Chủ đề 12. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 66. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 14 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 100— Tính giá trị biểu thức có phân số (nhân, chia, cộng, trừ)

Bài 1 (trang 100, Tiết 1). Tính.
a)

\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} =

…
b)

\frac{5}{8} : \frac{1}{4} =

…
c)

\frac{8}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =

…
d)

1 - \frac{1}{2} : 3 =

…

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Biểu thức có cả nhân, chia, cộng, trừ thì thực hiện nhân, chia trước, cộng, trừ sau.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý a, b, c, d đều là phép nhân hoặc phép chia hai phân số, riêng ý c và d có thêm phép cộng, trừ nên phải thực hiện nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ sau. Bẫy hay gặp là quên đổi phép chia cho

3

ở ý d thành phép nhân với

\frac{1}{3}

1Cách 1. Tính lần lượt theo đúng thứ tự phép tính

Định hướng. Với mỗi ý, thực hiện phép nhân/chia phân số trước theo đúng quy tắc; ý c, d có thêm phép cộng, trừ thì tính nhân, chia xong mới cộng, trừ.

\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{6 \times 2}{7 \times 3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{5}{8} : \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times 4 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}

\frac{8}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{8}{6} + \frac{1}{3} = \frac{8}{6} + \frac{2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}

1 - \frac{1}{2} : 3 = 1 - \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

Vậy a) $\frac{4}{7}$ ; b) $\frac{5}{2}$ ; c) $\frac{5}{3}$ ; d) $\frac{5}{6}$ .

2Cách 2. Rút gọn ngay khi nhân, chia hai phân số

Định hướng. Trước khi nhân tử với tử, mẫu với mẫu, rút gọn giữa tử của phân số này với mẫu của phân số kia nếu cùng chia hết, để số nhân ra nhỏ hơn.

6

và

3

cùng chia hết cho

3

nên

\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{7}

\frac{5}{8} : \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times 4

, rút gọn

4

với

8

= \frac{5}{2} \times 1 = \frac{5}{2}

8

và

2

cùng chia hết cho

2

nên

\frac{8}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{3}

, suy ra

\frac{8}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

\frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

, suy ra

1 - \frac{1}{2} : 3 = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

Vậy kết quả cả bốn ý giống hệt Cách 1, nhưng số nhân ra nhỏ hơn nên đỡ nhầm khi rút gọn.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Sau khi tính được kết quả, dùng phép tính ngược (nhân với số chia, hoặc cộng/trừ ngược) để kiểm tra lại có ra đúng số ban đầu không.

a) Kiểm tra:

\frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}

, đúng bằng số bị nhân ban đầu
b) Kiểm tra:

\frac{5}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{8}

, đúng bằng số bị chia ban đầu
c) Kiểm tra:

\frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

, mà

\frac{8}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{3}

nên khớp
d) Kiểm tra:

1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}

, mà

\frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{6}

nên khớp

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược giúp tự phát hiện lỗi tính nhầm mà không cần làm lại từ đầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn ngay trong lúc nhân giúp số nhỏ gọn, tránh nhầm khi rút gọn kết quả lớn ở bước cuối.

Đáp số. a) 4/7. b) 5/2. c) 5/3. d) 5/6.

Sai lầm thường gặp. Ở ý d, nhiều bạn cộng trừ trước khi chia: tính

1 - \frac{1}{2}

trước rồi mới chia cho

3

, làm ngược thứ tự ưu tiên phép tính nên ra kết quả sai.

🚀 Mở rộng. Thử tính biểu thức có ba phép tính hơn, ví dụ

\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} - \frac{1}{4} : 2

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 100

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 100— Toán có lời văn: tìm phân số của một số, quãng đường còn lại

Bài 2 (trang 100, Tiết 1). Quãng đường chú rùa bò từ viên gạch trong sân đến bờ ao dài

150

m. Khi bò được

\frac{2}{5}

quãng đường thì chú rùa dừng lại nghỉ. Hỏi chú rùa còn phải bò tiếp bao nhiêu mét nữa mới ra đến bờ ao?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\frac{m}{n}$ .
Phần còn lại của một tổng bằng tổng trừ đi phần đã lấy, hoặc bằng tổng nhân với phân số phần còn lại.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho quãng đường đã bò bằng

\frac{2}{5}

tổng quãng đường

150

m, hỏi phần còn lại — dấu hiệu là phải tìm phân số của một số rồi lấy tổng trừ đi, hoặc tìm thẳng phân số ứng với phần còn lại. Bẫy hay gặp là nhầm

\frac{2}{5}

là phần còn lại thay vì phần đã bò.

1Cách 1. Tìm quãng đường đã bò rồi lấy tổng trừ đi

Định hướng. Tìm $\frac{2}{5}$ của $150$ m là quãng đường đã bò, sau đó lấy tổng quãng đường trừ đi phần đã bò để ra phần còn lại.

Tóm tắt
Quãng đường: 150 m
Đã bò:

\frac{2}{5}

quãng đường
Còn lại: ? m

Bài giải
Quãng đường chú rùa bò được là:

150 \times \frac{2}{5} = 60

(m)
Chú rùa còn phải bò tiếp số mét nữa mới ra đến bờ ao là:

150 - 60 = 90

(m)
Đáp số:

90

Vậy chú rùa còn phải bò tiếp $90$ m nữa mới ra đến bờ ao.

2Cách 2. Tìm thẳng phân số ứng với quãng đường còn lại

Định hướng. Vì bò được $\frac{2}{5}$ quãng đường nên phần còn lại ứng với $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ quãng đường; tìm $\frac{3}{5}$ của $150$ m là ra ngay đáp số, không cần trừ hai lần.

Phân số ứng với quãng đường còn lại là:

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

(quãng đường)
Chú rùa còn phải bò tiếp số mét nữa là:

150 \times \frac{3}{5} = 90

(m)
Đáp số:

90

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Rút về đơn vị

Định hướng. Coi $150$ m gồm $5$ phần bằng nhau (vì mẫu số là $5$ ), tìm giá trị $1$ phần rồi tính số phần còn lại.

150

m chia thành

5

phần bằng nhau, mỗi phần dài:

150 : 5 = 30

(m)
Chú rùa đã bò

2

phần, còn lại

3

phần; quãng đường còn lại là:

30 \times 3 = 90

(m)
Đáp số:

90

Vậy chú rùa còn phải bò tiếp $90$ m, khớp cả ba cách.

