Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 40— So sánh hai số thập phân
Tiết 1 - Bài 1 (trang 40). Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm. a) 51,8……52,85 b) 205,61……205,59 c) 67,518……67,495
Kiến thức cần nhớ
Số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm đến hàng phần nghìn; số nào có chữ số ở hàng so sánh lớn hơn thì số đó lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba cặp số thập phân cùng số chữ số phần nguyên nhưng khác số chữ số phần thập phân — dấu hiệu của dạng so sánh trực tiếp theo quy tắc hàng. Bẫy hay gặp: nhìn số nào "dài hơn" (nhiều chữ số hơn) rồi vội cho là số đó lớn hơn, trong khi số thập phân phải so từng hàng chứ không so theo độ dài.
1Cách 1. So sánh theo quy tắc hàng
Định hướng. So sánh phần nguyên trước; phần nguyên bằng nhau thì so sánh tiếp phần thập phân, từ hàng phần mười đến hàng phần nghìn, dừng lại ngay khi tìm được hàng khác nhau đầu tiên.
a) Phần nguyên: 51<52 nên 51,8<52,85 b) Phần nguyên bằng nhau (205=205); hàng phần mười: 6>5 nên 205,61>205,59 c) Phần nguyên bằng nhau (67=67); hàng phần mười: 5>4 nên 67,518>67,495 Đáp số: 51,8<52,85; 205,61>205,59; 67,518>67,495.
Vậy ba dấu cần điền lần lượt là <, >, >.
2Cách 2. Viết thêm số 0 rồi so sánh như số tự nhiên
Định hướng. Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số có ít chữ số hơn để hai số cùng số chữ số phần thập phân, rồi bỏ dấu phẩy và so sánh như hai số tự nhiên.
a) 51,8=51,80; so sánh 5180 và 5285: 5180<5285 nên 51,8<52,85 b) Hai số đã cùng hai chữ số phần thập phân; so sánh 20561 và 20559: 20561>20559 nên 205,61>205,59 c) Hai số đã cùng ba chữ số phần thập phân; so sánh 67518 và 67495: 67518>67495 nên 67,518>67,495 Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính hiệu rồi xét dấu
Định hướng. Lấy số đứng trước trừ số đứng sau; nếu hiệu dương thì số đứng trước lớn hơn, nếu hiệu âm (không trừ được) thì số đứng trước bé hơn.
a) 52,85−51,8=1,05, là số dương nên 52,85>51,8, tức 51,8<52,85 b) 205,61−205,59=0,02, là số dương nên 205,61>205,59 c) 67,518−67,495=0,023, là số dương nên 67,518>67,495 Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Khi phần nguyên đã bằng nhau, chỉ cần so đến hàng đầu tiên khác nhau của phần thập phân là kết luận được ngay, không cần so hết các hàng còn lại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (so theo quy tắc hàng) vì nhanh nhất, không phải viết thêm số 0 hay tính hiệu; khi còn phân vân thì kiểm lại bằng Cách 2.
Đáp số.a) 51,8 < 52,85. b) 205,61 > 205,59. c) 67,518 > 67,495.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: thấy 205,61 có vẻ "nhiều chữ số hơn" phần thập phân của 205,59 (thực ra cả hai đều 2 chữ số) rồi so nhầm hàng phần trăm (1 và 9) thay vì so hàng phần mười trước, dẫn tới kết luận sai 205,61 < 205,59.
🚀 Mở rộng.Thử so sánh thêm 205,6 với 205,60 — hai số này bằng nhau (không phải số nào lớn hơn) vì thêm chữ số 0 tận cùng phần thập phân không làm đổi giá trị.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 40— So sánh số thập phân để tìm cân sai và tìm giá trị lớn nhất
Tiết 1 - Bài 2 (trang 40). Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cho ba hình dưới đây. a) Trong ba hình trên có một hình chứa chiếc cân bị sai. Hỏi chiếc cân đó ở hình nào? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 b) Con vật nào cân nặng nhất? A. Con mèo B. Con gà C. Con ngỗng
Kiến thức cần nhớ
Trên cân đĩa, bên nào có vật nặng hơn thì đĩa cân bên đó phải lệch xuống thấp hơn; hai vật nặng bằng nhau thì cân mới thăng bằng.
