Chủ đề 4. Các phép tính với số thập phân

Bài 24. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 13 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 79— Đặt tính rồi tính bốn phép tính với số thập phân

Tiết 1 - Bài 1 (trang 79). Đặt tính rồi tính.
a)

15, 09 + 8, 7

26 - 3, 14

0, 35 \times 7, 6

204 : 8, 5

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng, trừ hai số thập phân: đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy, rồi cộng (trừ) như số tự nhiên.
Muốn nhân hai số thập phân: nhân như số tự nhiên, rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số để đặt dấu phẩy ở tích.
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân: nhân cả số bị chia và số chia với 10; 100;… để số chia trở thành số tự nhiên, rồi chia như thường.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho đủ bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân — dấu hiệu ôn tập tổng hợp kĩ năng đặt tính đã học ở các bài trước. Câu a, b phải căn đúng dấu phẩy thẳng cột (thêm chữ số 0 nếu thiếu hàng); câu c đếm đúng tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số; câu d phải đưa số chia 8,5 về số tự nhiên trước khi chia. Bẫy: câu b) 26 là số tự nhiên, dễ quên đặt dấu phẩy ảo 26,00 nên trừ lệch hàng.

1Cách 1. Đặt tính theo cột dọc

Định hướng. Đặt các số thẳng hàng theo đúng dấu phẩy (a, b) hoặc theo quy tắc nhân, chia số thập phân (c, d), rồi tính như với số tự nhiên.

		1	5	,	0	9
+			8	,	7	0
─	─	─	─	─	─	─
		2	3	,	7	9

		2	6	,	0	0
−			3	,	1	4
─	─	─	─	─	─	─
		2	2	,	8	6

c) Nhân như số tự nhiên:

35 \times 76 = 2660

. Hai thừa số

0, 35

và

7, 6

có tất cả

2 + 1 = 3

chữ số ở phần thập phân, tách

3

chữ số từ phải sang trái của

2660

0, 35 \times 7, 6 2, 660

, vậy

0, 35 \times 7, 6 = 2, 66

.
d) Nhân cả số bị chia và số chia với

10

để số chia thành số tự nhiên:

204 : 8, 5 = 2040 : 85

. Đặt tính

2040 : 85

204

chia

85

được

2

, dư

34

; hạ

0

được

340

;

340

chia

85

được

4

, dư

0

. Vậy

204 : 8, 5 = 24

.
Đáp số: a)

23, 79

; b)

22, 86

; c)

2, 66

; d)

24

Vậy bốn kết quả lần lượt là $23, 79$ , $22, 86$ , $2, 66$ , $24$ .

2Cách 2. Đưa về số tự nhiên rồi khôi phục dấu phẩy

Định hướng. Nhân mỗi số thập phân với $10$ ; $100$ ;… cho thành số tự nhiên, tính với số tự nhiên rồi chia ngược lại đúng luỹ thừa của $10$ đã nhân để trả dấu phẩy về chỗ cũ.

15, 09 \times 100 = 1509

;

8, 7 \times 100 = 870

;

1509 + 870 = 2379

; trả lại:

2379 : 100 = 23, 79

.
b)

26 \times 100 = 2600

;

3, 14 \times 100 = 314

;

2600 - 314 = 2286

; trả lại:

2286 : 100 = 22, 86

.
c)

0, 35 \times 100 = 35

;

7, 6 \times 10 = 76

;

35 \times 76 = 2660

; đã nhân thêm

100 \times 10 = 1000

lần nên trả lại:

2660 : 1000 = 2, 66

.
d)

204 \times 10 = 2040

;

8, 5 \times 10 = 85

;

2040 : 85 = 24

; số bị chia và số chia cùng nhân

10

nên thương không đổi:

204 : 8, 5 = 24

.
Đáp số: a)

23, 79

; b)

22, 86

; c)

2, 66

; d)

24

Vậy cách đưa về số tự nhiên cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Tính ngược để kiểm tra lại kết quả

Định hướng. Dùng phép tính ngược của mỗi phép tính đã cho để kiểm tra: cộng thử lại bằng phép trừ, trừ thử lại bằng phép cộng, nhân thử lại bằng phép chia, chia thử lại bằng phép nhân.

a) Giả sử

15, 09 + 8, 7 = 23, 79

, thử lại:

23, 79 - 8, 7 = 15, 09

(đúng).
b) Giả sử

26 - 3, 14 = 22, 86

, thử lại:

22, 86 + 3, 14 = 26

(đúng).
c) Giả sử

0, 35 \times 7, 6 = 2, 66

, thử lại:

2, 66 : 7, 6 = 0, 35

(đúng).
d) Giả sử

204 : 8, 5 = 24

, thử lại:

24 \times 8, 5 = 204

(đúng).
Đáp số: a)

23, 79

; b)

22, 86

; c)

2, 66

; d)

24

Vậy cả bốn kết quả đều được xác nhận đúng bằng phép tính ngược.

Nhận xét. Cách 3 không dùng để tìm kết quả mà dùng để tự kiểm tra sau khi đã đặt tính — nên làm cuối cùng trước khi ghi đáp số vào bài thi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đặt tính theo cột) vì quen thuộc và an toàn nhất; sau khi làm xong nên tranh thủ thử lại nhanh bằng Cách 3 cho câu khó nhất (câu d) để chắc chắn không sai dấu phẩy.

Đáp số. a) 23,79; b) 22,86; c) 2,66; d) 24.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu b): coi 26 chỉ có 2 chữ số rồi trừ thẳng theo chữ số tận cùng của 3,14 (chữ số 6 thẳng cột chữ số 4), ra kết quả sai; phải viết 26 thành 26,00 để đặt tính đúng, kết quả đúng là 22,86 chứ không phải số khác.

🚀 Mở rộng. Thử đổi câu d) thành

204 : 0, 85

— số chia có hai chữ số phần thập phân, phải nhân cả số bị chia và số chia với

100

(được

20400 : 85

) rồi mới chia, kết quả sẽ gấp

10

lần kết quả cũ.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 79

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 79— Tính nhẩm nhân, chia số thập phân với 10; 100; 1 000 và 0,1; 0,01

Tiết 1 - Bài 2 (trang 79). Tính nhẩm.
a)

25, 38 \times 0, 01 =

……………

5, 892 \times 1000 =

……………
b)

27, 14 : 10 =

……………

5, 26 : 0, 01 =

……………

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số thập phân với $10$ ; $100$ ; $1000$ ;… ta chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với $0, 1$ ; $0, 01$ ; $0, 001$ ;… (hoặc chia cho $10$ ; $100$ ; $1000$ ;…) ta chuyển dấu phẩy sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Muốn chia một số thập phân cho $0, 1$ ; $0, 01$ ;… ta chuyển dấu phẩy sang bên phải một, hai,… chữ số (vì chia cho $0, 01$ cũng như nhân với $100$ ).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho các phép nhân, chia với

10

1000

0, 01

— toàn là luỹ thừa của

10

hoặc số thập phân dạng

0, 1

;

0, 01

, dấu hiệu của dạng tính nhẩm bằng cách dịch chuyển dấu phẩy, không cần đặt tính. Bẫy: nhân với

0, 01

và chia cho

0, 01

có hướng dịch dấu phẩy NGƯỢC nhau, dễ nhầm chiều nếu học vẹt.

1Cách 1. Áp dụng quy tắc dịch chuyển dấu phẩy

Định hướng. Đếm đúng số chữ số $0$ của $10$ , $100$ , $1000$ hoặc số chữ số thập phân của $0, 1$ , $0, 01$ rồi dịch dấu phẩy đúng chiều, đúng số bước.

