Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 64. Phép chia phân số

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 13 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 93— Tìm phân số đảo ngược, thực hiện phép chia hai phân số

Bài 1 (trang 93, Tiết 1). a) Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Phân số đảo ngược của

\frac{5}{4}

là: …… Phân số đảo ngược của

\frac{1}{9}

là: ……
b) Tính.

\frac{17}{6} : \frac{5}{4} = \dots\dots

\frac{21}{2} : \frac{13}{9} = \dots\dots

\frac{1}{8} : \frac{1}{9} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Phân số đảo ngược của phân số $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ khác 0) là phân số $\frac{b}{a}$ .
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🧠 Phân tích tư duy

Muốn tìm phân số đảo ngược chỉ cần đổi chỗ tử số và mẫu số cho nhau. Cả ba phép tính ở câu b đều là chia hai phân số nên dấu hiệu để làm là nhớ đúng quy tắc: giữ nguyên phân số thứ nhất, đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Bẫy hay gặp là quên đảo ngược mà lại nhân thẳng hai phân số như cũ.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai phân số

Định hướng. Đổi mỗi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai rồi rút gọn kết quả.

a) Phân số đảo ngược của

\frac{5}{4}

là

\frac{4}{5}

. Phân số đảo ngược của

\frac{1}{9}

là

\frac{9}{1}

\frac{17}{6} : \frac{5}{4} = \frac{17}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{68}{30} = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} : \frac{13}{9} = \frac{21}{2} \times \frac{9}{13} = \frac{189}{26}

\frac{1}{8} : \frac{1}{9} = \frac{1}{8} \times 9 = \frac{9}{8}

Vậy ba kết quả lần lượt là $\frac{34}{15}; \frac{189}{26}; \frac{9}{8}$ .

2Cách 2. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi chia tử số cho tử số

Định hướng. Khi hai phân số đã có cùng một mẫu số, phép chia hai phân số trở thành phép chia hai tử số — đây là con đường khác hẳn việc nhân với phân số đảo ngược.

\frac{17}{6} : \frac{5}{4}

: mẫu số chung là 12, ta có

\frac{17}{6} = \frac{34}{12}

và

\frac{5}{4} = \frac{15}{12}

, nên

\frac{34}{12} : \frac{15}{12} = 34 : 15 = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} : \frac{13}{9}

: mẫu số chung là 18, ta có

\frac{21}{2} = \frac{189}{18}

và

\frac{13}{9} = \frac{26}{18}

, nên

\frac{189}{18} : \frac{26}{18} = 189 : 26 = \frac{189}{26}

\frac{1}{8} : \frac{1}{9}

: mẫu số chung là 72, ta có

\frac{1}{8} = \frac{9}{72}

và

\frac{1}{9} = \frac{8}{72}

, nên

9 : 8 = \frac{9}{8}

Vậy ba kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Rút gọn ngay khi nhân (rút gọn chéo tử số với mẫu số)

Định hướng. Sau khi đổi thành phép nhân với phân số đảo ngược, rút gọn ngay các thừa số có ước chung trước khi nhân để số nhỏ hơn, đỡ nhầm khi tính.

\frac{17}{6} \times \frac{4}{5}

: 4 và 6 cùng chia hết cho 2, rút gọn còn

\frac{17}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{34}{15}

\frac{21}{2} \times \frac{9}{13}

: 21 và 2, 9 và 13 không có ước chung nên nhân bình thường rồi rút gọn:

\frac{189}{26}

đã là phân số tối giản

\frac{1}{8} \times 9 = \frac{9}{8}

: không có gì để rút gọn thêm

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $\frac{34}{15}; \frac{189}{26}; \frac{9}{8}$ .

Nhận xét. Rút gọn chéo trước khi nhân giúp làm việc với số nhỏ hơn, nhất là khi tử số và mẫu số của hai phân số có ước chung lớn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: rút gọn chéo trước khi nhân giúp tính nhanh và ít sai số hơn khi số lớn.

Đáp số. a) Phân số đảo ngược của 5/4 là 4/5; của 1/9 là 9/1. b) 17/6 : 5/4 = 34/15; 21/2 : 13/9 = 189/26; 1/8 : 1/9 = 9/8.

Sai lầm thường gặp. Nhân thẳng hai phân số ban đầu mà quên đảo ngược phân số thứ hai, ví dụ viết nhầm 17/6 : 5/4 = 17/6 × 5/4.

🚀 Mở rộng. Thử tìm phân số đảo ngược của một số tự nhiên, ví dụ 7 (viết 7 = 7/1 rồi đảo ngược thành 1/7).

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 93

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 93— Thực hiện liên tiếp phép nhân, chia phân số theo sơ đồ

Bài 2 (trang 93, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào ô trống theo sơ đồ: bắt đầu từ

\frac{4}{5}

, lần lượt nhân với

\frac{2}{7}

, chia cho

\frac{2}{7}

, nhân với

9

, rồi chia cho

\frac{1}{8}

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Nhân một số với một phân số rồi chia cho đúng phân số đó thì kết quả không đổi (hai phép tính triệt tiêu nhau).

🧠 Phân tích tư duy

Sơ đồ có bốn mũi tên tức là bốn phép tính nối tiếp nhau, kết quả của ô trước là số bị tính của ô sau. Dấu hiệu đặc biệt là phép tính thứ hai và phép tính thứ ba ngược nhau (nhân rồi lại chia cho đúng

\frac{2}{7}

) nên có thể đoán trước ô thứ ba sẽ quay lại đúng giá trị của ô đầu tiên.

1Cách 1. Tính lần lượt từng bước theo đúng thứ tự mũi tên

Định hướng. Đi đúng theo thứ tự sơ đồ, lấy kết quả của ô trước làm số để tính tiếp ở ô sau.

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{35}

\frac{8}{35} : \frac{2}{7} = \frac{8}{35} \times \frac{7}{2} = \frac{56}{70} = \frac{4}{5}

\frac{4}{5} \times 9 = \frac{36}{5}

\frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{36}{5} \times 8 = \frac{288}{5}

Vậy bốn ô trống lần lượt là $\frac{8}{35}; \frac{4}{5}; \frac{36}{5}; \frac{288}{5}$ .

