Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 64. Phép chia phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 13 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề12 #VởBàiTập_Tập2 #trang93–96 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 93— Tìm phân số đảo ngược, thực hiện phép chia hai phân số

Bài 1 (trang 93, Tiết 1). a) Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Phân số đảo ngược của

\frac{5}{4}

là: …… Phân số đảo ngược của

\frac{1}{9}

là: ……
b) Tính.

\frac{17}{6} : \frac{5}{4} = \dots\dots

\frac{21}{2} : \frac{13}{9} = \dots\dots

\frac{1}{8} : \frac{1}{9} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Phân số đảo ngược của phân số $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ khác 0) là phân số $\frac{b}{a}$ .
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🧠 Phân tích tư duy

Muốn tìm phân số đảo ngược chỉ cần đổi chỗ tử số và mẫu số cho nhau. Cả ba phép tính ở câu b đều là chia hai phân số nên dấu hiệu để làm là nhớ đúng quy tắc: giữ nguyên phân số thứ nhất, đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Bẫy hay gặp là quên đảo ngược mà lại nhân thẳng hai phân số như cũ.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai phân số

Định hướng. Đổi mỗi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai rồi rút gọn kết quả.

a) Phân số đảo ngược của

\frac{5}{4}

là

\frac{4}{5}

. Phân số đảo ngược của

\frac{1}{9}

là

\frac{9}{1}

\frac{17}{6} : \frac{5}{4} = \frac{17}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{68}{30} = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} : \frac{13}{9} = \frac{21}{2} \times \frac{9}{13} = \frac{189}{26}

\frac{1}{8} : \frac{1}{9} = \frac{1}{8} \times 9 = \frac{9}{8}

Vậy ba kết quả lần lượt là $\frac{34}{15}; \frac{189}{26}; \frac{9}{8}$ .

2Cách 2. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi chia tử số cho tử số

Định hướng. Khi hai phân số đã có cùng một mẫu số, phép chia hai phân số trở thành phép chia hai tử số — đây là con đường khác hẳn việc nhân với phân số đảo ngược.

\frac{17}{6} : \frac{5}{4}

: mẫu số chung là 12, ta có

\frac{17}{6} = \frac{34}{12}

và

\frac{5}{4} = \frac{15}{12}

, nên

\frac{34}{12} : \frac{15}{12} = 34 : 15 = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} : \frac{13}{9}

: mẫu số chung là 18, ta có

\frac{21}{2} = \frac{189}{18}

và

\frac{13}{9} = \frac{26}{18}

, nên

\frac{189}{18} : \frac{26}{18} = 189 : 26 = \frac{189}{26}

\frac{1}{8} : \frac{1}{9}

: mẫu số chung là 72, ta có

\frac{1}{8} = \frac{9}{72}

và

\frac{1}{9} = \frac{8}{72}

, nên

9 : 8 = \frac{9}{8}

Vậy ba kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Rút gọn ngay khi nhân (rút gọn chéo tử số với mẫu số)

Định hướng. Sau khi đổi thành phép nhân với phân số đảo ngược, rút gọn ngay các thừa số có ước chung trước khi nhân để số nhỏ hơn, đỡ nhầm khi tính.

\frac{17}{6} \times \frac{4}{5}

: 4 và 6 cùng chia hết cho 2, rút gọn còn

\frac{17}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} \times \frac{9}{13}

: 21 và 2, 9 và 13 không có ước chung nên nhân bình thường rồi rút gọn:

\frac{189}{26}

đã là phân số tối giản

\frac{1}{8} \times 9 = \frac{9}{8}

: không có gì để rút gọn thêm

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $\frac{34}{15}; \frac{189}{26}; \frac{9}{8}$ .

Nhận xét. Rút gọn chéo trước khi nhân giúp làm việc với số nhỏ hơn, nhất là khi tử số và mẫu số của hai phân số có ước chung lớn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: rút gọn chéo trước khi nhân giúp tính nhanh và ít sai số hơn khi số lớn.

Đáp số. a) Phân số đảo ngược của 5/4 là 4/5; của 1/9 là 9/1. b) 17/6 : 5/4 = 34/15; 21/2 : 13/9 = 189/26; 1/8 : 1/9 = 9/8.

Sai lầm thường gặp. Nhân thẳng hai phân số ban đầu mà quên đảo ngược phân số thứ hai, ví dụ viết nhầm 17/6 : 5/4 = 17/6 × 5/4.

🚀 Mở rộng. Thử tìm phân số đảo ngược của một số tự nhiên, ví dụ 7 (viết 7 = 7/1 rồi đảo ngược thành 1/7).