25, 38 \times 0, 01

: nhân với

0, 01

(hai chữ số thập phân) nên dịch dấu phẩy sang trái

2

chữ số:

25, 38 \times 0, 01 = 0, 2538

5, 892 \times 1000

: nhân với

1000

(ba chữ số

0

) nên dịch dấu phẩy sang phải

3

chữ số:

5, 892 \times 1000 = 5892

27, 14 : 10

: chia cho

10

(một chữ số

0

) nên dịch dấu phẩy sang trái

1

chữ số:

27, 14 : 10 = 2, 714

5, 26 : 0, 01

: chia cho

0, 01

nên dịch dấu phẩy sang phải

2

chữ số:

5, 26 : 0, 01 = 526

Vậy bốn kết quả lần lượt là $0, 2538$ ; $5892$ ; $2, 714$ ; $526$ .

2Cách 2. Đổi số thập phân thành phân số thập phân rồi tính

Định hướng. Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là $10$ , $100$ , $1000$ , nhân chia phân số với luỹ thừa của $10$ rồi đổi lại thành số thập phân.

25, 38 \times 0, 01 = \frac{2 538}{100} \times \frac{1}{100} = \frac{2 538}{10 000} = 0, 2538

5, 892 \times 1000 = \frac{5 892}{1 000} \times 1000 = 5892

27, 14 : 10 = \frac{2 714}{100} : 10 = \frac{2 714}{1 000} = 2, 714

5, 26 : 0, 01 = \frac{526}{100} : \frac{1}{100} = 526

Vậy cách đổi ra phân số thập phân cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo

Định hướng. Chia cho $0, 01$ chính là nhân với $100$ ; chia cho $10$ chính là nhân với $0, 1$ — thay phép chia bằng phép nhân để nhẩm nhanh hơn, không phải nhớ hai chiều dịch chuyển.

25, 38 \times 0, 01 = 0, 2538

(giữ nguyên vì đã là phép nhân)

5, 892 \times 1000 = 5892

(giữ nguyên vì đã là phép nhân)

27, 14 : 10 = 27, 14 \times 0, 1 = 2, 714

5, 26 : 0, 01 = 5, 26 \times 100 = 526

Vậy đổi phép chia thành phép nhân vẫn cho đúng bốn kết quả $0, 2538$ ; $5892$ ; $2, 714$ ; $526$ .

Nhận xét. Cách 3 gộp cả bốn phép tính về một loại thao tác duy nhất là "nhân với luỹ thừa của 10", giúp không nhầm chiều dịch dấu phẩy giữa nhân và chia.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhẩm trực tiếp bằng quy tắc dịch dấu phẩy, chỉ mất vài giây mỗi phép tính; Cách 3 hữu ích khi hay nhầm chiều dịch chuyển của phép chia.

Đáp số. 25,38 × 0,01 = 0,2538; 5,892 × 1 000 = 5 892; 27,14 : 10 = 2,714; 5,26 : 0,01 = 526.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: nhầm chiều dịch dấu phẩy của phép chia cho 0,01, dịch sang TRÁI thay vì sang PHẢI, ra kết quả sai 0,0526 thay vì kết quả đúng là 526.

🚀 Mở rộng. Thử tính nhẩm

5, 26 : 0, 001

— chia cho số càng nhỏ (0,001 có ba chữ số thập phân) thì phải dịch dấu phẩy sang phải càng nhiều bước (ba bước), kết quả càng lớn hơn nhiều so với số ban đầu.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 79

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 79— Đọc sơ đồ đoạn thẳng, tìm độ dài còn thiếu bằng số thập phân

Tiết 1 - Bài 3 (trang 79). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm (theo sơ đồ dưới đây, hai đoạn thẳng có tổng độ dài hai phần bằng nhau).

Kiến thức cần nhớ

Hai đoạn thẳng được nối bằng nét đứt ở hai đầu nghĩa là chúng có tổng độ dài bằng nhau.
Muốn tìm một phần chưa biết của một đoạn thẳng, ta lấy tổng độ dài đoạn đó trừ đi các phần đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Sơ đồ vẽ hai đoạn thẳng có hai đường nét đứt nối đỉnh trên và đỉnh dưới lại với nhau — dấu hiệu cho biết tổng độ dài của đoạn bên trái BẰNG tổng độ dài của đoạn bên phải. Vì vậy chỉ cần tính tổng đoạn trái (đã biết đủ hai phần) rồi trừ đi phần đã biết của đoạn phải là ra phần còn thiếu. Bẫy: dễ nhầm cộng cả bốn số đã cho lại với nhau thay vì tách riêng hai đoạn.

1Cách 1. Tính tổng đoạn trái rồi trừ phần đã biết của đoạn phải

Định hướng. Đoạn trái và đoạn phải bằng nhau nên tính tổng đoạn trái trước, sau đó lấy tổng đó trừ đi phần 78,5 dm đã biết của đoạn phải.

Độ dài đoạn thẳng bên trái là:

66, 5 + 47, 5 = 114

(dm)
Vì hai đoạn thẳng bằng nhau nên độ dài đoạn thẳng bên phải cũng là

114

dm.
Phần còn lại của đoạn thẳng bên phải là:

114 - 78, 5 = 35, 5

(dm)
Đáp số:

35, 5

dm.

Vậy số thập phân cần điền vào chỗ chấm là $35, 5$ .

2Cách 2. Coi phần cần tìm là số hạng chưa biết trong một tổng

Định hướng. Gọi phần cần tìm là $x$ ; vì đoạn phải gồm hai phần cộng lại bằng đoạn trái nên $78, 5 + x$ bằng đúng tổng đoạn trái — đây là bài toán tìm số hạng chưa biết.

Tổng đoạn trái:

66, 5 + 47, 5 = 114

Ta có:

78, 5 + x = 114

x = 114 - 78, 5

x = 35, 5

Đáp số:

35, 5

dm.

Vậy $x = 35, 5$ , tức là phần còn thiếu dài $35, 5$ dm.

3Cách 3. Tính hiệu của hai phần đã biết rồi cộng bù

Định hướng. Nhận xét đoạn trái hơn phần 78,5 dm đã biết của đoạn phải bao nhiêu thì phần còn thiếu của đoạn phải cũng đúng bấy nhiêu — dùng tính chất của phép cộng để gộp phép tính lại.

66, 5 + 47, 5 - 78, 5 = 114 - 78, 5 = 35, 5

(dm)

Vậy chỉ với một dãy tính liên tiếp cũng ra ngay kết quả $35, 5$ dm, khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 gộp hai bước của Cách 1 thành một dãy tính, phù hợp khi làm nhanh, nhưng Cách 1 dễ trình bày và dễ kiểm tra từng bước hơn khi mới học.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tách rõ hai bước (tính tổng đoạn trái, rồi trừ) giúp không bỏ sót số liệu nào trong bốn số của đề, tránh nhầm khi sơ đồ có nhiều số.

Đáp số. 35,5 dm.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: cộng cả bốn số 66,5; 47,5; 78,5 và số cần tìm lẫn lộn vào một phép tính, hoặc quên rằng hai đoạn thẳng phải BẰNG NHAU nên lấy nhầm 66,5 − 47,5 để so với 78,5, dẫn tới kết quả sai hoàn toàn so với 35,5.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi đoạn trái thành ba phần nhỏ (ví dụ 30 dm, 36,5 dm và 47,5 dm) thì vẫn làm y hệt: cộng đủ cả ba phần của đoạn trái trước, rồi mới trừ đi phần đã biết của đoạn phải.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 79

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 80— So sánh biểu thức bằng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân

Tiết 1 - Bài 4 (trang 80). Điền dấu

>

<

=

thích hợp vào ô trống.
a)

2, 3 \times 7, 1

……

7, 1 \times 2, 3

(25 \times 4) \times 0, 5

……

25 \times (4 \times 0, 5)

(6, 8 + 9, 2) \times 0, 1

……

6, 8 \times 0, 1 + 9, 2 \times 0, 1

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán của phép nhân: $a \times b = b \times a$ .
Tính chất kết hợp của phép nhân: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $(a + b) \times c = a \times c + b \times c$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ba câu đều có hai vế chứa CÙNG các số nhưng viết theo thứ tự hoặc cách nhóm khác nhau — dấu hiệu của dạng nhận diện tính chất phép tính (giao hoán, kết hợp, phân phối) chứ không phải bài yêu cầu tính số cụ thể. Nhận ra đúng tên tính chất giúp điền dấu

=

ngay không cần tính toán dài dòng. Bẫy: nếu không để ý dạng biểu thức mà cứ tính tay từng vế cũng ra đúng đáp số nhưng mất nhiều thời gian hơn hẳn.

