Chủ đề 10. Phân số

Bài 59. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 15 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề10 #VởBàiTập_Tập2 #trang71–74 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 71— Tính chất cơ bản của phân số — tìm số hạng còn thiếu và rút gọn phân số

Tiết 1 · Bài 1 (trang 71). Số?
a)

\frac{60}{48} = \frac{?}{24} = \frac{5}{?}

và

\frac{15}{25} = \frac{3}{?} = \frac{?}{15} = \frac{27}{?}

b) Rút gọn các phân số

\frac{84}{32}

;

\frac{15}{27}

;

\frac{96}{120}

Kiến thức cần nhớ

Nếu nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không còn ước chung nào lớn hơn 1.

🧠 Phân tích tư duy

Ở câu a, mỗi cặp phân số liền nhau chỉ đổi một trong hai số (tử hoặc mẫu), số còn lại giữ nguyên tỉ lệ — dấu hiệu là nhìn số đã biết ở cặp trước và cặp sau để suy ra số bị che. Ở câu b, cả ba phân số đều rút gọn được vì tử và mẫu còn ước chung; bẫy hay gặp là chỉ chia một lần rồi dừng dù phân số chưa tối giản.

1Cách 1. Đọc tỉ số giữa hai mẫu số (hoặc hai tử số) đã biết rồi nhân/chia trực tiếp

Định hướng. Ở mỗi cặp phân số liền nhau, so hai mẫu số (hoặc hai tử số) đã biết để tìm ra đã nhân hay chia cho mấy, rồi áp dụng đúng phép đó cho số còn lại.

\frac{60}{48}

: mẫu số từ

48

xuống

24

là chia cho

2

, nên tử số

60 : 2 = 30

, được

\frac{30}{24}

Từ

\frac{30}{24}

sang

\frac{5}{?}

: tử số từ

30

xuống

5

là chia cho

6

, nên mẫu số

24 : 6 = 4

\frac{15}{25}

: tử số từ

15

xuống

3

là chia cho

5

, nên mẫu số

25 : 5 = 5

, được

\frac{3}{5}

Từ

\frac{3}{5}

sang

\frac{?}{15}

: mẫu số từ

5

lên

15

là nhân với

3

, nên tử số

3 \times 3 = 9

Từ

\frac{9}{15}

sang

\frac{27}{?}

: tử số từ

9

lên

27

là nhân với

3

, nên mẫu số

15 \times 3 = 45

\frac{84}{32} = \frac{84 : 4}{32 : 4} = \frac{21}{8}

\frac{15}{27} = \frac{15 : 3}{27 : 3} = \frac{5}{9}

\frac{96}{120} = \frac{96 : 24}{120 : 24} = \frac{4}{5}

Vậy $\frac{60}{48} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}$ và $\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = \frac{9}{15} = \frac{27}{45}$ ; b) $\frac{84}{32} = \frac{21}{8}$ , $\frac{15}{27} = \frac{5}{9}$ , $\frac{96}{120} = \frac{4}{5}$ .

2Cách 2. Rút gọn về phân số tối giản làm điểm tựa rồi suy ra các ô còn lại

Định hướng. Rút gọn ngay hai phân số đầu của mỗi dãy về dạng tối giản, coi đó là điểm tựa duy nhất, sau đó nhân điểm tựa với thừa số phù hợp để ra đúng mẫu số (hoặc tử số) ở từng ô còn thiếu.

\frac{60}{48}

có ƯCLN

(60; 48) = 12

nên

\frac{60}{48} = \frac{5}{4}

(điểm tựa)
Từ điểm tựa

\frac{5}{4}

suy ra ô mẫu số

24

: vì

24 : 4 = 6

nên

\frac{5}{4} = \frac{30}{24}

\frac{15}{25}

có ƯCLN

(15; 25) = 5

nên

\frac{15}{25} = \frac{3}{5}

(điểm tựa)
Từ điểm tựa

\frac{3}{5}

suy ra ô mẫu số

15

: vì

15 : 5 = 3

nên

\frac{3}{5} = \frac{9}{15}

; suy ô mẫu số

45

: vì

45 : 5 = 9

nên

\frac{3}{5} = \frac{27}{45}

b) chia liên tiếp cho các thừa số nguyên tố nhỏ:

\frac{84}{32} = \frac{42}{16} = \frac{21}{8}

(chia

2

rồi lại chia

2

)

\frac{15}{27} = \frac{5}{9}

(chia

3

một lần)

\frac{96}{120} = \frac{48}{60} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}

(chia

2

, chia

2

, rồi chia

6

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, cho thấy đi qua phân số tối giản làm điểm tựa vẫn ra đúng đáp số.

