Chủ đề 11. Phép cộng, phép trừ phân số

Bài 62. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 14 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 84— Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số

Bài 1 (trang 84, Tiết 1). Tính.
a)

\frac{31}{44} + \frac{2}{11} =

…
b)

\frac{9}{10} + \frac{4}{5} =

…
c)

\frac{3}{7} - \frac{18}{49} =

…
d)

\frac{35}{40} - \frac{11}{20} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số.
Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia thì có thể chọn ngay mẫu số lớn làm mẫu số chung, không cần nhân hai mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Cả bốn câu đều có hai mẫu số khác nhau nhưng mẫu lớn luôn chia hết cho mẫu bé (44 chia hết cho 11; 10 chia hết cho 5; 49 chia hết cho 7; 40 chia hết cho 20) — đây là dấu hiệu để chọn mẫu số chung nhanh mà không cần nhân hai mẫu số với nhau. Bẫy hay gặp là quên rút gọn kết quả cuối về phân số tối giản.

1Cách 1. Quy đồng bằng tích hai mẫu số rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Lấy tích hai mẫu số làm mẫu số chung tổng quát, quy đồng cả hai phân số rồi cộng (trừ) tử số, cuối cùng rút gọn về phân số tối giản.

\frac{31}{44} + \frac{2}{11} = \frac{341}{484} + \frac{88}{484} = \frac{429}{484} = \frac{39}{44}

\frac{9}{10} + \frac{4}{5} = \frac{45}{50} + \frac{40}{50} = \frac{85}{50} = \frac{17}{10}

\frac{3}{7} - \frac{18}{49} = \frac{147}{343} - \frac{126}{343} = \frac{21}{343} = \frac{3}{49}

\frac{35}{40} - \frac{11}{20} = \frac{700}{800} - \frac{440}{800} = \frac{260}{800} = \frac{13}{40}

Vậy a) $\frac{39}{44}$ ; b) $\frac{17}{10}$ ; c) $\frac{3}{49}$ ; d) $\frac{13}{40}$ .

2Cách 2. Nhận ra mẫu lớn là bội của mẫu bé, chọn ngay mẫu số chung nhỏ nhất

Định hướng. Ở cả bốn câu, mẫu số lớn đều chia hết cho mẫu số bé, nên chỉ cần quy đồng một phân số về đúng mẫu lớn, không phải nhân cả hai mẫu số.

44 = 11 \times 4

nên

\frac{2}{11} = \frac{8}{44}

;

\frac{31}{44} + \frac{8}{44} = \frac{39}{44}

10 = 5 \times 2

nên

\frac{4}{5} = \frac{8}{10}

;

\frac{9}{10} + \frac{8}{10} = \frac{17}{10}

49 = 7 \times 7

nên

\frac{3}{7} = \frac{21}{49}

;

\frac{21}{49} - \frac{18}{49} = \frac{3}{49}

40 = 20 \times 2

nên

\frac{11}{20} = \frac{22}{40}

;

\frac{35}{40} - \frac{22}{40} = \frac{13}{40}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, mà các số nhỏ gọn hơn nhiều.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Lấy kết quả vừa tìm được làm phép tính ngược (cộng lại số hạng đã trừ, hoặc trừ ra số hạng đã cộng) để kiểm tra có ra đúng vế còn lại của đề hay không.

\frac{39}{44} - \frac{31}{44} = \frac{8}{44} = \frac{2}{11}

, khớp với số hạng đã cho
b)

\frac{17}{10} - \frac{9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

, khớp
c)

\frac{3}{49} + \frac{18}{49} = \frac{21}{49} = \frac{3}{7}

, khớp
d)

\frac{13}{40} + \frac{11}{20} = \frac{13}{40} + \frac{22}{40} = \frac{35}{40}

, khớp

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1, Cách 2 đều được xác nhận là đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược là cách tự kiểm tra bài làm rất hiệu quả khi không có đáp án để so.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhận ra mẫu lớn chia hết cho mẫu bé để quy đồng nhanh, khỏi phải nhân số lớn rồi rút gọn như Cách 1.

Đáp số. a) 39/44; b) 17/10; c) 3/49; d) 13/40.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn kết quả cuối cùng, để nguyên

\frac{429}{484}

hay

\frac{85}{50}

mà không đưa về phân số tối giản

\frac{39}{44}

và

\frac{17}{10}

🚀 Mở rộng. Thử tính

\frac{5}{6} + \frac{7}{18}

(mẫu 18 chia hết cho 6) để luyện thêm dạng mẫu số chung là bội số.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 84

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 84— Tính theo sơ đồ dây chuyền (điền phân số còn thiếu)

Bài 2 (trang 84, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào ô trống, biết sơ đồ tính lần lượt theo chiều mũi tên, xuất phát từ

\frac{4}{5}

, lần lượt cộng

\frac{1}{15}

, trừ

\frac{2}{3}

, rồi trừ

\frac{1}{5}

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện lần lượt các phép tính theo đúng chiều mũi tên trong sơ đồ; kết quả của ô trước là số bắt đầu của ô liền sau.

🧠 Phân tích tư duy

Mũi tên chỉ đúng chiều tính và đúng phép tính (dấu cộng hay dấu trừ) cần làm ở mỗi bước; phải lấy đúng kết quả của ô liền trước làm số để cộng/trừ ở ô tiếp theo, không được quay lại lấy số ban đầu

\frac{4}{5}

. Có ba ô trống cần điền, ứng với ba phép tính liên tiếp trên sơ đồ.

1Cách 1. Tính tuần tự từng bước theo đúng chiều mũi tên

Định hướng. Đi đúng theo chiều mũi tên, mỗi bước lấy kết quả vừa tìm được để tính tiếp bước sau.

\frac{4}{5} + \frac{1}{15} = \frac{12}{15} + \frac{1}{15} = \frac{13}{15}

\frac{13}{15} - \frac{2}{3} = \frac{13}{15} - \frac{10}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} - \frac{1}{5} = 0

Vậy ba ô trống lần lượt là $\frac{13}{15}; \frac{1}{5}; 0$ .

2Cách 2. Gộp cả ba phép tính thành một biểu thức rồi tính một lần

Định hướng. Viết cả ba phép tính liên tiếp thành một biểu thức duy nhất, quy đồng chung một mẫu số rồi cộng trừ các tử số cùng lúc.

\frac{4}{5} + \frac{1}{15} - \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{12}{15} + \frac{1}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{12 + 1 - 10 - 3}{15} = \frac{0}{15} = 0

Vậy ô cuối cùng bằng $0$ , khớp với Cách 1; hai ô giữa vẫn phải tính tuần tự như Cách 1 mới điền được.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược từ ô cuối về ô đầu

Định hướng. Đi ngược chiều mũi tên, đổi dấu từng phép tính để kiểm tra có quay lại đúng số ban đầu $\frac{4}{5}$ hay không.

