Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 83— Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù, đều qua hình ảnh thực tế
Tiết 1 - Bài 1 (trang 83). Viết hình tam giác nhọn, hình tam giác vuông, hình tam giác tù, hình tam giác đều thích hợp vào chỗ chấm (hình vẽ lần lượt là: cái móc áo, cây thông, giá để đồ hình bậc thang, biển báo đường người đi bộ sang ngang).
Kiến thức cần nhớ
Tam giác có 3 góc đều nhọn (nhỏ hơn góc vuông) gọi là tam giác nhọn.
Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông.
Tam giác có 1 góc tù (lớn hơn góc vuông) gọi là tam giác tù.
Tam giác có 3 cạnh bằng nhau gọi là tam giác đều; tam giác đều cũng có 3 góc bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 4 hình vẽ vật thật chứ không cho số đo góc — dấu hiệu của dạng nhận biết loại tam giác bằng quan sát hình dáng. Nhìn vào độ "mở" của góc lớn nhất trong mỗi hình để xếp loại, riêng tam giác đều còn phải kiểm thêm dấu hiệu 3 cạnh bằng nhau. Bẫy hay gặp: nhầm móc áo (góc tù) với cây thông (toàn góc nhọn) vì cả hai đều có đỉnh nhọn hoắt ở trên, phải nhìn kỹ độ mở của góc chứ không chỉ nhìn hình dáng chung.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp độ mở của góc
Định hướng. Quan sát hình dáng từng vật rồi so với 4 dấu hiệu: 3 góc đều nhọn, có 1 góc vuông, có 1 góc tù, hay 3 cạnh bằng nhau.
Cái móc áo có hình tam giác với góc ở đỉnh trên mở rất rộng, lớn hơn góc vuông: đó là hình tam giác tù. Cây thông có hình tam giác với cả 3 góc đều nhỏ hơn góc vuông: đó là hình tam giác nhọn. Giá để đồ có hình tam giác với 1 góc bằng đúng góc vuông (góc ở chân giá): đó là hình tam giác vuông. Biển báo đi bộ có hình tam giác với 3 cạnh dài bằng nhau: đó là hình tam giác đều.
Vậy móc áo là tam giác tù, cây thông là tam giác nhọn, giá để đồ là tam giác vuông, biển báo là tam giác đều.
2Cách 2. Dùng ê ke đo lại từng góc
Định hướng. Dùng ê ke áp vào góc lớn nhất của mỗi hình để đo, so kết quả đo với góc vuông thay vì chỉ ước lượng bằng mắt.
Áp ê ke vào góc ở đỉnh của móc áo: góc đó mở rộng hơn cạnh vuông của ê ke, nên là góc tù, móc áo là tam giác tù. Áp ê ke vào góc lớn nhất của cây thông: góc đó vẫn hẹp hơn cạnh vuông của ê ke, nên cả 3 góc đều nhọn, cây thông là tam giác nhọn. Áp ê ke vào góc chân giá để đồ: 2 cạnh của giá khớp đúng 2 cạnh vuông của ê ke, giá để đồ là tam giác vuông. Áp ê ke lần lượt vào 3 góc biển báo: cả 3 góc bằng nhau và 3 cạnh đo được bằng nhau, biển báo là tam giác đều.
Vậy kết quả đo bằng ê ke khẳng định đúng bốn loại đã nêu ở Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ dần theo dấu hiệu đặc trưng
Định hướng. Loại trừ dần: xét hình có đủ 3 cạnh bằng nhau trước, rồi đến hình có góc vuông, còn lại phân biệt nhọn với tù.
Trong 4 hình chỉ biển báo có 3 cạnh bằng nhau nên biển báo là tam giác đều, loại khỏi 3 hình còn lại. Trong 3 hình còn lại chỉ giá để đồ có 1 góc bằng đúng góc vuông (2 cạnh giá dựng đứng và nằm ngang) nên giá để đồ là tam giác vuông. Còn lại móc áo và cây thông đều không có góc vuông: so hai góc ở đỉnh, góc của móc áo mở rộng hơn nửa hình tròn góc bẹt một chút nên là góc tù, còn góc ở đỉnh cây thông hẹp và nhọn. Vậy móc áo là tam giác tù, cây thông là tam giác nhọn.