3Cách 3. Dùng tích chéo để tính trực tiếp số còn thiếu

Định hướng. Hai phân số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì tích chéo bằng nhau: $a \times d = b \times c$ ; áp dụng công thức này để tính ngay số còn thiếu mà không cần đoán tỉ số.

\frac{60}{48} = \frac{?}{24}

nên

60 \times 24 = 48 \times ?

, suy ra

? = 60 \times 24 : 48 = 30

\frac{30}{24} = \frac{5}{?}

nên

? = 24 \times 5 : 30 = 4

\frac{15}{25} = \frac{3}{?}

nên

? = 25 \times 3 : 15 = 5

\frac{3}{5} = \frac{?}{15}

nên

? = 3 \times 15 : 5 = 9

\frac{9}{15} = \frac{27}{?}

nên

? = 15 \times 27 : 9 = 45

b) kiểm tra lại

\frac{84}{32} = \frac{21}{8}

bằng tích chéo:

84 \times 8 = 672

và

32 \times 21 = 672

, bằng nhau nên đúng; tương tự

\frac{15}{27} = \frac{5}{9}

vì

15 \times 9 = 135 = 27 \times 5

, và

\frac{96}{120} = \frac{4}{5}

vì

96 \times 5 = 480 = 120 \times 4

Vậy tích chéo xác nhận cả hai câu a) và b) đều cho kết quả đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 đặc biệt hữu ích để tự kiểm tra lại bài làm mà không cần nghĩ ra tỉ số ngay từ đầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn tỉ số giữa hai số đã biết là điền được ngay, nhanh hơn hẳn việc tính tích chéo.

Đáp số. a)

\frac{60}{48} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}

;

\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = \frac{9}{15} = \frac{27}{45}

. b)

\frac{84}{32} = \frac{21}{8}

;

\frac{15}{27} = \frac{5}{9}

;

\frac{96}{120} = \frac{4}{5}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) chỉ chia một lần rồi dừng lại dù phân số chưa tối giản, ví dụ

\frac{84}{32}

chia 2 được

\frac{42}{16}

rồi coi là xong, quên rằng

42

và

16

vẫn còn chia hết cho

2

🚀 Mở rộng. Thử điền tiếp

\frac{96}{120} = \frac{4}{5} = \frac{?}{45}

để luyện thêm một bước quy đồng ngược.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 71— Nhận biết phân số qua hình vẽ và tìm phân số bằng nhau

Tiết 1 · Bài 2 (trang 71). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Đã tô màu

\frac{4}{9}

hình nào dưới đây?
b) Đã tô màu

\frac{3}{10}

số ngôi sao của hình nào dưới đây?
c) Phân số

\frac{4}{7}

bằng phân số nào dưới đây?
A.

\frac{6}{14}

\frac{12}{27}

\frac{16}{28}

\frac{45}{72}

Kiến thức cần nhớ

Phân số tô màu bằng số phần đã tô màu chia cho tổng số phần bằng nhau của cả hình.
Hai phân số bằng nhau khi nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số này với cùng một số thì được phân số kia.

🧠 Phân tích tư duy

Ở câu a) và b), phải đếm đúng tổng số phần bằng nhau của cả hình rồi đếm số phần đã tô màu, không được đoán bằng mắt; bẫy là các hình còn lại đều tô một số phần gần giống nhau gây rối mắt. Ở câu c),

\frac{4}{7}

và bốn đáp án đều là phân số nên phải quy đồng hoặc rút gọn mới so được, không thể nhìn qua là biết ngay.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số phần tô màu trên từng hình rồi so với phân số đề cho

Định hướng. Đếm tổng số ô (hoặc số ngôi sao) của cả hình, đếm số ô đã tô màu, lập phân số rồi so với $\frac{4}{9}$ (hoặc $\frac{3}{10}$ ).