Nhận xét. Rút về đơn vị giúp hình dung trực quan bằng phép chia, phép nhân đơn giản, không cần thao tác với phân số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tìm thẳng phân số phần còn lại rồi nhân một lần, nhanh hơn tính hai bước.

Đáp số. 90 m.

Sai lầm thường gặp. Lấy luôn

150 \times \frac{2}{5} = 60

m làm đáp số, quên đây là quãng đường ĐÃ bò chứ không phải quãng đường còn lại.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự với quãng đường

240

m, đã đi được

\frac{3}{8}

quãng đường.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 100

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★Trang 100— Tìm thành phần chưa biết trong phép nhân, chia phân số

Bài 3 (trang 100, Tiết 1). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

? : \frac{4}{9} = \frac{3}{13}

\frac{3}{4} : ? = 1

\frac{8}{21} \times ? = 1

? \times \frac{14}{15} = 1

Kiến thức cần nhớ

Số bị chia bằng thương nhân với số chia; số chia bằng số bị chia chia cho thương.
Thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý đều thiếu một thành phần trong phép nhân hoặc chia hai phân số — dấu hiệu là dựa vào vị trí thành phần thiếu (số bị chia, số chia hay thừa số) để chọn đúng quy tắc tìm ngược. Bẫy hay gặp là nhầm quy tắc tìm số chia với quy tắc tìm thừa số.

1Cách 1. Dùng quy tắc tìm thành phần chưa biết

Định hướng. Xác định thành phần cần tìm ở mỗi ý là số bị chia, số chia hay thừa số, rồi áp dụng đúng quy tắc tương ứng.

?

là số bị chia trong phép chia có thương

\frac{3}{13}

, số chia

\frac{4}{9}

? = \frac{3}{13} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{117} = \frac{4}{39}

?

là số chia trong phép chia có số bị chia

\frac{3}{4}

, thương

1

? = \frac{3}{4} : 1 = \frac{3}{4}

?

là thừa số trong phép nhân có tích

1

, thừa số đã biết

\frac{8}{21}

? = 1 : \frac{8}{21} = \frac{21}{8}

?

là thừa số trong phép nhân có tích

1

, thừa số đã biết

\frac{14}{15}

? = 1 : \frac{14}{15} = \frac{15}{14}

Vậy a) $\frac{4}{39}$ ; b) $\frac{3}{4}$ ; c) $\frac{21}{8}$ ; d) $\frac{15}{14}$ .

2Cách 2. Dùng số nghịch đảo (tích bằng 1)

Định hướng. Nhận ra ý c, d có tích bằng $1$ nghĩa là hai phân số nghịch đảo của nhau; ý a, b đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo để tính nhanh.

c) Vì

\frac{8}{21} \times ? = 1

nên

?

là số nghịch đảo của

\frac{8}{21}

, tức là

\frac{21}{8}

d) Vì

? \times \frac{14}{15} = 1

nên

?

là số nghịch đảo của

\frac{14}{15}

, tức là

\frac{15}{14}

? : \frac{4}{9} = \frac{3}{13}

nghĩa là

? \times \frac{9}{4} = \frac{3}{13}

, nên

? = \frac{3}{13} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{39}

\frac{3}{4} : ? = 1

nghĩa là

\frac{3}{4}

chia cho

?

được chính nó, nên

? = 1

, khi đó

\frac{3}{4} : 1 = \frac{3}{4}

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách thay số vừa tìm vào phép tính ban đầu

Định hướng. Thay kết quả vừa tìm vào đúng vị trí ô trống, tính lại toàn bộ phép tính để kiểm tra có ra đúng vế phải không.

a) Thay vào:

\frac{4}{39} : \frac{4}{9} = \frac{4}{39} \times \frac{9}{4} = \frac{3}{13}

, đúng
b) Thay vào:

\frac{3}{4} : \frac{3}{4} = 1

, đúng
c) Thay vào:

\frac{8}{21} \times \frac{21}{8} = 1

, đúng
d) Thay vào:

\frac{15}{14} \times \frac{14}{15} = 1

, đúng

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 cho ý c, d vì nhận ra ngay số nghịch đảo, không cần viết phép chia trung gian.

Đáp số. a) 4/39. b) 3/4. c) 21/8. d) 15/14.

Sai lầm thường gặp. Nhầm quy tắc: lấy tích chia cho thương thay vì lấy thương nhân với số chia ở ý a.

🚀 Mở rộng. Thử tìm

?

trong

? \times \frac{5}{7} = \frac{10}{7}

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 100

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 101— Toán có lời văn nhiều bước: phân số của một số, tổng tiền

Bài 4 (trang 101, Tiết 1). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Ngày trước, một ông quan có

1560

quan tiền và

205

đấu gạo. Ông ấy đem bán hết gạo, mỗi đấu gạo bán được

\frac{3}{5}

quan tiền. Sau đó, ông dùng tất cả số tiền của mình để mua một con tàu sắt. Vậy:
a) Số tiền bán gạo được … quan tiền.
b) Con tàu sắt có giá là … quan tiền.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\frac{m}{n}$ .
Tổng số tiền bằng số tiền có sẵn cộng với số tiền mới thu được.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số quan tiền có sẵn và số đấu gạo, mỗi đấu bán được

\frac{3}{5}

quan — dấu hiệu để tìm số tiền bán gạo là tìm phân số của một số, sau đó cộng với số tiền có sẵn để ra giá con tàu. Bẫy hay gặp là quên cộng số quan tiền ban đầu vào tiền bán gạo.

1Cách 1. Tính số tiền bán gạo rồi cộng với số tiền có sẵn

Định hướng. Tìm số tiền bán gạo bằng cách nhân số đấu gạo với số tiền mỗi đấu, sau đó cộng với số quan tiền ông đã có.

Số tiền bán gạo được là:

205 \times \frac{3}{5} = 123

(quan tiền)
Con tàu sắt có giá là:

1560 + 123 = 1683

(quan tiền)

Vậy a) số tiền bán gạo được $123$ quan tiền; b) con tàu sắt có giá $1683$ quan tiền.

2Cách 2. Viết gộp thành một biểu thức rồi tính theo thứ tự nhân trước, cộng sau

Định hướng. Viết giá con tàu thành một biểu thức duy nhất gồm cả phép nhân và phép cộng, thực hiện nhân trước cộng sau mà không tách thành hai dòng riêng.

