Chủ đề 4. Các phép tính với số thập phân

Bài 23. Nhân, chia số thập phân với 10; 100; 1 000;... hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;...

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 77— Tính nhẩm: nhân số thập phân với 10, 100, 1 000 hoặc với 0,1; 0,01; 0,001

Tiết 1 - Bài 1 (trang 77). Tính nhẩm.
a)

5, 73 \times 10

4, 321 \times 100

1, 06 \times 1000

8 \times 0, 1

10, 9 \times 0, 001

4, 3 \times 0, 01

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số thập phân với 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép tính chia làm hai nhóm rõ rệt: nhóm a) nhân với

10

100

1000

(số có các chữ số

0

) nên dịch dấu phẩy sang PHẢI; nhóm b) nhân với

0, 1

0, 01

0, 001

(số bé hơn

1

) nên dịch dấu phẩy sang TRÁI. Bẫy của đề:

1, 06 \times 1000

chỉ có

2

chữ số ở phần thập phân mà phải dịch

3

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

(

1, 060

);

10, 9 \times 0, 001

chỉ có

1

chữ số ở phần thập phân mà phải dịch

3

chữ số sang trái, thiếu

2

chữ số phải viết thêm

2

số

0

ngay sau dấu phẩy (

0, 0109

1Cách 1. Đếm chữ số 0 rồi dịch dấu phẩy trực tiếp

Định hướng. Đếm số chữ số 0 ở $10$ , $100$ , $1000$ (hoặc số chữ số ở phần thập phân của $0, 1$ , $0, 01$ , $0, 001$ ) để biết dịch dấu phẩy sang phải hay sang trái bao nhiêu chữ số, viết thêm chữ số $0$ nếu thiếu.

10

có

1

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

5, 73

sang phải

1

chữ số:

5, 73 \times 10 = 57, 3

100

có

2

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

4, 321

sang phải

2

chữ số:

4, 321 \times 100 = 432, 1

1000

có

3

chữ số

0

nên dịch dấu phẩy của

1, 06

sang phải

3

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

1, 06 \times 1000 = 1060

.
b)

0, 1

có

1

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

8

(coi là

8, 0

) sang trái

1

chữ số:

8 \times 0, 1 = 0, 8

0, 001

có

3

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

10, 9

sang trái

3

chữ số, thiếu

2

chữ số phải viết thêm

2

số

0

10, 9 \times 0, 001 = 0, 0109

0, 01

có

2

chữ số thập phân nên dịch dấu phẩy của

4, 3

sang trái

2

chữ số, thiếu

1

chữ số phải viết thêm số

0

4, 3 \times 0, 01 = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

Vậy sáu kết quả lần lượt là $57, 3$ ; $432, 1$ ; $1060$ ; $0, 8$ ; $0, 0109$ ; $0, 043$ .

2Cách 2. Đưa về phân số thập phân rồi rút gọn

Định hướng. Viết mỗi số thập phân về phân số có mẫu là $10$ , $100$ hoặc $1000$ (theo số chữ số thập phân), nhân với thừa số đã cho rồi rút gọn để suy ra kết quả, dựa trên tính chất nhân phân số.

5, 73 = \frac{573}{100}

nên

5, 73 \times 10 = \frac{573}{100} \times 10 = \frac{5 730}{100} = \frac{573}{10} = 57, 3

4, 321 = \frac{4 321}{1 000}

nên

4, 321 \times 100 = \frac{4 321}{1 000} \times 100 = \frac{432 100}{1 000} = \frac{4 321}{10} = 432, 1

1, 06 = \frac{106}{100}

nên

1, 06 \times 1000 = \frac{106}{100} \times 1000 = \frac{106 000}{100} = 1060

.
b)

8 \times 0, 1 = 8 \times \frac{1}{10} = \frac{8}{10} = 0, 8

10, 9 \times 0, 001 = \frac{109}{10} \times \frac{1}{1 000} = \frac{109}{10 000} = 0, 0109

4, 3 \times 0, 01 = \frac{43}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{43}{1 000} = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

, khớp với Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất nhân với 0,1; 0,01; 0,001 chính là chia cho 10; 100; 1 000

Định hướng. Vì nhân một số với $0, 1$ cũng chính là chia số đó cho $10$ (tương tự $0, 01 \leftrightarrow$ chia $100$ , $0, 001 \leftrightarrow$ chia $1000$ ), chuyển các phép tính ở câu b) thành phép chia để tính rồi so sánh với câu a) nhằm kiểm chứng hai quy tắc ngược nhau.

a) (tính trực tiếp như Cách 1):

5, 73 \times 10 = 57, 3

;

4, 321 \times 100 = 432, 1

;

1, 06 \times 1000 = 1060

.
b)

8 \times 0, 1 = 8 : 10 = 0, 8

10, 9 \times 0, 001 = 10, 9 : 1000 = 0, 0109

4, 3 \times 0, 01 = 4, 3 : 100 = 0, 043

.
Đáp số:

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

, khớp hai cách trên.

