Chủ đề 10. Phân số

Bài 55. Tính chất cơ bản của phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề10 #VởBàiTập_Tập2 #trang62–63 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 62— Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số với cùng một số

Bài 1 (trang 62, Tiết 1). Số?
a)

\frac{3}{7} = \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{?}{?}

\frac{2}{9} = \frac{2 \times 3}{9 \times 3} = \frac{?}{?}

\frac{15}{46} = \frac{15 \times 7}{46 \times 7} = \frac{?}{?}

\frac{28}{60} = \frac{28 : 4}{60 : 4} = \frac{?}{?}

\frac{48}{56} = \frac{48 : 8}{56 : 8} = \frac{?}{?}

\frac{125}{75} = \frac{125 : 25}{75 : 25} = \frac{?}{?}

Kiến thức cần nhớ

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã cho sẵn số cần nhân hoặc số cần chia (ví dụ nhân với 4, chia cho 4) ngay trong phép tính ở giữa, nên chỉ cần thực hiện đúng phép nhân hoặc phép chia đó cho CẢ tử số và mẫu số là ra kết quả. Bẫy hay gặp là chỉ nhân (hoặc chia) một trong hai số rồi quên làm với số còn lại, khi đó phân số mới sẽ KHÔNG còn bằng phân số ban đầu.

1Cách 1. Nhân (hoặc chia) trực tiếp cả tử số và mẫu số theo đúng số đã cho trong đề

Định hướng. Đề đã cho sẵn số cần nhân hoặc chia ở giữa mỗi phép tính; lấy đúng số đó nhân (hoặc chia) cho cả tử số lẫn mẫu số.

\frac{3}{7} = \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{12}{28}

(nhân cả tử và mẫu với

4

)

\frac{2}{9} = \frac{2 \times 3}{9 \times 3} = \frac{6}{27}

(nhân cả tử và mẫu với

3

)

\frac{15}{46} = \frac{15 \times 7}{46 \times 7} = \frac{105}{322}

(nhân cả tử và mẫu với

7

)
b)

\frac{28}{60} = \frac{28 : 4}{60 : 4} = \frac{7}{15}

(chia cả tử và mẫu cho

4

)

\frac{48}{56} = \frac{48 : 8}{56 : 8} = \frac{6}{7}

(chia cả tử và mẫu cho

8

)

\frac{125}{75} = \frac{125 : 25}{75 : 25} = \frac{5}{3}

(chia cả tử và mẫu cho

25

)

Vậy các số cần điền lần lượt là $12; 28; 6; 27; 105; 322; 7; 15; 6; 7; 5; 3$ .

2Cách 2. Tính ngược lại từ kết quả để kiểm tra

Định hướng. Sau khi điền xong, làm phép tính ngược (chia lại cho số đã nhân, hoặc nhân lại với số đã chia) để đưa phân số mới về đúng phân số ban đầu — cách này giúp tự kiểm tra bài làm.

\frac{12}{28}

: lấy

12 : 4 = 3

và

28 : 4 = 7

, đúng bằng

\frac{3}{7}

ban đầu

\frac{6}{27}

: lấy

6 : 3 = 2

và

27 : 3 = 9

, đúng bằng

\frac{2}{9}

ban đầu
b)

\frac{7}{15}

: lấy

7 \times 4 = 28

và

15 \times 4 = 60

, đúng bằng

\frac{28}{60}

ban đầu

\frac{5}{3}

: lấy

5 \times 25 = 125

và

3 \times 25 = 75

, đúng bằng

\frac{125}{75}

ban đầu

Vậy mọi kết quả ở Cách 1 đều kiểm tra ngược đúng, khẳng định bài làm chính xác.

3Cách 3. Dùng quy tắc nhân chéo để kiểm tra hai phân số bằng nhau

Định hướng. Hai phân số bằng nhau khi tử số phân số này nhân với mẫu số phân số kia bằng tử số phân số kia nhân với mẫu số phân số này — dùng quy tắc này để kiểm tra lại toàn bộ kết quả cùng lúc, không cần nhân/chia lần lượt.

\frac{3}{7} = \frac{12}{28}

vì

3 \times 28 = 84

và

7 \times 12 = 84

, hai tích bằng nhau

\frac{2}{9} = \frac{6}{27}

vì

2 \times 27 = 54

và

9 \times 6 = 54

, hai tích bằng nhau

\frac{28}{60} = \frac{7}{15}

vì

28 \times 15 = 420

và

60 \times 7 = 420

, hai tích bằng nhau

\frac{125}{75} = \frac{5}{3}

vì

125 \times 3 = 375

và

75 \times 5 = 375

, hai tích bằng nhau

Vậy cả ba cách đều xác nhận các số đã điền ở Cách 1 là đúng.

