Bài 19. Phép cộng số thập phân

Định hướng. Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, rồi cộng như cộng hai số tự nhiên.

Vậy kết quả bốn phép cộng lần lượt là $16,5$; $15,72$; $14,08$ và $35,03$.

Định hướng. Tách mỗi số thập phân thành phần nguyên và phần thập phân, cộng riêng phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân, rồi gộp lại.

Vậy tách riêng phần nguyên và phần thập phân cũng cho đúng bốn kết quả $16,5$; $15,72$; $14,08$; $35,03$.

Định hướng. Nhân cả hai số hạng với $10$ hoặc $100$ để đưa về phép cộng số tự nhiên cho dễ tính, rồi chia kết quả cho đúng số đó để trả về số thập phân ban đầu.

Vậy cách đưa về số tự nhiên rồi chia lại cũng cho cùng bốn kết quả như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một kết quả; Cách 1 an toàn nhất khi làm bài thi vì nhìn trực tiếp trên bảng đặt tính, ít nhầm hàng hơn tính nhẩm.

Định hướng. Đặt tính lại từ đầu cho từng phép cộng theo đúng quy tắc thẳng cột, thẳng dấu phẩy, rồi so sánh kết quả vừa tính với kết quả đề đã cho để kết luận Đúng hay Sai.

Vậy ý a) điền S, ý b) điền Đ, ý c) điền S.

Định hướng. Cộng nhẩm riêng từng hàng — hàng phần trăm, hàng phần mười, hàng đơn vị — chú ý phép nhớ khi tổng một hàng từ $10$ trở lên, rồi so với kết quả đề cho.

Vậy kiểm tra theo từng hàng cũng cho cùng kết luận: a) S, b) Đ, c) S.

Định hướng. Trước khi cộng, kiểm tra xem dấu phẩy của hai số hạng khi đặt tính có thẳng cột với nhau hay không — đặt lệch cột thì chắc chắn Sai mà không cần cộng đủ.

Vậy riêng ý c) phát hiện Sai ngay từ cách đặt tính; ý a) phải cộng lại theo hàng mới thấy lỗi quên nhớ.

Nhận xét. Ba cách đều đi đến cùng kết luận a) S, b) Đ, c) S, nhưng mỗi cách bắt được một loại lỗi khác nhau: Cách 1 chắc chắn nhất, Cách 2 bắt lỗi quên nhớ, Cách 3 bắt lỗi đặt lệch cột.

Định hướng. Cân nặng của cả hai mẹ con bằng cân nặng của Mai cộng với cân nặng của mẹ — chỉ cần một phép cộng hai số thập phân.

Vậy cả hai mẹ con Mai cân nặng $83,25$ kg.

Định hướng. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: một đoạn biểu diễn cân nặng của Mai, một đoạn biểu diễn cân nặng của mẹ nối tiếp nhau, cả đoạn dài chính là cân nặng của cả hai mẹ con.

Vậy theo sơ đồ, cả hai mẹ con Mai cân nặng $83,25$ kg.

Định hướng. Làm tròn $53,9$ lên thành $54$ (số tròn hơn $0,1$ đơn vị) để cộng cho dễ, rồi trừ lại phần đã làm tròn thêm.

Vậy cách làm tròn rồi bù trừ cũng cho cùng kết quả $83,25$ kg.

Nhận xét. Cách 3 chỉ có lợi khi số hạng gần một số tròn (như $53,9$ gần $54$); với số bất kỳ, Cách 1 vẫn nhanh và an toàn nhất.

Định hướng. Tìm cân nặng con ngan trước (lấy cân nặng con gà cộng với phần nặng hơn), rồi cộng cân nặng con gà với cân nặng con ngan để ra tổng.

Vậy cả con gà và con ngan cân nặng $6,7$ kg.

Định hướng. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: đoạn gà và đoạn ngan cùng xuất phát từ một điểm, đoạn ngan dài hơn đoạn gà đúng phần "hơn $1,7$ kg"; nhìn sơ đồ để tính tổng hai đoạn.

Vậy theo sơ đồ, cả con gà và con ngan cân nặng $6,7$ kg.

Định hướng. Ngan nặng hơn gà $1,7$ kg nên Tổng = Gà + (Gà + $1,7$) = $2\times$ Gà $+1,7$; viết gộp thành một biểu thức rồi tính.

Vậy tính gộp bằng công thức Tổng $=2\times$ Gà $+$ phần hơn cũng cho $6,7$ kg.

Nhận xét. Cách 3 chỉ mất một dòng tính, ngắn hơn hẳn Cách 1 vì gộp hai bước làm một.

