So sánh số lượng lá thăm để suy luận
Định hướng. Không cần liệt kê hết, chỉ cần so sánh số lá thăm ghi mỗi loại số để dự đoán sự kiện dễ xảy ra nhất, rồi đối chiếu với bảng kiểm đếm thực hành.
Trong hộp có 2 lá ghi số 5 và 3 lá ghi số 10, số lá ghi 10 nhiều hơn số lá ghi 5 Muốn được tổng 10 phải bốc trúng cả hai lá trong số chỉ 2 lá ghi 5: rất ít cách Muốn được tổng 20 phải bốc trúng hai lá trong số 3 lá ghi 10: nhiều cách hơn nhưng vẫn giới hạn trong 3 lá Muốn được tổng 15 chỉ cần bốc một lá bất kì trong 2 lá ghi 5 và một lá bất kì trong 3 lá ghi 10: có nhiều cách ghép nhất vì kết hợp được cả hai nhóm lá Vậy có thể dự đoán sự kiện tổng bằng 15 dễ xảy ra nhất, đúng khớp với bảng kiểm đếm thực hành ở Cách 1 (tổng 15 xuất hiện 12 trên 20 lần)
Vậy sự kiện có số lần xuất hiện nhiều nhất là tổng hai lá thăm nhận được là 15.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên kết hợp Cách 1 (thực hành kiểm đếm thật) với Cách 2 (liệt kê để hiểu vì sao) — thực hành cho số liệu thật, liệt kê giúp giải thích được lí do sâu xa.
Đáp số.Sự kiện có số lần xuất hiện nhiều nhất là tổng hai lá thăm nhận được là 15.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn vài lần rút đầu tiên rồi vội kết luận sự kiện nào nhiều nhất, thay vì kiểm đếm đủ cả 20 lần; hoặc quên cho lá thăm đã rút trở lại hộp trước lần rút sau, làm sai lệch số lá thăm trong hộp.
🚀 Mở rộng.Có thể hỏi thêm: nếu đổi 3 lá ghi 10 thành 3 lá ghi 20 thì sự kiện nào sẽ có số lần xuất hiện nhiều nhất; hoặc tính xem trong 10 cặp có thể lấy, cặp nào ít khả năng xảy ra nhất.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-52-luyen-tap-chung-trang-53-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a149957.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-52-luyen-tap-chung.jsp
