Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★Trang 100— Tính giá trị biểu thức có phân số (nhân, chia, cộng, trừ)
Bài 1 (trang 100, Tiết 1). Tính. a) 76×32= … b) 85:41= … c) 38×21+31= … d) 1−21:3= …
Kiến thức cần nhớ
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Biểu thức có cả nhân, chia, cộng, trừ thì thực hiện nhân, chia trước, cộng, trừ sau.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn ý a, b, c, d đều là phép nhân hoặc phép chia hai phân số, riêng ý c và d có thêm phép cộng, trừ nên phải thực hiện nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ sau. Bẫy hay gặp là quên đổi phép chia cho 3 ở ý d thành phép nhân với 31.
1Cách 1. Tính lần lượt theo đúng thứ tự phép tính
Định hướng. Với mỗi ý, thực hiện phép nhân/chia phân số trước theo đúng quy tắc; ý c, d có thêm phép cộng, trừ thì tính nhân, chia xong mới cộng, trừ.
a) 76×32=7×36×2=2112=74 b) 85:41=85×4=820=25 c) 38×21+31=68+31=68+62=610=35 d) 1−21:3=1−21×31=1−61=65
Vậy a) 74; b) 25; c) 35; d) 65.
2Cách 2. Rút gọn ngay khi nhân, chia hai phân số
Định hướng. Trước khi nhân tử với tử, mẫu với mẫu, rút gọn giữa tử của phân số này với mẫu của phân số kia nếu cùng chia hết, để số nhân ra nhỏ hơn.
a) 6 và 3 cùng chia hết cho 3 nên 76×32=72×12=74 b) 85:41=85×4, rút gọn 4 với 8 trước: =25×1=25 c) 8 và 2 cùng chia hết cho 2 nên 38×21=34, suy ra 38×21+31=34+31=35 d) 21:3=21×31=61, suy ra 1−21:3=1−61=65
Vậy kết quả cả bốn ý giống hệt Cách 1, nhưng số nhân ra nhỏ hơn nên đỡ nhầm khi rút gọn.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Sau khi tính được kết quả, dùng phép tính ngược (nhân với số chia, hoặc cộng/trừ ngược) để kiểm tra lại có ra đúng số ban đầu không.
a) Kiểm tra: 74:32=74×23=1412=76, đúng bằng số bị nhân ban đầu b) Kiểm tra: 25×41=85, đúng bằng số bị chia ban đầu c) Kiểm tra: 35−31=34, mà 38×21=34 nên khớp d) Kiểm tra: 1−65=61, mà 21:3=61 nên khớp
Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều đúng.
Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược giúp tự phát hiện lỗi tính nhầm mà không cần làm lại từ đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: rút gọn ngay trong lúc nhân giúp số nhỏ gọn, tránh nhầm khi rút gọn kết quả lớn ở bước cuối.
Đáp số.a) 4/7. b) 5/2. c) 5/3. d) 5/6.
Sai lầm thường gặp.Ở ý d, nhiều bạn cộng trừ trước khi chia: tính 1−21 trước rồi mới chia cho 3, làm ngược thứ tự ưu tiên phép tính nên ra kết quả sai.
🚀 Mở rộng.Thử tính biểu thức có ba phép tính hơn, ví dụ 52×65−41:2.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 100— Toán có lời văn: tìm phân số của một số, quãng đường còn lại
Bài 2 (trang 100, Tiết 1). Quãng đường chú rùa bò từ viên gạch trong sân đến bờ ao dài 150 m. Khi bò được 52 quãng đường thì chú rùa dừng lại nghỉ. Hỏi chú rùa còn phải bò tiếp bao nhiêu mét nữa mới ra đến bờ ao?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm nm của một số, ta lấy số đó nhân với nm.
Phần còn lại của một tổng bằng tổng trừ đi phần đã lấy, hoặc bằng tổng nhân với phân số phần còn lại.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho quãng đường đã bò bằng 52 tổng quãng đường 150 m, hỏi phần còn lại — dấu hiệu là phải tìm phân số của một số rồi lấy tổng trừ đi, hoặc tìm thẳng phân số ứng với phần còn lại. Bẫy hay gặp là nhầm 52 là phần còn lại thay vì phần đã bò.