Vậy bằng cách loại trừ dần ta vẫn được đúng bốn loại hình tam giác như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: loại tam giác đều và tam giác vuông trước (dấu hiệu rất rõ, khó nhầm), chỉ còn phải phân vân giữa nhọn và tù nên ít sai hơn xét cả 4 hình cùng lúc như Cách 1.
Đáp số.Móc áo: tam giác tù. Cây thông: tam giác nhọn. Giá để đồ: tam giác vuông. Biển báo: tam giác đều.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh thấy móc áo có đỉnh nhọn ở trên liền cho là tam giác nhọn — sai vì phải xét góc LỚN NHẤT của cả 3 góc, mà 2 góc ở hai đầu móc áo lại rất tù (gần bằng góc bẹt).
🚀 Mở rộng.Cùng 4 dấu hiệu này, em hãy tìm quanh nhà 4 vật khác có 4 loại hình tam giác tương ứng để luyện nhận biết nhanh.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 83— Nhận biết đường cao ứng với một đáy cho trước của tam giác
Tiết 1 - Bài 2 (trang 83). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Trong hình tam giác DEG, ……… là đường cao ứng với đáy ……….. Trong hình tam giác MNK, ……… là đường cao ứng với đáy ……….. Trong hình tam giác ABC, AB là đường cao ứng với đáy ………. Trong hình tam giác ABC, CB là đường cao ứng với đáy ……….
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ 1 đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó).
Nếu tam giác có góc tù thì chân đường cao ứng với cạnh kề góc tù có thể nằm ngoài cạnh ấy, phải kéo dài cạnh mới vẽ được.
Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao ứng với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn hình có dấu vuông góc tại chân đường — dấu hiệu của dạng đọc tên đường cao theo hình vẽ, không cần vẽ. Với tam giác MNK cần chú ý chân đường cao I nằm NGOÀI đoạn KN (vì góc N tù) nên đáy KN phải được kéo dài bằng nét đứt mới tới được chân I; đây là bẫy dễ nhầm nhất của bài.
1Cách 1. Đọc trực tiếp dấu vuông góc trong hình
Định hướng. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng nối 1 đỉnh với đáy đối diện và vuông góc với đáy đó; nhìn dấu vuông góc đã đánh dấu trong hình để gọi tên.
Ở tam giác DEG, đoạn GH nối đỉnh G với cạnh DE và vuông góc với DE tại H (dấu vuông góc đặt tại H): GH là đường cao ứng với đáy DE. Ở tam giác MNK, đoạn MI nối đỉnh M với đường thẳng chứa cạnh KN và vuông góc với KN tại I (I nằm trên phần kéo dài của KN): MI là đường cao ứng với đáy KN. Ở tam giác ABC có sẵn góc vuông tại B nên cạnh AB vuông góc với cạnh BC ngay tại đỉnh chung B: AB là đường cao ứng với đáy BC. Cũng vì góc B vuông nên cạnh CB vuông góc với cạnh AB tại B: CB là đường cao ứng với đáy AB.
Vậy GH là đường cao ứng đáy DE; MI là đường cao ứng đáy KN; AB là đường cao ứng đáy BC; CB là đường cao ứng đáy AB.
2Cách 2. Kiểm lại bằng ê ke tại từng chân đường cao
Định hướng. Với mỗi cặp đỉnh - đáy, thử áp ê ke tại điểm chia trên đáy: đúng đường cao thì cạnh vuông của ê ke trùng khít với đoạn nối đỉnh.
Áp ê ke tại H trên DE: cạnh ê ke trùng với GH nên GH chính là đường cao ứng đáy DE của tam giác DEG. Áp ê ke tại I trên đường kéo dài của KN: cạnh ê ke trùng với MI nên MI là đường cao ứng đáy KN của tam giác MNK. Áp ê ke tại B trên đoạn BC: cạnh ê ke trùng với AB nên AB là đường cao ứng đáy BC của tam giác ABC. Áp ê ke tại B trên đoạn AB: cạnh ê ke trùng với CB nên CB là đường cao ứng đáy AB của tam giác ABC.
Vậy kiểm bằng ê ke cho đúng 4 đường cao như Cách 1, đồng thời xác nhận chân đường cao I nằm ngoài đoạn KN.