Muốn tìm số lớn nhất trong nhiều số thập phân, so sánh lần lượt từng cặp số theo quy tắc hàng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba hình cân đĩa, mỗi hình ghi khối lượng hai vật ở hai đĩa cân — phải đối chiếu số cân với chiều lệch của đĩa cân trong hình mới tìm được cân vẽ sai. Bẫy: Hình 2 có 3,15<3,25 (hai khối lượng khác nhau) nhưng hình lại vẽ hai đĩa cân bằng nhau, vẽ sai quy luật "bên nặng hơn phải lệch xuống".
1Cách 1. Đối chiếu số đo với chiều lệch của cân trong hình
Định hướng. So sánh hai số cân nặng ở mỗi hình, rồi xem hình đó có vẽ đúng bên nặng hơn lệch xuống hay không.
Hình 1: 2,75>2,57 (mèo nặng hơn gà) và hình vẽ đĩa cân bên mèo lệch xuống — vẽ đúng. Hình 2: 3,25>3,15 (bí đỏ nặng hơn sầu riêng) nhưng hình vẽ hai đĩa cân ngang bằng nhau — vẽ sai. Hình 3: 3,05>2,75 (ngỗng nặng hơn bao gạo) và hình vẽ đĩa cân bên ngỗng lệch xuống — vẽ đúng. Vậy cân vẽ sai ở Hình 2. Chọn B. b) So sánh ba số cân nặng: 2,57<2,75<3,05 nên con ngỗng (3,05 kg) nặng nhất. Chọn C. Đáp số: a) B; b) C.
Vậy câu a chọn B, câu b chọn C.
2Cách 2. So sánh theo quy tắc hàng của số thập phân
Định hướng. So sánh từng cặp số thập phân theo hàng (phần nguyên rồi phần thập phân), sau đó mới đối chiếu với hình.
2,75 và 2,57: phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười 7>5 nên 2,75>2,57. 3,15 và 3,25: phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười 1<2 nên 3,15<3,25 — bí đỏ phải nặng hơn và phải lệch xuống, nhưng Hình 2 vẽ ngang bằng nên Hình 2 sai. 2,75 và 3,05: phần nguyên 2<3 nên 2,75<3,05 — ngỗng nặng hơn bao gạo, khớp với hình vẽ đúng. So 2,57; 2,75; 3,05: phần nguyên 3>2 nên 3,05 lớn nhất — con ngỗng nặng nhất. Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Sắp xếp cả ba số cân nặng trên một dãy
Định hướng. Viết cả ba số cân nặng của mèo, gà, ngỗng vào một dãy tăng dần; nhìn dãy đó trả lời được ngay số lớn nhất, đồng thời so riêng cặp số ở Hình 2 để tìm cân sai.
Dãy tăng dần ba số cân nặng con vật: 2,57<2,75<3,05 (gà, mèo, ngỗng) — số lớn nhất là 3,05, ứng với con ngỗng. Chọn C cho câu b. Xét riêng cặp số ở mỗi hình: Hình 1 và Hình 3 đều có bên nặng hơn lệch xuống đúng như hình vẽ; chỉ Hình 2 có 3,15<3,25 mà hai đĩa lại vẽ bằng nhau. Chọn B cho câu a. Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Bài này thực chất là hai bài so sánh nhỏ ghép lại: so từng cặp số để tìm cân sai, rồi so cả ba số để tìm số lớn nhất — làm chung một lượt sẽ nhanh hơn làm riêng hai câu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đối chiếu trực tiếp với hình) vì bài cho sẵn hình minh hoạ; khi không chắc chiều lệch của cân thì kiểm lại bằng Cách 2 (so theo quy tắc hàng).
