Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 63. Phép nhân phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 18 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 88— Nhân hai phân số

Bài 1 (trang 88, Tiết 1). Tính.
a)

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} =

…
b)

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} =

…
c)

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} =

…
d)

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Kết quả phép nhân hai phân số nên được rút gọn về phân số tối giản nếu có thể.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bốn phép nhân hai phân số, dấu hiệu để làm bài là quy tắc nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Câu d) tử số của phân số thứ hai (10) và mẫu số của phân số thứ nhất (5) có ước chung nên rút gọn trước khi nhân sẽ ra số nhỏ hơn, đỡ nhầm. Bẫy hay gặp là cộng nhầm tử số hoặc mẫu số thay vì nhân.

1Cách 1. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc: lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số, sau đó rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{2 \times 7}{3 \times 10} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5}{2 \times 6} = \frac{5}{12}

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{8 \times 4} = \frac{9}{32}

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{1 \times 10}{5 \times 7} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}

Vậy a) $\frac{7}{15}$ ; b) $\frac{5}{12}$ ; c) $\frac{9}{32}$ ; d) $\frac{2}{7}$ .

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Trước khi nhân, tìm ước chung giữa một tử số và một mẫu số ở hai phân số để rút gọn cho gọn, tính xong không phải rút gọn lại kết quả.

10

và

5

có ước chung là

5

\frac{1}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{7}

\frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}

(14 và 30 cùng chia hết cho 2)
b)

\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{12}

(không rút gọn được trước vì không có ước chung)
c)

\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{32}

(không rút gọn được trước)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, riêng câu d) tính gọn hơn hẳn.

3Cách 3. Hiểu phép nhân như "lấy một phân số của một phân số"

Định hướng. Hiểu phép nhân hai phân số là lấy một phân số của một phân số: $\frac{2}{3} \times \frac{7}{10}$ nghĩa là lấy $\frac{2}{3}$ của $\frac{7}{10}$ .

a) Chia

\frac{7}{10}

thành

3

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{7}{30}

; lấy

2

phần được

\frac{14}{30} = \frac{7}{15}

b) Chia

\frac{5}{6}

thành

2

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{5}{12}

; lấy

1

phần được

\frac{5}{12}

c) Chia

\frac{3}{4}

thành

8

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{3}{32}

; lấy

3

phần được

\frac{9}{32}

d) Chia

\frac{10}{7}

thành

5

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{2}{7}

; lấy

1

phần được

\frac{2}{7}

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả như trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp hiểu ý nghĩa phép nhân phân số, còn Cách 1 và Cách 2 tính nhanh hơn khi làm bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn trước khi nhân giúp số nhỏ hơn, tính nhanh và ít sai.

Đáp số. a) 7/15; b) 5/12; c) 9/32; d) 2/7.

Sai lầm thường gặp. Nhân xong quên rút gọn kết quả (như để nguyên 14/30 thay vì rút gọn về 7/15), hoặc nhầm quy tắc thành cộng tử cộng mẫu.

🚀 Mở rộng. Thử nhân ba phân số liên tiếp như 2/3×3/4×4/5 để thấy các thừa số rút gọn dần cho nhau.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 88

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 88— Rút gọn phân số rồi nhân hai phân số

Bài 2 (trang 88, Tiết 1). Rút gọn rồi tính.
a)

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} =

…
b)

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} =

…
c)

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} =

…

Kiến thức cần nhớ

Trước khi nhân hai phân số, nếu phân số nào chưa tối giản thì nên rút gọn phân số đó trước.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung của chúng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu rút gọn TRƯỚC khi tính chứ không phải rút gọn sau, dấu hiệu là cả ba câu đều có ít nhất một phân số chưa tối giản (3/6, 21/14, 2/8, 12/8). Bẫy hay gặp là quên rút gọn từ đầu, nhân xong ra số lớn rồi mới rút gọn, dễ tính sai vì số lớn.

1Cách 1. Rút gọn từng phân số trước rồi nhân

Định hướng. Rút gọn mỗi phân số về dạng tối giản trước, sau đó mới thực hiện phép nhân theo quy tắc tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

nên

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{13}{8} = \frac{13}{16}

\frac{21}{14} = \frac{3}{2}

nên

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{9}{14}

\frac{2}{8} = \frac{1}{4}

và

\frac{12}{8} = \frac{3}{2}

nên

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{8}

Vậy a) $\frac{13}{16}$ ; b) $\frac{9}{14}$ ; c) $\frac{3}{8}$ .

2Cách 2. Nhân trực tiếp rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Không rút gọn trước, cứ nhân tử với tử, mẫu với mẫu như bình thường rồi mới rút gọn kết quả cuối cùng — dùng để kiểm tra lại Cách 1.

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{39}{48} = \frac{13}{16}

(chia cả hai cho

3

)
b)

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{63}{98} = \frac{9}{14}

(chia cả hai cho

7

)
c)

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{24}{64} = \frac{3}{8}

(chia cả hai cho

8

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng số ở bước tính trung gian lớn hơn nhiều.

3Cách 3. Rút gọn chéo trước khi nhân

Định hướng. Thử rút gọn chéo: tìm ước chung giữa tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia trước khi nhân.

21

(tử của

\frac{21}{14}

) và

7

(mẫu của

\frac{3}{7}

) có ước chung

7

\frac{21}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{14}

12

(tử của

\frac{12}{8}

) và

8

(mẫu của

\frac{2}{8}

) có ước chung

4

\frac{2}{8} \times \frac{12}{8} = \frac{2}{2} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{8}

3

và

8

13

và

6

đều không có ước chung chéo nên rút gọn thẳng phân số thứ nhất:

\frac{3}{6} \times \frac{13}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{13}{8} = \frac{13}{16}

Vậy kết quả giống hệt hai cách trên.

Nhận xét. Rút gọn chéo tiện khi tử một phân số và mẫu phân số kia có ước chung, không phải câu nào cũng áp dụng được.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: rút gọn từng phân số trước, số ở các bước tính luôn nhỏ và ít nhầm.

Đáp số. a) 13/16; b) 9/14; c) 3/8.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn từ đầu, nhân thẳng tử với tử và mẫu với mẫu ra số rất lớn (như 39/48) rồi rút gọn sai hoặc rút gọn thiếu.

🚀 Mở rộng. Thử rút gọn rồi tính 4/10×15/6 theo đúng ba cách trên.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 88

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 88— Tính diện tích hình chữ nhật có số đo là phân số

Bài 3 (trang 88, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài … m và chiều rộng … m.
Diện tích tấm gỗ đó là … m

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn hình vẽ để đọc đúng số đo hai cạnh: cạnh trên (chiều dài) ghi 3/4 m, cạnh trái (chiều rộng) ghi 3/5 m — đây là dấu hiệu để điền vào hai chỗ chấm đầu. Sau đó áp dụng công thức diện tích hình chữ nhật bằng cách nhân hai phân số vừa đọc được. Bẫy hay gặp là nhầm chiều dài với chiều rộng vì 3/4 và 3/5 chỉ hơn kém nhau chút ít.

1Cách 1. Tính theo công thức diện tích

Định hướng. Đọc số đo hai cạnh trên hình rồi áp dụng công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài

\frac{3}{4}

m và chiều rộng

\frac{3}{5}

m
Diện tích tấm gỗ đó là:

\frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{4 \times 5} = \frac{9}{20}

^{2}

)

Vậy diện tích tấm gỗ đó là $\frac{9}{20}$ m $^{2}$ .

2Cách 2. Ước lượng rồi tính chính xác để kiểm tra

Định hướng. Ước lượng trước khi tính chính xác: vì cả hai cạnh đều bé hơn $1$ m nên diện tích chắc chắn bé hơn $1$ m $^{2}$ , dùng điều này để kiểm tra kết quả có hợp lí không.

