Bài 61. Phép trừ phân số

Định hướng. Bốn phân số đều cùng mẫu số nên trừ hai tử số với nhau, giữ nguyên mẫu số.

Vậy a) $\frac{5}{13}$; b) $\frac{3}{7}$; c) $\frac{11}{19}$; d) $\frac{62}{57}$.

Định hướng. Với tử số có hai chữ số như câu d), đặt tính trừ theo cột cho khỏi nhầm hàng chục và hàng đơn vị, mẫu số vẫn giữ nguyên.

Vậy kết quả bốn câu giống hệt Cách 1: $\frac{5}{13}$; $\frac{3}{7}$; $\frac{11}{19}$; $\frac{62}{57}$.

Định hướng. Lấy hiệu vừa tìm được cộng với số trừ, nếu ra đúng số bị trừ ban đầu thì phép trừ đã làm đúng.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng.

Nhận xét. Phép cộng luôn dùng để kiểm tra ngược lại một phép trừ.

Định hướng. Đếm số phần chia đều làm mẫu số, đếm số phần tô đậm lúc đầu và số phần bớt đi để viết phép trừ, rồi đếm số phần còn tô đậm để ra kết quả.

Vậy a) $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$; b) $\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{2}$; c) $\frac{4}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$.

Định hướng. Từ số phần tô đậm và số phần bớt đi đọc được trên hình, áp dụng quy tắc trừ tử số cùng mẫu số, sau đó đối chiếu số phần còn tô đậm trên hình để chắc chắn khớp.

Vậy ba phép tính đều khớp với hình vẽ: $\frac{2}{5}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{10}$.

Định hướng. Lấy số phần còn tô đậm cộng với số phần đã bớt đi, nếu ra đúng số phần tô đậm lúc đầu thì phép trừ đọc từ hình là đúng.

Vậy cả ba phép trừ đọc từ hình đều chính xác.

Định hướng. So từng bước biến đổi của đề với đúng quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số để tìm chỗ sai.

Vậy a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Định hướng. Tính lại đúng từng phép trừ rồi so sánh với kết quả mà đề đã viết sẵn.

Vậy kết quả giống Cách 1: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Định hướng. Lấy kết quả đề cho cộng với số trừ, nếu không ra đúng số bị trừ ban đầu thì bước tính của đề bị sai.

Vậy a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai — khớp cả ba cách làm.

Định hướng. Quy đồng hai phân số về cùng một mẫu số rồi trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung.

Vậy a) $\frac{1}{4}$; b) $\frac{5}{18}$; c) $\frac{1}{3}$; d) $\frac{1}{9}$.

Định hướng. Không cần nhận ra mẫu số nào là bội của mẫu số nào, cứ lấy tích hai mẫu số làm mẫu số chung rồi quy đồng, sau đó rút gọn kết quả.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, tuy số phải rút gọn lớn hơn.

Định hướng. Lấy hiệu vừa tìm được cộng với số trừ, phải ra đúng số bị trừ ban đầu.

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng.

Định hướng. Đưa phân số còn lại về đúng mẫu số chung đã gợi ý trong đề, sau đó trừ hai tử số để tìm số điền vào ô cuối.

Vậy a) điền $18$ và $5$; b) điền $10$ và $9$, rút gọn $\frac{3}{4}$; c) điền $10$ và $3$; d) điền $15$ và $6$.

Định hướng. Tính trực tiếp phép trừ hai phân số ban đầu (không qua bước trung gian), sau đó đối chiếu để tìm các số còn thiếu trong từng ô trống.

Vậy các số điền vào giống hệt Cách 1.

Định hướng. Lấy kết quả cộng với số trừ đã quy đồng, phải ra đúng số bị trừ đã quy đồng thì các số điền mới chính xác.

Vậy cả bốn ô đều điền đúng.

Định hướng. Thời gian nướng thêm bằng thời gian cần nướng trừ đi thời gian đã nướng.

Vậy Mai cần nướng thêm $\frac{5}{4}$ giờ nữa.

Định hướng. Đổi cả hai khoảng thời gian ra phút để trừ bằng số tự nhiên cho dễ hình dung, sau đó đổi kết quả trở lại đơn vị giờ.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $\frac{5}{4}$ giờ.

Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng dài biểu diễn thời gian cần nướng $\frac{3}{2}$ giờ, một đoạn ngắn ở đầu biểu diễn thời gian đã nướng $\frac{1}{4}$ giờ, phần còn lại của đoạn thẳng chính là thời gian cần nướng thêm.

Vậy Mai cần nướng thêm $\frac{5}{4}$ giờ, khớp cả ba cách làm.

Định hướng. Xuất phát từ hình tròn đã cho, tính lần lượt theo từng mũi tên để ra giá trị các hình còn lại.

Vậy hình ngũ giác $\frac{7}{17}$; hình vuông $\frac{19}{17}$; ô nhỏ $\frac{18}{17}$; hình lục giác $\frac{1}{17}$.