Đáp số.a) Chọn B (Hình 2). b) Chọn C (con ngỗng).
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chỉ nhìn hình dáng con vật to hay nhỏ mà đoán cân nặng (ví dụ nghĩ bao gạo trông to nên nặng hơn ngỗng) thay vì đọc đúng số cân nặng ghi trên hình rồi mới so sánh, dẫn đến chọn nhầm đáp án ở câu b.
🚀 Mở rộng.Thử vẽ lại đúng Hình 2 (đĩa bên bí đỏ phải lệch xuống vì 3,25>3,15) để thấy rõ vì sao hình gốc bị coi là vẽ sai.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 41— Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự từ lớn đến bé
Tiết 1 - Bài 3 (trang 41). Viết các số 3,064; 2,857; 2,587; 3,106 theo thứ tự từ lớn đến bé.
Kiến thức cần nhớ
So sánh nhiều số thập phân bằng cách so từng cặp theo quy tắc hàng, rồi xếp theo thứ tự yêu cầu.
Số thập phân có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn, bất kể phần thập phân có bao nhiêu chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số thập phân chia thành hai nhóm theo phần nguyên (3 và 2), trong mỗi nhóm phải so tiếp phần thập phân mới xếp đúng thứ tự. Bẫy: 3,064 và 3,106 có cùng phần nguyên và cùng chữ số hàng phần trăm là 0, dễ so nhầm nếu không so đến đúng hàng phần mười trước.
1Cách 1. So sánh từng cặp rồi xếp dần
Định hướng. Chia các số thành nhóm theo phần nguyên, so sánh phần thập phân trong từng nhóm, rồi ghép các nhóm theo thứ tự từ lớn đến bé.
Nhóm phần nguyên 3: 3,064 và 3,106 — hàng phần mười 0<1 nên 3,064<3,106. Nhóm phần nguyên 2: 2,857 và 2,587 — hàng phần mười 8>5 nên 2,857>2,587. Vì 3>2 nên cả hai số nhóm 3 đều lớn hơn cả hai số nhóm 2. Xếp từ lớn đến bé: 3,106>3,064>2,857>2,587. Đáp số: 3,106; 3,064; 2,857; 2,587.
Vậy thứ tự từ lớn đến bé là 3,106; 3,064; 2,857; 2,587.
2Cách 2. Viết thêm số 0 rồi so sánh như số tự nhiên
Định hướng. Cả bốn số đã có cùng ba chữ số phần thập phân; bỏ dấu phẩy, so sánh bốn số tự nhiên thu được rồi suy ra thứ tự của số thập phân.
Bỏ dấu phẩy: 3,064→3064; 2,857→2857; 2,587→2587; 3,106→3106. So sánh bốn số tự nhiên: 3106>3064>2857>2587. Suy ra thứ tự số thập phân tương ứng: 3,106>3,064>2,857>2,587. Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng vị trí trên tia số
Định hướng. Hình dung một tia số chia vạch từ 2,5 đến 3,2; số nào ở vị trí xa gốc hơn (bên phải hơn) thì lớn hơn — cách này giúp kiểm tra trực quan lại kết quả tính toán.
Trên tia số từ 2,5 đến 3,2: 2,587 gần 2,5 nhất nên đứng đầu tia (bé nhất); tiếp đến 2,857 gần 2,9; rồi 3,064 nằm ngay sau vạch 3; xa gốc nhất là 3,106. Đọc từ xa gốc (lớn) về gần gốc (bé): 3,106; 3,064; 2,857; 2,587. Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Khi bốn số chia làm hai nhóm rõ theo phần nguyên như bài này, chỉ cần so sánh trong nội bộ từng nhóm rồi ghép lại, không cần so mọi cặp với nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (chia nhóm theo phần nguyên) vì chỉ cần hai phép so sánh nhỏ là xếp xong cả bốn số; Cách 2 dùng để kiểm tra chéo khi không chắc.