Chiều dài

\frac{3}{4}

m bé hơn

1

m, chiều rộng

\frac{3}{5}

m cũng bé hơn

1

m nên diện tích phải bé hơn

1

^{2}

Tính chính xác:

\frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}

^{2}

)
So sánh

\frac{9}{20}

với

1

: vì

9 < 20

nên

\frac{9}{20}

bé hơn

1

, đúng như ước lượng

Vậy kết quả $\frac{9}{20}$ m $^{2}$ hợp lí, trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Minh hoạ bằng mô hình lưới ô vuông

Định hướng. Minh hoạ bằng mô hình lưới ô vuông: chia một hình vuông cạnh $1$ m thành $4$ cột và $5$ hàng bằng nhau (được $20$ ô nhỏ bằng nhau), tô $3$ cột (ứng với $\frac{3}{4}$ ) và $3$ hàng (ứng với $\frac{3}{5}$ ), phần chung chính là diện tích cần tìm.

Hình vuông cạnh

1

m chia thành

4 \times 5 = 20

ô nhỏ bằng nhau, mỗi ô có diện tích

\frac{1}{20}

^{2}

Phần chung của

3

cột và

3

hàng gồm

3 \times 3 = 9

ô nhỏ
Diện tích phần chung là

9 \times \frac{1}{20} = \frac{9}{20}

^{2}

)

Vậy kết quả vẫn là $\frac{9}{20}$ m $^{2}$ , đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Mô hình lưới ô vuông giúp nhìn thấy rõ vì sao nhân hai phân số lại ra diện tích, không chỉ là học thuộc quy tắc.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng thẳng công thức diện tích, nhanh và chắc chắn.

Đáp số. Chiều dài 3/4 m, chiều rộng 3/5 m, diện tích 9/20 m2.

Sai lầm thường gặp. Đọc nhầm chiều dài là 3/5 m và chiều rộng là 3/4 m (đổi ngược hai số đo trên hình).

🚀 Mở rộng. Thử tính diện tích một tấm gỗ khác có chiều dài 5/6 m và chiều rộng 2/3 m theo đúng ba cách trên.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 88

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 88— So sánh kết quả phép tính với 1 (cộng, trừ, nhân phân số)

Bài 4 (trang 88, Tiết 1). Tô màu vào những cây hoa súng ghi phép tính có kết quả lớn hơn 1.
a)

\frac{1}{2} + \frac{2}{3}

1 - \frac{1}{7}

\frac{6}{5} \times \frac{3}{1}

\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1; tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1; tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung.

🧠 Phân tích tư duy

Đề có bốn phép tính khác loại (cộng, trừ, nhân) nên dấu hiệu chung để so sánh là tính ra kết quả rồi so tử số với mẫu số. Câu c) 6/5×3/1 có phân số 3/1 chính là số tự nhiên 3, dễ nhầm là không phải phân số. Bẫy hay gặp là chỉ nhìn số ở đề mà đoán bừa, không tính ra kết quả cụ thể.

1Cách 1. Tính rồi so sánh trực tiếp với 1

Định hướng. Tính ra kết quả từng phép tính, quy đồng để đưa về dạng phân số rồi so sánh tử số với mẫu số.

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}

, có

7 > 6

nên lớn hơn

1

1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

, có

6 < 7

nên bé hơn

1

\frac{6}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{6 \times 3}{5 \times 1} = \frac{18}{5}

, có

18 > 5

nên lớn hơn

1

\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

, có

4 < 9

nên bé hơn

1

Vậy tô màu vào cây hoa súng ghi $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$ và cây ghi $\frac{6}{5} \times \frac{3}{1}$ .

2Cách 2. Ước lượng trước khi tính

Định hướng. Ước lượng nhanh trước khi tính chính xác, dựa vào việc mỗi phân số gần bằng bao nhiêu so với 1.

\frac{1}{2}

gần bằng nửa và

\frac{2}{3}

lớn hơn nửa nên tổng của chúng chắc chắn lớn hơn

1

1 - \frac{1}{7}

là

1

trừ đi một phần bé nên chắc chắn bé hơn

1

, không cần tính kĩ

\frac{6}{5}

đã lớn hơn

1

, nhân thêm với

3

càng lớn hơn

1

nhiều lần

\frac{2}{3}

bé hơn

1

, nhân

\frac{2}{3}

với chính nó (một số bé hơn 1) thì kết quả càng bé hơn

1

Vậy ước lượng cho đúng hai cây cần tô là $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$ và $\frac{6}{5} \times \frac{3}{1}$ , khớp với Cách 1 sau khi tính chính xác.

3Cách 3. Dùng dấu hiệu nhanh cho phép nhân hai số dương

Định hướng. Với phép nhân hai phân số dương, dùng dấu hiệu: nhân với một số lớn hơn 1 thì kết quả lớn hơn thừa số ban đầu; nhân với một số bé hơn 1 thì kết quả bé hơn thừa số ban đầu.

\frac{6}{5} \times \frac{3}{1}

: vì

\frac{3}{1} = 3

lớn hơn

1

nên tích lớn hơn

\frac{6}{5}

, mà

\frac{6}{5}

đã lớn hơn

1

nên tích chắc chắn lớn hơn

1

\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}

: vì

\frac{2}{3}

bé hơn

1

nên tích bé hơn thừa số

\frac{2}{3}

, mà

\frac{2}{3}

đã bé hơn

1

nên tích càng bé hơn

1

Vậy hai phép nhân cho kết quả đúng như đã xác định ở Cách 1, hai phép cộng trừ vẫn tính trực tiếp như Cách 1.

Nhận xét. Dấu hiệu nhanh chỉ dùng để kiểm tra ước lượng, khi làm bài vẫn nên tính ra kết quả cụ thể cho chắc chắn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính ra kết quả cụ thể rồi so sánh, tránh đoán nhầm khi ước lượng.

Đáp số. 1/2+2/3=7/6 > 1 (tô); 1-1/7=6/7 < 1 (không tô); 6/5×3/1=18/5 > 1 (tô); 2/3×2/3=4/9 < 1 (không tô).

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhìn phân số 6/5 hoặc 2/3 ban đầu mà không tính hết phép tính, kết luận nhầm ngay từ khi chưa nhân hoặc cộng xong.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một phép tính có kết quả bằng đúng 1 (như 3/4+1/4) để luyện thêm trường hợp bằng nhau.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 88

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 89— Nhân một phân số với số tự nhiên

Bài 1 (trang 89, Tiết 2). Tính.
a)

\frac{5}{12} \times 9 =

…
b)

\frac{9}{4} \times 7 =

…
c)

\frac{3}{17} \times 1 =

…
d)

\frac{19}{15} \times 0 =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta có thể lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.
Một phân số nhân với 1 thì bằng chính nó; một phân số nhân với 0 thì bằng 0.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn câu đều là phân số nhân với số tự nhiên, dấu hiệu là chỉ cần nhân tử số với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số. Hai câu c), d) có tính chất đặc biệt (nhân với 1 và nhân với 0) giúp làm nhanh không cần tính. Bẫy hay gặp là nhân luôn cả mẫu số với số tự nhiên.

1Cách 1. Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số 1

Định hướng. Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số $1$ rồi nhân hai phân số như bình thường: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

\frac{5}{12} \times 9 = \frac{5}{12} \times \frac{9}{1} = \frac{5 \times 9}{12 \times 1} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}

\frac{9}{4} \times 7 = \frac{9}{4} \times \frac{7}{1} = \frac{63}{4}

\frac{3}{17} \times 1 = \frac{3}{17} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{17}

\frac{19}{15} \times 0 = \frac{19}{15} \times \frac{0}{1} = \frac{0}{15} = 0

Vậy a) $\frac{15}{4}$ ; b) $\frac{63}{4}$ ; c) $\frac{3}{17}$ ; d) $0$ .

2Cách 2. Nhân tử số với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số

Định hướng. Áp dụng thẳng quy tắc rút gọn: lấy tử số nhân với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số, không cần viết số tự nhiên thành phân số.