Hình tổ ong nào cũng có

9

ô; đếm số ô tô màu: hình A có

5

ô, hình B có

4

ô, hình C có

6

ô, hình D có

7

ô tô màu
Chỉ hình B có đúng

4

ô tô màu trên

9

ô, tức

\frac{4}{9}

Hình nào cũng có

10

ngôi sao; đếm số sao tô màu: hình A có

3

sao, hình B có

6

sao, hình C có

7

sao, hình D có

6

sao tô màu
Chỉ hình A có đúng

3

sao tô màu trên

10

sao, tức

\frac{3}{10}

\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}

Vậy a) chọn B; b) chọn A; c) chọn C.

2Cách 2. Tính số phần cần tô rồi đối chiếu ngược với từng hình

Định hướng. Từ phân số đề cho, tính trước xem cần tô đúng bao nhiêu phần trong tổng số phần của hình, rồi mới nhìn từng phương án để loại các hình tô sai số lượng.

\frac{4}{9}

nghĩa là tô đúng

4

trong

9

ô — rà từng hình: A tô

5

ô (loại), B tô

4

ô (giữ), C tô

6

ô (loại), D tô

7

ô (loại)

\frac{3}{10}

nghĩa là tô đúng

3

trong

10

ngôi sao — rà từng hình: A tô

3

sao (giữ), B tô

6

sao (loại), C tô

7

sao (loại), D tô

6

sao (loại)
c) rút gọn từng đáp án về phân số tối giản rồi so với

\frac{4}{7}

(đã tối giản):

\frac{6}{14} = \frac{3}{7}

(khác),

\frac{12}{27} = \frac{4}{9}

(khác),

\frac{16}{28} = \frac{4}{7}

(đúng),

\frac{45}{72} = \frac{5}{8}

(khác)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: a) B; b) A; c) C.

3Cách 3. Ước lượng rồi kiểm tra kỹ phương án còn nghi ngờ

Định hướng. Nhìn lướt để loại ngay các hình tô màu rõ ràng nhiều hơn hay ít hơn phân số đề cho, chỉ đếm kỹ một, hai hình còn nghi ngờ — cách làm nhanh khi đi thi trắc nghiệm.

\frac{4}{9}

xấp xỉ gần một nửa; nhìn lướt thấy hai hình tô quá nửa nên loại ngay, chỉ còn hai hình cần đếm kỹ — đếm ra đúng hình tô

4

ô là hình B

\frac{3}{10}

là một phần khá nhỏ; nhìn lướt ba hình đều tô hơn nửa số sao nên loại ngay, chỉ còn hình A cần đếm kỹ — đếm ra đúng

3

sao
c) ước lượng

\frac{4}{7}

lớn hơn

\frac{1}{2}

một chút; loại nhanh đáp án nào rõ ràng bé hơn hoặc bằng

\frac{1}{2}

, rồi quy đồng chính xác đáp án còn nghi ngờ như Cách 2, ra

\frac{16}{28}

đúng

Vậy vẫn ra a) B; b) A; c) C như hai cách trên.

Nhận xét. Cách ước lượng giúp làm nhanh nhưng vẫn phải đếm hoặc kiểm lại phương án nghi ngờ để chắc chắn, không được đoán liều.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tính trước số phần cần tô rồi rà từng hình, tránh đếm nhầm khi nhìn cả bốn hình cùng lúc.

Đáp số. a) Chọn B (hình tô đúng 4/9). b) Chọn A (hình tô đúng 3/10). c) Chọn C (

\frac{4}{7} = \frac{16}{28}

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm số ô hoặc số sao đã tô màu do các hình xếp gần giống nhau, ví dụ nhầm lẫn giữa hai hình đều có phần tô nằm giữa hình.

