Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★★Trang 111— Nhận biết phân số qua hình vẽ; đếm số phần, số vật được tô màu
Bài 1 (trang 111, Tiết 1). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Phân số chỉ phần đã tô màu của hình bên là: A. 113 B. 1411 C. 143 D. 311 b) Đã tô màu 52 số cây nấm của hình nào dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Phân số chỉ phần tô màu có tử số là số phần được tô màu, mẫu số là tổng số phần bằng nhau của cả hình.
Muốn biết một hình đã tô màu bao nhiêu phần mấy, ta đếm số phần tô màu rồi so với tổng số phần bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) nhìn tổng số phần bằng nhau của hình rồi đếm đúng số phần được tô màu để lập tỉ số — dấu hiệu là hình được chia thành các tam giác nhỏ bằng nhau, chỉ cần đếm không cần đo. Câu b) phải quy các hình về cùng một đơn vị so sánh là số cây nấm trong cả hình, vì bốn hình có cách tô màu khác nhau nên bẫy hay gặp là đếm số nấm tô màu mà quên đối chiếu với tổng số nấm của cả hình.
1Cách 1. Đếm trực tiếp số phần tô màu trên từng hình
Định hướng. Đếm tổng số phần bằng nhau của hình rồi đếm số phần được tô màu để viết đúng tử số, mẫu số.
a) Hình bên được chia thành 14 phần tam giác bằng nhau, trong đó có 3 phần được tô màu nên phân số chỉ phần tô màu là 143 b) Hình A có 15 cây nấm, tô màu 5 cây nên tô màu 155=31 số cây nấm Hình B có 15 cây nấm, tô màu 6 cây nên tô màu 156=52 số cây nấm Hình C có 15 cây nấm, tô màu 10 cây nên tô màu 1510=32 số cây nấm Hình D có 15 cây nấm, tô màu 9 cây nên tô màu 159=53 số cây nấm
Vậy câu a) chọn đáp án C; câu b) chọn đáp án B vì hình B tô màu đúng 52 số cây nấm.
2Cách 2. Đếm theo hàng dọc để rút gọn phép đếm
Định hướng. Ở bốn hình nấm, cây nấm được xếp thành hàng dọc đều nhau; nếu cả một hàng dọc được tô màu trọn vẹn thì tỉ số phần tô màu chính là tỉ số số hàng được tô trên tổng số hàng dọc.
a) Hình bên gồm một hình vuông chia 8 phần bằng hai đường chéo và hai đường trung tuyến, ghép thêm 2 tam giác hai bên và một tam giác đỉnh trên chia đôi rồi nối tiếp xuống hình vuông — tất cả có 14 phần bằng nhau; phần tô màu nằm trọn ở đỉnh trên và góc phải hình vuông, gồm 3 phần, cho phân số 143 như Cách 1 b) Mỗi hình nấm xếp thành 5 hàng dọc, mỗi hàng có 3 cây Hình B có đúng 2 hàng dọc (hàng 1 và hàng 3) được tô màu trọn vẹn, còn 3 hàng để trắng nên tô màu 52 số cây nấm của hình B, đúng theo yêu cầu đề bài
Vậy câu a) chọn C, câu b) chọn B, trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ các phương án không phù hợp
Định hướng. Với câu trắc nghiệm có nhiều phương án, có thể ước lượng nhanh phần tô màu chiếm ít hơn hay nhiều hơn nửa hình, rồi loại các đáp án không phù hợp thay vì tính đủ cả bốn phương án.
a) Phần tô màu của hình bên rõ ràng chiếm chưa tới nửa hình (chỉ ở góc trên), nên phân số phải bé hơn 21; loại ngay B (1411 lớn hơn 21) và D (311 lớn hơn 1); đối chiếu đúng 14 phần bằng nhau như đề cho phải chọn C, không chọn A b) Đề hỏi 52, là phân số bé hơn 21 nên trước tiên loại hai hình tô màu quá nửa; đếm lại hai hình còn lại thấy hình B tô đúng 6 cây trong 15 cây
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: câu a) chọn C, câu b) chọn B.
Nhận xét. Cách 3 giúp loại nhanh phương án sai khi làm bài trắc nghiệm có tính giờ, nhưng vẫn cần đếm lại chính xác trước khi khoanh.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm trực tiếp số phần tô màu trên tổng số phần, chắc chắn không nhầm.