Vậy nhân với $0, 1$ ; $0, 01$ ; $0, 001$ cho kết quả giống hệt việc chia cho $10$ ; $100$ ; $1000$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 vì tính nhẩm nhanh nhất, đúng yêu cầu 'Tính nhẩm' của đề; Cách 3 dùng để kiểm tra chéo kết quả câu b) rất hiệu quả.

Đáp số.

57, 3

;

432, 1

;

1060

;

0, 8

;

0, 0109

;

0, 043

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp:

1, 06 \times 1000

dịch dấu phẩy

3

chữ số nhưng quên thêm chữ số

0

đệm, viết nhầm thành

106

thay vì đúng

1060

;

10, 9 \times 0, 001

đếm thiếu chữ số

0

cần đệm, viết nhầm thành

0, 109

thay vì đúng

0, 0109

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: tính nhẩm

0, 25 \times 10000

(dịch phải

4

chữ số) hoặc

732 \times 0, 0001

(dịch trái

4

chữ số) để luyện đếm đúng số chữ số

0

cần đệm.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 77

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 77— Đổi đơn vị đo khối lượng, dung tích, diện tích bằng cách dịch chuyển dấu phẩy

Tiết 1 - Bài 2 (trang 77). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

7, 61

tạ

= \dots\dots

kg
b)

2, 031

= \dots\dots

ml
c)

3, 2

m²

= \dots\dots

cm²

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị đo từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hơn ta nhân số đo với hệ số đổi, thực hiện bằng cách dịch dấu phẩy sang phải đúng số chữ số 0 của hệ số đó.
Đơn vị diện tích: hai đơn vị liền kề hơn kém nhau 100 lần, nên m² và cm² (cách nhau 2 bậc) hơn kém 10 000 lần.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đổi đơn vị đều quy về phép NHÂN số thập phân với

1 0^{n}

vì đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé (

1

tạ

= 100

kg;

1

= 1000

ml;

1

m²

= 10000

cm²). Bẫy của đề: câu c) là đơn vị DIỆN TÍCH nên hệ số đổi là

10000

(dịch

4

chữ số) chứ không phải

100

như đơn vị độ dài, học sinh dễ nhầm dịch thiếu

2

chữ số.

1Cách 1. Nhân với hệ số đổi (dịch dấu phẩy trực tiếp)

Định hướng. Xác định hệ số đổi giữa hai đơn vị ( $100$ với tạ – kg, $1000$ với lít – mililít, $10000$ với m² – cm²) rồi dịch dấu phẩy sang phải đúng số chữ số $0$ đó.

1

tạ

= 100

kg nên

7, 61

tạ

= 7, 61 \times 100 = 761

kg.
b)

1

= 1000

ml nên

2, 031

= 2, 031 \times 1000 = 2031

ml.
c)

1

m²

= 10000

cm² nên

3, 2

m²

= 3, 2 \times 10000 = 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm².

Vậy $7, 61$ tạ $= 761$ kg; $2, 031$ l $= 2031$ ml; $3, 2$ m² $= 32000$ cm².

2Cách 2. Tách theo cấu tạo số đo đại lượng

Định hướng. Tách số đo thành phần nguyên và phần thập phân theo đơn vị lớn rồi đổi riêng từng phần sang đơn vị bé, cộng lại — khai thác cấu tạo số đo đại lượng thay vì dịch dấu phẩy thuần tuý.

7, 61

tạ

= 7

tạ

+ 0, 61

tạ

= 700

+ 61

= 761

kg.
b)

2, 031

= 2

+ 0, 031

= 2000

+ 31

= 2031

ml.
c)

3, 2

m²

= 3

m²

+ 0, 2

m²

= 30000

cm²

+ 2000

cm²

= 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm², khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đưa số đo về phân số của đơn vị lớn

Định hướng. Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu $10$ , $100$ (theo phần thập phân), coi tử số chính là số đo theo đơn vị bé hơn liền kề để suy ra kết quả nhanh mà không cần đặt phép nhân.