\frac{5}{12} \times 9 = \frac{5 \times 9}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}

\frac{9}{4} \times 7 = \frac{9 \times 7}{4} = \frac{63}{4}

\frac{3}{17} \times 1 = \frac{3 \times 1}{17} = \frac{3}{17}

\frac{19}{15} \times 0 = \frac{19 \times 0}{15} = \frac{0}{15} = 0

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 nhưng làm gọn hơn một bước.

3Cách 3. Hiểu là phép cộng lặp lại

Định hướng. Hiểu phép nhân với số tự nhiên là phép cộng lặp lại chính phân số đó nhiều lần — dùng để kiểm tra với số tự nhiên nhỏ như câu c), d).

\frac{3}{17} \times 1

nghĩa là cộng

\frac{3}{17}

đúng

1

lần, tức là chính nó:

\frac{3}{17}

\frac{19}{15} \times 0

nghĩa là cộng

\frac{19}{15}

đúng

0

lần, tức là không cộng lần nào: bằng

0

\frac{5}{12} \times 9

nếu cộng lặp

9

lần sẽ rất dài, nên với số tự nhiên lớn ta quay lại dùng Cách 1 hoặc Cách 2 cho nhanh:

\frac{45}{12} = \frac{15}{4}

Vậy hai câu c), d) khẳng định lại đúng kết quả đã tìm được, hai câu a), b) vẫn tính theo quy tắc.

Nhận xét. Nhân với $1$ giữ nguyên phân số, nhân với $0$ luôn bằng $0$ — đây là hai tính chất nên nhớ để làm nhanh.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: lấy tử số nhân với số tự nhiên, giữ nguyên mẫu số, làm nhanh nhất.

Đáp số. a) 15/4; b) 63/4; c) 3/17; d) 0.

Sai lầm thường gặp. Nhân nhầm cả mẫu số với số tự nhiên (viết 5/12×9 thành 45/108 thay vì 45/12).

🚀 Mở rộng. Thử tính 7/9×1 và 7/9×0 để khẳng định lại hai tính chất nhân với 1 và nhân với 0.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 89

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★Trang 89— Nhân một số tự nhiên với một phân số

Bài 2 (trang 89, Tiết 2). Tính.
a)

5 \times \frac{7}{3} =

…
b)

1 \times \frac{21}{23} =

…
c)

0 \times \frac{2}{3} =

…
d)

11 \times \frac{2}{27} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số tự nhiên với một phân số, ta có thể lấy số tự nhiên đó nhân với tử số và giữ nguyên mẫu số.
Phép nhân có tính chất giao hoán: đổi chỗ hai thừa số thì tích không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn câu là số tự nhiên đứng trước, nhân với phân số — ngược thứ tự so với Bài 1. Dấu hiệu để làm nhanh là nhận ra phép nhân có tính chất giao hoán, đưa về đúng dạng đã quen ở Bài 1. Bẫy hay gặp là nhân số tự nhiên với cả mẫu số.

1Cách 1. Đổi chỗ hai thừa số (giao hoán) rồi tính

Định hướng. Đổi chỗ hai thừa số (tính chất giao hoán của phép nhân) để đưa về dạng phân số nhân số tự nhiên đã quen ở Bài 1, rồi tính như cũ.

5 \times \frac{7}{3} = \frac{7}{3} \times 5 = \frac{7 \times 5}{3} = \frac{35}{3}

1 \times \frac{21}{23} = \frac{21}{23} \times 1 = \frac{21}{23}

0 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times 0 = 0

11 \times \frac{2}{27} = \frac{2}{27} \times 11 = \frac{2 \times 11}{27} = \frac{22}{27}

Vậy a) $\frac{35}{3}$ ; b) $\frac{21}{23}$ ; c) $0$ ; d) $\frac{22}{27}$ .

2Cách 2. Nhân trực tiếp số tự nhiên với tử số

Định hướng. Không cần đổi chỗ, lấy thẳng số tự nhiên nhân với tử số của phân số, giữ nguyên mẫu số.

5 \times \frac{7}{3} = \frac{5 \times 7}{3} = \frac{35}{3}

1 \times \frac{21}{23} = \frac{1 \times 21}{23} = \frac{21}{23}

0 \times \frac{2}{3} = \frac{0 \times 2}{3} = \frac{0}{3} = 0

11 \times \frac{2}{27} = \frac{11 \times 2}{27} = \frac{22}{27}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Viết số tự nhiên thành phân số mẫu số 1

Định hướng. Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số $1$ rồi nhân hai phân số theo đúng quy tắc tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

5 \times \frac{7}{3} = \frac{5}{1} \times \frac{7}{3} = \frac{5 \times 7}{1 \times 3} = \frac{35}{3}

11 \times \frac{2}{27} = \frac{11}{1} \times \frac{2}{27} = \frac{22}{27}

1 \times \frac{21}{23} = \frac{1}{1} \times \frac{21}{23} = \frac{21}{23}

0 \times \frac{2}{3} = \frac{0}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{0}{3} = 0

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả như trên.

Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở bước trình bày, bản chất phép tính vẫn là nhân tử số với số tự nhiên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhân thẳng số tự nhiên với tử số, không cần đổi chỗ hay viết thêm phân số mẫu 1.

Đáp số. a) 35/3; b) 21/23; c) 0; d) 22/27.

Sai lầm thường gặp. Nhân số tự nhiên với cả mẫu số (viết 5×7/3 thành 35/15 thay vì 35/3).

🚀 Mở rộng. Thử tính 4×5/9 rồi so sánh với 5/9×4 để thấy rõ tính chất giao hoán của phép nhân.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 89

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 89— Tính chu vi tam giác có ba cạnh bằng nhau, số đo là phân số

Bài 3 (trang 89, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Chu vi của hình tam giác ABC là … dm.

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của nó (cùng đơn vị đo).
Muốn cộng ba phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số; cộng ba số hạng bằng nhau chính là nhân số đó với 3.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn hình vẽ để biết ba cạnh của tam giác ABC bằng nhau, mỗi cạnh dài 7/3 dm — đây là dấu hiệu để tính chu vi bằng cách cộng ba lần cùng một số thay vì cộng ba phân số khác nhau. Bẫy hay gặp là quên đơn vị dm khi ghi đáp số.

1Cách 1. Cộng trực tiếp ba lần

Định hướng. Áp dụng công thức chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh, cộng liên tiếp ba phân số cùng mẫu số bằng nhau.

Chu vi hình tam giác ABC là:

\frac{7}{3} + \frac{7}{3} + \frac{7}{3} = \frac{7 + 7 + 7}{3} = \frac{21}{3} = 7

(dm)

Vậy chu vi của hình tam giác ABC là $7$ dm.

2Cách 2. Đổi phép cộng lặp thành phép nhân với 3

Định hướng. Ba cạnh bằng nhau nên cộng ba lần một số chính là nhân số đó với $3$ , đưa bài toán về phép nhân phân số với số tự nhiên đã học.

Chu vi hình tam giác ABC là:

\frac{7}{3} \times 3 = \frac{7 \times 3}{3} = \frac{21}{3} = 7

(dm)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, tính nhanh hơn hẳn.

3Cách 3. Ước lượng rồi kiểm tra

Định hướng. Ước lượng trước khi tính chính xác: $\frac{7}{3}$ xấp xỉ hơn $2$ một chút (vì $\frac{6}{3} = 2$ ), nhân ba lần thì chu vi phải hơn $6$ dm một chút, dùng điều này để kiểm tra kết quả.

\frac{7}{3}

hơn

2

đúng

\frac{1}{3}

, ba lần hơn đúng

\frac{1}{3}

là hơn

1

, nên chu vi ước lượng khoảng

6 + 1 = 7

Tính chính xác:

\frac{7}{3} \times 3 = 7

(dm), đúng khớp với ước lượng

Vậy chu vi hình tam giác ABC là $7$ dm, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Kết quả chu vi là một số tự nhiên tròn ( $7$ dm) vì $21$ chia hết cho $3$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đổi phép cộng ba số bằng nhau thành phép nhân với 3, tính nhanh và ít sai hơn cộng ba lần.

Đáp số. Chu vi hình tam giác ABC là 7 dm.