Giá con tàu sắt là:

1560 + 205 \times \frac{3}{5} = 1560 + 123 = 1683

(quan tiền)
trong đó số tiền bán gạo là

205 \times \frac{3}{5} = 123

(quan tiền)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) $123$ quan tiền; b) $1683$ quan tiền.

3Cách 3. Ước lượng để kiểm tra độ hợp lí của đáp số

Định hướng. Vì $\frac{3}{5}$ hơn $\frac{1}{2}$ một chút, số tiền bán gạo phải hơn một nửa số đấu gạo, dùng ước lượng này để kiểm tra đáp số vừa tính có hợp lí không.

205

đấu gạo, lấy khoảng một nửa là hơn

100

đấu (vì

100 \times 2 = 200

gần

205

); mà

\frac{3}{5}

hơn

\frac{1}{2}

nên số tiền bán gạo phải hơn

100

quan một chút, khớp với

123

quan đã tính
Cộng vào

1560

quan có sẵn thì giá tàu phải hơn

1560

một khoảng vừa phải, khớp với

1683

quan

Vậy đáp số $123$ quan tiền và $1683$ quan tiền là hợp lí.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tách rõ hai bước tính tiền bán gạo rồi cộng, dễ kiểm tra từng phần.

Đáp số. a) 123 quan tiền. b) 1 683 quan tiền.

Sai lầm thường gặp. Quên cộng

1560

quan tiền có sẵn, lấy luôn

123

quan tiền bán gạo làm giá con tàu.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự: một người có

2000

đồng và

150

kg thóc, bán thóc được

\frac{4}{5}

đồng mỗi kg.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 101

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★★★Trang 101— Diện tích hình chữ nhật liên quan phân số, hình có lối đi bao quanh

Bài 5 (trang 101, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng

4

m, diện tích

\frac{91}{2}

m². Trên mảnh đất này, người ta đào một cái ao hình chữ nhật để thả ba ba, phần đất còn lại làm một lối đi rộng

1

m (như hình vẽ). Diện tích cái ao là … m².

Kiến thức cần nhớ

Chiều dài hình chữ nhật bằng diện tích chia cho chiều rộng.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích và chiều rộng mảnh đất, chiều rộng lối đi

1

m bao quanh hai cạnh — dấu hiệu là phải tìm chiều dài mảnh đất trước bằng công thức ngược của diện tích, rồi trừ đi phần lối đi để ra kích thước cái ao. Bẫy hay gặp là trừ

1

m ở cả bốn cạnh dù lối đi chỉ nằm ở một bên mỗi chiều (hình chữ L, xem hình vẽ).

1Cách 1. Tìm kích thước cái ao rồi nhân

Định hướng. Tìm chiều dài mảnh đất từ diện tích và chiều rộng đã cho, trừ đi $1$ m lối đi ở mỗi chiều để ra chiều dài và chiều rộng cái ao, rồi nhân lại để ra diện tích ao.

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ABCD là:

\frac{91}{2} : 4 = \frac{91}{8}

(m)
Chiều dài cái ao là:

\frac{91}{8} - 1 = \frac{83}{8}

(m)
Chiều rộng cái ao là:

4 - 1 = 3

(m)
Diện tích cái ao là:

\frac{83}{8} \times 3 = \frac{249}{8}

(m²)

Vậy diện tích cái ao là $\frac{249}{8}$ m².

2Cách 2. Lấy diện tích mảnh đất trừ đi diện tích lối đi

Định hướng. Chia lối đi hình chữ L thành hai hình chữ nhật: dải bên phải rộng $1$ m cao bằng chiều rộng mảnh đất, và dải phía dưới rộng $1$ m dài bằng phần chiều dài còn lại; tính diện tích lối đi rồi lấy diện tích mảnh đất trừ đi.

Diện tích dải lối đi bên phải là:

1 \times 4 = 4

(m²)
Chiều dài dải lối đi phía dưới là:

\frac{91}{8} - 1 = \frac{83}{8}

(m), diện tích dải này là:

\frac{83}{8} \times 1 = \frac{83}{8}

(m²)
Tổng diện tích lối đi là:

4 + \frac{83}{8} = \frac{32}{8} + \frac{83}{8} = \frac{115}{8}

(m²)
Diện tích cái ao là:

\frac{91}{2} - \frac{115}{8} = \frac{364}{8} - \frac{115}{8} = \frac{249}{8}

(m²)

Vậy diện tích cái ao vẫn là $\frac{249}{8}$ m², khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép cộng ngược

Định hướng. Lấy diện tích cái ao vừa tìm được cộng với diện tích lối đi, kết quả phải đúng bằng diện tích cả mảnh đất ban đầu.

Diện tích ao cộng diện tích lối đi là:

\frac{249}{8} + \frac{115}{8} = \frac{364}{8} = \frac{91}{2}

(m²)
đúng bằng diện tích mảnh đất ABCD đã cho

Vậy đáp số $\frac{249}{8}$ m² là chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính thẳng kích thước cái ao rồi nhân, ít bước hơn Cách 2.

Đáp số. 249/8 m².

Sai lầm thường gặp. Trừ

1

m ở cả bốn cạnh (nhầm lối đi bao quanh khắp bốn phía), trong khi hình vẽ chỉ có lối đi rộng

1

m ở một bên chiều dài và một bên chiều rộng (hình chữ L).

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự với mảnh đất chiều rộng

6

m, diện tích

45

m², lối đi rộng

1

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 101

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 101— Nối phép nhân, chia phân số với kết quả đúng

Bài 1 (trang 101, Tiết 2). Nối mỗi phép tính với phân số là kết quả của phép tính đó.

Phép tính	Kết quả cho sẵn (thứ tự đã xáo trộn)
$\frac{15}{17} \times 2$	$\frac{11}{63}$
$\frac{4}{13} : \frac{25}{6}$	$\frac{24}{325}$
$\frac{8}{20} \times \frac{3}{20}$	$\frac{3}{50}$
$\frac{11}{21} : 3$	$\frac{30}{17}$

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Muốn chia hai phân số, lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn kết quả ở cột phải bị xáo trộn thứ tự so với bốn phép tính ở cột trái — dấu hiệu là phải tính đúng từng phép tính trước khi nối, không được đoán theo vị trí gần nhau. Bẫy hay gặp là nối theo thứ tự xuất hiện trên trang thay vì tính cẩn thận.