Đáp số.a) Chọn C (143). b) Chọn B (hình nấm tô màu 52).
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm tổng số phần của hình bên là 13 hoặc 15 do bỏ sót một tam giác nhỏ ở góc; hoặc ở câu b) đếm số cây nấm tô màu mà quên tổng có 15 cây nên chọn nhầm hình C.
🚀 Mở rộng.Thử tính xem hình C và D ở câu b) lần lượt tô màu mấy phần mấy số cây nấm.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★Trang 111— Rút gọn phân số liên tiếp về các mẫu số, tử số cho trước
Bài 2 (trang 111, Tiết 1). Số? a) 7264=?32=9?=?40 b) 12090=12?=?3=20?
Kiến thức cần nhớ
Nếu nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số với (cho) cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Muốn rút gọn phân số về đúng một mẫu số (hoặc tử số) cho trước, ta tìm xem mẫu số (tử số) mới gấp hay kém mẫu số (tử số) cũ bao nhiêu lần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy các phân số bằng nhau nhưng mỗi phân số chỉ biết một trong hai số (tử hoặc mẫu) — dấu hiệu là phải tìm số nhân hoặc số chia giữa phân số đã biết đủ và phân số bên cạnh nó. Bẫy hay gặp là chia (nhân) tử số theo một số khác với mẫu số, làm phân số không còn bằng phân số ban đầu.
1Cách 1. Rút gọn về phân số tối giản rồi suy ra các số còn thiếu
Định hướng. Rút gọn phân số đầu về dạng tối giản, sau đó nhân tử số và mẫu số của phân số tối giản với số thích hợp để ra đúng mẫu số hoặc tử số đề cho.
a) 7264=72:864:8=98 (phân số tối giản) 98=9×48×4=3632 nên chỗ trống thứ nhất là 36 98 đã có mẫu số 9 nên chỗ trống thứ hai là 8 98=9×58×5=4540 nên chỗ trống thứ ba là 45 b) 12090=120:3090:30=43 (phân số tối giản) 43=4×33×3=129 nên chỗ trống thứ nhất là 9 43 đã có tử số 3 nên chỗ trống thứ hai là 4 43=4×53×5=2015 nên chỗ trống thứ ba là 15
Vậy a) 7264=3632=98=4540; b) 12090=129=43=2015.
2Cách 2. Rút gọn liên tiếp theo đúng thứ tự đề cho
Định hướng. Đi từ trái sang phải: mỗi phân số bằng phân số đứng trước nó, nên tìm số mà tử số (hoặc mẫu số) trước đó đã chia (hay nhân) để ra số đã biết ở phân số sau, rồi áp dụng đúng số đó cho số còn thiếu.
a) Từ 7264 đến ?32: tử số 64 giảm còn 32 tức là chia cho 2, nên mẫu số cũng chia cho 2: 72:2=36 Từ 3632 đến 9?: mẫu số 36 giảm còn 9 tức là chia cho 4, nên tử số cũng chia cho 4: 32:4=8 Từ 98 đến ?40: tử số 8 tăng lên 40 tức là nhân với 5, nên mẫu số cũng nhân với 5: 9×5=45 b) Từ 12090 đến 12?: mẫu số 120 giảm còn 12 tức là chia cho 10, nên tử số cũng chia cho 10: 90:10=9 Từ 129 đến ?3: tử số 9 giảm còn 3 tức là chia cho 3, nên mẫu số cũng chia cho 3: 12:3=4 Từ 43 đến 20?: mẫu số 4 tăng lên 20 tức là nhân với 5, nên tử số cũng nhân với 5: 3×5=15
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng tích chéo (nhân chéo tử số phân số này với mẫu số phân số kia)
Định hướng. Hai phân số bằng nhau khi tích của tử số phân số này với mẫu số phân số kia bằng tích của mẫu số phân số này với tử số phân số kia — dùng phép nhân chéo để tự kiểm tra các số vừa điền.
a) Kiểm tra 7264 và 3632: 64×36=2304 và 72×32=2304, hai tích bằng nhau nên hai phân số bằng nhau Kiểm tra 98 và 4540: 8×45=360 và 9×40=360, hai tích bằng nhau nên đúng b) Kiểm tra 12090 và 129: 90×12=1080 và 120×9=1080, bằng nhau nên đúng Kiểm tra 43 và 2015: 3×20=60 và 4×15=60, bằng nhau nên đúng
Vậy các số đã điền ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng, vì các tích chéo luôn bằng nhau.
Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để tự kiểm tra lại sau khi đã điền số bằng Cách 1 hoặc Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: đi từng bước liên tiếp theo đúng thứ tự đề cho, không cần rút gọn tối giản ngay nên nhanh hơn.
Đáp số.a) 7264=3632=98=4540. b) 12090=129=43=2015.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhân hoặc chia tử số mà quên làm đúng phép đó với mẫu số (hoặc ngược lại), làm phân số mới không còn bằng phân số ban đầu.
🚀 Mở rộng.Thử điền tiếp 7264=18? (rút gọn mẫu số xuống 18) để luyện thêm.
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★Trang 112— So sánh hai phân số (cùng hoặc khác mẫu số, khác tử số) có đơn vị đo kèm theo
Bài 4 (trang 112, Tiết 1). Điền dấu >; <; = thích hợp vào chỗ chấm: a) 94 kg …… 97 kg 1 kg …… 1112 kg b) 1513 l …… 1713 l 714 l …… 2 l c) 74 m …… 2112 m 619 m …… 3 m
Kiến thức cần nhớ
Hai phân số cùng mẫu số: phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Hai phân số cùng tử số: phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn (vì chia đều thành ít phần hơn nên mỗi phần to hơn).
Bài 5 · Bài 5 (Tiết 1)★Trang 112— So sánh ba phân số khác mẫu số để tìm giá trị lớn nhất, bé nhất
Bài 5 (trang 112, Tiết 1). Có ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Trong 1 giờ, vòi số 1 chảy được 31 bể nước, vòi số 2 chảy được 83 bể nước, vòi số 3 chảy được 247 bể nước. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước nhất, vòi nào chảy được ít nước nhất?
Kiến thức cần nhớ
Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số các phân số đó rồi so sánh các tử số.
Vòi chảy được phân số bể lớn hơn trong cùng một khoảng thời gian là vòi chảy nhanh hơn (nhiều nước hơn).
Bài 6 · Bài 1 (Tiết 2)★Trang 112— Nhận biết phân số lớn hơn 1; phân số bằng phân số cho trước; so sánh phân số
Bài 1 (trang 112, Tiết 2). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. a) Phân số nào dưới đây lớn hơn 1? A. 1312 B. 4135 C. 1921 D. 5345 b) Phân số nào dưới đây bằng phân số 94? A. 4515 B. 8136 C. 6424 D. 3728 c) Phân số nào dưới đây bé hơn phân số 75? A. 4935 B. 2824 C. 78 D. 5632
Kiến thức cần nhớ
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1; tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.
Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng một phân số tối giản.
Bài 7 · Bài 2 (Tiết 2)★★Trang 113— So sánh nhiều phân số khác mẫu số rồi sắp xếp thứ tự
Bài 2 (trang 113, Tiết 2). Viết tên các quả dưới đây theo thứ tự có cân nặng từ bé đến lớn: quả bưởi cân nặng 98 kg, quả sầu riêng cân nặng 37 kg, quả dưa hấu cân nặng 628 kg, quả mít cân nặng 319 kg.
Kiến thức cần nhớ
Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số các phân số đó rồi so sánh các tử số.
Phân số có thể rút gọn về phân số khác mẫu số nhỏ hơn trước khi so sánh cho dễ tính.
Bài 8 · Bài 3 (Tiết 2)★Trang 113— So sánh bốn phân số khác mẫu số để tìm thời gian ít nhất, nhiều nhất
Bài 3 (trang 113, Tiết 2). Các bạn Hùng, Cường, Lan và Huệ chạy thi theo chiều dài sân trường. Hùng chạy hết 53 phút, Cường chạy hết 54 phút, Lan chạy hết 1514 phút, Huệ chạy hết 32 phút. Hỏi ai về đích đầu tiên, ai về đích cuối cùng?
Kiến thức cần nhớ
Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số.
Trong một cuộc chạy thi hết cùng quãng đường, ai chạy hết ÍT thời gian hơn thì về đích trước.