2Cách 2. Gộp thành một dãy tính rồi tính từ trái sang phải

Định hướng. Viết cả bốn phép tính thành một biểu thức nhân chia liên tiếp duy nhất, rồi tính tuần tự từ trái sang phải như một phép tính dài.

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} : \frac{2}{7} \times 9 : \frac{1}{8}

= \frac{8}{35} : \frac{2}{7} \times 9 : \frac{1}{8} = \frac{4}{5} \times 9 : \frac{1}{8} = \frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{288}{5}

Vậy kết quả cuối cùng vẫn là $\frac{288}{5}$ , các ô trống trùng với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất triệt tiêu để đoán nhanh ô thứ ba

Định hướng. Nhận ra ngay phép tính thứ hai (nhân $\frac{2}{7}$ ) và phép tính thứ ba (chia $\frac{2}{7}$ ) triệt tiêu nhau nên ô thứ ba phải bằng đúng ô đầu tiên, khỏi cần tính qua ô thứ hai.

Vì nhân với

\frac{2}{7}

rồi lại chia cho

\frac{2}{7}

nên ô thứ ba

= \frac{4}{5}

(bằng đúng ô đầu tiên)
Ô thứ hai vẫn phải tính riêng:

\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{35}

Từ ô thứ ba, đi tiếp:

\frac{4}{5} \times 9 = \frac{36}{5}

, rồi

\frac{36}{5} : \frac{1}{8} = \frac{288}{5}

Vậy bốn ô trống vẫn là $\frac{8}{35}; \frac{4}{5}; \frac{36}{5}; \frac{288}{5}$ , khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Nhìn ra cặp phép tính triệt tiêu nhau giúp kiểm tra nhanh mà không cần tính đầy đủ từng bước.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: phát hiện cặp nhân — chia triệt tiêu giúp làm bài nhanh và tự kiểm tra được luôn.

Đáp số. Bốn ô trống lần lượt là 8/35; 4/5; 36/5; 288/5.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược ở phép tính thứ hai và phép tính thứ tư, dẫn đến tính nhầm ô thứ ba và ô cuối.

🚀 Mở rộng. Thử đặt một sơ đồ tương tự nhưng đổi thứ tự các phép tính, xem kết quả cuối cùng có thay đổi không.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 93

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 93— Tìm chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng, ứng dụng phép chia phân số

Bài 3 (trang 93, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Bức tranh hình chữ nhật ABCD có diện tích là

\frac{66}{5}

dm² và chiều rộng

\frac{11}{5}

dm.
a) Chiều dài của bức tranh là ………dm
b) Anh Long lắp một cái móc treo ở trung điểm I của cạnh AB. Điểm I cách điểm A …… dm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng, nên chiều dài = diện tích : chiều rộng.
Trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu để làm câu a là công thức diện tích hình chữ nhật: chiều dài nhân chiều rộng bằng diện tích, nên muốn tìm chiều dài (thành phần chưa biết của phép nhân) ta lấy diện tích chia cho chiều rộng. Câu b chỉ là chia đôi chiều dài vừa tìm được vì I là trung điểm của cạnh AB.

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng công thức diện tích

Định hướng. Áp dụng ngay công thức chiều dài = diện tích : chiều rộng, rồi chia đôi để tìm khoảng cách AI.

Bài giải
Chiều dài của bức tranh là:

\frac{66}{5} : \frac{11}{5} = 6

(dm)
Điểm I cách điểm A là:

6 : 2 = 3

(dm)
Đáp số: chiều dài

6

dm; điểm I cách điểm A

3

dm.

Vậy chiều dài bức tranh là $6$ dm và điểm I cách điểm A $3$ dm.

2Cách 2. Đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược, rút gọn chéo trước khi nhân

Định hướng. Thay vì chia trực tiếp, đổi $\frac{66}{5} : \frac{11}{5}$ thành phép nhân với phân số đảo ngược rồi rút gọn ngay 66 với 11 trước khi nhân.

\frac{66}{5} : \frac{11}{5} = \frac{66}{5} \times \frac{5}{11}

; rút gọn 66 và 11 (cùng chia hết cho 11) được

\frac{6}{5} \times 5 = 6

(dm)
Điểm I cách điểm A:

6 : 2 = 3

(dm)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: chiều dài $6$ dm, điểm I cách A $3$ dm.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược để kiểm chứng

Định hướng. Đoán chiều dài là một số tự nhiên hợp lý rồi nhân ngược với chiều rộng, xem có đúng bằng diện tích đã cho không — đây là cách tự kiểm tra bài làm.

Thử chiều dài

= 6

dm:

6 \times \frac{11}{5} = \frac{66}{5}

(dm²), đúng bằng diện tích đề cho
Vậy chiều dài

= 6

dm là đúng; điểm I cách A

= 6 : 2 = 3

(dm)

Vậy phép thử khẳng định lại đúng kết quả của Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Luôn có thể kiểm tra bài toán về diện tích bằng cách nhân ngược chiều dài với chiều rộng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng thẳng công thức, ít bước tính nhất.

Đáp số. Chiều dài bức tranh là 6 dm. Điểm I cách điểm A là 3 dm.

Sai lầm thường gặp. Nhầm chiều dài = diện tích × chiều rộng (dùng phép nhân thay vì phép chia), hoặc quên chia đôi ở câu b.

🚀 Mở rộng. Nếu móc treo đặt ở điểm cách D một khoảng bằng 1/3 cạnh AD thì điểm đó cách A bao nhiêu dm?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 93

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 94— So sánh ba phân số là kết quả của ba phép tính nhân, chia phân số

Bài 4 (trang 94, Tiết 1). Tô màu vào con cá ghi phép tính có kết quả không phải lớn nhất và không phải bé nhất. Ba con cá lần lượt ghi các phép tính

\frac{23}{5} \times \frac{3}{4}

;

\frac{23}{5} : \frac{3}{4}

;

\frac{14}{20} \times 5

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số.
Muốn nhân (chia) phân số với số tự nhiên, ta nhân (chia) tử số với số tự nhiên đó, giữ nguyên mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không hỏi phép tính nào lớn nhất hay bé nhất mà hỏi phép tính có kết quả ở giữa — dấu hiệu là phải tính đủ cả ba kết quả rồi xếp thứ tự chứ không được đoán. Bẫy của đề là ba mẫu số khác nhau (20, 15, 2) nên phải quy đồng mới so sánh chính xác được.

