Bài 54. Phân số và phép chia số tự nhiên

Định hướng. Với mỗi phép chia, lấy đúng số bị chia làm tử số, số chia làm mẫu số, viết ngay dưới dạng phân số theo quy tắc vừa học.

Vậy tất cả các thương đã được viết đúng dạng phân số.

Định hướng. Câu b) có ba phép chia hết (giống mẫu $18:9=2$), nên tính thẳng thương bằng bảng nhân quen thuộc, sau đó đối chiếu với phân số vừa viết ở Cách 1 để thấy chúng bằng nhau.

Vậy $68:34=\frac{68}{34}=2$; $144:24=\frac{144}{24}=6$; $180:20=\frac{180}{20}=9$, đúng như mẫu đã làm với $18:9$.

Định hướng. Sau khi viết phân số, thử lại bằng cách nhân mẫu số với thương (nếu tính được) để chắc chắn không viết nhầm tử số và mẫu số cho nhau.

Vậy cả ba phân số ở câu b) đều đã kiểm tra lại đúng, khẳng định các phân số ở câu a) cũng viết đúng vị trí tử số – mẫu số.

Nhận xét. Bốn phép chia ở câu a) đều không chia hết (số bị chia không phải bội của số chia) nên chỉ dừng ở dạng phân số, không rút gọn được thành số tự nhiên.

Định hướng. Theo đúng mẫu $17=\frac{17}{1}$: giữ nguyên số đã cho làm tử số, viết mẫu số là $1$.

Vậy bốn số đã cho được viết đủ thành phân số có mẫu số bằng $1$.

Định hướng. Mọi số tự nhiên $a$ đều bằng $a:1$, mà thương của phép chia đã học ở Bài 1 viết thành phân số có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia — áp dụng đúng quy tắc đó.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, vì hai cách cùng dựa trên một quy tắc chung.

Định hướng. Sau khi viết phân số, thử lại bằng cách lấy tử số chia cho mẫu số $1$, kết quả phải đúng bằng số ban đầu thì phân số mới viết đúng.

Vậy cả bốn phân số đều kiểm tra lại đúng, khẳng định bài làm ở Cách 1 chính xác.

Nhận xét. Chia cho $1$ thì thương luôn bằng chính số bị chia, nên phân số có mẫu số $1$ luôn có giá trị bằng đúng tử số của nó.

Định hướng. Số cam là số bị chia, số người là số chia; viết ngay thương dưới dạng phân số theo đúng quy tắc vừa học ở Bài 1, Bài 2.

Vậy a) mỗi người được $\frac{4}{3}$ quả cam; b) mỗi người được $\frac{4}{5}$ quả cam.

Định hướng. Hình dung cắt mỗi quả cam thành đúng số phần bằng số người, mỗi người lấy đúng 1 phần từ mỗi quả — đếm tổng số phần mỗi người nhận được, chính là con đường trực quan trong hình vẽ minh hoạ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, đúng như hình vẽ minh hoạ ở trên.

Định hướng. Cùng một số cam ($4$ quả) nhưng số người càng đông thì phần mỗi người nhận càng ít — dùng lí luận này để kiểm tra chiều tăng giảm của đáp số mà không cần tính lại phép chia.

Vậy hai đáp số $\frac{4}{3}$ (câu a) và $\frac{4}{5}$ (câu b) là hợp lí, khẳng định bài làm ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.

Nhận xét. Ở câu a), $\frac{4}{3}$ lớn hơn $1$ nghĩa là mỗi người nhận được nhiều hơn nguyên $1$ quả cam.

Định hướng. Số thùng ($3$) là số bị chia, số can ($5$) là số chia; viết ngay thương dưới dạng phân số.

Vậy lượng nước ở mỗi can bằng $\frac{3}{5}$ thùng, chọn phương án C.

Định hướng. Vì chia nước của $3$ thùng cho $5$ can (nhiều can hơn số thùng) nên mỗi can chắc chắn nhận ÍT HƠN $1$ thùng — dựa vào đó loại ngay các phương án lớn hơn $1$ mà không cần tính toán đầy đủ.

Vậy loại được A vì có mẫu số $8$ không xuất hiện trong đề, chỉ còn C đúng — khớp với Cách 1.

Định hướng. Thử lại đáp án đã chọn: lấy số can nhân với phân số vừa tìm được, kết quả phải đúng bằng số thùng ban đầu thì đáp án mới chính xác.

Vậy phương án C là đáp án đúng duy nhất, đã kiểm chứng lại khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Đáp án B và D chính là phân số bị viết ngược tử số – mẫu số của đáp án đúng, đây là bẫy hay gặp nhất trong bài này.

Định hướng. Lấy đúng số bị chia làm tử số, số chia làm mẫu số cho từng phép chia đã cho.

Vậy cả tám phép chia đã được viết đủ dưới dạng phân số.

Định hướng. So sánh tử số với mẫu số của từng phân số vừa viết: tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn $1$ (số bị chia chưa đủ một lần số chia), tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn $1$ — dùng để tự kiểm tra xem có viết ngược hay không.

Vậy mọi phân số ở Cách 1 đều có tử số – mẫu số đúng vị trí, không bị viết ngược.

Định hướng. Với các phép chia có thương gần một số tự nhiên, thử nhân mẫu số với số tự nhiên gần đó để ước lượng và kiểm tra tử số đã viết có hợp lí không.

