Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 63. Phép nhân phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 18 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề12 #VởBàiTập_Tập2 #trang88–92 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 88— Nhân hai phân số

Bài 1 (trang 88, Tiết 1). Tính.
a)

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} =

…
b)

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} =

…
c)

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} =

…
d)

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Kết quả phép nhân hai phân số nên được rút gọn về phân số tối giản nếu có thể.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bốn phép nhân hai phân số, dấu hiệu để làm bài là quy tắc nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Câu d) tử số của phân số thứ hai (10) và mẫu số của phân số thứ nhất (5) có ước chung nên rút gọn trước khi nhân sẽ ra số nhỏ hơn, đỡ nhầm. Bẫy hay gặp là cộng nhầm tử số hoặc mẫu số thay vì nhân.

1Cách 1. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc: lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số, sau đó rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{2 \times 7}{3 \times 10} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5}{2 \times 6} = \frac{5}{12}

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{8 \times 4} = \frac{9}{32}

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{1 \times 10}{5 \times 7} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}

Vậy a) $\frac{7}{15}$ ; b) $\frac{5}{12}$ ; c) $\frac{9}{32}$ ; d) $\frac{2}{7}$ .

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Trước khi nhân, tìm ước chung giữa một tử số và một mẫu số ở hai phân số để rút gọn cho gọn, tính xong không phải rút gọn lại kết quả.

10

và

5

có ước chung là

5

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{7}

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}

(14 và 30 cùng chia hết cho 2)
b)

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{12}

(không rút gọn được trước vì không có ước chung)
c)

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{32}

(không rút gọn được trước)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, riêng câu d) tính gọn hơn hẳn.

3Cách 3. Hiểu phép nhân như "lấy một phân số của một phân số"

Định hướng. Hiểu phép nhân hai phân số là lấy một phân số của một phân số: $\frac{2}{3} \times \frac{7}{10}$ nghĩa là lấy $\frac{2}{3}$ của $\frac{7}{10}$ .

a) Chia

\frac{7}{10}

thành

3

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{7}{30}

; lấy

2

phần được

\frac{14}{30} = \frac{7}{15}

b) Chia

\frac{5}{6}

thành

2

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{5}{12}

; lấy

1

phần được

\frac{5}{12}

c) Chia

\frac{3}{4}

thành

8

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{3}{32}

; lấy

3

phần được

\frac{9}{32}

d) Chia

\frac{10}{7}

thành

5

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{2}{7}

; lấy

1

phần được

\frac{2}{7}

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả như trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp hiểu ý nghĩa phép nhân phân số, còn Cách 1 và Cách 2 tính nhanh hơn khi làm bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn trước khi nhân giúp số nhỏ hơn, tính nhanh và ít sai.

Đáp số. a) 7/15; b) 5/12; c) 9/32; d) 2/7.

Sai lầm thường gặp. Nhân xong quên rút gọn kết quả (như để nguyên 14/30 thay vì rút gọn về 7/15), hoặc nhầm quy tắc thành cộng tử cộng mẫu.

🚀 Mở rộng. Thử nhân ba phân số liên tiếp như 2/3×3/4×4/5 để thấy các thừa số rút gọn dần cho nhau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 88— Rút gọn phân số rồi nhân hai phân số

Bài 2 (trang 88, Tiết 1). Rút gọn rồi tính.
a)

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} =

…
b)

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} =

…
c)

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} =

…

Kiến thức cần nhớ

Trước khi nhân hai phân số, nếu phân số nào chưa tối giản thì nên rút gọn phân số đó trước.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung của chúng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu rút gọn TRƯỚC khi tính chứ không phải rút gọn sau, dấu hiệu là cả ba câu đều có ít nhất một phân số chưa tối giản (3/6, 21/14, 2/8, 12/8). Bẫy hay gặp là quên rút gọn từ đầu, nhân xong ra số lớn rồi mới rút gọn, dễ tính sai vì số lớn.

1Cách 1. Rút gọn từng phân số trước rồi nhân

Định hướng. Rút gọn mỗi phân số về dạng tối giản trước, sau đó mới thực hiện phép nhân theo quy tắc tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

nên

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{13}{8} = \frac{13}{16}

\frac{21}{14} = \frac{3}{2}

nên

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{9}{14}

\frac{2}{8} = \frac{1}{4}

và

\frac{12}{8} = \frac{3}{2}

nên

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{8}

Vậy a) $\frac{13}{16}$ ; b) $\frac{9}{14}$ ; c) $\frac{3}{8}$ .

2Cách 2. Nhân trực tiếp rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Không rút gọn trước, cứ nhân tử với tử, mẫu với mẫu như bình thường rồi mới rút gọn kết quả cuối cùng — dùng để kiểm tra lại Cách 1.

