Bài 67. Ôn tập số tự nhiên

Định hướng. Mỗi phần trong "số gồm" ứng đúng một hàng của số cần viết; điền chữ số vào đúng hàng đó, hàng không được nhắc tới thì viết $0$.

Vậy ba số cần viết lần lượt là $530852;8304370;3950300$.

Định hướng. Đổi mỗi phần "số gồm" thành một số hạng rồi cộng tất cả lại bằng phép cộng có nhớ, tương tự cách viết số thành tổng đã học.

Vậy phép cộng theo hàng cho cùng kết quả như cách đọc trực tiếp.

Định hướng. Tách số cần tìm thành từng lớp (lớp triệu — lớp nghìn — lớp đơn vị), viết đủ ba chữ số ở mỗi lớp rồi ghép lại, sau đó đọc theo tên lớp để suy ra cách đọc.

Vậy cách đọc ba số lần lượt là: năm trăm ba mươi nghìn tám trăm năm mươi hai; tám triệu ba trăm linh tư nghìn ba trăm bảy mươi; ba triệu chín trăm năm mươi nghìn ba trăm.

Nhận xét. Cách $3$ (tách lớp) là cách chắc chắn nhất khi số có nhiều hàng bị khuyết liên tiếp, vì không dễ bỏ sót hàng $0$ như cách đọc trực tiếp.

Định hướng. Ở mỗi hàng của số đã cho, đọc trực tiếp chữ số rồi nhân với giá trị hàng đó để viết thành một số hạng của tổng; với phần b, nhìn đúng vị trí hàng còn thiếu trong số ban đầu để đọc ra ngay số cần điền.

Vậy phần a viết được năm tổng như trên, phần b ba số cần điền lần lượt là $5;7000;10$.

Định hướng. Với phần b, muốn tìm một số hạng chưa biết trong một tổng, lấy tổng trừ đi tất cả các số hạng đã biết; với phần a, có thể kiểm tra ngược lại bằng cách cộng các số hạng để xem có ra đúng số ban đầu không.

Vậy phép trừ ngược cho cùng kết quả $5;7000;10$ như Cách $1$.

Định hướng. Với phần b, thử điền một số hợp lý vào chỗ trống rồi cộng cả tổng lại, so với số đã cho ở vế phải; chưa khớp thì sửa lại cho tới khi đúng.

Vậy cả ba chỗ trống đúng là $5;7000;10$, trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách $2$ (trừ ngược) nhanh và chắc chắn nhất vì không phải đoán lại nhiều lần như Cách $3$.

Định hướng. Nhớ lại tính chất đã học của dãy số tự nhiên: số liền sau hơn số liền trước đúng $1$ đơn vị, còn hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp luôn cách nhau $2$ đơn vị vì chúng bỏ qua đúng một số ở giữa.

Vậy bốn chỗ trống lần lượt là $1$ đơn vị; $2$ đơn vị; $2$ đơn vị; $999999$.

Định hướng. Thử với vài số nhỏ cụ thể trong dãy số tự nhiên rồi so sánh, từ đó khái quát thành quy luật chung cho mọi số liên tiếp.

Vậy quy luật thử trên vài số nhỏ đúng khớp với Cách $1$: $1$ đơn vị; $2$ đơn vị; $2$ đơn vị; $999999$.

Định hướng. Dùng phép trừ để tính trực tiếp cho từng ý, coi mỗi câu là một phép trừ $1$ hoặc $2$ đơn vị.

Vậy kết quả bằng phép trừ trùng khớp hoàn toàn với Cách $1$ và Cách $2$.

Nhận xét. Câu d) dễ trừ sai vì phải mượn liên tiếp qua sáu hàng số $0$; nên đặt tính rồi tính theo cột để tránh nhầm.

Định hướng. Xác định hàng mà chữ số $5$ (hoặc $8$) đang đứng trong mỗi số, rồi lấy chữ số đó nhân với giá trị của hàng tương ứng ($1;10;100;1000;\dots$).

Vậy bảng giá trị đầy đủ là: chữ số $5$: $50000;500;5000000$ — chữ số $8$: $8;800000;80000$.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng giá trị các hàng (như Bài $1$, Bài $2$), rồi đọc ra ngay số hạng chứa chữ số $5$ hoặc chữ số $8$ cần tìm.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách $1$.

