Bài 71. Ôn tập hình học và đo lường

Định hướng. Đi lần lượt qua từng đỉnh $A$, $B$, $C$, $H$ của hình, tại mỗi đỉnh nêu đủ các góc có cạnh xuất phát từ đỉnh đó.

Vậy hình có bốn góc nhọn, hai góc vuông ở đỉnh $H$ và một góc tù ở đỉnh $B$.

Định hướng. Tìm hết góc vuông trước vì dễ nhận ra nhờ đường cao, rồi tìm góc tù (góc lớn nhất của cả tam giác), cuối cùng mới đến các góc nhọn còn lại.

Vậy kết quả liệt kê đủ bảy góc, giống hệt Cách 1 chỉ khác thứ tự trình bày.

Định hướng. Ướm ê-ke vào từng góc trên hình để so sánh với góc vuông chuẩn: khít với ê-ke là góc vuông, hẹp hơn là góc nhọn, rộng hơn là góc tù.

Vậy cách ướm ê-ke cũng cho đúng hai góc vuông, một góc tù và bốn góc nhọn như hai cách trên — dùng để kiểm tra lại kết quả.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp các mốc $1$ yến $=10$ kg, $1$ tạ $=100$ kg $=10$ yến, $1$ tấn $=1000$ kg $=10$ tạ để nhân hoặc chia; số đo hỗn hợp thì đổi riêng từng phần rồi cộng.

Vậy các số cần điền lần lượt là $50$; $600$; $8000$; $70$; $30$; $400$; $9$; $4$; $5$; $35$; $208$; $4040$.

Định hướng. Với những ý nhảy cách đơn vị hoặc số đo hỗn hợp, đổi cả hai (hoặc từng phần) về ki-lô-gam trước rồi mới suy ra kết quả cuối — cách này tránh nhầm số lần $10$.

Vậy kết quả hoàn toàn khớp với Cách 1: $70$ yến; $30$ tạ; $400$ yến; $35$ tạ; $4040$ kg.

Định hướng. Đếm xem từ đơn vị này đến đơn vị kia phải nhảy qua mấy bước trong dãy kg — yến — tạ — tấn, mỗi bước là nhân (hoặc chia) cho $10$ — cách này làm rất nhanh với các ý nhảy cách hai đơn vị.

Vậy cách đếm bước nhảy cũng cho đúng các kết quả như Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc trùng từng đỉnh, đọc số đo trên vạch chia rồi ghi lại cho cả bốn góc.

Vậy góc đỉnh $A$ bằng 120^\\circ, góc đỉnh $B$ bằng 60^\\circ, góc đỉnh $C$ bằng 120^\\circ, góc đỉnh $D$ bằng 60^\\circ.

Định hướng. Chỉ cần đo một góc (góc đỉnh $A$), các góc còn lại suy ra ngay từ tính chất góc đối bằng nhau và hai góc kề một cạnh bù nhau, khỏi phải đo cả bốn lần.

Vậy góc đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt bằng 120^\\circ; 60^\\circ; 120^\\circ; 60^\\circ — khớp với kết quả đo trực tiếp ở Cách 1.

Định hướng. Sau khi đo hoặc suy luận ra bốn góc, cộng cả bốn số đo lại — nếu đúng bằng 360^\\circ (tổng các góc trong một tứ giác) thì kết quả đáng tin cậy.

Vậy tổng bốn góc đúng bằng 360^\\circ, nên bốn số đo 120^\\circ; 60^\\circ; 120^\\circ; 60^\\circ là chính xác.

Nhận xét. Phép cộng kiểm tra tổng góc là cách nhanh nhất để tự tin vào kết quả mà không cần đo lại từ đầu.

Định hướng. Đổi số bột mì về ki-lô-gam, tìm số bột gạo bằng cách nhân với phân số $\frac{4}{9}$, rồi cộng hai số lại.

Vậy cửa hàng có tất cả $2470$ kg bột mì và bột gạo.