7, 61

tạ

= \frac{761}{100}

tạ; vì

1

tạ

= 100

kg nên đó chính là

761

kg.
b)

2, 031

= \frac{2 031}{1 000}

l; vì

1

= 1000

ml nên đó chính là

2031

ml.
c)

3, 2

m²

= \frac{32}{10}

m²; vì

\frac{1}{10}

m²

= 1000

cm² nên

3, 2

m²

= 32 \times 1000 = 32000

cm².
Đáp số:

761

kg;

2031

ml;

32000

cm², khớp hai cách trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn nhất khi đề chỉ yêu cầu điền số; Cách 2 giúp hiểu rõ bản chất số đo đại lượng.

Đáp số.

7, 61

tạ

= 761

kg;

2, 031

= 2031

ml;

3, 2

m²

= 32000

cm².

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: đổi

3, 2

m² sang cm² mà chỉ dịch dấu phẩy

2

chữ số (theo thói quen đơn vị độ dài) được

320

cm² thay vì phải dịch đủ

4

chữ số để được đúng

32000

cm².

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: đổi

0, 45

km² sang m² (hệ số đổi

1000000

, dịch

6

chữ số) để luyện đúng số bậc của đơn vị diện tích.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 77

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★Trang 77— Toán có lời văn: nhân số thập phân với 10

Tiết 1 - Bài 3 (trang 77). Một chiếc máy bơm trung bình mỗi giây bơm được

300, 25

l nước. Hỏi sau

10

giây, máy bơm bơm được bao nhiêu lít nước?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính giá trị của nhiều đơn vị khi biết giá trị của 1 đơn vị (cùng loại), ta lấy giá trị 1 đơn vị nhân với số đơn vị.
Muốn nhân một số thập phân với 10 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho lượng nước bơm được trong

1

giây và hỏi lượng nước bơm được trong

10

giây — bài toán 'tìm giá trị của nhiều đơn vị khi biết giá trị

1

đơn vị', quy về phép NHÂN số thập phân với

10

, đúng trọng tâm bài học. Bẫy của đề:

300, 25 \times 10

có

2

chữ số thập phân, dịch phải

1

chữ số nên phần nguyên tăng thêm

1

chữ số, học sinh dễ quên gộp mà viết nhầm

300, 250

(không đổi giá trị) thay vì đúng

3002, 5

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng phép nhân với 10

Định hướng. Tóm tắt bài toán rồi lấy số lít nước bơm trong $1$ giây nhân với $10$ để tìm số lít nước bơm trong $10$ giây, dịch dấu phẩy sang phải $1$ chữ số.

Tóm tắt
1 giây:

300, 25

l nước
10 giây: ? l nước

Bài giải
Sau 10 giây, máy bơm bơm được số lít nước là:

300, 25 \times 10 = 3002, 5

(l)
Đáp số:

3002, 5

l nước.

Vậy sau 10 giây, máy bơm bơm được $3002, 5$ l nước.

2Cách 2. Tách số rồi nhân từng phần (tính chất một số nhân với một tổng)

Định hướng. Tách $300, 25 = 300 + 0, 25$ , nhân riêng từng phần với $10$ rồi cộng lại, dựa trên tính chất một số nhân với một tổng.

Sau 10 giây, máy bơm bơm được số lít nước là:

300, 25 \times 10 = (300 + 0, 25) \times 10 = 300 \times 10 + 0, 25 \times 10 = 3000 + 2, 5 = 3002, 5

(l).
Đáp số:

3002, 5

l nước, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đưa về phân số thập phân

Định hướng. Viết $300, 25$ dưới dạng phân số có mẫu $100$ rồi nhân với $10$ và rút gọn, dựa trên tính chất nhân phân số.

300, 25 = \frac{30 025}{100}

nên số lít nước bơm được sau 10 giây là:

\frac{30 025}{100} \times 10 = \frac{300 250}{100} = \frac{30 025}{10} = 3002, 5

(l).
Đáp số:

3002, 5

l nước, khớp hai cách trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì bài chỉ có một phép nhân đơn giản, trình bày ngay theo khuôn Tóm tắt – Bài giải – Đáp số là đủ nhanh và chuẩn nhất.

Đáp số.