1Cách 1. Tính cả ba kết quả rồi quy đồng về một mẫu số chung để so sánh

Định hướng. Tính đủ ba kết quả, quy đồng cả ba về cùng một mẫu số chung rồi so sánh tử số.

\frac{23}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{69}{20}

\frac{23}{5} : \frac{3}{4} = \frac{23}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{92}{15}

\frac{14}{20} \times 5 = \frac{70}{20} = \frac{7}{2}

Quy đồng cả ba về mẫu số chung 60:

\frac{69}{20} = \frac{207}{60}

;

\frac{92}{15} = \frac{368}{60}

;

\frac{7}{2} = \frac{210}{60}

So sánh tử số:

207

bé hơn

210

210

bé hơn

368

, nên

\frac{69}{20}

bé hơn

\frac{7}{2}

\frac{7}{2}

bé hơn

\frac{92}{15}

Vậy con cá ghi phép tính $\frac{14}{20} \times 5$ có kết quả ở giữa, không lớn nhất cũng không bé nhất.

2Cách 2. So sánh bắc cầu từng cặp một, không cần quy đồng chung một lần

Định hướng. Thay vì quy đồng cả ba cùng lúc, so sánh riêng từng cặp hai phân số rồi suy ra thứ tự chung — cách làm này tránh phải tìm mẫu số chung lớn của cả ba số.

\frac{69}{20}

với

\frac{7}{2}

: quy đồng mẫu 20,

\frac{7}{2} = \frac{70}{20}

, mà

69

bé hơn

70

nên

\frac{69}{20}

bé hơn

\frac{7}{2}

\frac{7}{2}

với

\frac{92}{15}

: quy đồng mẫu 30,

\frac{7}{2} = \frac{105}{30}

và

\frac{92}{15} = \frac{184}{30}

, mà

105

bé hơn

184

nên

\frac{7}{2}

bé hơn

\frac{92}{15}

Suy ra:

\frac{69}{20}

bé hơn

\frac{7}{2}

bé hơn

\frac{92}{15}

Vậy $\frac{7}{2}$ (chính là $\frac{14}{20} \times 5$ ) vẫn là kết quả ở giữa, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng hỗn số để xếp thứ tự nhanh

Định hướng. Đổi mỗi kết quả ra hỗn số để ước lượng độ lớn mà không cần quy đồng chính xác — chỉ cần đủ để xếp đúng thứ tự vì ba số khá tách biệt nhau.

\frac{69}{20} = 3

và dư

\frac{9}{20}

, vậy

\frac{69}{20}

hơn

3

một chút

\frac{7}{2} = 3

và dư

\frac{1}{2}

, vậy

\frac{7}{2}

hơn

3

nhiều hơn

\frac{69}{20}

(vì

\frac{1}{2}

lớn hơn

\frac{9}{20}

)

\frac{92}{15} = 6

và dư

\frac{2}{15}

, vậy

\frac{92}{15}

hơn

6

, lớn hơn hẳn hai số kia

Vậy thứ tự vẫn là $\frac{69}{20}$ bé hơn $\frac{7}{2}$ bé hơn $\frac{92}{15}$ , con cá cần tô màu là con cá ghi $\frac{14}{20} \times 5$ .

Nhận xét. Ước lượng bằng hỗn số giúp xếp thứ tự nhanh khi các số đủ tách biệt, không cần quy đồng chính xác từng bước.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: quy đồng một lần về cùng một mẫu số chung, tránh so sánh nhầm khi làm bắc cầu nhiều bước.

Đáp số. Ba kết quả là 69/20; 92/15; 7/2 (từ 14/20 × 5). Con cá cần tô màu là con cá ghi 14/20 × 5 vì kết quả 7/2 không lớn nhất cũng không bé nhất.

Sai lầm thường gặp. So sánh vội bằng cách nhìn tử số hoặc mẫu số riêng lẻ mà không quy đồng, dễ kết luận sai thứ tự.

🚀 Mở rộng. Thử thêm một con cá thứ tư ghi phép tính 5/2 × 14/10 rồi xếp lại thứ tự bốn kết quả.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 94

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 94— Chia hai phân số rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 94, Tiết 2). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{4}{9} : \frac{4}{11} = \dots\dots

\frac{5}{15} : \frac{10}{2} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung lớn nhất của chúng.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu là đề yêu cầu "rút gọn" ngay sau khi tính, nghĩa là kết quả của phép nhân với phân số đảo ngược chưa chắc đã tối giản, phải kiểm tra lại ước chung của tử số và mẫu số trước khi kết luận. Câu b có phân số 10/2 lớn hơn 1 nên càng cần rút gọn sớm để tránh nhân với số quá lớn. Bẫy hay gặp là dừng lại ở kết quả chưa tối giản, quên bước rút gọn cuối cùng.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai phân số rồi rút gọn

Định hướng. Đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược, tính ra kết quả rồi rút gọn.

\frac{4}{9} : \frac{4}{11} = \frac{4}{9} \times \frac{11}{4} = \frac{44}{36} = \frac{11}{9}

\frac{5}{15} : \frac{10}{2} = \frac{5}{15} \times \frac{2}{10} = \frac{10}{150} = \frac{1}{15}

Vậy hai kết quả là $\frac{11}{9}$ và $\frac{1}{15}$ .

2Cách 2. Rút gọn từng phân số ban đầu trước khi chia

Định hướng. Rút gọn $\frac{5}{15}$ và $\frac{10}{2}$ về phân số tối giản trước, số sẽ nhỏ hơn nên chia dễ hơn — cách này khác Cách 1 ở chỗ rút gọn ngay từ đầu bài chứ không đợi đến cuối.

