Bài 21. Phép nhân số thập phân

Định hướng. Đặt tính và nhân như nhân hai số tự nhiên; sau đó đếm ở phần thập phân của thừa số thập phân có bao nhiêu chữ số thì dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Vậy bốn kết quả lần lượt là $42$, $40,2$, $360$, $383,98$.

Định hướng. Nhân thừa số thập phân với $10$ hoặc $100$ để đưa về số tự nhiên, tính tích hai số tự nhiên, rồi chia tích đó cho đúng $10$ hoặc $100$ đã nhân thêm để đưa dấu phẩy về đúng chỗ — đây là cách dùng tính chất của phép nhân với luỹ thừa của $10$, không phải đếm chữ số như Cách 1.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách thừa số thập phân thành tổng phần nguyên và phần thập phân, dùng tính chất một số nhân với một tổng để tính nhanh từng phần rồi cộng lại.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn kết quả: $42$, $40,2$, $360$, $383,98$.

Nhận xét. Cách 3 giúp hiểu vì sao quy tắc “nhân rồi tách dấu phẩy” ở Cách 1 là đúng: phần thập phân của thừa số càng nhiều chữ số $0$ hay lẻ thì phép tách càng cần cẩn thận, trong khi tách tổng ở Cách 3 luôn kiểm chứng lại được.

Định hướng. Tự đặt tính và nhân lại từ đầu theo đúng quy tắc, sau đó so sánh từng bước với phép tính đề cho để chỉ ra đúng chỗ sai.

Vậy câu a sai vì quên tách dấu phẩy, câu b sai vì quên lùi cột tích riêng thứ hai; sửa lại đúng là $358,8$ và $36,45$.

Định hướng. Làm tròn hai thừa số để ước lượng nhanh cỡ độ lớn của tích, rồi so với kết quả đề cho để thấy dấu phẩy có đang lệch bậc hay không.

Vậy cách ước lượng cỡ số cũng chỉ ra đúng hai chỗ sai, khớp với Cách 1.

Định hướng. Rà từng dòng của phép đặt tính (từng tích riêng, phép cộng, vị trí dấu phẩy) để chỉ đúng dòng nào sai.

Vậy rà từng dòng cho thấy câu a chỉ sai ở bước đặt dấu phẩy, còn câu b sai ngay từ bước cộng do quên lùi cột.

Nhận xét. Hai lỗi tuy đều liên quan tới “dấu phẩy” cuối cùng nhưng bản chất khác nhau: câu a sai ở bước ĐẾM — TÁCH, còn câu b sai ở bước ĐẶT TÍNH — LÙI CỘT của tích riêng, xảy ra TRƯỚC cả bước tách dấu phẩy.

Định hướng. Số ki-lô-gam dứa cô Hoa mua bằng cân nặng một quả nhân với số quả.

Vậy cô Hoa mua tất cả $3$ kg dứa.

Định hướng. Phép nhân $0,75\times 4$ chính là cộng liên tiếp $4$ lần số $0,75$ — cách này thể hiện đúng bản chất “nhân là cộng lặp lại”.

Vậy cộng liên tiếp bốn lần $0,75$ kg cũng ra $3$ kg, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi $0,75$ kg sang gam để phép nhân trở thành nhân hai số tự nhiên, tính xong rồi đổi ngược lại đơn vị ki-lô-gam.

Vậy đổi qua gam rồi đổi lại cũng cho kết quả $3$ kg, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Vì $0,75\times 4=3$ là một số TỰ NHIÊN tròn (không còn phần thập phân), nên bài này là ví dụ đẹp để kiểm chứng quy tắc: phần thập phân của tích có thể “biến mất” khi các chữ số cuối là $0$.

Định hướng. Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với $4$.

Vậy chu vi mảnh đất là $50$ m, chọn đáp án D.

Định hướng. Chu vi là tổng độ dài bốn cạnh; hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên cộng liên tiếp bốn lần độ dài một cạnh.

Vậy cộng liên tiếp bốn cạnh cũng ra $50$ m, khớp với Cách 1.

Định hướng. Nếu một đáp án đúng thì lấy chu vi đó chia cho $4$ phải ra đúng độ dài cạnh $12,5$ m; thử lần lượt bốn đáp án để loại trừ.

Vậy chỉ đáp án D thoả mãn khi chia ngược cho $4$, nên chọn D.

Nhận xét. Đáp án A và C thường là “bẫy” dành cho học sinh quên tách dấu phẩy (nhân $125\times 4=500$ hoặc $1250\times 4$ rồi không tách đúng), nên phép thử lại bằng chia ngược ở Cách 3 giúp phát hiện bẫy này rất nhanh.

Định hướng. Đặt tính và nhân như nhân hai số tự nhiên; sau đó đếm TẤT CẢ số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Vậy bốn kết quả lần lượt là $48,1$, $97,17$, $43,05$, $3,7352$.

