Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 49— Viết số thập phân từ cách đọc theo cấu tạo hàng
Tiết 1 - Bài 1 (trang 49). Nêu số thập phân thích hợp.
Số thập phân gồm
Số thập phân
Năm chục, sáu đơn vị, bốn phần mười, ba phần nghìn
?
Một trăm linh năm đơn vị, mười bảy phần trăm
?
Không đơn vị, bảy mươi lăm phần nghìn
?
Kiến thức cần nhớ
Số thập phân gồm phần nguyên và phần thập phân, cách nhau bởi dấu phẩy.
Các hàng của phần thập phân theo thứ tự từ trái sang phải là phần mười, phần trăm, phần nghìn.
Hàng không được nhắc tới trong cách đọc bằng lời phải điền chữ số 0.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho cấu tạo số thập phân bằng lời theo từng hàng (chục, đơn vị, phần mười, phần trăm, phần nghìn) — dấu hiệu của dạng viết số thập phân từ cấu tạo hàng, giống hệt cách viết số tự nhiên nhưng có thêm phần sau dấu phẩy. Hàng nào không được nhắc tới trong lời phải điền chữ số 0. Bẫy: dòng 1 chỉ nhắc "phần mười" và "phần nghìn", bỏ qua hẳn hàng phần trăm — dễ viết nhầm thành 56,43 thay vì đúng 56,403.
1Cách 1. Xác định đúng hàng rồi viết trực tiếp
Định hướng. Đọc từng cụm hàng trong lời, gọi tên đúng hàng nó thuộc về (đơn vị, phần mười, phần trăm, phần nghìn); hàng nào không được nhắc tới thì viết chữ số 0.
Dòng 1: "Năm chục, sáu đơn vị" nên phần nguyên là 56; "bốn phần mười" nên hàng phần mười là 4; không nhắc tới phần trăm nên hàng phần trăm là 0; "ba phần nghìn" nên hàng phần nghìn là 3. Số thập phân: 56,403
Dòng 2: "Một trăm linh năm đơn vị" nên phần nguyên là 105; "mười bảy phần trăm" nên hàng phần mười là 1, hàng phần trăm là 7. Số thập phân: 105,17
Dòng 3: "Không đơn vị" nên phần nguyên là 0; không nhắc tới phần mười nên hàng phần mười là 0; "bảy mươi lăm phần nghìn" nên hàng phần trăm là 7, hàng phần nghìn là 5. Số thập phân: 0,075 Đáp số: 56,403; 105,17; 0,075.
Vậy ba số thập phân cần điền lần lượt là 56,403, 105,17, 0,075.
2Cách 2. Viết thành tổng các hàng rồi cộng lại
Định hướng. Đổi mỗi cụm từ thành một số hoặc phân số thập phân tròn hàng rồi cộng tất cả lại.
Vậy ba số thập phân cần điền vẫn là 56,403, 105,17, 0,075 — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng bảng hàng để đọc trực tiếp
Định hướng. Kẻ bảng các hàng (đơn vị – phần mười – phần trăm – phần nghìn), điền chữ số vào đúng ô rồi đọc liền bảng thành số — cách này ít nhầm hàng nhất.
Dòng 1 — bảng hàng: chục 5, đơn vị 6, phần mười 4, phần trăm 0, phần nghìn 3. Đọc liền các ô: 56,403 Dòng 2 — bảng hàng: trăm 1, chục 0, đơn vị 5, phần mười 1, phần trăm 7. Đọc liền các ô: 105,17 Dòng 3 — bảng hàng: đơn vị 0, phần mười 0, phần trăm 7, phần nghìn 5. Đọc liền các ô: 0,075 Đáp số: 56,403; 105,17; 0,075.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, khẳng định bảng đã điền đúng.
Nhận xét. Bảng hàng ở Cách 3 giúp nhìn ngay hàng nào bị bỏ trống (phải điền 0) — rất hợp với dòng 1 và dòng 3, nơi có tới hai hàng liền nhau không được nhắc tới.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài trên lớp nên dùng Cách 1 (xác định đúng hàng rồi viết trực tiếp) vì nhanh gọn; khi không chắc hàng nào bị bỏ trống thì kiểm lại bằng Cách 3 (bảng hàng).
Đáp số.56,403; 105,17; 0,075.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở dòng 1: quên rằng đề không nhắc tới hàng phần trăm nên viết nhầm thành 56,43 (gộp lộn hàng phần trăm và phần nghìn) thay vì đúng 56,403 — thiếu mất một chữ số 0 ở giữa.
🚀 Mở rộng.Thử với cách đọc có tới hai hàng thập phân liền bị bỏ trống, ví dụ "Hai đơn vị, không phần mười, không phần trăm, chín phần nghìn" — càng cần cẩn thận điền đủ các chữ số 0 xen giữa mới ra đúng 2,009.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 49— Làm tròn số thập phân đến các hàng khác nhau
Tiết 1 - Bài 2 (trang 49). Viết số hoặc số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Chiều dài một số cây cầu bắc qua sông Hồng ở Hà Nội được cho như bảng sau.