\frac{4}{9}

và

\frac{4}{11}

đã tối giản, giữ nguyên rồi tính như Cách 1 được

\frac{11}{9}

\frac{5}{15} = \frac{1}{3}

(rút gọn cho 5);

\frac{10}{2} = 5

(rút gọn cho 2)

\frac{1}{3} : 5 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15}

Vậy kết quả câu b vẫn là $\frac{1}{15}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi chia tử số cho tử số

Định hướng. Đưa hai phân số về cùng một mẫu số, khi đó phép chia phân số trở thành phép chia hai tử số.

a) Mẫu số chung của 9 và 11 là 99:

\frac{4}{9} = \frac{44}{99}

;

\frac{4}{11} = \frac{36}{99}

, nên

44 : 36 = \frac{44}{36} = \frac{11}{9}

b) Rút gọn trước

\frac{5}{15} = \frac{1}{3}

và

\frac{10}{2} = 5 = \frac{15}{3}

(mẫu số chung là 3), nên

1 : 15 = \frac{1}{15}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $\frac{11}{9}$ và $\frac{1}{15}$ .

Nhận xét. Rút gọn phân số ngay từ đầu (Cách 2) thường giúp các bước tính sau nhẹ nhàng hơn hẳn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn các phân số cồng kềnh như 10/2 ngay từ đầu để tránh nhân với số lớn.

Đáp số. a) 4/9 : 4/11 = 11/9. b) 5/15 : 10/2 = 1/15.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn 10/2 = 5 mà giữ nguyên cả bài, dẫn tới nhân với số lớn không cần thiết và dễ tính sai.

🚀 Mở rộng. Tính 6/8 : 9/4 rồi rút gọn kết quả về phân số tối giản.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 94

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 94— Tìm thừa số hoặc số chia chưa biết trong phép tính với phân số

Bài 2 (trang 94, Tiết 2). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

\frac{7}{15} \times \dots\dots = \frac{49}{30}

\frac{1}{12} : \dots\dots = \frac{1}{9}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a thiếu thừa số thứ hai của phép nhân, câu b thiếu số chia của phép chia — dấu hiệu là phải nhớ đúng quan hệ giữa các thành phần: thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết; số chia chưa biết bằng số bị chia chia cho thương. Bẫy của đề là dễ nhầm lẫn hai quy tắc này với nhau, nhất là ở câu b khi phép tính đã cho lại là phép chia.

1Cách 1. Dùng quan hệ giữa các thành phần của phép tính

Định hướng. Viết lại phép tính tìm thành phần chưa biết đúng quy tắc rồi tính.

a) Thừa số chưa biết

= \frac{49}{30} : \frac{7}{15} = \frac{49}{30} \times \frac{15}{7} = \frac{735}{210} = \frac{7}{2}

b) Số chia chưa biết

= \frac{1}{12} : \frac{1}{9} = \frac{1}{12} \times 9 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Vậy ô trống lần lượt là $\frac{7}{2}$ và $\frac{3}{4}$ .

2Cách 2. Nhìn ước chung để rút gọn nhanh trước khi tính

Định hướng. Trước khi làm phép chia đầy đủ, rút gọn 49 với 7 (câu a) hoặc 1 với 9 (câu b) ngay khi vừa viết ra, giúp con số gọn hơn hẳn.

\frac{49}{30} \times \frac{15}{7}

: rút gọn 49 với 7 (còn 7), rút gọn 15 với 30 (còn 1 và 2), được

7 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

\frac{1}{12} \times 9 = \frac{9}{12}

, rút gọn cho 3 được

\frac{3}{4}

Vậy kết quả vẫn là $\frac{7}{2}$ và $\frac{3}{4}$ , khớp Cách 1 nhưng các bước tính gọn hơn.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay số vừa tìm được vào phép tính gốc

Định hướng. Sau khi có kết quả, thay ngược lại vào chỗ trống của đề bài để kiểm tra phép tính có đúng như đề cho không.

a) Thay

\frac{7}{2}

vào:

\frac{7}{15} \times \frac{7}{2} = \frac{49}{30}

, đúng như đề cho
b) Thay

\frac{3}{4}

vào:

\frac{1}{12} : \frac{3}{4} = \frac{1}{12} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}

, đúng như đề cho

Vậy phép thử khẳng định ô trống đúng là $\frac{7}{2}$ và $\frac{3}{4}$ .

Nhận xét. Luôn nên thử lại khi tìm thành phần chưa biết, tránh bị sai mà không hay.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn sớm giúp làm việc với số nhỏ, ít sai số hơn Cách 1.

Đáp số. a) 7/15 × 7/2 = 49/30, ô trống là 7/2. b) 1/12 : 3/4 = 1/9, ô trống là 3/4.

Sai lầm thường gặp. Nhầm câu b tìm số chia bằng cách lấy thương chia cho số bị chia (làm ngược quan hệ), dẫn tới kết quả sai.

🚀 Mở rộng. Tìm ô trống trong phép tính 5/6 × …… = 5/9.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 94

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 94— Tính biểu thức có phép cộng, trừ và chia phân số

Bài 3 (trang 94, Tiết 2). Tính.
a)

(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) : \frac{10}{11} = \dots\dots

\frac{12}{13} : \frac{1}{4} - \frac{4}{13} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
Biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì làm nhân, chia trước rồi làm cộng, trừ sau.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a có dấu ngoặc nên phải tính trong ngoặc trước. Câu b không có ngoặc nên theo đúng thứ tự "nhân chia trước, cộng trừ sau": phải chia trước rồi mới trừ, tránh bẫy trừ trước khi chia.

1Cách 1. Thực hiện đúng thứ tự tính toán

Định hướng. Làm trong ngoặc trước ở câu a; ở câu b thực hiện phép chia trước rồi mới trừ.

(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) : \frac{10}{11} = \frac{3}{4} : \frac{10}{11} = \frac{3}{4} \times \frac{11}{10} = \frac{33}{40}

\frac{12}{13} : \frac{1}{4} - \frac{4}{13} = \frac{12}{13} \times 4 - \frac{4}{13} = \frac{48}{13} - \frac{4}{13} = \frac{44}{13}

Vậy hai kết quả là $\frac{33}{40}$ và $\frac{44}{13}$ .