Định hướng. Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy; số tự nhiên coi như số thập phân có phần thập phân bằng $0$.

Vậy kết quả bốn phép cộng lần lượt là $15,917$; $28,393$; $13,58$ và $67,2$.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân, cộng riêng phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân, rồi gộp lại.

Vậy tách riêng phần nguyên và phần thập phân cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

Định hướng. Nhân cả hai số hạng với $10$, $100$ hoặc $1000$ (theo số chữ số phần thập phân nhiều nhất) để đưa về phép cộng số tự nhiên, rồi chia kết quả cho đúng số đó.

Vậy cách đưa về số tự nhiên rồi chia lại cũng cho cùng bốn kết quả như hai cách trên.

Nhận xét. Ý c), d) cộng số thập phân với số tự nhiên nên dễ quên viết dấu phẩy nếu tính nhẩm; Cách 1 đặt tính trên bảng vẫn an toàn nhất.

Định hướng. Ý a) áp dụng trực tiếp tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để điền dấu mà không cần tính ra số cụ thể; ý b) nhóm các số hạng có tổng là số tự nhiên tròn để tính thuận tiện.

Vậy a) cả ba chỗ đều điền dấu $=$; b) $8+4,56+5,44=18$ và $6,9+0,85+3,1=10,85$.

Định hướng. Ý a) tính giá trị cụ thể hai vế rồi so sánh để kiểm chứng lại tính chất; ý b) cộng tuần tự từ trái sang phải theo đúng thứ tự viết để đối chiếu với cách nhóm thuận tiện.

Vậy tính đủ hai vế hoặc cộng tuần tự đều cho cùng kết quả như Cách 1, nhưng phải cộng với những số lẻ hơn.

Định hướng. Ý a) tính hiệu hai vế, hiệu bằng $0$ thì hai vế bằng nhau; ý b) làm tròn từng số hạng về số tự nhiên gần nhất để ước lượng khoảng của kết quả trước khi cộng chính xác, dùng để kiểm tra lại đáp số.

Vậy tính hiệu hai vế và ước lượng làm tròn đều xác nhận lại đúng kết quả của Cách 1.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận cùng một kết quả; Cách 1 (nhận ra tính chất, nhóm số tròn) nhanh nhất, Cách 2 và Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại.

Định hướng. Tìm số lít sữa ngày Chủ nhật trước (lấy số lít ngày thứ Bảy cộng với phần nhiều hơn), rồi cộng số lít hai ngày để ra tổng.

Vậy cả hai ngày, con bò sữa đó cho $30,75$ lít sữa.

Định hướng. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: đoạn thứ Bảy và đoạn Chủ nhật cùng xuất phát từ một điểm, đoạn Chủ nhật dài hơn đoạn thứ Bảy đúng phần "nhiều hơn $1,35$ l"; nhìn sơ đồ để tính tổng.

Vậy theo sơ đồ, cả hai ngày con bò sữa cho $30,75$ lít sữa.

Định hướng. Chủ nhật nhiều hơn thứ Bảy $1,35$ l nên Tổng $=$ Thứ Bảy $+$ (Thứ Bảy $+1,35)=2\times$ Thứ Bảy $+1,35$; viết gộp thành một biểu thức rồi tính.

Vậy tính gộp bằng công thức Tổng $=2\times$ Thứ Bảy $+$ phần hơn cũng cho $30,75$ lít sữa.

Nhận xét. Cách 3 chỉ mất một dòng tính, ngắn hơn hẳn Cách 1 vì gộp hai bước làm một.

Định hướng. Tìm chiều dài mảnh vườn trước (chiều rộng cộng phần hơn), tính chu vi hình chữ nhật, rồi trừ đi đoạn cửa ra vào vì cửa không có hàng rào.

Vậy hàng rào đó dài $50$ m.

Định hướng. Viết gộp thành một biểu thức số học duy nhất, thực hiện đúng thứ tự ưu tiên: tính trong ngoặc trước, rồi nhân, cuối cùng mới trừ đoạn cửa.

Vậy viết gộp thành một biểu thức cũng cho hàng rào dài $50$ m.

Định hướng. Làm tròn chiều rộng và chiều dài về số tự nhiên gần nhất để ước lượng chu vi trước, rồi tính chính xác để kiểm tra đáp số có hợp lý không.

Vậy ước lượng rồi tính chính xác đều cho hàng rào dài khoảng $50$ m, khớp với Cách 1.

Nhận xét. Cách 3 chỉ dùng để kiểm tra đáp số có hợp lý; khi làm bài thi vẫn phải trình bày đủ ba bước như Cách 1 mới lấy trọn điểm.