Bài 57. Quy đồng mẫu số các phân số

Định hướng. Với hai phân số bất kỳ, tích của hai mẫu số luôn là một mẫu số chung hợp lệ, dù không phải mẫu số chung nhỏ nhất.

Vậy cả ba câu đều quy đồng được, nhưng các số $722$; $900$; $507$ đều lớn hơn nhiều so với mẫu số chung nhỏ nhất.

Định hướng. Lấy mẫu số lớn hơn chia cho mẫu số bé hơn ở từng câu; nếu chia hết thì mẫu số chung nhỏ nhất chính là mẫu số lớn hơn, không cần nhân hai mẫu số với nhau.

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của ba câu lần lượt là $38$; $60$; $39$, đúng bằng mẫu số lớn hơn trong mỗi cặp.

Định hướng. Không cần đặt phép chia, chỉ cần nhớ bảng nhân quen thuộc để nhận ra ngay $38=19\times 2$, $60=15\times 4$, $39=13\times 3$, rồi viết thẳng thừa số vào công thức.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $\frac{30}{38}$ và $\frac{17}{38}$; $\frac{44}{60}$ và $\frac{23}{60}$; $\frac{36}{39}$ và $\frac{16}{39}$.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất vì không cần thực hiện phép chia, chỉ cần nhớ bảng nhân để nhận ra ngay quan hệ bội số giữa hai mẫu.

Định hướng. Mẫu mới luôn là bội của mẫu cũ nên lấy mẫu mới chia cho mẫu cũ ra số cần nhân thêm, rồi nhân số đó với cả tử số và mẫu số.

Vậy bốn tử số cần điền lần lượt là $12$; $10$; $8$; $21$.

Định hướng. Hai phân số bằng nhau thì tích chéo bằng nhau; gọi tử số cần tìm là $x$, ta có $x\times$ mẫu cũ $=$ tử cũ $\times$ mẫu mới, tính $x$ bằng phép nhân trước, chia sau — ngược thứ tự với Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Đoán một tử số hợp lý cho chỗ trống rồi rút gọn phân số vừa điền; nếu rút gọn ra đúng phân số ban đầu là nhận — cách này giúp tự kiểm tra lại bài làm.

Vậy làm tương tự cho câu b) và d) cũng rút gọn đúng về $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại sau khi đã điền bằng Cách 1 hoặc Cách 2, vì đoán sai số ban đầu sẽ phải thử lại nhiều lần.