3002, 5

l nước.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: dịch dấu phẩy của

300, 25

sang phải

1

chữ số nhưng quên gộp chữ số dịch sang vào phần nguyên, viết nhầm thành

300, 250

(giá trị không đổi so với số ban đầu) thay vì đúng

3002, 5

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: một vòi nước chảy được

12, 75

l mỗi phút, hỏi sau nửa giờ (

30

phút) vòi chảy được bao nhiêu lít nước (kết hợp nhân với

10

rồi nhân với

3

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 77

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 77— Đổi đơn vị 'nghìn chiếc' sang 'chiếc' trong bảng số liệu (nhân với 1 000)

Tiết 1 - Bài 4 (trang 77). Hoàn thành bảng. Số lượng máy bay mỗi loại mà Mỹ viện trợ cho Liên Xô trong Chiến tranh thế giới thứ hai được thể hiện như bảng sau.

Loại	Bell P-39	Douglas A-20 Havocs	Bell P-63 Kingcobras
Số lượng (nghìn chiếc)	$4, 72$	$3, 41$	$2, 40$
Số lượng (chiếc)	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Số lượng (chiếc) = Số lượng (nghìn chiếc) × 1 000.
Muốn nhân một số thập phân với 1 000 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải ba chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho số lượng máy bay theo đơn vị 'nghìn chiếc' (số thập phân), yêu cầu đổi sang đơn vị 'chiếc' — quy về phép nhân từng số với

1000

, dịch dấu phẩy sang phải

3

chữ số. Bẫy:

2, 40

có chữ số

0

ở cuối tưởng như 'thừa' nhưng khi dịch

3

chữ số vẫn phải viết đủ, kết quả đúng là

2400

chứ không phải

240

1Cách 1. Nhân trực tiếp với 1 000 (dịch dấu phẩy)

Định hướng. Lấy số liệu 'nghìn chiếc' nhân với $1000$ , dịch dấu phẩy sang phải $3$ chữ số để được 'chiếc'.

Bell P-39:

4, 72 \times 1000 = 4720

(chiếc).
Douglas A-20 Havocs:

3, 41 \times 1000 = 3410

(chiếc).
Bell P-63 Kingcobras:

2, 40 \times 1000 = 2400

(chiếc).
Đáp số:

4720

chiếc;

3410

chiếc;

2400

chiếc.

Vậy bảng hoàn thành với số lượng chiếc lần lượt là $4720$ ; $3410$ ; $2400$ .

2Cách 2. Tách phần nguyên và phần thập phân rồi nhân riêng

Định hướng. Tách mỗi số 'nghìn chiếc' thành phần nguyên và phần thập phân, nhân riêng với $1000$ rồi cộng lại, dựa trên tính chất một số nhân với một tổng.

4, 72 \times 1000 = (4 + 0, 72) \times 1000 = 4000 + 720 = 4720

(chiếc).

3, 41 \times 1000 = (3 + 0, 41) \times 1000 = 3000 + 410 = 3410

(chiếc).

2, 40 \times 1000 = (2 + 0, 40) \times 1000 = 2000 + 400 = 2400

(chiếc).
Đáp số:

4720

;

3410

;

2400

chiếc, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đưa về phân số thập phân có mẫu 100

Định hướng. Viết mỗi số dưới dạng phân số có mẫu $100$ rồi nhân với $1000$ và rút gọn.

4, 72 = \frac{472}{100}

nên

4, 72 \times 1000 = \frac{472 000}{100} = 4720

(chiếc).

3, 41 = \frac{341}{100}

nên

3, 41 \times 1000 = \frac{341 000}{100} = 3410

(chiếc).

2, 40 = \frac{240}{100}

nên

2, 40 \times 1000 = \frac{240 000}{100} = 2400

(chiếc).
Đáp số:

4720

;

3410

;

2400

chiếc, khớp hai cách trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn nhất khi cần hoàn thành bảng nhiều số liệu liên tiếp.

Đáp số.

4720

chiếc;

3410

chiếc;

2400

chiếc.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: với

2, 40

, học sinh bỏ qua chữ số

0

ở cuối rồi chỉ dịch dấu phẩy

2

chữ số (coi như

2, 4

chỉ có

1

chữ số thập phân 'có nghĩa'), viết nhầm thành

240

thay vì đúng

2400

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: đổi số liệu 'triệu tấn' có

3

chữ số thập phân (ví dụ

1, 256

triệu tấn) sang đơn vị 'tấn' (nhân với

1000000

, dịch

6

chữ số).

