Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 69— Nhân một số thập phân với một số tự nhiên: đặt tính rồi tính
Tiết 1 - Bài 1 (trang 69). Đặt tính rồi tính. a) 8,4×5 b) 0,67×60 c) 7,5×48 d) 5,26×73
Kiến thức cần nhớ
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên: đặt tính và thực hiện phép nhân như nhân hai số tự nhiên.
Đếm trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số thì dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn phép nhân giữa một số thập phân và một số tự nhiên — dấu hiệu của dạng “đặt tính rồi tính” đã học ở đầu bài. Việc quan trọng nhất không phải là nhân đúng (vì nhân y như số tự nhiên) mà là ĐẾM ĐÚNG số chữ số ở phần thập phân của thừa số thập phân rồi tách đúng vị trí dấu phẩy ở tích. Bẫy hay gặp: câu b có thừa số 0,67 với 2 chữ số thập phân nhưng tích 67×60=4020 chỉ có 2 chữ số khác 0 ở cuối, dễ tách nhầm dấu phẩy.
1Cách 1. Đặt tính theo cột rồi đếm — tách chữ số ở phần thập phân
Định hướng. Đặt tính và nhân như nhân hai số tự nhiên; sau đó đếm ở phần thập phân của thừa số thập phân có bao nhiêu chữ số thì dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
a) Nhân như số tự nhiên: 84×5=420. Thừa số 8,4 có 1 chữ số ở phần thập phân, tách 1 chữ số từ phải sang trái của 420: 8,4×542,0, vậy 8,4×5=42. b) Nhân như số tự nhiên: 67×60=4020. Thừa số 0,67 có 2 chữ số ở phần thập phân, tách 2 chữ số từ phải sang trái của 4020: 0,67×6040,20, vậy 0,67×60=40,2. c) Nhân như số tự nhiên: 75×48=3600. Thừa số 7,5 có 1 chữ số ở phần thập phân, tách 1 chữ số: 7,5×48360,0, vậy 7,5×48=360. d) Nhân như số tự nhiên: 526×73=38398. Thừa số 5,26 có 2 chữ số ở phần thập phân, tách 2 chữ số: 5,26×73383,98, vậy 5,26×73=383,98. Đáp số: a) 42; b) 40,2; c) 360; d) 383,98.
Vậy bốn kết quả lần lượt là 42, 40,2, 360, 383,98.
2Cách 2. Nhân cả hai thừa số với luỹ thừa của 10 rồi chia lại
Định hướng. Nhân thừa số thập phân với 10 hoặc 100 để đưa về số tự nhiên, tính tích hai số tự nhiên, rồi chia tích đó cho đúng 10 hoặc 100 đã nhân thêm để đưa dấu phẩy về đúng chỗ — đây là cách dùng tính chất của phép nhân với luỹ thừa của 10, không phải đếm chữ số như Cách 1.
a) 8,4×10=84 (đã nhân thêm 10), nên 8,4×5=(84×5):10=420:10=42. b) 0,67×100=67 (đã nhân thêm 100), nên 0,67×60=(67×60):100=4020:100=40,2. c) 7,5×10=75 (đã nhân thêm 10), nên 7,5×48=(75×48):10=3600:10=360. d) 5,26×100=526 (đã nhân thêm 100), nên 5,26×73=(526×73):100=38398:100=383,98. Đáp số: a) 42; b) 40,2; c) 360; d) 383,98.
Vậy cả bốn kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tách thừa số thập phân thành tổng rồi dùng tính chất phân phối
Định hướng. Tách thừa số thập phân thành tổng phần nguyên và phần thập phân, dùng tính chất một số nhân với một tổng để tính nhanh từng phần rồi cộng lại.
a) 8,4×5=(8+0,4)×5=8×5+0,4×5=40+2=42 b) 0,67×60=(0,6+0,07)×60=0,6×60+0,07×60=36+4,2=40,2 c) 7,5×48=(7+0,5)×48=7×48+0,5×48=336+24=360 d) 5,26×73=(5+0,26)×73=5×73+0,26×73=365+18,98=383,98 Đáp số: a) 42; b) 40,2; c) 360; d) 383,98.
Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn kết quả: 42, 40,2, 360, 383,98.
Nhận xét. Cách 3 giúp hiểu vì sao quy tắc “nhân rồi tách dấu phẩy” ở Cách 1 là đúng: phần thập phân của thừa số càng nhiều chữ số 0 hay lẻ thì phép tách càng cần cẩn thận, trong khi tách tổng ở Cách 3 luôn kiểm chứng lại được.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài trên lớp nên dùng Cách 1 (đặt tính rồi đếm — tách) vì đúng thao tác chuẩn của sách, làm nhanh nhất; khi còn phân vân đếm đúng hay chưa thì kiểm lại bằng Cách 3 (tách tổng) vì nhìn thấy ngay từng phần đóng góp bao nhiêu.
Đáp số.a) 42; b) 40,2; c) 360; d) 383,98.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu b: quên rằng 0,67 có TỚI 2 chữ số thập phân (không phải 1), nên tách nhầm 1 chữ số và ghi kết quả sai thành 402 thay vì 40,2.
🚀 Mở rộng.Thử với 0,67×600 (thêm một số 0 ở thừa số tự nhiên): tích tự nhiên 67×600=40200, vẫn chỉ tách 2 chữ số thập phân vì dấu phẩy chỉ phụ thuộc thừa số thập phân, được 402 — khác hẳn câu b dù thừa số thập phân giống nhau.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 69— Tìm lỗi sai trong phép đặt tính nhân số thập phân
Tiết 1 - Bài 2 (trang 69). Tìm lỗi sai trong mỗi phép tính sau rồi sửa lại cho đúng. a) 6,9×5213834503588 b) 0,81×4540532407,29
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt tính nhân, tích riêng ứng với chữ số hàng chục của thừa số phải LÙI SANG TRÁI một cột so với tích riêng ứng với chữ số hàng đơn vị.
Số chữ số tách ở tích chỉ phụ thuộc vào TỔNG số chữ số ở phần thập phân của các thừa số, không phụ thuộc vào việc phép cộng bên trong đúng hay sai.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn hai phép đặt tính đã có kết quả — dấu hiệu của dạng “tìm lỗi sai”, phải kiểm tra từng bước thay vì tính lại từ đầu một cách máy móc. Bẫy: câu a chỉ sai ở bước đếm — tách dấu phẩy (phép nhân số tự nhiên 69×52=3588 vẫn đúng), còn câu b sai ngay từ bước ĐẶT TÍNH vì quên lùi cột của tích riêng thứ hai 81×4 — hai lỗi có vẻ giống nhau (đều “lệch dấu phẩy”) nhưng nguyên nhân gốc hoàn toàn khác nhau.
1Cách 1. Làm lại từ đầu theo đúng quy tắc rồi so sánh với đề
Định hướng. Tự đặt tính và nhân lại từ đầu theo đúng quy tắc, sau đó so sánh từng bước với phép tính đề cho để chỉ ra đúng chỗ sai.
a) Nhân như số tự nhiên: 69×52=3588 — bước nhân này đề làm ĐÚNG. Thừa số 6,9 có 1 chữ số thập phân nên phải tách 1 chữ số của 3588, được 358,8; đề lại viết nguyên 3588 mà KHÔNG tách dấu phẩy — đó chính là lỗi sai. Sửa lại: 6,9×521383450358,8, vậy 6,9×52=358,8. b) Nhân như số tự nhiên: 81×45. Tích riêng thứ nhất 81×5=405 (đúng); tích riêng thứ hai 81×4=324 nhưng đây là tích với CHỮ SỐ HÀNG CHỤC nên phải lùi sang trái một cột, tức có giá trị 3240 chứ không phải 324. Đề cộng thẳng cột 405+324=729 rồi tách 2 chữ số ra 7,29 — sai vì thiếu bước lùi cột. Sửa lại: 405+3240=3645; thừa số 0,81 có 2 chữ số thập phân nên tách 2 chữ số của 3645, được 36,45. Vậy 0,81×45=36,45. Đáp số: a) 358,8; b) 36,45.