3Cách 3. Đoán dạng tam giác trước để suy ra vị trí chân đường cao
Định hướng. Với tam giác MNK dễ nhầm nhất, xét trước dạng của tam giác (nhọn hay tù) để đoán chân đường cao nằm trong hay ngoài đáy, rồi mới kết luận.
Tam giác MNK có góc tại N khá lớn (tù) nên đường cao kẻ từ đỉnh đối diện M sẽ có chân rơi ra ngoài đoạn KN, về phía N — đúng như hình vẽ điểm I nằm ngoài đoạn KN. Vì vậy phải kéo dài đáy KN thêm một đoạn (nét đứt) rồi mới kẻ MI vuông góc với phần kéo dài đó tại I. Tam giác DEG không có góc tù nên chân đường cao H nằm ngay trong đoạn DE, không cần kéo dài. Tam giác ABC vuông tại B nên hai cạnh AB, CB đã vuông góc sẵn, chính là hai đường cao ứng với hai đáy còn lại, không cần vẽ thêm.
Vậy việc đoán trước dạng tam giác giúp vẽ đúng ngay từ đầu, tránh vẽ nhầm chân đường cao vào trong đoạn KN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 để trả lời nhanh vì hình đã đánh dấu vuông góc sẵn, nhưng luôn tự hỏi thêm câu hỏi của Cách 3 (tam giác có góc tù không) để không bỏ sót trường hợp chân đường cao nằm ngoài đáy.
Đáp số.GH là đường cao ứng đáy DE; MI là đường cao ứng đáy KN; AB là đường cao ứng đáy BC; CB là đường cao ứng đáy AB.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh chỉ nhìn đoạn thẳng có dấu vuông góc mà quên gọi đúng đáy tương ứng, ví dụ viết "MI là đường cao ứng với đáy MN" (nhầm MN thay vì KN) — phải luôn kiểm đáy là cạnh ĐỐI DIỆN với đỉnh xuất phát của đường cao.
🚀 Mở rộng.Với một tam giác có góc tù, em hãy thử vẽ đủ cả 3 đường cao (ứng với 3 đáy) để thấy có tới 2 trong 3 đường cao có chân nằm ngoài cạnh đáy.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 84— Nhận biết tam giác trong một tập hợp nhiều hình rồi phân loại theo góc
Tiết 1 - Bài 3 (trang 84). Quan sát tranh sau: a) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Các hình tam giác là hình ghi số ……………………… b) Tô màu vàng vào các hình tam giác nhọn, màu đỏ vào các hình tam giác vuông, màu xanh vào các hình tam giác tù và màu tím vào các hình tam giác đều.
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có đúng 3 cạnh và 3 góc; hình có 4 cạnh trở lên (tứ giác…) không phải là tam giác dù trông có góc nhọn.
Bốn loại tam giác theo góc và cạnh: nhọn, vuông, tù, đều.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 84— Nhận biết loại tam giác của một mảnh ghép trong hình ghép
Tiết 1 - Bài 4 (trang 84). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Dùng 5 miếng bìa hình tam giác giống nhau, xếp thành hình con cá như hình vẽ. Mỗi miếng bìa có dạng: A. Hình tam giác nhọn B. Hình tam giác vuông C. Hình tam giác tù D. Hình tam giác đều.
Kiến thức cần nhớ
Tam giác có 1 góc tù (lớn hơn góc vuông) gọi là tam giác tù.
Các hình bằng nhau (giống hệt nhau) thì có cùng loại góc, cùng loại cạnh — chỉ cần xét 1 hình đại diện.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 85— Vẽ đường cao ứng với một đáy cho trước, kể cả khi phải kéo dài đáy
Tiết 2 - Bài 1 (trang 85). a) Vẽ đường cao ứng với đáy BD của hình tam giác BCD và vẽ đường cao ứng với đáy PQ của hình tam giác OPQ. b) Vẽ đường cao ứng với đáy CD của hình tam giác BCD và vẽ đường cao ứng với đáy MN của hình tam giác MNP.
Kiến thức cần nhớ
Đường cao là đoạn thẳng hạ từ 1 đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (đáy) hoặc với đường kéo dài của đáy đó.
