Chủ đề 13. Ôn tập cuối năm

Bài 72. Ôn tập một số yếu tố thống kê và xác suất

Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 3 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Bài 1★Trang 120— Đối chiếu dãy số liệu với tên đối tượng, sắp xếp và so sánh
Bài 1 (trang 120). Cho biết chiều cao của bốn vận động viên Tùng, Hòa, Việt, Bình theo thứ tự là: cm, cm, cm, cm.
a) Số? Hoàn thành bảng sau:
Tên vận động viênHòaBìnhViệtTùng
Chiều cao (cm)????
b) Viết số đo chiều cao của các vận động viên theo thứ tự từ lớn đến bé.
c) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: Vận động viên thấp nhất là ai? Các vận động viên cao hơn cm là những ai?
Kiến thức cần nhớ
  • Muốn đối chiếu một dãy số liệu với tên các đối tượng tương ứng, phải ghép đúng theo đúng thứ tự đã cho trong đề, không được đổi thứ tự tuỳ ý.
  • So sánh các số có ba chữ số: số nào có chữ số hàng trăm lớn hơn thì lớn hơn; hàng trăm bằng nhau thì so đến hàng chục, hàng đơn vị.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn số đo chiều cao theo đúng thứ tự tên Tùng, Hòa, Việt, Bình, nhưng bảng ở câu a) lại yêu cầu điền theo thứ tự khác là Hòa, Bình, Việt, Tùng — dấu hiệu để làm đúng là phải ghép từng cặp tên với số trước, không được điền theo đúng thứ tự xuất hiện trong bảng. Bẫy hay gặp là nhầm Tùng (182 cm, đứng đầu danh sách đề cho) sang đúng cột cuối của bảng.
1Cách 1. Ghép trực tiếp từng cặp tên và số theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Ghép lần lượt bốn tên với bốn số đo theo đúng thứ tự đề đã cho, rồi điền vào bảng theo đúng thứ tự cột mà bảng yêu cầu.

Theo đề: Tùng cm, Hòa cm, Việt cm, Bình cm
Bảng yêu cầu thứ tự Hòa, Bình, Việt, Tùng nên điền lần lượt: (cm)
Sắp xếp bốn số đo theo thứ tự từ lớn đến bé: cm; cm; cm; cm
Số bé nhất trong dãy là cm, ứng với Việt nên vận động viên thấp nhất là Việt
Hai số lớn hơn là và , ứng với Hòa và Bình

Vậy bảng được điền đủ, dãy chiều cao giảm dần là cm; cm; cm; cm, vận động viên thấp nhất là Việt, hai vận động viên cao hơn cm là Hòa và Bình.

2Cách 2. So sánh từng cặp số để tìm số lớn nhất, số bé nhất trước, rồi gắn lại đúng tên

Định hướng. Không ghép tên ngay mà so sánh bốn số đo với nhau từng cặp một để xếp trước thứ tự lớn bé, sau đó mới gắn lại đúng tên tương ứng.

So sánh và : lớn hơn
So sánh và : vẫn lớn hơn, nên là số lớn nhất
So sánh và : bé hơn, so tiếp với : vẫn bé hơn, nên là số bé nhất
Số còn lại là và , mà lớn hơn
Vậy thứ tự từ lớn đến bé của bốn số là:
Gắn lại đúng tên: là Hòa, là Bình, là Tùng, là Việt

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: dãy giảm dần cm; cm; cm; cm, thấp nhất là Việt, cao hơn cm là Hòa và Bình.

3Cách 3. Đánh dấu bốn số đo trên tia số rồi đọc theo chiều tăng dần hoặc giảm dần

Định hướng. Vẽ một tia số từ đến , đánh dấu đúng vị trí bốn số đo, sau đó đọc thứ tự các điểm từ phải sang trái để có dãy giảm dần — cách này giúp nhìn trực quan số nào lớn hơn số nào.

Trên tia số, các điểm được đánh dấu theo đúng vị trí: (Việt), (Tùng), (Bình), (Hòa)
Điểm nằm bên phải nhất là (Hòa), điểm nằm bên trái nhất là (Việt)
Đọc các điểm từ phải sang trái được dãy giảm dần:
Những điểm nằm bên phải điểm là và , ứng với Bình và Hòa

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả: dãy giảm dần cm; cm; cm; cm, thấp nhất là Việt, cao hơn cm là Hòa và Bình.