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{39}{48} = \frac{13}{16}

(chia cả hai cho

3

)
b)

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{63}{98} = \frac{9}{14}

(chia cả hai cho

7

)
c)

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{24}{64} = \frac{3}{8}

(chia cả hai cho

8

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng số ở bước tính trung gian lớn hơn nhiều.

3Cách 3. Rút gọn chéo trước khi nhân

Định hướng. Thử rút gọn chéo: tìm ước chung giữa tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia trước khi nhân.

21

(tử của

\frac{21}{14}

) và

7

(mẫu của

\frac{3}{7}

) có ước chung

7

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{14}

12

(tử của

\frac{12}{8}

) và

8

(mẫu của

\frac{2}{8}

) có ước chung

4

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{2}{2} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{8}

3

và

8

13

và

6

đều không có ước chung chéo nên rút gọn thẳng phân số thứ nhất:

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{13}{8} = \frac{13}{16}

Vậy kết quả giống hệt hai cách trên.

Nhận xét. Rút gọn chéo tiện khi tử một phân số và mẫu phân số kia có ước chung, không phải câu nào cũng áp dụng được.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: rút gọn từng phân số trước, số ở các bước tính luôn nhỏ và ít nhầm.

Đáp số. a) 13/16; b) 9/14; c) 3/8.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn từ đầu, nhân thẳng tử với tử và mẫu với mẫu ra số rất lớn (như 39/48) rồi rút gọn sai hoặc rút gọn thiếu.

🚀 Mở rộng. Thử rút gọn rồi tính 4/10×15/6 theo đúng ba cách trên.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 88— Tính diện tích hình chữ nhật có số đo là phân số

Bài 3 (trang 88, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài … m và chiều rộng … m.
Diện tích tấm gỗ đó là … m

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 88— So sánh kết quả phép tính với 1 (cộng, trừ, nhân phân số)

Bài 4 (trang 88, Tiết 1). Tô màu vào những cây hoa súng ghi phép tính có kết quả lớn hơn 1.
a)

\frac{1}{2} + \frac{2}{3}

1 - \frac{1}{7}

\frac{6}{5} \times \frac{3}{1}

\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1; tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1; tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 89— Nhân một phân số với số tự nhiên

Bài 1 (trang 89, Tiết 2). Tính.
a)

\frac{5}{12} \times 9 =

…
b)

\frac{9}{4} \times 7 =

…
c)

\frac{3}{17} \times 1 =

…
d)

\frac{19}{15} \times 0 =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta có thể lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.
Một phân số nhân với 1 thì bằng chính nó; một phân số nhân với 0 thì bằng 0.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★Trang 89— Nhân một số tự nhiên với một phân số

Bài 2 (trang 89, Tiết 2). Tính.
a)

5 \times \frac{7}{3} =

…
b)

1 \times \frac{21}{23} =

…
c)

0 \times \frac{2}{3} =

…
d)

11 \times \frac{2}{27} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số tự nhiên với một phân số, ta có thể lấy số tự nhiên đó nhân với tử số và giữ nguyên mẫu số.
Phép nhân có tính chất giao hoán: đổi chỗ hai thừa số thì tích không đổi.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 89— Tính chu vi tam giác có ba cạnh bằng nhau, số đo là phân số

Bài 3 (trang 89, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Chu vi của hình tam giác ABC là … dm.

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của nó (cùng đơn vị đo).
Muốn cộng ba phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số; cộng ba số hạng bằng nhau chính là nhân số đó với 3.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 89— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên (quãng đường = chu vi × số vòng)

Bài 4 (trang 89, Tiết 2). Chó Mực chạy theo Mèo đúng 4 vòng quanh một cái sân hình chữ nhật có chu vi là

\frac{173}{2}

m rồi đứng nghỉ. Tính độ dài quãng đường Chó Mực đã chạy.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường chạy nhiều vòng quanh một sân bằng chu vi sân nhân với số vòng đã chạy.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 90— Nhận biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân phân số

Bài 1 (trang 90, Tiết 3). >, <, = ?
a)

\frac{1}{7} \times \frac{11}{23}

…

\frac{11}{23} \times \frac{1}{7}

(\frac{6}{10} \times \frac{2}{9}) \times \frac{1}{5}

…

\frac{6}{10} \times (\frac{2}{9} \times \frac{1}{5})

(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{2}

…

\frac{5}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: đổi chỗ hai phân số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp: muốn nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (a+b)×c = a×c + b×c.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 2 (Tiết 3)★★Trang 90— Tính bằng cách áp dụng tính chất kết hợp và phân phối của phép nhân phân số

Bài 2 (trang 90, Tiết 3). Tính.
a)

\frac{1}{13} \times \frac{13}{9} \times 9 =

…
b)

(\frac{7}{6} + \frac{5}{6}) \times 6 =

…
c)

\frac{1}{3} \times \frac{9}{8} + \frac{9}{8} \times \frac{1}{6} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất kết hợp giúp nhóm các thừa số thuận lợi để rút gọn trước khi nhân hết.
Tính chất phân phối: a×b + a×c = a×(b+c), giúp đưa phép tính có hai lần cùng một phân số về một lần nhân.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 90— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên

Bài 3 (trang 90, Tiết 3). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Bác Yên nuôi 10 bè cá trắm lẫn cá mè. Trung bình mỗi bữa, một bè cá ăn hết

\frac{71}{10}

yến cỏ. Vậy mỗi bữa, 10 bè cá của bác Yên ăn hết … yến cỏ.