1Cách 1. Tìm quãng đường đã bò rồi lấy tổng trừ đi
Định hướng. Tìm 52 của 150 m là quãng đường đã bò, sau đó lấy tổng quãng đường trừ đi phần đã bò để ra phần còn lại.
Tóm tắt Quãng đường: 150 m Đã bò: 52 quãng đường Còn lại: ? m
Bài giải Quãng đường chú rùa bò được là: 150×52=60 (m) Chú rùa còn phải bò tiếp số mét nữa mới ra đến bờ ao là: 150−60=90 (m) Đáp số: 90 m
Vậy chú rùa còn phải bò tiếp 90 m nữa mới ra đến bờ ao.
2Cách 2. Tìm thẳng phân số ứng với quãng đường còn lại
Định hướng. Vì bò được 52 quãng đường nên phần còn lại ứng với 1−52=53 quãng đường; tìm 53 của 150 m là ra ngay đáp số, không cần trừ hai lần.
Phân số ứng với quãng đường còn lại là: 1−52=53 (quãng đường) Chú rùa còn phải bò tiếp số mét nữa là: 150×53=90 (m) Đáp số: 90 m
Vậy kết quả giống hệt Cách 1.
3Cách 3. Rút về đơn vị
Định hướng. Coi 150 m gồm 5 phần bằng nhau (vì mẫu số là 5), tìm giá trị 1 phần rồi tính số phần còn lại.
150 m chia thành 5 phần bằng nhau, mỗi phần dài: 150:5=30 (m) Chú rùa đã bò 2 phần, còn lại 3 phần; quãng đường còn lại là: 30×3=90 (m) Đáp số: 90 m
Vậy chú rùa còn phải bò tiếp 90 m, khớp cả ba cách.
Nhận xét. Rút về đơn vị giúp hình dung trực quan bằng phép chia, phép nhân đơn giản, không cần thao tác với phân số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: tìm thẳng phân số phần còn lại rồi nhân một lần, nhanh hơn tính hai bước.
Đáp số.90 m.
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 150×52=60 m làm đáp số, quên đây là quãng đường ĐÃ bò chứ không phải quãng đường còn lại.
🚀 Mở rộng.Thử bài tương tự với quãng đường 240 m, đã đi được 83 quãng đường.
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 101— Toán có lời văn nhiều bước: phân số của một số, tổng tiền
Bài 4 (trang 101, Tiết 1). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Ngày trước, một ông quan có 1560 quan tiền và 205 đấu gạo. Ông ấy đem bán hết gạo, mỗi đấu gạo bán được 53 quan tiền. Sau đó, ông dùng tất cả số tiền của mình để mua một con tàu sắt. Vậy: a) Số tiền bán gạo được … quan tiền. b) Con tàu sắt có giá là … quan tiền.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm nm của một số, ta lấy số đó nhân với nm.
Tổng số tiền bằng số tiền có sẵn cộng với số tiền mới thu được.
Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★★★Trang 101— Diện tích hình chữ nhật liên quan phân số, hình có lối đi bao quanh
Bài 5 (trang 101, Tiết 1). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 4 m, diện tích 291 m². Trên mảnh đất này, người ta đào một cái ao hình chữ nhật để thả ba ba, phần đất còn lại làm một lối đi rộng 1 m (như hình vẽ). Diện tích cái ao là … m².
Kiến thức cần nhớ
Chiều dài hình chữ nhật bằng diện tích chia cho chiều rộng.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 102— Cộng hai đoạn thẳng dựa vào diện tích hình chữ nhật
Bài 3 (trang 102, Tiết 2). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Biết rằng EP =3 m và diện tích các hình chữ nhật ECLP, CMNL được cho như trong hình. Độ dài EM là … m.
Kiến thức cần nhớ
Chiều dài hình chữ nhật bằng diện tích chia cho chiều rộng (ở đây là chiều cao chung).