1Cách 1. Tính trực tiếp cả hai vế rồi so sánh số

Định hướng. Tính ra kết quả cụ thể của từng vế, sau đó so sánh hai số thập phân với nhau.

2, 3 \times 7, 1 = 16, 33

và

7, 1 \times 2, 3 = 16, 33

, hai vế bằng nhau.
b)

(25 \times 4) \times 0, 5 = 100 \times 0, 5 = 50

và

25 \times (4 \times 0, 5) = 25 \times 2 = 50

, hai vế bằng nhau.
c)

(6, 8 + 9, 2) \times 0, 1 = 16 \times 0, 1 = 1, 6

và

6, 8 \times 0, 1 + 9, 2 \times 0, 1 = 0, 68 + 0, 92 = 1, 6

, hai vế bằng nhau.

Vậy cả ba câu đều điền dấu $=$ .

2Cách 2. Nhận diện tên tính chất, điền dấu ngay không cần tính số

Định hướng. Nhìn hình dạng hai vế để gọi đúng tên tính chất đã học, từ đó khẳng định luôn dấu $=$ mà không cần nhân, cộng ra số cụ thể.

a) Hai vế chỉ đổi chỗ hai thừa số

2, 3

và

7, 1

— đúng tính chất giao hoán của phép nhân, nên

2, 3 \times 7, 1 = 7, 1 \times 2, 3

.
b) Hai vế chỉ đổi cách nhóm ba thừa số

25

4

0, 5

— đúng tính chất kết hợp của phép nhân, nên

(25 \times 4) \times 0, 5 = 25 \times (4 \times 0, 5)

.
c) Vế trái là tổng

(6, 8 + 9, 2)

nhân với

0, 1

, vế phải là từng số hạng nhân với

0, 1

rồi cộng lại — đúng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, nên hai vế bằng nhau.

Vậy cả ba câu đều điền dấu $=$ , đúng như Cách 1 đã tính ra số.

3Cách 3. Thử với bộ số đơn giản hơn để kiểm chứng rồi áp dụng

Định hướng. Thay các số của đề bằng những số tròn, dễ nhân nhẩm để kiểm tra xem tính chất có đúng không, rồi yên tâm áp dụng lại cho đúng số của đề.

a) Thử với

2 \times 3

và

3 \times 2

: cả hai đều bằng

6

— xác nhận phép nhân có tính giao hoán, áp dụng cho

2, 3 \times 7, 1 = 7, 1 \times 2, 3

.
b) Thử với

(2 \times 3) \times 4 = 24

và

2 \times (3 \times 4) = 24

— xác nhận tính kết hợp, áp dụng cho câu b) cũng ra dấu

=

.
c) Thử với

(2 + 3) \times 4 = 20

và

2 \times 4 + 3 \times 4 = 20

— xác nhận tính phân phối, áp dụng cho câu c) cũng ra dấu

=

Vậy cả ba câu đều điền dấu $=$ , khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 giúp học sinh tự tin vào tính chất trước khi áp dụng cho số thập phân, tránh học vẹt công thức mà không hiểu vì sao.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: gọi đúng tên tính chất rồi điền dấu

=

ngay, nhanh hơn hẳn Cách 1 vì không phải nhân số thập phân nhiều chữ số; chỉ tính ra số cụ thể (Cách 1) khi cần kiểm tra lại.

Đáp số. a) =; b) =; c) =.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu c): tưởng nhầm đây là tính chất kết hợp nên viết

(6, 8 + 9, 2) \times 0, 1 = 6, 8 + (9, 2 \times 0, 1)

— sai vì bỏ mất một lượt nhân với

0, 1

ở số hạng

6, 8

; phải nhân

0, 1

với CẢ HAI số hạng mới đúng tính chất phân phối.

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng tính chất phân phối theo chiều ngược lại:

6, 8 \times 0, 1 + 9, 2 \times 0, 1 = (6, 8 + 9, 2) \times 0, 1

— đây chính là cách "đặt thừa số chung" rất hay dùng để tính nhanh.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 80

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 80— Tính bằng cách thuận tiện nhờ tính chất kết hợp và phân phối

Tiết 2 - Bài 1 (trang 80). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

0, 5 \times 2, 9 \times 8

3, 17 \times 21 + 79 \times 3, 17

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân: có thể đổi chỗ, nhóm các thừa số theo bất kì thứ tự nào để tính cho thuận tiện.
Tính chất phân phối: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ , dùng khi hai số hạng có chung một thừa số.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) có

0, 5

và

8

nhân với nhau tròn số (

0, 5 \times 8 = 4

) — dấu hiệu nên đổi chỗ, nhóm hai thừa số này lại trước. Câu b) có cùng thừa số

3, 17

xuất hiện ở cả hai số hạng — dấu hiệu của tính chất phân phối, nên đặt

3, 17

làm thừa số chung. Bẫy: nếu nhân theo đúng thứ tự viết trong đề, phép tính sẽ dài và dễ sai số thập phân.

1Cách 1. Áp dụng tính chất để nhóm số tròn

Định hướng. Nhóm các thừa số hoặc số hạng sao cho xuất hiện phép tính tròn số, rồi tính phần còn lại.

0, 5 \times 2, 9 \times 8

= (0, 5 \times 8) \times 2, 9

= 4 \times 2, 9

= 11, 6

3, 17 \times 21 + 79 \times 3, 17

= 3, 17 \times (21 + 79)

= 3, 17 \times 100

= 317

Vậy a) $0, 5 \times 2, 9 \times 8 = 11, 6$ ; b) $3, 17 \times 21 + 79 \times 3, 17 = 317$ .

2Cách 2. Tính trực tiếp theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Không nhóm lại, cứ tính lần lượt từ trái sang phải để đối chiếu kết quả với Cách 1 — thấy ngay cách này dài và dễ sai hơn.

0, 5 \times 2, 9 = 1, 45

;

1, 45 \times 8 = 11, 6

3, 17 \times 21 = 66, 57

;

79 \times 3, 17 = 250, 43

;

66, 57 + 250, 43 = 317

Vậy tính trực tiếp vẫn ra đúng $11, 6$ và $317$ như Cách 1, nhưng phải nhân hai số thập phân nhiều chữ số hơn hẳn.

3Cách 3. Gọi

a = 3, 17

rồi áp dụng công thức chữ

Định hướng. Với câu b), đặt $a = 3, 17$ , $b = 21$ , $c = 79$ , biểu thức trở thành $a \times b + c \times a$ ; dùng công thức chữ $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ đã học để tính nhanh.

Với

a = 3, 17

a \times 21 + 79 \times a = a \times (21 + 79) = a \times 100

Thay

a = 3, 17

3, 17 \times 100 = 317

Với câu a), gọi

m = 0, 5

n = 8

m \times 2, 9 \times n = (m \times n) \times 2, 9 = (0, 5 \times 8) \times 2, 9 = 4 \times 2, 9 = 11, 6

Vậy dùng công thức chữ cũng cho đúng hai kết quả $11, 6$ và $317$ như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 cho thấy công thức $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ đúng với MỌI số, không chỉ riêng bài này — đây là nền tảng để làm nhanh các bài "tính thuận tiện" khác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần một phép nhân tròn số rồi một phép nhân nữa là ra kết quả, tránh hẳn việc nhân hai số thập phân dài như Cách 2.