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 93— Thực hiện liên tiếp phép nhân, chia phân số theo sơ đồ

Bài 2 (trang 93, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào ô trống theo sơ đồ: bắt đầu từ

\frac{4}{5}

, lần lượt nhân với

\frac{2}{7}

, chia cho

\frac{2}{7}

, nhân với

9

, rồi chia cho

\frac{1}{8}

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Nhân một số với một phân số rồi chia cho đúng phân số đó thì kết quả không đổi (hai phép tính triệt tiêu nhau).

🧠 Phân tích tư duy

Sơ đồ có bốn mũi tên tức là bốn phép tính nối tiếp nhau, kết quả của ô trước là số bị tính của ô sau. Dấu hiệu đặc biệt là phép tính thứ hai và phép tính thứ ba ngược nhau (nhân rồi lại chia cho đúng

\frac{2}{7}

) nên có thể đoán trước ô thứ ba sẽ quay lại đúng giá trị của ô đầu tiên.

1Cách 1. Tính lần lượt từng bước theo đúng thứ tự mũi tên

Định hướng. Đi đúng theo thứ tự sơ đồ, lấy kết quả của ô trước làm số để tính tiếp ở ô sau.

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{35}

\frac{8}{35} : \frac{2}{7} = \frac{8}{35} \times \frac{7}{2} = \frac{56}{70} = \frac{4}{5}

\frac{4}{5} \times 9 = \frac{36}{5}

\frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{36}{5} \times 8 = \frac{288}{5}

Vậy bốn ô trống lần lượt là $\frac{8}{35}; \frac{4}{5}; \frac{36}{5}; \frac{288}{5}$ .

2Cách 2. Gộp thành một dãy tính rồi tính từ trái sang phải

Định hướng. Viết cả bốn phép tính thành một biểu thức nhân chia liên tiếp duy nhất, rồi tính tuần tự từ trái sang phải như một phép tính dài.

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} : \frac{2}{7} \times 9 : \frac{1}{8}

= \frac{8}{35} : \frac{2}{7} \times 9 : \frac{1}{8} = \frac{4}{5} \times 9 : \frac{1}{8} = \frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{288}{5}

Vậy kết quả cuối cùng vẫn là $\frac{288}{5}$ , các ô trống trùng với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất triệt tiêu để đoán nhanh ô thứ ba

Định hướng. Nhận ra ngay phép tính thứ hai (nhân $\frac{2}{7}$ ) và phép tính thứ ba (chia $\frac{2}{7}$ ) triệt tiêu nhau nên ô thứ ba phải bằng đúng ô đầu tiên, khỏi cần tính qua ô thứ hai.

Vì nhân với

\frac{2}{7}

rồi lại chia cho

\frac{2}{7}

nên ô thứ ba

= \frac{4}{5}

(bằng đúng ô đầu tiên)
Ô thứ hai vẫn phải tính riêng:

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{35}

Từ ô thứ ba, đi tiếp:

\frac{4}{5} \times 9 = \frac{36}{5}

, rồi

\frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{288}{5}

Vậy bốn ô trống vẫn là $\frac{8}{35}; \frac{4}{5}; \frac{36}{5}; \frac{288}{5}$ , khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Nhìn ra cặp phép tính triệt tiêu nhau giúp kiểm tra nhanh mà không cần tính đầy đủ từng bước.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: phát hiện cặp nhân — chia triệt tiêu giúp làm bài nhanh và tự kiểm tra được luôn.

Đáp số. Bốn ô trống lần lượt là 8/35; 4/5; 36/5; 288/5.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược ở phép tính thứ hai và phép tính thứ tư, dẫn đến tính nhầm ô thứ ba và ô cuối.

🚀 Mở rộng. Thử đặt một sơ đồ tương tự nhưng đổi thứ tự các phép tính, xem kết quả cuối cùng có thay đổi không.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 93— Tìm chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng, ứng dụng phép chia phân số

Bài 3 (trang 93, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Bức tranh hình chữ nhật ABCD có diện tích là

\frac{66}{5}

dm² và chiều rộng

\frac{11}{5}

dm.
a) Chiều dài của bức tranh là ………dm
b) Anh Long lắp một cái móc treo ở trung điểm I của cạnh AB. Điểm I cách điểm A …… dm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng, nên chiều dài = diện tích : chiều rộng.
Trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 94— So sánh ba phân số là kết quả của ba phép tính nhân, chia phân số

Bài 4 (trang 94, Tiết 1). Tô màu vào con cá ghi phép tính có kết quả không phải lớn nhất và không phải bé nhất. Ba con cá lần lượt ghi các phép tính

\frac{23}{5} \times \frac{3}{4}

;

\frac{23}{5} : \frac{3}{4}

;

\frac{14}{20} \times 5

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số.
Muốn nhân (chia) phân số với số tự nhiên, ta nhân (chia) tử số với số tự nhiên đó, giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 94— Chia hai phân số rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 94, Tiết 2). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{4}{9} : \frac{4}{11} = \dots\dots