1Cách 1. Tính từng phép tính rồi tìm đúng kết quả trong bảng

Định hướng. Tính lần lượt bốn phép tính theo quy tắc nhân, chia phân số, sau đó tìm đúng giá trị vừa tính trong cột kết quả để nối.

\frac{15}{17} \times 2 = \frac{30}{17}

\frac{4}{13} : \frac{25}{6} = \frac{4}{13} \times \frac{6}{25} = \frac{24}{325}

\frac{8}{20} \times \frac{3}{20} = \frac{24}{400} = \frac{3}{50}

\frac{11}{21} : 3 = \frac{11}{21} \times \frac{1}{3} = \frac{11}{63}

Vậy nối $\frac{15}{17} \times 2$ với $\frac{30}{17}$ ; $\frac{4}{13} : \frac{25}{6}$ với $\frac{24}{325}$ ; $\frac{8}{20} \times \frac{3}{20}$ với $\frac{3}{50}$ ; $\frac{11}{21} : 3$ với $\frac{11}{63}$ .

2Cách 2. Đi từ kết quả, thử phép tính ngược

Định hướng. Chọn một kết quả cho sẵn, nhân ngược với số chia hoặc chia ngược cho thừa số đã biết để xem có ra đúng phép tính ban đầu không — đi ngược chiều với Cách 1.

Thử

\frac{30}{17} : 2 = \frac{15}{17}

, khớp với phép tính

\frac{15}{17} \times 2

Thử

\frac{24}{325} : \frac{6}{25} = \frac{24}{325} \times \frac{25}{6} = \frac{4}{13}

, khớp với phép tính

\frac{4}{13} : \frac{25}{6}

Thử

\frac{3}{50} : \frac{3}{20} = \frac{3}{50} \times \frac{20}{3} = \frac{2}{5} = \frac{8}{20}

, khớp với phép tính

\frac{8}{20} \times \frac{3}{20}

Thử

\frac{11}{63} \times 3 = \frac{33}{63} = \frac{11}{21}

, khớp với phép tính

\frac{11}{21} : 3

Vậy bốn cặp nối giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng độ lớn để loại nhanh

Định hướng. So sánh kết quả với các mốc quen thuộc như $1$ hoặc $2$ để loại bớt những cặp chắc chắn không khớp, trước khi tính chính xác.

\frac{15}{17} \times 2

gần bằng

2

(vì

\frac{15}{17}

gần bằng

1

) nên kết quả phải là phân số lớn, chỉ có

\frac{30}{17}

(xấp xỉ

2

) phù hợp, loại ngay ba kết quả bé hơn

1

\frac{11}{21} : 3

có

\frac{11}{21}

bé hơn

1

mà còn chia cho

3

nên kết quả rất bé, khớp với

\frac{11}{63}

hơn hẳn hai kết quả còn lại

Vậy ước lượng giúp khoanh vùng nhanh, sau đó vẫn cần tính đúng như Cách 1 để nối chính xác cả bốn cặp.

Nhận xét. Ước lượng chỉ giúp loại bớt phương án sai chứ không thay được việc tính chính xác khi các kết quả gần bằng nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính trực tiếp từng phép tính là chắc chắn nhất, tránh nhầm khi ước lượng.

Đáp số. 15/17×2 — 30/17. 4/13:25/6 — 24/325. 8/20×3/20 — 3/50. 11/21:3 — 11/63.

Sai lầm thường gặp. Nối theo đúng thứ tự hàng trên xuống hàng dưới mà không tính lại, dẫn đến nối sai vì đề đã cố ý xáo trộn thứ tự kết quả.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một phép nhân và một phép chia phân số khác rồi đố bạn nối kết quả.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 101

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 101— Tính bằng cách thuận tiện — tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân phân số

Bài 2 (trang 101, Tiết 2). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{4}{19} \times 5 \times \frac{38}{4} =

…
b)

\frac{6}{11} \times \frac{5}{12} + \frac{5}{12} \times \frac{5}{11} =

…

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân: có thể đổi chỗ và nhóm các thừa số theo thứ tự thuận tiện.
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ý a có ba phân số nhân liền nhau, nhóm hai phân số nào rút gọn được với nhau trước sẽ tính nhanh hơn; ý b có chung thừa số

\frac{5}{12}

nên đặt thừa số chung ra ngoài theo tính chất phân phối. Bẫy hay gặp là nhân lần lượt từ trái sang phải mà không nhìn ra cặp số rút gọn được.

1Cách 1. Dùng tính chất giao hoán, kết hợp (áp dụng cho ý a)

Định hướng. Đổi chỗ và nhóm hai phân số $\frac{4}{19}$ và $\frac{38}{4}$ lại với nhau trước vì rút gọn được ngay, sau đó mới nhân với $5$ .

\frac{4}{19} \times 5 \times \frac{38}{4} = (\frac{4}{19} \times \frac{38}{4}) \times 5 = 2 \times 5 = 10

Vậy ý a bằng $10$ .

2Cách 2. Dùng tính chất phân phối (áp dụng cho ý b)

Định hướng. Nhận ra hai tích ở ý b có chung thừa số $\frac{5}{12}$ , đặt thừa số chung ra ngoài rồi cộng hai thừa số còn lại.

\frac{6}{11} \times \frac{5}{12} + \frac{5}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{5}{12} \times (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) = \frac{5}{12} \times 1 = \frac{5}{12}

Vậy ý b bằng $\frac{5}{12}$ .

3Cách 3. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Nhân, cộng lần lượt theo đúng thứ tự viết trong đề để kiểm tra lại hai kết quả ở Cách 1, Cách 2.

\frac{4}{19} \times 5 = \frac{20}{19}

, sau đó

\frac{20}{19} \times \frac{38}{4} = \frac{760}{76} = 10

\frac{6}{11} \times \frac{5}{12} = \frac{30}{132} = \frac{5}{22}

;

\frac{5}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{25}{132}

; tổng là

\frac{5}{22} + \frac{25}{132} = \frac{30}{132} + \frac{25}{132} = \frac{55}{132} = \frac{5}{12}

Vậy cả hai ý đều cho cùng kết quả như Cách 1, Cách 2, nhưng số phải rút gọn to hơn nhiều.