🚀 Mở rộng. Với hình tổ ong 9 ô, hãy tự vẽ thêm một cách tô màu thể hiện phân số

\frac{2}{3}

(tức 6 trên 9 ô) để luyện thêm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★Trang 72— Rút gọn phân số dạng tích bằng cách khử thừa số chung

Tiết 1 · Bài 3 (trang 72). Tính.
a)

\frac{4 \times 8 \times 13}{13 \times 7 \times 8}

\frac{6 \times 17 \times 11}{17 \times 11 \times 9}

Kiến thức cần nhớ

Trong một phân số dạng tích, nếu tử số và mẫu số có thừa số chung thì có thể chia (khử) thừa số chung đó trước khi nhân hết.
Phép nhân có tính chất giao hoán và kết hợp nên có thể đổi chỗ, nhóm lại các thừa số mà không đổi kết quả.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★Trang 72— So sánh phân số với 1 qua tử số và mẫu số

Tiết 1 · Bài 4 (trang 72). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Từ hai số

13

và

9

lập được:
a) Phân số bé hơn

1

là ?
b) Phân số lớn hơn

1

là ?
c) Các phân số bằng

1

là ?

Kiến thức cần nhớ

Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1.
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 1 · Bài 5★Trang 72— Tìm phân số không bằng phân số cho trước

Tiết 1 · Bài 5 (trang 72). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Phân số

\frac{64}{96}

không bằng phân số nào dưới đây?
A.

\frac{16}{24}

\frac{32}{48}

\frac{3}{4}

\frac{8}{12}

Kiến thức cần nhớ

Chia (hoặc nhân) cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho.
Phân số tối giản là công cụ tốt để so nhiều phân số cùng lúc.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 · Bài 1★Trang 72— Quy đồng mẫu số hai phân số khi một mẫu là bội của mẫu kia

Tiết 2 · Bài 1 (trang 72). a) Quy đồng mẫu số các phân số:

\frac{1}{7}

và

\frac{5}{21}

;

\frac{5}{6}

và

\frac{7}{72}

;

\frac{13}{20}

và

\frac{43}{100}

.
b) Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số:

\frac{9}{12}

và

\frac{11}{20}

;

\frac{8}{24}

và

\frac{8}{27}

Kiến thức cần nhớ

Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, tìm mẫu số chung rồi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với đúng số cần nhân thêm.
Nếu mẫu số này chia hết cho mẫu số kia thì có thể lấy mẫu lớn hơn làm mẫu số chung, chỉ cần quy đồng một phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 · Bài 2★Trang 72— Quy đồng mẫu số nhiều phân số khi mẫu lớn nhất là bội chung của các mẫu còn lại

Tiết 2 · Bài 2 (trang 72). Quy đồng mẫu số các phân số.
a)

\frac{1}{6}

;

\frac{17}{18}

và

\frac{11}{54}

\frac{3}{4}

;

\frac{5}{6}

;

\frac{7}{9}

và

\frac{17}{36}

Kiến thức cần nhớ

Mẫu số chung của nhiều phân số phải chia hết cho tất cả các mẫu số.
Nếu trong các mẫu số đã có một số chia hết cho tất cả các số còn lại thì số đó chính là mẫu số chung nhỏ nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 · Bài 3★Trang 73— Phân số của một đoạn thẳng — tính phần còn lại

Tiết 2 · Bài 3 (trang 73). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu).
a) Đoạn thẳng

A C

được chia thành các phần bằng nhau, điểm

B

nằm trên

A C

sao cho

A B = \frac{3}{4} A C

. Tính

B C

theo

A C

.
b) Đoạn thẳng

M P

được chia thành các phần bằng nhau, điểm

N

nằm trên

M P

sao cho

M N = \frac{3}{5} M P

. Tính

N P

theo

M P

Kiến thức cần nhớ

Coi cả đoạn thẳng là 1 đơn vị (ứng với phân số có tử số bằng mẫu số).
Hai phần của đoạn thẳng cộng lại bằng cả đoạn, nên phần còn lại bằng 1 trừ đi phần đã biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 2 · Bài 4★Trang 73— Quy đồng một số tự nhiên và các phân số về cùng một mẫu số cho trước

Tiết 2 · Bài 4 (trang 73). Viết

3

;

\frac{7}{8}

;

\frac{5}{6}

thành ba phân số đều có mẫu số là

24

Kiến thức cần nhớ

Mọi số tự nhiên đều viết được thành phân số có mẫu số là 1.
Muốn đưa một phân số về mẫu số cho trước (là bội của mẫu số cũ), lấy mẫu số mới chia cho mẫu số cũ rồi nhân cả tử và mẫu với thương đó.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 2 · Bài 5★★Trang 73— Toán đố về phân số — chia đoạn dây thành các phần bằng nhau