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm ba tử số nhưng lại nhân ba mẫu số (viết kết quả thành 21/27 thay vì 21/3).

🚀 Mở rộng. Thử tính chu vi một hình vuông có cạnh 5/4 dm (cộng bốn lần cạnh bằng nhau, tức là nhân với 4).

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 89

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 89— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên (quãng đường = chu vi × số vòng)

Bài 4 (trang 89, Tiết 2). Chó Mực chạy theo Mèo đúng 4 vòng quanh một cái sân hình chữ nhật có chu vi là

\frac{173}{2}

m rồi đứng nghỉ. Tính độ dài quãng đường Chó Mực đã chạy.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường chạy nhiều vòng quanh một sân bằng chu vi sân nhân với số vòng đã chạy.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho chu vi sân (173/2 m) và số vòng chạy (4 vòng), dấu hiệu để tính quãng đường là nhân chu vi với số vòng — giống hệt dạng toán tính quãng đường đi nhiều vòng đã học. Bẫy hay gặp là cộng chu vi với số vòng thay vì nhân.

1Cách 1. Tóm tắt — Bài giải theo công thức

Định hướng. Quãng đường Chó Mực chạy bằng chu vi sân nhân với số vòng đã chạy — áp dụng phép nhân phân số với số tự nhiên.

Tóm tắt
Chu vi sân:

\frac{173}{2}

m
Số vòng chạy:

4

vòng
Quãng đường đã chạy: ? m

Bài giải
Độ dài quãng đường Chó Mực đã chạy là:

\frac{173}{2} \times 4 = \frac{173 \times 4}{2} = \frac{692}{2} = 346

(m)
Đáp số:

346

Vậy Chó Mực đã chạy quãng đường dài $346$ m.

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Trước khi nhân, rút gọn số $4$ (số tự nhiên) với mẫu số $2$ vì chúng có ước chung $2$ , giúp phép tính gọn hơn.

\frac{173}{2} \times 4 = 173 \times \frac{4}{2} = 173 \times 2 = 346

(m)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 nhưng tính nhẩm nhanh hơn nhiều.

3Cách 3. Hiểu là phép cộng lặp lại 4 lần

Định hướng. Hiểu chạy $4$ vòng là cộng liên tiếp chu vi sân $4$ lần, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1 và Cách 2.

\frac{173}{2} + \frac{173}{2} = \frac{346}{2} = 173

(quãng đường sau 2 vòng)

173 + 173 = 346

(quãng đường sau 4 vòng, gấp đôi quãng đường sau 2 vòng)

Vậy quãng đường Chó Mực đã chạy là $346$ m, đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 cho thấy vì sao phép nhân với 4 lại nhanh hơn nhiều so với cộng bốn lần.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn số vòng với mẫu số trước khi nhân, tính nhẩm ra kết quả rất nhanh.

Đáp số. 346 m.

Sai lầm thường gặp. Cộng chu vi với số vòng (173/2 + 4) thay vì nhân, dẫn đến kết quả sai hoàn toàn.

🚀 Mở rộng. Thử tính quãng đường nếu Chó Mực chạy 6 vòng quanh sân đó.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 89

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 90— Nhận biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân phân số

Bài 1 (trang 90, Tiết 3). >, <, = ?
a)

\frac{1}{7} \times \frac{11}{23}

…

\frac{11}{23} \times \frac{1}{7}

(\frac{6}{10} \times \frac{2}{9}) \times \frac{1}{5}

…

\frac{6}{10} \times (\frac{2}{9} \times \frac{1}{5})

(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{2}

…

\frac{5}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán: đổi chỗ hai phân số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp: muốn nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (a+b)×c = a×c + b×c.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu lần lượt thể hiện ba tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng — dấu hiệu nhận ra là nhìn vào cách sắp xếp các thừa số và dấu ngoặc ở hai vế. Bẫy hay gặp là mất công tính ra số cụ thể cả hai vế trong khi chỉ cần nhận diện đúng tên tính chất là kết luận được ngay dấu bằng.

1Cách 1. Tính giá trị cụ thể hai vế rồi so sánh

Định hướng. Tính ra kết quả cụ thể của từng vế rồi so sánh hai kết quả với nhau.

\frac{1}{7} \times \frac{11}{23} = \frac{11}{161}

và

\frac{11}{23} \times \frac{1}{7} = \frac{11}{161}

, hai vế bằng nhau
b)

(\frac{6}{10} \times \frac{2}{9}) \times \frac{1}{5} = \frac{12}{90} \times \frac{1}{5} = \frac{12}{450} = \frac{2}{75}

và

\frac{6}{10} \times (\frac{2}{9} \times \frac{1}{5}) = \frac{6}{10} \times \frac{2}{45} = \frac{12}{450} = \frac{2}{75}

, hai vế bằng nhau
c)

(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{2} = \frac{6}{3} \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{1}{2} = 1

và

\frac{5}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1

, hai vế bằng nhau

Vậy a) $=$ ; b) $=$ ; c) $=$ .

2Cách 2. Nhận diện tên tính chất, không cần tính

Định hướng. Nhận ra ngay tên tính chất qua cách sắp xếp các thừa số và dấu ngoặc, từ đó khẳng định hai vế luôn bằng nhau mà không cần tính ra số cụ thể.

a) Hai vế chỉ đổi chỗ hai phân số cho nhau — đây là tính chất giao hoán của phép nhân nên luôn bằng nhau
b) Hai vế chỉ đổi vị trí dấu ngoặc giữa ba phân số — đây là tính chất kết hợp của phép nhân nên luôn bằng nhau
c) Vế trái là tổng hai phân số rồi nhân, vế phải là nhân riêng từng phân số rồi cộng — đây là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng nên luôn bằng nhau

Vậy cả ba câu đều điền dấu $=$ , đúng khớp với Cách 1 nhưng không cần tính toán.

3Cách 3. Kiểm chứng bằng ví dụ số nhỏ hơn

Định hướng. Kiểm chứng quy luật bằng một ví dụ số đơn giản hơn trước, rồi mới áp dụng cho các phân số của đề — cách này giúp tin chắc quy tắc trước khi dùng.

Thử với số nhỏ:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

và

\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

, đúng là bằng nhau — xác nhận tính chất giao hoán ở câu a)
Thử phân phối với số nhỏ:

(1 + 1) \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{1}{2} = 1

và

1 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

, cũng bằng nhau — xác nhận tính chất phân phối ở câu c)

Vậy quy luật đúng với ví dụ nhỏ nên áp dụng cho đề bài cũng cho kết quả $=$ ở cả ba câu, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ba tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân phân số giống hệt ba tính chất đã học ở số tự nhiên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhận diện tên tính chất, khẳng định ngay dấu bằng mà không mất công tính toán.

Đáp số. a) =; b) =; c) =.

Sai lầm thường gặp. Mất công quy đồng và tính ra số cụ thể của cả hai vế trong khi chỉ cần nhận ra tên tính chất là kết luận được ngay.

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng tính chất kết hợp và phân phối để tính nhanh biểu thức (2/5+3/5)×7.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 90

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 2 (Tiết 3)★★Trang 90— Tính bằng cách áp dụng tính chất kết hợp và phân phối của phép nhân phân số

Bài 2 (trang 90, Tiết 3). Tính.
a)

\frac{1}{13} \times \frac{13}{9} \times 9 =

…
b)

(\frac{7}{6} + \frac{5}{6}) \times 6 =

…
c)

\frac{1}{3} \times \frac{9}{8} + \frac{9}{8} \times \frac{1}{6} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất kết hợp giúp nhóm các thừa số thuận lợi để rút gọn trước khi nhân hết.
Tính chất phân phối: a×b + a×c = a×(b+c), giúp đưa phép tính có hai lần cùng một phân số về một lần nhân.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đều có thể tính thuận tiện nhờ áp dụng đúng tính chất: câu a) nhóm 1/13 và 13/9 lại để rút gọn trước, câu b) tính trong ngoặc trước, câu c) đưa về dạng chung một thừa số 9/8. Bẫy hay gặp là tính theo đúng thứ tự viết mà không nhận ra chỗ có thể rút gọn, dẫn đến số quá lớn.