Tên cầu
Chiều dài (phần cầu chính) (đơn vị: km)
Cầu Thăng Long
3,25
Cầu Thanh Trì
3,084
Cầu Vĩnh Tuy
3,778
Số đo chiều dài được làm tròn của: a) Cầu Thanh Trì đến số tự nhiên gần nhất là: … b) Cầu Thăng Long đến hàng phần mười là: … c) Cầu Vĩnh Tuy đến hàng phần trăm là: …
Kiến thức cần nhớ
Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta xét chữ số ở hàng liền sau hàng cần làm tròn.
Nếu chữ số đó bé hơn 5 thì làm tròn xuống (giữ nguyên, bỏ các hàng sau); nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên (tăng thêm 1 đơn vị ở hàng cần giữ).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bảng số liệu chiều dài ba cây cầu dưới dạng số thập phân, rồi hỏi làm tròn đến ba hàng khác nhau (số tự nhiên, phần mười, phần trăm) — dấu hiệu của dạng làm tròn số thập phân theo yêu cầu hàng cụ thể. Mỗi câu chỉ áp dụng đúng MỘT cây cầu và MỘT hàng, không nhầm sang cầu hay hàng khác. Bẫy ở câu b): chữ số xét (hàng phần trăm của 3,25) đúng bằng 5 — trường hợp "đúng giữa" dễ bị làm tròn nhầm xuống.
1Cách 1. Áp dụng quy tắc làm tròn chuẩn
Định hướng. Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng, xét chữ số ở hàng liền sau: bé hơn 5 thì làm tròn xuống, lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên.
a) Cầu Thanh Trì dài 3,084 km, làm tròn đến số tự nhiên gần nhất: xét chữ số hàng phần mười là 0, bé hơn 5 nên làm tròn xuống. Kết quả: 3 km b) Cầu Thăng Long dài 3,25 km, làm tròn đến hàng phần mười: xét chữ số hàng phần trăm là 5, lớn hơn hoặc bằng 5 nên làm tròn lên. Kết quả: 3,3 km c) Cầu Vĩnh Tuy dài 3,778 km, làm tròn đến hàng phần trăm: xét chữ số hàng phần nghìn là 8, lớn hơn hoặc bằng 5 nên làm tròn lên. Kết quả: 3,78 km Đáp số: a) 3 km; b) 3,3 km; c) 3,78 km.
Vậy ba số đo làm tròn lần lượt là 3 km, 3,3 km, 3,78 km.
2Cách 2. So khoảng cách tới hai mốc liền kề
Định hướng. Đặt số cần làm tròn vào giữa hai mốc liền kề của hàng cần giữ, tính khoảng cách tới từng mốc rồi chọn mốc gần hơn.
a) 3,084 nằm giữa 3 và 4: khoảng cách tới 3 là 0,084, tới 4 là 0,916 — gần 3 hơn hẳn. Kết quả: 3 km b) 3,25 nằm giữa 3,2 và 3,3: khoảng cách tới 3,2 là 0,05, tới 3,3 cũng là 0,05 — đúng giữa, theo quy ước làm tròn lên nên chọn 3,3. Kết quả: 3,3 km c) 3,778 nằm giữa 3,77 và 3,78: khoảng cách tới 3,77 là 0,008, tới 3,78 là 0,002 — gần 3,78 hơn. Kết quả: 3,78 km Đáp số: a) 3 km; b) 3,3 km; c) 3,78 km.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 3 km, 3,3 km, 3,78 km.
3Cách 3. Đưa về số tự nhiên rồi làm tròn, sau đó lùi dấu phẩy
Định hướng. Nhân số cần làm tròn với lũy thừa của 10 để đưa về số tự nhiên, làm tròn số tự nhiên đó đến đúng hàng tương ứng, rồi chia lại để lùi dấu phẩy về vị trí cũ.
a) 3,084×1000=3084; làm tròn 3084 đến hàng nghìn (chữ số hàng trăm là 0, làm tròn xuống) được 3000; chia lại cho 1000 được 3. Kết quả: 3 km b) 3,25×100=325; làm tròn 325 đến hàng chục (chữ số hàng đơn vị là 5, làm tròn lên) được 330; chia lại cho 100 được 3,3. Kết quả: 3,3 km c) 3,778×1000=3778; làm tròn 3778 đến hàng chục (chữ số hàng đơn vị là 8, làm tròn lên) được 3780; chia lại cho 1000 được 3,78. Kết quả: 3,78 km Đáp số: a) 3 km; b) 3,3 km; c) 3,78 km.
Vậy cả ba cách đều thống nhất một kết quả: 3 km, 3,3 km, 3,78 km.
Nhận xét. Cách 3 đưa bài toán làm tròn số thập phân "lạ" về làm tròn số tự nhiên quen thuộc — hữu ích khi còn phân vân quy tắc làm tròn số thập phân.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (quy tắc làm tròn chuẩn) vì nhanh nhất; khi phân vân trường hợp "đúng giữa" như câu b) thì kiểm lại bằng Cách 2 (so khoảng cách tới hai mốc) cho chắc chắn.