Đáp số. a) 11,6; b) 317.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu b): quên đổi chỗ

79 \times 3, 17

thành

3, 17 \times 79

trước khi đặt thừa số chung, dẫn tới viết sai công thức thành

3, 17 \times (21 + 79 \times 3, 17)

— nhân lộn thêm một lần

3, 17

nữa, ra kết quả sai hẳn so với 317.

🚀 Mở rộng. Thử tính

4, 25 \times 37 + 4, 25 \times 63

bằng cùng cách đặt thừa số chung

4, 25

: tổng

37 + 63 = 100

là số tròn trăm nên tính nhẩm được ngay

4, 25 \times 100 = 425

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 80

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 80— Tính giá trị biểu thức số thập phân có dấu ngoặc

Tiết 2 - Bài 2 (trang 80). Tính giá trị của biểu thức.
a)

(13, 8 - 8, 68) : 3, 2 + 45, 25 \times 2

74 : (0, 69 + 3, 01) - 6, 5 : 2

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
Trong một dãy tính không có ngoặc, thực hiện nhân, chia trước; cộng, trừ sau.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai biểu thức đều có dấu ngoặc và trộn nhiều phép tính (trừ, chia, nhân ở câu a; chia, trừ ở câu b) — dấu hiệu của dạng phải tính đúng THỨ TỰ ưu tiên: trong ngoặc trước, rồi đến nhân/chia, cuối cùng mới cộng/trừ. Bẫy: câu b) có TỚI HAI dấu chia ở hai vị trí khác nhau, dễ nhầm gộp chung một bước tính.

1Cách 1. Tính đúng theo thứ tự ưu tiên

Định hướng. Tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện phép nhân/chia, cuối cùng mới cộng/trừ theo đúng thứ tự viết trong biểu thức.

(13, 8 - 8, 68) : 3, 2 + 45, 25 \times 2

= 5, 12 : 3, 2 + 45, 25 \times 2

= 1, 6 + 90, 5

= 92, 1

74 : (0, 69 + 3, 01) - 6, 5 : 2

= 74 : 3, 7 - 6, 5 : 2

= 20 - 3, 25

= 16, 75

Vậy a) $= 92, 1$ ; b) $= 16, 75$ .

2Cách 2. Chia nhỏ biểu thức thành các cụm rồi gộp lại

Định hướng. Đặt tên từng cụm tính (mỗi dấu ngoặc hoặc mỗi phép nhân/chia độc lập là một cụm), tính riêng từng cụm ra kết quả trung gian rồi mới gộp bằng phép cộng/trừ cuối cùng.

a) Cụm 1:

13, 8 - 8, 68 = 5, 12

. Cụm 2:

5, 12 : 3, 2 = 1, 6

. Cụm 3:

45, 25 \times 2 = 90, 5

. Gộp lại:

1, 6 + 90, 5 = 92, 1

b) Cụm 1:

0, 69 + 3, 01 = 3, 7

. Cụm 2:

74 : 3, 7 = 20

. Cụm 3:

6, 5 : 2 = 3, 25

. Gộp lại:

20 - 3, 25 = 16, 75

Vậy tách từng cụm cũng cho đúng hai kết quả $92, 1$ và $16, 75$ như Cách 1.

3Cách 3. Tính ngược để kiểm tra lại từng bước chia

Định hướng. Sau khi tính ra thương ở mỗi bước chia, nhân ngược thương với số chia để kiểm tra có trả lại đúng số bị chia hay không, rồi mới cộng/trừ ra kết quả cuối.

5, 12 : 3, 2 = 1, 6

; kiểm tra:

1, 6 \times 3, 2 = 5, 12

(đúng). Vậy

(13, 8 - 8, 68) : 3, 2 + 45, 25 \times 2 = 1, 6 + 90, 5 = 92, 1

74 : 3, 7 = 20

; kiểm tra:

20 \times 3, 7 = 74

(đúng). Vậy

74 : (0, 69 + 3, 01) - 6, 5 : 2 = 20 - 3, 25 = 16, 75

Vậy hai kết quả $92, 1$ và $16, 75$ đều được xác nhận đúng bằng phép nhân ngược.

Nhận xét. Kiểm tra ngược từng phép chia giúp phát hiện sớm nếu đặt sai dấu phẩy khi chia số thập phân, trước khi tính tiếp bước cộng/trừ cuối.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tính thẳng theo đúng thứ tự, ít viết lại nên nhanh nhất; nếu chưa chắc phép chia đã đúng thì dùng Cách 3 kiểm tra riêng bước chia trước khi cộng/trừ tiếp.

Đáp số. a) 92,1; b) 16,75.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu b): quên tính trong ngoặc

(0, 69 + 3, 01)

trước mà chia

74

cho

0, 69

ngay, hoặc cộng nhầm

6, 5 : 2

trước khi trừ, dẫn tới kết quả sai khác hẳn

16, 75

🚀 Mở rộng. Thử thêm một cặp ngoặc nữa:

[(13, 8 - 8, 68) : 3, 2 + 45, 25] \times 2

— khi cả biểu thức cũ nằm trong ngoặc vuông rồi nhân

2

, phải tính xong toàn bộ phần trong ngoặc trước, kết quả sẽ khác hẳn với câu a) ban đầu.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 80

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★★Trang 80— Diện tích hình tam giác tạo thành từ gấp giấy hình vuông

Tiết 2 - Bài 3 (trang 80). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Từ một tờ giấy hình vuông (có kích thước như hình vẽ) gấp được hình tam giác

A B C

. Diện tích hình tam giác

A B C

là …………… cm².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $a$ , $b$ bằng $\frac{1}{2} \times a \times b$ .
Gấp đôi một hình theo đường trung tuyến (hoặc đường chéo) thì diện tích mỗi phần bằng một nửa diện tích hình ban đầu, vì phép gấp không làm thay đổi diện tích.

🧠 Phân tích tư duy

Hình vẽ cho thấy hai lượt gấp liên tiếp: gấp tờ giấy hình vuông cạnh

4, 8

cm theo đường chéo được một tam giác vuông cân (lần gấp thứ hai), rồi gấp tiếp tam giác đó theo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền để được tam giác

A B C

(lần gấp thứ ba) — dấu hiệu diện tích

A B C

chỉ bằng một phần của diện tích ban đầu. Bẫy: nhiều bạn chỉ tính đến diện tích tam giác vuông cân ở lần gấp thứ hai rồi dừng lại, quên mất còn một lượt gấp đôi nữa mới ra đúng tam giác

A B C

1Cách 1. Tính lần lượt theo đúng hai bước gấp

Định hướng. Tính diện tích tam giác vuông cân tạo ra ở lần gấp thứ hai trước (bằng nửa hình vuông), rồi lấy nửa của kết quả đó để được diện tích tam giác $A B C$ ở lần gấp thứ ba.

Diện tích hình tam giác có độ dài hai cạnh góc vuông

4, 8

cm và

4, 8

cm là:

\frac{1}{2} \times 4, 8 \times 4, 8 = 11, 52

(cm²)
Diện tích hình tam giác

A B C

là:

11, 52 : 2 = 5, 76

(cm²)
Đáp số:

5, 76

cm².

Vậy diện tích hình tam giác $A B C$ là $5, 76$ cm².

2Cách 2. Gộp hai lượt gấp thành một phần tư diện tích hình vuông

Định hướng. Hai lượt gấp liên tiếp (gấp đôi rồi gấp đôi tiếp) làm diện tích còn lại đúng bằng $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu — tính diện tích hình vuông rồi chia $4$ trong một bước.