1Cách 1. Áp dụng tính chất để tính thuận tiện

Định hướng. Áp dụng tính chất kết hợp và phân phối để nhóm các phần thuận lợi lại trước, giúp phép tính gọn và nhanh hơn.

\frac{1}{13} \times \frac{13}{9} \times 9 = (\frac{1}{13} \times \frac{13}{9}) \times 9 = \frac{1}{9} \times 9 = 1

(\frac{7}{6} + \frac{5}{6}) \times 6 = \frac{12}{6} \times 6 = 2 \times 6 = 12

\frac{1}{3} \times \frac{9}{8} + \frac{9}{8} \times \frac{1}{6} = (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \times \frac{9}{8} = (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) \times \frac{9}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{9}{8} = \frac{9}{16}

Vậy a) $1$ ; b) $12$ ; c) $\frac{9}{16}$ .

2Cách 2. Tính tuần tự theo đúng thứ tự để kiểm tra

Định hướng. Tính lần lượt theo đúng thứ tự viết trong đề, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

\frac{1}{13} \times \frac{13}{9} = \frac{13}{117} = \frac{1}{9}

, rồi

\frac{1}{9} \times 9 = \frac{9}{9} = 1

\frac{7}{6} + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2

, rồi

2 \times 6 = 12

\frac{1}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}

và

\frac{9}{8} \times \frac{1}{6} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16}

, cộng lại

\frac{3}{8} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} + \frac{3}{16} = \frac{9}{16}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng tính từng bước dài hơn.

3Cách 3. Rút gọn trước khi nhân từng cặp

Định hướng. Rút gọn ngay các cặp phân số có ước chung trước khi nhân, làm cho các bước tính đều là số nhỏ.

13

ở tử phân số thứ hai và

13

ở mẫu phân số thứ nhất triệt tiêu nhau:

\frac{1}{13} \times \frac{13}{9} \times 9 = \frac{1}{9} \times 9

, rồi

9

triệt tiêu

9

: bằng

1

\frac{9}{8}

xuất hiện ở cả hai số hạng nên đưa ra ngoài làm thừa số chung, còn lại

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

, rồi

\frac{9}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{16}

Vậy kết quả giống hệt hai cách trên, tính nhẩm được ngay không cần đặt phép nhân lớn.

Nhận xét. Biết áp dụng đúng tính chất giúp bài toán từ trông có vẻ phức tạp trở nên rất đơn giản.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng ngay tính chất kết hợp, phân phối để tính thuận tiện, tránh nhân số lớn.

Đáp số. a) 1; b) 12; c) 9/16.

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), cộng hai phân số 1/3 và 1/6 trước rồi mới nhân với 9/8 mà quên rằng phải đưa 9/8 ra ngoài làm thừa số chung theo đúng tính chất phân phối.

🚀 Mở rộng. Thử tính thuận tiện biểu thức 2/5×7+2/5×3 bằng cách đưa 2/5 ra làm thừa số chung.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 90

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 90— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên

Bài 3 (trang 90, Tiết 3). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Bác Yên nuôi 10 bè cá trắm lẫn cá mè. Trung bình mỗi bữa, một bè cá ăn hết

\frac{71}{10}

yến cỏ. Vậy mỗi bữa, 10 bè cá của bác Yên ăn hết … yến cỏ.

Kiến thức cần nhớ

Số yến cỏ 10 bè cá ăn hết bằng số yến cỏ trung bình một bè ăn nhân với số bè.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số yến cỏ trung bình MỘT bè ăn mỗi bữa (71/10 yến), dấu hiệu để tìm số yến cỏ của MƯỜI bè là nhân số đó với 10 — dạng toán tìm tổng khi biết giá trị trung bình một phần và số phần. Bẫy hay gặp là quên nhân với 10 mà chỉ chép lại số 71/10.

1Cách 1. Tính theo công thức

Định hướng. Số yến cỏ mười bè ăn hết bằng số yến cỏ trung bình một bè ăn nhân với số bè (10).

Mỗi bữa, 10 bè cá của bác Yên ăn hết:

\frac{71}{10} \times 10 = \frac{71 \times 10}{10} = 71

(yến cỏ)

Vậy mỗi bữa, 10 bè cá của bác Yên ăn hết $71$ yến cỏ.

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Nhận ra số tự nhiên $10$ và mẫu số $10$ giống hệt nhau nên triệt tiêu cho nhau trước khi nhân, tính nhẩm được ngay.

\frac{71}{10} \times 10 = 71 \times \frac{10}{10} = 71 \times 1 = 71

(yến cỏ)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, tính nhẩm ngay không cần đặt phép nhân.

3Cách 3. Hiểu ý nghĩa mẫu số của phân số

Định hướng. Hiểu $\frac{71}{10}$ nghĩa là $71$ phần, mỗi phần bằng $\frac{1}{10}$ yến; khi nhân với đúng $10$ (bằng mẫu số) thì $10$ phần $\frac{1}{10}$ gộp lại vừa đúng thành đơn vị nguyên.

\frac{71}{10}

yến cỏ nghĩa là

71

lần

\frac{1}{10}

yến
Nhân với

10

bè:

71 \times 10 = 710

lần

\frac{1}{10}

yến

710

lần

\frac{1}{10}

yến chính là

\frac{710}{10} = 71

yến

Vậy kết quả vẫn là $71$ yến cỏ, đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Khi số tự nhiên nhân vào đúng bằng mẫu số, kết quả luôn là một số tự nhiên tròn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhận ra số tự nhiên bằng đúng mẫu số để tính nhẩm cực nhanh.

Đáp số. 71 yến cỏ.

Sai lầm thường gặp. Quên nhân với số bè (10), chỉ ghi lại đáp số là 71/10 yến cỏ — đó là số của MỘT bè, không phải của cả 10 bè.

🚀 Mở rộng. Thử tính nếu bác Yên nuôi 20 bè cá cùng loại thì mỗi bữa ăn hết bao nhiêu yến cỏ.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 90

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 90— Tìm phân số của một số (thông qua tìm giá trị một phần)

Bài 4 (trang 90, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Có hai toà nhà và một cái cây như hình vẽ. Biết ở mỗi toà nhà, các tầng cao bằng nhau và toà nhà cao hơn có chiều cao là 18 m. Chiều cao của cái cây là … m.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm chiều cao một tầng, ta lấy chiều cao cả toà nhà chia cho số tầng.
Muốn tìm chiều cao ứng với nhiều tầng, ta lấy chiều cao một tầng nhân với số tầng đó.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn hình vẽ để biết toà nhà cao hơn có 7 tầng đều nhau, cao 18m, còn cây cao bằng đúng 5 tầng của toà nhà đó — đây là dấu hiệu của dạng toán hai bước: tìm một phần rồi tìm nhiều phần. Bẫy hay gặp là lấy 18 chia cho 5 (số tầng của cây) thay vì chia cho 7 (số tầng thật của toà nhà).

1Cách 1. Tìm chiều cao 1 tầng rồi nhân với số tầng của cây

Định hướng. Tìm chiều cao một tầng của toà nhà cao (lấy 18m chia cho 7 tầng), sau đó nhân với 5 (số tầng bằng chiều cao của cây).

Toà nhà cao hơn có 7 tầng nên chiều cao của mỗi tầng là:

18 : 7 = \frac{18}{7}

(m)
Chiều cao của cái cây bằng chiều cao 5 tầng của toà nhà đó. Vậy chiều cao của cái cây là:

\frac{18}{7} \times 5 = \frac{90}{7}

(m)

Vậy chiều cao của cái cây là $\frac{90}{7}$ m.

2Cách 2. Tìm phân số của một số trực tiếp

Định hướng. Cây cao bằng 5 trong 7 tầng bằng nhau, tức là cây cao bằng $\frac{5}{7}$ chiều cao toà nhà; áp dụng cách tìm phân số của một số bằng cách nhân trực tiếp $18 \times \frac{5}{7}$ , không cần tính riêng một tầng.