Nhận xét. Dùng đúng tính chất thuận tiện giúp số nhân ra nhỏ gọn, đỡ nhầm khi rút gọn phân số lớn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1, Cách 2 (tính chất thuận tiện) đúng như đề yêu cầu, vừa nhanh vừa đúng ý đồ của đề.

Đáp số. a) 10. b) 5/12.

Sai lầm thường gặp. Nhân lần lượt từ trái sang phải ở ý a mà không nhóm

\frac{4}{19}

với

\frac{38}{4}

, khiến số nhân ra rất lớn rồi rút gọn dễ sai.

🚀 Mở rộng. Thử tính thuận tiện

\frac{7}{15} \times \frac{2}{9} + \frac{7}{15} \times \frac{7}{9}

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 101

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 102— Cộng hai đoạn thẳng dựa vào diện tích hình chữ nhật

Bài 3 (trang 102, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Biết rằng EP

= 3

m và diện tích các hình chữ nhật ECLP, CMNL được cho như trong hình. Độ dài EM là … m.

Kiến thức cần nhớ

Chiều dài hình chữ nhật bằng diện tích chia cho chiều rộng (ở đây là chiều cao chung).
Độ dài đoạn thẳng EM bằng tổng hai đoạn thành phần EC và CM.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích hai hình chữ nhật ghép liền nhau ECLP, CMNL và chiều cao chung EP

= 3

m — dấu hiệu là tìm từng cạnh đáy EC, CM bằng cách lấy diện tích chia cho chiều cao, rồi cộng lại để ra EM. Bẫy hay gặp là quên hai hình chung chiều cao EP=CL=3 m nên tính nhầm chiều cao của hình thứ hai.

1Cách 1. Tìm từng cạnh EC, CM rồi cộng lại

Định hướng. Lấy diện tích mỗi hình chữ nhật chia cho chiều cao chung EP để ra cạnh đáy, sau đó cộng hai cạnh đáy để ra EM.

Độ dài cạnh EC là:

12 : 3 = 4

(m)
Vì EP

=

= 3

m nên độ dài cạnh CM là:

\frac{27}{2} : 3 = \frac{9}{2}

(m)
Độ dài EM là:

4 + \frac{9}{2} = \frac{17}{2}

(m)

Vậy độ dài EM là $\frac{17}{2}$ m.

2Cách 2. Gộp diện tích hai hình rồi chia một lần cho chiều cao chung

Định hướng. Vì hai hình chữ nhật ECLP và CMNL chung chiều cao EP, cộng gộp hai diện tích lại thành diện tích hình chữ nhật lớn EPNM, rồi chia một lần cho chiều cao là ra ngay EM.

Tổng diện tích hai hình chữ nhật là:

12 + \frac{27}{2} = \frac{24}{2} + \frac{27}{2} = \frac{51}{2}

(m²)
Độ dài EM là:

\frac{51}{2} : 3 = \frac{17}{2}

(m)

Vậy độ dài EM vẫn là $\frac{17}{2}$ m, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Lấy EM vừa tìm được nhân với chiều cao EP, kết quả phải đúng bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật đã cho.

\frac{17}{2} \times 3 = \frac{51}{2}

, đúng bằng

12 + \frac{27}{2} = \frac{51}{2}

đã tính ở Cách 2

Vậy đáp số $\frac{17}{2}$ m là chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: gộp diện tích rồi chia một lần, nhanh hơn tính hai cạnh rồi cộng.

Đáp số. 17/2 m.

Sai lầm thường gặp. Quên hai hình chung chiều cao EP=CL=3 m nên lấy nhầm chiều cao khác khi tính cạnh CM.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự với ba hình chữ nhật ghép liền chung chiều cao, biết diện tích từng hình.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 102

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Bài 4 (Tiết 2)★★★Trang 102— So sánh độ dài qua rút gọn phân số; chu vi hình chữ nhật

Bài 4 (trang 102, Tiết 2). Có 4 thanh gỗ (1), (2), (3), (4) trong một cái hộp có độ dài lần lượt là

\frac{3}{2}

3

\frac{6}{2}

\frac{9}{6}

m.
a) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Nếu lấy 4 thanh gỗ ra khỏi hộp thì xếp được khung hình chữ nhật nào sau đây? (4 phương án khung hình chữ nhật A, B, C, D ghép từ 4 thanh gỗ trên, mỗi phương án tô màu 4 cạnh theo 4 thanh gỗ khác nhau — xem hình vẽ)
b) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Chu vi của khung hình chữ nhật xếp được ở câu a là … m.

Kiến thức cần nhớ

Một hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Rút gọn hoặc quy đồng phân số để so sánh hai số đo có dạng khác nhau.
Chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài cộng chiều rộng) nhân 2.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn thanh gỗ có độ dài viết dưới nhiều dạng phân số chưa tối giản — dấu hiệu là phải rút gọn hoặc quy đồng để nhận ra hai cặp thanh bằng nhau trước khi ghép khung. Bẫy hay gặp là so sánh nhầm vì chưa rút gọn

\frac{6}{2}

và

\frac{9}{6}

về cùng dạng với

\frac{3}{2}

và

3

1Cách 1. Rút gọn từng phân số về dạng tối giản rồi so sánh

Định hướng. Rút gọn $\frac{6}{2}$ và $\frac{9}{6}$ về dạng đơn giản nhất để so sánh trực tiếp với $\frac{3}{2}$ và $3$ , từ đó tìm ra hai cặp thanh gỗ bằng nhau.

Ta có

\frac{6}{2} = 3

và

\frac{9}{6} = \frac{3}{2}

Nên thanh gỗ (1)

=

thanh gỗ (4)

= \frac{3}{2}

m; thanh gỗ (2)

=

thanh gỗ (3)

= 3

m
Khung hình chữ nhật ghép đúng là khung có hai cạnh dài

3

m làm từ thanh (2), (3) và hai cạnh ngắn

\frac{3}{2}

m làm từ thanh (1), (4), đó là khung C
Chu vi của khung hình chữ nhật là:

(3 + \frac{3}{2}) \times 2 = 9

(m)
Đáp số: a) Khung C; b)

9

Vậy a) chọn C; b) chu vi khung là $9$ m.

2Cách 2. Quy đồng cả bốn độ dài về cùng mẫu số rồi so sánh tử số

Định hướng. Quy đồng bốn độ dài về cùng mẫu số $6$ để so sánh tử số, khỏi cần rút gọn từng phân số riêng lẻ.