0 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15}

\frac{13}{15} - \frac{1}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}

Vậy đi ngược đúng quay lại $\frac{4}{5}$ , xác nhận ba ô trống đã điền đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên làm Cách 1: tính tuần tự từng ô một, ít nhầm lẫn nhất so với gộp biểu thức.

Đáp số. Ô thứ hai: 13/15; ô thứ ba: 1/5; ô thứ tư: 0.

Sai lầm thường gặp. Lấy số ban đầu

\frac{4}{5}

để cộng/trừ ở cả ba bước, thay vì lấy đúng kết quả của ô ngay trước đó.

🚀 Mở rộng. Thử tự lập một sơ đồ dây chuyền khác bắt đầu từ

1

, gồm bốn phép tính cộng, trừ phân số xen kẽ.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 84

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 84— Tính thuận tiện bằng cách nhóm các phân số cùng mẫu số

Bài 3 (trang 84, Tiết 1). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{199}{500} + \frac{99}{500} - \frac{101}{500} =

…
b)

\frac{36}{50} + \frac{9}{5} + \frac{4}{50} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số cho phép đổi chỗ, nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau để tính nhanh hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) cả ba phân số cùng mẫu số 500 nên có thể cộng trừ tử số trực tiếp mà không cần quy đồng lại; câu b) có hai phân số

\frac{36}{50}

và

\frac{4}{50}

cùng mẫu số 50, nên ghép hai phân số này lại với nhau trước cho gọn, rồi mới cộng với

\frac{9}{5}

. Nhận ra đúng cặp phân số cùng mẫu số là chìa khoá để tính thuận tiện.

1Cách 1. Nhóm hai phân số cùng mẫu số lại với nhau trước

Định hướng. Áp dụng tính chất kết hợp: nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau trước để phép cộng, trừ trở nên đơn giản.

\frac{199}{500} + \frac{99}{500} - \frac{101}{500} = \frac{199 + 99 - 101}{500} = \frac{197}{500}

\frac{36}{50} + \frac{9}{5} + \frac{4}{50} = (\frac{36}{50} + \frac{4}{50}) + \frac{9}{5} = \frac{40}{50} + \frac{9}{5} = \frac{4}{5} + \frac{9}{5} = \frac{13}{5}

Vậy a) $\frac{197}{500}$ ; b) $\frac{13}{5}$ .

2Cách 2. Tính lần lượt từ trái sang phải theo đúng thứ tự viết

Định hướng. Không nhóm gì cả, cứ tính đúng thứ tự từ trái sang phải như một phép tính bình thường, dùng để đối chiếu với Cách 1.

\frac{199}{500} + \frac{99}{500} = \frac{298}{500}

; rồi

\frac{298}{500} - \frac{101}{500} = \frac{197}{500}

\frac{36}{50} + \frac{9}{5} = \frac{36}{50} + \frac{90}{50} = \frac{126}{50} = \frac{63}{25}

; rồi

\frac{63}{25} + \frac{4}{50} = \frac{126}{50} + \frac{4}{50} = \frac{130}{50} = \frac{13}{5}

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, nhưng câu b) phải quy đồng mẫu số 50 và 5 tới hai lần liên tiếp, mất công hơn.

3Cách 3. Đổi tất cả về cùng một mẫu số chung duy nhất rồi cộng trừ tử số một lần

Định hướng. Quy đồng ngay từ đầu tất cả các phân số về cùng một mẫu số chung, rồi cộng trừ tất cả các tử số trong một bước duy nhất, dùng để kiểm tra chéo.

a) cả ba phân số đã cùng mẫu 500 nên giống Cách 1:

\frac{197}{500}

b) mẫu số chung của 50 và 5 là 50:

\frac{36}{50} + \frac{90}{50} + \frac{4}{50} = \frac{36 + 90 + 4}{50} = \frac{130}{50} = \frac{13}{5}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: luôn quét tìm hai phân số cùng mẫu số trước khi tính, sẽ nhanh và ít sai hơn hẳn.

Đáp số. a) 197/500; b) 13/5.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) cộng ngay

\frac{9}{5}

với

\frac{36}{50}

trước (khác mẫu số) thay vì nhóm hai phân số cùng mẫu số 50 lại trước.

🚀 Mở rộng. Thử tính thuận tiện

\frac{7}{9} + \frac{5}{12} + \frac{2}{9}

bằng cách nhóm hai phân số cùng mẫu số 9 trước.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 84

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 84— Toán lời văn: tìm phần còn lại bằng cách lấy 1 trừ tổng các phần đã biết

Bài 4 (trang 84, Tiết 1). Trong ngày Chủ nhật, bạn Việt dành

\frac{1}{12}

thời gian để học bài;

\frac{1}{6}

thời gian để đi chơi;

\frac{1}{3}

thời gian để đi ngủ; thời gian còn lại Việt dành để làm những việc khác. Hỏi Việt dành bao nhiêu thời gian của ngày Chủ nhật để làm những việc khác?

Kiến thức cần nhớ

Cả ngày ứng với 1; tổng các phần thời gian đã dùng cộng với phần thời gian còn lại luôn bằng 1.
Muốn tìm một số hạng chưa biết trong tổng bằng 1, ta lấy 1 trừ đi các số hạng đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ngày Chủ nhật ứng với 1 (đơn vị số phần thời gian); đề cho ba khoảng thời gian đã dùng dưới dạng phân số và hỏi phần thời gian còn lại — phải cộng ba phần đã biết trước rồi lấy 1 trừ đi tổng đó. Ba mẫu số 12, 6, 3 đều quy đồng được về mẫu số chung 12.

1Cách 1. Cộng ba phần đã biết trước rồi lấy 1 trừ đi

Định hướng. Cộng ba khoảng thời gian đã biết trước, rồi lấy cả ngày (bằng 1) trừ đi tổng đó để ra thời gian còn lại.

Tóm tắt
Học bài:

\frac{1}{12}

thời gian
Đi chơi:

\frac{1}{6}

thời gian
Đi ngủ:

\frac{1}{3}

thời gian
Việc khác: ? thời gian

Bài giải
Thời gian Việt dùng để học bài, đi chơi và đi ngủ là:

\frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}

(thời gian)
Việt dành số thời gian của ngày Chủ nhật để làm những việc khác là:

1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

(thời gian)
Đáp số:

\frac{5}{12}

thời gian.

Vậy Việt dành $\frac{5}{12}$ thời gian của ngày Chủ nhật để làm những việc khác.

