Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 83— Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù, đều qua hình ảnh thực tế
Tiết 1 - Bài 1 (trang 83). Viết hình tam giác nhọn, hình tam giác vuông, hình tam giác tù, hình tam giác đều thích hợp vào chỗ chấm (hình vẽ lần lượt là: cái móc áo, cây thông, giá để đồ hình bậc thang, biển báo đường người đi bộ sang ngang).
Kiến thức cần nhớ
Tam giác có 3 góc đều nhọn (nhỏ hơn góc vuông) gọi là tam giác nhọn.
Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông.
Tam giác có 1 góc tù (lớn hơn góc vuông) gọi là tam giác tù.
Tam giác có 3 cạnh bằng nhau gọi là tam giác đều; tam giác đều cũng có 3 góc bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 4 hình vẽ vật thật chứ không cho số đo góc — dấu hiệu của dạng nhận biết loại tam giác bằng quan sát hình dáng. Nhìn vào độ "mở" của góc lớn nhất trong mỗi hình để xếp loại, riêng tam giác đều còn phải kiểm thêm dấu hiệu 3 cạnh bằng nhau. Bẫy hay gặp: nhầm móc áo (góc tù) với cây thông (toàn góc nhọn) vì cả hai đều có đỉnh nhọn hoắt ở trên, phải nhìn kỹ độ mở của góc chứ không chỉ nhìn hình dáng chung.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp độ mở của góc
Định hướng. Quan sát hình dáng từng vật rồi so với 4 dấu hiệu: 3 góc đều nhọn, có 1 góc vuông, có 1 góc tù, hay 3 cạnh bằng nhau.
Cái móc áo có hình tam giác với góc ở đỉnh trên mở rất rộng, lớn hơn góc vuông: đó là hình tam giác tù. Cây thông có hình tam giác với cả 3 góc đều nhỏ hơn góc vuông: đó là hình tam giác nhọn. Giá để đồ có hình tam giác với 1 góc bằng đúng góc vuông (góc ở chân giá): đó là hình tam giác vuông. Biển báo đi bộ có hình tam giác với 3 cạnh dài bằng nhau: đó là hình tam giác đều.
Vậy móc áo là tam giác tù, cây thông là tam giác nhọn, giá để đồ là tam giác vuông, biển báo là tam giác đều.
2Cách 2. Dùng ê ke đo lại từng góc
Định hướng. Dùng ê ke áp vào góc lớn nhất của mỗi hình để đo, so kết quả đo với góc vuông thay vì chỉ ước lượng bằng mắt.
Áp ê ke vào góc ở đỉnh của móc áo: góc đó mở rộng hơn cạnh vuông của ê ke, nên là góc tù, móc áo là tam giác tù. Áp ê ke vào góc lớn nhất của cây thông: góc đó vẫn hẹp hơn cạnh vuông của ê ke, nên cả 3 góc đều nhọn, cây thông là tam giác nhọn. Áp ê ke vào góc chân giá để đồ: 2 cạnh của giá khớp đúng 2 cạnh vuông của ê ke, giá để đồ là tam giác vuông. Áp ê ke lần lượt vào 3 góc biển báo: cả 3 góc bằng nhau và 3 cạnh đo được bằng nhau, biển báo là tam giác đều.
Vậy kết quả đo bằng ê ke khẳng định đúng bốn loại đã nêu ở Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ dần theo dấu hiệu đặc trưng
Định hướng. Loại trừ dần: xét hình có đủ 3 cạnh bằng nhau trước, rồi đến hình có góc vuông, còn lại phân biệt nhọn với tù.
Trong 4 hình chỉ biển báo có 3 cạnh bằng nhau nên biển báo là tam giác đều, loại khỏi 3 hình còn lại. Trong 3 hình còn lại chỉ giá để đồ có 1 góc bằng đúng góc vuông (2 cạnh giá dựng đứng và nằm ngang) nên giá để đồ là tam giác vuông. Còn lại móc áo và cây thông đều không có góc vuông: so hai góc ở đỉnh, góc của móc áo mở rộng hơn nửa hình tròn góc bẹt một chút nên là góc tù, còn góc ở đỉnh cây thông hẹp và nhọn. Vậy móc áo là tam giác tù, cây thông là tam giác nhọn.
Vậy bằng cách loại trừ dần ta vẫn được đúng bốn loại hình tam giác như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: loại tam giác đều và tam giác vuông trước (dấu hiệu rất rõ, khó nhầm), chỉ còn phải phân vân giữa nhọn và tù nên ít sai hơn xét cả 4 hình cùng lúc như Cách 1.
Đáp số.Móc áo: tam giác tù. Cây thông: tam giác nhọn. Giá để đồ: tam giác vuông. Biển báo: tam giác đều.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh thấy móc áo có đỉnh nhọn ở trên liền cho là tam giác nhọn — sai vì phải xét góc LỚN NHẤT của cả 3 góc, mà 2 góc ở hai đầu móc áo lại rất tù (gần bằng góc bẹt).