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 77

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 78— Tính nhẩm: chia số thập phân cho 10, 100, 1 000 hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001

Tiết 2 - Bài 1 (trang 78). Tính nhẩm.
a)

2, 3 : 10

4320 : 100

100 : 1000

0, 8 : 0, 1

29 : 0, 01

103 : 0, 001

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số thập phân cho 10; 100; 1 000;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.
Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu phép tính chia làm hai nhóm: nhóm a) chia cho

10

100

1000

nên dịch dấu phẩy sang TRÁI; nhóm b) chia cho

0, 1

0, 01

0, 001

nên dịch dấu phẩy sang PHẢI — ngược hẳn bài Tính nhẩm ở Tiết 1. Bẫy của đề:

100 : 1000

là số tự nhiên mà thương lại bé hơn

1

(

0, 1

), học sinh hay quên vẫn phải dịch đủ

3

chữ số;

103 : 0, 001

là số tự nhiên chia cho số rất bé nên thương rất lớn (

103000

), dễ đếm thiếu chữ số

0

cần thêm.

1Cách 1. Đếm chữ số 0 rồi dịch dấu phẩy trực tiếp

Định hướng. Đếm số chữ số $0$ (hoặc số chữ số thập phân) rồi dịch dấu phẩy — hướng dịch NGƯỢC với phép nhân vì đây là phép chia.

2, 3 : 10 = 0, 23

(dịch trái

1

chữ số).

4320 : 100 = 43, 2

(dịch trái

2

chữ số).

100 : 1000 = 0, 1

(dịch trái

3

chữ số, coi

100

là

100, 0

).
b)

0, 8 : 0, 1 = 8

(dịch phải

1

chữ số).

29 : 0, 01 = 2900

(dịch phải

2

chữ số, coi

29

là

29, 00

103 : 0, 001 = 103000

(dịch phải

3

chữ số).
Đáp số:

0, 23

;

43, 2

;

0, 1

;

8

;

2900

;

103000

Vậy sáu thương lần lượt là $0, 23$ ; $43, 2$ ; $0, 1$ ; $8$ ; $2900$ ; $103000$ .

2Cách 2. Đưa về phân số thập phân

Định hướng. Viết số bị chia dưới dạng phân số rồi chia cho $1 0^{n}$ hoặc $0, 1^{n}$ bằng cách nhân với phân số nghịch đảo.

2, 3 : 10 = \frac{23}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{23}{100} = 0, 23

4320 : 100 = \frac{4 320}{100} = 43, 2

100 : 1000 = \frac{100}{1 000} = \frac{1}{10} = 0, 1

.
b)

0, 8 : 0, 1 = \frac{8}{10} \times \frac{10}{1} = 8

29 : 0, 01 = 29 \times 100 = 2900

103 : 0, 001 = 103 \times 1000 = 103000

.
Đáp số:

0, 23

;

43, 2

;

0, 1

;

8

;

2900

;

103000

, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất chia cho 0,1; 0,01; 0,001 chính là nhân với 10; 100; 1 000

Định hướng. Vì chia cho $0, 1$ cũng chính là nhân với $10$ (tương tự $0, 01 \leftrightarrow$ nhân $100$ , $0, 001 \leftrightarrow$ nhân $1000$ ), chuyển các phép tính ở câu b) thành phép nhân rồi so sánh với câu a).

a) (chia trực tiếp như Cách 1):

2, 3 : 10 = 0, 23

;

4320 : 100 = 43, 2

;

100 : 1000 = 0, 1

.
b)

0, 8 : 0, 1 = 0, 8 \times 10 = 8

29 : 0, 01 = 29 \times 100 = 2900

103 : 0, 001 = 103 \times 1000 = 103000

.
Đáp số:

0, 23

;

43, 2

;

0, 1

;

8

;

2900

;

103000

, khớp hai cách trên.

Vậy chia cho $0, 1$ ; $0, 01$ ; $0, 001$ cho kết quả giống hệt việc nhân với $10$ ; $100$ ; $1000$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính nhẩm nhanh nhất; Cách 3 dùng để kiểm tra chéo câu b) rất hiệu quả.

Đáp số.

0, 23

;

43, 2

;

0, 1

;

8

;

2900

;

103000

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp:

100 : 1000

chỉ dịch dấu phẩy

2

chữ số (nhầm với chia

100

) được

1

thay vì đúng

0, 1

;

103 : 0, 001

đếm thiếu chữ số

0

cần thêm, viết nhầm thành

10300

thay vì đúng

103000

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: tính nhẩm

45 : 0, 0001

(dịch phải

4

chữ số) hoặc

6, 5 : 10000

(dịch trái

4

chữ số).