Kiến thức cần nhớ

Số yến cỏ 10 bè cá ăn hết bằng số yến cỏ trung bình một bè ăn nhân với số bè.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 90— Tìm phân số của một số (thông qua tìm giá trị một phần)

Bài 4 (trang 90, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Có hai toà nhà và một cái cây như hình vẽ. Biết ở mỗi toà nhà, các tầng cao bằng nhau và toà nhà cao hơn có chiều cao là 18 m. Chiều cao của cái cây là … m.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm chiều cao một tầng, ta lấy chiều cao cả toà nhà chia cho số tầng.
Muốn tìm chiều cao ứng với nhiều tầng, ta lấy chiều cao một tầng nhân với số tầng đó.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 5 (Tiết 3)★★Trang 91— Tính diện tích hình ghép từ nhiều hình vuông bằng nhau, số đo là phân số

Bài 5 (trang 91, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Bạn Hiển cắt một chiếc hộp giấy không nắp được tấm bìa như hình vẽ.
Biết mỗi hình vuông có cạnh

\frac{5}{3}

dm.
Diện tích tấm bìa là … dm

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Diện tích một hình ghép từ nhiều hình bằng nhau bằng diện tích một hình nhân với số hình.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 1 (Tiết 4)★Trang 91— Nhân hai phân số (hoặc số tự nhiên với phân số) rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 91, Tiết 4). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{9}{10} \times \frac{5}{9} =

…
b)

\frac{7}{13} \times \frac{13}{21} =

…
c)

8 \times \frac{3}{16} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số, rồi rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung lớn nhất của chúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Bài 2 (Tiết 4)★★Trang 91— Tính thuận tiện bằng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối

Bài 2 (trang 91, Tiết 4). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{21}{23} \times \frac{5}{15} \times 23 =

…
b)

\frac{24}{25} \times \frac{3}{5} + \frac{7}{5} \times \frac{24}{25} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp giúp nhóm các thừa số có thể rút gọn cho nhau lại gần nhau.
Tính chất phân phối: a×b + a×c = a×(b+c), giúp gộp hai phép nhân có chung một thừa số thành một phép nhân.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Bài 3 (Tiết 4)★★Trang 92— Tính diện tích hình chữ nhật rồi tính diện tích nhiều hình ghép lại

Bài 3 (trang 92, Tiết 4). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Trên một bức tường người ta gắn các tủ tài liệu, mỗi tủ chiếm một vị trí có dạng hình chữ nhật có chiều dài

\frac{15}{2}

dm, chiều rộng 4 dm.
a) Diện tích phần bức tường gắn mỗi tủ tài liệu loại đó là … dm

^{2}

.
b) Người ta gắn 3 tủ tài liệu cùng loại đó sát nhau trên một bức tường. Diện tích phần bức tường gắn 3 tủ tài liệu đó là … dm

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Diện tích nhiều hình bằng nhau ghép lại bằng diện tích một hình nhân với số hình.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · Bài 4 (Tiết 4)★★Trang 92— Tính diện tích hình vuông khi biết chu vi, kết quả là phân số

Bài 4 (trang 92, Tiết 4). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Ngôi làng của Bọ Rùa có dạng một hình vuông với chu vi là 3 m. Diện tích của ngôi làng đó là:
A.

9

^{2}

\frac{9}{16}

^{2}

\frac{16}{9}

^{2}

\frac{6}{8}

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm cạnh hình vuông khi biết chu vi, ta lấy chu vi chia cho 4.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · Bài 5 (Tiết 4)★★Trang 92— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên (hai đại lượng)

Bài 5 (trang 92, Tiết 4). Để chuẩn bị thực phẩm cho một chuyến đi dã ngoại, mỗi người trong đoàn đã chuẩn bị

\frac{3}{5}

kg ruốc và

\frac{7}{10}

kg giò lụa. Biết đoàn đi dã ngoại có tất cả 10 người. Hỏi đoàn đi dã ngoại đã chuẩn bị tất cả bao nhiêu ki-lô-gam ruốc và bao nhiêu ki-lô-gam giò lụa?

Kiến thức cần nhớ

Số ki-lô-gam một loại thực phẩm cả đoàn chuẩn bị bằng số ki-lô-gam mỗi người chuẩn bị nhân với số người.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