Diện tích hình vuông là:

4, 8 \times 4, 8 = 23, 04

(cm²)
Diện tích hình tam giác

A B C

là:

23, 04 : 4 = 5, 76

(cm²)
Đáp số:

5, 76

cm².

Vậy gộp hai lượt gấp thành một phép chia cho $4$ cũng cho đúng kết quả $5, 76$ cm² như Cách 1.

3Cách 3. Chia hình vuông thành bốn tam giác bằng nhau qua hai đường chéo

Định hướng. Hai đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành đúng bốn tam giác nhỏ bằng nhau; tam giác $A B C$ sau khi gấp có diện tích đúng bằng một trong bốn phần đó, nên chỉ cần lấy diện tích hình vuông chia đều cho $4$ phần bằng nhau.

Diện tích hình vuông:

4, 8 \times 4, 8 = 23, 04

(cm²)
Hai đường chéo chia hình vuông thành

4

tam giác bằng nhau, mỗi tam giác có diện tích:

23, 04 : 4 = 5, 76

(cm²)
Tam giác

A B C

chính là một trong bốn phần bằng nhau đó nên diện tích

A B C = 5, 76

cm².

Vậy nhìn theo tính đối xứng của hình vuông cũng khẳng định lại đúng kết quả $5, 76$ cm².

Nhận xét. Cách 3 không cần làm theo đúng trình tự gấp giấy mà dùng tính đối xứng của hình vuông — ngắn gọn và trực quan hơn khi đã quen với hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại trung điểm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: gộp hai lượt gấp thành một phép chia cho

4

duy nhất, ít bước tính hơn Cách 1 và không cần vẽ lại hình như Cách 3.

Đáp số. 5,76 cm².

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: chỉ tính đến diện tích tam giác vuông cân ở lần gấp thứ hai (

11, 52

cm²) rồi ghi luôn đó là diện tích tam giác

A B C

, quên mất còn phải gấp đôi thêm một lần nữa theo hình vẽ, nên thiếu mất một phép chia cho

2

🚀 Mở rộng. Nếu tờ giấy hình vuông ban đầu có cạnh

a

thì diện tích tam giác tạo thành sau hai lượt gấp đôi liên tiếp luôn bằng

\frac{a \times a}{4}

— cùng công thức này áp dụng được cho bất kì cạnh hình vuông nào.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 80

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★★Trang 81— Toán tổng - hiệu với số thập phân

Tiết 2 - Bài 4 (trang 81). Bác gấu có

6

đồng. Bác chia thành hai phần: một phần gửi ngân hàng và một phần để mua mật ong. Biết phần tiền gửi ngân hàng ít hơn phần tiền mua mật ong là

1, 2

đồng.
a) Bác gấu gửi ngân hàng bao nhiêu đồng?
b) Biết

1

đồng

= 100

xu, hỏi bác gấu mua mật ong hết bao nhiêu xu?

Kiến thức cần nhớ

Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2; Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Đổi đơn vị tiền: $1$ đồng $= 100$ xu, muốn đổi từ đồng sang xu ta nhân số đồng với $100$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng hai phần tiền (

6

đồng) và hiệu hai phần (

1, 2

đồng, phần gửi ngân hàng ít hơn) — dấu hiệu rõ ràng của dạng toán "tìm hai số biết tổng và hiệu". Phần gửi ngân hàng là số bé, phần mua mật ong là số lớn. Bẫy: câu b) hỏi số XU chứ không phải số ĐỒNG, dễ quên đổi đơn vị ở bước cuối cùng.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng tổng - hiệu

Định hướng. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng biểu diễn hai phần tiền, đoạn "gửi ngân hàng" ngắn hơn đoạn "mua mật ong" đúng $1, 2$ đồng, rồi áp dụng công thức tổng - hiệu.

Tóm tắt
Tổng hai phần:

6

đồng
Gửi ngân hàng ít hơn mua mật ong:

1, 2

đồng
Gửi ngân hàng: ? đồng; Mua mật ong: ? đồng

Bài giải
a) Số tiền bác gấu gửi ngân hàng là:

(6 - 1, 2) : 2 = 2, 4

(đồng)
b) Số tiền bác gấu mua mật ong là:

(6 + 1, 2) : 2 = 3, 6

(đồng)
Số xu bác gấu mua mật ong hết là:

3, 6 \times 100 = 360

(xu)
Đáp số: a)

2, 4

đồng; b)

360

xu.

Vậy bác gấu gửi ngân hàng $2, 4$ đồng và mua mật ong hết $360$ xu.

2Cách 2. Đặt ẩn số cho phần tiền gửi ngân hàng

Định hướng. Gọi số tiền gửi ngân hàng là $x$ (đồng), số tiền mua mật ong là $x + 1, 2$ (đồng); tổng hai phần bằng $6$ đồng nên lập được phép tính tìm $x$ .

Gọi số tiền gửi ngân hàng là

x

(đồng,

x > 0

).
Số tiền mua mật ong là

x + 1, 2

(đồng).
Ta có:

x + (x + 1, 2) = 6

x \times 2 + 1, 2 = 6

x \times 2 = 6 - 1, 2

x \times 2 = 4, 8

x = 4, 8 : 2

x = 2, 4

a) Vậy bác gấu gửi ngân hàng

2, 4

đồng.
b) Số tiền mua mật ong là

2, 4 + 1, 2 = 3, 6

(đồng), đổi ra xu:

3, 6 \times 100 = 360

(xu).

Vậy $x = 2, 4$ , khớp với Cách 1: gửi ngân hàng $2, 4$ đồng, mua mật ong hết $360$ xu.

3Cách 3. Dùng số trung bình cộng rồi cộng, trừ nửa hiệu

Định hướng. Tính số trung bình cộng của hai phần tiền trước; phần bé kém trung bình cộng đúng nửa hiệu, phần lớn hơn trung bình cộng đúng nửa hiệu.

Trung bình cộng của hai phần tiền là:

6 : 2 = 3

(đồng)
Nửa hiệu hai phần là:

1, 2 : 2 = 0, 6

(đồng)
a) Số tiền gửi ngân hàng (phần bé) là:

3 - 0, 6 = 2, 4

(đồng)
b) Số tiền mua mật ong (phần lớn) là:

3 + 0, 6 = 3, 6

(đồng)
Đổi ra xu:

3, 6 \times 100 = 360

(xu)
Đáp số: a)

2, 4

đồng; b)

360

xu.

Vậy dùng trung bình cộng và nửa hiệu cũng ra đúng $2, 4$ đồng và $360$ xu như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 xuất phát từ khái niệm trung bình cộng thay vì vẽ sơ đồ, rất hữu ích khi bài toán không tiện vẽ hình mà chỉ cần tính nhanh bằng lời.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (sơ đồ đoạn thẳng): trình bày rõ ràng, giám khảo dễ chấm; nhớ đọc kĩ câu b) để đổi đúng đơn vị từ đồng sang xu, đây là chỗ mất điểm oan nhiều nhất.