Đáp số.3,106; 3,064; 2,857; 2,587.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: so sánh 3,064 và 3,106 bằng cách nhìn chữ số hàng phần trăm trước (cùng là 6) rồi kết luận vội hai số bằng nhau, quên rằng phải so hàng phần mười trước (0 và 1) mới đúng thứ tự so sánh.
🚀 Mở rộng.Thử sắp xếp thêm số 3,06 vào dãy trên — vì 3,06=3,060 nên 3,06 đứng ngay trước 3,064 trong thứ tự từ lớn đến bé, gần với 3,064 hơn hẳn so với 3,106.
Bài 4 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 41— Số thập phân bằng nhau khi thêm hoặc bớt chữ số 0 tận cùng
Tiết 2 - Bài 1 (trang 41). a) Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm. 3,5……3,50 16,050……16,05 62,505……62,50500 b) Viết một chữ số thích hợp vào chỗ chấm. 25,340=25,3…… 45,75=45,75…… 9,030300=9,030……
Kiến thức cần nhớ
Nếu viết thêm (hoặc bỏ) chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.
Muốn so sánh hai số thập phân có số chữ số phần thập phân khác nhau, trước tiên kiểm tra xem chúng có bằng nhau theo tính chất thêm/bớt số 0 hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a hỏi so sánh nhưng thực chất cả ba cặp số đều bằng nhau vì chỉ khác số chữ số 0 ở tận cùng phần thập phân — bẫy dễ mắc là thấy số "dài hơn" rồi vội điền dấu lớn hơn. Câu b yêu cầu ngược lại: từ số cho trước, tìm đúng MỘT chữ số để viết tiếp cho vế sau bằng với vế trước, có bài phải thêm 0, có bài phải giữ nguyên rồi bớt 0 ở số gốc.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp tính chất thêm/bớt số 0 tận cùng
Định hướng. Nhớ tính chất: viết thêm hoặc bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì được số thập phân bằng số ban đầu; áp dụng trực tiếp cho từng câu.
a) 3,5=3,50 (thêm một chữ số 0) nên điền dấu =. 16,050=16,05 (bớt một chữ số 0 tận cùng) nên điền dấu =. 62,505=62,50500 (thêm hai chữ số 0) nên điền dấu =. b) 25,340=25,34 nên chữ số cần viết là 4. 45,75=45,750 nên chữ số cần viết là 0. 9,030300=9,0303 nên chữ số cần viết là 3. Đáp số: a) =, =, =. b) 4; 0; 3.
Vậy câu a điền cả ba dấu bằng, câu b điền lần lượt 4, 0, 3.
2Cách 2. Đổi qua phân số thập phân rồi so khớp
Định hướng. Viết mỗi số thập phân thành phân số thập phân, rút gọn hoặc mở rộng để đưa về cùng mẫu số, rồi so hai tử số.
a) 3,5=1035; 3,50=100350=1035 (rút gọn cho 10) — hai phân số bằng nhau nên điền =. 16,050=100016050=1001605; 16,05=1001605 — bằng nhau nên điền =. 62,505=100062505; 62,50500=1000006250500=100062505 (rút gọn cho 100) — bằng nhau nên điền =. b) 25,340=100025340=1002534, viết lại thành số thập phân hai chữ số: 25,34 nên chữ số cần điền là 4. 45,75=1004575=100045750, viết thành ba chữ số: 45,750 nên chữ số cần điền là 0. 9,030300=10000009030300=1000090303, viết thành bốn chữ số: 9,0303 nên chữ số cần điền là 3. Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. So sánh từng hàng, coi hàng thiếu là chữ số 0
Định hướng. Đặt hai số thẳng hàng theo dấu phẩy; hàng nào một số không có thì coi như chữ số 0; nếu mọi hàng đều khớp nhau (kể cả hàng coi là 0) thì hai số bằng nhau.