Vậy câu a sai vì quên tách dấu phẩy, câu b sai vì quên lùi cột tích riêng thứ hai; sửa lại đúng là 358,8 và 36,45.
2Cách 2. Ước lượng cỡ số để phát hiện dấu phẩy đặt sai chỗ
Định hướng. Làm tròn hai thừa số để ước lượng nhanh cỡ độ lớn của tích, rồi so với kết quả đề cho để thấy dấu phẩy có đang lệch bậc hay không.
a) 6,9 gần 7, 52 giữ nguyên: tích ước lượng khoảng 7×52=364. Kết quả đề in là 3588 — lớn gấp khoảng 10 lần ước lượng, chứng tỏ dấu phẩy đã bị đặt sai (thiếu tách 1 chữ số); kết quả hợp lý phải khoảng 358,8, đúng cỡ với ước lượng 364. b) 0,81 gần 0,8, 45 giữ nguyên: tích ước lượng khoảng 0,8×45=36. Kết quả đề in là 7,29 — nhỏ hơn ước lượng khoảng 5 lần, chứng tỏ phép cộng bên trong đã sai (thiếu lùi cột) khiến tích tự nhiên bị hụt; kết quả hợp lý phải khoảng 36,45, đúng cỡ với ước lượng 36. Đáp số: a) 358,8; b) 36,45.
Vậy cách ước lượng cỡ số cũng chỉ ra đúng hai chỗ sai, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra riêng từng dòng tích trong phép đặt tính
Định hướng. Rà từng dòng của phép đặt tính (từng tích riêng, phép cộng, vị trí dấu phẩy) để chỉ đúng dòng nào sai.
a) Dòng 138=69×2: đúng. Dòng 345=69×5 (đã lùi 1 cột): đúng. Dòng cộng 138+3450=3588: đúng. Chỉ riêng DÒNG CUỐI (đặt dấu phẩy) là sai: 6,9 có 1 chữ số thập phân nên phải viết 358,8 chứ không phải 3588. b) Dòng 405=81×5: đúng. Dòng 324=81×4: bản thân phép nhân 81×4=324 đúng, nhưng vì đây là chữ số HÀNG CHỤC của 45 nên dòng này phải được viết lùi 1 cột, tức đại diện cho 3240. Dòng cộng 405+324=729 là SAI vì đã cộng 324 thay vì 3240; cộng đúng phải là 405+3240=3645, rồi mới tách 2 chữ số thành 36,45. Đáp số: a) 358,8; b) 36,45.
Vậy rà từng dòng cho thấy câu a chỉ sai ở bước đặt dấu phẩy, còn câu b sai ngay từ bước cộng do quên lùi cột.
Nhận xét. Hai lỗi tuy đều liên quan tới “dấu phẩy” cuối cùng nhưng bản chất khác nhau: câu a sai ở bước ĐẾM — TÁCH, còn câu b sai ở bước ĐẶT TÍNH — LÙI CỘT của tích riêng, xảy ra TRƯỚC cả bước tách dấu phẩy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 3 (rà từng dòng) trước để khoanh đúng dòng sai, sau đó dùng Cách 1 để viết lại toàn bộ phép tính cho sạch; Cách 2 (ước lượng) dùng để kiểm tra nhanh xem kết quả cuối có “hợp lý” hay không trước khi nộp bài.
Đáp số.a) Sai vì quên tách dấu phẩy: 6,9×52=358,8. b) Sai vì quên lùi cột tích riêng: 0,81×45=36,45.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp: chỉ nhìn vào chỗ có dấu phẩy rồi “đếm lại rồi tách” ngay trên con số 729 ở câu b để ra 7,29 mà không phát hiện bản thân phép cộng 405+324 đã sai — sửa dấu phẩy trên một con số sai vẫn ra kết quả sai.