Định hướng. Nhân mỗi thừa số thập phân với $10$ hoặc $100$ để đưa cả hai về số tự nhiên, tính tích số tự nhiên, rồi chia tích đó cho đúng tích các luỹ thừa $10$ đã nhân thêm.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách CẢ HAI thừa số thành tổng phần nguyên và phần thập phân, dùng tính chất nhân một tổng với một tổng để tính từng phần rồi cộng lại — cách này dài hơn nhưng kiểm chứng chắc chắn từng chữ số.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn kết quả: $48,1$, $97,17$, $43,05$, $3,7352$.

Nhận xét. Câu d có tới $4$ chữ số thập phân ở tích — dễ đếm thiếu nhất trong bốn câu, nên khi làm Cách 1 cần đếm cẩn thận: thừa số $4,06$ có $2$ chữ số thập phân (không phải $1$, vì có chữ số $0$ ở giữa) và $0,92$ cũng có $2$ chữ số, tổng cộng $4$.

Định hướng. Không cần nhân lại: mỗi phép tính đều dùng đúng ba chữ số $7$, $5$, $4$, $3$ như trong $75\times 43=3225$, chỉ khác vị trí dấu phẩy — nên chỉ cần đếm tổng số chữ số thập phân của hai thừa số rồi tách đúng bấy nhiêu chữ số ngay trên số $3225$.

Vậy ba kết quả lần lượt là $3,225$, $32,25$, $0,3225$.

Định hướng. Viết mỗi thừa số thập phân dưới dạng số tự nhiên chia cho $10$ hoặc $100$, rồi dùng phép chia liên tiếp trên tích $3225$ có sẵn — đây là cách nghĩ theo chiều CHIA thay vì đếm — tách.

Vậy chia liên tiếp cho luỹ thừa của $10$ cũng ra đúng ba kết quả như Cách 1.

Định hướng. Đặt tính nhân trực tiếp từng phép để kiểm chứng lại kết quả suy luận ở Cách 1, thay vì chỉ tin vào phép “đếm — tách”.

Vậy đặt tính lại từng phép cũng xác nhận đúng ba kết quả: $3,225$, $32,25$, $0,3225$.

Nhận xét. Bài này cho thấy: đổi vị trí dấu phẩy ở các thừa số KHÔNG làm thay đổi các chữ số của tích, chỉ làm thay đổi vị trí dấu phẩy ở tích — đúng bằng tổng số chữ số thập phân đã đổi ở hai thừa số.

Định hướng. Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

Vậy diện tích tấm bìa là $0,306$ m², chọn đáp án B.

Định hướng. Đổi cả hai số đo sang xăng-ti-mét để phép nhân trở thành nhân hai số tự nhiên, tính xong rồi đổi diện tích ngược lại đơn vị mét vuông.

Vậy đổi qua xăng-ti-mét rồi đổi lại cũng cho $0,306$ m², khớp với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn chiều dài và chiều rộng để ước lượng cỡ độ lớn của diện tích, rồi so sánh với bốn đáp án để loại bớt trước khi tính chính xác.

Vậy ước lượng loại được ngay hai đáp án A, D; tính chính xác chọn được đáp án B.

Nhận xét. Ước lượng không thay thế được tính chính xác khi hai đáp án B và C gần nhau (chỉ chênh $0,054$ m²) — đây là lý do phải luôn tính lại bằng Cách 1 hoặc Cách 2 trước khi khoanh đáp án cuối cùng.

Định hướng. Quãng đường đi được bằng quãng đường đi trong một giờ nhân với số giờ đã đi.

Vậy trong $1,5$ giờ, xe ô tô đó đi được $123,6$ km.

Định hướng. Tách $1,5$ giờ $=1$ giờ $+0,5$ giờ, tính quãng đường đi trong mỗi phần rồi cộng lại — dùng tính chất nhân một số với một tổng.

Vậy tách $1,5$ giờ thành hai phần rồi cộng lại cũng ra $123,6$ km, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi $1,5$ giờ $=\frac{3}{2}$ giờ, khi đó quãng đường bằng quãng đường một giờ nhân với tử số $3$ rồi chia cho mẫu số $2$.

Vậy đổi qua phân số $\frac{3}{2}$ giờ cũng cho kết quả $123,6$ km, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 chính là ý tưởng “rút về đơn vị — tỉ số”: thay vì nhân trực tiếp với số thập phân $1,5$, ta đưa về nhân với số tự nhiên $3$ rồi chia cho $2$, tránh phải nhân hai số thập phân.

Định hướng. Đặt tính và nhân như nhân hai số tự nhiên; sau đó đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của các thừa số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Vậy ba kết quả lần lượt là $4,68$, $44,1$, $3,591$.