a) 3,50 và 3,50: hàng phần mười đều là 5, hàng phần trăm đều là 0 (một bên viết ra, một bên ngầm hiểu) — bằng nhau, điền =. 16,050 và 16,050: ba hàng thập phân đều là 0, 5, 0 — bằng nhau, điền =. 62,50500 và 62,50500: năm hàng thập phân đều là 5, 0, 5, 0, 0 — bằng nhau, điền =. b) So hàng phần trăm của 25,340 (là 4) với chỗ chấm của 25,3… — phải điền 4 để hai hàng phần trăm khớp nhau, rồi hàng phần nghìn còn lại của 25,340 là 0 tự động khớp khi bỏ đi. So hàng phần trăm của 45,75 (ngầm hiểu là 0) với 45,75… — điền 0. So hàng phần chục nghìn của 9,030300 (là 3) với 9,030… — điền 3. Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Câu b không phải lúc nào cũng điền 0 — phải nhìn đúng chữ số ở hàng tương ứng của số cho trước rồi mới điền, có lúc là 4, có lúc là 3.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (áp dụng trực tiếp tính chất thêm/bớt số 0) vì nhanh và ít bước nhất; khi chưa chắc chắn thì kiểm lại bằng Cách 3 (so từng hàng).
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu b dòng 2: thấy đề đã có đủ "45,75" rồi viết thêm một chữ số khác 0 (ví dụ viết "5" thành 45,755) thay vì nhận ra chỉ cần thêm chữ số 0 để giữ nguyên giá trị ban đầu.
🚀 Mở rộng.Thử tìm CẢ chữ số thích hợp cho 8,2=8,……0 (hai chỗ chấm) — bài này khó hơn vì phải điền đúng hai chữ số liền nhau (20) mới giữ nguyên giá trị 8,2.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 41— Thêm hoặc bớt chữ số 0 tận cùng phần thập phân
Tiết 2 - Bài 2 (trang 41). a) Hoàn thành bảng sau bằng cách thêm các chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của mỗi số đã cho để phần thập phân của các số đó đều có bốn chữ số.
Số đã cho
Số thập phân mới
8,90
?
5,827
?
0,179
?
31,6
?
b) Hoàn thành bảng sau bằng cách bỏ các chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của mỗi số đã cho để phần thập phân của các số đó viết dưới dạng gọn hơn (nếu có thể).
Số đã cho
Số thập phân mới
87,700
?
43,05000
?
35,3060
?
50,5050
?
Kiến thức cần nhớ
Nếu viết thêm (hoặc bỏ) chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.
Chỉ được bỏ những chữ số 0 nằm ở tận cùng bên phải; chữ số 0 nằm giữa các chữ số khác 0 thì không được bỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a yêu cầu thêm số 0 để MỌI số đều có đúng bốn chữ số phần thập phân — mỗi số thiếu một lượng số 0 khác nhau tuỳ số chữ số đã có sẵn. Câu b ngược lại, bỏ số 0 thừa ở cuối, riêng 35,3060 và 50,5050 chỉ bỏ được MỘT chữ số 0 vì chữ số liền trước không phải là 0.
1Cách 1. Đếm số chữ số hiện có rồi thêm/bớt đúng lượng cần
Định hướng. Đếm phần thập phân đã cho có bao nhiêu chữ số, so với yêu cầu của đề (bốn chữ số ở câu a, hoặc bỏ hết số 0 thừa ở câu b) để biết cần thêm/bớt bao nhiêu chữ số 0.
a) 8,90 có 2 chữ số phần thập phân, thêm 2 số 0: 8,9000. 5,827 có 3 chữ số, thêm 1 số 0: 5,8270. 0,179 có 3 chữ số, thêm 1 số 0: 0,1790. 31,6 có 1 chữ số, thêm 3 số 0: 31,6000. b) 87,700: bỏ hai chữ số 0 tận cùng còn lại 7: 87,7. 43,05000: bỏ ba chữ số 0 tận cùng, còn lại 05: 43,05. 35,3060: chỉ bỏ được chữ số 0 cuối cùng: 35,306. 50,5050: chỉ bỏ được chữ số 0 cuối cùng: 50,505. Đáp số: a) 8,9000; 5,8270; 0,1790; 31,6000. b) 87,7; 43,05; 35,306; 50,505.