Nhận xét. Nhân chéo là cách kiểm tra nhanh nhất khi làm xong nhiều phép tính liên tiếp như bài này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đề đã cho sẵn số nhân/chia, chỉ cần tính một lần là ra ngay cả tử và mẫu, không mất thời gian.

Đáp số. a) 12/28; 6/27; 105/322. b) 7/15; 6/7; 5/3.

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhân (hoặc chia) một mình tử số hoặc một mình mẫu số rồi giữ nguyên số còn lại, ví dụ viết

\frac{3}{7} = \frac{12}{7}

(quên nhân mẫu số với 4) khiến phân số không còn bằng phân số ban đầu.

🚀 Mở rộng. Thử tìm thêm hai cách khác để viết phân số bằng

\frac{3}{7}

(nhân với

5

, nhân với

10

) và kiểm tra lại bằng nhân chéo.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 62— Tìm số nhân (hoặc số chia) còn thiếu để được hai phân số bằng nhau

Bài 2 (trang 62, Tiết 1). Số?
a)

\frac{3}{7} = \frac{3 \times ?}{7 \times 5} = \frac{?}{35}

\frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times ?} = \frac{?}{?}

\frac{72}{80} = \frac{72 : 8}{80 : ?} = \frac{?}{?}

\frac{26}{52} = \frac{26 : ?}{52 : 13} = \frac{?}{?}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm số đã dùng để nhân (hoặc chia), lấy mẫu số mới chia cho mẫu số cũ (hoặc tử số mới chia cho tử số cũ, khi đã biết đủ một cặp).
Tìm được số nhân (hoặc số chia) rồi thì áp dụng đúng số đó cho CẢ tử số và mẫu số còn lại.

🧠 Phân tích tư duy

Khác Bài 1, đề bài lần này CHƯA cho đủ số nhân/chia ở giữa phép tính — phải tự tìm số đó trước, dựa vào mẫu số (hoặc tử số) đã biết đầy đủ ở một bên, rồi mới suy ra các ô trống còn lại. Bẫy của đề là tìm đúng số nhân/chia nhưng lại quên áp dụng cho vế còn lại.

1Cách 1. Suy ra số nhân/số chia còn thiếu từ mẫu số (hoặc tử số) đã cho đủ

Định hướng. Ở phần nào đã biết đủ mẫu số cũ và mẫu số mới (hoặc tử số cũ và tử số mới), lấy số mới chia cho số cũ để tìm ra số nhân/chia còn thiếu, rồi dùng số đó tính nốt ô trống bên kia.

\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}

: vì

35 : 7 = 5

nên số nhân còn thiếu là

5

, suy ra tử số là

3 \times 5 = 15

\frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63}

: đã biết nhân tử số với

7

, nên mẫu số cũng nhân với

7

9 \times 7 = 63

\frac{72}{80} = \frac{72 : 8}{80 : 8} = \frac{9}{10}

: đã biết chia tử số cho

8

, nên mẫu số cũng chia cho

8

80 : 8 = 10

\frac{26}{52} = \frac{26 : 13}{52 : 13} = \frac{2}{4}

: vì

52 : 13 = 4

nên số chia còn thiếu là

13

, suy ra tử số là

26 : 13 = 2

Vậy các số cần điền lần lượt là $5; 15; 7; 35; 63; 8; 9; 10; 13; 2; 4$ .

2Cách 2. Thử — sửa: đoán số nhân/chia rồi kiểm tra lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Khi chưa quen nhìn ra ngay số nhân/chia, có thể thử một số hợp lý rồi nhân (hoặc chia) thử, so với số đã cho trong đề để kiểm tra — sai thì sửa lại cho khớp.

Thử số nhân ở câu a) là

5

7 \times 5 = 35

, khớp đúng với mẫu số

35

đã cho, nhận
Thử số chia ở câu b)

26/52

là

13

52 : 13 = 4

, khớp đúng với việc mẫu số mới phải nhỏ gọn hơn, nhận

Vậy kết quả thử — sửa trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Dùng quy tắc nhân chéo để tính trực tiếp số cần tìm

Định hướng. Hai phân số bằng nhau thì tử số phân số này nhân mẫu số phân số kia bằng tử số phân số kia nhân mẫu số phân số này; dùng đẳng thức đó để tính thẳng ra số cần điền mà không cần đi qua bước tìm số nhân/chia trước.

