Chủ đề 10. Phân số

Bài 56. Rút gọn phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề10 #VởBàiTập_Tập2 #trang64–65 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 64— Nhận biết phân số tối giản · rút gọn phân số

Bài 1 (trang 64, Tiết 1). Cho các phân số:

\frac{2}{6}

;

\frac{19}{21}

;

\frac{25}{17}

;

\frac{13}{42}

;

\frac{20}{35}

;

\frac{27}{57}

.
a) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: các phân số tối giản là ……; các phân số chưa tối giản là ……
b) Rút gọn các phân số chưa tối giản ở câu a.

Kiến thức cần nhớ

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 (nên chọn ước chung lớn nhất), làm đến khi được phân số tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Một phân số là tối giản khi tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1, nên phải xét ước chung của từng cặp tử số – mẫu số chứ không nhìn qua loa. Phân số

\frac{25}{17}

có tử số lớn hơn mẫu số nhưng vẫn có thể tối giản, không được nhầm là hễ tử lớn hơn mẫu thì chưa tối giản. Với ba phân số chưa tối giản, phải rút gọn cho tới khi không còn chia được nữa mới coi là xong.

1Cách 1. Xét ước chung rồi rút gọn dần từng bước, bắt đầu từ số nhỏ nhất

Định hướng. Với mỗi phân số, thử xem tử số và mẫu số có cùng chia hết cho 2, rồi 3, rồi 5,... hay không; hễ tìm được thì chia ngay, rồi lặp lại cho tới khi không chia được nữa.

Xét

\frac{19}{21}

19

là số nguyên tố và

21 = 3 \times 7

không chứa

19

nên không có ước chung nào lớn hơn 1
Xét

\frac{25}{17}

17

là số nguyên tố và không phải ước của

25

nên không có ước chung nào lớn hơn 1
Xét

\frac{13}{42}

13

là số nguyên tố và không phải ước của

42

nên không có ước chung nào lớn hơn 1
Vậy

\frac{19}{21}; \frac{25}{17}; \frac{13}{42}

đều là phân số tối giản
Xét

\frac{2}{6}

2

và

6

cùng chia hết cho

2

, chia cả tử và mẫu cho

2

\frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}

;

1

và

3

không còn ước chung nào lớn hơn 1 nên dừng lại
Xét

\frac{20}{35}

20

và

35

cùng chia hết cho

5

, chia cả tử và mẫu cho

5

\frac{20}{35} = \frac{20 : 5}{35 : 5} = \frac{4}{7}

;

4

và

7

không còn ước chung nào lớn hơn 1 nên dừng lại
Xét

\frac{27}{57}

27

và

57

cùng chia hết cho

3

, chia cả tử và mẫu cho

3

\frac{27}{57} = \frac{27 : 3}{57 : 3} = \frac{9}{19}

;

9

và

19

không còn ước chung nào lớn hơn 1 nên dừng lại

Vậy phân số tối giản là $\frac{19}{21}; \frac{25}{17}; \frac{13}{42}$ ; ba phân số $\frac{2}{6}; \frac{20}{35}; \frac{27}{57}$ chưa tối giản và rút gọn được lần lượt thành $\frac{1}{3}; \frac{4}{7}; \frac{9}{19}$ .

2Cách 2. Phân tích ra thừa số nguyên tố để tìm luôn ước chung lớn nhất rồi chia một lần

Định hướng. Viết tử số và mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố, thừa số nào xuất hiện ở cả hai thì đó chính là ước chung lớn nhất; chia một lần cho số đó là ra ngay phân số tối giản, không cần thử nhiều lần.