Nếu góc kề với đáy đang xét là góc tù thì chân đường cao nằm ngoài đáy, phải kéo dài đáy bằng nét đứt rồi mới kẻ đường cao vuông góc tại đó.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 85— Vẽ đường cao lồng nhau trong tam giác vuông theo mẫu cho trước
Tiết 2 - Bài 2 (trang 85). Vẽ hình (theo mẫu), biết rằng: BK là đường cao tương ứng với đáy AC của hình tam giác ABC. KI là đường cao ứng với đáy AB của hình tam giác ABK. KN là đường cao ứng với đáy BC của hình tam giác BCK.
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền luôn có chân nằm trong cạnh huyền, chia tam giác lớn thành 2 tam giác vuông nhỏ.
Mỗi tam giác nhỏ sinh ra lại có thể vẽ tiếp đường cao riêng của nó.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 86— Vẽ lại hình theo mẫu — dãy tam giác bằng nhau trên một đường đáy
Tiết 2 - Bài 3 (trang 86). Vẽ hình (theo mẫu): một dãy các hình tam giác cân bằng nhau nối tiếp nhau trên cùng một đường đáy, đỉnh và chân đáy xen kẽ đều đặn.
Kiến thức cần nhớ
Các hình bằng nhau (bằng nhau về hình dạng và kích thước) khi ghép nối tiếp phải có cùng độ dài đáy và cùng chiều cao.
Vẽ hình chính xác cần công cụ đo (thước, ê ke) hoặc lưới ô vuông làm chuẩn, không nên vẽ áng chừng.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 86— Vẽ đường cao và nhận biết tam giác vuông trong hình có nhiều tam giác ghép
Tiết 2 - Bài 4 (trang 86). Cho hình vẽ bên (ba tam giác ABD, BCD, EGH chung quanh điểm D, với E, D, H thẳng hàng). a) Vẽ đường cao ứng với đáy AD của hình tam giác ABD và vẽ đường cao ứng với đáy GH của hình tam giác EGH. b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Trong hình vẽ bên, hình tam giác nào là hình tam giác vuông? A. Hình tam giác ABD B. Hình tam giác EGH C. Hình tam giác BCD (vuông tại C).
Kiến thức cần nhớ
Đường cao là đoạn vuông góc từ 1 đỉnh xuống đáy (hoặc đường kéo dài của đáy).
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng đúng góc vuông; phải kiểm bằng ê ke tại từng đỉnh mới chắc chắn, không đoán bằng mắt.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★Trang 86— Tính diện tích tam giác khi biết đáy và chiều cao cùng đơn vị đo
Tiết 3 - Bài 1 (trang 86). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 5 cm và chiều cao 4 cm là: ……………………….. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 4 dm và chiều cao 6 dm là: ………………………..
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2: S=a×h:2.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★Trang 87— Tính diện tích tam giác dạng trắc nghiệm, phân biệt bẫy đơn vị và bẫy quên chia 2
Tiết 3 - Bài 2 (trang 87). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 7 cm và chiều cao 6 cm là: A. 42 cm B. 21 cm² C. 21 cm D. 42 cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác: S=a×h:2, đơn vị diện tích luôn có dấu mũ 2 (cm², dm², m²…).
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 87— Tính diện tích tam giác vuông khi biết hai cạnh góc vuông
Tiết 3 - Bài 3 (trang 87). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Một tấm kính có dạng hình tam giác vuông như hình bên, hai cạnh góc vuông đều dài 8 m. Diện tích của tấm kính là: ………………………..
Kiến thức cần nhớ
Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy — chiều cao tương ứng, diện tích bằng tích hai cạnh góc vuông chia cho 2.
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 87— Tính diện tích tam giác tạo bởi đường chéo hình chữ nhật
Tiết 3 - Bài 4 (trang 87). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 20 cm và chiều rộng 10 cm (đường chéo MP đã được kẻ, chia hình chữ nhật thành hai tam giác MNP và MQP). Diện tích hình tam giác MNP là: A. 200 cm² B. 100 cm² C. 100 cm D. 200 cm.
Kiến thức cần nhớ
Đường chéo của hình chữ nhật chia hình đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có diện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật.
Trong tam giác vuông MNP (vuông tại N), NP và MN chính là đáy và chiều cao tương ứng.