\frac{3}{2} = \frac{9}{6}

;

3 = \frac{18}{6}

;

\frac{6}{2} = \frac{18}{6}

;

\frac{9}{6}

giữ nguyên
Bốn tử số là

9; 18; 18; 9

nên thanh (1) và thanh (4) bằng nhau (cùng

\frac{9}{6}

m), thanh (2) và thanh (3) bằng nhau (cùng

\frac{18}{6}

m)
Chu vi của khung là:

(\frac{18}{6} + \frac{9}{6}) \times 2 = \frac{27}{6} \times 2 = \frac{54}{6} = 9

(m)
Đáp số: a) Khung C; b)

9

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) chọn C; b) chu vi $9$ m.

3Cách 3. Thử từng phương án trắc nghiệm rồi loại

Định hướng. Xét lần lượt các khung A, B, C, D; khung nào có hai cạnh đối diện không dùng đúng cặp thanh gỗ bằng nhau thì loại ngay, không cần tính chu vi.

Khung A, B, D đều ghép hai cạnh đối diện từ hai thanh gỗ khác độ dài nên không xếp thành hình chữ nhật đúng
Chỉ có khung C ghép đúng: hai cạnh dài dùng thanh (2), (3) (cùng

3

m), hai cạnh ngắn dùng thanh (1), (4) (cùng

\frac{3}{2}

m)
Cộng trực tiếp cả bốn cạnh của khung C:

3 + \frac{3}{2} + 3 + \frac{3}{2} = 9

(m)
Đáp số: a) Khung C; b)

9

Vậy a) chọn C; b) chu vi khung là $9$ m, khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cộng đủ bốn cạnh cho cùng kết quả với công thức (dài + rộng) × 2, vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: rút gọn nhanh hai phân số lạ về dạng quen thuộc rồi so sánh, ít bước nhất.

Đáp số. a) Chọn C. b) Chu vi 9 m.

Sai lầm thường gặp. So sánh thanh (3)

= \frac{6}{2}

với thanh (1)

= \frac{3}{2}

mà không rút gọn

\frac{6}{2} = 3

trước, dẫn đến ghép nhầm cặp thanh gỗ bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự với bốn thanh gỗ có độ dài

\frac{4}{3}

2

\frac{8}{6}

\frac{6}{3}

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 102

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Bài 5 (Tiết 2)★★Trang 102— Toán có lời văn: tìm phân số của một số, tính tuổi

Bài 5 (trang 102, Tiết 2). Năm nay, bà ngoại của Minh

81

tuổi. Tuổi của Minh bằng

\frac{1}{9}

tuổi của bà ngoại. Chị Huyền lớn hơn Minh

10

tuổi. Hỏi năm nay chị Huyền bao nhiêu tuổi?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\frac{m}{n}$ .
Tuổi người lớn hơn bằng tuổi người kia cộng với số tuổi chênh lệch.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tuổi bà ngoại và tỉ số

\frac{1}{9}

giữa tuổi Minh và tuổi bà — dấu hiệu là tìm phân số của một số để ra tuổi Minh trước, rồi cộng thêm hiệu tuổi để ra tuổi chị Huyền. Bẫy hay gặp là cộng nhầm

10

tuổi vào tuổi bà ngoại thay vì tuổi Minh.

1Cách 1. Tìm tuổi Minh rồi cộng thêm phần hơn

Định hướng. Tìm $\frac{1}{9}$ tuổi bà ngoại để ra tuổi Minh, sau đó cộng thêm $10$ tuổi để ra tuổi chị Huyền.

Tóm tắt
Tuổi bà ngoại: 81 tuổi
Tuổi Minh bằng

\frac{1}{9}

tuổi bà ngoại
Chị Huyền hơn Minh: 10 tuổi
Tuổi chị Huyền: ? tuổi

Bài giải
Số tuổi của Minh là:

81 \times \frac{1}{9} = 9

(tuổi)
Số tuổi của chị Huyền năm nay là:

9 + 10 = 19

(tuổi)
Đáp số:

19

tuổi

Vậy năm nay chị Huyền $19$ tuổi.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — rút về đơn vị

Định hướng. Vì tuổi Minh bằng $\frac{1}{9}$ tuổi bà ngoại, coi tuổi bà ngoại gồm $9$ phần bằng nhau thì tuổi Minh là $1$ phần; tìm giá trị $1$ phần rồi cộng thêm $10$ tuổi.

Tuổi bà ngoại chia thành

9

phần bằng nhau, mỗi phần (cũng là tuổi Minh) là:

81 : 9 = 9

(tuổi)
Tuổi chị Huyền là:

9 + 10 = 19

(tuổi)
Đáp số:

19

tuổi

Vậy kết quả giống hệt Cách 1.

3Cách 3. Tính ngược từ đáp án để kiểm tra

Định hướng. Giả sử tuổi chị Huyền là $19$ , suy ra tuổi Minh là $19 - 10 = 9$ ; kiểm tra lại xem $9$ có đúng bằng $\frac{1}{9}$ của $81$ không.

Nếu chị Huyền

19

tuổi thì tuổi Minh là:

19 - 10 = 9

(tuổi)
Kiểm tra:

9 \times 9 = 81

, đúng bằng tuổi bà ngoại đã cho
Đáp số:

19

tuổi

Vậy đáp số $19$ tuổi là chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: rút về đơn vị bằng phép chia đơn giản, dễ hình dung hơn nhân phân số.

Đáp số. 19 tuổi.

Sai lầm thường gặp. Nhầm cộng

10

tuổi vào tuổi bà ngoại rồi mới tìm

\frac{1}{9}

, thay vì cộng

10

tuổi vào tuổi Minh.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự: bà

72

tuổi, cháu bằng

\frac{1}{8}

tuổi bà, anh hơn cháu

12

tuổi.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 102

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 103— So sánh giá trị biểu thức có phân số (trắc nghiệm)

Bài 1 (trang 103, Tiết 3). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Biểu thức nào sau đây có giá trị bé nhất?
A.

15 : \frac{3}{2}

(\frac{4}{5} - \frac{5}{10}) \times 5

7 \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{10})

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
So sánh các phân số bằng cách quy đồng về cùng mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Ba biểu thức A, B, C đều chứa phân số với các phép tính khác nhau — dấu hiệu là phải tính đúng giá trị từng biểu thức rồi quy đồng để so sánh, không thể ước lượng bằng mắt. Bẫy hay gặp là tính sai thứ tự trong ngoặc ở biểu thức B, C.