Định hướng. Nhân mỗi thừa số thập phân với $10$ hoặc $100$ để đưa về số tự nhiên, tính tích số tự nhiên, rồi chia tích đó cho đúng luỹ thừa của $10$ đã nhân thêm.

Vậy cả ba kết quả trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách một thừa số thành tổng phần nguyên và phần thập phân, dùng tính chất nhân một tổng với một số để tính từng phần rồi cộng lại.

Vậy cả ba cách đều cho cùng ba kết quả: $4,68$, $44,1$, $3,591$.

Định hướng. So sánh cấu trúc hai vế: nếu chỉ đổi CHỖ hai thừa số (tính chất giao hoán) hoặc đổi cách NHÓM ba thừa số (tính chất kết hợp) thì hai vế luôn bằng nhau, không cần tính ra số cụ thể.

Vậy cả ba câu ở phần a đều điền dấu $=$, và hai phép tính ở phần b lần lượt bằng $67$ và $4,3$.

Định hướng. Không dùng tính chất, cứ tính lần lượt theo đúng thứ tự đề cho ở mỗi vế rồi so sánh kết quả bằng số — cách này chậm hơn nhưng kiểm chứng chắc chắn Cách 1.

Vậy tính đúng thứ tự đề cho cũng ra cùng kết quả như Cách 1, nhưng phải nhân số thập phân nhiều lần hơn nên chậm hơn.

Định hướng. Tìm trong các thừa số một cặp có tích là số TRÒN (số tự nhiên, đặc biệt là $10$, $100$ hoặc $1$) để nhóm và tính trước — đây là kĩ năng quan trọng của “tính bằng cách thuận tiện”.

Vậy nhận ra cặp số đẹp $4\times 2,5=10$ và $0,125\times 8=1$ giúp tính nhanh mà không cần nhân số thập phân dài dòng.

Nhận xét. Ba cách tuy cùng đáp số nhưng khác nhau rõ về TỐC ĐỘ: Cách 1 và Cách 3 dùng tính chất nên rất nhanh, còn Cách 2 phải nhân số thập phân nhiều lần nên chậm hơn — đây chính là bài học về “tính thuận tiện” của phần b.

Định hướng. Số ki-lô-gam hồng khô thu được bằng số ki-lô-gam hồng khô thu được khi phơi $1$ kg hồng tươi nhân với số ki-lô-gam hồng tươi đem phơi.

Vậy chú Dũng phơi $60$ kg hồng tươi thì được $9,9$ kg hồng khô.

Định hướng. Đổi $0,165$ kg sang gam để phép nhân trở thành nhân hai số tự nhiên, tính xong rồi đổi ngược lại ki-lô-gam.

Vậy đổi qua gam rồi đổi lại cũng ra $9,9$ kg, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách số $60=6\times 10$, dùng tính chất kết hợp của phép nhân để nhân với $6$ trước rồi nhân tiếp với $10$.

Vậy tách $60$ thành $6\times 10$ rồi nhân hai bước cũng ra $9,9$ kg, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Nhân với $10$ ở bước cuối chỉ cần dịch dấu phẩy sang phải $1$ chữ số ($0,99\to 9,9$), không cần đặt tính lại — đây là mẹo tính nhanh khi một thừa số chia hết cho $10$.

Định hướng. Tính giá tiền của $1$ kg cải bắp trước, rồi tính tiền cô Bình phải trả khi mua $2,5$ kg, sau đó lấy số tiền cô Bình có trừ đi số tiền đã trả để biết còn lại bao nhiêu, cuối cùng so sánh với giá $1$ kg thịt lợn.

Vậy cô Bình còn lại $127500$ đồng, không đủ để mua $1$ kg thịt lợn giá $130000$ đồng.

Định hướng. Tách $2,5$ kg thành $2$ kg và $0,5$ kg (nửa ki-lô-gam), tính tiền mua mỗi phần rồi cộng lại — tránh phải nhân trực tiếp với số thập phân $2,5$.

Vậy tách $2,5$ kg thành hai phần rồi cộng lại cũng ra cô Bình còn $127500$ đồng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Làm tròn số liệu để ước lượng nhanh xem cô Bình có khả năng đủ tiền hay không, rồi bắt buộc phải tính chính xác vì đây là bài toán tiền bạc, không được làm tròn khi kết luận.

Vậy ước lượng ban đầu dễ gây hiểu lầm là đủ tiền, nhưng tính chính xác cho thấy cô Bình còn $127500$ đồng, KHÔNG đủ để mua thịt lợn.

Nhận xét. Bài này là ví dụ quan trọng để thấy VÌ SAO không được làm tròn số khi tính tiền bạc: ước lượng bằng cách làm tròn $2,5$ xuống $2$ khiến kết luận bị SAI hẳn (từ “không đủ” thành “đủ”) — số tiền chênh lệch $2500$ đồng tuy nhỏ nhưng đủ làm đổi kết luận cuối cùng.