Cây cao bằng

\frac{5}{7}

chiều cao toà nhà cao hơn
Chiều cao của cây là:

18 \times \frac{5}{7} = \frac{18 \times 5}{7} = \frac{90}{7}

(m)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, gộp được hai bước thành một bước tính.

3Cách 3. Lập bảng giá trị từng tầng

Định hướng. Lập bảng chiều cao ứng với số tầng từ 1 đến 5, mỗi tầng cao thêm đúng $\frac{18}{7}$ m, để tìm chiều cao ở dòng thứ 5 chính là chiều cao của cây.

1 tầng:

\frac{18}{7}

m
2 tầng:

\frac{18}{7} \times 2 = \frac{36}{7}

m
3 tầng:

\frac{18}{7} \times 3 = \frac{54}{7}

m
4 tầng:

\frac{18}{7} \times 4 = \frac{72}{7}

m
5 tầng:

\frac{18}{7} \times 5 = \frac{90}{7}

Vậy chiều cao của cây (bằng 5 tầng) là $\frac{90}{7}$ m, đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Lập bảng giúp nhìn rõ quy luật cứ thêm 1 tầng thì chiều cao lại cộng thêm đúng $\frac{18}{7}$ m.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tìm ngay phân số 5/7 rồi nhân thẳng với 18, gộp được hai bước tính thành một.

Đáp số. 90/7 m.

Sai lầm thường gặp. Lấy 18 chia cho 5 (nhầm số tầng của cây) thay vì chia cho 7 (số tầng thật của toà nhà cao) để tìm chiều cao một tầng.

🚀 Mở rộng. Thử tính chiều cao của một vật khác cao bằng 3 tầng của cùng toà nhà đó.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 90

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 5 (Tiết 3)★★Trang 91— Tính diện tích hình ghép từ nhiều hình vuông bằng nhau, số đo là phân số

Bài 5 (trang 91, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Bạn Hiển cắt một chiếc hộp giấy không nắp được tấm bìa như hình vẽ.
Biết mỗi hình vuông có cạnh

\frac{5}{3}

dm.
Diện tích tấm bìa là … dm

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Diện tích một hình ghép từ nhiều hình bằng nhau bằng diện tích một hình nhân với số hình.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn hình khai triển để đếm được tấm bìa gồm đúng 5 hình vuông bằng nhau (1 đáy và 4 mặt bên của hộp không nắp) — đây là dấu hiệu để tính diện tích tấm bìa bằng diện tích một hình vuông nhân với 5. Bẫy hay gặp là đếm nhầm số hình vuông (quên hộp không có nắp nên chỉ có 5 mặt, không phải 6).

1Cách 1. Tính diện tích 1 hình vuông rồi nhân với 5

Định hướng. Tính diện tích một hình vuông bằng cạnh nhân cạnh, sau đó nhân với số hình vuông ghép thành tấm bìa (5 hình).

Diện tích một hình vuông là:

\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{9}

(dm

^{2}

)
Chiếc hộp giấy không nắp gồm 5 hình vuông bằng nhau. Vậy diện tích tấm bìa là:

\frac{25}{9} \times 5 = \frac{125}{9}

(dm

^{2}

)

Vậy diện tích tấm bìa là $\frac{125}{9}$ dm $^{2}$ .

2Cách 2. Gộp thành một dãy tính

Định hướng. Gộp cả hai bước tính thành một dãy tính, rút gọn ngay nếu có thể trước khi nhân hết.

\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times 5 = \frac{5 \times 5 \times 5}{3 \times 3} = \frac{125}{9}

(dm

^{2}

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, viết gọn thành một dãy tính duy nhất.

3Cách 3. Chia nhỏ thành đáy và 4 mặt bên

Định hướng. Chia 5 hình vuông thành hai nhóm: 1 hình vuông làm đáy và 4 hình vuông làm mặt bên, tính diện tích từng nhóm rồi cộng lại.

Diện tích 1 hình vuông đáy là

\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{9}

(dm

^{2}

)
Diện tích 4 hình vuông mặt bên là

\frac{25}{9} \times 4 = \frac{100}{9}

(dm

^{2}

)
Diện tích cả tấm bìa là

\frac{25}{9} + \frac{100}{9} = \frac{125}{9}

(dm

^{2}

)

Vậy kết quả vẫn là $\frac{125}{9}$ dm $^{2}$ , đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách chia nhóm 1 đáy + 4 mặt bên giúp hình dung rõ hơn cấu tạo thật của chiếc hộp giấy không nắp.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: viết gộp thành một dãy tính, tính một lần ra ngay kết quả.

Đáp số. 125/9 dm2.

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm tấm bìa có 6 hình vuông (tính cả nắp) trong khi đề nói rõ là hộp giấy KHÔNG NẮP, chỉ có 5 hình vuông.

🚀 Mở rộng. Thử tính diện tích tấm bìa nếu mỗi hình vuông có cạnh 7/4 dm.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 91

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 1 (Tiết 4)★Trang 91— Nhân hai phân số (hoặc số tự nhiên với phân số) rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 91, Tiết 4). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{9}{10} \times \frac{5}{9} =

…
b)

\frac{7}{13} \times \frac{13}{21} =

…
c)

8 \times \frac{3}{16} =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số, rồi rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung lớn nhất của chúng.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đều là phép nhân mà kết quả chưa tối giản ngay, dấu hiệu là đề yêu cầu rõ 'rồi rút gọn'. Câu c) là số tự nhiên nhân phân số, khác dạng với a), b). Bẫy hay gặp là rút gọn chưa hết, dừng lại ở phân số vẫn còn rút gọn được tiếp.

1Cách 1. Nhân rồi rút gọn kết quả

Định hướng. Nhân theo đúng quy tắc trước, sau đó rút gọn kết quả về phân số tối giản.

\frac{9}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2}

\frac{7}{13} \times \frac{13}{21} = \frac{91}{273} = \frac{1}{3}

8 \times \frac{3}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}

Vậy a) $\frac{1}{2}$ ; b) $\frac{1}{3}$ ; c) $\frac{3}{2}$ .

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Rút gọn ngay từ đầu bằng cách tìm ước chung chéo giữa tử và mẫu trước khi nhân, khỏi phải rút gọn số lớn ở bước cuối.

9

ở tử phân số thứ nhất và

9

ở mẫu phân số thứ hai triệt tiêu nhau:

\frac{9}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{10} \times 5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

13

ở tử phân số thứ hai và

13

ở mẫu phân số thứ nhất triệt tiêu nhau:

\frac{7}{13} \times \frac{13}{21} = \frac{7}{1} \times \frac{1}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}

8

và

16

có ước chung

8

8 \times \frac{3}{16} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, các số ở bước tính đều nhỏ và gọn hơn.

3Cách 3. Kiểm tra lại bằng suy luận phần của phần

Định hướng. Hiểu phép nhân là lấy một phân số của một phân số để kiểm tra lại kết quả bằng suy luận, không cần tính lại từ đầu.

\frac{9}{10} \times \frac{5}{9}

nghĩa là lấy

\frac{9}{10}

của

\frac{5}{9}

; kết quả

\frac{1}{2}

hợp lí vì bé hơn cả hai thừa số ban đầu
c)

8 \times \frac{3}{16}

nghĩa là cộng

\frac{3}{16}

đúng

8

lần, mà

8

lần

\frac{1}{16}

đã bằng

\frac{1}{2}

nên

8

lần

\frac{3}{16}

phải bằng

3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

, đúng khớp kết quả đã tính

Vậy các kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều hợp lí và chính xác.

Nhận xét. Khi nhân hai phân số mà một thừa số bé hơn 1, kết quả luôn bé hơn thừa số còn lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn trước khi nhân, tránh phải rút gọn phân số có tử và mẫu rất lớn.

Đáp số. a) 1/2; b) 1/3; c) 3/2.