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 78

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 78— Đổi đơn vị đo khối lượng từ đơn vị bé sang đơn vị lớn (chia cho 10; 100; 1 000)

Tiết 2 - Bài 2 (trang 78). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a)

23

= \dots\dots

tạ
b)

145

= \dots\dots

kg
c)

1293

= \dots\dots

yến

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị đo từ đơn vị bé sang đơn vị lớn hơn ta chia số đo cho hệ số đổi, thực hiện bằng cách dịch dấu phẩy sang trái đúng số chữ số 0 của hệ số đó.
Bảng đơn vị đo khối lượng: 1 tạ = 10 yến = 100 kg; 1 yến = 10 kg.

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đổi ngược với Tiết 1 - Bài 2: đổi từ đơn vị BÉ sang đơn vị LỚN nên quy về phép CHIA (kg → tạ chia cho

100

vì

1

tạ

= 100

kg; g → kg chia cho

1000

; kg → yến chia cho

10

vì

1

yến

= 10

kg). Bẫy: câu a) và c) tuy cùng liên quan đến kg nhưng hệ số chia khác nhau (

100

với tạ,

10

với yến), học sinh dễ dùng nhầm chung một hệ số.

1Cách 1. Chia cho hệ số đổi (dịch dấu phẩy trực tiếp)

Định hướng. Xác định hệ số đổi giữa hai đơn vị ( $100$ với kg–tạ, $1000$ với g–kg, $10$ với kg–yến) rồi dịch dấu phẩy sang trái đúng số chữ số $0$ đó.

1

tạ

= 100

kg nên

23

= 23 : 100 = 0, 23

tạ.
b)

1

= 1000

g nên

145

= 145 : 1000 = 0, 145

kg.
c)

1

yến

= 10

kg nên

1293

= 1293 : 10 = 129, 3

yến.
Đáp số:

0, 23

tạ;

0, 145

kg;

129, 3

yến.

Vậy $23$ kg $= 0, 23$ tạ; $145$ g $= 0, 145$ kg; $1293$ kg $= 129, 3$ yến.

2Cách 2. Đưa về phân số của đơn vị lớn

Định hướng. Viết số đo dưới dạng phân số có mẫu là hệ số đổi; phân số đó chính là số đo theo đơn vị lớn.

23

= \frac{23}{100}

tạ

= 0, 23

tạ.
b)

145

= \frac{145}{1 000}

= 0, 145

kg.
c)

1293

= \frac{1 293}{10}

yến

= 129, 3

yến.
Đáp số:

0, 23

tạ;

0, 145

kg;

129, 3

yến, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi qua đơn vị trung gian để kiểm tra chéo

Định hướng. Dùng đơn vị trung gian (yến) để kiểm tra chéo kết quả — vì $1$ tạ $= 10$ yến, có thể đổi kg sang yến rồi sang tạ theo hai bước liên tiếp.

23

= 2, 3

yến (chia cho

10

), rồi

2, 3

yến

= 2, 3 : 10 = 0, 23

tạ (chia tiếp cho

10

), khớp với Cách 1.
c)

1293

= 129, 3

yến (chia cho

10

); đổi tiếp sang tạ để kiểm tra:

129, 3

yến

= 12, 93

tạ, đối chiếu

12, 93

tạ

\times 100 = 1293

kg đúng như đề cho.
b)

145

= 0, 145

kg (không có đơn vị trung gian phù hợp, giữ tính trực tiếp).
Đáp số:

0, 23

tạ;

0, 145

kg;

129, 3

yến, khớp hai cách trên.

Vậy đổi qua đơn vị trung gian cũng cho cùng kết quả, giúp tự kiểm tra đáp số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn nhất; Cách 3 hữu ích để tự kiểm tra lại đáp số câu c) qua đơn vị tạ.

Đáp số.

23

= 0, 23

tạ;

145

= 0, 145

kg;

1293

= 129, 3

yến.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: đổi

1293

kg sang yến lại chia cho

100

(nhầm hệ số của tạ) được

12, 93

yến thay vì đúng

129, 3

yến (chỉ chia cho

10

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: đổi

5600

g sang ki-lô-gam rồi sang tạ trong hai bước liên tiếp (chia

1000

rồi chia

100

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 78

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 78— Sơ đồ tính nối tiếp: nhân, chia xen kẽ với 0,1 và 100

Tiết 2 - Bài 3 (trang 78). Viết số thích hợp vào ô trống.

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;... ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba,... chữ số.
Nếu lấy một số chia cho b rồi nhân lại với b (b khác 0) thì được đúng số ban đầu: a : b × b = a.

