Chủ đề 11. Phép cộng, phép trừ phân số

Bài 62. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 14 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề11 #VởBàiTập_Tập2 #trang84–87 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 84— Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số

Bài 1 (trang 84, Tiết 1). Tính.
a)

\frac{31}{44} + \frac{2}{11} =

…
b)

\frac{9}{10} + \frac{4}{5} =

…
c)

\frac{3}{7} - \frac{18}{49} =

…
d)

\frac{35}{40} - \frac{11}{20} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số.
Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia thì có thể chọn ngay mẫu số lớn làm mẫu số chung, không cần nhân hai mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Cả bốn câu đều có hai mẫu số khác nhau nhưng mẫu lớn luôn chia hết cho mẫu bé (44 chia hết cho 11; 10 chia hết cho 5; 49 chia hết cho 7; 40 chia hết cho 20) — đây là dấu hiệu để chọn mẫu số chung nhanh mà không cần nhân hai mẫu số với nhau. Bẫy hay gặp là quên rút gọn kết quả cuối về phân số tối giản.

1Cách 1. Quy đồng bằng tích hai mẫu số rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Lấy tích hai mẫu số làm mẫu số chung tổng quát, quy đồng cả hai phân số rồi cộng (trừ) tử số, cuối cùng rút gọn về phân số tối giản.

\frac{31}{44} + \frac{2}{11} = \frac{341}{484} + \frac{88}{484} = \frac{429}{484} = \frac{39}{44}

\frac{9}{10} + \frac{4}{5} = \frac{45}{50} + \frac{40}{50} = \frac{85}{50} = \frac{17}{10}

\frac{3}{7} - \frac{18}{49} = \frac{147}{343} - \frac{126}{343} = \frac{21}{343} = \frac{3}{49}

\frac{35}{40} - \frac{11}{20} = \frac{700}{800} - \frac{440}{800} = \frac{260}{800} = \frac{13}{40}

Vậy a) $\frac{39}{44}$ ; b) $\frac{17}{10}$ ; c) $\frac{3}{49}$ ; d) $\frac{13}{40}$ .

2Cách 2. Nhận ra mẫu lớn là bội của mẫu bé, chọn ngay mẫu số chung nhỏ nhất

Định hướng. Ở cả bốn câu, mẫu số lớn đều chia hết cho mẫu số bé, nên chỉ cần quy đồng một phân số về đúng mẫu lớn, không phải nhân cả hai mẫu số.

44 = 11 \times 4

nên

\frac{2}{11} = \frac{8}{44}

;

\frac{31}{44} + \frac{8}{44} = \frac{39}{44}

10 = 5 \times 2

nên

\frac{4}{5} = \frac{8}{10}

;

\frac{9}{10} + \frac{8}{10} = \frac{17}{10}

49 = 7 \times 7

nên

\frac{3}{7} = \frac{21}{49}

;

\frac{21}{49} - \frac{18}{49} = \frac{3}{49}

40 = 20 \times 2

nên

\frac{11}{20} = \frac{22}{40}

;

\frac{35}{40} - \frac{22}{40} = \frac{13}{40}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, mà các số nhỏ gọn hơn nhiều.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Lấy kết quả vừa tìm được làm phép tính ngược (cộng lại số hạng đã trừ, hoặc trừ ra số hạng đã cộng) để kiểm tra có ra đúng vế còn lại của đề hay không.

\frac{39}{44} - \frac{31}{44} = \frac{8}{44} = \frac{2}{11}

, khớp với số hạng đã cho
b)

\frac{17}{10} - \frac{9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

, khớp
c)

\frac{3}{49} + \frac{18}{49} = \frac{21}{49} = \frac{3}{7}

, khớp
d)

\frac{13}{40} + \frac{11}{20} = \frac{13}{40} + \frac{22}{40} = \frac{35}{40}

, khớp

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1, Cách 2 đều được xác nhận là đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược là cách tự kiểm tra bài làm rất hiệu quả khi không có đáp án để so.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhận ra mẫu lớn chia hết cho mẫu bé để quy đồng nhanh, khỏi phải nhân số lớn rồi rút gọn như Cách 1.