2 = 2

6 = 2 \times 3

nên

2

và

6

có ước chung lớn nhất là

2

\frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}

20 = 2 \times 2 \times 5

35 = 5 \times 7

nên

20

và

35

có ước chung lớn nhất là

5

\frac{20}{35} = \frac{20 : 5}{35 : 5} = \frac{4}{7}

27 = 3 \times 3 \times 3

57 = 3 \times 19

nên

27

và

57

có ước chung lớn nhất là

3

\frac{27}{57} = \frac{27 : 3}{57 : 3} = \frac{9}{19}

19 = 19

là số nguyên tố,

21 = 3 \times 7

không chứa thừa số

19

nên không có ước chung nào lớn hơn 1

17

là số nguyên tố,

25 = 5 \times 5

không chứa thừa số

17

nên không có ước chung nào lớn hơn 1

13

là số nguyên tố,

42 = 2 \times 3 \times 7

không chứa thừa số

13

nên không có ước chung nào lớn hơn 1

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: phân số tối giản là $\frac{19}{21}; \frac{25}{17}; \frac{13}{42}$ , ba phân số còn lại rút gọn thành $\frac{1}{3}; \frac{4}{7}; \frac{9}{19}$ .

3Cách 3. Dùng băng giấy minh hoạ cho phân số 2/6, từ đó suy luận tương tự cho hai phân số còn lại

Định hướng. Vẽ hai băng giấy dài bằng nhau: băng A chia 6 phần bằng nhau và tô đậm 2 phần, băng B chia 3 phần bằng nhau và tô đậm 1 phần; nếu phần tô đậm của hai băng dài bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau (xem hình).

Quan sát hình: băng A tô đậm

2

trong

6

phần, tức là phân số

\frac{2}{6}

; băng B tô đậm

1

trong

3

phần, tức là phân số

\frac{1}{3}

Đo hai đoạn tô đậm thấy dài bằng nhau, nên

\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

, đúng bằng kết quả rút gọn ở Cách 1 và Cách 2
Làm tương tự (hình dung băng giấy 35 phần tô 20 phần gộp dần) cũng cho

\frac{20}{35} = \frac{4}{7}

; và với

\frac{27}{57} = \frac{9}{19}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, khẳng định bài đã làm đúng.

Nhận xét. Phân số có tử số lớn hơn mẫu số (như $\frac{25}{17}$ ) vẫn có thể là phân số tối giản, không phải cứ tử lớn hơn mẫu là chưa tối giản.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: phân tích thừa số nguyên tố cho biết ngay ước chung lớn nhất, chỉ chia một lần là xong, không phải thử nhiều số.

Đáp số. Phân số tối giản: 19/21; 25/17; 13/42. Phân số chưa tối giản và kết quả rút gọn: 2/6 = 1/3; 20/35 = 4/7; 27/57 = 9/19.

Sai lầm thường gặp. Cho rằng 25/17 chưa tối giản vì tử lớn hơn mẫu, hoặc rút gọn 20/35 chỉ chia cho 2 (một số không phải ước chung) rồi lúng túng vì ra kết quả không phải số tự nhiên.

🚀 Mở rộng. Thử xét thêm phân số 36/48 (rút gọn hai bước: chia 4 rồi chia 3, hoặc chia thẳng cho ước chung lớn nhất 12) để luyện phân biệt cách rút gọn dần và rút gọn một lần.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 64— Nhận biết hai phân số bằng nhau bằng cách rút gọn

Bài 2 (trang 64, Tiết 1). Nối hai phân số bằng nhau (theo mẫu). Cho tám phân số: hàng trên

\frac{14}{18}

;

\frac{27}{36}

;

\frac{3}{13}

;

\frac{1}{5}

và hàng dưới

\frac{12}{52}

;

\frac{7}{9}

;

\frac{20}{100}

;

\frac{3}{4}

. Mẫu đã nối sẵn

\frac{14}{18}

với

\frac{7}{9}

; hãy nối ba cặp phân số bằng nhau còn lại.

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng một phân số tối giản.
Muốn rút gọn phân số, chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung cho tới khi tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Muốn biết hai phân số ở hai hàng có bằng nhau hay không, phải rút gọn từng phân số về dạng tối giản rồi so sánh, không được chỉ nhìn qua tử số hoặc mẫu số. Bẫy của bài là các phân số

\frac{3}{13}

và

\frac{12}{52}

có hình thức rất khác nhau nhưng thực chất bằng nhau.

