Bài 58. So sánh phân số

Định hướng. Đếm số phần được tô màu và tổng số phần bằng nhau của mỗi hình rồi viết ngay thành phân số, so sánh tử số vì hai phân số trong cùng một cặp luôn có cùng mẫu số.

Vậy bốn cặp phân số cần so sánh là $\frac{3}{6}$ và $\frac{2}{6}$; $\frac{3}{7}$ và $\frac{2}{7}$; $\frac{5}{8}$ và $\frac{6}{8}$; $\frac{2}{5}$ và $\frac{2}{5}$.

Định hướng. Bốn cặp phân số ở trên đều đã cùng mẫu số, nên chỉ cần so sánh hai tử số để kết luận ngay.

Vậy kết quả đúng theo thứ tự là: $>$; $>$; $<$; $=$.

Định hướng. Phần không tô màu và phần tô màu luôn bù nhau đủ cả hình; hình nào phần trắng ÍT hơn thì phần tô màu phải NHIỀU hơn — đây là cách kiểm tra chéo không cần đếm lại phần đã tô.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Câu d) là trường hợp đặc biệt: hai hình khác hình dạng (ngôi sao) nhưng cùng chia 5 phần và cùng tô 2 phần nên hai phân số bằng nhau, không phải mọi hình khác dạng đều cho kết quả khác nhau.

Định hướng. So sánh ngay tử số và mẫu số của từng phân số để kết luận với 1 mà không cần tính toán gì thêm.

Vậy bốn dấu cần điền lần lượt là $<$; $>$; $=$; $<$.

Định hướng. Đưa số 1 về phân số có cùng mẫu số với phân số đã cho, rồi so sánh hai phân số cùng mẫu bằng tử số — cách này giúp hiểu rõ vì sao lại so tử với mẫu.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

Định hướng. Xét hiệu giữa tử số và mẫu số: hiệu âm thì phân số kém 1, hiệu dương thì phân số hơn 1 — cách này cho biết thêm phân số kém/hơn 1 bao nhiêu phần.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn dấu như Cách 1.

Nhận xét. Câu d) tuy $\frac{999}{1000}$ rất gần 1 nhưng vẫn thực sự bé hơn 1, không được làm tròn thành bằng 1.

Định hướng. Vì bốn phân số đã cùng mẫu số 23 nên việc sắp xếp phân số quy về việc sắp xếp bốn tử số 19; 13; 39; 7 theo đúng yêu cầu.

Vậy a) $\frac{7}{23};\frac{13}{23};\frac{19}{23};\frac{39}{23}$. b) đảo ngược lại: $\frac{39}{23};\frac{19}{23};\frac{13}{23};\frac{7}{23}$.

Định hướng. Lấy lần lượt từng phân số rồi chèn vào đúng vị trí trong dãy đã sắp xếp trước đó, giống cách sắp xếp bài thi từng bước.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách riêng nhóm phân số bé hơn 1 (tử số bé hơn mẫu số) và nhóm lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số) để thu hẹp phạm vi so sánh trước khi xếp chi tiết.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả sắp xếp.

Nhận xét. Nhận ra ngay $\frac{39}{23}$ lớn hơn 1 còn ba phân số kia bé hơn 1 giúp xác định luôn vị trí lớn nhất mà không cần so hết bốn tử số.

Định hướng. Xét từng phân số so với 1 bằng cách so tử số với mẫu số, phân số nào lớn hơn 1 trong khi các phân số còn lại đều bé hơn 1 thì đó chính là phân số lớn nhất.

Vậy phân số lớn nhất là $\frac{31}{30}$. Chọn B.

Định hướng. Với ba phân số bé hơn 1 còn nghi ngờ (A, C, D), so sánh xem mỗi phân số còn kém 1 bao nhiêu phần — kém ít hơn thì phân số đó lớn hơn — để chắc chắn B vẫn là số lớn nhất.

Vậy phân số lớn nhất trong cả bốn phân số vẫn là $\frac{31}{30}$. Chọn B.

Định hướng. Với bài trắc nghiệm, không cần tính hết: chỉ cần nhận ra ngay ba phương án A, C, D đều có dạng tử số kém mẫu số 1 đơn vị nên đều bé hơn 1, loại được cả ba cùng lúc, chỉ còn lại B là đáp án.

Vậy chỉ còn phương án B thoả mãn là phân số lớn nhất. Chọn B.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi đi thi vì nhận ra ngay dấu hiệu ba phân số cùng dạng "kém mẫu số 1 đơn vị" mà không cần tính toán gì.