Đáp số. a) 39/44; b) 17/10; c) 3/49; d) 13/40.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn kết quả cuối cùng, để nguyên

\frac{429}{484}

hay

\frac{85}{50}

mà không đưa về phân số tối giản

\frac{39}{44}

và

\frac{17}{10}

🚀 Mở rộng. Thử tính

\frac{5}{6} + \frac{7}{18}

(mẫu 18 chia hết cho 6) để luyện thêm dạng mẫu số chung là bội số.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 84— Tính theo sơ đồ dây chuyền (điền phân số còn thiếu)

Bài 2 (trang 84, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào ô trống, biết sơ đồ tính lần lượt theo chiều mũi tên, xuất phát từ

\frac{4}{5}

, lần lượt cộng

\frac{1}{15}

, trừ

\frac{2}{3}

, rồi trừ

\frac{1}{5}

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện lần lượt các phép tính theo đúng chiều mũi tên trong sơ đồ; kết quả của ô trước là số bắt đầu của ô liền sau.

🧠 Phân tích tư duy

Mũi tên chỉ đúng chiều tính và đúng phép tính (dấu cộng hay dấu trừ) cần làm ở mỗi bước; phải lấy đúng kết quả của ô liền trước làm số để cộng/trừ ở ô tiếp theo, không được quay lại lấy số ban đầu

\frac{4}{5}

. Có ba ô trống cần điền, ứng với ba phép tính liên tiếp trên sơ đồ.

1Cách 1. Tính tuần tự từng bước theo đúng chiều mũi tên

Định hướng. Đi đúng theo chiều mũi tên, mỗi bước lấy kết quả vừa tìm được để tính tiếp bước sau.

\frac{4}{5} + \frac{1}{15} = \frac{12}{15} + \frac{1}{15} = \frac{13}{15}

\frac{13}{15} - \frac{2}{3} = \frac{13}{15} - \frac{10}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} - \frac{1}{5} = 0

Vậy ba ô trống lần lượt là $\frac{13}{15}; \frac{1}{5}; 0$ .

2Cách 2. Gộp cả ba phép tính thành một biểu thức rồi tính một lần

Định hướng. Viết cả ba phép tính liên tiếp thành một biểu thức duy nhất, quy đồng chung một mẫu số rồi cộng trừ các tử số cùng lúc.

\frac{4}{5} + \frac{1}{15} - \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{12}{15} + \frac{1}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{12 + 1 - 10 - 3}{15} = \frac{0}{15} = 0

Vậy ô cuối cùng bằng $0$ , khớp với Cách 1; hai ô giữa vẫn phải tính tuần tự như Cách 1 mới điền được.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược từ ô cuối về ô đầu

Định hướng. Đi ngược chiều mũi tên, đổi dấu từng phép tính để kiểm tra có quay lại đúng số ban đầu $\frac{4}{5}$ hay không.

0 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15}

\frac{13}{15} - \frac{1}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}

Vậy đi ngược đúng quay lại $\frac{4}{5}$ , xác nhận ba ô trống đã điền đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên làm Cách 1: tính tuần tự từng ô một, ít nhầm lẫn nhất so với gộp biểu thức.

Đáp số. Ô thứ hai: 13/15; ô thứ ba: 1/5; ô thứ tư: 0.

Sai lầm thường gặp. Lấy số ban đầu

\frac{4}{5}

để cộng/trừ ở cả ba bước, thay vì lấy đúng kết quả của ô ngay trước đó.