1Cách 1. Tính đúng giá trị ba biểu thức rồi quy đồng mẫu số 10 để so sánh

Định hướng. Tính lần lượt giá trị A, B, C, đưa cả ba về cùng mẫu số $10$ rồi so sánh tử số để tìm biểu thức bé nhất.

15 : \frac{3}{2} = 15 \times \frac{2}{3} = \frac{30}{3} = 10 = \frac{100}{10}

(\frac{4}{5} - \frac{5}{10}) \times 5 = (\frac{8}{10} - \frac{5}{10}) \times 5 = \frac{3}{10} \times 5 = \frac{15}{10}

7 \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{10}) = 7 \times (\frac{2}{10} + \frac{1}{10}) = 7 \times \frac{3}{10} = \frac{21}{10}

Ta có

\frac{15}{10}

bé hơn

\frac{21}{10}

\frac{21}{10}

bé hơn

\frac{100}{10}

Vậy biểu thức B có giá trị bé nhất. Chọn B.

2Cách 2. Loại bớt biểu thức lớn trước, chỉ so sánh phần còn lại

Định hướng. Nhận xét biểu thức A cho kết quả là một số tự nhiên khá lớn nên chắc chắn không bé nhất, chỉ cần quy đồng riêng B và C để so sánh.

= 15 : \frac{3}{2} = 10

, một số tự nhiên khá lớn nên loại ngay khỏi vị trí bé nhất
B

= \frac{15}{10}

, C

= \frac{21}{10}

(đã quy đồng về mẫu số

10

)
Vì

15

bé hơn

21

nên B bé hơn C

Vậy biểu thức B có giá trị bé nhất, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đối chiếu mỗi biểu thức với mốc

\frac{20}{10}

Định hướng. So sánh trực tiếp từng biểu thức với mốc quen thuộc $\frac{20}{10}$ để phân loại nhanh, không cần so sánh cả ba cùng lúc.

= 10

lớn hơn

\frac{20}{10}

rất nhiều
C

= \frac{21}{10}

lớn hơn

\frac{20}{10}

(vì

21

lớn hơn

20

)
B

= \frac{15}{10}

bé hơn

\frac{20}{10}

(vì

15

bé hơn

20

)
Chỉ có B bé hơn mốc

\frac{20}{10}

, còn A và C đều lớn hơn hoặc bằng mốc đó

Vậy B là biểu thức bé nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: loại A trước vì thấy ngay là số tự nhiên lớn, đỡ phải quy đồng cả ba biểu thức.

Đáp số. Chọn B.

Sai lầm thường gặp. Tính sai thứ tự trong ngoặc ở biểu thức B: nhân

5

với

\frac{4}{5}

trước rồi mới trừ, quên phải trừ trong ngoặc trước.

🚀 Mở rộng. Thử so sánh thêm biểu thức

D = (\frac{9}{10} - \frac{2}{5}) \times 2

với ba biểu thức trên.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 103

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Bài 2 (Tiết 3)★Trang 103— Toán có lời văn: tìm phân số của một số

Bài 2 (trang 103, Tiết 3). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Mái nhà của phú ông lợp

3000

viên ngói. Số viên ngói để lợp mái nhà của Bờm bằng

\frac{2}{3}

số viên ngói để lợp mái nhà của phú ông. Vậy để lợp mái nhà Bờm cần … viên ngói.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\frac{m}{n}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số ngói của phú ông và tỉ số

\frac{2}{3}

so với số ngói của Bờm — dấu hiệu là tìm phân số của một số. Bẫy hay gặp là nhầm lẫn ai lợp nhiều hơn ai.

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng phép nhân phân số

Định hướng. Lấy số viên ngói của phú ông nhân với $\frac{2}{3}$ để ra số viên ngói của Bờm.

Số viên ngói để lợp mái nhà Bờm là:

3000 \times \frac{2}{3} = 2000

(viên ngói)

Vậy để lợp mái nhà Bờm cần $2000$ viên ngói.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Chia $3000$ viên ngói thành $3$ phần bằng nhau (vì mẫu số là $3$ ), rồi lấy $2$ phần theo đúng tử số.

3000

viên ngói chia thành

3

phần bằng nhau, mỗi phần là:

3000 : 3 = 1000

(viên ngói)
Số viên ngói để lợp mái nhà Bờm (2 phần) là:

1000 \times 2 = 2000

(viên ngói)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $2000$ viên ngói.

3Cách 3. Đổi thứ tự nhân trước, chia sau

Định hướng. Thay vì chia trước nhân sau, nhân số ngói với tử số $2$ trước rồi mới chia cho mẫu số $3$ .

3000 \times 2 = 6000

(viên ngói)

6000 : 3 = 2000

(viên ngói)

Vậy kết quả vẫn là $2000$ viên ngói.

Nhận xét. Dù nhân trước chia sau hay chia trước nhân sau, kết quả tìm phân số của một số luôn không đổi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: chia

3000

cho

3

ra số tròn dễ nhân hơn.

Đáp số. 2 000 viên ngói.

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn tính số ngói của phú ông bằng

\frac{2}{3}

số ngói của Bờm (ngược đề bài), trong khi đề cho số ngói của Bờm bằng

\frac{2}{3}

số ngói của phú ông.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự: kho có

4500

viên gạch, số gạch dùng bằng

\frac{3}{5}

số đó.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 103

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 103— Chia đều một tổng thành các phần bằng nhau; tìm phân số và tính tổng hai phần

Bài 3 (trang 103, Tiết 3). Số?
Một tiệm may có

6

khay đựng chỉ. Mỗi khay đựng một màu chỉ: trắng, xanh, đen, vàng, tím, đỏ. Biết số cuộn chỉ ở mỗi khay là như nhau và tổng số cuộn chỉ là

360

cuộn.
a) Số cuộn chỉ trắng chiếm

? / ?

tổng số cuộn chỉ.
b) Tổng số cuộn chỉ đỏ và xanh là … cuộn.