🚀 Mở rộng.Thử tự đặt tính 6,9×52 và 0,81×45 trên giấy, dùng bút màu khác để lùi cột tích riêng thứ hai — nhìn thấy rõ vì sao lùi cột là bắt buộc chứ không phải “chỉ để cho đẹp”.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 70— Trắc nghiệm: chu vi hình vuông có cạnh là số thập phân
Tiết 1 - Bài 4 (trang 70). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Một mảnh đất hình vuông có cạnh 12,5 m. Chu vi mảnh đất đó là: A. 480 m B. 48 m C. 500 m D. 50 m
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên: nhân như số tự nhiên rồi tách đúng số chữ số ở phần thập phân.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 70— Suy luận kết quả nhân số thập phân từ một phép nhân số tự nhiên cho sẵn
Tiết 2 - Bài 2 (trang 70). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Cho biết 75×43=3225. Không thực hiện tính, hãy viết ngay kết quả của các phép tính sau. a) 7,5×0,43=…… b) 7,5×4,3=…… c) 0,75×0,43=……
Kiến thức cần nhớ
Khi hai thừa số thập phân có cùng các chữ số với một phép nhân số tự nhiên đã biết, tích cũng có cùng các chữ số, chỉ khác vị trí dấu phẩy.
Số chữ số tách ở tích bằng TỔNG số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 70— Trắc nghiệm: diện tích hình chữ nhật có số đo là số thập phân
Tiết 2 - Bài 3 (trang 70). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 0,68 m và chiều rộng 0,45 m. Diện tích tấm bìa đó là: A. 3,06 m² B. 0,306 m² C. 0,36 m² D. 30,6 m²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân: nhân như số tự nhiên rồi tách đúng tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 72— Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân số thập phân; tính bằng cách thuận tiện
Tiết 3 - Bài 2 (trang 72). a) Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm. 6,3×3,7……3,7×6,3 (4,6×3,5)×2……4,6×(3,5×2) 1,5×5,6×4……1,5×4×5,6 b) Tính bằng cách thuận tiện. (6,7×4)×2,5=……0,125×4,3×8=……
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán của phép nhân: a×b=b×a.
Tính chất kết hợp của phép nhân: (a×b)×c=a×(b×c).
Khi tính bằng cách thuận tiện, nên nhóm các thừa số có tích là số tròn (số tự nhiên, 10, 100 hoặc 1) để tính trước.
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 72— Toán có lời văn: nhân số thập phân với số tự nhiên (bài toán tỉ lệ thuận)
Tiết 3 - Bài 3 (trang 72). Biết rằng phơi 1 kg quả hồng tươi thì được 0,165 kg quả hồng khô. Hỏi chú Dũng phơi 60 kg quả hồng tươi thì được bao nhiêu ki-lô-gam quả hồng khô?
Kiến thức cần nhớ
Bài toán tỉ lệ thuận dạng “biết kết quả ứng với 1 đơn vị, tìm kết quả ứng với nhiều đơn vị”: lấy kết quả của 1 đơn vị nhân với số đơn vị cần tìm.
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên: nhân như số tự nhiên rồi tách đúng số chữ số ở phần thập phân.
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 72— Toán có lời văn nhiều bước: nhân, chia, trừ số thập phân kết hợp so sánh
Tiết 3 - Bài 4 (trang 72). Cô Hòa mua 4 kg cải bắp hết 36000 đồng. Cô Bình có 150000 đồng, cô mua 2,5 kg cải bắp cùng loại đó. Hỏi cô Bình có còn đủ tiền để mua 1 kg thịt lợn giá 130000 đồng hay không?
Kiến thức cần nhớ
Bài toán rút về đơn vị: muốn tìm giá tiền 1 đơn vị hàng hoá, lấy tổng số tiền chia cho số lượng.
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên: nhân như số tự nhiên rồi tách đúng số chữ số ở phần thập phân.
Khi bài toán hỏi “có đủ hay không”, phải kết thúc bằng một câu SO SÁNH rồi mới trả lời.