2Cách 2. Trừ dần từng phần một ra khỏi 1

Định hướng. Thay vì cộng gộp ba phần trước, trừ lần lượt từng phần một ra khỏi 1 ngay khi biết đề bài liệt kê.

Bài giải
Sau khi trừ phần học bài, thời gian còn lại là:

1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}

(thời gian)
Sau khi trừ tiếp phần đi chơi, thời gian còn lại là:

\frac{11}{12} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12}

(thời gian)
Sau khi trừ tiếp phần đi ngủ, thời gian còn lại chính là thời gian làm việc khác:

\frac{9}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}

(thời gian)
Đáp số:

\frac{5}{12}

thời gian.

Vậy Việt dành $\frac{5}{12}$ thời gian để làm việc khác, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Gọi phần thời gian còn lại là x, giải bài toán tìm x

Định hướng. Gọi phần thời gian làm việc khác là x, viết thành phương trình tổng bốn phần bằng 1 rồi tìm x.

Bài giải
Gọi thời gian Việt dành để làm việc khác là x (thời gian). Ta có:

\frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + x = 1

(thời gian)

\frac{7}{12} + x = 1

(thời gian)

x = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

(thời gian)
Đáp số:

\frac{5}{12}

thời gian.

Vậy $x = \frac{5}{12}$ , tức Việt dành $\frac{5}{12}$ thời gian để làm việc khác — đúng như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: cộng gộp ba phần trước rồi trừ một lần, đỡ phải quy đồng ba lần liên tiếp như Cách 2.

Đáp số. 5/12 thời gian.

Sai lầm thường gặp. Cộng ba phân số

\frac{1}{12}; \frac{1}{6}; \frac{1}{3}

sai mẫu số chung (cộng thẳng tử số và mẫu số) dẫn đến kết quả vô lý.

🚀 Mở rộng. Thử đổi số liệu: nếu ba phần lần lượt là

\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{2}

thì phần còn lại là bao nhiêu?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 84

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★★Trang 85— Tính tổng các phân số theo hàng và theo cột trong bảng, áp dụng mẫu

Bài 5 (trang 85, Tiết 1). Tính tổng các phân số trên mỗi hàng, mỗi cột (theo mẫu):

$\frac{2}{30}$ (mẫu)	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{9}{10}$ (mẫu)
$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{2}$	?
$\frac{1}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{7}{30}$	?
$\frac{7}{30}$ (mẫu)	?	?

(Hàng dưới cùng và cột bên phải dùng để ghi tổng theo cột, theo hàng; dòng đầu và cột đầu đã làm mẫu.)

Kiến thức cần nhớ

Tính tổng các phân số bằng cách quy đồng mẫu số chung rồi cộng các tử số.
Dòng mẫu và cột mẫu cho biết cách chọn mẫu số chung nhỏ nhất để cộng nhanh.

🧠 Phân tích tư duy

Dòng 1 và cột 1 đã làm mẫu đầy đủ: dòng 1 cộng ba phân số

\frac{2}{30}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}

\frac{9}{10}

; cột 1 cộng

\frac{2}{30}; \frac{1}{10}; \frac{1}{15}

\frac{7}{30}

— nhìn vào mẫu để biết đúng mẫu số chung cần quy đồng cho từng hàng, từng cột còn lại. Bốn ô cần tìm nằm ở cột tổng của hàng 2, hàng 3 và hàng tổng của cột 2, cột 3.

1Cách 1. Quy đồng theo đúng mẫu số chung nhỏ nhất như dòng mẫu đã làm

Định hướng. Áp dụng đúng cách quy đồng như dòng mẫu và cột mẫu đã chỉ, tính riêng cho từng hàng, từng cột còn thiếu.

Tổng hàng 2:

\frac{1}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}

Tổng hàng 3:

\frac{1}{15} + \frac{3}{10} + \frac{7}{30} = \frac{2}{30} + \frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}

Tổng cột 2:

\frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}

Tổng cột 3:

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{30} = \frac{10}{30} + \frac{15}{30} + \frac{7}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}

Vậy tổng hàng 2 là $\frac{6}{5}$ , hàng 3 là $\frac{3}{5}$ , cột 2 là $\frac{7}{5}$ , cột 3 là $\frac{16}{15}$ .

2Cách 2. Cộng dần từng đôi một thay vì quy đồng cả ba số cùng lúc

Định hướng. Cộng hai phân số đầu trước để được một phân số trung gian, rồi cộng tiếp phân số thứ ba — làm từng bước nhỏ để đỡ nhầm mẫu số chung.

Hàng 2:

\frac{1}{10} + \frac{3}{5} = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7}{10}

; rồi

\frac{7}{10} + \frac{1}{2} = \frac{7}{10} + \frac{5}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}

Hàng 3:

\frac{1}{15} + \frac{3}{10} = \frac{2}{30} + \frac{9}{30} = \frac{11}{30}

; rồi

\frac{11}{30} + \frac{7}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}

Cột 2:

\frac{1}{2} + \frac{3}{5} = \frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10}

; rồi

\frac{11}{10} + \frac{3}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}

Cột 3:

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}

; rồi

\frac{5}{6} + \frac{7}{30} = \frac{25}{30} + \frac{7}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}

Vậy bốn kết quả đều trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách cộng toàn bảng theo hai chiều

Định hướng. Cộng tất cả chín phân số trong bảng theo hàng (ba tổng hàng cộng lại) rồi cộng theo cột (ba tổng cột cộng lại); nếu bảng điền đúng, hai kết quả này phải bằng nhau.

Tổng theo ba hàng:

\frac{9}{10} + \frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{10} + \frac{12}{10} + \frac{6}{10} = \frac{27}{10}

Tổng theo ba cột:

\frac{7}{30} + \frac{7}{5} + \frac{16}{15} = \frac{7}{30} + \frac{42}{30} + \frac{32}{30} = \frac{81}{30} = \frac{27}{10}

Vậy hai cách cộng cho cùng kết quả $\frac{27}{10}$ , xác nhận bảng đã điền đúng cả bốn ô trống.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: quy đồng đúng như mẫu đã chỉ, làm lần lượt từng hàng rồi từng cột, tránh nhầm hàng với cột.

Đáp số. Tổng hàng 2: 6/5; tổng hàng 3: 3/5; tổng cột 2: 7/5; tổng cột 3: 16/15.

Sai lầm thường gặp. Nhầm cộng theo cột khi đề đang yêu cầu tính theo hàng (hoặc ngược lại), vì bảng có nhiều số dễ rối mắt.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một hàng thứ tư gồm ba phân số bất kỳ rồi tính tổng hàng đó theo đúng cách vừa học.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 85

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 85— Nhận biết phép cộng, trừ phân số đúng hay sai (Đúng/Sai)

Bài 1 (trang 85, Tiết 2). Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) $\frac{7}{4} - \frac{1}{8} = \frac{13}{8}$	?
b) $\frac{11}{12} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$	?
c) $\frac{13}{15} + \frac{1}{5} = \frac{14}{20}$	?
d) $\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{9}{6}$	?

