Bài 73. Ôn tập chung

Định hướng. Nhân mỗi hạng với đúng giá trị hàng của nó (triệu ứng với $1000000$, trăm nghìn ứng với $100000$, …) rồi cộng lại để ra số cần viết, đúng theo cách dòng mẫu đã làm.

Vậy bảng được điền đủ ba số $37071$; $2050839$; $8561$ cùng cách đọc tương ứng.

Định hướng. Không cộng số học mà viết thẳng mỗi hạng vào đúng vị trí hàng của nó trong số cần viết, giống hệt cách dòng mẫu $5137605$ đã tách theo hàng.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Đi ngược chiều: hình dung số cần viết rồi đọc to thành lời, sau đó đối chiếu lời đọc với các hạng đã cho trong đề để chắc chắn không thiếu hạng nào — cách này giúp tự kiểm tra bài làm.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, khẳng định bảng đã điền đúng.

Nhận xét. Khi hạng nào bị thiếu trong đề (như không có hàng trăm nghìn ở dòng thứ hai) thì hàng đó phải hiểu ngầm bằng 0, không được bỏ trống khi viết số.

Định hướng. Viết các số thẳng cột theo đúng hàng rồi tính theo chiều quy định của từng phép, giống hệt cách làm quen thuộc trong vở.

Vậy $12667+30825=43492$; $89162-8407=80755$; $2824\times 23=64952$; $20710:5=4142$.

Định hướng. Tách mỗi số thành các phần tròn chục nghìn, tròn nghìn để cộng, trừ, nhân, chia nhẩm dễ hơn — dùng để kiểm tra lại kết quả đặt tính ở Cách 1.

Vậy cả bốn kết quả đều trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Dùng phép tính ngược của mỗi phép để kiểm tra: cộng thử bằng trừ, trừ thử bằng cộng, nhân thử bằng chia, chia thử bằng nhân.

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng bằng phép tính ngược.

Nhận xét. Phép nhân và phép chia dễ sai nhất nên nên ưu tiên thử lại hai phép này trước khi nộp bài.

Định hướng. Tách bốn số theo hàng nghìn trước để chia nhóm, rồi so tiếp hàng trăm, hàng chục trong từng nhóm.

Vậy a) $3524;3542;4253;4532$. b) $4532;4253;3542;3524$.

Định hướng. Ước lượng vị trí bốn số trên một tia số chia theo mốc nghìn ($3000$ và $4000$): số nào nằm bên trái thì bé hơn, đọc từ trái sang phải là được thứ tự bé đến lớn.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Mỗi lượt so sánh các số còn lại để chọn ra số bé nhất, đưa vào danh sách rồi bỏ số đó, lặp lại cho tới hết — không cần so sánh mọi cặp cùng lúc.

Vậy thứ tự bé đến lớn là $3524;3542;4253;4532$, đảo ngược lại được thứ tự lớn đến bé, khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ba cách đều quy về việc so sánh hai số tự nhiên cùng số chữ số theo từng hàng, chỉ khác cách tổ chức khi so sánh nhiều số cùng lúc.

Định hướng. Cộng số ki-lô-gam đường bán được cả ba ngày rồi chia cho 3 theo đúng công thức.

Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được $52$ kg đường.

Định hướng. So từng ngày với một mức chuẩn rồi dồn phần dư bù cho phần thiếu, không cần cộng cả ba số cùng lúc.

Vậy trung bình mỗi ngày vẫn là $52$ kg đường, khớp Cách 1.

Định hướng. Quan sát trực tiếp ba số đã cho để tìm tính chất đặc biệt, không cần tính toán nhiều.

Vậy $52$ chính là trung bình cộng của ba số, không cần cộng chia vẫn suy ra được kết quả.

Nhận xét. Cách 3 chỉ dùng được khi nhìn ra ngay một số nằm giữa có hai số kia lệch đối xứng — không phải bài toán trung bình cộng nào cũng thuận lợi như vậy.

Định hướng. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều rộng bằng chiều dài chia 3; sau đó thay vào công thức chu vi, diện tích.

Vậy chu vi mảnh đất là $144$ m, diện tích là $972$ m².

Định hướng. Coi chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 3 phần bằng nhau; tìm giá trị 1 phần rồi suy ra chiều rộng, chu vi, diện tích.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: chu vi $144$ m, diện tích $972$ m².

Định hướng. Không tính chiều rộng trước mà biến đổi thẳng công thức chu vi theo chiều dài, vì chiều dài cộng chiều rộng bằng chiều dài nhân $\frac{4}{3}$.

Vậy chu vi $144$ m và diện tích $972$ m², khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 chỉ rút gọn được phần tính chu vi; diện tích hình chữ nhật luôn cần biết cả hai số đo dài và rộng, không có công thức tắt.

Định hướng. Nhìn từng hình A, B, C, D: đếm tổng số phần bằng nhau rồi đếm số phần tô màu, viết thành phân số rồi so với $\frac{3}{8}$.

