Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 73— Đặt tính rồi tính: chia một số thập phân cho một số tự nhiên
Tiết 1 - Bài 1 (trang 73). Đặt tính rồi tính. a) 4,2:6 b) 15,25:5 c) 46,8:39
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên: chia phần nguyên của số bị chia cho số chia; viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để chia tiếp; tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia.
🧠 Phân tích tư duy
Ba phép chia đều có số chia là số tự nhiên, số bị chia là số thập phân, đúng dạng vừa học ở SGK trang 77. Bẫy của đề là câu b) 15,25:5: sau khi chia phần nguyên 15:5=3 và hạ chữ số 2 ở hàng phần mười (2 chia 5 được 0, dư 2), học sinh dễ quên viết chữ số 0 này ở thương mà nhảy luôn sang 25:5=5, làm thương sai thành 3,5 thay vì đúng 3,05.
1Cách 1. Đặt tính theo cột dọc
Định hướng. Đặt tính rồi chia phần nguyên của số bị chia cho số chia trước; viết dấu phẩy vào bên phải thương rồi hạ tiếp từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia để chia tiếp, đúng quy tắc chia số thập phân cho số tự nhiên.
a) 4,20 đặt tính 4,2:6: 4 chia 6 được 0, hạ 2 được 42; 42 chia 6 được 7, viết 7 sau dấu phẩy; 7×6=42, dư 0. Vậy 4,2:6=0,7. b) Đặt tính 15,25:5: 15 chia 5 được 3, viết 3; hạ 2 được 22… lần lượt hạ hết phần thập phân 15,25; 2 chia 5 được 0, viết 0 sau dấu phẩy, hạ 5 được 25, 25 chia 5 được 5. Vậy 15,25:5=3,05. c) Đặt tính 46,8:39: 46 chia 39 được 1, dư 7; hạ 8 được 78, viết dấu phẩy sau 1; 78 chia 39 được 2, dư 0. Vậy 46,8:39=1,2. Đáp số: 0,7; 3,05; 1,2.
Vậy ba thương lần lượt là 0,7; 3,05; 1,2.
2Cách 2. Nhân cả số bị chia và số chia với 10 hoặc 100
Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với 10 hoặc 100 để đưa về phép chia hai số tự nhiên, vì khi nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 thì thương không đổi.
a) 4,2:6=(4,2×10):(6×10)=42:60; rút gọn phân số 6042=107=0,7. b) 15,25:5=(15,25×100):(5×100)=1525:500; rút gọn 5001525=2061=3,05. c) 46,8:39=(46,8×10):(39×10)=468:390; rút gọn 390468=56=1,2. Đáp số: 0,7; 3,05; 1,2, khớp với Cách 1.
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng khoảng chứa thương rồi thử lại bằng phép nhân ngược
Định hướng. Ước lượng khoảng chứa thương rồi thử lại bằng phép nhân ngược (thương nhân số chia phải đúng bằng số bị chia) để xác nhận kết quả.
a) Vì 6×0=0 và 6×1=6>4,2 nên thương nằm giữa 0 và 1; thử 0,7: 0,7×6=4,2 đúng. b) Vì 5×3=15 và 5×4=20>15,25 nên thương nằm giữa 3 và 4; thử 3,05: 3,05×5=15,25 đúng. c) Vì 39×1=39 và 39×2=78>46,8 nên thương nằm giữa 1 và 2; thử 1,2: 1,2×39=46,8 đúng. Đáp số: 0,7; 3,05; 1,2, cả ba phép nhân ngược đều đúng.
Vậy ba thương 0,7; 3,05; 1,2 đều chính xác.
Nhận xét. Ước lượng khoảng chứa thương trước khi tính giúp phát hiện ngay nếu đặt sai dấu phẩy ở Cách 1.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (đặt tính theo cột dọc) vì đúng thao tác viết trong vở; muốn kiểm tra nhanh lại kết quả thì nhân thương với số chia như Cách 3.
Đáp số.a) 0,7. b) 3,05. c) 1,2.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu b) 15,25:5: quên viết chữ số 0 ở thương khi 2 chia 5 được 0 (dư 2), làm thương bị lệch một hàng thành 3,5 thay vì đúng 3,05.