1Cách 1. Rút gọn dần từng bước bằng các ước nhỏ rồi so khớp

Định hướng. Rút gọn dần từng phân số ở hàng dưới bằng các ước nhỏ, qua nhiều bước trung gian, cho tới khi tối giản rồi so khớp với phân số tương ứng ở hàng trên.

\frac{27}{36}

27

và

36

cùng chia hết cho

3

\frac{27}{36} = \frac{27 : 3}{36 : 3} = \frac{9}{12}

;

9

và

12

cùng chia hết cho

3

\frac{9}{12} = \frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4}

, đã tối giản

\frac{12}{52}

12

và

52

cùng chia hết cho

2

\frac{12}{52} = \frac{12 : 2}{52 : 2} = \frac{6}{26}

;

6

và

26

cùng chia hết cho

2

\frac{6}{26} = \frac{6 : 2}{26 : 2} = \frac{3}{13}

, đã tối giản

\frac{20}{100}

20

và

100

cùng chia hết cho

4

\frac{20}{100} = \frac{20 : 4}{100 : 4} = \frac{5}{25}

;

5

và

25

cùng chia hết cho

5

\frac{5}{25} = \frac{5 : 5}{25 : 5} = \frac{1}{5}

, đã tối giản

Vậy nối $\frac{27}{36}$ với $\frac{3}{4}$ , nối $\frac{3}{13}$ với $\frac{12}{52}$ , nối $\frac{1}{5}$ với $\frac{20}{100}$ .

2Cách 2. Phân tích thừa số nguyên tố để tìm ước chung lớn nhất, chia một lần

Định hướng. Phân tích tử số và mẫu số ra thừa số nguyên tố để thấy ngay ước chung lớn nhất, chia một lần là được phân số tối giản.

27 = 3 \times 3 \times 3

36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3

nên ước chung lớn nhất là

3 \times 3 = 9

\frac{27}{36} = \frac{27 : 9}{36 : 9} = \frac{3}{4}

12 = 2 \times 2 \times 3

52 = 2 \times 2 \times 13

nên ước chung lớn nhất là

2 \times 2 = 4

\frac{12}{52} = \frac{12 : 4}{52 : 4} = \frac{3}{13}

20 = 2 \times 2 \times 5

100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5

nên ước chung lớn nhất là

2 \times 2 \times 5 = 20

\frac{20}{100} = \frac{20 : 20}{100 : 20} = \frac{1}{5}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Dùng băng giấy minh hoạ (như hình đã vẽ với cặp mẫu) để suy luận cho ba cặp còn lại

Định hướng. Nhìn vào cặp mẫu đã nối sẵn trong hình: $\frac{14}{18}$ nối với $\frac{7}{9}$ vì hai băng giấy tô cùng một độ dài; áp dụng đúng cách đó cho ba cặp còn lại bằng cách hình dung gộp các phần nhỏ lại.

Tô đậm

\frac{27}{36}

băng giấy nghĩa là tô 27 phần trong 36 phần bằng nhau; gộp mỗi 9 phần nhỏ thành 1 phần lớn thì được đúng 3 phần lớn trong 4 phần lớn, tức là

\frac{3}{4}

Tô đậm

\frac{12}{52}

nghĩa là 12 phần trong 52 phần; gộp mỗi 4 phần nhỏ thành 1 phần lớn được 3 phần lớn trong 13 phần lớn, tức là

\frac{3}{13}

Tô đậm

\frac{20}{100}

nghĩa là 20 phần trong 100 phần; gộp mỗi 20 phần nhỏ thành 1 phần lớn được 1 phần lớn trong 5 phần lớn, tức là

\frac{1}{5}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: nối $\frac{27}{36}$ với $\frac{3}{4}$ ; $\frac{3}{13}$ với $\frac{12}{52}$ ; $\frac{1}{5}$ với $\frac{20}{100}$ .

Nhận xét. Hai phân số có hình thức rất khác nhau (như $\frac{3}{13}$ và $\frac{12}{52}$ ) vẫn có thể bằng nhau, phải rút gọn mới nhận ra.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: phân tích thừa số nguyên tố tìm ngay ước chung lớn nhất, nối nhanh mà chắc chắn đúng.