Đáp số.a) 3 km; b) 3,3 km; c) 3,78 km.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu b): thấy chữ số hàng phần trăm là 5 lại làm tròn xuống (giữ nguyên 3,2) vì nghĩ "5 chưa lớn hơn 5" — thực ra quy tắc là "lớn hơn HOẶC BẰNG 5 thì làm tròn lên", nên đáp số đúng phải là 3,3 chứ không phải 3,2.
🚀 Mở rộng.Thử làm tròn thêm cầu Vĩnh Tuy (3,778 km) đến hàng phần nghìn của một số dài hơn, ví dụ 3,7785 km đến hàng phần nghìn — sẽ gặp đúng trường hợp "đúng giữa" (chữ số xét là 5) như câu b) đã học.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 49— Đổi đơn vị đo độ dài, khối lượng, dung tích sang số thập phân
Tiết 1 - Bài 3 (trang 49). Viết số hoặc số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. a) 2 m 74 cm =… m 10 l 107 ml =… l 20 cm 5 mm =… cm 815 g =… kg b) 12,53 m =… m … cm =… cm 7,42 kg =… kg … g =… g
Kiến thức cần nhớ
1 cm = 0,01 m; 1 mm = 0,1 cm; 1 ml = 0,001 l; 1 g = 0,001 kg.
1 m = 100 cm; 1 kg = 1000 g — dùng để đổi ngược từ đơn vị lớn ra đơn vị bé.
🧠 Phân tích tư duy
Đề có hai chiều đổi ngược nhau: câu a) từ đơn vị hỗn hợp (m và cm, l và ml, cm và mm, g) sang MỘT số thập phân theo đơn vị lớn; câu b) từ một số thập phân tách ngược lại thành đơn vị hỗn hợp rồi đổi tiếp sang đơn vị bé nhất — dấu hiệu của dạng đổi đơn vị đo hai chiều. Bẫy: các cặp đơn vị có hệ số đổi khác nhau (cm↔m là 100, mm↔cm là 10, ml↔l là 1000, g↔kg là 1000), dùng nhầm hệ số của cặp này cho cặp kia là sai ngay.
1Cách 1. Viết phần lẻ thành phân số thập phân rồi cộng vào đơn vị lớn
Định hướng. Đổi phần đơn vị nhỏ thành phân số thập phân của đơn vị lớn (dựa vào bảng đơn vị đo) rồi cộng vào phần đơn vị lớn đã có.
a) 2 m 74 cm =2 m +10074 m =2,74 m 10 l 107 ml =10 l +1000107 l =10,107 l 20 cm 5 mm =20 cm +105 cm =20,5 cm 815 g =1000815 kg =0,815 kg b) 12,53 m =12 m +10053 m =12 m 53 cm 12 m 53 cm =1253 cm 7,42 kg =7 kg +10042 kg =7 kg 420 g 7 kg 420 g =7420 g Đáp số: a) 2,74 m; 10,107 l; 20,5 cm; 0,815 kg. b) 12 m 53 cm =1253 cm; 7 kg 420 g =7420 g.
Vậy tất cả các chỗ chấm được điền đúng như trên.
2Cách 2. Đổi qua đơn vị bé nhất rồi chia về đơn vị cần tìm
Định hướng. Đổi toàn bộ số đo về đơn vị bé nhất (thành một số tự nhiên), rồi chia cho hệ số đổi để ra đơn vị lớn cần tìm.
a) 2 m 74 cm =200 cm +74 cm =274 cm =100274 m =2,74 m 10 l 107 ml =10000 ml +107 ml =10107 ml =100010107 l =10,107 l 20 cm 5 mm =200 mm +5 mm =205 mm =10205 cm =20,5 cm 815 g =1000815 kg =0,815 kg b) 12,53 m =1001253 m =1253 cm 7,42 kg =10007420 kg =7420 g Đáp số: giống hệt Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dùng quy tắc dời dấu phẩy theo bậc đơn vị
Định hướng. Mỗi cặp đơn vị liền kề hơn kém nhau 10, 100 hoặc 1000 lần; đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn tức là chia cho hệ số đó, tương ứng dời dấu phẩy sang trái đúng số chữ số 0 của hệ số.
a) 1 cm =0,01 m (dời trái 2 hàng) nên 274 cm =2,74 m 1 ml =0,001 l (dời trái 3 hàng) nên 10107 ml =10,107 l 1 mm =0,1 cm (dời trái 1 hàng) nên 205 mm =20,5 cm 1 g =0,001 kg (dời trái 3 hàng) nên 815 g =0,815 kg b) đổi ngược từ mét sang xăng-ti-mét là nhân với 100 (dời phải 2 hàng): 12,53 m =1253 cm đổi từ ki-lô-gam sang gam là nhân với 1000 (dời phải 3 hàng): 7,42 kg =7420 g Đáp số: giống hệt Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, khẳng định các số đã điền đúng.
Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất khi đã thuộc bảng đơn vị đo, nhưng dễ dời sai hàng nếu quên hệ số đổi — nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2 để kiểm tra lại khi không chắc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2 (đổi qua đơn vị bé nhất) vì ít nhầm hệ số đổi nhất, chỉ cần nhớ đúng một phép nhân hoặc chia; Cách 3 (dời dấu phẩy) nhanh hơn nhưng dễ dời sai số hàng nếu chưa thuộc kỹ bảng đơn vị.
Đáp số.a) 2,74 m; 10,107 l; 20,5 cm; 0,815 kg. b) 12,53 m = 12 m 53 cm = 1253 cm; 7,42 kg = 7 kg 420 g = 7420 g.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: nhầm lẫn giữa nhân và chia khi đổi đơn vị, ví dụ đổi 815 g ra kg lại NHÂN với 1000 thay vì CHIA, ra kết quả vô lý 815000 kg thay vì đúng 0,815 kg — cần nhớ đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn luôn phải chia.
🚀 Mở rộng.Thử đổi một đại lượng có tới ba đơn vị hỗn hợp, ví dụ 2 m 3 dm 5 cm ra mét — phải cộng đủ ba phần theo đúng hàng mới ra 2,35 m.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 50— Lập số thập phân từ các chữ số cho trước theo điều kiện lớn hơn một số
Tiết 1 - Bài 4 (trang 50). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Từ năm tấm thẻ như hình dưới, mỗi tấm thẻ dùng đúng một lần, hãy lập tất cả các số thập phân lớn hơn 4 mà có 3 chữ số ở phần thập phân.
Kiến thức cần nhớ
Một số thập phân lớn hơn 4 khi phần nguyên (chữ số đứng trước dấu phẩy) lớn hơn 4, hoặc phần nguyên bằng 4 và phần thập phân khác 0.
Khi các tấm thẻ có chữ số trùng nhau (ở đây có hai tấm cùng ghi số 9), phải liệt kê cẩn thận để không bỏ sót hay lặp số.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 5 tấm thẻ (4 tấm chữ số và 1 tấm dấu phẩy) rồi yêu cầu lập MỌI số thập phân thoả điều kiện — dấu hiệu của dạng liệt kê đầy đủ theo điều kiện, phải liệt kê có hệ thống chứ không đoán bừa. Bẫy: hai tấm thẻ cùng ghi số 9 khiến nhiều bạn tưởng chúng "giống nhau nên không cần đổi chỗ", dẫn đến bỏ sót các số như 9,934; 9,943 — nơi hai chữ số 9 không còn đứng liền kề như ban đầu.
1Cách 1. Phân loại theo chữ số đặt ở phần nguyên
Định hướng. Số thập phân lớn hơn 4 chỉ có thể có phần nguyên là 4 (với điều kiện phần thập phân khác 0) hoặc phần nguyên là 9; xét từng trường hợp rồi liệt kê các cách xếp ba chữ số còn lại vào phần thập phân.
Trường hợp phần nguyên là 4: ba tấm thẻ còn lại là 9;9;3, xếp vào phần thập phân được 3 số (hai tấm 9 đổi chỗ cho nhau không tạo số mới): 4,399; 4,939; 4,993
Trường hợp phần nguyên là 9: ba tấm thẻ còn lại là 9;4;3 (đủ ba chữ số khác nhau), xếp vào phần thập phân được 6 số: 9,349; 9,394; 9,439; 9,493; 9,934; 9,943
2Cách 2. Liệt kê toàn bộ cách xếp bốn tấm thẻ rồi lọc theo điều kiện
Định hướng. Liệt kê hết mọi cách xếp bốn tấm thẻ chữ số 3;9;9;4 vào bốn vị trí (một phần nguyên, ba phần thập phân), sau đó chỉ giữ lại số lớn hơn 4.
Nếu bốn tấm thẻ đều khác nhau thì xếp được 4×3×2×1=24 cách; nhưng vì có hai tấm cùng ghi số 9 nên mỗi số bị lặp lại đúng 2 lần khi đổi chỗ hai tấm đó, thực tế chỉ có 24:2=12 cách xếp khác nhau: 3,499; 3,949; 3,994; 4,399; 4,939; 4,993; 9,349; 9,394; 9,439; 9,493; 9,934; 9,943. Lọc bỏ ba số có phần nguyên là 3 (đều bé hơn 4): 3,499; 3,949; 3,994. Còn lại 9 số thoả điều kiện lớn hơn 4. Đáp số: 4,399; 4,939; 4,993; 9,349; 9,394; 9,439; 9,493; 9,934; 9,943.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: đúng 9 số.
3Cách 3. Loại trừ ngay chữ số không thể đặt ở phần nguyên
Định hướng. Ước lượng trước: nếu đặt tấm thẻ 3 ở phần nguyên thì số tạo ra luôn bé hơn 4 (lớn nhất chỉ là 3,999), nên loại ngay tấm 3 khỏi vị trí phần nguyên, chỉ còn tấm 4 và tấm 9 có thể đứng ở đó.