Kiến thức cần nhớ

Chia đều một tổng thành $n$ phần bằng nhau thì mỗi phần chiếm $\frac{1}{n}$ tổng đó.
Số cuộn chỉ mỗi khay bằng tổng số cuộn chia cho số khay.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho 6 khay đựng chỉ với số cuộn mỗi khay bằng nhau — dấu hiệu ý a là nhận ra mỗi màu chiếm

\frac{1}{6}

tổng số cuộn ngay từ đầu bài, không cần tính toán; ý b phải tìm số cuộn mỗi khay trước rồi nhân đôi. Bẫy hay gặp là nhầm phân số

\frac{1}{6}

với số cuộn cụ thể.

1Cách 1. Suy luận trực tiếp từ đề rồi tính số cuộn mỗi khay

Định hướng. Vì $6$ khay chia đều tổng số cuộn nên mỗi màu chiếm $\frac{1}{6}$ tổng số ngay từ đề bài; sau đó tính số cuộn mỗi khay để ra tổng hai màu đỏ và xanh.

a) Có

6

khay đựng chỉ, mỗi khay đựng một màu với số cuộn như nhau nên số cuộn chỉ trắng chiếm

\frac{1}{6}

tổng số cuộn chỉ
b) Số cuộn chỉ ở mỗi khay là:

360 : 6 = 60

(cuộn)
Tổng số cuộn chỉ đỏ và xanh là:

60 \times 2 = 120

(cuộn)

Vậy a) $\frac{1}{6}$ ; b) $120$ cuộn.

2Cách 2. Tính thẳng bằng phân số của tổng cho ý b

Định hướng. Vì đỏ và xanh là 2 trong 6 khay bằng nhau, hai màu này chiếm $\frac{2}{6}$ tổng số cuộn; nhân thẳng phân số này với tổng để ra kết quả mà không cần tính số cuộn từng khay trước.

Hai màu đỏ và xanh chiếm:

\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

tổng số cuộn chỉ
Tổng số cuộn chỉ đỏ và xanh là:

360 \times \frac{1}{3} = 120

(cuộn)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $120$ cuộn.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Sau khi tìm được số cuộn mỗi khay, nhân lại với $6$ khay để kiểm tra có đúng bằng tổng $360$ cuộn đề cho không.

60 \times 6 = 360

, đúng bằng tổng số cuộn chỉ đã cho, chứng tỏ số cuộn mỗi khay

60

là đúng
Từ đó tổng hai màu đỏ, xanh là

60 \times 2 = 120

(cuộn) chắc chắn đúng

Vậy a) $\frac{1}{6}$ ; b) $120$ cuộn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 cho ý b: nhân thẳng phân số

\frac{1}{3}

với tổng, nhanh hơn tính số cuộn mỗi khay rồi nhân đôi.

Đáp số. a) 1/6. b) 120 cuộn.

Sai lầm thường gặp. Nhầm số cuộn chỉ trắng chiếm

\frac{1}{6}

với số lượng

6

cuộn, trong khi

\frac{1}{6}

là phân số chỉ tỉ lệ, không phải số cuộn cụ thể.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự với 8 khay đựng hạt giống, tổng

480

hạt, tính tổng số hạt của 3 khay bất kì.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 103

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Bài 4 (Tiết 3)★Trang 103— Toán có lời văn: tìm phân số của một số và phần còn lại

Bài 4 (trang 103, Tiết 3). Số?
Cô Ba ở làng Chuồn làm bánh khoái. Cô đã làm xong

54

chiếc bánh khoái, trong đó

\frac{5}{9}

số bánh là bánh nhân cá kình, còn lại là bánh nhân tôm. Vậy cô đã làm … chiếc bánh nhân tôm.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\frac{m}{n}$ .
Phần còn lại của một tổng bằng tổng trừ đi phần đã lấy.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số bánh và tỉ số bánh cá kình là

\frac{5}{9}

— dấu hiệu là tìm phân số của một số để ra số bánh cá, sau đó lấy tổng trừ đi để ra số bánh tôm, hoặc tìm thẳng phân số phần còn lại. Bẫy hay gặp là lấy

\frac{5}{9}

làm luôn số bánh tôm.

1Cách 1. Tìm số bánh cá kình rồi lấy tổng trừ đi

Định hướng. Tìm $\frac{5}{9}$ của $54$ chiếc bánh để ra số bánh cá kình, sau đó lấy tổng số bánh trừ đi để ra số bánh tôm.

Số chiếc bánh nhân cá kình cô đã làm được là:

54 \times \frac{5}{9} = 30

(chiếc)
Số chiếc bánh nhân tôm cô đã làm được là:

54 - 30 = 24

(chiếc)

Vậy cô đã làm $24$ chiếc bánh nhân tôm.

2Cách 2. Tìm thẳng phân số ứng với bánh nhân tôm

Định hướng. Vì bánh cá kình chiếm $\frac{5}{9}$ tổng số bánh nên bánh tôm chiếm $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ tổng số; tìm $\frac{4}{9}$ của $54$ là ra ngay đáp số.

Phân số ứng với số bánh nhân tôm là:

1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

(tổng số bánh)
Số chiếc bánh nhân tôm là:

54 \times \frac{4}{9} = 24

(chiếc)

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $24$ chiếc.

3Cách 3. Rút về đơn vị

Định hướng. Coi $54$ chiếc bánh gồm $9$ phần bằng nhau (vì mẫu số là $9$ ), tìm giá trị $1$ phần rồi tính số phần bánh tôm.

54

chiếc bánh chia thành

9

phần bằng nhau, mỗi phần là:

54 : 9 = 6

(chiếc)
Bánh cá kình chiếm

5

phần, bánh tôm chiếm

9 - 5 = 4

phần; số bánh tôm là:

6 \times 4 = 24

(chiếc)

Vậy cô đã làm $24$ chiếc bánh nhân tôm, khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: lấy

1

trừ

\frac{5}{9}

để ra phân số bánh tôm rồi nhân một lần với

54

, khỏi phải trừ số cụ thể ở bước sau.

Đáp số. 24 chiếc.

Sai lầm thường gặp. Lấy

54 \times \frac{5}{9} = 30

làm luôn số bánh tôm, nhầm đây là số bánh cá kình chứ không phải bánh tôm.

🚀 Mở rộng. Thử bài tương tự: một xưởng làm

72

chiếc bánh, trong đó

\frac{3}{8}

là bánh đậu xanh, còn lại là bánh thập cẩm.

Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 2, trang 103

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-66-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-100-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150517.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-66-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-101-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150520.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-66-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-103-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a150523.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-66-luyen-tap-chung.jsp