Kiến thức cần nhớ

Muốn kiểm tra một phép cộng, trừ phân số đúng hay sai, ta tính lại theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số rồi so sánh với kết quả đã cho.
Hai phân số bằng nhau khi quy đồng về cùng một mẫu số thì có tử số bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi câu cho sẵn một kết quả, việc cần làm là tính lại vế trái theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số rồi so sánh với kết quả đã cho, chứ không phải giải phương trình. Bẫy ở câu c): kết quả

\frac{14}{20}

tuy mẫu số quen mắt nhưng không phải giá trị đúng của phép cộng.

1Cách 1. Tính lại từng câu rồi so sánh với kết quả đề cho

Định hướng. Tính lại vế trái theo đúng quy tắc cộng, trừ phân số khác mẫu số, rồi so kết quả vừa tính với vế phải đề đã cho.

\frac{7}{4} - \frac{1}{8} = \frac{14}{8} - \frac{1}{8} = \frac{13}{8}

, khớp với đề, ghi Đ
b)

\frac{11}{12} - \frac{1}{3} = \frac{11}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7}{12}

, khác

\frac{10}{9}

đề cho, ghi S
c)

\frac{13}{15} + \frac{1}{5} = \frac{13}{15} + \frac{3}{15} = \frac{16}{15}

, khác

\frac{14}{20}

đề cho, ghi S
d)

\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9}{6}

, khớp với đề, ghi Đ

Vậy a) Đ; b) S; c) S; d) Đ.

2Cách 2. Quy đồng cả hai vế về cùng một mẫu số rồi so tử số

Định hướng. Đưa vế trái đã tính và vế phải đề cho về cùng một mẫu số, chỉ cần so hai tử số mà không phải rút gọn.

\frac{13}{8}

(đã tính) và

\frac{13}{8}

(đề cho) có cùng mẫu số 8, tử số đều là 13, nên bằng nhau: Đ
b)

\frac{7}{12}

(đã tính) quy đồng mẫu 36 là

\frac{21}{36}

;

\frac{10}{9}

(đề cho) quy đồng mẫu 36 là

\frac{40}{36}

, tử số khác nhau: S
c)

\frac{16}{15}

quy đồng mẫu 60 là

\frac{64}{60}

;

\frac{14}{20}

quy đồng mẫu 60 là

\frac{42}{60}

, tử số khác nhau: S
d)

\frac{9}{6}

(đã tính) và

\frac{9}{6}

(đề cho) giống hệt nhau: Đ

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng nhanh bằng cách so với số tự nhiên gần nhất

Định hướng. Ước lượng giá trị hai vế bằng cách so với số tự nhiên gần nhất để loại nhanh phương án vô lý trước khi tính chính xác.

\frac{7}{4}

gần bằng

2

, trừ một lượng nhỏ

\frac{1}{8}

thì kết quả phải hơi nhỏ hơn

2

một chút —

\frac{13}{8}

nhỏ hơn

2

và lớn hơn

1

nên hợp lý: khả năng Đ, tính chính xác xác nhận đúng
b)

\frac{11}{12}

gần bằng

1

, trừ

\frac{1}{3}

thì kết quả phải nhỏ hơn

1

nhiều — mà

\frac{10}{9}

lại lớn hơn

1

: vô lý ngay, chắc chắn S
c)

\frac{13}{15}

gần bằng

1

, cộng thêm

\frac{1}{5}

thì kết quả phải hơn

1

một chút — mà

\frac{14}{20}

bé hơn

1

: vô lý ngay, chắc chắn S
d)

\frac{7}{6}

hơn

1

một chút, cộng thêm

\frac{1}{3}

thì phải hơn

1

nhiều hơn nữa —

\frac{9}{6}

lớn hơn

1

khá nhiều nên hợp lý: khả năng Đ, tính chính xác xác nhận đúng

Vậy ước lượng giúp loại ngay câu b), c) mà không cần quy đồng đầy đủ, kết quả cuối cùng vẫn là a) Đ; b) S; c) S; d) Đ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính lại đầy đủ rồi so sánh, chắc chắn nhất dù mất thời gian hơn Cách 3.

Đáp số. a) Đúng (Đ); b) Sai (S); c) Sai (S); d) Đúng (Đ).

Sai lầm thường gặp. Thấy mẫu số ở kết quả đề cho "quen mắt" (như

\frac{10}{9}

\frac{14}{20}

) rồi vội cho là đúng mà không tính lại từ đầu.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt một phép tính phân số rồi cố ý ghi sai kết quả, đố bạn tìm ra chỗ sai bằng Cách 1.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 85

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 2 (Tiết 2)★Trang 85— Rút gọn phân số về tối giản trước khi cộng, trừ

Bài 2 (trang 85, Tiết 2). Rút gọn rồi tính.
a)

\frac{10}{24} + \frac{1}{12} =

…
b)

\frac{15}{18} - \frac{1}{6} =

…
c)

\frac{3}{7} - \frac{6}{21} =

…
d)

\frac{2}{3} + \frac{5}{15} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung (thường là ước chung lớn nhất) để được phân số tối giản.
Rút gọn trước khi quy đồng giúp các số trong phép cộng, trừ nhỏ hơn, tính nhanh và ít nhầm hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Trong bốn câu đều có ít nhất một phân số còn rút gọn được (ví dụ

\frac{10}{24}

\frac{6}{21}

\frac{5}{15}

) — rút gọn trước sẽ làm số trong phép cộng, trừ nhỏ gọn hơn, tránh phải quy đồng với số lớn. Đề đã nêu rõ yêu cầu "rút gọn rồi tính" nên phải làm đúng hai bước theo thứ tự đó.

1Cách 1. Rút gọn từng phân số về tối giản trước, rồi cộng, trừ

Định hướng. Rút gọn từng phân số đã cho về dạng tối giản trước, sau đó mới cộng (trừ) như đề yêu cầu.

\frac{10}{24} = \frac{5}{12}

;

\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

\frac{15}{18} = \frac{5}{6}

;

\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

\frac{6}{21} = \frac{2}{7}

;

\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}

\frac{5}{15} = \frac{1}{3}

;

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1

Vậy a) $\frac{1}{2}$ ; b) $\frac{2}{3}$ ; c) $\frac{1}{7}$ ; d) $1$ .

2Cách 2. Cộng, trừ trực tiếp phân số chưa rút gọn rồi rút gọn kết quả cuối

Định hướng. Quy đồng mẫu số của các phân số như đề cho (chưa rút gọn), tính ra kết quả, rồi mới rút gọn kết quả cuối cùng một lần.