Loại tấm 3 khỏi phần nguyên vì số dạng 3,… luôn bé hơn 4. Phần nguyên là 4: ba tấm còn lại 9;9;3 xếp vào phần thập phân được 4,399; 4,939; 4,993 Phần nguyên là 9: ba tấm còn lại 9;4;3 xếp vào phần thập phân được 9,349; 9,394; 9,439; 9,493; 9,934; 9,943 Đáp số: 4,399; 4,939; 4,993; 9,349; 9,394; 9,439; 9,493; 9,934; 9,943.
Vậy cả ba cách đều cho cùng 9 số thập phân lớn hơn 4.
Nhận xét. Loại ngay tấm thẻ 3 trước khi liệt kê (Cách 3) giúp đỡ mất công liệt kê thừa 3 số vô ích như Cách 2 — nhanh gần bằng Cách 1 mà vẫn chắc chắn không bỏ sót.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (phân loại theo phần nguyên) vì chỉ có hai trường hợp cần xét (phần nguyên 4 hoặc 9), ít bỏ sót hơn liệt kê toàn bộ 12 cách rồi lọc như Cách 2.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: khi phần nguyên là 9, chỉ liệt kê 4 trong 6 số rồi dừng lại (quên mất hai số 9,934 và 9,943, là hai số duy nhất có hai chữ số 9 đứng CẠNH nhau ở đầu phần thập phân) — đây đúng là lỗi một nguồn tham khảo mắc phải khi đối chiếu bài này.
🚀 Mở rộng.Thử đổi điều kiện thành "lớn hơn 9" thay vì "lớn hơn 4" với cùng bốn tấm thẻ 3;9;9;4 — khi đó chỉ còn đúng trường hợp phần nguyên là 9, số lượng số lập được giảm hẳn xuống còn 6.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 50— So sánh hai số thập phân, điền dấu >, <, =
Tiết 2 - Bài 1 (trang 50). Điền dấu >,<,= thích hợp vào chỗ chấm. a) 6,03…6,3 16,207…16,072 108,81…109,18 b) 599,9…600,1 156,05…165,5 13,31…11,33
Kiến thức cần nhớ
So sánh hai số thập phân: trước hết so sánh phần nguyên như so sánh hai số tự nhiên; phần nguyên nào lớn hơn thì số thập phân đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh tiếp phần thập phân, lần lượt từng hàng từ trái sang phải (phần mười, phần trăm, phần nghìn…).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sáu cặp số thập phân, mỗi cặp yêu cầu điền đúng một trong ba dấu >,<,= — dấu hiệu của dạng so sánh số thập phân trực tiếp. Bẫy ở cặp 16,207 và 16,072: hai số có CÙNG số chữ số nhưng thứ tự các chữ số ở phần thập phân khác hẳn, dễ so sánh nhầm bằng cách nhìn lướt.
1Cách 1. So phần nguyên trước, phần thập phân sau
Định hướng. So sánh phần nguyên trước; nếu phần nguyên bằng nhau mới so tiếp phần thập phân theo từng hàng từ trái sang phải.
a) 6,03 và 6,3: phần nguyên bằng nhau (6), hàng phần mười 0<3 nên 6,03<6,3 16,207 và 16,072: phần nguyên bằng nhau (16), hàng phần mười 2>0 nên 16,207>16,072 108,81 và 109,18: phần nguyên 108<109 nên 108,81<109,18 b) 599,9 và 600,1: phần nguyên 599<600 nên 599,9<600,1 156,05 và 165,5: phần nguyên 156<165 nên 156,05<165,5 13,31 và 11,33: phần nguyên 13>11 nên 13,31>11,33 Đáp số: a) <; >; <. b) <; <; >.
Vậy sáu dấu cần điền lần lượt là <,>,<,<,<,>.
2Cách 2. Thêm chữ số 0 cho bằng hàng rồi so như số tự nhiên
Định hướng. Viết thêm chữ số 0 vào cuối phần thập phân cho hai số có cùng số chữ số sau dấu phẩy, rồi bỏ dấu phẩy và so sánh như hai số tự nhiên.
a) 6,03 và 6,30: so 603 và 630, vì 603<630 nên 6,03<6,3 16,207 và 16,072: so 16207 và 16072, vì 16207>16072 nên 16,207>16,072 108,81 và 109,18: so 10881 và 10918, vì 10881<10918 nên 108,81<109,18 b) 599,9 và 600,1: so 5999 và 6001, vì 5999<6001 nên 599,9<600,1 156,05 và 165,50: so 15605 và 16550, vì 15605<16550 nên 156,05<165,5 13,31 và 11,33: so 1331 và 1133, vì 1331>1133 nên 13,31>11,33 Đáp số: giống hệt Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số
Định hướng. Viết mỗi số thập phân thành phân số thập phân có cùng mẫu số, rồi so sánh hai tử số.
a) 6,03=100603, 6,3=100630: vì 603<630 nên 6,03<6,3 16,207=100016207, 16,072=100016072: vì 16207>16072 nên 16,207>16,072 108,81=10010881, 109,18=10010918: vì 10881<10918 nên 108,81<109,18 b) 599,9=105999, 600,1=106001: vì 5999<6001 nên 599,9<600,1 156,05=10015605, 165,5=10016550: vì 15605<16550 nên 156,05<165,5 13,31=1001331, 11,33=1001133: vì 1331>1133 nên 13,31>11,33 Đáp số: giống hệt Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng sáu dấu: <,>,<,<,<,>.
Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất vì phần lớn các cặp đã khác phần nguyên ngay từ đầu; chỉ cặp 16,207 và 16,072 mới cần so tới hàng phần mười.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (so phần nguyên trước, phần thập phân sau) vì nhanh nhất, không cần viết lại số; Cách 2 (thêm chữ số 0 cho bằng hàng) hữu ích khi còn lăn tăn so sánh phần thập phân có số chữ số khác nhau.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chỉ nhìn số chữ số hoặc chữ số đầu tiên rồi kết luận vội, ví dụ tưởng 156,05>13,31 đương nhiên đúng nên MỌI cặp cứ nhìn thoáng là ra — nhưng với cặp 16,207 và 16,072 (phần nguyên bằng nhau) phải so tới đúng hàng phần mười mới kết luận được, nhìn thoáng dễ đoán nhầm dấu.
🚀 Mở rộng.Thử điền dấu cho cặp 16,0700 và 16,07 — hai cách viết trông khác nhau (số chữ số thập phân khác nhau) nhưng thực chất là MỘT số, đáp án đúng phải là dấu bằng.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 50— Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự
Tiết 2 - Bài 2 (trang 50). Viết các số thập phân 4,315; 4,153; 3,541; 5,134 theo thứ tự: a) Từ bé đến lớn. b) Từ lớn đến bé.
Kiến thức cần nhớ
Muốn sắp xếp các số thập phân, ta so sánh từng cặp số theo quy tắc so sánh số thập phân rồi xếp theo thứ tự yêu cầu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn số thập phân có các chữ số 3,4,5,1 giống hệt nhau nhưng đổi vị trí khác nhau ở mỗi số — dấu hiệu của dạng sắp xếp đòi so sánh kỹ từng hàng, không thể đoán nhanh bằng mắt vì các số trông rất giống nhau. Bẫy: 4,315 và 4,153 có cùng phần nguyên, chỉ khác nhau ở hàng phần trăm trở đi, dễ xếp nhầm thứ tự hai số này.
1Cách 1. So sánh trực tiếp theo quy tắc rồi sắp xếp
Định hướng. So sánh từng cặp số theo quy tắc so sánh số thập phân (phần nguyên trước, phần thập phân sau) để tìm số bé nhất, lớn nhất rồi xếp dần.
Bốn số: 4,315; 4,153; 3,541; 5,134. Phần nguyên: 4;4;3;5 — số có phần nguyên 3 (3,541) bé nhất, số có phần nguyên 5 (5,134) lớn nhất. Hai số còn lại cùng phần nguyên 4: 4,315 và 4,153, so hàng phần trăm 1<5 nên 4,153<4,315. a) Từ bé đến lớn: 3,541; 4,153; 4,315; 5,134 b) Từ lớn đến bé: 5,134; 4,315; 4,153; 3,541 Đáp số: a) 3,541; 4,153; 4,315; 5,134. b) 5,134; 4,315; 4,153; 3,541.
Vậy thứ tự từ bé đến lớn là 3,541, 4,153, 4,315, 5,134; từ lớn đến bé thì ngược lại.
2Cách 2. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số rồi so tử số
Định hướng. Viết cả bốn số thành phân số có cùng mẫu số 1000, so sánh các tử số như so sánh số tự nhiên.
4,315=10004315; 4,153=10004153; 3,541=10003541; 5,134=10005134 So các tử số: 3541<4153<4315<5134 a) Từ bé đến lớn: 3,541; 4,153; 4,315; 5,134 b) Từ lớn đến bé: 5,134; 4,315; 4,153; 3,541 Đáp số: giống hệt Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Biểu diễn trên tia số rồi đọc trực tiếp thứ tự
Định hướng. Đánh dấu bốn số lên tia số theo đúng vị trí giá trị của chúng, rồi đọc thứ tự từ trái sang phải (bé đến lớn) hoặc phải sang trái (lớn đến bé).
Trên tia số từ 3 đến 6, bốn điểm 3,541; 4,153; 4,315; 5,134 lần lượt xuất hiện từ trái sang phải theo đúng thứ tự đó, vì mỗi điểm sau đều nằm bên phải điểm trước. a) Đọc từ trái sang phải (bé đến lớn): 3,541; 4,153; 4,315; 5,134 b) Đọc từ phải sang trái (lớn đến bé): 5,134; 4,315; 4,153; 3,541 Đáp số: giống hệt Cách 1 và Cách 2.
Vậy cả ba cách đều cho cùng một thứ tự sắp xếp.