🧠 Phân tích tư duy

Sơ đồ có

4

mũi tên liên tiếp xuất phát từ

10, 53

: chia cho

0, 1

, chia cho

100

, nhân với

100

, nhân với

0, 1

. Điều đặc biệt là mũi tên thứ nhất và thứ tư là một cặp phép tính NGƯỢC NHAU (chia cho

0, 1

ngược với nhân với

0, 1

), mũi tên thứ hai và thứ ba cũng là một cặp ngược nhau (chia cho

100

ngược với nhân với

100

), nên ô cuối cùng phải quay lại đúng giá trị ban đầu

10, 53

— đây chính là chỗ học sinh có thể tự kiểm tra kết quả của mình.

1Cách 1. Tính tuần tự từng ô theo quy tắc dịch dấu phẩy

Định hướng. Đi từ ô đầu tiên, thực hiện lần lượt từng phép tính ghi trên mũi tên bằng cách dịch dấu phẩy, điền kết quả vào ô tiếp theo.

Ô 1:

10, 53

(đề cho).
Ô 2

= 10, 53 : 0, 1

: dịch dấu phẩy sang phải

1

chữ số

= 105, 3

.
Ô 3

= 105, 3 : 100

: dịch dấu phẩy sang trái

2

chữ số

= 1, 053

.
Ô 4

= 1, 053 \times 100

: dịch dấu phẩy sang phải

2

chữ số

= 105, 3

.
Ô 5

= 105, 3 \times 0, 1

: dịch dấu phẩy sang trái

1

chữ số

= 10, 53

.
Đáp số: các ô trống lần lượt là

105, 3

;

1, 053

;

105, 3

;

10, 53

Vậy năm ô lần lượt là $10, 53$ ; $105, 3$ ; $1, 053$ ; $105, 3$ ; $10, 53$ .

2Cách 2. Gộp hai phép tính liên tiếp thành một phép tính

Định hướng. Dùng tính chất $a : b : c = a : (b \times c)$ để gộp hai mũi tên đầu thành một phép chia duy nhất, tính nhanh ô thứ ba; làm tương tự với hai mũi tên cuối để tính nhanh ô thứ năm.

Gộp hai bước đầu:

10, 53 : 0, 1 : 100 = 10, 53 : (0, 1 \times 100) = 10, 53 : 10 = 1, 053

— đây chính là giá trị ô thứ ba.
Gộp hai bước cuối:

1, 053 \times 100 \times 0, 1 = 1, 053 \times (100 \times 0, 1) = 1, 053 \times 10 = 10, 53

— đây chính là giá trị ô thứ năm.
Tính riêng ô thứ hai (bước đầu tiên):

10, 53 : 0, 1 = 105, 3

; ô thứ tư (bước thứ ba):

1, 053 \times 100 = 105, 3

.
Đáp số: các ô trống lần lượt là

105, 3

;

1, 053

;

105, 3

;

10, 53

, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, đồng thời tính nhanh được ô thứ ba và ô thứ năm chỉ bằng một phép tính gộp.

3Cách 3. Nhận ra quy luật đối xứng rồi tính ngược để kiểm tra

Định hướng. Vì 'chia cho $0, 1$ ' và 'nhân với $0, 1$ ' là một cặp phép tính ngược nhau, 'chia cho $100$ ' và 'nhân với $100$ ' cũng là một cặp ngược nhau, nên suy ra ngay ô cuối cùng (ô 5) phải bằng đúng ô đầu tiên (ô 1) mà không cần tính hết; sau đó tính ngược từ ô 5 để tìm ô 4, ô 3.

Vì mũi tên thứ tư '

\times 0, 1

' là phép tính ngược của mũi tên thứ nhất '

: 0, 1

', và mũi tên thứ ba '

\times 100

' là phép tính ngược của mũi tên thứ hai '

: 100

', nên ô

5 =

1 = 10, 53

— không cần tính tuần tự vẫn suy ra được.
Tính ngược ô

4

từ ô

5

: vì ô

5 =

4 \times 0, 1

, nên ô

4 =

5 : 0, 1 = 10, 53 : 0, 1 = 105, 3

.
Tính ngược ô

3

từ ô

4

: vì ô

4 =

3 \times 100

, nên ô

3 =

4 : 100 = 105, 3 : 100 = 1, 053

.
Ô

2 = 10, 53 : 0, 1 = 105, 3

(tính xuôi từ ô

1

, đối chiếu đúng bằng ô

4

).
Đáp số: các ô trống lần lượt là

105, 3

;

1, 053

;

105, 3

;

10, 53

, khớp hai cách trên.

Vậy nhận ra hai cặp phép tính ngược nhau giúp suy luận nhanh và tự kiểm tra được toàn bộ sơ đồ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 để điền tuần tự cho chắc chắn; sau đó dùng Cách 3 để kiểm tra nhanh rằng ô cuối cùng phải quay về đúng 10,53.