Định hướng. Nhận thấy 45 chia hết cho 15, 48 chia hết cho 12, 54 chia hết cho 27 nên chỉ cần nhân phân số có mẫu số bé lên cho bằng mẫu số lớn còn lại, rồi so sánh hai tử số.

Vậy a) $\frac{14}{15}>\frac{17}{45}$. b) $\frac{21}{48}<\frac{7}{12}$. c) $\frac{14}{27}>\frac{19}{54}$.

Định hướng. Rút gọn phân số có mẫu số lớn (khi rút gọn được) rồi so sánh — làm ngược lại với Cách 1 để tự kiểm tra chéo.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả ba câu.

Định hướng. Với những phân số mà một bên gần bằng nửa mẫu số, có thể so cả hai phân số với $\frac{1}{2}$ làm cầu nối để so sánh nhanh mà không cần quy đồng đầy đủ.

Vậy câu b) có thêm một cách kiểm tra nhanh bằng phân số trung gian, kết quả giống Cách 1.

Nhận xét. Cách so với phân số trung gian chỉ tiện khi một phân số rõ ràng lớn hơn và phân số kia rõ ràng bé hơn mốc đó; không phải cặp nào cũng áp dụng được.

Định hướng. Chọn 60 làm mẫu số chung vì $60$ chia hết cho cả $5;15;60;30$, quy đồng cả bốn phân số về mẫu 60 rồi xếp theo tử số.

Vậy các phân số sắp xếp từ bé đến lớn là $\frac{23}{30};\frac{47}{60};\frac{13}{15};\frac{7}{5}$.

Định hướng. Nhận ra ngay $\frac{7}{5}$ có tử số lớn hơn mẫu số nên lớn hơn 1, chắc chắn đứng cuối dãy; chỉ cần quy đồng ba phân số còn lại.

Vậy ba bình bé hơn 1 xếp là $\frac{23}{30};\frac{47}{60};\frac{13}{15}$, rồi thêm $\frac{7}{5}$ vào cuối: $\frac{23}{30};\frac{47}{60};\frac{13}{15};\frac{7}{5}$.

Định hướng. Lấy lần lượt bốn phân số rồi chèn mỗi phân số vào đúng vị trí trong dãy đã quy đồng và sắp xếp trước đó.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: $\frac{23}{30};\frac{47}{60};\frac{13}{15};\frac{7}{5}$.

Nhận xét. Nhận ra ngay $\frac{7}{5}$ lớn hơn 1 ở Cách 2 giúp rút ngắn việc quy đồng, chỉ cần xử lý ba phân số bé hơn 1 mà thôi.

Định hướng. Chọn 100 làm mẫu số chung vì 100 chia hết cho cả 25, 100, 5, quy đồng ba quãng đường về cùng mẫu 100 rồi so sánh tử số để tìm quãng đường dài nhất và ngắn nhất.

Vậy a) Đoạn đường dài nhất là đoạn đường từ ốc sên số 3 đến cây chuối. b) Đoạn đường ngắn nhất là đoạn đường từ ốc sên số 2 đến cây chuối.

Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp hai quãng đường một, mỗi lần chỉ quy đồng hai mẫu số cần thiết, rồi ghép các kết quả lại để xếp thứ tự cả ba.

Vậy a) Xa nhất là ốc sên số 3. b) Gần nhất (ngắn nhất) là ốc sên số 2.

Định hướng. Đổi cả ba phân số về mẫu số 100 để nhìn tử số như một con số quen thuộc, dễ so sánh trực quan hơn phân số gốc.

Vậy vẫn được kết quả: xa nhất là ốc sên số 3, gần nhất là ốc sên số 2.

Nhận xét. Đưa về mẫu số 100 giúp so sánh trực quan như so sánh số đo quen thuộc, tuy vậy lớp 4 chưa học chính thức tỉ số phần trăm nên đây chỉ là cách hình dung thêm.

Định hướng. Với mỗi cặp, quan sát mẫu số và tử số trước để chọn đúng dấu hiệu so sánh nhanh nhất: cùng mẫu số thì so tử số, rút gọn được thì rút gọn, còn lại thì quy đồng hoặc so với 1.

Vậy chín dấu cần điền lần lượt là: a) $<$; $=$; $<$. b) $<$; $=$; $>$. c) $<$; $>$; $<$.