\frac{10}{24} + \frac{1}{12} = \frac{10}{24} + \frac{2}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}

\frac{15}{18} - \frac{1}{6} = \frac{15}{18} - \frac{3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

\frac{3}{7} - \frac{6}{21} = \frac{9}{21} - \frac{6}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}

\frac{2}{3} + \frac{5}{15} = \frac{10}{15} + \frac{5}{15} = \frac{15}{15} = 1

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, nhưng số ở bước quy đồng lớn hơn.

3Cách 3. Tìm ước chung lớn nhất bằng phân tích thừa số

Định hướng. Phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số để tìm nhanh ước chung lớn nhất, áp dụng cho phân số có số lớn hơn.

10 = 2 \times 5

24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3

, ước chung lớn nhất là

2

nên

\frac{10}{24} = \frac{5}{12}

6 = 2 \times 3

21 = 3 \times 7

, ước chung lớn nhất là

3

nên

\frac{6}{21} = \frac{2}{7}

5 = 5

15 = 3 \times 5

, ước chung lớn nhất là

5

nên

\frac{5}{15} = \frac{1}{3}

Vậy ba phân số đều rút gọn về đúng dạng như Cách 1, rồi cộng, trừ cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: rút gọn trước cho số nhỏ gọn, cộng trừ nhanh và chính xác hơn hẳn.

Đáp số. a) 1/2; b) 2/3; c) 1/7; d) 1.

Sai lầm thường gặp. Quy đồng trực tiếp phân số chưa rút gọn (như

\frac{10}{24}

và

\frac{1}{12}

quy đồng mẫu 24) khiến số lớn hơn cần thiết, dễ tính sai.

🚀 Mở rộng. Thử rút gọn rồi tính

\frac{8}{20} + \frac{9}{45}

để luyện thêm kỹ năng nhận ra ước chung lớn nhất.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 85

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 85— Toán lời văn: cộng hai phân số cùng mẫu số

Bài 3 (trang 85, Tiết 2). Trong bình có

\frac{4}{5}

l nước. Sau đó, Việt rót thêm

\frac{1}{5}

l nước vào bình. Tính số lít nước có trong bình sau khi rót thêm.

Kiến thức cần nhớ

Số lít nước có trong bình sau khi rót thêm bằng số lít nước đã có cộng với số lít nước được rót thêm.
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Số lít nước sau khi rót thêm bằng số lít nước đã có cộng với số lít nước rót thêm; hai phân số

\frac{4}{5}

và

\frac{1}{5}

đã cùng mẫu số 5 nên chỉ cần cộng hai tử số với nhau. Kết quả vừa tròn 1 lít nên bài này còn giúp nhận ra khi nào bình nước đầy.

1Cách 1. Cộng trực tiếp hai phân số cùng mẫu số

Định hướng. Số lít nước sau khi rót thêm bằng số lít đã có cộng với số lít rót thêm; hai phân số này cùng mẫu số nên cộng thẳng tử số.

Bài giải
Số lít nước có trong bình sau khi rót thêm là:

\frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1

(lít)
Đáp số:

1

lít nước.

Vậy sau khi rót thêm, trong bình có $1$ lít nước.

2Cách 2. Suy luận theo phần còn thiếu để đầy 1 lít

Định hướng. Nhận xét $\frac{4}{5}$ lít nghĩa là bình còn thiếu đúng $\frac{1}{5}$ lít nữa mới đầy 1 lít, mà Việt rót thêm đúng $\frac{1}{5}$ lít nên bình đầy tròn 1 lít, không cần đặt phép cộng.

Bình chia làm 5 phần bằng nhau, đã có 4 phần, còn thiếu đúng 1 phần mới đầy
Việt rót thêm đúng phần còn thiếu đó, nên bình đầy trọn vẹn:

1

lít

Vậy bình có $1$ lít nước, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Mô tả bằng sơ đồ phần bằng nhau của bình nước

Định hướng. Chia bình thành 5 phần bằng nhau trên sơ đồ, tô đậm 4 phần đã có, rồi tô thêm 1 phần vừa rót để đếm trực tiếp số phần tô đậm.

Sơ đồ 5 phần bằng nhau: 4 phần đã tô đậm (nước cũ) và 1 phần tô thêm (nước rót thêm)
Đếm tổng số phần tô đậm:

4 + 1 = 5

phần trong 5 phần, tức là cả bình đầy:

\frac{5}{5} = 1

lít

Vậy bình có $1$ lít nước, đúng như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: cộng trực tiếp hai phân số cùng mẫu số 5, rất nhanh và chắc chắn.

Đáp số. 1 lít nước.

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm cả tử số và mẫu số riêng biệt kiểu

4 + 1

và

5 + 5

để ra

\frac{5}{10}

, thay vì giữ nguyên mẫu số 5.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề: bình có

\frac{3}{8}

l nước, rót thêm

\frac{5}{8}

l thì được bao nhiêu lít nước?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 85

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 86— Toán lời văn: tìm số hạng chưa biết bằng phép trừ liên tiếp

Bài 4 (trang 86, Tiết 2). Một chiếc gậy dài

\frac{3}{4}

m. Người ta chia chiếc gậy thành ba khúc. Biết rằng, khúc thứ nhất dài

\frac{1}{2}

m; khúc thứ hai dài

\frac{1}{8}

m. Tính chiều dài của khúc thứ ba.

Kiến thức cần nhớ

Tổng độ dài các khúc bằng độ dài cả chiếc gậy.
Muốn tìm khúc còn lại, ta lấy độ dài cả gậy trừ đi tổng độ dài các khúc đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Ba khúc gộp lại đúng bằng cả chiếc gậy, nên khúc thứ ba bằng độ dài cả gậy trừ đi hai khúc đã biết; ba mẫu số 4, 2, 8 phải quy đồng chung về mẫu số 8 trước khi trừ. Có thể trừ gộp hai khúc cùng lúc hoặc trừ lần lượt từng khúc, miễn giữ đúng thứ tự.

1Cách 1. Trừ tổng hai khúc đã biết ra khỏi cả gậy

Định hướng. Ba khúc gộp lại bằng cả chiếc gậy, nên khúc thứ ba bằng độ dài cả gậy trừ đi tổng hai khúc đã biết.

Tóm tắt
Cả gậy:

\frac{3}{4}

m
Khúc thứ nhất:

\frac{1}{2}

m
Khúc thứ hai:

\frac{1}{8}

m
Khúc thứ ba: ? m

Bài giải
Hai khúc thứ nhất và thứ hai dài số mét là:

\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}

(m)
Khúc thứ ba dài số mét là:

\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}

(m)
Đáp số:

\frac{1}{8}

Vậy khúc thứ ba dài $\frac{1}{8}$ m.

