Bài 55. Tính chất cơ bản của phân số

Định hướng. Đề đã cho sẵn số cần nhân hoặc chia ở giữa mỗi phép tính; lấy đúng số đó nhân (hoặc chia) cho cả tử số lẫn mẫu số.

Vậy các số cần điền lần lượt là $12;28;6;27;105;322;7;15;6;7;5;3$.

Định hướng. Sau khi điền xong, làm phép tính ngược (chia lại cho số đã nhân, hoặc nhân lại với số đã chia) để đưa phân số mới về đúng phân số ban đầu — cách này giúp tự kiểm tra bài làm.

Vậy mọi kết quả ở Cách 1 đều kiểm tra ngược đúng, khẳng định bài làm chính xác.

Định hướng. Hai phân số bằng nhau khi tử số phân số này nhân với mẫu số phân số kia bằng tử số phân số kia nhân với mẫu số phân số này — dùng quy tắc này để kiểm tra lại toàn bộ kết quả cùng lúc, không cần nhân/chia lần lượt.

Vậy cả ba cách đều xác nhận các số đã điền ở Cách 1 là đúng.

Nhận xét. Nhân chéo là cách kiểm tra nhanh nhất khi làm xong nhiều phép tính liên tiếp như bài này.

Định hướng. Ở phần nào đã biết đủ mẫu số cũ và mẫu số mới (hoặc tử số cũ và tử số mới), lấy số mới chia cho số cũ để tìm ra số nhân/chia còn thiếu, rồi dùng số đó tính nốt ô trống bên kia.

Vậy các số cần điền lần lượt là $5;15;7;35;63;8;9;10;13;2;4$.

Định hướng. Khi chưa quen nhìn ra ngay số nhân/chia, có thể thử một số hợp lý rồi nhân (hoặc chia) thử, so với số đã cho trong đề để kiểm tra — sai thì sửa lại cho khớp.

Vậy kết quả thử — sửa trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Hai phân số bằng nhau thì tử số phân số này nhân mẫu số phân số kia bằng tử số phân số kia nhân mẫu số phân số này; dùng đẳng thức đó để tính thẳng ra số cần điền mà không cần đi qua bước tìm số nhân/chia trước.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 (nhân chéo) làm được ngay cả khi không biết trước số nhân hay số chia là bao nhiêu.

Định hướng. Giảm 5 lần nghĩa là chia cả tử và mẫu cho $5$; thực hiện đúng phép chia đó rồi so với bốn phương án.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{12}{19}$, chọn đáp án C.

Định hướng. Không cần tính lại từ đầu: xét xem mỗi phương án có đúng là kết quả của việc chia CẢ HAI số cho $5$ hay không, để loại nhanh phương án sai.

Vậy chỉ còn phương án C $\frac{12}{19}$ là đúng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi chọn được phương án, kiểm tra lại bằng cách nhân chéo tử số phân số này với mẫu số phân số kia.

Vậy phép nhân chéo xác nhận đáp án C hoàn toàn chính xác.

Nhận xét. Với bài trắc nghiệm nên làm Cách 1 trước để có đáp án nhanh, rồi dùng Cách 3 kiểm tra lại nếu còn thời gian.

Định hướng. Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho ước chung lớn nhất của chúng để đưa về dạng tối giản, rồi so các phân số tối giản với nhau.

Vậy ba phân số cùng bằng $\frac{2}{3}$ sau khi tối giản là $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{2}{3}$, khoanh vào ba phân số này.

Định hướng. Trước khi rút gọn, so mỗi phân số với $1$ để loại nhanh phân số khác biệt hẳn, giúp đỡ mất công so sánh thừa.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. So sánh từng cặp phân số bằng quy tắc nhân chéo: hai phân số bằng nhau khi tử phân số này nhân mẫu phân số kia bằng tử phân số kia nhân mẫu phân số này.

Vậy ba phân số bằng nhau vẫn là $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{2}{3}$, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 (loại $\frac{3}{2}$ trước bằng cách so với $1$) giúp làm bài nhanh hơn hẳn vì đỡ phải rút gọn một phân số không cần thiết.