Đáp số. Nối 27/36 với 3/4; nối 3/13 với 12/52; nối 1/5 với 20/100 (mẫu: 14/18 với 7/9).

Sai lầm thường gặp. Nối nhầm 3/13 với 20/100 chỉ vì đoán bừa theo hình thức bên ngoài, mà không rút gọn từng phân số để kiểm tra bằng số.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một phân số như 15/65 rồi tìm dạng tối giản để tự nối tiếp vào bảng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 64— Nhận biết đúng/sai khi rút gọn phân số

Bài 3 (trang 64, Tiết 1). Đúng ghi Đ, sai ghi S:
a) Rút gọn phân số

\frac{42}{36}

được:

\frac{7}{6}

……;

\frac{6}{7}

……
b) Rút gọn phân số

\frac{24}{48}

được phân số tối giản là:

\frac{12}{24}

……;

\frac{6}{12}

……;

\frac{1}{2}

……

Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân số, chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung.
Một phân số bằng phân số đã cho về giá trị nhưng chưa hẳn là kết quả đúng khi đề hỏi phân số tối giản — phải rút gọn đến hết mới dừng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 65— Điền số theo dãy phân số bằng nhau · rút gọn phân số

Bài 1 (trang 65, Tiết 2). a) Số?

\frac{60}{45} = \frac{12}{?} = \frac{4}{?}

b) Rút gọn các phân số:

\frac{16}{40}

;

\frac{100}{125}

;

\frac{34}{64}

Kiến thức cần nhớ

Trong một dãy các phân số bằng nhau, mỗi phân số sau đều là kết quả rút gọn của phân số liền trước.
Có phân số phải chia liên tiếp cho nhiều ước chung mới về tới phân số tối giản.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 65— Trắc nghiệm rút gọn phân số tới dạng tối giản

Bài 2 (trang 65, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Rút gọn phân số

\frac{60}{75}

được phân số tối giản là:
A.

\frac{20}{25}

\frac{12}{15}

\frac{4}{5}

\frac{5}{4}

Kiến thức cần nhớ

Đề hỏi phân số tối giản thì phải chọn đúng phương án không còn rút gọn được nữa, dù các phương án khác có thể cùng giá trị.
Kiểm tra một phân số đã tối giản hay chưa bằng cách xem tử số và mẫu số còn ước chung nào lớn hơn 1 không.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 3 (Tiết 2)★★★Trang 65— Rút gọn thừa số giống nhau ở tử số và mẫu số trước khi tính

Bài 3 (trang 65, Tiết 2). Tính (theo mẫu): Mẫu

\frac{2 \times 3 \times 7}{5 \times 7 \times 3} = \frac{2}{5}

.
a)

\frac{15 \times 16 \times 17}{17 \times 18 \times 15}

\frac{51 \times 53 \times 55 \times 44}{44 \times 53 \times 55 \times 24}

Kiến thức cần nhớ

Trong một phân số dạng tích, thừa số nào xuất hiện giống nhau ở cả tử số và mẫu số thì có thể lược bỏ trước khi nhân, làm gọn phép tính.
Sau khi lược bỏ thừa số giống nhau, phần còn lại vẫn phải rút gọn tiếp cho tới khi tối giản.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 65— So sánh phân số bằng nhau qua bài toán có lời văn (trắc nghiệm)

Bài 4 (trang 65, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cô giáo đưa cho bốn bạn bốn băng giấy như nhau, mỗi bạn một băng giấy. Việt tô màu

\frac{6}{12}

băng giấy, Nam tô màu

\frac{3}{4}

băng giấy, Mai tô màu

\frac{3}{6}

băng giấy, Rô-bốt tô màu

\frac{1}{2}

băng giấy. Hỏi ba bạn nào tô màu số phần băng giấy bằng nhau?
A. Việt, Nam, Mai B. Việt, Nam, Rô-bốt C. Mai, Việt, Rô-bốt

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều phân số có mẫu số khác nhau, nên rút gọn từng phân số về dạng tối giản rồi so sánh.
Phân số biểu diễn cùng một phần của những băng giấy dài bằng nhau thì phần tô đậm cũng dài bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