Chủ đề 4. Các phép tính với số thập phân

Bài 23. Nhân, chia số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề4 #VởBàiTập_Tập1 #trang77–78 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 77— Tính nhẩm: nhân số thập phân với 10, 100, 1 000 hoặc với 0,1; 0,01; 0,001

Tiết 1 - Bài 1 (trang 77). Tính nhẩm.
a)

5, 73 \times 10

4, 321 \times 100

1, 06 \times 1000

8 \times 0, 1

10, 9 \times 0, 001

4, 3 \times 0, 01

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số thập phân với 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép tính chia làm hai nhóm rõ rệt: nhóm a) nhân với

10

100

1000

(số có các chữ số

0

) nên dịch dấu phẩy sang PHẢI; nhóm b) nhân với

0, 1

0, 01

0, 001

(số bé hơn

1

) nên dịch dấu phẩy sang TRÁI. Bẫy của đề:

1, 06 \times 1000

chỉ có

2

chữ số ở phần thập phân mà phải dịch

3

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

(

1, 060

);

10, 9 \times 0, 001

chỉ có

1

chữ số ở phần thập phân mà phải dịch

3

chữ số sang trái, thiếu

2

chữ số phải viết thêm

2

số

0

ngay sau dấu phẩy (

0, 0109

1Cách 1. Đếm chữ số 0 rồi dịch dấu phẩy trực tiếp

Định hướng. Đếm số chữ số 0 ở $10$ , $100$ , $1000$ (hoặc số chữ số ở phần thập phân của $0, 1$ , $0, 01$ , $0, 001$ ) để biết dịch dấu phẩy sang phải hay sang trái bao nhiêu chữ số, viết thêm chữ số $0$ nếu thiếu.

10

có

1

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

5, 73

sang phải

1

chữ số:

5, 73 \times 10 = 57, 3

100

có

2

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

4, 321

sang phải

2

chữ số:

4, 321 \times 100 = 432, 1

1000

có

3

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

1, 06

sang phải

3

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

1, 06 \times 1000 = 1060

.
b)

0, 1

có

1

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

8

(coi là

8, 0

) sang trái

1

chữ số:

8 \times 0, 1 = 0, 8

0, 001

có

3

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

10, 9

sang trái

3

chữ số, thiếu

2

chữ số phải viết thêm

2

số

0

10, 9 \times 0, 001 = 0, 0109

0, 01

có

2

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

4, 3

sang trái

2

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

4, 3 \times 0, 01 = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

Vậy sáu kết quả lần lượt là $57, 3$ ; $432, 1$ ; $1060$ ; $0, 8$ ; $0, 0109$ ; $0, 043$ .

2Cách 2. Đưa về phân số thập phân rồi rút gọn

Định hướng. Viết mỗi số thập phân về phân số có mẫu là $10$ , $100$ hoặc $1000$ (theo số chữ số thập phân), nhân với thừa số đã cho rồi rút gọn để suy ra kết quả, dựa trên tính chất nhân phân số.

5, 73 = \frac{573}{100}

nên

5, 73 \times 10 = \frac{573}{100} \times 10 = \frac{5 730}{100} = \frac{573}{10} = 57, 3

4, 321 = \frac{4 321}{1 000}

nên

4, 321 \times 100 = \frac{4 321}{1 000} \times 100 = \frac{432 100}{1 000} = \frac{4 321}{10} = 432, 1

1, 06 = \frac{106}{100}

nên

1, 06 \times 1000 = \frac{106}{100} \times 1000 = \frac{106 000}{100} = 1060

.
b)

8 \times 0, 1 = 8 \times \frac{1}{10} = \frac{8}{10} = 0, 8

10, 9 \times 0, 001 = \frac{109}{10} \times \frac{1}{1 000} = \frac{109}{10 000} = 0, 0109

4, 3 \times 0, 01 = \frac{43}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{43}{1 000} = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

, khớp với Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất nhân với 0,1; 0,01; 0,001 chính là chia cho 10; 100; 1 000

Định hướng. Vì nhân một số với $0, 1$ cũng chính là chia số đó cho $10$ (tương tự $0, 01 \leftrightarrow$ chia $100$ , $0, 001 \leftrightarrow$ chia $1000$ ), chuyển các phép tính ở câu b) thành phép chia để tính rồi so sánh với câu a) nhằm kiểm chứng hai quy tắc ngược nhau.

a) (tính trực tiếp như Cách 1):

5, 73 \times 10 = 57, 3

;

4, 321 \times 100 = 432, 1

;

1, 06 \times 1000 = 1060

.
b)

8 \times 0, 1 = 8 : 10 = 0, 8

10, 9 \times 0, 001 = 10, 9 : 1000 = 0, 0109

4, 3 \times 0, 01 = 4, 3 : 100 = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

, khớp hai cách trên.