🚀 Mở rộng.Thử tính 27,09:3: chia phần nguyên 27:3=9, hạ 0 được 0:3=0, hạ 9 được 9:3=3, kết quả 9,03 — cũng phải cẩn thận chữ số 0 đứng giữa phần thập phân.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 73— Suy luận thương của phép chia từ một phép chia gốc đã biết
Tiết 1 - Bài 2 (trang 73). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Cho biết 33332:52=641. Không thực hiện tính, hãy viết ngay kết quả của các phép tính sau. a) 333,32:52=? b) 3333,2:52=? c) 33,332:641=?
Kiến thức cần nhớ
Trong một phép chia hết a:b=c, nếu nhân hoặc chia cả số bị chia a cho 10, 100, 1000,… (giữ nguyên số chia b) thì thương c cũng được nhân hoặc chia tương ứng.
Trong một phép chia hết a:b=c, ta luôn có thêm a:c=b (đổi vai trò số chia và thương).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn một phép chia gốc 33332:52=641 và yêu cầu suy ra ba thương khác mà không cần đặt tính lại, dựa vào mối liên hệ dời dấu phẩy giữa các số bị chia. Bẫy nằm ở câu c): số chia đổi từ 52 thành 641 (chính là thương của phép tính gốc), nên phải nhận ra tính chất đổi vai trò số chia — thương, chứ không thể áp dụng máy móc kiểu dời dấu phẩy như hai câu a), b).
1Cách 1. Suy luận từ mối quan hệ dời dấu phẩy với phép tính gốc
Định hướng. So sánh số bị chia (hoặc số chia) của mỗi câu với phép tính gốc 33332:52=641: số bị chia thu nhỏ đi bao nhiêu lần thì thương cũng thu nhỏ đi bấy nhiêu lần (dời dấu phẩy tương ứng); riêng câu c) đổi vai trò số chia và thương.
a) 333,32 chính là 33332 đã dời dấu phẩy sang trái 2 hàng, tức là giảm đi 100 lần; số chia 52 giữ nguyên nên thương cũng giảm đi 100 lần: 333,32:52=641:100=6,41. b) 3333,2 là 33332 giảm đi 10 lần (dời dấu phẩy sang trái 1 hàng); số chia 52 giữ nguyên nên thương giảm đi 10 lần: 3333,2:52=641:10=64,1. c) Vì 33332:52=641 nên cũng có 33332:641=52 (đổi vai trò số chia và thương trong một phép chia hết); mà 33,332 là 33332 giảm đi 1000 lần nên 33,332:641=52:1000=0,052. Đáp số: 6,41; 64,1; 0,052.
Vậy ba kết quả lần lượt là 6,41; 64,1; 0,052.
2Cách 2. Đặt tính rồi tính trực tiếp từng phép để kiểm chứng
Định hướng. Đặt tính rồi chia trực tiếp từng phép, không dùng gợi ý 33332:52=641, để kiểm chứng độc lập.
a) Đặt tính 333,32:52: 333 chia 52 được 6, dư 21; hạ 3 được 213, viết dấu phẩy, 213 chia 52 được 4, dư 5; hạ 2 được 52, chia được 1, dư 0. Kết quả 6,41. b) Đặt tính 3333,2:52: 333 chia 52 được 6, dư 21; hạ 3 được 213, chia được 4, dư 5; hạ 2 được 52, viết dấu phẩy, chia được 1, dư 0; hạ 0 được 0, chia được 0. Kết quả 64,1. c) Đặt tính 33,332:641: 333 chia 641 được 0, viết 0; hạ 3 được 3333, chia 641 được 5, dư 128; hạ 2 được 1282, chia 641 được 2, dư 0. Kết quả 0,052. Đáp số: 6,41; 64,1; 0,052, khớp Cách 1.
Vậy cả ba kết quả trùng khớp với Cách 1, xác nhận cách suy luận dời dấu phẩy là đúng.
3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược
Định hướng. Thử lại bằng phép nhân ngược: thương nhân với số chia phải đúng bằng số bị chia.
a) 6,41×52=333,32 đúng. b) 64,1×52=3333,2 đúng. c) 0,052×641=33,332 đúng. Đáp số: 6,41; 64,1; 0,052, cả ba phép thử lại đều khớp với số bị chia đã cho.
Vậy ba kết quả 6,41; 64,1; 0,052 đều chính xác.
Nhận xét. Bài này rèn khả năng suy luận về mối quan hệ giữa các số trong một phép chia — không cần đặt tính lại từ đầu nếu đã nắm chắc quy luật dời dấu phẩy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 1 (suy luận dời dấu phẩy) vì đúng ý đồ của đề "không thực hiện tính", nhanh hơn hẳn việc đặt tính lại như Cách 2.