Định hướng. Đếm số chữ số đứng sau chữ số cần tìm (tính từ vị trí đó đến hết hàng đơn vị) để biết phải thêm bao nhiêu số $0$ vào chữ số đó.

Vậy cách đếm số chữ số đứng sau cũng cho đúng các giá trị như hai cách trên.

Nhận xét. Cách $3$ giúp kiểm tra nhanh mà không cần nhớ tên hàng, rất tiện khi số có rất nhiều chữ số.

Định hướng. Xác định bước nhảy giữa hai số cho trước (số tự nhiên liên tiếp cách $1$ đơn vị, số chẵn hoặc số lẻ liên tiếp cách $2$ đơn vị), rồi cộng hoặc trừ đúng bước nhảy đó để điền các ô trống.

Vậy các ô trống lần lượt là: a) $999;1000$; b) $7595;7601$; c) $85426;85430$; d) $5996;5998;6004$.

Định hướng. Đếm tiến hoặc đếm lùi từng bước một (từng $1$ đơn vị với số tự nhiên, từng $2$ đơn vị với số chẵn/lẻ) bắt đầu từ một số đã biết trong dãy.

Vậy kết quả đếm tiến, đếm lùi trùng khớp hoàn toàn với Cách $1$.

Định hướng. Lập cả một đoạn dãy số liên tiếp quanh vị trí cần điền (viết thêm vài số trước và sau), sau đó đối chiếu để lấy đúng các số ở ô trống.

Vậy lập bảng cả đoạn dãy số cũng cho đúng các ô trống như hai cách trên.

Nhận xét. Cách $3$ giúp nhìn thấy toàn cảnh cả đoạn dãy số nên khó bỏ sót ô trống hơn, nhất là ở câu d) có tới năm vị trí.

Định hướng. Đối chiếu trực tiếp từng câu với tính chất của dãy số tự nhiên đã học: dãy số tự nhiên bắt đầu từ $0$, không có số liền trước của $0$, và không có số lớn nhất.

Vậy kết quả lần lượt là: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ.

Định hướng. Với các câu sai, tìm một phản ví dụ cụ thể để bác bỏ; với các câu đúng, kiểm chứng bằng một phép tính cụ thể.

Vậy bốn câu vẫn cho kết quả S, Đ, S, Đ như Cách $1$.

Định hướng. Liệt kê vài số đầu tiên của dãy số tự nhiên ($0,1,2,3,\dots$) rồi quan sát trực tiếp để trả lời từng câu.

Vậy quan sát trực tiếp dãy số cũng cho đúng bốn kết quả S, Đ, S, Đ.

Nhận xét. Ba câu a), c), d) đều xoay quanh một mốc duy nhất là số $0$ — nhớ chắc "$0$ là số tự nhiên bé nhất và không có số liền trước" thì trả lời được cả ba câu.

Định hướng. Bốn số ở mỗi câu đều có cùng số chữ số nên so sánh lần lượt từng hàng từ trái sang phải; số nào có chữ số ở hàng cao hơn lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Vậy a) Chọn B (con voi nặng $4120$ kg); b) Chọn B (xe đạp giá $5210000$ đồng).

Định hướng. Sắp xếp cả bốn số theo thứ tự tăng dần thành một dãy bất đẳng thức duy nhất, số đứng cuối dãy chính là số lớn nhất cần tìm.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách $1$: cả hai câu đều chọn B.

Định hướng. Ước lượng nhanh bằng cách nhóm các số theo hàng cao nhất để loại bớt số rõ ràng nhỏ hơn, chỉ cần so sánh kỹ hai số còn nghi ngờ là số lớn nhất.

Vậy cách loại trừ nhanh vẫn cho đúng đáp án B ở cả hai câu.

Nhận xét. Ước lượng — loại trừ giúp làm nhanh khi có nhiều số cần so sánh, chỉ cần tập trung so kỹ các số còn lại sau khi đã loại bớt.

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc làm tròn: xét chữ số ở hàng liền sau (bên phải) hàng cần làm tròn; chữ số đó lớn hơn hoặc bằng $5$ thì làm tròn lên, bé hơn $5$ thì làm tròn xuống (giữ nguyên), các chữ số bên phải hàng làm tròn đều đổi thành $0$.