Định hướng. Coi số bột mì gồm $9$ phần bằng nhau thì số bột gạo là $4$ phần như thế; tìm giá trị một phần rồi suy ra số bột gạo và tổng số.

Vậy kết quả bằng đúng $2470$ kg như Cách 1.

Định hướng. Vì bột gạo bằng $\frac{4}{9}$ bột mì, nên cả hai loại gộp lại bằng $1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$ số bột mì — tính thẳng một phép nhân là ra đáp số, không cần qua bước tìm riêng bột gạo.

Vậy cách gộp phân số ngay từ đầu cũng cho đúng $2470$ kg, làm nhanh hơn vì chỉ cần một phép nhân.

Định hướng. Tách hình bậc thang thành năm lớp hình vuông riêng biệt, đếm số khối của mỗi lớp rồi cộng tất cả lại.

Vậy chọn đáp án D.

Định hướng. So sánh với khối lập phương đặc $5\times 5\times 5$ bao quanh hình bậc thang để ước lượng khoảng giá trị hợp lí, từ đó loại bớt các đáp án sai trước khi tính chính xác.

Vậy trong bốn đáp án, chỉ có $55$ (đáp án D) vừa đúng khoảng ước lượng vừa đúng khi tính chính xác.

Định hướng. So sánh số khối của hai lớp liền nhau để phát hiện quy luật: mỗi lớp sau hơn lớp trước một số lẻ liên tiếp, rồi cộng dồn dần theo quy luật đó.

Vậy quy luật cộng thêm số lẻ liên tiếp $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ cũng dẫn tới đúng $55$ khối — chọn đáp án D.

Nhận xét. Đây chính là lí do vì sao mỗi lớp hình vuông cạnh $n$ luôn có đúng $n^2$ khối: tổng $n$ số lẻ liên tiếp đầu tiên luôn bằng $n^2$.

Định hướng. Nhìn lần lượt từng tứ giác có thể tạo từ các điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $M$, $N$ trên hình, kiểm tra hai cặp cạnh đối có song song và bằng nhau hay không.

Vậy các hình bình hành có trong hình bên là $ABNM$; $MNCD$; $ABCD$, và cạnh $AB$ song song với các cạnh $MN$, $DC$.

Định hướng. Dựa vào tính chất: khi một đoạn thẳng song song với một cặp cạnh của hình bình hành và nối hai điểm trên cặp cạnh còn lại, nó luôn chia hình bình hành thành hai hình bình hành nhỏ — suy luận thẳng ra kết quả mà không cần dò từng cạnh.

Vậy có đúng ba hình bình hành $ABNM$, $MNCD$, $ABCD$, và $AB$ song song với $MN$, $DC$ — khớp với Cách 1.

Định hướng. Liệt kê tất cả các tứ giác có thể ghép từ sáu điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $M$, $N$ theo đúng thứ tự trên hình, sau đó loại bỏ những tứ giác không thoả tính chất hình bình hành.

Vậy sau khi loại trừ, chỉ còn đúng ba hình bình hành $ABNM$, $MNCD$, $ABCD$ — giống hệt hai cách trên.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp ba mốc $1$ giờ $=60$ phút, $1$ phút $=60$ giây, $1$ thế kỉ $=100$ năm để nhân với số đơn vị lớn đã cho.

Vậy các số cần điền lần lượt là $300$; $900$; $400$; $157$; $735$; $485$; $10$; $30$; $20$.

Định hướng. Với số đo hỗn hợp ở câu b), tách riêng phần đơn vị lớn (đổi ra đơn vị nhỏ) và phần đơn vị nhỏ có sẵn, rồi cộng hai phần lại — làm rõ từng bước hơn là nhân cộng gộp trong một dòng.

Vậy kết quả câu b) hoàn toàn khớp với Cách 1: $157$ phút; $735$ giây; $485$ phút.