Độ dài đoạn thẳng EM bằng tổng hai đoạn thành phần EC và CM.
Bài 9 · Bài 4 (Tiết 2)★★★Trang 102— So sánh độ dài qua rút gọn phân số; chu vi hình chữ nhật
Bài 4 (trang 102, Tiết 2). Có 4 thanh gỗ (1), (2), (3), (4) trong một cái hộp có độ dài lần lượt là 23 m, 3 m, 26 m, 69 m. a) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Nếu lấy 4 thanh gỗ ra khỏi hộp thì xếp được khung hình chữ nhật nào sau đây? (4 phương án khung hình chữ nhật A, B, C, D ghép từ 4 thanh gỗ trên, mỗi phương án tô màu 4 cạnh theo 4 thanh gỗ khác nhau — xem hình vẽ) b) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Chu vi của khung hình chữ nhật xếp được ở câu a là … m.
Kiến thức cần nhớ
Một hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Rút gọn hoặc quy đồng phân số để so sánh hai số đo có dạng khác nhau.
Chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài cộng chiều rộng) nhân 2.
Bài 10 · Bài 5 (Tiết 2)★★Trang 102— Toán có lời văn: tìm phân số của một số, tính tuổi
Bài 5 (trang 102, Tiết 2). Năm nay, bà ngoại của Minh 81 tuổi. Tuổi của Minh bằng 91 tuổi của bà ngoại. Chị Huyền lớn hơn Minh 10 tuổi. Hỏi năm nay chị Huyền bao nhiêu tuổi?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm nm của một số, ta lấy số đó nhân với nm.
Tuổi người lớn hơn bằng tuổi người kia cộng với số tuổi chênh lệch.
Bài 11 · Bài 1 (Tiết 3)★★Trang 103— So sánh giá trị biểu thức có phân số (trắc nghiệm)
Bài 1 (trang 103, Tiết 3). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Biểu thức nào sau đây có giá trị bé nhất? A. 15:23 B. (54−105)×5 C. 7×(51+101)
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức có ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
So sánh các phân số bằng cách quy đồng về cùng mẫu số.
Bài 12 · Bài 2 (Tiết 3)★Trang 103— Toán có lời văn: tìm phân số của một số
Bài 2 (trang 103, Tiết 3). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Mái nhà của phú ông lợp 3000 viên ngói. Số viên ngói để lợp mái nhà của Bờm bằng 32 số viên ngói để lợp mái nhà của phú ông. Vậy để lợp mái nhà Bờm cần … viên ngói.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm nm của một số, ta lấy số đó nhân với nm.
Bài 13 · Bài 3 (Tiết 3)★★Trang 103— Chia đều một tổng thành các phần bằng nhau; tìm phân số và tính tổng hai phần
Bài 3 (trang 103, Tiết 3). Số? Một tiệm may có 6 khay đựng chỉ. Mỗi khay đựng một màu chỉ: trắng, xanh, đen, vàng, tím, đỏ. Biết số cuộn chỉ ở mỗi khay là như nhau và tổng số cuộn chỉ là 360 cuộn. a) Số cuộn chỉ trắng chiếm ?/? tổng số cuộn chỉ. b) Tổng số cuộn chỉ đỏ và xanh là … cuộn.
Kiến thức cần nhớ
Chia đều một tổng thành n phần bằng nhau thì mỗi phần chiếm n1 tổng đó.
Số cuộn chỉ mỗi khay bằng tổng số cuộn chia cho số khay.
Bài 14 · Bài 4 (Tiết 3)★Trang 103— Toán có lời văn: tìm phân số của một số và phần còn lại
Bài 4 (trang 103, Tiết 3). Số? Cô Ba ở làng Chuồn làm bánh khoái. Cô đã làm xong 54 chiếc bánh khoái, trong đó 95 số bánh là bánh nhân cá kình, còn lại là bánh nhân tôm. Vậy cô đã làm … chiếc bánh nhân tôm.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm nm của một số, ta lấy số đó nhân với nm.
Phần còn lại của một tổng bằng tổng trừ đi phần đã lấy.