2Cách 2. Trừ lần lượt từng khúc theo đúng thứ tự đề bài liệt kê

Định hướng. Không cộng gộp hai khúc trước, mà trừ lần lượt từng khúc một ra khỏi độ dài cả gậy.

\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}

Vậy khúc thứ ba dài $\frac{1}{8}$ m, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Gọi khúc thứ ba là x, giải bài toán tìm x

Định hướng. Gọi độ dài khúc thứ ba là x, viết thành phương trình tổng ba khúc bằng độ dài cả gậy rồi tìm x.

\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + x = \frac{3}{4}

\frac{5}{8} + x = \frac{6}{8}

x = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}

Vậy $x = \frac{1}{8}$ m, đúng như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: quy đồng một lần rồi trừ tổng hai khúc, đỡ phải quy đồng hai lần như Cách 2.

Đáp số. 1/8 m.

Sai lầm thường gặp. Quên quy đồng ba mẫu số 4, 2, 8 về cùng mẫu số 8 trước khi trừ, dẫn đến trừ nhầm tử số khác mẫu.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề: một sợi dây dài

\frac{5}{6}

m chia ba đoạn, đoạn 1 dài

\frac{1}{3}

m, đoạn 2 dài

\frac{1}{6}

m, tính đoạn 3.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 86

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 5 (Tiết 2)★★★Trang 86— Tìm chỗ sai trong phép cộng phân số ghép từ thẻ số, sửa lại cho đúng

Bài 5 (trang 86, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Nam xếp các tấm thẻ thành một phép cộng hai phân số nhưng bị sai như hình bên. Để được phép tính đúng, Nam cần đổi chỗ 2 tấm thẻ ghi số …… và ……, khi đó phép tính đúng là ……

Kiến thức cần nhớ

Trước khi kết luận một phép tính đúng hay sai, cần tính lại vế trái theo đúng quy tắc quy đồng mẫu số rồi so với vế phải.
Đổi chỗ hai tấm thẻ nghĩa là hoán đổi đúng hai giá trị đó cho nhau ở đúng vị trí trên các thẻ, không phải đổi cả phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Phép tính ban đầu

\frac{4}{12} + \frac{1}{6}

tính ra

\frac{1}{2}

chứ không phải

\frac{9}{12}

như trên các thẻ — phải tìm đúng hai tấm thẻ cần hoán đổi vị trí (chỉ đổi hai số, không đổi cả phân số) để vế trái ra đúng

\frac{9}{12}

. Đây là bài suy luận ngược, khó hơn hẳn các bài tính trực tiếp ở trên.

1Cách 1. Kiểm tra phép tính ban đầu rồi thử đổi chỗ từng cặp thẻ

Định hướng. Tính vế trái hiện tại để xác nhận đề sai, sau đó thử đổi chỗ từng cặp số cho đến khi ra đúng kết quả $\frac{9}{12}$ .

Tính thử phép tính trên các thẻ:

\frac{4}{12} + \frac{1}{6} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{6}{12}

, khác

\frac{9}{12}

nên đề đang sai
Thử đổi chỗ hai tử số 4 và 1:

\frac{1}{12} + \frac{4}{6} = \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9}{12}

, đúng bằng vế phải

Vậy đổi chỗ hai tấm thẻ ghi số $4$ và $1$ thì phép tính đúng là $\frac{1}{12} + \frac{4}{6} = \frac{9}{12}$ .

2Cách 2. Suy luận ngược từ kết quả mong muốn

Định hướng. Đi ngược từ kết quả $\frac{9}{12}$ : tìm hai phân số nào cộng lại đúng bằng $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ mà vẫn dùng đúng bốn số 4, 12, 1, 6 trên thẻ, rồi so với cách ghép ban đầu để tìm ra hai thẻ cần đổi chỗ.

Nếu giữ mẫu số 12 và 6, thử phân số

\frac{1}{12} + \frac{4}{6}

: quy đồng

\frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9}{12}

, đúng bằng kết quả mong muốn
So với cách ghép ban đầu

\frac{4}{12} + \frac{1}{6}

, chỉ có hai tử số 4 và 1 đổi chỗ cho nhau

Vậy hai tấm thẻ cần đổi chỗ là số $4$ và số $1$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Nhận xét mẫu số để đoán đúng cặp thẻ cần đổi ngay từ đầu

Định hướng. Nhận xét nếu đổi hai mẫu số 12 và 6 cho nhau thì mẫu số không còn hợp lý để quy đồng ra đúng 12 ở vế phải, nên chỉ có thể đổi hai tử số — thử ngay cặp thẻ tử số 4 và 1.

Nếu đổi mẫu số:

\frac{4}{6} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}

— thực ra cũng ra đúng

\frac{9}{12}

, nhưng đây chính là cùng một phép đổi chỗ hai tử số 4 và 1, chỉ viết theo thứ tự khác
Vậy chỉ cần xác định đúng hai số 4 và 1 là hai tấm thẻ cần hoán đổi

Vậy phép tính đúng là $\frac{1}{12} + \frac{4}{6} = \frac{9}{12}$ , đổi chỗ đúng hai tấm thẻ ghi số 4 và số 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính thử vế trái trước để chắc chắn đề đang sai, rồi thử đổi chỗ hai tử số ngay vì mẫu số 12, 6 đổi chỗ sẽ khó quy đồng hợp lý hơn.

Đáp số. Đổi chỗ hai tấm thẻ ghi số 4 và 1; phép tính đúng là

\frac{1}{12} + \frac{4}{6} = \frac{9}{12}

Sai lầm thường gặp. Đổi nhầm cả hai phân số

\frac{4}{12}

và

\frac{1}{6}

cho nhau (đổi cả cụm) thay vì chỉ đổi đúng hai tấm thẻ ghi số 4 và số 1.

🚀 Mở rộng. Thử tự xếp bốn tấm thẻ số 2, 3, 5, 10 thành một phép trừ phân số rồi đố bạn tìm chỗ sai.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 86

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 1 (Tiết 3)★Trang 86— Cộng, trừ phân số với số tự nhiên

Bài 1 (trang 86, Tiết 3). Tính.
a)

1 - \frac{1}{4} =

…
b)

\frac{7}{3} - 2 =

…
c)

1 + \frac{4}{7} =

…
d)

3 - \frac{5}{2} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (trừ) một số tự nhiên với một phân số, ta viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số có cùng mẫu số với phân số kia rồi cộng (trừ) như hai phân số cùng mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Số tự nhiên (1, 2, 3) phải đưa về đúng mẫu số của phân số còn lại trước khi cộng, trừ; riêng câu b) và d) có thể nhận ra phân số lớn hơn 1 tách được phần nguyên để tính nhanh hơn. Bốn câu đủ cả hai chiều: số tự nhiên trừ phân số và phân số trừ số tự nhiên.