Vậy nhân với $0, 1$ ; $0, 01$ ; $0, 001$ cho kết quả giống hệt việc chia cho $10$ ; $100$ ; $1000$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 vì tính nhẩm nhanh nhất, đúng yêu cầu 'Tính nhẩm' của đề; Cách 3 dùng để kiểm tra chéo kết quả câu b) rất hiệu quả.

Đáp số.

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp:

1, 06 \times 1000

dịch dấu phẩy

3

chữ số nhưng quên thêm chữ số

0

đệm, viết nhầm thành

106

thay vì đúng

1060

;

10, 9 \times 0, 001

đếm thiếu chữ số

0

cần đệm, viết nhầm thành

0, 109

thay vì đúng

0, 0109

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: tính nhẩm

0, 25 \times 10000

(dịch phải

4

chữ số) hoặc

732 \times 0, 0001

(dịch trái

4

chữ số) để luyện đếm đúng số chữ số

0

cần đệm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 77— Đổi đơn vị đo khối lượng, dung tích, diện tích bằng cách dịch chuyển dấu phẩy

Tiết 1 - Bài 2 (trang 77). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

7, 61

tạ

= \dots\dots

kg
b)

2, 031

= \dots\dots

ml
c)

3, 2

m²

= \dots\dots

cm²

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị đo từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hơn ta nhân số đo với hệ số đổi, thực hiện bằng cách dịch dấu phẩy sang phải đúng số chữ số 0 của hệ số đó.
Đơn vị diện tích: hai đơn vị liền kề hơn kém nhau 100 lần, nên m² và cm² (cách nhau 2 bậc) hơn kém 10 000 lần.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đổi đơn vị đều quy về phép NHÂN số thập phân với

1 0^{n}

vì đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé (

1

tạ

= 100

kg;

1

= 1000

ml;

1

m²

= 10000

cm²). Bẫy của đề: câu c) là đơn vị DIỆN TÍCH nên hệ số đổi là

10000

(dịch

4

chữ số) chứ không phải

100

như đơn vị độ dài, học sinh dễ nhầm dịch thiếu

2

chữ số.

1Cách 1. Nhân với hệ số đổi (dịch dấu phẩy trực tiếp)

Định hướng. Xác định hệ số đổi giữa hai đơn vị ( $100$ với tạ – kg, $1000$ với lít – mililít, $10000$ với m² – cm²) rồi dịch dấu phẩy sang phải đúng số chữ số $0$ đó.

1

tạ

= 100

kg nên

7, 61

tạ

= 7, 61 \times 100 = 761

kg.
b)

1

= 1000

ml nên

2, 031

= 2, 031 \times 1000 = 2031

ml.
c)

1

m²

= 10000

cm² nên

3, 2

m²

= 3, 2 \times 10000 = 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm².

Vậy $7, 61$ tạ $= 761$ kg; $2, 031$ l $= 2031$ ml; $3, 2$ m² $= 32000$ cm².

2Cách 2. Tách theo cấu tạo số đo đại lượng

Định hướng. Tách số đo thành phần nguyên và phần thập phân theo đơn vị lớn rồi đổi riêng từng phần sang đơn vị bé, cộng lại — khai thác cấu tạo số đo đại lượng thay vì dịch dấu phẩy thuần tuý.

7, 61

tạ

= 7

tạ

+ 0, 61

tạ

= 700

+ 61

= 761

kg.
b)

2, 031

= 2

+ 0, 031

= 2000

+ 31

= 2031

ml.
c)

3, 2

m²

= 3

m²

+ 0, 2

m²

= 30000

cm²

+ 2000

cm²

= 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm², khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đưa số đo về phân số của đơn vị lớn

Định hướng. Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu $10$ , $100$ (theo phần thập phân), coi tử số chính là số đo theo đơn vị bé hơn liền kề để suy ra kết quả nhanh mà không cần đặt phép nhân.