Sai lầm thường gặp. Tính ra 45/90 rồi dừng lại, không rút gọn tiếp về 1/2 vì không để ý 45 và 90 vẫn còn ước chung lớn hơn.

🚀 Mở rộng. Thử tính 12/25×5/6 rồi rút gọn kết quả về phân số tối giản.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 91

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Bài 2 (Tiết 4)★★Trang 91— Tính thuận tiện bằng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối

Bài 2 (trang 91, Tiết 4). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{21}{23} \times \frac{5}{15} \times 23 =

…
b)

\frac{24}{25} \times \frac{3}{5} + \frac{7}{5} \times \frac{24}{25} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp giúp nhóm các thừa số có thể rút gọn cho nhau lại gần nhau.
Tính chất phân phối: a×b + a×c = a×(b+c), giúp gộp hai phép nhân có chung một thừa số thành một phép nhân.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) có 21/23 và 23 ở hai đầu, đổi chỗ để chúng đứng cạnh nhau sẽ rút gọn được ngay. Câu b) có 24/25 xuất hiện ở cả hai số hạng, đưa ra làm thừa số chung sẽ gọn hơn nhiều. Bẫy hay gặp là tính theo đúng thứ tự viết, ra số rất lớn và dễ sai.

1Cách 1. Áp dụng tính chất để tính thuận tiện

Định hướng. Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp (câu a) và tính chất phân phối (câu b) để nhóm các phần thuận lợi lại trước khi tính.

\frac{21}{23} \times \frac{5}{15} \times 23 = (\frac{21}{23} \times 23) \times \frac{5}{15} = 21 \times \frac{1}{3} = 7

\frac{24}{25} \times \frac{3}{5} + \frac{7}{5} \times \frac{24}{25} = \frac{24}{25} \times (\frac{3}{5} + \frac{7}{5}) = \frac{24}{25} \times 2 = \frac{48}{25}

Vậy a) $7$ ; b) $\frac{48}{25}$ .

2Cách 2. Tính tuần tự theo đúng thứ tự để kiểm tra

Định hướng. Tính lần lượt theo đúng thứ tự viết trong đề, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại kết quả của Cách 1.

\frac{21}{23} \times \frac{5}{15} = \frac{105}{345} = \frac{7}{23}

, rồi

\frac{7}{23} \times 23 = \frac{161}{23} = 7

\frac{24}{25} \times \frac{3}{5} = \frac{72}{125}

và

\frac{7}{5} \times \frac{24}{25} = \frac{168}{125}

, cộng lại

\frac{72}{125} + \frac{168}{125} = \frac{240}{125} = \frac{48}{25}

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng số ở bước tính trung gian lớn hơn nhiều.

3Cách 3. Rút gọn trước khi nhân từng cặp

Định hướng. Rút gọn phân số $\frac{5}{15}$ về $\frac{1}{3}$ ngay từ đầu ở câu a), giúp các bước tính đều nhỏ gọn hơn.

\frac{5}{15} = \frac{1}{3}

nên

\frac{21}{23} \times \frac{5}{15} \times 23 = \frac{21}{23} \times \frac{1}{3} \times 23 = (\frac{21}{23} \times 23) \times \frac{1}{3} = 21 \times \frac{1}{3} = 7

Vậy kết quả vẫn là $7$ , đúng khớp với hai cách trên; riêng câu b) vẫn nên áp dụng tính chất phân phối như Cách 1 vì không có phân số nào rút gọn được trước.

Nhận xét. Kết hợp rút gọn trước và dùng đúng tính chất giúp bài toán tính thuận tiện thật sự nhanh và ít sai.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhận diện đúng chỗ có thể nhóm hoặc đưa thừa số chung ra ngoài, tính thuận tiện đúng như đề yêu cầu.

Đáp số. a) 7; b) 48/25.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), cộng 3/5 và 7/5 trước khi nhân với 24/25 nhưng lại quên rằng phải đưa 24/25 ra làm thừa số chung đúng cách theo tính chất phân phối, dễ nhầm dấu phép tính.

🚀 Mở rộng. Thử tính thuận tiện biểu thức 5/9×4+5/9×5 bằng cách đưa 5/9 ra làm thừa số chung.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 91

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Bài 3 (Tiết 4)★★Trang 92— Tính diện tích hình chữ nhật rồi tính diện tích nhiều hình ghép lại

Bài 3 (trang 92, Tiết 4). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Trên một bức tường người ta gắn các tủ tài liệu, mỗi tủ chiếm một vị trí có dạng hình chữ nhật có chiều dài

\frac{15}{2}

dm, chiều rộng 4 dm.
a) Diện tích phần bức tường gắn mỗi tủ tài liệu loại đó là … dm

^{2}

.
b) Người ta gắn 3 tủ tài liệu cùng loại đó sát nhau trên một bức tường. Diện tích phần bức tường gắn 3 tủ tài liệu đó là … dm

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Diện tích nhiều hình bằng nhau ghép lại bằng diện tích một hình nhân với số hình.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) áp dụng thẳng công thức diện tích hình chữ nhật. Câu b) là bước tiếp theo: ba tủ giống hệt nhau đặt sát nhau nên diện tích gấp ba lần diện tích một tủ — dấu hiệu là dùng lại kết quả câu a) để tính tiếp câu b). Bẫy hay gặp là tính lại từ đầu diện tích cả ba tủ bằng cách nhân cả chiều dài lẫn chiều rộng với 3.

1Cách 1. Theo công thức, dùng kết quả câu a) cho câu b)

Định hướng. Tính diện tích một tủ bằng công thức chiều dài nhân chiều rộng, sau đó nhân kết quả đó với 3 để được diện tích ba tủ.

a) Diện tích phần bức tường gắn mỗi tủ tài liệu loại đó là:

\frac{15}{2} \times 4 = \frac{60}{2} = 30

(dm

^{2}

)
b) Diện tích phần bức tường gắn 3 tủ tài liệu đó là:

30 \times 3 = 90

(dm

^{2}

)

Vậy a) diện tích mỗi tủ là $30$ dm $^{2}$ ; b) diện tích ba tủ là $90$ dm $^{2}$ .

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Rút gọn số $4$ (chiều rộng) với mẫu số $2$ trước khi nhân ở câu a), giúp tính nhẩm nhanh hơn.

\frac{15}{2} \times 4 = 15 \times \frac{4}{2} = 15 \times 2 = 30

(dm

^{2}

)
b)

30 \times 3 = 90

(dm

^{2}

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, tính nhẩm nhanh hơn.

3Cách 3. Gộp diện tích ba tủ thành một phép nhân duy nhất

Định hướng. Gộp cả hai bước thành một dãy tính: diện tích ba tủ bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân số tủ.

Diện tích ba tủ tài liệu là:

\frac{15}{2} \times 4 \times 3 = \frac{15 \times 4 \times 3}{2} = \frac{180}{2} = 90

(dm

^{2}

)
Diện tích một tủ (để trả lời câu a) vẫn tính riêng:

\frac{15}{2} \times 4 = 30

(dm

^{2}

)

Vậy kết quả vẫn là $30$ dm $^{2}$ và $90$ dm $^{2}$ , đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Gộp thành một dãy tính giúp làm nhanh câu b) nhưng vẫn phải tính riêng câu a) vì đề hỏi cả hai kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn số 4 với mẫu số 2 trước, tính nhẩm ra diện tích một tủ rất nhanh.

Đáp số. a) 30 dm2; b) 90 dm2.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhân cả chiều dài và chiều rộng với 3 (tính thành (15/2×3)×(4×3)) thay vì nhân diện tích một tủ với 3, làm kết quả sai gấp nhiều lần.

🚀 Mở rộng. Thử tính diện tích bức tường nếu gắn 5 tủ tài liệu cùng loại sát nhau.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 92

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · Bài 4 (Tiết 4)★★Trang 92— Tính diện tích hình vuông khi biết chu vi, kết quả là phân số

Bài 4 (trang 92, Tiết 4). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Ngôi làng của Bọ Rùa có dạng một hình vuông với chu vi là 3 m. Diện tích của ngôi làng đó là:
A.