Vậy các phân số $\frac{121}{13}$ và $\frac{1000}{251}$ đều đã viết đúng, số liệu hợp lí khi ước lượng ngược lại.

Nhận xét. Đây là những phép chia không chia hết nên chỉ có thể viết dưới dạng phân số, không đưa được về số tự nhiên như một số bài ở Tiết 1.

Định hướng. Áp dụng quy tắc a : b = phân số a/b cho từng phép chia còn lại (chưa nối), sau đó dò tìm đúng phân số đó trong cột phải.

Vậy nối $41:15$ với $\frac{41}{15}$; nối $121:18$ với $\frac{121}{18}$; nối $313:18$ với $\frac{313}{18}$.

Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: từ mỗi phân số ở cột phải, đọc tử số là số bị chia, mẫu số là số chia để suy ra phép chia tương ứng, rồi tìm đúng phép chia đó ở cột trái.

Vậy ba cặp nối giống hệt Cách 1, tự kiểm tra chéo cho kết quả khớp nhau.

Định hướng. Vì $121:18$ và $313:18$ cùng chia cho $18$ (dễ nối nhầm chéo), nên tách riêng nhóm mẫu số $18$ và chỉ so tử số trong nhóm đó, còn $41:15$ có mẫu số $15$ khác hẳn nên nối riêng, không lẫn với nhóm kia.

Vậy việc nhóm theo mẫu số giúp nối chắc chắn không nhầm chéo, kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Khi hai phép chia có cùng số chia (mẫu số), phải luôn so thêm số bị chia (tử số) mới nối đúng.

Định hướng. Xác định tổng khối lượng (hoặc dung tích) ở mỗi câu, sau đó chia cho số vật để ra phân số.

Vậy a) $\frac{1}{4}$ kg; b) $\frac{7}{3}$ kg; c) $\frac{10}{7}$ l nước.

Định hướng. Nhân số vật với phân số vừa tìm được, kết quả phải đúng bằng tổng đại lượng ban đầu thì phân số đã viết đúng.

Vậy cả ba phân số ở Cách 1 đều kiểm tra lại đúng.

Định hướng. So tổng đại lượng với số vật để đoán trước phân số lớn hơn hay bé hơn $1$, tránh viết ngược tử số – mẫu số.

Vậy cả ba đáp số đều hợp lí theo chiều lớn hơn hay bé hơn $1$, khẳng định Cách 1 và Cách 2 đã làm đúng.

Nhận xét. Câu b) dễ sai nhất vì phải tự cộng $2$ kg và $5$ kg thành $7$ kg trước khi chia, không được chia riêng từng quả cân cho $3$ túi.

Định hướng. Đọc tử số, "phần", mẫu số, rồi tên đơn vị của từng số đo ở cột trái, sau đó tìm đúng câu đọc tương ứng ở cột phải.

Vậy bốn số đo được nối đúng với bốn cách đọc như trên.

Định hướng. Làm ngược lại Cách 1: từ mỗi câu đọc ở cột phải, tách ra số đứng trước "phần" làm tử số, số đứng sau "phần" làm mẫu số, rồi thêm đúng đơn vị để suy ra số đo.

Vậy kết quả nối giống hệt Cách 1, hai chiều đọc xuôi và đọc ngược đều khớp nhau.

Định hướng. Vì bốn đơn vị đo (kg, m${}^2$, l, tấn) khác nhau hoàn toàn, chỉ cần nhìn tên đơn vị trong câu đọc là loại được ngay ba lựa chọn sai, không cần đọc hết cả câu.

Vậy nối theo đơn vị đo cho kết quả giống hệt Cách 1 và Cách 2, lại nhanh hơn vì không cần đọc hết cả cụm số.

Nhận xét. Bốn đơn vị đo khác nhau hoàn toàn khiến bài này không có "bẫy trùng đơn vị", chỉ cần đọc đúng thứ tự tử số — mẫu số là nối đúng.

Định hướng. Nhìn hình vẽ, đếm số đoạn nhỏ (bằng nhau) nằm trong đoạn đang xét và trong đoạn làm mốc, rồi viết tỉ số giữa hai số đếm được.

Vậy $CD=\frac{1}{4}CB$; $AE=\frac{3}{4}AG$; $DG=\frac{2}{5}AB$.

Định hướng. Gán cho mỗi điểm một số thứ tự phần kể từ A ($A=0$, $C=1$, $D=2$, $E=3$, $G=4$, $B=5$), độ dài một đoạn bằng hiệu số thứ tự hai đầu mút — cách này giúp tính nhanh mà không cần đếm lại trên hình.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với câu b), vì $AB=1$ m được chia thành $5$ phần bằng nhau nên trước tiên tìm độ dài một phần (rút về đơn vị), sau đó nhân với số phần của từng đoạn cần tìm.

Vậy $CD=\frac{1}{5}$ m; $CE=\frac{2}{5}$ m; $CG=\frac{3}{5}$ m.

Nhận xét. Ở câu a), $CD=\frac{1}{4}CB$ có mẫu số $4$ (không phải $5$) vì đoạn làm mốc là CB (chỉ gồm 4 phần), khác với câu b) luôn so với cả đoạn AB (5 phần) nên mẫu số ở câu b) luôn là $5$.