7, 61

tạ

= \frac{761}{100}

tạ; vì

1

tạ

= 100

kg nên đó chính là

761

kg.
b)

2, 031

= \frac{2 031}{1 000}

l; vì

1

= 1000

ml nên đó chính là

2031

ml.
c)

3, 2

m²

= \frac{32}{10}

m²; vì

\frac{1}{10}

m²

= 1000

cm² nên

3, 2

m²

= 32 \times 1000 = 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm², khớp hai cách trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn nhất khi đề chỉ yêu cầu điền số; Cách 2 giúp hiểu rõ bản chất số đo đại lượng.

Đáp số.

7, 61

tạ

= 761

kg;

2, 031

= 2031

ml;

3, 2

m²

= 32000

cm².

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: đổi

3, 2

m² sang cm² mà chỉ dịch dấu phẩy

2

chữ số (theo thói quen đơn vị độ dài) được

320

cm² thay vì phải dịch đủ

4

chữ số để được đúng

32000

cm².

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: đổi

0, 45

km² sang m² (hệ số đổi

1000000

, dịch

6

chữ số) để luyện đúng số bậc của đơn vị diện tích.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★Trang 77— Toán có lời văn: nhân số thập phân với 10

Tiết 1 - Bài 3 (trang 77). Một chiếc máy bơm trung bình mỗi giây bơm được

300, 25

l nước. Hỏi sau

10

giây, máy bơm bơm được bao nhiêu lít nước?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính giá trị của nhiều đơn vị khi biết giá trị của 1 đơn vị (cùng loại), ta lấy giá trị 1 đơn vị nhân với số đơn vị.
Muốn nhân một số thập phân với 10 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 77— Đổi đơn vị 'nghìn chiếc' sang 'chiếc' trong bảng số liệu (nhân với 1 000)

Tiết 1 - Bài 4 (trang 77). Hoàn thành bảng. Số lượng máy bay mỗi loại mà Mỹ viện trợ cho Liên Xô trong Chiến tranh thế giới thứ hai được thể hiện như bảng sau.

Loại	Bell P-39	Douglas A-20 Havocs	Bell P-63 Kingcobras
Số lượng (nghìn chiếc)	$4, 72$	$3, 41$	$2, 40$
Số lượng (chiếc)	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Số lượng (chiếc) = Số lượng (nghìn chiếc) × 1 000.
Muốn nhân một số thập phân với 1 000 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải ba chữ số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 78— Tính nhẩm: chia số thập phân cho 10, 100, 1 000 hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001

Tiết 2 - Bài 1 (trang 78). Tính nhẩm.
a)

2, 3 : 10

4320 : 100

100 : 1000

0, 8 : 0, 1

29 : 0, 01

103 : 0, 001

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số thập phân cho 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.
Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 78— Đổi đơn vị đo khối lượng từ đơn vị bé sang đơn vị lớn (chia cho 10; 100; 1 000)

Tiết 2 - Bài 2 (trang 78). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a)

23

= \dots\dots

tạ
b)

145

= \dots\dots

kg
c)

1293

= \dots\dots

yến

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị đo từ đơn vị bé sang đơn vị lớn hơn ta chia số đo cho hệ số đổi, thực hiện bằng cách dịch dấu phẩy sang trái đúng số chữ số 0 của hệ số đó.
Bảng đơn vị đo khối lượng: 1 tạ = 10 yến = 100 kg; 1 yến = 10 kg.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 78— Sơ đồ tính nối tiếp: nhân, chia xen kẽ với 0,1 và 100

Tiết 2 - Bài 3 (trang 78). Viết số thích hợp vào ô trống.

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Nếu lấy một số chia cho b rồi nhân lại với b (b khác 0) thì được đúng số ban đầu: a : b × b = a.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 78— Toán có lời văn: chia số tự nhiên cho 100, thương là số thập phân

Tiết 2 - Bài 4 (trang 78). Biết

100

ha ruộng muối cho sản lượng

1720

tấn muối. Hỏi trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng bao nhiêu tấn muối?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm giá trị của 1 đơn vị khi biết giá trị của nhiều đơn vị (cùng loại), ta lấy giá trị đó chia cho số đơn vị.
Muốn chia một số (tự nhiên hoặc thập phân) cho 100 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên trái hai chữ số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