Vậy số khách du lịch làm tròn lần lượt có khoảng $15498000$; $15500000$; $15500000$ người.

Định hướng. Xác định hai "mốc tròn" gần số đã cho nhất ở hàng cần làm tròn, rồi so khoảng cách từ số đã cho tới mỗi mốc để chọn mốc gần hơn.

Vậy so khoảng cách tới hai mốc tròn cũng cho đúng ba kết quả như Cách $1$.

Định hướng. Làm tròn tuần tự từng bước từ hàng nhỏ đến hàng lớn (nghìn rồi chục nghìn rồi trăm nghìn), lấy luôn kết quả bước trước làm số liệu cho bước sau để quan sát mốc thay đổi dần.

Vậy làm tròn theo từng bước nhỏ cũng ra kết quả $15498000;15500000;15500000$, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Chỉ nên làm tròn dần từng bước để kiểm tra lại, còn khi làm bài chính thức phải làm tròn thẳng từ số gốc $15497800$ theo đúng yêu cầu của từng câu như Cách $1$, tránh làm tròn hai lần gây sai số dồn.

Định hướng. Dùng lần lượt từng gợi ý để loại trừ dần: gợi ý "nhiều nhất" xác định ngay một số, gợi ý "số chẵn" xác định tiếp một số trong các số còn lại, gợi ý so sánh cuối cùng xác định hai số còn lại.

Vậy a) Nguyễn Siêu: $2218$; Nguyễn Hoàng: $2184$; Nguyễn Nhạc: $1791$; Nguyễn Huệ: $1785$ học sinh. b) Thứ tự từ lớn đến bé: $2218;2184;1791;1785$.

Định hướng. Liệt kê tất cả các cách gán bốn số cho bốn trường thoả gợi ý dễ nhất trước (nhiều nhất), rồi thử tiếp với gợi ý còn lại để tìm ra cách gán duy nhất thoả mãn tất cả.

Vậy cách thử tất cả các khả năng cũng cho đúng một kết quả duy nhất như Cách $1$.

Định hướng. Sắp xếp bốn số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn trước, sau đó dựa vào các gợi ý về "nhiều nhất" và "chẵn/lẻ" để gán tên trường cho từng vị trí.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách $1$ và Cách $2$.

Nhận xét. Sắp xếp trước rồi mới gán tên (Cách $3$) giúp nhìn thấy ngay đáp án cho phần b) mà không cần làm thêm bước nào nữa.

Định hướng. Với số có bốn chữ số dùng đúng bốn thẻ, chữ số hàng nghìn không được là $0$; muốn số là số lẻ thì chữ số hàng đơn vị phải là $1$ hoặc $3$. Ưu tiên chọn chữ số hàng đơn vị hợp lệ trước, sau đó xếp các chữ số còn lại vào những hàng còn trống theo đúng yêu cầu bé nhất hay lớn nhất.

Vậy a) số lẻ bé nhất có bốn chữ số là $1023$; b) số lẻ lớn nhất có bốn chữ số là $3201$.

Định hướng. Liệt kê tất cả các số lẻ có bốn chữ số ghép được từ bốn thẻ $0;1;2;3$ (chữ số hàng nghìn khác $0$, chữ số hàng đơn vị là $1$ hoặc $3$), rồi so sánh để tìm số bé nhất và số lớn nhất.

Vậy liệt kê đủ tám số lẻ có thể ghép được xác nhận đúng kết quả như Cách $1$: bé nhất $1023$, lớn nhất $3201$.

Định hướng. Thử đặt chữ số lớn nhất (hoặc bé nhất) ở hàng nghìn trước, rồi kiểm tra xem còn ghép được số lẻ hợp lệ hay không; nếu ghép được thì dừng lại, nếu không được mới lùi xuống chữ số kế tiếp.

Vậy cách thử từ hàng nghìn rồi kiểm tra điều kiện lẻ cũng cho đúng hai kết quả $1023$ và $3201$.

Nhận xét. Nếu chỉ xếp bốn chữ số giảm dần $3;2;1;0$ để tìm số lớn nhất mà quên kiểm tra lại điều kiện "số lẻ" thì sẽ ra $3210$ — đây là số CHẴN (tận cùng bằng $0$), không thoả mãn đề bài, nên phải luôn soát lại điều kiện lẻ/chẵn sau khi xếp xong.