Đáp số. a) 2,4 đồng; b) 360 xu.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu b): tính đúng số tiền mua mật ong là

3, 6

đồng nhưng quên đổi ra xu theo yêu cầu của đề, ghi đáp số là "3,6" thay vì "360 xu"; cũng có bạn nhầm vai trò, coi phần gửi ngân hàng là số LỚN thay vì số BÉ.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề thành "phần gửi ngân hàng NHIỀU HƠN phần mua mật ong

1, 2

đồng" — khi đó vai trò số lớn, số bé đổi ngược lại, gửi ngân hàng sẽ là

(6 + 1, 2) : 2 = 3, 6

đồng.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 81

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 81— Tìm số hạng, số bị chia chưa biết là số thập phân

Tiết 3 - Bài 1 (trang 81). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a)

27, 54 +

……………

= 81

b) ……………

: 2, 5 = 11, 5

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) đã biết tổng (

81

) và một số hạng (

27, 54

) — dấu hiệu của dạng tìm số hạng chưa biết trong một tổng. Câu b) đã biết thương (

11, 5

) và số chia (

2, 5

) — dấu hiệu của dạng tìm số bị chia chưa biết. Bẫy: câu b) rất dễ nhầm thành "tìm số chia" rồi lấy

11, 5 : 2, 5

thay vì nhân.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc tìm thành phần chưa biết

Định hướng. Nhận ra đúng vai trò của chỗ chấm (số hạng hay số bị chia) rồi áp dụng đúng quy tắc tương ứng.

27, 54 + \dots = 81

Số hạng chưa biết là:

81 - 27, 54 = 53, 46

\dots : 2, 5 = 11, 5

Số bị chia chưa biết là:

11, 5 \times 2, 5 = 28, 75

Vậy a) điền $53, 46$ ; b) điền $28, 75$ .

2Cách 2. Đặt ẩn

x

, trình bày kiểu "Tìm x"

Định hướng. Gọi số cần điền là $x$ , viết lại phép tính ban đầu thành phép "Tìm x", mỗi dòng một phép biến đổi.

27, 54 + x = 81

x = 81 - 27, 54

x = 53, 46

x : 2, 5 = 11, 5

x = 11, 5 \times 2, 5

x = 28, 75

Vậy $x = 53, 46$ ở câu a) và $x = 28, 75$ ở câu b), khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thay kết quả vào phép tính gốc để kiểm tra

Định hướng. Sau khi tìm được số cần điền, thay ngược trở lại đúng vị trí chỗ chấm trong phép tính ban đầu để xem có ra đúng vế còn lại hay không.

a) Thay

53, 46

vào chỗ chấm:

27, 54 + 53, 46 = 81

(đúng với đề cho).
b) Thay

28, 75

vào chỗ chấm:

28, 75 : 2, 5 = 11, 5

(đúng với đề cho).

Vậy cả hai số $53, 46$ và $28, 75$ đều được xác nhận đúng khi thay ngược lại đề bài.

Nhận xét. Cách 3 là bước kiểm tra bắt buộc nên làm sau khi tính xong Cách 1 hoặc Cách 2, giúp phát hiện ngay nếu nhầm phép cộng thành phép trừ hoặc nhầm phép nhân thành phép chia.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc, ít bước viết nhất; luôn dành vài giây thay lại kết quả vào đề (Cách 3) để chắc chắn trước khi ghi đáp số.

Đáp số. a) 53,46; b) 28,75.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp ở câu b): nhầm vai trò các thành phần, lấy

11, 5 : 2, 5 = 4, 6

(coi như tìm số chia) thay vì lấy

11, 5 \times 2, 5 = 28, 75

(đúng là tìm số bị chia).

🚀 Mở rộng. Thử với dạng khác:

\dots \times 2, 5 = 11, 5

(tìm thừa số chưa biết) thì lại phải lấy

11, 5 : 2, 5

— ba dạng toán tìm thành phần chưa biết (số hạng, số bị chia, thừa số) tuy giống nhau về hình thức nhưng dùng phép tính ngược khác nhau, cần phân biệt rõ.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 81

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 81— Tính số trung bình cộng trong bảng số liệu

Tiết 3 - Bài 2 (trang 81). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

	Túi 1	Túi 2	Túi 3	Cân nặng trung bình của mỗi túi
Thùng 1	122,5 g	121 g	120,7 g	121,4 g
Thùng 2	120,9 g	127 g	131 g	?
Thùng 3	119,9 g	120 g	121 g	?

Kiến thức cần nhớ

Số trung bình cộng của nhiều số bằng tổng các số đó chia cho số các số hạng.
Khi cộng các số thập phân có số chữ số phần thập phân khác nhau, có thể viết thêm chữ số $0$ vào bên phải cho đều hàng mà giá trị không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Dòng Thùng 1 đã làm mẫu: cân nặng trung bình

121, 4

g chính là trung bình cộng của ba số

122, 5

;

121

;

120, 7

— dấu hiệu của dạng tính số trung bình cộng ba số thập phân. Chỉ cần áp dụng đúng công thức mẫu cho Thùng 2 và Thùng 3. Bẫy: cân nặng các túi có số chữ số phần thập phân khác nhau (có túi ghi nguyên như

121

g, có túi ghi

122, 5

g), dễ cộng lệch hàng nếu không viết

121

thành

121, 0

1Cách 1. Cộng ba số rồi chia cho 3 theo đúng mẫu

Định hướng. Làm đúng như dòng mẫu Thùng 1: cộng cân nặng ba túi trong cùng một thùng rồi chia cho $3$ .

Thùng 2:

120, 9 + 127 + 131 = 378, 9

(g); trung bình mỗi túi:

378, 9 : 3 = 126, 3

(g)
Thùng 3:

119, 9 + 120 + 121 = 360, 9

(g); trung bình mỗi túi:

360, 9 : 3 = 120, 3

(g)

Vậy Thùng 2 điền $126, 3$ g; Thùng 3 điền $120, 3$ g.

2Cách 2. Quy về một số mốc rồi cộng độ lệch

Định hướng. Chọn một số mốc tròn gần các số liệu (ví dụ $120$ g), tính mỗi túi hơn hoặc kém mốc bao nhiêu, cộng các độ lệch lại rồi chia cho $3$ và cộng vào mốc — tính nhẩm nhanh hơn cộng số lẻ trực tiếp.

Thùng 2, chọn mốc

120

120, 9

hơn mốc

0, 9

;

127

hơn mốc

7

;

131

hơn mốc

11

. Tổng độ lệch:

0, 9 + 7 + 11 = 18, 9

; trung bình độ lệch:

18, 9 : 3 = 6, 3

. Trung bình mỗi túi:

120 + 6, 3 = 126, 3

(g)
Thùng 3, chọn mốc

120

119, 9

kém mốc

0, 1

;

120

bằng mốc;

121

hơn mốc

1

. Tổng độ lệch:

- 0, 1 + 0 + 1 = 0, 9

; trung bình độ lệch:

0, 9 : 3 = 0, 3

. Trung bình mỗi túi:

120 + 0, 3 = 120, 3

(g)

Vậy dùng số mốc cũng cho đúng $126, 3$ g và $120, 3$ g như Cách 1.

3Cách 3. Nhân ngược trung bình cộng với 3 để kiểm tra

Định hướng. Sau khi tìm được số trung bình cộng, nhân lại với $3$ để kiểm tra có ra đúng tổng cân nặng ba túi ban đầu hay không.

Thùng 2:

126, 3 \times 3 = 378, 9

, đúng bằng

120, 9 + 127 + 131

(đã tính ở Cách 1) — xác nhận đúng.
Thùng 3:

120, 3 \times 3 = 360, 9

, đúng bằng

119, 9 + 120 + 121

(đã tính ở Cách 1) — xác nhận đúng.

Vậy hai kết quả $126, 3$ g và $120, 3$ g đều được xác nhận đúng bằng phép nhân ngược với $3$ .

Nhận xét. Phép nhân ngược ở Cách 3 rất hữu ích khi làm bảng nhiều dòng như bài này — kiểm tra nhanh mà không phải cộng lại từ đầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 theo đúng mẫu đề đã cho, sau đó nhân ngược lại với

3

(Cách 3) để kiểm tra nhanh trước khi điền vào bảng, tránh sai sót khi bảng có nhiều dòng số liệu.