Đáp số.a) 6,41. b) 64,1. c) 0,052.
Sai lầm thường gặp.Sai hay gặp ở câu c): học sinh áp dụng máy móc "số bị chia giảm 1 000 lần nên thương giảm 1 000 lần" như hai câu trên mà quên số chia đã đổi từ 52 thành 641, dẫn đến kết quả sai; phải nhận ra 641 chính là thương cũ nên dùng tính chất a:c=b.
🚀 Mở rộng.Với phép tính gốc 33332:52=641, hãy suy luận ngay kết quả của 3,3332:52 (số bị chia giảm 10000 lần): kết quả là 0,0641.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 73— Toán lời văn: chia số đo diện tích thập phân cho số phần bằng nhau
Tiết 1 - Bài 3 (trang 73). Diện tích của một cánh đồng trồng tảo biển là 10,84 ha. Bác Thảo muốn chia cánh đồng đó thành 4 phần đều nhau. Hỏi diện tích mỗi phần là bao nhiêu héc-ta?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị của mỗi phần khi chia đều một đại lượng cho nhiều phần bằng nhau, lấy đại lượng đó chia cho số phần.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★★Trang 73— Toán lời văn: tìm khoảng cách đều nhau khi biết số vật đặt ở cả hai đầu đoạn đường
Tiết 1 - Bài 4 (trang 73). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Trên một đoạn đường dài 401,5 m, người ta đặt 12 bức tượng cách đều nhau. Biết ở hai đầu đoạn đường đều đặt một bức tượng. Vậy khoảng cách giữa hai bức tượng cạnh nhau là ……… m.
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt các vật cách đều nhau trên một đoạn thẳng mà cả hai đầu đều có vật, số khoảng cách luôn ít hơn số vật đúng 1 đơn vị.
Khoảng cách giữa hai vật liền kề bằng chiều dài đoạn đường chia cho số khoảng cách.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 74— Đặt tính rồi tính: chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương là số thập phân
Tiết 2 - Bài 1 (trang 74). Đặt tính rồi tính. a) 23:5 b) 7:4 c) 720:64
Kiến thức cần nhớ
Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư: viết dấu phẩy vào bên phải thương; viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp; nếu còn dư nữa thì cứ làm như thế mãi.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 74— Nối phép chia với kết quả đúng (chia số tự nhiên cho số tự nhiên, thương là số thập phân)
Tiết 2 - Bài 2 (trang 74). Nối mỗi phép tính với kết quả của phép tính đó.
15:4
361:5
29:8
132:32
Các kết quả cho sẵn: 3,625; 3,75; 4,125; 72,2.
Kiến thức cần nhớ
Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, viết dấu phẩy vào bên phải thương rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số dư để chia tiếp, có thể làm như thế nhiều lần.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 74— Toán lời văn: chia đều số gam men cho các yến đậu nành (số tự nhiên chia số tự nhiên, thương là số thập phân)
Tiết 2 - Bài 3 (trang 74). Bác Toàn trộn 4 yến đậu nành cần 150 g men. Hỏi mỗi yến đậu nành cần trộn với bao nhiêu gam men?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị của một phần khi chia đều một đại lượng cho nhiều phần bằng nhau, lấy đại lượng đó chia cho số phần; nếu không chia hết thì viết thêm dấu phẩy và chữ số 0 để chia tiếp.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★★Trang 74— Toán lời văn hai bước: chia đều liên tiếp qua hai tầng bể chứa
Tiết 2 - Bài 4 (trang 74). Bể trên ban đầu đựng 42003 l dầu. Sau đó, người ta mở 3 cửa cùng lúc cho dầu chảy xuống hết 3 bể ở giữa. Rồi dầu lại chảy hết từ mỗi bể ở giữa xuống 2 bể ở dưới. Hỏi cuối cùng, ở mỗi bể dưới cùng có bao nhiêu lít dầu? Biết 3 cửa nối bể trên cùng với 3 bể ở giữa rộng bằng nhau, các ống thông nối bể ở giữa với bể dưới cùng rộng bằng nhau.