Định hướng. So mẫu số mới với mẫu số cũ (hoặc tử số mới với tử số cũ) để biết đang nhân lên hay chia xuống mấy lần, rồi áp dụng đúng phép tính đó cho số còn thiếu.

Vậy các số cần điền lần lượt là $10;4;15;28$.

Định hướng. Không cần tìm số nhân/chia trước: lấy tử số (hoặc mẫu số) đã biết của phân số này nhân với mẫu số (hoặc tử số) đã biết của phân số kia, rồi chia cho số còn lại.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi điền số, rút gọn (hoặc mở rộng ngược) phân số kết quả để xem có quay lại đúng phân số đã cho trong đề hay không.

Vậy cả ba cách đều xác nhận bốn kết quả ở Cách 1 là chính xác.

Nhận xét. Câu b) và c) là chiều rút gọn (mẫu số nhỏ đi), khác với câu a), d) là chiều mở rộng (mẫu số lớn lên) — cần đọc kỹ đề để chọn đúng chiều tính.

Định hướng. Thực hiện phép chia để tìm thương của cả sáu phép tính, rồi nối hai phép tính có cùng một thương.

Vậy nối $27:9$ với $81:27$ (cùng thương $3$, đúng theo mẫu); nối $165:15$ với $33:3$ (cùng thương $11$); nối $1088:16$ với $136:2$ (cùng thương $68$).

Định hướng. Trước khi tính chính xác, ước lượng thương lớn hay bé để loại bớt các cặp không cùng khoảng giá trị, tránh mất công tính hết cả sáu phép chia rồi mới so sánh.

Vậy cách ước lượng cho đúng ba cặp giống hệt Cách 1, nhanh hơn vì không cần chia hết cả sáu phép tính ngay từ đầu.

Định hướng. Kiểm tra xem một phép chia có phải là phép chia kia được "phóng to" (nhân số bị chia và số chia với cùng một số) hay không — nếu đúng thì hai phép chia chắc chắn có cùng thương.

Vậy cả ba cách đều cho ra đúng ba cặp nối như Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 giải thích được VÌ SAO hai phép chia có cùng thương, không chỉ dừng ở việc tính ra số giống nhau.

Định hướng. Dùng phân số đầy đủ $\frac{18}{72}$ và mẫu số đã biết là $8$ để tìm số bướm che trước; sau đó dùng chính phân số vừa tìm được để tìm tiếp số ong che.

Vậy con bướm che số $2$, con ong che số $24$.

Định hướng. Đi theo hướng khác: rút gọn $\frac{18}{72}$ về dạng tối giản nhất có thể, rồi từ dạng tối giản đó mở rộng tới đúng mẫu số $8$ và tới đúng tử số $6$.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Áp dụng nhân chéo giữa từng cặp phân số liên tiếp trong chuỗi để tính thẳng số cần tìm, không cần đi qua bước rút gọn trung gian.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: con bướm che $2$, con ong che $24$.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất vì tính trực tiếp từ phân số đầy đủ $\frac{18}{72}$ mà không cần qua bước rút gọn trung gian.

Định hướng. So mỗi phân số với phân số gốc $\frac{3}{5}$ để tìm hệ số nhân, rồi dùng hệ số đó tính số còn thiếu; cuối cùng cộng ba số lại.

Vậy hình vuông che $10$, hình tròn che $12$, hình tam giác che $80$, tổng là $102$.

Định hướng. Nhận ra dãy phân số này đi theo từng bước gấp đôi liên tiếp nhau, cứ thế nhân đôi cả tử và mẫu của phân số liền trước để ra phân số liền sau.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi tìm được ba số, rút gọn từng phân số đầy đủ về lại $\frac{3}{5}$ để kiểm tra bài làm trước khi cộng tổng.

Vậy cả ba cách đều xác nhận tổng ba số bị che là $102$.

Nhận xét. Luôn kiểm tra ngược lại phân số gốc trước khi cộng tổng, tránh trường hợp tính nhầm một trong ba số mà không phát hiện ra.