Đáp số. Thùng 2: 126,3 g; Thùng 3: 120,3 g.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: cộng ba số của Thùng 3 mà quên hàng phần mười của

119, 9

, cộng nhầm như số tự nhiên

119 + 120 + 121 = 360

rồi chia

3

120

thay vì

120, 3

— sai vì bỏ mất phần thập phân của

119, 9

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho thêm Túi 4 cho mỗi thùng, công thức không đổi nhưng phải chia tổng cho

4

thay vì

3

— luôn nhớ chia cho đúng SỐ LƯỢNG số hạng đã cộng.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 81

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 82— Tính chu vi hình chữ nhật khi biết diện tích và một cạnh

Tiết 3 - Bài 3 (trang 82). Một khu phố dạng hình chữ nhật có diện tích

0, 72

km², chiều dài là

1, 2

km. Hỏi chu vi của khu phố đó là bao nhiêu ki-lô-mét?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng, suy ra chiều rộng = diện tích : chiều dài.
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích và chiều dài của hình chữ nhật, hỏi chu vi — dấu hiệu phải tìm chiều rộng trước (bằng diện tích chia chiều dài) rồi mới tính được chu vi, không thể tính chu vi trực tiếp từ diện tích. Bẫy: số liệu

0, 72

km² và

1, 2

km đều nhỏ hơn

1

, dễ đặt sai dấu phẩy khi chia dẫn đến chiều rộng vô lí (lớn hơn chiều dài).

1Cách 1. Tìm chiều rộng rồi tính chu vi theo công thức

Định hướng. Tìm chiều rộng bằng cách lấy diện tích chia cho chiều dài, sau đó áp dụng công thức chu vi hình chữ nhật.

Bài giải
Chiều rộng của khu phố đó là:

0, 72 : 1, 2 = 0, 6

(km)
Chu vi của khu phố đó là:

(1, 2 + 0, 6) \times 2 = 3, 6

(km)
Đáp số:

3, 6

km.

Vậy chu vi của khu phố đó là $3, 6$ km.

2Cách 2. Viết chu vi bằng một công thức duy nhất

Định hướng. Thay chiều rộng bằng biểu thức "diện tích chia chiều dài" ngay trong công thức chu vi, gộp thành một dãy tính duy nhất thay vì tính riêng từng bước.

Chu vi

= (1, 2 + 0, 72 : 1, 2) \times 2

= (1, 2 + 0, 6) \times 2

= 1, 8 \times 2

= 3, 6

(km)
Đáp số:

3, 6

km.

Vậy gộp thành một biểu thức cũng cho đúng kết quả $3, 6$ km như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra mét trước khi tính, rồi đổi lại ki-lô-mét

Định hướng. Đổi diện tích và chiều dài sang đơn vị mét trước để tránh làm việc với số thập phân nhỏ hơn $1$ , tính chu vi bằng mét rồi đổi kết quả về ki-lô-mét.

Đổi đơn vị:

0, 72

km²

= 720000

m²;

1, 2

= 1200

m
Chiều rộng của khu phố là:

720000 : 1200 = 600

(m)
Chu vi của khu phố là:

(1200 + 600) \times 2 = 3600

(m)
Đổi ra ki-lô-mét:

3600

= 3, 6

km
Đáp số:

3, 6

km.

Vậy đổi đơn vị trước khi tính vẫn cho đúng chu vi $3, 6$ km như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp tránh nhầm dấu phẩy khi chia hai số thập phân nhỏ hơn 1, nhưng phải nhớ đổi đơn vị diện tích đúng (1 km² = 1 000 000 m², không phải 1 000 m²) và đổi kết quả cuối trở lại đúng đơn vị đề hỏi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: hai bước ngắn gọn, quen thuộc; nếu hay nhầm dấu phẩy khi chia số thập phân nhỏ thì chuyển sang Cách 3 đổi ra mét cho dễ hình dung, cuối cùng nhớ đổi lại km.

Đáp số. 3,6 km.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: đặt tính

0, 72 : 1, 2

sai dấu phẩy, ra chiều rộng lớn hơn chiều dài (chẳng hạn ra

6

km thay vì

0, 6

km) mà không nhận ra là vô lí, dẫn tới chu vi tính sai gấp mười lần đáp số đúng

3, 6

km.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề thành biết chu vi và chiều dài, hỏi diện tích — khi đó phải tìm chiều rộng bằng cách lấy chu vi chia 2 rồi trừ đi chiều dài, rồi mới nhân với chiều dài để ra diện tích, thứ tự suy luận ngược hẳn với bài này.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 82

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★★Trang 82— Nhận biết tỉ lệ trên sơ đồ và so sánh diện tích với đơn vị đo ha

Tiết 3 - Bài 4 (trang 82). Trang trại trên biển Nemo (Nê-mô) có dạng hình chữ nhật được chia thành các ô hình chữ nhật nhỏ như hình vẽ. Biết rằng

\frac{1}{3}

diện tích được sử dụng để trồng ngô, còn lại để nuôi tảo biển. Phần diện tích trồng ngô được tô màu xanh.
a) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào sau đây là sơ đồ trang trại Nemo?
b) Điền Đ, S? Diện tích của trang trại nhỏ hơn

\frac{1}{100}

ha.

Kiến thức cần nhớ

Muốn biết một hình có đúng $\frac{1}{3}$ diện tích tô màu hay không, đếm số phần tô màu trên tổng số phần bằng nhau rồi rút gọn phân số để so với $\frac{1}{3}$ .
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
$1$ ha $= 10000$ m², nên $\frac{1}{100}$ ha $= 10000 : 100 = 100$ m².

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) cho biết đúng

\frac{1}{3}

diện tích tô xanh — dấu hiệu phải đếm số ô tô xanh trên TỔNG số ô của từng hình rồi rút gọn phân số để so với

\frac{1}{3}

, không phải hình nào "trông có vẻ đúng". Câu b) cho diện tích hình chữ nhật

30

\times

33, 75

m và hỏi so với

\frac{1}{100}

ha — dấu hiệu phải đổi về cùng một đơn vị đo diện tích rồi mới so sánh được. Bẫy: ba hình A, B, C có số ô tô xanh gần giống nhau (2, 3, 4 ô trong 6 ô), rất dễ chọn nhầm nếu đếm ẩu.

1Cách 1. Đếm số ô tô màu trên tổng số ô rồi rút gọn phân số

Định hướng. Mỗi hình có $6$ ô bằng nhau; đếm số ô tô xanh của từng hình, viết thành phân số rồi rút gọn để so với $\frac{1}{3}$ .

a) Hình A: số ô tô xanh là

2

trong

6

ô, tức là

\frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}

— đúng

\frac{1}{3}

.
Hình B: số ô tô xanh là

3

trong

6

ô, tức là

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

— không đúng

\frac{1}{3}

.
Hình C: số ô tô xanh là

4

trong

6

ô, tức là

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

— không đúng

\frac{1}{3}

.
Vậy hình A là sơ đồ trang trại Nemo.
b) Diện tích của trang trại là:

33, 75 \times 30 = 1012, 5

(m²)
Đổi

\frac{1}{100}

ha ra mét vuông:

\frac{1}{100}

= 10000 \times \frac{1}{100} = 100

(m²)
So sánh:

1012, 5

m²

>

100

m², nên diện tích trang trại LỚN HƠN

\frac{1}{100}

ha.

Vậy a) chọn hình A; b) câu "diện tích trang trại nhỏ hơn $\frac{1}{100}$ ha" là SAI (S).