Định hướng. Vì hai nhánh của sơ đồ cùng dẫn tới hình lục giác, tính riêng nhánh trên trước để biết giá trị hình lục giác, sau đó dùng nhánh dưới để tìm ô nhỏ.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: hình ngũ giác $\frac{7}{17}$, hình vuông $\frac{19}{17}$, ô nhỏ $\frac{18}{17}$, hình lục giác $\frac{1}{17}$.

Định hướng. Lấy ô nhỏ cộng với hình lục giác, phải ra đúng giá trị hình vuông thì các ô mới điền đúng.

Vậy tất cả các ô đều điền đúng và khớp nhau ở hai nhánh.

Định hướng. Quy đồng phân số có mẫu số nhỏ hơn về mẫu số lớn hơn rồi trừ hai tử số.

Vậy a) $\frac{1}{2}$; b) $\frac{1}{4}$; c) $\frac{1}{15}$; d) $\frac{1}{3}$.

Định hướng. Rút gọn phân số chưa tối giản trước để mẫu số chung nhỏ đi, tính sẽ nhẹ nhàng hơn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Lấy hiệu cộng với số trừ, phải ra đúng số bị trừ.

Vậy cả bốn kết quả đều chính xác.

Định hướng. Rút gọn phân số chưa tối giản về phân số tối giản, rồi quy đồng mẫu số và trừ hai tử số.

Vậy a) $\frac{1}{2}$; b) $\frac{2}{5}$; c) $\frac{3}{7}$; d) $\frac{1}{3}$.

Định hướng. Vẫn có thể quy đồng ngay hai phân số dù chưa tối giản, rồi rút gọn kết quả cuối cùng, chỉ là số sẽ lớn hơn khi tính toán.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng phải rút gọn ở bước cuối.

Định hướng. Lấy hiệu (đã tối giản) cộng với số trừ đã rút gọn, phải ra đúng số bị trừ đã rút gọn.

Vậy cả bốn kết quả đều chính xác.

Định hướng. Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số, so sánh tử số để biết bình nào nhiều nước hơn, rồi trừ để tìm phần chênh lệch.

Vậy ở cả hai ý, bình A luôn chứa nhiều nước hơn bình B.

Định hướng. Ở câu b) cả hai phân số đều bé hơn nhưng gần với những phân số quen thuộc, có thể so bằng cách quy đồng riêng để nhận ra tỉ lệ.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Mỗi bình đã được chia vạch theo đúng mẫu số và tô đậm theo đúng tử số; quan sát mực nước tô đậm trên hình để so sánh trực tiếp.

Vậy nhìn hình vẽ cũng cho kết quả giống hai cách tính ở trên.

Định hướng. Quy đồng mẫu số rồi tính giá trị của cả tám biểu thức, sau đó so các giá trị để tìm từng cặp bằng nhau.

Vậy nối $\frac{5}{12}+\frac{5}{12}$ với $\frac{1}{2}+\frac{7}{12}-\frac{3}{12}$ (cùng bằng $\frac{5}{6}$); nối $\frac{2}{7}+\frac{1}{14}$ với $\frac{15}{14}-\frac{7}{14}-\frac{3}{14}$ (cùng bằng $\frac{5}{14}$); nối $\frac{1}{18}+\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{6}+\frac{4}{3}+\frac{1}{18}$ (cùng bằng $\frac{14}{9}$); nối $\frac{5}{6}-\frac{1}{18}$ với $\frac{7}{18}+\frac{7}{18}$ (cùng bằng $\frac{7}{9}$).

Định hướng. Quan sát thấy nhiều ô đã có sẵn mẫu số giống nhau ($14$, $18$), nhóm các ô cùng mẫu số lại để cộng trừ ngay không cần quy đồng thêm.

Vậy bốn cặp nối trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với biểu thức có cả cộng và trừ, đổi thứ tự cộng các số hạng dương trước rồi mới trừ, để kiểm tra chắc chắn không nhầm dấu.

Vậy đổi thứ tự tính vẫn ra đúng bốn cặp như hai cách trên.

Định hướng. Tính tổng nước của hai ca trước, sau đó lấy tổng đó trừ đi lượng nước Mai lấy ra.

Vậy bình có $\frac{13}{18}$ lít nước, sau khi lấy ra còn lại $\frac{2}{9}$ lít.

Định hướng. Có thể viết gộp cả phép cộng và phép trừ thành một biểu thức rồi quy đồng mẫu số một lần cho cả ba phân số.

Vậy tính gộp một lần vẫn cho kết quả giống hệt Cách 1.

Định hướng. Vẽ một đoạn thẳng dài biểu diễn tổng lượng nước trong bình, tô đậm phần $\frac{1}{2}$ lít bị lấy ra, phần còn lại của đoạn thẳng là lượng nước còn lại.

Vậy kết quả khớp cả ba cách làm.