2Cách 2. Dùng tính chất phân phối của phép chia với phép cộng (câu a)

Định hướng. Ở câu a, chia riêng từng số hạng trong ngoặc cho $\frac{10}{11}$ rồi cộng lại, thay vì cộng trong ngoặc trước — con đường này dùng tính chất chứ không làm theo đúng thứ tự thông thường.

(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) : \frac{10}{11} = \frac{1}{2} : \frac{10}{11} + \frac{1}{4} : \frac{10}{11}

= \frac{1}{2} \times \frac{11}{10} + \frac{1}{4} \times \frac{11}{10} = \frac{11}{20} + \frac{11}{40} = \frac{22}{40} + \frac{11}{40} = \frac{33}{40}

Vậy kết quả câu a vẫn là $\frac{33}{40}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Giữ nguyên mẫu số chung để cộng, trừ trực tiếp tử số (câu b)

Định hướng. Ở câu b, sau khi đổi phép chia thành phép nhân, để ý ngay cả hai số hạng đều có mẫu số 13 nên trừ thẳng hai tử số mà không cần quy đồng lại.

\frac{12}{13} : \frac{1}{4} = \frac{12}{13} \times 4 = \frac{48}{13}

(giữ nguyên mẫu số 13)
Vì

\frac{48}{13}

và

\frac{4}{13}

đã cùng mẫu số 13, trừ thẳng tử số:

48 - 4 = 44

, được

\frac{44}{13}

Vậy kết quả câu b vẫn là $\frac{44}{13}$ , khớp với Cách 1.

Nhận xét. Khi các phân số đã cùng mẫu số sẵn, cộng trừ tử số trực tiếp nhanh hơn hẳn việc quy đồng lại từ đầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: làm đúng thứ tự tính toán, chắc chắn không nhầm bước nào.

Đáp số. a) (1/2 + 1/4) : 10/11 = 33/40. b) 12/13 : 1/4 − 4/13 = 44/13.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b, trừ 12/13 − 4/13 trước rồi mới chia cho 1/4 (làm sai thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau).

🚀 Mở rộng. Tính biểu thức (2/3 − 1/6) : 5/9, chú ý thứ tự trong ngoặc trước.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 94

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 4 (Tiết 2)★★Trang 95— Toán đố tìm số lần chia đều bằng phép chia phân số

Bài 4 (trang 95, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Chú Văn quấn một sợi dây đồng dài

\frac{135}{2}

dm quanh một cái ống, độ dài mỗi vòng là

\frac{3}{4}

dm. Vậy chú Văn quấn được ……. vòng.

Kiến thức cần nhớ

Số vòng quấn được = tổng độ dài sợi dây : độ dài mỗi vòng.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu là "tổng chiều dài" chia cho "chiều dài mỗi vòng" sẽ ra số vòng quấn được — đây là bài toán chia đều một đại lượng liên tục thành nhiều phần bằng nhau, áp dụng đúng phép chia phân số cho phân số. Kết quả ra một số tự nhiên tròn (90 vòng) nên có thể tự kiểm tra lại bằng phép nhân ngược. Bẫy hay gặp là lấy nhầm chiều dài mỗi vòng chia cho tổng chiều dài.

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng phép chia phân số

Định hướng. Lấy tổng chiều dài sợi dây chia cho chiều dài mỗi vòng để ra số vòng quấn được.

Bài giải
Chú Văn quấn được số vòng là:

\frac{135}{2} : \frac{3}{4} = \frac{135}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{540}{6} = 90

(vòng)
Đáp số:

90

vòng.

Vậy chú Văn quấn được $90$ vòng dây.

2Cách 2. Rút gọn chéo ngay khi nhân với phân số đảo ngược

Định hướng. Khi đổi thành phép nhân, rút gọn 135 với 3 và 4 với 2 ngay trước khi nhân để số nhỏ đi rất nhiều.

\frac{135}{2} \times \frac{4}{3}

: rút gọn

135

với

3

(còn

45

), rút gọn

4

với

2

(còn

2

)
được

45 \times 2 = 90

(vòng)

Vậy kết quả vẫn là $90$ vòng, khớp với Cách 1 nhưng tính nhanh hơn nhiều.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Sau khi tìm được số vòng, nhân ngược lại với độ dài mỗi vòng để kiểm tra có đúng bằng tổng chiều dài sợi dây không.

Thử với

90

vòng:

90 \times \frac{3}{4} = \frac{270}{4} = \frac{135}{2}

(dm), đúng bằng chiều dài sợi dây đề cho

Vậy phép thử khẳng định lại đúng đáp số $90$ vòng của Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Bài toán chia đều luôn kiểm tra được bằng phép nhân ngược: số phần × độ dài mỗi phần = tổng độ dài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn chéo trước khi nhân giúp tính nhẩm được ngay 90 mà không cần nhân số lớn.

Đáp số. Chú Văn quấn được 90 vòng dây.

Sai lầm thường gặp. Lấy độ dài mỗi vòng chia cho tổng chiều dài sợi dây (làm ngược phép chia), dẫn đến kết quả bé hơn 1.

🚀 Mở rộng. Nếu sợi dây dài gấp đôi (135 dm) mà độ dài mỗi vòng vẫn là 3/4 dm thì quấn được bao nhiêu vòng?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 95

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 5 (Tiết 2)★★Trang 95— Toán đố về đại lượng tăng gấp đôi liên tiếp, ứng dụng phép nhân phân số với số tự nhiên

Bài 5 (trang 95, Tiết 2). Tễu thả bèo xuống chiếc ao hình vuông. Cứ sau mỗi tuần, phần diện tích bèo phủ sẽ tăng gấp đôi tuần trước đó. Biết sau tuần thứ nhất, bèo phủ

\frac{1}{4}

diện tích ao (phần được tô màu trong hình vẽ).
a) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào sau đây thể hiện phần diện tích bèo phủ chiếc ao sau tuần thứ ba?
b) Biết diện tích ao nhà Tễu là

\frac{81}{2}

m². Tính diện tích bèo phủ chiếc ao sau tuần thứ hai.