🚀 Mở rộng. Thử tự lập một sơ đồ dây chuyền khác bắt đầu từ

1

, gồm bốn phép tính cộng, trừ phân số xen kẽ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 84— Tính thuận tiện bằng cách nhóm các phân số cùng mẫu số

Bài 3 (trang 84, Tiết 1). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{199}{500} + \frac{99}{500} - \frac{101}{500} =

…
b)

\frac{36}{50} + \frac{9}{5} + \frac{4}{50} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số cho phép đổi chỗ, nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau để tính nhanh hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 84— Toán lời văn: tìm phần còn lại bằng cách lấy 1 trừ tổng các phần đã biết

Bài 4 (trang 84, Tiết 1). Trong ngày Chủ nhật, bạn Việt dành

\frac{1}{12}

thời gian để học bài;

\frac{1}{6}

thời gian để đi chơi;

\frac{1}{3}

thời gian để đi ngủ; thời gian còn lại Việt dành để làm những việc khác. Hỏi Việt dành bao nhiêu thời gian của ngày Chủ nhật để làm những việc khác?

Kiến thức cần nhớ

Cả ngày ứng với 1; tổng các phần thời gian đã dùng cộng với phần thời gian còn lại luôn bằng 1.
Muốn tìm một số hạng chưa biết trong tổng bằng 1, ta lấy 1 trừ đi các số hạng đã biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★★Trang 85— Tính tổng các phân số theo hàng và theo cột trong bảng, áp dụng mẫu

Bài 5 (trang 85, Tiết 1). Tính tổng các phân số trên mỗi hàng, mỗi cột (theo mẫu):

$\frac{2}{30}$ (mẫu)	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{9}{10}$ (mẫu)
$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{2}$	?
$\frac{1}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{7}{30}$	?
$\frac{7}{30}$ (mẫu)	?	?

(Hàng dưới cùng và cột bên phải dùng để ghi tổng theo cột, theo hàng; dòng đầu và cột đầu đã làm mẫu.)

Kiến thức cần nhớ

Tính tổng các phân số bằng cách quy đồng mẫu số chung rồi cộng các tử số.
Dòng mẫu và cột mẫu cho biết cách chọn mẫu số chung nhỏ nhất để cộng nhanh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 85— Nhận biết phép cộng, trừ phân số đúng hay sai (Đúng/Sai)

Bài 1 (trang 85, Tiết 2). Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) $\frac{7}{4} - \frac{1}{8} = \frac{13}{8}$	?
b) $\frac{11}{12} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$	?
c) $\frac{13}{15} + \frac{1}{5} = \frac{14}{20}$	?
d) $\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{9}{6}$	?

Kiến thức cần nhớ

Muốn kiểm tra một phép cộng, trừ phân số đúng hay sai, ta tính lại theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số rồi so sánh với kết quả đã cho.
Hai phân số bằng nhau khi quy đồng về cùng một mẫu số thì có tử số bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 2 (Tiết 2)★Trang 85— Rút gọn phân số về tối giản trước khi cộng, trừ

Bài 2 (trang 85, Tiết 2). Rút gọn rồi tính.
a)

\frac{10}{24} + \frac{1}{12} =

…
b)

\frac{15}{18} - \frac{1}{6} =

…
c)

\frac{3}{7} - \frac{6}{21} =

…
d)

\frac{2}{3} + \frac{5}{15} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung (thường là ước chung lớn nhất) để được phân số tối giản.
Rút gọn trước khi quy đồng giúp các số trong phép cộng, trừ nhỏ hơn, tính nhanh và ít nhầm hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 85— Toán lời văn: cộng hai phân số cùng mẫu số

Bài 3 (trang 85, Tiết 2). Trong bình có

\frac{4}{5}

l nước. Sau đó, Việt rót thêm

\frac{1}{5}

l nước vào bình. Tính số lít nước có trong bình sau khi rót thêm.

Kiến thức cần nhớ

Số lít nước có trong bình sau khi rót thêm bằng số lít nước đã có cộng với số lít nước được rót thêm.
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 86— Toán lời văn: tìm số hạng chưa biết bằng phép trừ liên tiếp

Bài 4 (trang 86, Tiết 2). Một chiếc gậy dài

\frac{3}{4}

m. Người ta chia chiếc gậy thành ba khúc. Biết rằng, khúc thứ nhất dài

\frac{1}{2}

m; khúc thứ hai dài

\frac{1}{8}

m. Tính chiều dài của khúc thứ ba.