2Cách 2. Ước lượng - loại trừ trước, đổi đơn vị theo chiều ngược lại sau

Định hướng. a) So mỗi hình với mốc "nửa bảng" (tức $\frac{1}{2} = 3$ ô) để loại nhanh những hình quá nhiều hoặc quá ít màu xanh so với $\frac{1}{3}$ . b) Đổi trực tiếp diện tích trang trại từ mét vuông sang héc-ta rồi so với $\frac{1}{100}$ ha.

a) Hình B có đúng

3

ô xanh — bằng nửa bảng (

\frac{1}{2}

), nhiều hơn

\frac{1}{3}

nên loại. Hình C có

4

ô xanh — còn nhiều hơn cả nửa bảng, loại. Chỉ còn hình A có

2

ô xanh, ít hơn nửa bảng, khớp với

\frac{1}{3}

— chọn hình A.
b) Diện tích trang trại:

33, 75 \times 30 = 1012, 5

(m²). Đổi sang ha:

1

m²

= \frac{1}{10 000}

ha, nên

1012, 5

m²

= \frac{1 012 , 5}{10 000}

= 0, 10125

ha. So với

\frac{1}{100}

= 0, 01

ha: vì

0, 10125 > 0, 01

nên diện tích trang trại LỚN HƠN

\frac{1}{100}

ha.

Vậy a) chọn hình A; b) câu đã cho là SAI (S) — khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Xác định số ô cần tô rồi ước lượng nhanh diện tích

Định hướng. a) Tính trước xem $\frac{1}{3}$ của $6$ ô là bao nhiêu ô rồi mới đối chiếu từng hình, không cần rút gọn phân số. b) Ước lượng nhanh diện tích bằng một hình chữ nhật tròn số gần đúng để so sánh mà không cần tính chính xác đến hàng phần mười.

\frac{1}{3}

của

6

ô là:

6 : 3 = 2

(ô). Vậy hình đúng phải có ĐÚNG

2

ô tô xanh. Đối chiếu: hình A có

2

ô (đúng), hình B có

3

ô (sai), hình C có

4

ô (sai). Chọn hình A.
b) Ước lượng:

33, 75

m lớn hơn

30

m, nên diện tích trang trại chắc chắn lớn hơn

30 \times 30 = 900

(m²). Mà

900

m² đã lớn hơn hẳn

100

m² (bằng

\frac{1}{100}

ha), nên không cần tính chính xác vẫn khẳng định được diện tích trang trại LỚN HƠN

\frac{1}{100}

ha.

Vậy a) chọn hình A; b) câu đã cho là SAI (S) — khớp với Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 cho câu b) không cần tính chính xác $1012, 5$ m² mà vẫn kết luận đúng — rất hữu ích khi làm bài trắc nghiệm Đúng/Sai cần trả lời nhanh.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đếm ô và rút gọn phân số cho câu a) rất chắc chắn; với câu b) nên ước lượng nhanh kiểu Cách 3 trước (900 m² đã lớn hơn 100 m²) để tự tin vào kết quả trước khi tính chính xác 1 012,5 m².

Đáp số. a) Hình A; b) Sai (S) — vì 1 012,5 m² lớn hơn 100 m² (= 1/100 ha).

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: đọc nhầm đề "nhỏ hơn

\frac{1}{100}

ha" thành "nhỏ hơn

100

ha" nên vội trả lời Đúng (Đ), trong khi thực chất phải so với

100

m² (chỉ bằng một phần rất nhỏ của

1

ha) thì diện tích trang trại lớn hơn hẳn, câu phải trả lời là Sai (S).

🚀 Mở rộng. Thử tính xem trang trại này chiếm bao nhiêu phần của

1

ha:

1012, 5 : 10000 = 0, 10125

ha, tức là hơn

\frac{1}{10}

ha một chút — gấp hơn

10

lần mốc

\frac{1}{100}

ha mà đề đã hỏi.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 82

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 3 - Bài 5★★Trang 82— Toán tổng - hiệu về khối lượng

Tiết 3 - Bài 5 (trang 82). Cân nặng của cả xe tải và xe máy xúc là

63

tấn. Biết xe tải nặng hơn máy xúc

28, 2

tấn. Tính cân nặng của xe tải?

Kiến thức cần nhớ

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2; Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng cân nặng hai xe (

63

tấn) và hiệu cân nặng (

28, 2

tấn, xe tải nặng hơn) — dấu hiệu quen thuộc của dạng toán tổng - hiệu; xe tải là số lớn. Bẫy: nếu nhớ nhầm công thức, lấy

(63 - 28, 2) : 2

sẽ ra cân nặng máy xúc chứ không phải xe tải.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng tổng - hiệu

Định hướng. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng biểu diễn cân nặng hai xe, đoạn "xe tải" dài hơn đoạn "máy xúc" đúng $28, 2$ tấn, rồi áp dụng công thức tìm số lớn.

Tóm tắt
Tổng cân nặng hai xe:

63

tấn
Xe tải nặng hơn máy xúc:

28, 2

tấn
Cân nặng xe tải: ? tấn

Bài giải
Cân nặng của xe tải là:

(63 + 28, 2) : 2 = 45, 6

(tấn)
Đáp số:

45, 6

tấn.

Vậy cân nặng của xe tải là $45, 6$ tấn.

2Cách 2. Đặt ẩn số cho cân nặng xe máy xúc

Định hướng. Gọi cân nặng máy xúc là $x$ (tấn), cân nặng xe tải là $x + 28, 2$ (tấn); tổng hai xe bằng $63$ tấn nên lập được phép tính tìm $x$ , rồi suy ra cân nặng xe tải.

Gọi cân nặng máy xúc là

x

(tấn,

x > 0

).
Cân nặng xe tải là

x + 28, 2

(tấn).
Ta có:

x + (x + 28, 2) = 63

x \times 2 = 63 - 28, 2

x \times 2 = 34, 8

x = 34, 8 : 2

x = 17, 4

Cân nặng xe tải là:

17, 4 + 28, 2 = 45, 6

(tấn)

Vậy cân nặng xe tải là $45, 6$ tấn, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng số trung bình cộng rồi cộng nửa hiệu

Định hướng. Tính số trung bình cộng của hai cân nặng trước; xe tải (số lớn) hơn trung bình cộng đúng nửa hiệu.

Trung bình cộng cân nặng hai xe là:

63 : 2 = 31, 5

(tấn)
Nửa hiệu cân nặng hai xe là:

28, 2 : 2 = 14, 1

(tấn)
Cân nặng xe tải (số lớn) là:

31, 5 + 14, 1 = 45, 6

(tấn)

Vậy dùng trung bình cộng và nửa hiệu cũng cho đúng cân nặng xe tải là $45, 6$ tấn như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 tính nhanh khi chỉ cần tìm MỘT trong hai số (ở đây chỉ hỏi cân nặng xe tải), khỏi phải lập sơ đồ đầy đủ như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (sơ đồ đoạn thẳng): công thức quen thuộc, ít nhầm lẫn nhất; nếu đề chỉ hỏi một xe thì có thể dùng ngay Cách 3 (trung bình cộng + nửa hiệu) cho nhanh, khỏi tính luôn cả cân nặng máy xúc.

Đáp số. 45,6 tấn.

Sai lầm thường gặp. Lỗi hay gặp: nhớ nhầm công thức, lấy

(63 - 28, 2) : 2 = 17, 4

tấn rồi ghi đó là cân nặng XE TẢI — thực ra

17, 4

tấn là cân nặng của MÁY XÚC (số bé), còn xe tải (số lớn, nặng hơn) phải là

45, 6

tấn.

🚀 Mở rộng. Thử tính luôn cân nặng máy xúc bằng công thức số bé:

(63 - 28, 2) : 2 = 17, 4

tấn, rồi kiểm tra lại:

45, 6 + 17, 4 = 63

tấn và

45, 6 - 17, 4 = 28, 2

tấn — khớp đúng cả tổng lẫn hiệu đề cho.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 82

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/bai-24-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-79-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174453.html · https://loigiaihay.com/bai-24-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-80-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174454.html · https://loigiaihay.com/bai-24-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-81-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174458.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-24-luyen-tap-chung.jsp