Vậy chỉ có hình C tô đúng $\frac{3}{8}$ hình đó. Chọn C.

Định hướng. Sau khi đếm ra bốn phân số như Cách 1, rút gọn từng phân số về dạng tối giản rồi so sánh với $\frac{3}{8}$ (đã là phân số tối giản).

Vậy chỉ hình C cho phân số đúng bằng $\frac{3}{8}$. Chọn C.

Định hướng. Trước hết loại các hình không chia thành đúng 8 phần bằng nhau, vì mẫu số của chúng chắc chắn không thể là 8.

Vậy trong hai hình còn khả năng, chỉ hình C có đúng 3 phần tô màu. Chọn C.

Nhận xét. Cách 3 nhanh hơn hẳn vì loại được ngay hai hình A, D chỉ bằng cách đếm số phần chia, không cần đếm số phần tô màu của chúng.

Định hướng. Tìm ngay ƯCLN của tử số và mẫu số rồi chia cả hai cho ƯCLN đó, được phân số tối giản chỉ sau một bước.

Vậy các phân số tối giản là $\frac{3}{7};\frac{2}{3};\frac{3}{5};\frac{3}{4}$.

Định hướng. Không cần tìm ƯCLN ngay, cứ chia dần cho ước chung nhỏ dễ nhận ra ($2$; $3$; $5$) cho tới khi không còn ước chung nào nữa.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1, dù đi qua nhiều bước hơn.

Định hướng. Viết tử số và mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố, thừa số nào có mặt ở cả hai thì lược bỏ đi, phần còn lại chính là phân số tối giản.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $\frac{3}{7};\frac{2}{3};\frac{3}{5};\frac{3}{4}$.

Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ vì sao phân số đã tối giản: không còn thừa số nguyên tố nào chung giữa tử số và mẫu số.

Định hướng. Áp dụng lần lượt quy tắc quy đồng cho phép cộng, trừ; quy tắc nhân tử-nhân mẫu cho phép nhân; đổi phép chia thành phép nhân với phân số đảo ngược.

Vậy $\frac{4}{7}+\frac{8}{21}=\frac{20}{21}$; $\frac{9}{16}-\frac{7}{48}=\frac{5}{12}$; $\frac{16}{39}\times \frac{13}{5}=\frac{16}{15}$; $\frac{25}{33}:\frac{25}{27}=\frac{9}{11}$.

Định hướng. Trước khi nhân tử với tử, mẫu với mẫu, tìm ước chung giữa tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi lược bỏ ngay, số sẽ nhỏ đi rất nhiều.

Vậy hai phép nhân, chia vẫn ra đúng $\frac{16}{15}$ và $\frac{9}{11}$ như Cách 1, nhưng số nhân ra nhỏ hơn nhiều.

Định hướng. Dùng phép tính ngược để kiểm tra: cộng thử bằng trừ, nhân thử bằng chia.

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng bằng phép tính ngược.

Nhận xét. Rút gọn ngay trong lúc nhân (Cách 2) chỉ dùng được cho phép nhân và phép chia; phép cộng, trừ luôn phải quy đồng mẫu số trước.

Định hướng. Nam nhiều hơn nữ nên nam là số lớn; áp dụng công thức Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.

Vậy lớp học bơi có $26$ bạn nam và $19$ bạn nữ.

Định hướng. Áp dụng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 để tìm số nữ trước, rồi suy ra số nam bằng tổng trừ số nữ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: nam $26$ bạn, nữ $19$ bạn.

Định hướng. Giả sử thêm 7 bạn nữ nữa cho bằng số nam, khi đó tổng sẽ tăng thêm 7 và hai nhóm bằng nhau, chia đôi tổng mới ra ngay số nam.

Vậy vẫn ra nam $26$ bạn, nữ $19$ bạn, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 thực chất là một cách diễn giải khác của công thức (Tổng + Hiệu) : 2, giúp hiểu vì sao công thức đó lại đúng.

Định hướng. Đổi chiều dài về xăng-ti-mét, tìm chiều rộng bằng cách nhân chiều dài với phân số $\frac{2}{3}$, rồi áp dụng công thức chu vi.

Vậy chu vi mặt bàn là $400$ cm.

Định hướng. Chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài nghĩa là chiều dài ứng với 3 phần bằng nhau thì chiều rộng ứng với 2 phần như thế; tìm giá trị 1 phần rồi suy ra chiều rộng, chu vi.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: chu vi $400$ cm.

Định hướng. Không tính riêng chiều rộng mà thay thẳng $\frac{2}{3}$ chiều dài vào công thức chu vi, biến chu vi thành một phân số của chiều dài.

Vậy chu vi mặt bàn vẫn là $400$ cm, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 gộp hai bước tìm chiều rộng và tính chu vi thành một phép tính duy nhất, nhưng vẫn phải nhớ đổi đơn vị trước khi thay số.

Định hướng. Đặt các số thẳng cột theo hàng rồi tính theo đúng chiều quy định của từng phép; riêng phép chia thực hiện theo từng lượt từ trái sang phải.