Kiến thức cần nhớ

Đại lượng tăng gấp đôi liên tiếp thì mỗi tuần sau bằng tuần liền trước nhân với 2.
Diện tích một phần = diện tích cả ao × phân số chỉ phần đó.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu "tăng gấp đôi mỗi tuần" nghĩa là mỗi tuần sau bằng tuần trước nhân với 2 — đi từ tuần 1 phải nhân 2 hai lần liên tiếp mới ra tuần 3, không phải nhân 2 một lần. Câu b chỉ cần lấy diện tích ao nhân với phần bèo phủ ở tuần thứ hai.

1Cách 1. Nhân 2 liên tiếp theo từng tuần

Định hướng. Từ phần bèo tuần 1, nhân với 2 để ra tuần 2, rồi nhân với 2 một lần nữa để ra tuần 3.

a) Phần bèo phủ tuần thứ hai:

\frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}

(diện tích ao)
Phần bèo phủ tuần thứ ba:

\frac{1}{2} \times 2 = 1

(diện tích ao, nghĩa là phủ kín cả ao)
Chọn hình C (hình tô kín toàn bộ)
b) Diện tích bèo phủ ao sau tuần thứ hai:

\frac{81}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{81}{4}

(m²)

Vậy câu a chọn hình C, câu b diện tích bèo là $\frac{81}{4}$ m².

2Cách 2. Dùng công thức nhân liên tiếp một lần (tuần 3 = tuần 1 × 2 × 2)

Định hướng. Thay vì tính qua từng tuần trung gian, gộp hai lần nhân 2 thành một phép nhân với 4 ngay từ tuần 1 để ra thẳng tuần 3.

Phần bèo phủ tuần thứ ba

= \frac{1}{4} \times 2 \times 2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1

(diện tích ao)
Chọn hình C, khớp với Cách 1
Diện tích bèo tuần thứ hai vẫn tính như Cách 1:

\frac{81}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{81}{4}

(m²)

Vậy kết quả câu a và câu b đều trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đếm trực tiếp số ô vuông được tô màu trên hình

Định hướng. Chia hình vuông thành 4 ô bằng nhau; đếm số ô tô màu ở mỗi tuần để nhận ra ngay tuần thứ ba đã tô kín toàn bộ 4 ô.

Tuần 1: tô

1

trong

4

ô, tức

\frac{1}{4}

diện tích ao
Tuần 2: số ô tô màu tăng gấp đôi, tức

2

trong

4

ô, bằng

\frac{1}{2}

diện tích ao
Tuần 3: số ô tô màu lại tăng gấp đôi, tức

4

trong

4

ô — tô kín cả hình vuông, đúng là hình C

Vậy quan sát trực tiếp trên hình cũng cho đúng kết quả: chọn hình C.

Nhận xét. Đếm ô vuông trực quan giúp học sinh hình dung rõ ý nghĩa của phép nhân với 2 liên tiếp.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: gộp hai lần nhân 2 thành nhân 4 giúp tính nhanh mà vẫn chắc chắn đúng.

Đáp số. a) Chọn hình C (bèo phủ kín cả ao sau tuần thứ ba). b) Diện tích bèo phủ ao sau tuần thứ hai là 81/4 m².

Sai lầm thường gặp. Tưởng tuần thứ ba chỉ gấp đôi tuần thứ nhất một lần (bằng 1/2 diện tích ao) mà quên còn phải nhân đôi thêm một lần nữa từ tuần 2 sang tuần 3.

🚀 Mở rộng. Nếu ao có diện tích 81/2 m² thì đến tuần thứ mấy bèo sẽ phủ kín cả ao?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 95

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 1 (Tiết 3)★Trang 96— Chia hai phân số rồi rút gọn kết quả

Bài 1 (trang 96, Tiết 3). Tính rồi rút gọn.
a)

\frac{6}{7} : \frac{3}{4} = \dots\dots

\frac{22}{5} : \frac{11}{5} = \dots\dots

\frac{24}{7} : \frac{12}{35} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Hai phân số cùng mẫu số thì phép chia của chúng bằng đúng phép chia hai tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đều là chia hai phân số nhưng có mức độ khác nhau: câu b hai phân số cùng mẫu số nên có thể chia thẳng hai tử số; câu c có tử số và mẫu số cùng chia hết cho nhiều số nên rút gọn được thành số tự nhiên tròn. Riêng câu a không có đặc điểm gì đặc biệt nên làm theo quy tắc chuẩn là chắc chắn nhất.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai phân số

Định hướng. Đổi mỗi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược rồi rút gọn.

\frac{6}{7} : \frac{3}{4} = \frac{6}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7}

\frac{22}{5} : \frac{11}{5} = \frac{22}{5} \times \frac{5}{11} = \frac{110}{55} = 2

\frac{24}{7} : \frac{12}{35} = \frac{24}{7} \times \frac{35}{12} = \frac{840}{84} = 10

Vậy ba kết quả lần lượt là $\frac{8}{7}; 2; 10$ .

2Cách 2. Nhận ra hai phân số cùng mẫu số để chia thẳng tử số (câu b)

Định hướng. Ở câu b, hai phân số $\frac{22}{5}$ và $\frac{11}{5}$ đã cùng mẫu số 5 nên phép chia bằng đúng phép chia hai tử số, không cần đổi sang phép nhân.

\frac{22}{5} : \frac{11}{5} = 22 : 11 = 2

(vì cùng mẫu số nên chỉ cần chia tử số cho tử số)

Vậy kết quả câu b vẫn là $2$ , khớp với Cách 1 nhưng tính nhanh hơn nhiều.

3Cách 3. Rút gọn chéo trước khi nhân (câu a và câu c)

Định hướng. Rút gọn tử số và mẫu số có ước chung ngay khi vừa đổi thành phép nhân, tránh nhân với số lớn rồi mới rút gọn.