Vậy bảng a và bảng b được hoàn thành như trên.
2Cách 2. Đổi qua phân số thập phân có mẫu số tương ứng
Định hướng. Viết số thập phân thành phân số thập phân với mẫu số đúng bằng yêu cầu (mẫu 10000 cho bốn chữ số ở câu a; rút gọn phân số cho câu b), rồi viết ngược lại thành số thập phân.
a) 8,90=1000089000=8,9000 5,827=1000058270=5,8270 0,179=100001790=0,1790 31,6=10000316000=31,6000 b) 87,700=100087700=10877=87,7 43,05000=1000004305000=1004305=43,05 35,3060=10000353060=100035306=35,306 50,5050=10000505050=100050505=50,505 Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra ngược bằng phép so sánh bằng nhau
Định hướng. Sau khi viết số mới, so sánh ngược lại với số đã cho bằng dấu = để chắc chắn không làm đổi giá trị — dùng để tự kiểm tra bài làm.
a) 8,9000=8,90 đúng (chỉ thêm số 0); 5,8270=5,827 đúng; 0,1790=0,179 đúng; 31,6000=31,6 đúng — cả bốn số mới đều có đúng bốn chữ số phần thập phân. b) 87,7=87,700 đúng; 43,05=43,05000 đúng; 35,306=35,3060 đúng (không bỏ được chữ số 0 ở hàng phần trăm vì liền sau nó là chữ số 6 khác 0); 50,505=50,5050 đúng (không bỏ được chữ số 0 ở hàng phần trăm vì liền sau là chữ số 5). Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Ở câu b, hai số 35,3060 và 50,5050 chỉ bỏ được đúng MỘT chữ số 0 — đây là bẫy dễ nhầm nhất vì học sinh hay bỏ luôn cả chữ số 0 nằm giữa các chữ số khác 0.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đếm rồi thêm/bớt trực tiếp) vì nhanh nhất; khi nghi ngờ bỏ nhầm chữ số 0 ở giữa thì kiểm lại bằng Cách 3 (so sánh ngược bằng dấu bằng).
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu b dòng "35,3060": bỏ luôn cả chữ số 0 ở hàng phần trăm (nằm giữa số 3 và số 6) ra kết quả sai 35,36, trong khi chỉ được bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải, đúng phải là 35,306.
🚀 Mở rộng.Thử với số 20,00300 — bài này có nhiều chữ số 0 hơn: chỉ bỏ được hai chữ số 0 tận cùng để được 20,003, còn ba chữ số 0 đứng trước số 3 đều phải giữ nguyên vì không nằm ở tận cùng.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 42— Suy luận thứ tự cân nặng dựa vào so sánh số thập phân
Tiết 2 - Bài 3 (trang 42). Số? Ba bạn Mị, Núi, Páo đi kiểm tra sức khoẻ. Mỗi bạn có cân nặng là một trong các số: 31,9 kg; 32,5 kg; 34,7 kg. Biết bạn Núi nặng hơn bạn Páo nhưng nhẹ hơn bạn Mị. Hỏi mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Tên
Mị
Núi
Páo
Cân nặng (kg)
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Từ hai câu so sánh riêng lẻ (A hơn B, B kém C) có thể ghép thành một dãy thứ tự đầy đủ ba đối tượng.
Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự để gán đúng số lớn nhất, số bé nhất, số ở giữa cho từng đối tượng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho biết trực tiếp bạn nào nặng bao nhiêu, chỉ cho hai quan hệ so sánh ("Núi nặng hơn Páo", "Núi nhẹ hơn Mị") — phải ghép hai quan hệ đó thành một dãy thứ tự đầy đủ (Mị > Núi > Páo) rồi mới gán đúng số cho từng bạn. Bẫy: chỉ đọc một nửa câu ("Núi nặng hơn Páo") rồi vội cho Núi là người nặng nhất.