Kiến thức cần nhớ

Tổng độ dài các khúc bằng độ dài cả chiếc gậy.
Muốn tìm khúc còn lại, ta lấy độ dài cả gậy trừ đi tổng độ dài các khúc đã biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 5 (Tiết 2)★★★Trang 86— Tìm chỗ sai trong phép cộng phân số ghép từ thẻ số, sửa lại cho đúng

Bài 5 (trang 86, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Nam xếp các tấm thẻ thành một phép cộng hai phân số nhưng bị sai như hình bên. Để được phép tính đúng, Nam cần đổi chỗ 2 tấm thẻ ghi số …… và ……, khi đó phép tính đúng là ……

Kiến thức cần nhớ

Trước khi kết luận một phép tính đúng hay sai, cần tính lại vế trái theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số rồi so với vế phải.
Đổi chỗ hai tấm thẻ nghĩa là hoán đổi đúng hai giá trị đó cho nhau ở đúng vị trí trên các thẻ, không phải đổi cả phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 1 (Tiết 3)★Trang 86— Cộng, trừ phân số với số tự nhiên

Bài 1 (trang 86, Tiết 3). Tính.
a)

1 - \frac{1}{4} =

…
b)

\frac{7}{3} - 2 =

…
c)

1 + \frac{4}{7} =

…
d)

3 - \frac{5}{2} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (trừ) một số tự nhiên với một phân số, ta viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số có cùng mẫu số với phân số kia rồi cộng (trừ) như hai phân số cùng mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 2 (Tiết 3)★★★Trang 87— Tính theo sơ đồ dây chuyền với số tự nhiên và phân số

Bài 2 (trang 87, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào ô trống, biết sơ đồ tính lần lượt theo chiều mũi tên.
a) Xuất phát từ

\frac{1}{4}

, lần lượt cộng

1

, trừ

\frac{1}{2}

, rồi cộng

\frac{5}{8}

.
b) Xuất phát từ

3

, lần lượt trừ

\frac{7}{3}

, cộng

\frac{1}{9}

, rồi trừ

\frac{7}{18}

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện lần lượt các phép tính theo đúng chiều mũi tên, kết quả bước trước là số bắt đầu của bước kế tiếp.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 3 (Tiết 3)★Trang 87— Toán lời văn: tìm phần còn lại bằng cách lấy 1 trừ tổng hai phần đã biết

Bài 3 (trang 87, Tiết 3). Mai đọc xong một cuốn truyện trong ba ngày. Ngày thứ nhất, Mai đọc được

\frac{1}{6}

cuốn truyện. Ngày thứ hai, Mai đọc thêm được

\frac{1}{3}

cuốn truyện. Hỏi ngày thứ ba, Mai đọc được mấy phần của cuốn truyện?

Kiến thức cần nhớ

Cả cuốn truyện ứng với 1; phần đọc ngày thứ ba bằng 1 trừ đi tổng phần đã đọc hai ngày đầu.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 87— Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh

Bài 4 (trang 87, Tiết 3). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Chu vi hình tam giác ABC là ……
b) Chu vi hình tứ giác MNPQ là ……
(Tam giác ABC có

A B = \frac{5}{12}

B C = \frac{2}{3}

C A = \frac{1}{2}

m; tứ giác MNPQ có

M N = \frac{8}{7}

N P = \frac{11}{14}

P Q = 2

QM = 1

m.)

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của hình đó.
Chu vi hình tứ giác bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình đó (cùng đơn vị đo).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 61. Phép trừ phân số Bài tiếp theo ›Bài 63. Phép nhân phân số

📚 Cùng chương: Chủ đề 11. Phép cộng, phép trừ phân số

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Số tự nhiên, phân số, số nguyên — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài 62. Luyện tập chung

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chủ đề 11. Phép cộng, phép trừ phân số

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Tuyển tập 100 đề giữa kì I Toán 6

Tuyển tập 100+ đề giữa kì I Toán 9 (106 đề)

Đề THPT 2027 – Ứng dụng đạo hàm

Toán 6 – Học chủ động

Toán 9 – Luyện thi vào 10