\frac{6}{7} \times \frac{4}{3}

: rút gọn

6

với

3

(còn

2

), được

2 \times \frac{4}{7} = \frac{8}{7}

\frac{24}{7} \times \frac{35}{12}

: rút gọn

24

với

12

(còn

2

), rút gọn

35

với

7

(còn

5

), được

2 \times 5 = 10

Vậy kết quả câu a và câu c vẫn là $\frac{8}{7}$ và $10$ , khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Rút gọn chéo trước khi nhân giúp nhận ra ngay câu c cho kết quả là số tự nhiên tròn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: rút gọn chéo trước khi nhân giúp tính nhanh, đặc biệt với câu c ra ngay số tự nhiên.

Đáp số. a) 6/7 : 3/4 = 8/7. b) 22/5 : 11/5 = 2. c) 24/7 : 12/35 = 10.

Sai lầm thường gặp. Quên rút gọn kết quả cuối cùng, để nguyên phân số chưa tối giản như 24/21 thay vì 8/7.

🚀 Mở rộng. Tính 18/5 : 6/5 rồi so sánh cách làm với câu b của bài này.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 96

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 2 (Tiết 3)★★Trang 96— Chia số tự nhiên cho phân số và chia phân số cho số tự nhiên

Bài 2 (trang 96, Tiết 3). Tính.
a)

4 : \frac{8}{9} = \dots\dots

;

0 : \frac{2}{3} = \dots\dots

;

1 : \frac{5}{9} = \dots\dots

\frac{45}{41} : 1 = \dots\dots

;

\frac{1}{18} : 2 = \dots\dots

;

\frac{25}{7} : \frac{3}{4} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số tự nhiên cho một phân số, ta có thể viết số tự nhiên đó thành phân số có mẫu số là 1 rồi chia như hai phân số.
Số 0 chia cho một phân số khác 0 thì bằng 0; một phân số chia cho 1 thì giữ nguyên.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép tính trộn nhiều dạng khác nhau: số tự nhiên chia cho phân số, phân số chia cho số tự nhiên, và có cả hai trường hợp đặc biệt (chia cho 1, số 0 chia cho một phân số) — dấu hiệu là phải nhận ra ngay các trường hợp đặc biệt để khỏi tính dài dòng. Bẫy hay gặp nhất là coi 0 chia cho phân số cũng nguy hiểm như chia cho 0, trong khi đây là hai việc hoàn toàn khác nhau.

1Cách 1. Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số 1 rồi áp dụng quy tắc chia hai phân số

Định hướng. Coi số tự nhiên là phân số có mẫu số 1, rồi làm đúng quy tắc chia hai phân số như bình thường.

4 : \frac{8}{9} = \frac{4}{1} \times \frac{9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}

0 : \frac{2}{3} = \frac{0}{1} \times \frac{3}{2} = 0

1 : \frac{5}{9} = \frac{1}{1} \times \frac{9}{5} = \frac{9}{5}

\frac{45}{41} : 1 = \frac{45}{41} \times \frac{1}{1} = \frac{45}{41}

\frac{1}{18} : 2 = \frac{1}{18} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{36}

\frac{25}{7} : \frac{3}{4} = \frac{25}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{100}{21}

Vậy sáu kết quả lần lượt là $\frac{9}{2}; 0; \frac{9}{5}; \frac{45}{41}; \frac{1}{36}; \frac{100}{21}$ .

2Cách 2. Viết gọn không cần ghi mẫu số 1 tường minh

Định hướng. Với số tự nhiên chia cho phân số, nhân thẳng số đó với phân số đảo ngược mà không cần viết "/1"; với phân số chia cho số tự nhiên, giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với số đó.

4 : \frac{8}{9} = 4 \times \frac{9}{8} = \frac{4 \times 9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}

\frac{1}{18} : 2

: giữ nguyên tử số 1, nhân mẫu số

18 \times 2 = 36

, được

\frac{1}{36}

\frac{25}{7} : \frac{3}{4} = \frac{25 \times 4}{7 \times 3} = \frac{100}{21}

Vậy các kết quả vẫn khớp hoàn toàn với Cách 1, nhưng trình bày gọn hơn.

3Cách 3. Dùng tính chất đặc biệt để suy ra ngay không cần tính

Định hướng. Nhận ra ngay các trường hợp đặc biệt: một số chia cho 1 thì giữ nguyên, số 0 chia cho một số khác 0 thì luôn bằng 0 — khỏi cần đặt phép nhân.

\frac{45}{41} : 1 = \frac{45}{41}

(chia cho 1 thì giữ nguyên)

0 : \frac{2}{3} = 0

(số 0 chia cho một phân số khác 0 luôn bằng 0)
Bốn phép tính còn lại vẫn phải tính theo quy tắc như Cách 1:

\frac{9}{2}; \frac{9}{5}; \frac{1}{36}; \frac{100}{21}

Vậy cả sáu kết quả đều khớp với Cách 1, trong đó hai phép tính đặc biệt suy ra được ngay tức khắc.

Nhận xét. Nhớ hai tính chất đặc biệt (chia cho 1, số 0 chia cho một số) giúp làm bài nhanh hơn hẳn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: nhận ra ngay hai phép tính đặc biệt để khỏi mất công đặt tính, dành thời gian cho các câu còn lại.

Đáp số. a) 4 : 8/9 = 9/2; 0 : 2/3 = 0; 1 : 5/9 = 9/5. b) 45/41 : 1 = 45/41; 1/18 : 2 = 1/36; 25/7 : 3/4 = 100/21.

Sai lầm thường gặp. Nhầm 0 : 2/3 với 2/3 : 0 (phép chia cho 0 không có nghĩa), hoặc quên đổi số tự nhiên thành phân số trước khi chia.

🚀 Mở rộng. Tính 6 : 3/5 và 3/5 : 6 rồi so sánh xem hai kết quả có bằng nhau không, giải thích vì sao.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 96

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 3 (Tiết 3)★Trang 96— Toán đố tìm một số khi biết số đó gấp đôi số kia

Bài 3 (trang 96, Tiết 3). Vào một buổi sáng, người ta đo được độ dài cái bóng của khóm trúc là

\frac{19}{2}

m. Biết độ dài cái bóng gấp đôi chiều cao của khóm trúc. Tính chiều cao của khóm trúc đó.