1Cách 1. Viết số tự nhiên thành phân số cùng mẫu số rồi cộng, trừ

Định hướng. Đưa số tự nhiên về đúng mẫu số của phân số còn lại, rồi cộng (trừ) như hai phân số cùng mẫu số.

1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

\frac{7}{3} - 2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}

1 + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{11}{7}

3 - \frac{5}{2} = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}

Vậy a) $\frac{3}{4}$ ; b) $\frac{1}{3}$ ; c) $\frac{11}{7}$ ; d) $\frac{1}{2}$ .

2Cách 2. Tách phần nguyên của phân số lớn hơn 1 để tính nhẩm nhanh

Định hướng. Với phân số lớn hơn 1 (câu b), coi phân số đó là số tự nhiên cộng phần lẻ, rồi cộng trừ phần nguyên trước, khỏi cần quy đồng.

\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}

nên

\frac{7}{3} - 2 = (2 + \frac{1}{3}) - 2 = \frac{1}{3}

3 - \frac{5}{2}

: vì

\frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}

nên

3 - \frac{5}{2} = 3 - 2 - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vậy hai câu này cho kết quả giống hệt Cách 1 mà tính nhẩm nhanh hơn.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Lấy kết quả vừa tìm cộng (hoặc trừ) ngược lại để kiểm tra có ra đúng số ban đầu của đề hay không.

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1

, khớp
b)

\frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}

, khớp
c)

\frac{11}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} = 1

, khớp
d)

\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3

, khớp

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 cho các câu có phân số lớn hơn 1 (b, d): tách phần nguyên để tính nhẩm nhanh, khỏi cần quy đồng.

Đáp số. a) 3/4; b) 1/3; c) 11/7; d) 1/2.

Sai lầm thường gặp. Cộng, trừ trực tiếp số tự nhiên với tử số mà quên nhân số tự nhiên đó với mẫu số trước, ví dụ viết

1 - \frac{1}{4}

thành

\frac{1 - 1}{4} = 0

🚀 Mở rộng. Thử tính

5 - \frac{7}{4}

và

\frac{9}{5} + 2

để luyện thêm cả hai chiều cộng, trừ với số tự nhiên.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 86

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 2 (Tiết 3)★★★Trang 87— Tính theo sơ đồ dây chuyền với số tự nhiên và phân số

Bài 2 (trang 87, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào ô trống, biết sơ đồ tính lần lượt theo chiều mũi tên.
a) Xuất phát từ

\frac{1}{4}

, lần lượt cộng

1

, trừ

\frac{1}{2}

, rồi cộng

\frac{5}{8}

.
b) Xuất phát từ

3

, lần lượt trừ

\frac{7}{3}

, cộng

\frac{1}{9}

, rồi trừ

\frac{7}{18}

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện lần lượt các phép tính theo đúng chiều mũi tên, kết quả bước trước là số bắt đầu của bước kế tiếp.

🧠 Phân tích tư duy

Dòng a) bắt đầu từ phân số nhỏ hơn 1 rồi cộng thêm số tự nhiên 1; dòng b) bắt đầu từ số tự nhiên 3 rồi trừ dần các phân số — cả hai dòng đều phải lấy đúng kết quả ô liền trước để tính ô tiếp theo, không quay lại số ban đầu. Mỗi dòng có ba ô trống cần điền theo đúng ba mũi tên liên tiếp.

1Cách 1. Tính tuần tự từng bước theo đúng chiều mũi tên

Định hướng. Đi đúng theo chiều mũi tên của từng dòng, lấy kết quả bước trước để tính bước sau.

\frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4}

\frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}

3 - \frac{7}{3} = \frac{9}{3} - \frac{7}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

\frac{7}{9} - \frac{7}{18} = \frac{14}{18} - \frac{7}{18} = \frac{7}{18}

Vậy a) các ô lần lượt là $\frac{5}{4}; \frac{3}{4}; \frac{11}{8}$ ; b) các ô lần lượt là $\frac{2}{3}; \frac{7}{9}; \frac{7}{18}$ .

2Cách 2. Gộp cả dòng thành một biểu thức rồi tính chung một lần

Định hướng. Viết cả dòng thành một biểu thức duy nhất, quy đồng chung một mẫu số rồi cộng trừ các tử số cùng lúc, chỉ dùng để kiểm tra ô cuối cùng.

\frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}

3 - \frac{7}{3} + \frac{1}{9} - \frac{7}{18} = \frac{54}{18} - \frac{42}{18} + \frac{2}{18} - \frac{7}{18} = \frac{7}{18}

Vậy hai ô cuối cùng khớp với Cách 1; hai ô giữa của mỗi dòng vẫn phải tính tuần tự như Cách 1 mới điền được đầy đủ.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược từ ô cuối về ô đầu

Định hướng. Đi ngược chiều mũi tên của từng dòng, đổi dấu từng phép tính để kiểm tra có quay lại đúng số xuất phát hay không.

\frac{11}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

;

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

;

\frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}

, quay đúng về số ban đầu
b)

\frac{7}{18} + \frac{7}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}

;

\frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

;

\frac{2}{3} + \frac{7}{3} = \frac{9}{3} = 3

, quay đúng về số ban đầu

Vậy cả hai dòng đều được xác nhận điền đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính tuần tự từng ô một, tránh nhầm lẫn giữa hai dòng a) và b).

Đáp số. a) 5/4; 3/4; 11/8. b) 2/3; 7/9; 7/18.

Sai lầm thường gặp. Ở dòng b), lấy số 3 ban đầu để trừ, cộng cho cả ba bước thay vì lấy kết quả của ô ngay trước đó.

🚀 Mở rộng. Thử tự vẽ một sơ đồ dây chuyền ba bước bắt đầu từ 2, xen kẽ phép cộng và phép trừ phân số.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 87

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 3 (Tiết 3)★Trang 87— Toán lời văn: tìm phần còn lại bằng cách lấy 1 trừ tổng hai phần đã biết

Bài 3 (trang 87, Tiết 3). Mai đọc xong một cuốn truyện trong ba ngày. Ngày thứ nhất, Mai đọc được

\frac{1}{6}

cuốn truyện. Ngày thứ hai, Mai đọc thêm được

\frac{1}{3}

cuốn truyện. Hỏi ngày thứ ba, Mai đọc được mấy phần của cuốn truyện?

Kiến thức cần nhớ

Cả cuốn truyện ứng với 1; phần đọc ngày thứ ba bằng 1 trừ đi tổng phần đã đọc hai ngày đầu.