Định hướng. Riêng câu c) cho phân số của đơn vị thời gian, dùng đúng quy tắc "muốn tìm phân số của một số, lấy số đó nhân với phân số" — khác hẳn cách nhân với số nguyên ở câu a), b).

Vậy câu c) cho đúng $10$ phút; $30$ giây; $20$ năm — khớp với phép nhân phân số ở Cách 1, chỉ trình bày theo cách chia phần bằng nhau.

Định hướng. Lấy tuổi chị Lan cộng thêm phần hơn kém để ra tuổi mẹ, rồi lấy năm hiện tại trừ đi tuổi mẹ để ra năm sinh.

Vậy mẹ chị Lan sinh năm $1985$, thuộc thế kỉ XX.

Định hướng. Vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn tuổi chị Lan và tuổi mẹ, đoạn tuổi mẹ dài hơn đoạn tuổi chị Lan đúng phần chênh lệch $28$ tuổi, nhìn sơ đồ để thấy rõ vì sao phải cộng chứ không trừ.

Vậy sơ đồ đoạn thẳng cũng cho đúng kết quả: mẹ sinh năm $1985$, thuộc thế kỉ XX, giống Cách 1.

Định hướng. Đi theo một mốc trung gian khác: tìm năm sinh của chị Lan trước, sau đó vì mẹ sinh trước chị Lan đúng $28$ năm nên năm sinh của mẹ bằng năm sinh của chị Lan trừ đi $28$.

Vậy đi qua năm sinh của chị Lan cũng suy ra đúng năm sinh của mẹ là $1985$, thuộc thế kỉ XX — khớp hai cách trên.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp các mốc $1$ m${}^2$ $=100$ dm${}^2$, $1$ dm${}^2$ $=100$ cm${}^2$, $1$ cm${}^2$ $=100$ mm${}^2$ để nhân hoặc chia cho $100$; số đo hỗn hợp thì đổi riêng từng phần rồi cộng.

Vậy các số cần điền lần lượt là $400$; $1600$; $2100$; $3$; $900$; $45$; $326$; $930$; $808$; $70050$.

Định hướng. Với câu c), d) — số đo có hai đơn vị — đổi phần đơn vị lớn về đơn vị nhỏ trước bằng cách nhân với $100$ (hoặc $10000$ nếu cách nhau hai bậc), rồi cộng với phần đơn vị nhỏ có sẵn.

Vậy câu c), d) cho đúng $326$ dm${}^2$; $930$ cm${}^2$; $808$ mm${}^2$; $70050$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi có kết quả, đổi ngược trở lại đơn vị ban đầu — nếu ra đúng số đề bài cho thì kết quả đáng tin cậy; đây là cách thử lại nhanh mà không cần làm lại từ đầu.

Vậy phép thử ngược xác nhận toàn bộ các kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều chính xác.

Định hướng. Tính diện tích một viên gạch, diện tích cả nền phòng (đổi cùng về cm²), rồi lấy diện tích nền chia cho diện tích một viên gạch.

Vậy câu a) cần $150$ viên gạch cạnh $60$ cm; câu b) chọn đáp án D ($600$ viên gạch cạnh $30$ cm).

Định hướng. Đổi chiều dài, chiều rộng nền phòng ra cùng đơn vị với cạnh viên gạch, tìm số viên xếp theo chiều dài và số viên xếp theo chiều rộng, rồi nhân hai số đó lại — giống như đếm ô vuông trên một lưới.

Vậy đếm theo lưới ô vuông cũng cho đúng $150$ viên và $600$ viên như Cách 1.

Định hướng. Không cần tính lại từ đầu cho câu b) — so sánh cạnh viên gạch mới với viên gạch cũ để suy ra tỉ số diện tích, từ đó suy ra ngay số viên gạch cần dùng gấp mấy lần.

Vậy dùng tỉ số diện tích cũng suy ra ngay $600$ viên gạch (đáp án D) mà không cần tính lại diện tích nền phòng.