Bài 6. Luyện tập chung

Định hướng. Nhìn thẳng vào chữ số tận cùng để xác định chẵn/lẻ; so sánh các số theo đúng thứ tự hàng chục nghìn — nghìn — trăm để xếp thứ tự; áp quy tắc làm tròn vào đúng chữ số bên phải hàng cần xét.

Vậy a) chẵn: $63968$; lẻ: $57379,56949,65607$. b) $65607,63968,57379,56949$. c) $56900$. d) $66000$.

Định hướng. Vẽ một tia số từ $56000$ đến $66000$, đánh dấu bốn điểm ứng với bốn số; nhìn vị trí các điểm để so sánh và chọn mốc làm tròn gần hơn.

Vậy kết quả cả bốn câu trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Thay vì “nhìn” để so sánh, lấy hiệu hai số để biết chắc số nào lớn hơn; làm tròn bằng cách tách số thành mốc tròn cộng phần dư rồi so phần dư đó với nửa đơn vị của hàng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả như Cách 1.

Nhận xét. Cách trừ phần dư ở câu c), d) giúp thấy rõ vì sao làm tròn lên hay xuống, tránh học thuộc máy móc.

Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo đúng cột rồi tính lần lượt theo quy tắc của từng phép tính.

Vậy a) $47394$. b) $87775$. c) $54084$. d) $8402$ dư $3$.

Định hướng. Tách một số hạng thành các phần tròn hàng để cộng, trừ, nhân, chia dần từng phần rồi gộp lại — không cần đặt tính đủ bốn phép mà vẫn ra đúng kết quả.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với phép trừ, tìm số cần cộng vào số trừ để ra số bị trừ; với phép chia, nhân thử thương với số chia rồi cộng số dư để xem có khớp số bị chia không — cách này giúp tự kiểm tra lại bài.

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng, trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 tuy làm sau cùng nhưng rất nên dùng để tự kiểm tra bài trước khi nộp.

Định hướng. Thực hiện phép nhân, chia trước; phép cộng, trừ sau; rồi so sánh ba kết quả để chọn giá trị lớn nhất, bé nhất.

Vậy a) chọn B; b) chọn C.

Định hướng. Làm tròn các số hạng về hàng chục nghìn để ước lượng nhanh khoảng giá trị, loại phương án rõ ràng nhỏ hơn, chỉ tính chính xác phương án còn nghi ngờ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: a) chọn B; b) chọn C.

Định hướng. Viết số hạng cộng thêm dưới dạng một tích cùng thừa số với phép nhân trong biểu thức, rồi gộp lại thành một tích duy nhất để so sánh cho gọn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với hai cách trên.

Nhận xét. Gộp thành một tích chỉ tiện khi số hạng cộng thêm chia hết cho thừa số đã có, không phải lúc nào cũng làm được.

Định hướng. Tìm số khán giả nữ bằng cách lấy tổng số khán giả trừ đi số khán giả nam, sau đó lấy số khán giả nam trừ đi số khán giả nữ để ra phần chênh lệch đề hỏi.

Vậy số khán giả nữ ít hơn số khán giả nam $13119$ người.

Định hướng. Gọi hiệu cần tìm là $d$; vì nữ $=$ tổng $-$ nam nên $d=$ nam $-$ (tổng $-$ nam) $=2\times$ nam $-$ tổng — tính gộp trong một bước.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Vẽ đoạn thẳng biểu diễn số khán giả nam dài hơn đoạn biểu diễn số khán giả nữ đúng phần chênh lệch $d$ cần tìm; hai đoạn ghép lại bằng tổng số khán giả.

Vậy nhìn trên sơ đồ vẫn ra đúng $13119$ người như hai cách trên.

Nhận xét. Sơ đồ đoạn thẳng giúp thấy rõ vì sao phải trừ hai lần chứ không phải một lần.

Định hướng. Thực hiện phép chia hoặc phép nhân trước, sau đó mới thực hiện phép trừ hoặc phép cộng còn lại.

Vậy a) $27200$. b) $49580$.

Định hướng. Tách số bị chia hoặc thừa số thành các phần tròn nghìn, chục nghìn để tính nhẩm từng phần rồi cộng lại, tránh phải chia hoặc nhân số lớn một lần.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số về hàng nghìn để ước lượng khoảng kết quả trước, sau đó tính chính xác và so xem có gần với ước lượng không — cách này giúp tự phát hiện lỗi tính sai.

Vậy hai kết quả chính xác ở Cách 1 đều hợp lí so với ước lượng, không có lỗi tính sai.

Nhận xét. Ước lượng trước khi tính chính xác là cách tốt để tự kiểm tra bài làm của mình.