\frac{5}{15} : \frac{10}{2} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung lớn nhất của chúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 94— Tìm thừa số hoặc số chia chưa biết trong phép tính với phân số

Bài 2 (trang 94, Tiết 2). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

\frac{7}{15} \times \dots\dots = \frac{49}{30}

\frac{1}{12} : \dots\dots = \frac{1}{9}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 94— Tính biểu thức có phép cộng, trừ và chia phân số

Bài 3 (trang 94, Tiết 2). Tính.
a)

(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) : \frac{10}{11} = \dots\dots

\frac{12}{13} : \frac{1}{4} - \frac{4}{13} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
Biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì làm nhân, chia trước rồi làm cộng, trừ sau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 95— Toán đố tìm số lần chia đều bằng phép chia phân số

Bài 4 (trang 95, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Chú Văn quấn một sợi dây đồng dài

\frac{135}{2}

dm quanh một cái ống, độ dài mỗi vòng là

\frac{3}{4}

dm. Vậy chú Văn quấn được ……. vòng.

Kiến thức cần nhớ

Số vòng quấn được = tổng độ dài sợi dây : độ dài mỗi vòng.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 5 (Tiết 2)★★Trang 95— Toán đố về đại lượng tăng gấp đôi liên tiếp, ứng dụng phép nhân phân số với số tự nhiên

Bài 5 (trang 95, Tiết 2). Tễu thả bèo xuống chiếc ao hình vuông. Cứ sau mỗi tuần, phần diện tích bèo phủ sẽ tăng gấp đôi tuần trước đó. Biết sau tuần thứ nhất, bèo phủ

\frac{1}{4}

diện tích ao (phần được tô màu trong hình vẽ).
a) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào sau đây thể hiện phần diện tích bèo phủ chiếc ao sau tuần thứ ba?
b) Biết diện tích ao nhà Tễu là

\frac{81}{2}

m². Tính diện tích bèo phủ chiếc ao sau tuần thứ hai.

Kiến thức cần nhớ

Đại lượng tăng gấp đôi liên tiếp thì mỗi tuần sau bằng tuần liền trước nhân với 2.
Diện tích một phần = diện tích cả ao × phân số chỉ phần đó.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 1 (Tiết 3)★Trang 96— Chia hai phân số rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 96, Tiết 3). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{6}{7} : \frac{3}{4} = \dots\dots

\frac{22}{5} : \frac{11}{5} = \dots\dots

\frac{24}{7} : \frac{12}{35} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Hai phân số cùng mẫu số thì phép chia của chúng bằng đúng phép chia hai tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 2 (Tiết 3)★★Trang 96— Chia số tự nhiên cho phân số và chia phân số cho số tự nhiên

Bài 2 (trang 96, Tiết 3). Tính.
a)

4 : \frac{8}{9} = \dots\dots

;

0 : \frac{2}{3} = \dots\dots

;

1 : \frac{5}{9} = \dots\dots

\frac{45}{41} : 1 = \dots\dots

;

\frac{1}{18} : 2 = \dots\dots

;

\frac{25}{7} : \frac{3}{4} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số tự nhiên cho một phân số, ta có thể viết số tự nhiên đó thành phân số có mẫu số là 1 rồi chia như hai phân số.
Số 0 chia cho một phân số khác 0 thì bằng 0; một phân số chia cho 1 thì giữ nguyên.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 3 (Tiết 3)★Trang 96— Toán đố tìm một số khi biết số đó gấp đôi số kia

Bài 3 (trang 96, Tiết 3). Vào một buổi sáng, người ta đo được độ dài cái bóng của khóm trúc là

\frac{19}{2}

m. Biết độ dài cái bóng gấp đôi chiều cao của khóm trúc. Tính chiều cao của khóm trúc đó.

Kiến thức cần nhớ

Nếu số A gấp đôi số B thì B bằng A chia cho 2 (hoặc A nhân với 1/2).
Muốn chia một phân số cho 2, ta có thể giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với 2.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 96— Toán đố tìm chiều dài hình chữ nhật qua hai bước chia phân số

Bài 4 (trang 96, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Tổng diện tích 4 hình chữ nhật như nhau là

\frac{8}{5}

cm², chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là

\frac{1}{2}

cm. Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là ……. cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích một hình chữ nhật trong nhóm bằng nhau = tổng diện tích cả nhóm : số hình.
Chiều dài hình chữ nhật = diện tích : chiều rộng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 63. Phép nhân phân số Bài tiếp theo ›Bài 65. Tìm phân số của một số

📚 Cùng chương: Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Đa thức, hằng đẳng thức, phân thức — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài 64. Phép chia phân số

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Toán 8 Luxury – Trọn bộ

Tuyển tập 100 đề giữa kì I Toán 6

Tuyển tập 100+ đề giữa kì I Toán 9 (106 đề)

Toán 8 – Bản Luxury

Toán 6 – Học chủ động