\frac{3}{7} = \frac{?}{35}

: tử số cần tìm là

3 \times 35 : 7 = 15

\frac{72}{80} = \frac{9}{?}

: mẫu số cần tìm là

80 \times 9 : 72 = 10

\frac{26}{52} = \frac{2}{?}

: mẫu số cần tìm là

52 \times 2 : 26 = 4

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 (nhân chéo) làm được ngay cả khi không biết trước số nhân hay số chia là bao nhiêu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn mẫu số (hoặc tử số) đã cho đủ để tìm số nhân/chia trước, làm nhanh và ít nhầm lẫn nhất.

Đáp số. a) 3/7 = 15/35 (nhân với 5); 5/9 = 35/63 (nhân với 7). b) 72/80 = 9/10 (chia cho 8); 26/52 = 2/4 (chia cho 13).

Sai lầm thường gặp. Tìm đúng số nhân là

5

ở câu

\frac{3}{7} = \frac{?}{35}

nhưng chỉ nhân mẫu số, quên nhân luôn tử số nên điền sai tử số là

3

thay vì

15

🚀 Mở rộng. Thử tìm số chia còn thiếu trong

\frac{90}{120} = \frac{90 : ?}{120 : ?} = \frac{3}{4}

bằng cả ba cách vừa học.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 62— Trắc nghiệm: rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số

Bài 3 (trang 62, Tiết 1). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cùng giảm 5 lần tử số và mẫu số của phân số

\frac{60}{95}

trong tấm thẻ bên, ta được phân số nào bằng phân số trong tấm thẻ đó?
A.

\frac{12}{95}

\frac{60}{19}

\frac{12}{19}

\frac{19}{12}

Kiến thức cần nhớ

"Giảm $n$ lần" một phân số nghĩa là chia cả tử số và mẫu số cho $n$ .
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 62— Tìm các phân số bằng nhau trong một nhóm phân số cho trước

Bài 4 (trang 62, Tiết 1). Khoanh vào các phân số bằng nhau trong các phân số sau.

\frac{4}{6}

\frac{3}{2}

\frac{8}{12}

\frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn biết hai phân số có bằng nhau không, đưa cả hai về dạng tối giản (phân số không rút gọn được nữa) rồi so sánh.
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn $1$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 63— Tìm tử số hoặc mẫu số còn thiếu để được hai phân số bằng nhau

Bài 1 (trang 63, Tiết 2). Số?
a)

\frac{5}{8} = \frac{?}{16}

\frac{24}{30} = \frac{?}{5}

\frac{?}{18} = \frac{5}{6}

\frac{7}{12} = \frac{?}{48}

Kiến thức cần nhớ

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 63— Tính thương của phép chia rồi nối hai phép chia có cùng thương

Bài 2 (trang 63, Tiết 2). Nối hai phép tính có thương bằng nhau (theo mẫu).
Hàng trên:

27 : 9

165 : 15

1088 : 16

Hàng dưới:

33 : 3

136 : 2

81 : 27

(Mẫu: đã nối sẵn

27 : 9

với

81 : 27

Kiến thức cần nhớ

Thương của một phép chia là kết quả khi lấy số bị chia chia cho số chia.
Hai phép chia có cùng thương thì kết quả (giá trị) của chúng bằng nhau, dù số bị chia và số chia khác nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 63— Tìm số bị che khuất trong một dãy các phân số bằng nhau liên tiếp

Bài 3 (trang 63, Tiết 2). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Mỗi con bướm, con ong che mất một số trong các phân số như hình vẽ:

\frac{18}{72} = \frac{?}{8} = \frac{6}{?}

(dấu ? đầu do con bướm che, dấu ? sau do con ong che).
Con bướm che mất số ……..; con ong che mất số ……..

Kiến thức cần nhớ

Trong một dãy các phân số bằng nhau, có thể lần lượt rút gọn hoặc mở rộng từng phân số một để tìm số còn thiếu.
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 63— Tìm ba số bị che lấp trong dãy phân số bằng nhau rồi tính tổng

Bài 4 (trang 63, Tiết 2). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Mỗi hình vuông, hình tròn, hình tam giác che lấp một số trong các phân số như hình vẽ:

\frac{3}{5} = \frac{6}{?} = \frac{?}{20} = \frac{48}{?}

(dấu ? thứ nhất do hình vuông che, dấu ? thứ hai do hình tròn che, dấu ? thứ ba do hình tam giác che).
Cộng các số bị che lấp bởi ba hình đó được kết quả là ………….

Kiến thức cần nhớ

Trong một dãy các phân số bằng nhau, mỗi phân số đều là kết quả của việc nhân (hoặc chia) phân số gốc với cùng một số ở cả tử và mẫu.
Muốn tính tổng nhiều số, cộng lần lượt các số đó lại với nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