Kiến thức cần nhớ

Nếu số A gấp đôi số B thì B bằng A chia cho 2 (hoặc A nhân với 1/2).
Muốn chia một phân số cho 2, ta có thể giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với 2.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu "bóng gấp đôi chiều cao" nghĩa là chiều cao chỉ bằng một nửa độ dài bóng, nên muốn tìm chiều cao ta lấy độ dài bóng chia cho 2 (hoặc nhân với

\frac{1}{2}

). Bẫy hay gặp là đọc nhầm thành "chiều cao gấp đôi bóng" rồi nhân đôi số đã cho thay vì chia đôi.

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng phép chia cho 2

Định hướng. Vì bóng gấp đôi chiều cao nên lấy độ dài bóng chia cho 2 để tìm chiều cao khóm trúc.

Bài giải
Chiều cao của khóm trúc đó là:

\frac{19}{2} : 2 = \frac{19}{4}

(m)
Đáp số:

\frac{19}{4}

Vậy chiều cao khóm trúc là $\frac{19}{4}$ m.

2Cách 2. Đổi phép chia cho 2 thành phép nhân với 1/2

Định hướng. Chia cho 2 cũng chính là nhân với $\frac{1}{2}$ — đổi hẳn sang phép nhân để luyện thêm quy tắc nhân phân số với phân số.

Chiều cao của khóm trúc đó là:

\frac{19}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{19}{4}

(m)

Vậy kết quả vẫn là $\frac{19}{4}$ m, khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Lấy chiều cao vừa tìm được nhân với 2, xem có đúng bằng độ dài bóng đề cho không.

Thử:

\frac{19}{4} \times 2 = \frac{38}{4} = \frac{19}{2}

(m), đúng bằng độ dài bóng đề cho

Vậy phép thử khẳng định lại đúng chiều cao khóm trúc là $\frac{19}{4}$ m.

Nhận xét. Bài toán "gấp đôi" luôn kiểm tra lại được bằng cách nhân kết quả với 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chia cho 2 trực tiếp, ngắn gọn và ít bước nhất.

Đáp số. Chiều cao của khóm trúc đó là 19/4 m.

Sai lầm thường gặp. Lấy độ dài bóng nhân đôi thay vì chia đôi, do đọc nhầm "bóng gấp đôi chiều cao" thành "chiều cao gấp đôi bóng".

🚀 Mở rộng. Nếu bóng của một cây khác gấp ba lần chiều cao và dài 27/2 m thì chiều cao cây đó là bao nhiêu?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 96

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 4 (Tiết 3)★★Trang 96— Toán đố tìm chiều dài hình chữ nhật qua hai bước chia phân số

Bài 4 (trang 96, Tiết 3). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm. Tổng diện tích 4 hình chữ nhật như nhau là

\frac{8}{5}

cm², chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là

\frac{1}{2}

cm. Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là ……. cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích một hình chữ nhật trong nhóm bằng nhau = tổng diện tích cả nhóm : số hình.
Chiều dài hình chữ nhật = diện tích : chiều rộng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng diện tích của 4 hình bằng nhau, nên phải chia cho 4 trước để ra diện tích một hình, sau đó mới lấy diện tích một hình chia cho chiều rộng để tìm chiều dài. Đây là bài toán hai bước, phải đi đúng thứ tự mới ra kết quả chính xác. Bẫy hay gặp là quên bước chia cho 4 mà lấy luôn tổng diện tích chia cho chiều rộng.

1Cách 1. Tính diện tích một hình rồi tìm chiều dài

Định hướng. Chia tổng diện tích cho 4 để ra diện tích một hình chữ nhật, sau đó lấy diện tích đó chia cho chiều rộng để tìm chiều dài.

Bài giải
Diện tích của mỗi hình chữ nhật là:

\frac{8}{5} : 4 = \frac{2}{5}

(cm²)
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là:

\frac{2}{5} : \frac{1}{2} = \frac{4}{5}

(cm)
Đáp số:

\frac{4}{5}

cm.

Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật là $\frac{4}{5}$ cm.

2Cách 2. Gộp hai bước chia thành một phép chia cho tích

Định hướng. Dùng tính chất "chia liên tiếp cho hai số bằng chia cho tích của chúng": thay vì chia cho 4 rồi chia cho chiều rộng, chia thẳng tổng diện tích cho tích của 4 và chiều rộng.

4 \times \frac{1}{2} = 2

(tích của số hình và chiều rộng)
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là:

\frac{8}{5} : 2 = \frac{4}{5}

(cm)

Vậy kết quả vẫn là $\frac{4}{5}$ cm, khớp với Cách 1 nhưng chỉ cần một phép chia.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Lấy chiều dài vừa tìm được nhân với chiều rộng rồi nhân với 4, xem có đúng bằng tổng diện tích đề cho không.

Thử:

\frac{4}{5} \times \frac{1}{2} \times 4 = \frac{4}{5} \times 2 = \frac{8}{5}

(cm²), đúng bằng tổng diện tích đề cho

Vậy phép thử khẳng định lại đúng chiều dài mỗi hình chữ nhật là $\frac{4}{5}$ cm.

Nhận xét. Cách 2 gộp hai bước chia thành một, nhanh hơn nhưng Cách 1 dễ hiểu và ít nhầm hơn với học sinh mới học.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tách rõ hai bước (tìm diện tích một hình rồi tìm chiều dài) giúp không bỏ sót dữ kiện "4 hình bằng nhau".

Đáp số. Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là 4/5 cm.

Sai lầm thường gặp. Quên chia tổng diện tích cho 4 mà lấy luôn 8/5 chia cho 1/2, ra kết quả gấp 4 lần đáp số đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu có 5 hình chữ nhật bằng nhau, tổng diện tích 5/3 cm² và chiều rộng mỗi hình 1/3 cm thì chiều dài mỗi hình là bao nhiêu?

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 96

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-64-phep-chia-phan-so-tiet-1-trang-93-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150471.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-64-phep-chia-phan-so-tiet-2-trang-94-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150482.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-64-phep-chia-phan-so-tiet-3-trang-96-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150487.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-64-phep-chia-phan-so.jsp