Định hướng. Đặt tính theo cột để tính kết quả, sau đó thử lại đúng theo mẫu: phép nhân thử lại bằng phép chia, phép chia thử lại bằng phép nhân có cộng số dư.

Vậy a) $13107\times 9=117963$. b) $61237:7=8748$ dư $1$. Cả hai đều thử lại khớp.

Định hướng. Tách thừa số hoặc số bị chia thành các phần tròn nghìn để nhân, chia dần từng phần, sau đó vẫn thử lại như Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với thừa số $9$, có thể nhân số kia với $10$ rồi trừ đi chính số đó một lần thay vì nhân trực tiếp với $9$; với phép chia, chia dần theo từng đợt tròn chục nghìn rồi điều chỉnh phần dư.

Vậy cả hai câu đều cho cùng kết quả như Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Mẹo nhân $\times 9$ bằng $\times 10$ rồi trừ đi một lần giúp tính nhẩm rất nhanh với mọi số nhân với $9$.

Định hướng. Thay các chữ bằng giá trị đã cho, giữ nguyên thứ tự phép tính trong biểu thức rồi tính lần lượt.

Vậy a) $282$. b) $1141$.

Định hướng. Với phép cộng, trừ có thể nhóm số hạng thuận tiện trước; với phép nhân, chia liên tiếp có thể đổi thứ tự nhân trước hay chia trước, miễn vẫn chia hết.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Sau khi tính ra giá trị biểu thức, dùng phép tính ngược với từng bước đã làm để kiểm tra xem có quay lại đúng các số đã cho hay không.

Vậy cả hai kết quả đều được xác nhận đúng như Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Tính ngược để kiểm tra là thói quen tốt, giúp tự phát hiện nếu thế nhầm giá trị của $a$, $b$, $m$, $n$.

Định hướng. Tính tiền mua vở, cộng với tiền mua truyện để ra tổng tiền đã mua, rồi lấy tiền đưa trừ đi tổng đó.

Vậy cô bán hàng phải trả lại Việt $30000$ đồng.

Định hướng. Không cộng gộp tiền mua trước, mà trừ lần lượt từng khoản đã mua ra khỏi tờ tiền đưa — vẫn ra cùng kết quả nhờ tính chất trừ liên tiếp.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: trả lại $30000$ đồng.

Định hướng. Coi tờ $100000$ đồng gồm hai phần: phần đã chi (mua vở và truyện) và phần còn lại (tiền trả về) — vẽ sơ đồ hai phần rồi tính phần còn lại bằng cách lấy cả tờ trừ phần đã chi.

Vậy nhìn theo sơ đồ hai phần vẫn ra đúng $30000$ đồng như hai cách trên.

Nhận xét. Sơ đồ hai phần giúp thấy ngay tiền trả lại chỉ là phần “dư” của tờ tiền sau khi trừ đi phần đã tiêu, không cần nhớ máy móc các bước.

Định hướng. Câu a) tính giá trị trong ngoặc trước rồi mới nhân; câu b) cộng lần lượt từ trái sang phải.

Vậy a) $30515$. b) $30363$.

Định hướng. Câu a) nhân từng số trong ngoặc với $5$ rồi trừ; câu b) nhóm hai số hạng cộng lại tròn chục nghìn trước để cộng cho dễ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn các số về hàng trăm hoặc hàng nghìn để ước lượng khoảng kết quả, rồi so với kết quả tính chính xác xem có hợp lí không.

Vậy hai kết quả chính xác ở Cách 1 đều hợp lí so với ước lượng.

Nhận xét. Ước lượng trước là cách nhanh để tự kiểm tra xem mình có tính nhầm hàng hay quên số hạng nào không.

Định hướng. Viết các số lẻ có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, kiểm tra từng số xem hai chữ số có khác nhau không, dừng lại ở số đầu tiên thoả mãn.

Vậy tuổi của chị Lan năm nay là $13$ tuổi.

Định hướng. Xét lần lượt mọi số có hai chữ số bắt đầu từ số bé nhất là $10$, với mỗi số kiểm tra luôn cả hai điều kiện “lẻ” và “hai chữ số khác nhau”.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: tuổi của chị Lan là $13$ tuổi.

Định hướng. Muốn số bé nhất có hai chữ số, nên chọn chữ số hàng chục bé nhất có thể; vì số phải lẻ và hai chữ số khác nhau, xét tiếp chữ số hàng đơn vị nhỏ nhất thoả điều kiện đó.

Vậy suy luận trực tiếp cũng cho cùng kết quả: tuổi của chị Lan là $13$ tuổi.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất vì dựng thẳng ra số cần tìm, không phải liệt kê hay duyệt qua các số không thoả mãn.