Định hướng. Áp dụng chung một cách chắc chắn cho cả chín cặp: quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh tử số, không cần phân loại dạng bài như Cách 1.

Vậy cả chín dấu đều trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với các cặp mà một phân số vượt qua mốc 1 còn phân số kia chưa tới, hoặc hai phân số có cùng tử số, dùng dấu hiệu riêng để so nhanh mà không cần quy đồng đầy đủ.

Vậy ba cặp khó nhất đều so được ngay bằng mốc 1 mà không cần tính toán nhiều, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Việc nhận ra một phân số vượt qua 1 còn phân số kia chưa tới là dấu hiệu so sánh nhanh nhất cho các cặp có tử số gần bằng mẫu số.

Định hướng. Chọn 100 làm mẫu số chung vì chia hết cho cả 100, 4, 10, quy đồng ba phần tô màu về cùng mẫu 100 rồi so sánh tử số để tìm phần bé nhất.

Vậy phần tô màu của Nam bé nhất. Chọn C.

Định hướng. Rút gọn $\frac{75}{100}$ của Việt về dạng tối giản để nhận ra ngay Việt và Mai tô bằng nhau, rồi chỉ cần so phần của Nam với phần chung đó.

Vậy phần của Nam vẫn bé nhất trong ba bạn. Chọn C.

Định hướng. Vì cả ba tờ giấy như nhau nên tô càng nhiều thì phần còn trắng càng ít — so sánh phần chưa tô để suy ngược ra phần đã tô.

Vậy phần tô màu của Nam vẫn bé nhất, khớp với hai cách trên. Chọn C.

Nhận xét. Việt và Mai tô cùng một lượng $\frac{3}{4}$ tờ giấy dù đề bài viết bằng hai phân số khác nhau — đây chính là bẫy của đề.

Định hướng. Chọn 60 làm mẫu số chung vì chia hết cho cả 10, 5, 6, 60, quy đồng cả bốn bình về cùng mẫu 60 rồi xếp theo tử số.

Vậy thứ tự từ ít nhất đến nhiều nhất là: A; B; D; C.

Định hướng. Nhận ra ngay bình C có tử số lớn hơn mẫu số nên chứa hơn 1 lít, chắc chắn đứng cuối dãy; chỉ cần quy đồng ba bình A, B, D còn lại.

Vậy ba bình ít hơn 1 lít xếp là A; B; D, rồi thêm C vào cuối: A; B; D; C.

Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp hai bình liền kề bằng quy đồng riêng, rồi ghép các kết quả thành một chuỗi hoàn chỉnh.

Vậy chuỗi đầy đủ là A; B; D; C — trùng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Nhận ra ngay bình C chứa hơn 1 lít giúp khoanh vùng vị trí cuối cùng mà không cần quy đồng chung cả bốn bình ngay từ đầu.

Định hướng. Quy đồng ba số đo cân nặng về cùng mẫu số để xếp thứ tự từ bé đến lớn, sau đó đọc hình vẽ để biết thỏ nào nặng hơn thỏ nào rồi gán đúng số đo cho từng chữ cái.

Vậy Thỏ A cân nặng $\frac{13}{2}$ kg (nặng nhất). Thỏ B cân nặng $\frac{25}{4}$ kg (giữa). Thỏ C cân nặng $\frac{49}{8}$ kg (nhẹ nhất).

Định hướng. Chia nhẩm tử số cho mẫu số để ước lượng mỗi số đo gần bao nhiêu, giúp hình dung nhanh thứ tự trước khi khẳng định lại bằng phép so sánh phân số đúng chuẩn.

Vậy thứ tự giống hệt Cách 1: C nhẹ nhất ($\frac{49}{8}$kg), B giữa ($\frac{25}{4}$kg), A nặng nhất ($\frac{13}{2}$kg).

Định hướng. Làm ngược lại: dựa vào hình vẽ để đoán thứ tự nặng nhẹ A hơn B hơn C trước, rồi gán thử ba số đo theo đúng thứ tự đó, sau cùng kiểm tra lại bằng cách so sánh phân số để chắc chắn không nhầm.

Vậy việc gán C $=\frac{49}{8}$kg, B $=\frac{25}{4}$kg, A $=\frac{13}{2}$kg là chính xác, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Bài này bắt buộc phải kết hợp CẢ HAI dữ kiện: so sánh được ba phân số vẫn chưa đủ, còn phải đọc đúng hình vẽ mới gán được tên cho từng số đo.