Bài 13 · Tiết 3 - Bài 5★★★Trang 87— Tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng cách chia thành hai tam giác
Tiết 3 - Bài 5 (trang 87). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một cánh diều có dạng hình tứ giác ABCD như hình bên. Hai đoạn thẳng AD và BC vuông góc với nhau tại I. Biết độ dài đoạn thẳng AD là 60 cm, độ dài đoạn thẳng BC là 40 cm và I là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng IB bằng độ dài đoạn thẳng IC và bằng ……….. cm. Diện tích hình tam giác BAD là ………. cm². Diện tích hình tam giác CAD là ………. cm². Diện tích hình tứ giác ABCD là ………. cm².
Kiến thức cần nhớ
Có thể tính diện tích một tứ giác bằng cách chia nó thành các tam giác rồi cộng diện tích từng phần.
Khi hai đường chéo của tứ giác vuông góc nhau, diện tích tứ giác còn có thể tính nhanh bằng tích hai đường chéo chia 2.
Bài 14 · Tiết 4 - Bài 1★★Trang 88— Tính diện tích tam giác theo bảng nhiều đơn vị đo và khi đáy, chiều cao khác đơn vị
Tiết 4 - Bài 1 (trang 88). a) Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Độ dài đáy
9 cm
4 dm
3 m
15 cm
Chiều cao
6 cm
9 dm
6 m
8 cm
Diện tích
?
?
?
?
b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 30 cm và chiều cao 2 dm là: A. 30 cm² B. 30 dm² C. 3 dm² D. 3 cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích tam giác: S=a×h:2, với a, h phải cùng một đơn vị đo trước khi tính.
Quan hệ đổi đơn vị: 1 dm =10 cm, do đó 1 dm² =100 cm².
Bài 15 · Tiết 4 - Bài 2★★Trang 88— Vẽ đường cao ứng với cùng một đáy MN cho ba tam giác có hình dạng khác nhau
Tiết 4 - Bài 2 (trang 88). Vẽ đường cao ứng với đáy MN của mỗi hình tam giác sau: tam giác PMN, tam giác IMN, tam giác KMN (tam giác KMN có sẵn góc vuông tại M).
Kiến thức cần nhớ
Đường cao ứng với một đáy có thể có chân nằm trong đáy, nằm ngoài đáy (phải kéo dài), hoặc trùng với một cạnh có sẵn của tam giác, tuỳ theo góc kề đáy đó nhọn, tù hay vuông.
Bài 16 · Tiết 4 - Bài 3★★Trang 88— Tính diện tích tam giác vuông tạo bởi trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông
Tiết 4 - Bài 3 (trang 88). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Rô-bốt tô màu một tờ giấy hình vuông cạnh 20 cm như hình 1 rồi cắt theo các vạch chia. Từ các mảnh giấy thu được, Rô-bốt ghép thành hình con chim như hình 2. Biết M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC. Đuôi con chim là hình tam giác ……………. Độ dài đoạn BM là …………. Độ dài đoạn BN là …………. Diện tích đuôi con chim là ………….
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm chia đôi một đoạn thẳng: nếu M là trung điểm AB thì BM=AB:2.
Góc của hình vuông đều là góc vuông; tam giác tạo bởi 1 đỉnh hình vuông và 2 trung điểm của 2 cạnh kề đỉnh đó là tam giác vuông tại đỉnh đó.
Bài 17 · Tiết 4 - Bài 4★★★Trang 89— Tính diện tích hình ghép từ một hình vuông và bốn tam giác bằng nhau
Tiết 4 - Bài 4 (trang 89). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Cho hình vẽ gồm 1 hình vuông cạnh 4 cm và 4 hình tam giác như nhau ghép ra 4 phía (mỗi tam giác có đáy bằng cạnh hình vuông, chiều cao 3 cm) như hình dưới đây. Diện tích mỗi hình tam giác là ……….. cm². Diện tích hình vuông là ……….. cm². Diện tích hình trên là ……….. cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình phức tạp (ghép từ nhiều hình cơ bản) bằng tổng diện tích các phần nhỏ ghép nên nó.
Các hình bằng nhau thì diện tích bằng nhau; tổng diện tích của n hình bằng nhau = diện tích 1 hình nhân n.