Vậy $45278+37305=82583$; $82405-37284=45121$; $51605\times 4=206420$; $7224:24=301$.

Định hướng. Tách mỗi số thành các phần tròn chục nghìn, tròn nghìn để cộng, trừ, nhân, chia nhẩm dễ hơn, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy cả bốn kết quả đều trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Dùng phép tính ngược để kiểm tra từng kết quả.

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng bằng phép tính ngược.

Nhận xét. Phép chia cho số có hai chữ số nên luôn thử lại bằng phép nhân để chắc chắn không ước lượng sai thương.

Định hướng. Đọc chiều cao từng cột theo vạch chia trên trục đứng để ra số người của bốn đội, rồi dùng các số đó trả lời từng câu hỏi.

Vậy a) $120$; $140$; $100$; $120$ người. b) $120$ người. c) Đội Một và Đội Bốn. d) Đội Hai và Đội Ba.

Định hướng. Gióng ngang đỉnh các cột với nhau để so sánh trực quan, không cần đọc số ngay từ đầu.

Vậy câu c) là Đội Một và Đội Bốn, câu d) là Đội Hai và Đội Ba — khớp Cách 1 mà không cần đọc hết số liệu.

Định hướng. Chuyển các giá trị đọc được từ biểu đồ thành một bảng số liệu, sau đó trả lời bốn câu hỏi bằng cách tính trên bảng như một bài toán thống kê thông thường.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Lập bảng giúp nhìn tổng quát cả bốn giá trị cùng lúc, thuận tiện khi phải trả lời nhiều câu hỏi liên tiếp như bài này.

Định hướng. Đổi cả bốn thời gian về cùng đơn vị phút rồi so sánh trực tiếp bốn số.

Vậy ô tô màu đen đi hết ít thời gian nhất. Chọn C.

Định hướng. Đổi cả bốn thời gian về cùng đơn vị giây rồi so sánh, dùng để kiểm tra chéo với Cách 1.

Vậy ô tô màu đen vẫn đi hết ít thời gian nhất, khớp Cách 1. Chọn C.

Định hướng. So hai thời gian dạng giờ với nhau bằng cách quy đồng mẫu số phân số giờ, so hai thời gian còn lại bằng cách đổi giây ra phút, rồi so kết quả hai nhóm.

Vậy trong bốn ô tô, ô tô màu đen đi hết ít thời gian nhất ($35$ phút). Chọn C.

Nhận xét. Không nhất thiết phải đổi cả bốn số về cùng một đơn vị ngay từ đầu, có thể so sánh theo từng cặp để rút gọn số bước tính.

Định hướng. Nhìn hình $H$, xác định đâu là hình vuông $ABCD$, đâu là hình thoi $MNPQ$, đâu là hai hình bình hành $AEQM$ và $MNGB$, rồi trả lời từng ý theo đúng vị trí trên hình.

Vậy a) $DA$ và $AB$; $AB$ và $BC$; $BC$ và $CD$; $CD$ và $DA$. b) $MQ$, $MN$, $BG$. c) $DC$, $EQ$, $NG$.

Định hướng. Dùng đúng định nghĩa của hình vuông, hình thoi, hình bình hành để suy ra quan hệ, cách này vẫn làm được cả khi không nhìn kỹ hình minh hoạ.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: các đoạn bằng $AE$ là $MQ$, $MN$, $BG$; các đoạn song song $AB$ là $DC$, $EQ$, $NG$.

Định hướng. Tách hình $H$ thành bốn hình cơ bản đã biết tên (hình vuông, hình thoi, hai hình bình hành), liệt kê tính chất riêng của từng hình rồi mới gộp lại trả lời.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả cho ba ý a, b, c.

Nhận xét. Chia nhỏ hình theo đúng bốn hình đã đặt tên trong đề giúp không bỏ sót cạnh nào khi hình ghép lại có nhiều đoạn thẳng chồng chéo.

Định hướng. Đi đúng thứ tự ba bước: số bánh lấy ra, số bánh mỗi hộp, rồi số bánh của 16 hộp.

Vậy $16$ hộp như vậy có $384$ cái bánh.

Định hướng. Gộp hai bước đầu (tìm số bánh lấy ra rồi chia 4 hộp) thành một phép tính duy nhất bằng cách nhân phân số với phân số.

Vậy kết quả vẫn là $384$ cái bánh, khớp Cách 1.

Định hướng. Nhận xét 16 hộp gấp 4 lần số hộp ban đầu (4 hộp), nên số bánh của 16 hộp cũng gấp 4 lần số bánh của 4 hộp đã tính được ở bước đầu, không cần tính số bánh mỗi hộp.

Vậy vẫn ra $384$ cái bánh, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 dùng tính chất tỉ lệ (16 hộp gấp 4 lần 4 hộp) nên tránh được bước tìm số bánh của một hộp, ngắn hơn hẳn khi số hộp đề hỏi là bội của số hộp đã cho.