Nhận xét. Hai số 4,315 và 4,153 có cùng các chữ số 4,3,1,5 nhưng đổi chỗ, dễ nhầm nhất trong bài — phải so đến đúng hàng phần trăm mới phân biệt được.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (so sánh trực tiếp theo quy tắc) vì nhanh; khi sắp xếp nhiều số dễ nhầm lẫn thì viết thêm Cách 2 (đổi về phân số cùng mẫu số) để kiểm tra chéo.
Đáp số.a) Từ bé đến lớn: 3,541; 4,153; 4,315; 5,134. b) Từ lớn đến bé: 5,134; 4,315; 4,153; 3,541.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chép nhầm chữ số khi liệt kê thứ tự giảm dần, đổi 4,153 thành 4,135 (đảo hai chữ số cuối) — đây đúng là lỗi một nguồn tham khảo in nhầm khi đối chiếu bài này, đã sửa lại đúng theo tính toán độc lập.
🚀 Mở rộng.Thử thêm số thứ năm là 4,513 vào dãy rồi sắp xếp lại cả năm số — số mới có cùng các chữ số 4,5,1,3 như 4,315 nhưng đổi vị trí, dễ nhầm nếu không so kỹ từng hàng.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 50— So sánh số thập phân để tìm giá trị lớn nhất (dạng trắc nghiệm)
Tiết 2 - Bài 3 (trang 50). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Mỗi ô tô chở lượng hàng hoá như hình dưới đây. Hỏi ô tô nào chở nặng nhất? A. Ô tô A B. Ô tô B C. Ô tô C
Kiến thức cần nhớ
So sánh các số thập phân có cùng phần nguyên: so tiếp đến hàng phần mười, hàng nào có chữ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba số đo khối lượng có CÙNG phần nguyên (2 tấn) và các hàng phần trăm, phần nghìn khá gần nhau — dấu hiệu phải so sánh đúng đến hàng phần mười mới phân biệt được. Bẫy: nhìn thoáng qua cả ba số đều bắt đầu bằng "2,5" hoặc "2,6" dễ tưởng chúng gần bằng nhau nên chọn đại một đáp án.
1Cách 1. So phần thập phân theo từng hàng
Định hướng. Ba số đo đều có phần nguyên là 2 nên so tiếp đến hàng phần mười; hàng nào có chữ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Xe A chở 2,546 tấn, xe B chở 2,645 tấn, xe C chở 2,564 tấn — cả ba đều có phần nguyên 2. Hàng phần mười: xe A là 5, xe B là 6, xe C là 5 — xe B có hàng phần mười lớn nhất (6) nên xe B chở nặng nhất ngay, không cần so tiếp các hàng sau. So hai xe còn lại (cùng hàng phần mười 5): hàng phần trăm xe A là 4, xe C là 6, nên 2,546<2,564<2,645. Đáp số: xe B chở nặng nhất.
Vậy đáp án đúng là B — ô tô B chở nặng nhất.
2Cách 2. Đổi tấn sang ki-lô-gam rồi so như số tự nhiên
Định hướng. Nhân mỗi số đo với 1000 để đổi tấn sang ki-lô-gam, đưa về số tự nhiên rồi so sánh cho dễ.
Xe A: 2,546×1000=2546 kg Xe B: 2,645×1000=2645 kg Xe C: 2,564×1000=2564 kg So sánh: 2546<2564<2645, số lớn nhất là 2645 kg ứng với xe B. Đáp số: xe B chở nặng nhất.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: đáp án đúng là B.
3Cách 3. Ước lượng – loại trừ từng phương án
Định hướng. So sánh từng cặp hai xe một để loại dần phương án nhẹ hơn, phương án còn sót lại cuối cùng chính là xe nặng nhất.
So xe A với xe C: 2,546<2,564 nên loại xe A. So xe C với xe B: 2,564<2,645 nên loại xe C. Chỉ còn lại xe B chưa bị loại. Đáp số: xe B chở nặng nhất.
Vậy cả ba cách đều khẳng định đáp án đúng là B.
Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất vì chỉ cần nhìn đúng một hàng phần mười là ra ngay đáp án, không cần so hết cả ba số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (so phần mười ngay) vì chỉ cần nhìn một chữ số là ra đáp án, nhanh hơn hẳn đổi đơn vị ở Cách 2.
Đáp số.Đáp án đúng là B — ô tô B chở nặng nhất (2,546 tấn < 2,564 tấn < 2,645 tấn).
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chỉ nhìn chữ số đầu tiên (phần nguyên đều là 2) rồi vội cho rằng ba xe chở nặng gần như nhau nên chọn bừa đáp án A, quên so tiếp đến hàng phần mười — nơi thực sự quyết định xe nào nặng nhất.
🚀 Mở rộng.Thử thêm xe D chở 2,55 tấn vào ba xe đã cho — xe D sẽ đứng giữa xe A (2,546 tấn) và xe C (2,564 tấn) vì 2,546<2,55<2,564.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 50— Lập số thập phân từ các chữ số cho trước theo điều kiện bé hơn một số
Tiết 2 - Bài 4 (trang 50). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Từ năm tấm thẻ như hình dưới, mỗi tấm thẻ dùng đúng một lần, hãy lập tất cả các số thập phân bé hơn 1 mà có 3 chữ số ở phần thập phân.