1Cách 1. Suy luận trực tiếp theo hai quan hệ của đề
Định hướng. Ghép hai quan hệ so sánh trong đề thành một dãy thứ tự ba bạn, rồi gán số lớn nhất cho bạn đứng đầu dãy, số bé nhất cho bạn đứng cuối dãy.
Đề cho: Núi nặng hơn Páo, và Núi nhẹ hơn Mị. Ghép hai quan hệ: Mị > Núi > Páo (Mị nặng nhất, Páo nhẹ nhất, Núi ở giữa). So sánh ba số đã cho theo quy tắc hàng: 34,7>32,5>31,9. Gán số lớn nhất cho Mị, số bé nhất cho Páo, số còn lại cho Núi: Mị =34,7 kg; Núi =32,5 kg; Páo =31,9 kg. Đáp số: Mị 34,7 kg; Núi 32,5 kg; Páo 31,9 kg.
2Cách 2. Sắp xếp số trước, đối chiếu thứ tự tăng dần sau
Định hướng. Sắp xếp ba số cân nặng theo thứ tự tăng dần trước, rồi đối chiếu với chiều "nhẹ đến nặng" suy ra từ lời đề để gán đúng tên.
Ba số đã cho xếp tăng dần: 31,9<32,5<34,7. Theo đề, thứ tự nhẹ đến nặng là: Páo (nhẹ nhất), Núi (ở giữa), Mị (nặng nhất). Đối chiếu hai dãy: Páo =31,9 kg; Núi =32,5 kg; Mị =34,7 kg. Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Thử một số cho Núi rồi kiểm tra hai điều kiện
Định hướng. Vì Núi đứng ở giữa (không nặng nhất, không nhẹ nhất) nên thử gán số ở giữa (32,5 kg) cho Núi trước, rồi kiểm tra xem hai điều kiện của đề có thoả mãn không.
Thử: Núi =32,5 kg. Kiểm tra "Núi nặng hơn Páo": Páo phải có số bé hơn 32,5, trong hai số còn lại (31,9 và 34,7) chỉ có 31,9<32,5 — vậy Páo =31,9 kg, thoả mãn. Kiểm tra "Núi nhẹ hơn Mị": Mị phải có số lớn hơn 32,5 — số còn lại là 34,7>32,5, thoả mãn — vậy Mị =34,7 kg. Cả hai điều kiện đều thoả mãn nên không cần thử số khác cho Núi. Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Chỉ cần chú ý Núi không đứng đầu cũng không đứng cuối, nên số hợp lý nhất để thử trước là số ở giữa — cách này giúp thử ít lần hơn thử ngẫu nhiên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (ghép hai quan hệ thành một dãy thứ tự) vì suy luận trực tiếp, ít bước nhất; Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại đáp án.
Đáp số.Mị: 34,7 kg; Núi: 32,5 kg; Páo: 31,9 kg.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chỉ đọc vế đầu "Núi nặng hơn Páo" rồi vội kết luận Núi là người nặng nhất, gán nhầm Núi = 34,7 kg, quên mất vế sau "nhưng nhẹ hơn bạn Mị" mới là điều kiện quyết định Núi không phải người nặng nhất.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề thành "Núi nhẹ hơn Páo nhưng nặng hơn Mị" — khi đó thứ tự đảo ngược hoàn toàn: Páo nặng nhất (34,7 kg), Núi ở giữa (32,5 kg), Mị nhẹ nhất (31,9 kg), cho thấy chỉ cần đổi chiều so sánh là kết quả gán số thay đổi hẳn.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 42— Tìm số thập phân nằm trong một khoảng cho trước
Tiết 2 - Bài 4 (trang 42). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Chú mèo câu được con cá có ghi số thập phân lớn hơn 1 và bé hơn 1,36. Con cá mà chú mèo câu được ghi số nào? A. 1,36 B. 0,95 C. 1,036 D. 2,01
Kiến thức cần nhớ
Một số thập phân "lớn hơn a và bé hơn b" phải thoả cả hai điều kiện cùng lúc, không được bằng hai mốc chặn.