Kiến thức cần nhớ
Khi một lượng chia đều qua nhiều tầng liên tiếp, có thể tính từng tầng một hoặc gộp thành một phép chia cho tổng số phần chia ở tầng cuối cùng.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 75— Đặt tính rồi tính: chia một số tự nhiên cho một số thập phân
Tiết 3 - Bài 1 (trang 75). Đặt tính rồi tính. a) 9:4,5 b) 122:6,1 c) 12:0,75
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân: đếm xem phần thập phân của số chia có bao nhiêu chữ số thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0; bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 75— Toán lời văn: tìm số phần bằng nhau khi biết tổng khối lượng và khối lượng mỗi phần (chia số tự nhiên cho số thập phân)
Tiết 3 - Bài 2 (trang 75). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một bác thợ cắt một tảng đá ong nặng 12 kg thành các viên gạch đều nhau, mỗi viên nặng 1,5 kg. Vậy bác ấy đã cắt tảng đá ong thành ……… viên gạch.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số phần bằng nhau khi biết tổng và giá trị mỗi phần, lấy tổng chia cho giá trị mỗi phần.
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 75— Toán lời văn: tìm năng suất trung bình mỗi giờ (chia số tự nhiên cho số thập phân)
Tiết 3 - Bài 3 (trang 75). Trong 2,5 giờ, một chú Rô-bốt đã gieo hạt đay cho 5 ha đất. Hỏi trung bình mỗi giờ chú Rô-bốt đó gieo hạt đay cho mấy héc-ta đất?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị trung bình của một đại lượng trong mỗi đơn vị thời gian, lấy tổng đại lượng đó chia cho tổng thời gian.
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★★Trang 75— Toán lời văn: "giảm đi một số lần" ứng với phép chia số tự nhiên cho số thập phân
Tiết 3 - Bài 4 (trang 75). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Ban đầu, nhà thiên văn học ước tính tuổi thọ của một ngôi sao là 15 tỉ năm. Sau đó, nhờ có kính thiên văn hiện đại hơn và máy tính nhanh hơn, tuổi thọ của ngôi sao được tính lại và giảm đi 1,2 lần. Vậy sau khi tính lại, tuổi thọ của ngôi sao ước tính được là ……… tỉ năm.
Kiến thức cần nhớ
"Giảm đi a lần" (với a là số lần, có thể là số thập phân) nghĩa là lấy giá trị ban đầu chia cho a để được giá trị mới.
Bài 13 · Tiết 4 - Bài 1★★Trang 76— Đặt tính rồi tính: ôn tập ba dạng chia số thập phân
Tiết 4 - Bài 1 (trang 76). Đặt tính rồi tính. a) 21:0,7 b) 444,54:93 c) 10,37:6,1
Kiến thức cần nhớ
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân: đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số; nếu số bị chia không đủ chữ số thì viết thêm chữ số 0 vào bên phải cho đủ; bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số tự nhiên.
Bài 14 · Tiết 4 - Bài 2★Trang 76— Toán lời văn: chia đều số tạ sáp cho các khuôn đúc tượng (chia số thập phân cho số tự nhiên)
Tiết 4 - Bài 2 (trang 76). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Để làm ba chiếc khuôn đúc tượng giống nhau cần 7,2 tạ sáp. Vậy để làm một chiếc khuôn đúc tượng cần ……… tạ sáp.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị của mỗi phần khi chia đều một đại lượng cho nhiều phần bằng nhau, lấy đại lượng đó chia cho số phần.
Bài 15 · Tiết 4 - Bài 3★★★Trang 76— Toán lời văn tổng hợp: tính chiều rộng theo tỉ số phân số, chu vi và diện tích hình chữ nhật
Tiết 4 - Bài 3 (trang 76). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Một vùng đặt các máy phát điện sóng có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 22 km và chiều rộng bằng 53 chiều dài. Chu vi của vùng đó là ……… Diện tích của vùng đó là ………
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài cộng chiều rộng) nhân 2; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Muốn tìm một số khi biết số đó bằng một phân số của số cho trước, lấy số cho trước nhân với phân số đó.
Bài 16 · Tiết 4 - Bài 4★★★Trang 76— Toán lời văn ba bước: tìm cạnh hình lập phương rồi tính diện tích nhiều mặt cần sơn
Tiết 4 - Bài 4 (trang 76). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Chú Cuốn chiếu phải sơn mặt trước của 5 khối lập phương bằng nhau xếp liền thành một hàng dài 4,5 dm như hình dưới đây. Vậy diện tích mà chú ấy phải sơn là ……… dm2.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm cạnh của một hình lập phương khi biết tổng chiều dài của nhiều hình lập phương bằng nhau xếp liền nhau, lấy tổng chiều dài chia cho số hình.
Diện tích một mặt hình vuông cạnh a bằng a×a; muốn tính tổng diện tích của nhiều mặt bằng nhau, lấy diện tích một mặt nhân với số mặt.