Tiết 2 · Bài 5 (trang 73). Đố em! Làm thế nào lấy được đoạn dây dài

\frac{1}{6}

m từ đoạn dây dài

\frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một đoạn dây thành các phần bằng nhau, có thể gập đôi liên tiếp: gập đôi 1 lần được 2 phần, gập đôi 2 lần được 4 phần bằng nhau.
Muốn tìm một phần trong các phần bằng nhau của một đại lượng, lấy đại lượng đó chia cho số phần.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 · Bài 1★Trang 73— So sánh phân số: cùng mẫu, cùng tử, quy đồng và so với 1

Tiết 3 · Bài 1 (trang 73). Điền dấu

>

<

hoặc

=

thích hợp vào chỗ chấm.
a)

\frac{32}{37} ? \frac{31}{37}

\frac{5}{6} ? \frac{17}{24}

\frac{35}{56} ? \frac{5}{8}

\frac{13}{17} ? \frac{13}{18}

\frac{45}{15} ? 3

2 ? \frac{15}{7}

\frac{12}{13} ? 1

1 ? \frac{43}{39}

\frac{12}{13} ? \frac{43}{39}

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số cùng mẫu số: phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Hai phân số cùng tử số: phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, quy đồng mẫu số rồi so tử số.
Phân số có tử bé hơn mẫu thì bé hơn 1; tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 · Bài 2★Trang 74— So sánh phân số trong bài toán có lời văn

Tiết 3 · Bài 2 (trang 74). Đúng ghi Đ, sai ghi S. Mai có một số viên bi. Mai cho Nam

\frac{1}{2}

số viên bi và cho Việt

\frac{3}{8}

số viên bi đó. Như vậy:
a) Việt được Mai cho nhiều bi hơn Nam.
b) Nam được Mai cho nhiều bi hơn Việt.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, quy đồng mẫu số rồi so tử số.
Phân số nào lớn hơn thì phần tương ứng (số viên bi) cũng nhiều hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 3 · Bài 3★Trang 74— So sánh ba phân số khác mẫu số

Tiết 3 · Bài 3 (trang 74). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Có một cái bánh pi-za, Nam ăn

\frac{1}{2}

cái bánh, Mai ăn

\frac{1}{5}

cái bánh, Việt ăn

\frac{3}{10}

cái bánh. Bạn ăn nhiều bánh nhất là:
A. Nam B. Mai C. Việt

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, quy đồng tất cả về cùng một mẫu số chung rồi so sánh các tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Tiết 3 · Bài 4★★Trang 74— Sắp xếp phân số theo thứ tự — cùng mẫu và khác mẫu

Tiết 3 · Bài 4 (trang 74). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Hình vẽ là một hàng rào khép kín; bên NGOÀI hàng rào có các phân số

\frac{5}{19}

\frac{8}{19}

\frac{12}{19}

\frac{13}{19}

; bên TRONG hàng rào có các phân số

\frac{45}{56}

\frac{4}{7}

\frac{9}{14}

\frac{23}{28}

.
a) Các phân số ở ngoài hàng rào viết theo thứ tự từ bé đến lớn là ?
b) Các phân số ở trong hàng rào viết theo thứ tự từ lớn đến bé là ?

Kiến thức cần nhớ

Các phân số cùng mẫu số: so trực tiếp tử số để sắp xếp thứ tự.
Các phân số khác mẫu số: quy đồng về cùng một mẫu số chung rồi so tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Tiết 3 · Bài 5★Trang 74— So sánh phân số qua mốc trung gian là 1

Tiết 3 · Bài 5 (trang 74). Đố em! Quả thanh long cân nặng

\frac{9}{11}

kg, quả bưởi cân nặng

\frac{7}{6}

kg. Hỏi quả nào nặng hơn? Viết tiếp vào chỗ chấm: Quả ? nặng hơn.

Kiến thức cần nhớ

Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1.
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
Nếu một phân số bé hơn 1 còn phân số kia lớn hơn 1 thì phân số lớn hơn 1 chắc chắn lớn hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