Nhận xét. Cách 3 trực quan nhất khi có nhiều số cần so sánh cùng lúc vì nhìn ngay được thứ tự trên tia số mà không cần so từng cặp.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: ghép đúng cặp tên-số ngay từ đầu rồi điền một lần, khỏi phải so sánh lại nhiều lần.
Đáp số. a) Hòa: 187 cm; Bình: 185 cm; Việt: 178 cm; Tùng: 182 cm. b) 187 cm; 185 cm; 182 cm; 178 cm. c) Vận động viên thấp nhất là Việt; các vận động viên cao hơn 182 cm là Hòa, Bình.
Sai lầm thường gặp. Điền nhầm Tùng vào đúng cột đầu bảng (vì Tùng đứng đầu trong câu dẫn của đề) thay vì đúng cột cuối theo yêu cầu của bảng, khiến toàn bộ bốn ô bị lệch cột.
🚀 Mở rộng. Thử xếp hạng thêm một vận động viên thứ năm cao cm vào đúng vị trí trong dãy bốn số đã sắp xếp ở câu b.
Bài 2 · Bài 2★★Trang 120— Đọc biểu đồ cột, so sánh và tính trung bình cộng
Bài 2 (trang 120). Biểu đồ dưới đây cho biết số học sinh tham gia các lớp ngoại khóa của một trường tiểu học. Dựa vào biểu đồ, hãy viết câu trả lời cho các câu hỏi sau:
a) Mỗi lớp ngoại khóa có bao nhiêu học sinh?
b) Các lớp ngoại khóa nào có nhiều hơn học sinh?
c) Trung bình mỗi lớp ngoại khóa có bao nhiêu học sinh?
SỐ HỌC SINH THAM GIA CÁC LỚP NGOẠI KHOÁ010203040506070(Học sinh)(Lớp)BơiVõCờMúa
Kiến thức cần nhớ
  • Đọc biểu đồ cột: chiều cao mỗi cột thể hiện giá trị của đối tượng đó, đối chiếu với vạch chia trên trục thẳng đứng để biết đúng số liệu.
  • Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia cho số các số hạng.
🧠 Phân tích tư duy
Trục đứng của biểu đồ chia theo từng vạch đơn vị, đỉnh mỗi cột chạm đúng vạch nào thì đó là số học sinh của lớp tương ứng — dấu hiệu để đọc đúng số liệu là gióng thẳng từ đỉnh cột sang trục đứng. Bẫy hay gặp là đọc nhầm sang vạch liền kề khi đỉnh cột không nằm đúng ngay chỗ nhìn ban đầu, đặc biệt cột Cờ chạm đúng vạch nên KHÔNG được tính vào nhóm “nhiều hơn học sinh” ở câu b.
1Cách 1. Đọc trực tiếp chiều cao từng cột trên biểu đồ rồi tính tổng chia trung bình

Định hướng. Gióng đỉnh mỗi cột sang trục đứng để đọc số học sinh từng lớp, so từng số với để trả lời câu b, rồi cộng cả bốn số và chia cho để tìm trung bình.

Đỉnh cột Bơi chạm vạch nên lớp Bơi có học sinh
Đỉnh cột Võ chạm vạch nên lớp Võ có học sinh
Đỉnh cột Cờ chạm vạch nên lớp Cờ có học sinh
Đỉnh cột Múa chạm vạch nên lớp Múa có học sinh
So với : Bơi, Võ, Múa đều nhiều hơn học sinh; Cờ chỉ bằng đúng nên không tính
Trung bình mỗi lớp ngoại khóa có số học sinh là:
(học sinh)
Đáp số: học sinh.
Hình minh hoạ (có kết quả)
SỐ HỌC SINH THAM GIA CÁC LỚP NGOẠI KHOÁ010203040506070(Học sinh)(Lớp)4565BơiVõCờMúa

Vậy lớp Bơi có , lớp Võ có , lớp Cờ có , lớp Múa có học sinh; các lớp nhiều hơn học sinh là Bơi, Võ, Múa; trung bình mỗi lớp có học sinh.