So sánh số thập phân có số chữ số phần thập phân khác nhau vẫn theo đúng quy tắc so hàng, không so theo độ dài chữ số.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một khoảng có hai mốc chặn (1 và 1,36), số cần tìm phải thoả cả hai điều kiện "lớn hơn 1" và "bé hơn 1,36" cùng lúc, không phải chỉ một trong hai. Bẫy: đáp án A đúng bằng 1,36 (không thoả "bé hơn", vì đề không cho phép bằng), dễ chọn nhầm vì trông "gần đúng" nhất.
1Cách 1. So sánh trực tiếp từng đáp án với hai mốc
Định hướng. Lần lượt kiểm tra từng đáp án xem có vừa lớn hơn 1 vừa bé hơn 1,36 hay không.
A. 1,36: không bé hơn 1,36 (bằng chứ không bé hơn) nên loại. B. 0,95: không lớn hơn 1 (vì 0,95<1) nên loại. C. 1,036: có 1,036>1 và 1,036<1,36 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười 0<3) — thoả cả hai điều kiện, nhận. D. 2,01: không bé hơn 1,36 (vì 2,01>1,36) nên loại. Đáp số: Chọn C.
Vậy con cá chú mèo câu được ghi số 1,036, chọn C.
2Cách 2. Sắp xếp cả bốn số theo thứ tự tăng dần
Định hướng. Xếp bốn số đã cho cùng với hai mốc 1 và 1,36 vào một dãy tăng dần, số nào nằm đúng giữa hai mốc (không trùng mốc) là đáp án.
Dãy tăng dần: 0,95<1<1,036<1,36<2,01. Nhìn vào dãy: số duy nhất đứng giữa mốc 1 và mốc 1,36 (không trùng mốc nào) là 1,036. Đáp số: giống Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng — loại trừ
Định hướng. Loại nhanh các đáp án rõ ràng không thoả điều kiện trước (quá bé, quá lớn, hoặc trùng đúng mốc chặn), đáp án còn lại chính là số cần tìm.
Loại B ngay vì 0,95 bé hơn cả mốc dưới là 1. Loại D ngay vì 2,01 lớn hơn hẳn mốc trên là 1,36. Loại A vì 1,36 trùng đúng mốc trên, mà đề yêu cầu bé hơn (không được bằng). Chỉ còn lại C, không cần tính toán thêm vẫn kết luận được đáp án đúng là C. Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.
Nhận xét. Đáp án A là bẫy tinh vi nhất vì đúng bằng mốc trên — học sinh phải phân biệt rõ "bé hơn" khác với "bé hơn hoặc bằng".
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 3 (ước lượng - loại trừ) vì loại được ba đáp án sai rất nhanh mà không cần so sánh đầy đủ; Cách 1 dùng khi cần trình bày rõ từng bước.
Đáp số.Chọn C (1,036).
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chọn A (1,36) vì thấy số này "gần giống" mốc trên nhất, quên rằng đề yêu cầu bé hơn 1,36 chứ không phải bé hơn hoặc bằng, nên 1,36 không thoả điều kiện.
🚀 Mở rộng.Thử đổi đề thành "lớn hơn 1 và bé hơn 1,04" — khi đó chỉ còn đúng một số thoả mãn trong bốn đáp án là 1,036 (vì 1,036 < 1,04), cho thấy khoảng chặn càng hẹp thì việc loại trừ càng nhanh.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-11-so-sanh-cac-so-thap-phan-tiet-1-trang-40-41-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a173107.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-11-so-sanh-cac-so-thap-phan-tiet-2-trang-41-42-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a173108.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-11-so-sanh-cac-so-thap-phan.jsp