Đáp số. Các ô trống lần lượt là

105, 3

;

1, 053

;

105, 3

;

10, 53

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: tính ô thứ hai

10, 53 : 0, 1

lại dịch dấu phẩy sang TRÁI (nhầm với chia cho

10

) được

1, 053

thay vì đúng

105, 3

(phải dịch sang PHẢI vì chia cho số bé hơn

1

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: vẽ sơ đồ

6

ô với các phép tính xen kẽ nhân/chia

10

100

1000

và

0, 1

0, 01

0, 001

rồi tự kiểm tra bằng quy luật đối xứng như Cách 3.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 78

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 78— Toán có lời văn: chia số tự nhiên cho 100, thương là số thập phân

Tiết 2 - Bài 4 (trang 78). Biết

100

ha ruộng muối cho sản lượng

1720

tấn muối. Hỏi trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng bao nhiêu tấn muối?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm giá trị của 1 đơn vị khi biết giá trị của nhiều đơn vị (cùng loại), ta lấy giá trị đó chia cho số đơn vị.
Muốn chia một số (tự nhiên hoặc thập phân) cho 100 ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên trái hai chữ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng sản lượng muối của

100

ha và hỏi sản lượng trung bình của

1

ha — bài toán 'tìm giá trị 1 đơn vị khi biết giá trị của nhiều đơn vị', quy về phép CHIA

1720 : 100

, đúng trọng tâm bài học. Bẫy của đề:

1720 : 100

có thương là số thập phân (

17, 2

) chứ không phải số tự nhiên, học sinh dễ tính theo phép chia có dư kiểu số tự nhiên (

17

dư

20

) mà quên đổi phần dư thành phần thập phân của thương.

1Cách 1. Tính trực tiếp bằng phép chia cho 100

Định hướng. Tóm tắt bài toán rồi lấy tổng sản lượng muối chia cho số héc-ta để tìm sản lượng trung bình mỗi héc-ta, dịch dấu phẩy sang trái $2$ chữ số.

Tóm tắt
100 ha: 1 720 tấn muối
1 ha: ? tấn muối

Bài giải
Trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng số tấn muối là:

1720 : 100 = 17, 2

(tấn)
Đáp số:

17, 2

tấn muối.

Vậy trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng $17, 2$ tấn muối.

2Cách 2. Tách 1 720 thành tổng hai số tròn trăm rồi chia riêng

Định hướng. Dùng tính chất chia một tổng cho một số: tách $1720 = 1700 + 20$ , chia riêng từng phần cho $100$ rồi cộng lại.

Trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng số tấn muối là:

1720 : 100 = (1700 + 20) : 100 = 1700 : 100 + 20 : 100 = 17 + 0, 2 = 17, 2

(tấn).
Đáp số:

17, 2

tấn muối, khớp Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đưa về phân số rồi rút gọn

Định hướng. Viết phép chia dưới dạng phân số có mẫu $100$ rồi rút gọn để tìm thương dưới dạng số thập phân.

Trung bình mỗi héc-ta ruộng muối cho sản lượng số tấn muối là:

1720 : 100 = \frac{1 720}{100} = \frac{172}{10} = 17, 2

(tấn).
Đáp số:

17, 2

tấn muối, khớp hai cách trên.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì phép chia cho 100 tính nhẩm ngay được, không cần tách số như Cách 2 hay quy đồng phân số như Cách 3.

Đáp số.

17, 2

tấn muối.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm thường gặp: thực hiện phép chia có dư kiểu số tự nhiên

1720 : 100 = 17

(dư

20

) rồi dừng lại, quên đổi phần dư

20

thành

0, 2

để có thương đúng là số thập phân

17, 2

🚀 Mở rộng. Bài toán tương tự khó hơn: biết

1000

kg dâu tằm cho

62, 5

kg kén tằm, hỏi trung bình mỗi ki-lô-gam dâu tằm cho bao nhiêu kén (chia

62, 5 : 1000

, thương có

4

chữ số thập phân)?

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 78

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/bai-23-nhan-chia-so-thap-phan-voi-10-100-1-000-hoac-voi-01-001-0001-tiet-1-trang-77-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174222.html · https://loigiaihay.com/bai-23-nhan-chia-so-thap-phan-voi-10-100-1-000-hoac-voi-01-001-0001-tiet-2-trang-78-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174223.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-23-nhan-chia-so-thap-phan-voi-10-100-1000-hoac-voi.jsp