9

^{2}

\frac{9}{16}

^{2}

\frac{16}{9}

^{2}

\frac{6}{8}

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm cạnh hình vuông khi biết chu vi, ta lấy chu vi chia cho 4.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho chu vi hình vuông (3 m), dấu hiệu để tìm diện tích là hai bước: tìm cạnh bằng chu vi chia 4, rồi tính diện tích bằng cạnh nhân cạnh. Bẫy hay gặp là tính luôn 3×3=9 (đáp án A) mà quên chu vi không phải là cạnh, phải chia cho 4 trước.

1Cách 1. Theo công thức hai bước

Định hướng. Tìm cạnh hình vuông bằng chu vi chia cho 4, sau đó tính diện tích bằng cạnh nhân cạnh.

Độ dài cạnh của ngôi làng là:

3 : 4 = \frac{3}{4}

(m)
Diện tích của ngôi làng đó là:

\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

^{2}

)

Vậy chọn đáp án B.

2Cách 2. Ước lượng — loại trừ trước khi tính

Định hướng. Vì cạnh hình vuông bé hơn $1$ m (do chu vi chỉ có $3$ m, bé hơn $4$ m) nên diện tích chắc chắn bé hơn $1$ m $^{2}$ — dùng dấu hiệu này để loại bớt phương án sai trước khi tính.

Loại ngay đáp án A (

9

^{2}

) và C (

\frac{16}{9}

^{2}

, lớn hơn

1

) vì diện tích phải bé hơn

1

^{2}

Đáp án D (

\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

^{2}

) và B (

\frac{9}{16}

^{2}

) đều bé hơn

1

, cần tính chính xác để chọn đúng
Tính chính xác: cạnh là

\frac{3}{4}

m, diện tích là

\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

^{2}

Vậy chọn đáp án B, đúng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại đáp án đã chọn (kiểm tra ngược)

Định hướng. Kiểm tra lại đáp án đã chọn bằng cách làm ngược: từ diện tích $\frac{9}{16}$ m $^{2}$ , tìm lại cạnh rồi tính chu vi xem có đúng bằng $3$ m như đề cho không.

Nếu diện tích là

\frac{9}{16}

^{2}

thì cạnh là

\frac{3}{4}

m (vì

\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

)
Chu vi tương ứng là

\frac{3}{4} \times 4 = 3

(m), đúng khớp với chu vi

3

m đề đã cho

Vậy đáp án B là chính xác, đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Kiểm tra ngược là cách chắc chắn nhất để biết đáp án trắc nghiệm mình chọn có đúng không.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: ước lượng loại bớt các đáp án lớn hơn 1 trước, giúp chọn nhanh và tự tin hơn.

Đáp số. Chọn B: 9/16 m2.

Sai lầm thường gặp. Tính luôn 3×3=9 rồi chọn đáp án A, quên rằng 3 m là CHU VI chứ không phải CẠNH của hình vuông.

🚀 Mở rộng. Thử tính diện tích một khu vườn hình vuông có chu vi là 5 m theo đúng các bước trên.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 92

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · Bài 5 (Tiết 4)★★Trang 92— Giải toán có lời văn: nhân phân số với số tự nhiên (hai đại lượng)

Bài 5 (trang 92, Tiết 4). Để chuẩn bị thực phẩm cho một chuyến đi dã ngoại, mỗi người trong đoàn đã chuẩn bị

\frac{3}{5}

kg ruốc và

\frac{7}{10}

kg giò lụa. Biết đoàn đi dã ngoại có tất cả 10 người. Hỏi đoàn đi dã ngoại đã chuẩn bị tất cả bao nhiêu ki-lô-gam ruốc và bao nhiêu ki-lô-gam giò lụa?

Kiến thức cần nhớ

Số ki-lô-gam một loại thực phẩm cả đoàn chuẩn bị bằng số ki-lô-gam mỗi người chuẩn bị nhân với số người.
Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta lấy tử số nhân với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số kg ruốc và số kg giò lụa của MỘT người, dấu hiệu để tìm số kg của CẢ ĐOÀN 10 người là nhân từng số đó với 10 — phải tính riêng hai đại lượng khác nhau (ruốc và giò lụa) vì đề hỏi rõ cả hai. Bẫy hay gặp là cộng 3/5 với 7/10 trước rồi mới nhân với 10, làm mất đi ý nghĩa từng loại thực phẩm.

1Cách 1. Tóm tắt — Bài giải theo công thức

Định hướng. Tính riêng số kg ruốc và số kg giò lụa cả đoàn chuẩn bị, mỗi loại đều bằng số kg một người nhân với số người (10).

Tóm tắt
Mỗi người:

\frac{3}{5}

kg ruốc và

\frac{7}{10}

kg giò lụa
Số người:

10

người
Cả đoàn chuẩn bị: ? kg ruốc, ? kg giò lụa

Bài giải
Đoàn đi dã ngoại đã chuẩn bị tất cả số ki-lô-gam ruốc là:

\frac{3}{5} \times 10 = \frac{30}{5} = 6

(kg)
Đoàn đi dã ngoại đã chuẩn bị tất cả số ki-lô-gam giò lụa là:

\frac{7}{10} \times 10 = \frac{70}{10} = 7

(kg)
Đáp số:

6

kg ruốc;

7

kg giò lụa.

Vậy đoàn đã chuẩn bị tất cả $6$ kg ruốc và $7$ kg giò lụa.

2Cách 2. Rút gọn trước khi nhân

Định hướng. Nhận ra số người (10) trùng với mẫu số của phân số giò lụa, và là bội của mẫu số phân số ruốc, nên rút gọn trước khi nhân để tính nhẩm nhanh.

Số kg ruốc:

\frac{3}{5} \times 10 = 3 \times \frac{10}{5} = 3 \times 2 = 6

(kg)
Số kg giò lụa:

\frac{7}{10} \times 10 = 7 \times \frac{10}{10} = 7 \times 1 = 7

(kg)
Đáp số:

6

kg ruốc;

7

kg giò lụa.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, tính nhẩm được ngay không cần đặt phép nhân.

3Cách 3. Hiểu là phép cộng lặp lại theo nhóm nhỏ

Định hướng. Hiểu số kg của cả đoàn là cộng liên tiếp phần của một người đủ 10 lần — dùng để kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng theo nhóm nhỏ trước.

Ruốc:

2

người chuẩn bị

\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{6}{5}

kg;

10

người gấp

5

lần

2

người nên

\frac{6}{5} \times 5 = 6

kg
Giò lụa:

2

người chuẩn bị

\frac{7}{10} + \frac{7}{10} = \frac{14}{10}

kg;

10

người gấp

5

lần

2

người nên

\frac{14}{10} \times 5 = 7

kg
Đáp số:

6

kg ruốc;

7

kg giò lụa.

Vậy kết quả vẫn là $6$ kg ruốc và $7$ kg giò lụa, đúng khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Dù tính theo nhóm nhỏ rồi nhân lên hay nhân thẳng với 10, kết quả cuối cùng luôn giống nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: nhận ra mẫu số của giò lụa trùng khớp số người để triệt tiêu ngay, khỏi cần đặt phép nhân dài.

Đáp số. 6 kg ruốc và 7 kg giò lụa.

Sai lầm thường gặp. Cộng 3/5 kg ruốc với 7/10 kg giò lụa thành một số chung trước khi nhân với 10, làm mất ý nghĩa của từng loại thực phẩm riêng biệt mà đề bài yêu cầu.

🚀 Mở rộng. Thử tính nếu đoàn dã ngoại có 15 người thì cần chuẩn bị bao nhiêu kg ruốc và giò lụa.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 92

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-63-phep-nhan-phan-so-tiet-1-trang-88-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150440.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-63-phep-nhan-phan-so-tiet-2-trang-89-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150441.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-63-phep-nhan-phan-so-tiet-3-trang-90-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150449.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-63-phep-nhan-phan-so-tiet-4-trang-91-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150456.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-63-phep-nhan-phan-so.jsp