Kiến thức cần nhớ
Một số thập phân bé hơn 1 khi phần nguyên (chữ số đứng trước dấu phẩy) là 0.
Khi các tấm thẻ có chữ số trùng nhau (ở đây có hai tấm cùng ghi số 0), phải liệt kê cẩn thận để không bỏ sót hay lặp số.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 5 tấm thẻ (4 tấm chữ số và 1 tấm dấu phẩy) rồi yêu cầu lập MỌI số thập phân bé hơn 1 — cùng dạng liệt kê có hệ thống như Bài 4 tiết 1, nhưng điều kiện chặt hơn (chỉ đúng MỘT chữ số hợp lệ được đặt ở phần nguyên). Bẫy: hai tấm thẻ cùng ghi số 0 khiến nhiều bạn quên rằng còn có thể dùng tấm 0 còn lại ở các hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn của phần thập phân.
1Cách 1. Cố định phần nguyên là 0 rồi liệt kê phần thập phân
Định hướng. Số thập phân bé hơn 1 thì phần nguyên phải là 0; trong bốn tấm thẻ chỉ có tấm 0 mới đặt được ở đó, dùng một tấm 0 làm phần nguyên rồi liệt kê cách xếp ba tấm còn lại (0;2;4) vào phần thập phân.
Phần nguyên là 0 (dùng một trong hai tấm thẻ 0). Ba tấm còn lại 0;2;4 xếp vào phần thập phân, đủ ba chữ số khác nhau nên có 6 cách xếp: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420 Đáp số: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420.
Vậy lập được tất cả 6 số thập phân bé hơn 1.
2Cách 2. Liệt kê toàn bộ cách xếp bốn tấm thẻ rồi lọc theo điều kiện
Định hướng. Liệt kê hết mọi cách xếp bốn tấm thẻ 2;0;4;0 vào bốn vị trí, sau đó chỉ giữ lại số có phần nguyên là 0 (tức bé hơn 1).
Nếu bốn tấm thẻ đều khác nhau thì xếp được 4×3×2×1=24 cách; nhưng vì có hai tấm cùng ghi số 0 nên mỗi số bị lặp lại đúng 2 lần, thực tế chỉ có 24:2=12 cách xếp khác nhau: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420; 2,004; 2,040; 2,400; 4,002; 4,020; 4,200. Lọc bỏ sáu số có phần nguyên là 2 hoặc 4 (đều lớn hơn hoặc bằng 1): 2,004; 2,040; 2,400; 4,002; 4,020; 4,200. Còn lại 6 số thoả điều kiện bé hơn 1. Đáp số: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: đúng 6 số.
3Cách 3. Lập bảng chọn dần theo từng hàng
Định hướng. Sau khi đặt một tấm thẻ 0 ở phần nguyên, lập bảng chọn dần từng hàng của phần thập phân (phần mười – phần trăm – phần nghìn) từ ba tấm thẻ còn lại, mỗi hàng chọn một tấm chưa dùng.
Hàng phần mười chọn từ ba tấm 0;2;4 — có 3 khả năng. Với mỗi khả năng ở hàng phần mười, hàng phần trăm chọn từ hai tấm còn lại — có 2 khả năng. Hàng phần nghìn nhận tấm cuối cùng còn sót lại — có 1 khả năng. Tổng số cách chọn: 3×2×1=6 số: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420 Đáp số: 0,024; 0,042; 0,204; 0,240; 0,402; 0,420.
Vậy cả ba cách đều cho cùng 6 số thập phân bé hơn 1.
Nhận xét. Bảng chọn dần ở Cách 3 giải thích rõ VÌ SAO có đúng 6 số (3×2×1), giúp kiểm tra Cách 1 và Cách 2 không bỏ sót cũng không lặp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (cố định phần nguyên là 0 rồi liệt kê phần thập phân) vì chỉ còn đúng 6 trường hợp cần xét, ít bỏ sót hơn liệt kê toàn bộ 12 cách xếp của Cách 2.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: quên rằng phần nguyên phải là 0 mới thoả "bé hơn 1", nhầm xếp tấm 2 hoặc 4 vào phần nguyên rồi vẫn tính là số bé hơn 1, ví dụ viết nhầm 2,004 hay 4,002 vào đáp số — thực ra hai số này đều LỚN HƠN 1.
🚀 Mở rộng.Thử đổi điều kiện thành "bé hơn 0,3" thay vì "bé hơn 1" với cùng bốn tấm thẻ 2;0;4;0 — khi đó hàng phần mười cũng phải là 0, số lượng số lập được giảm xuống chỉ còn 2 (là 0,024 và 0,042).
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/bai-14-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-49-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174087.html · https://loigiaihay.com/bai-14-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-50-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174088.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-14-luyen-tap-chung.jsp