2Cách 2. Chuyển biểu đồ thành bảng số liệu rồi xử lí trên bảng

Định hướng. Lập một bảng hai hàng “Lớp” và “Số học sinh” từ chính biểu đồ, rồi làm việc trên bảng số liệu giống một bài toán thống kê bằng bảng, không cần nhìn lại biểu đồ nữa.

Lập bảng: Bơi — ; Võ — ; Cờ — ; Múa — (đơn vị: học sinh)
Nhìn bảng, các lớp có số lớn hơn là Bơi, Võ, Múa
Tổng số học sinh bốn lớp theo bảng là: (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
(học sinh)
Đáp số: học sinh.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng mức trung bình rồi kiểm tra bằng phép san đều (cân bằng phần thừa - phần thiếu)

Định hướng. Đoán trước một mức trung bình hợp lí (nhìn biểu đồ thấy nằm giữa các cột), rồi tính phần thừa hoặc phần thiếu của mỗi lớp so với mức đoán; nếu tổng phần thừa bằng tổng phần thiếu thì mức đoán chính là trung bình cộng.

Đoán mức trung bình là học sinh
Lớp Bơi thừa: (học sinh); lớp Võ thừa: (học sinh)
Lớp Cờ thiếu: (học sinh); lớp Múa thiếu: (học sinh)
Tổng phần thừa: (học sinh); tổng phần thiếu: (học sinh)
Tổng phần thừa bằng tổng phần thiếu nên mức đoán đúng là trung bình cộng
Đáp số: học sinh.

Vậy trung bình mỗi lớp ngoại khóa có học sinh, đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp kiểm tra lại kết quả của Cách 1, Cách 2 mà không cần cộng trừ nhiều số cùng lúc.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đọc thẳng số liệu trên biểu đồ rồi cộng chia trung bình ngay, nhanh và không cần vẽ thêm bảng.
Đáp số. a) Lớp Bơi: 65 học sinh; lớp Võ: 45 học sinh; lớp Cờ: 30 học sinh; lớp Múa: 40 học sinh. b) Các lớp có nhiều hơn 30 học sinh là lớp Bơi, lớp Võ, lớp Múa. c) Trung bình mỗi lớp ngoại khóa có 45 học sinh.
Sai lầm thường gặp. Đọc nhầm cột Cờ thành hơn học sinh (ví dụ đọc thành ) do gióng lệch sang giữa hai vạch và , trong khi đỉnh cột Cờ chạm đúng vạch nên không được tính vào nhóm nhiều hơn .
🚀 Mở rộng. Nếu trường mở thêm một lớp Vẽ có học sinh, hãy tính lại xem trung bình mỗi lớp ngoại khóa lúc này có bao nhiêu học sinh.
Bài 3 · Bài 3★Trang 121— Lập bảng tần số, xác định giá trị lớn nhất - bé nhất trong thống kê
Bài 3 (trang 121). Trong một hộp có quả bóng gồm quả màu đỏ, quả màu vàng, quả màu trắng và quả màu xanh. Không nhìn vào hộp, Rô-bốt lấy ra quả bóng bất kì, ghi lại màu của quả bóng đó rồi trả lại vào hộp. Bóng màu đỏ ghi Đ, bóng màu xanh ghi X, bóng màu vàng ghi V, bóng màu trắng ghi T. Rô-bốt đã thực hiện lần lấy bóng như trên và ghi lại kết quả xuất hiện màu của mỗi quả bóng, được bảng sau:
Bóng màu đỏĐ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ
Bóng màu xanhX X X X X X X X
Bóng màu vàngV V V V V V V V V
Bóng màu trắngT T T T T T T T T T T T
Dựa vào bảng trên, hãy viết câu trả lời cho các câu hỏi sau:
a) Mỗi loại bóng (theo màu) xuất hiện bao nhiêu lần?
b) Bóng màu nào xuất hiện nhiều lần nhất?
c) Bóng màu nào xuất hiện ít lần nhất?
Kiến thức cần nhớ
  • Đếm số lần xuất hiện của một sự kiện bằng cách đếm số kí hiệu tương ứng trong bảng ghi kết quả.
  • Muốn tìm số lớn nhất (hoặc bé nhất) trong một dãy số, ta so sánh lần lượt các số với nhau.
🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chủ đề 13. Ôn tập cuối năm