🧠 Phân tích tư duy

Ba ngày đọc gộp lại đúng bằng cả cuốn truyện (bằng 1); phần đọc ngày thứ ba bằng 1 trừ tổng hai ngày đầu, mà

\frac{1}{6}

và

\frac{1}{3}

quy đồng mẫu số 6 cộng lại vừa đúng

\frac{1}{2}

. Đây là dạng toán quen thuộc: tổng các phần luôn bằng 1 cuốn truyện.

1Cách 1. Cộng hai ngày đầu trước rồi lấy 1 trừ đi

Định hướng. Ba ngày đọc gộp lại đúng bằng cả cuốn truyện (bằng 1), nên cộng hai ngày đầu trước rồi lấy 1 trừ đi để ra phần ngày thứ ba.

Tóm tắt
Ngày thứ nhất:

\frac{1}{6}

cuốn truyện
Ngày thứ hai:

\frac{1}{3}

cuốn truyện
Ngày thứ ba: ? cuốn truyện

Bài giải
Số phần của cuốn truyện Mai đọc được trong hai ngày đầu là:

\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}

(cuốn truyện)
Ngày thứ ba, Mai đọc được số phần của cuốn truyện là:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

(cuốn truyện)
Đáp số:

\frac{1}{2}

cuốn truyện.

Vậy ngày thứ ba, Mai đọc được $\frac{1}{2}$ cuốn truyện.

2Cách 2. Trừ lần lượt từng ngày ra khỏi 1

Định hướng. Trừ dần từng phần đã đọc ra khỏi cả cuốn truyện, không cộng gộp hai ngày trước.

1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Vậy ngày thứ ba Mai đọc được $\frac{1}{2}$ cuốn truyện, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Gọi phần đọc ngày thứ ba là x, giải bài toán tìm x

Định hướng. Gọi phần cuốn truyện đọc ngày thứ ba là x, viết phương trình tổng ba ngày bằng 1 rồi tìm x.

\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + x = 1

\frac{1}{2} + x = 1

x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vậy $x = \frac{1}{2}$ , tức ngày thứ ba Mai đọc được $\frac{1}{2}$ cuốn truyện.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: cộng hai ngày đầu trước rồi trừ một lần, gọn hơn trừ hai lần liên tiếp.

Đáp số. 1/2 cuốn truyện.

Sai lầm thường gặp. Cộng

\frac{1}{6} + \frac{1}{3}

sai mẫu số (cộng thẳng tử số với tử số, mẫu số với mẫu số) ra

\frac{2}{9}

thay vì quy đồng đúng để ra

\frac{1}{2}

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề: ngày một đọc

\frac{1}{4}

cuốn, ngày hai đọc

\frac{1}{4}

cuốn, hỏi ngày ba đọc được mấy phần?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 87

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 87— Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh

Bài 4 (trang 87, Tiết 3). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Chu vi hình tam giác ABC là ……
b) Chu vi hình tứ giác MNPQ là ……
(Tam giác ABC có

A B = \frac{5}{12}

B C = \frac{2}{3}

C A = \frac{1}{2}

m; tứ giác MNPQ có

M N = \frac{8}{7}

N P = \frac{11}{14}

P Q = 2

QM = 1

m.)

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của hình đó.
Chu vi hình tứ giác bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình đó (cùng đơn vị đo).

🧠 Phân tích tư duy

Tam giác ABC có ba cạnh mẫu số 12, 3, 2 (đều quy đồng được về mẫu chung 12); tứ giác MNPQ có bốn cạnh gồm hai phân số mẫu số 7, 14 và hai số tự nhiên — cần nhận ra hai cạnh PQ = 2 m và QM = 1 m là số tự nhiên để cộng gộp cho gọn trước. Chu vi luôn tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh, không phân biệt cạnh là phân số hay số tự nhiên.

1Cách 1. Cộng trực tiếp các cạnh theo mẫu số chung của từng hình

Định hướng. Quy đồng mẫu số chung của các cạnh trong mỗi hình rồi cộng tất cả lại một lần.

a) Chu vi tam giác ABC là:

\frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{12} + \frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{19}{12}

(m)
b) Chu vi tứ giác MNPQ là:

\frac{8}{7} + \frac{11}{14} + 2 + 1 = \frac{16}{14} + \frac{11}{14} + \frac{28}{14} + \frac{14}{14} = \frac{69}{14}

(m)

Vậy a) chu vi tam giác ABC là $\frac{19}{12}$ m; b) chu vi tứ giác MNPQ là $\frac{69}{14}$ m.

2Cách 2. Nhóm hai cạnh số tự nhiên lại trước rồi mới cộng cạnh phân số

Định hướng. Áp dụng tính chất kết hợp: cộng hai cạnh là số tự nhiên trước cho gọn, sau đó mới cộng thêm hai cạnh phân số.

P Q + QM = 2 + 1 = 3

(m)

M N + N P = \frac{8}{7} + \frac{11}{14} = \frac{16}{14} + \frac{11}{14} = \frac{27}{14}

(m)
Chu vi tứ giác MNPQ:

3 + \frac{27}{14} = \frac{42}{14} + \frac{27}{14} = \frac{69}{14}

(m)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, mà bước cộng hai số tự nhiên rất nhanh.

3Cách 3. Đổi tất cả các cạnh về cùng một mẫu số chung duy nhất ngay từ đầu

Định hướng. Đổi ngay tất cả các cạnh (kể cả số tự nhiên) về cùng một mẫu số chung của cả hình, rồi cộng các tử số một lần duy nhất.

a) Mẫu số chung của

12; 3; 2

là

12

\frac{5}{12} + \frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{5 + 8 + 6}{12} = \frac{19}{12}

(m)
b) Mẫu số chung của

7; 14

(và số tự nhiên) là

14

\frac{16}{14} + \frac{11}{14} + \frac{28}{14} + \frac{14}{14} = \frac{16 + 11 + 28 + 14}{14} = \frac{69}{14}

(m)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: cộng hai cạnh số tự nhiên trước (PQ + QM = 3), rồi mới cộng hai cạnh phân số, đỡ quy đồng nhiều số cùng lúc.

Đáp số. a) Chu vi tam giác ABC = 19/12 m; b) Chu vi tứ giác MNPQ = 69/14 m.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi hai cạnh số tự nhiên

2

m và

1

m thành phân số cùng mẫu số 14 khi cộng chung với

\frac{8}{7}

m và

\frac{11}{14}

🚀 Mở rộng. Thử tính chu vi một tam giác khác có ba cạnh

\frac{3}{5}

\frac{7}{10}

1

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 87

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-62-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-84-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150372.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-62-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-85-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150380.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-62-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-86-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150384.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-62-luyen-tap-chung.jsp