🚀 Mở rộng.Cùng 4 dấu hiệu này, em hãy tìm quanh nhà 4 vật khác có 4 loại hình tam giác tương ứng để luyện nhận biết nhanh.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 83— Nhận biết đường cao ứng với một đáy cho trước của tam giác
Tiết 1 - Bài 2 (trang 83). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Trong hình tam giác DEG, ……… là đường cao ứng với đáy ……….. Trong hình tam giác MNK, ……… là đường cao ứng với đáy ……….. Trong hình tam giác ABC, AB là đường cao ứng với đáy ………. Trong hình tam giác ABC, CB là đường cao ứng với đáy ……….
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ 1 đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó).
Nếu tam giác có góc tù thì chân đường cao ứng với cạnh kề góc tù có thể nằm ngoài cạnh ấy, phải kéo dài cạnh mới vẽ được.
Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao ứng với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn hình có dấu vuông góc tại chân đường — dấu hiệu của dạng đọc tên đường cao theo hình vẽ, không cần vẽ. Với tam giác MNK cần chú ý chân đường cao I nằm NGOÀI đoạn KN (vì góc N tù) nên đáy KN phải được kéo dài bằng nét đứt mới tới được chân I; đây là bẫy dễ nhầm nhất của bài.
1Cách 1. Đọc trực tiếp dấu vuông góc trong hình
Định hướng. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng nối 1 đỉnh với đáy đối diện và vuông góc với đáy đó; nhìn dấu vuông góc đã đánh dấu trong hình để gọi tên.
Ở tam giác DEG, đoạn GH nối đỉnh G với cạnh DE và vuông góc với DE tại H (dấu vuông góc đặt tại H): GH là đường cao ứng với đáy DE. Ở tam giác MNK, đoạn MI nối đỉnh M với đường thẳng chứa cạnh KN và vuông góc với KN tại I (I nằm trên phần kéo dài của KN): MI là đường cao ứng với đáy KN. Ở tam giác ABC có sẵn góc vuông tại B nên cạnh AB vuông góc với cạnh BC ngay tại đỉnh chung B: AB là đường cao ứng với đáy BC. Cũng vì góc B vuông nên cạnh CB vuông góc với cạnh AB tại B: CB là đường cao ứng với đáy AB.
Vậy GH là đường cao ứng đáy DE; MI là đường cao ứng đáy KN; AB là đường cao ứng đáy BC; CB là đường cao ứng đáy AB.
2Cách 2. Kiểm lại bằng ê ke tại từng chân đường cao
Định hướng. Với mỗi cặp đỉnh - đáy, thử áp ê ke tại điểm chia trên đáy: đúng đường cao thì cạnh vuông của ê ke trùng khít với đoạn nối đỉnh.
Áp ê ke tại H trên DE: cạnh ê ke trùng với GH nên GH chính là đường cao ứng đáy DE của tam giác DEG. Áp ê ke tại I trên đường kéo dài của KN: cạnh ê ke trùng với MI nên MI là đường cao ứng đáy KN của tam giác MNK. Áp ê ke tại B trên đoạn BC: cạnh ê ke trùng với AB nên AB là đường cao ứng đáy BC của tam giác ABC. Áp ê ke tại B trên đoạn AB: cạnh ê ke trùng với CB nên CB là đường cao ứng đáy AB của tam giác ABC.
Vậy kiểm bằng ê ke cho đúng 4 đường cao như Cách 1, đồng thời xác nhận chân đường cao I nằm ngoài đoạn KN.
3Cách 3. Đoán dạng tam giác trước để suy ra vị trí chân đường cao
Định hướng. Với tam giác MNK dễ nhầm nhất, xét trước dạng của tam giác (nhọn hay tù) để đoán chân đường cao nằm trong hay ngoài đáy, rồi mới kết luận.
Tam giác MNK có góc tại N khá lớn (tù) nên đường cao kẻ từ đỉnh đối diện M sẽ có chân rơi ra ngoài đoạn KN, về phía N — đúng như hình vẽ điểm I nằm ngoài đoạn KN. Vì vậy phải kéo dài đáy KN thêm một đoạn (nét đứt) rồi mới kẻ MI vuông góc với phần kéo dài đó tại I. Tam giác DEG không có góc tù nên chân đường cao H nằm ngay trong đoạn DE, không cần kéo dài. Tam giác ABC vuông tại B nên hai cạnh AB, CB đã vuông góc sẵn, chính là hai đường cao ứng với hai đáy còn lại, không cần vẽ thêm.
Vậy việc đoán trước dạng tam giác giúp vẽ đúng ngay từ đầu, tránh vẽ nhầm chân đường cao vào trong đoạn KN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 để trả lời nhanh vì hình đã đánh dấu vuông góc sẵn, nhưng luôn tự hỏi thêm câu hỏi của Cách 3 (tam giác có góc tù không) để không bỏ sót trường hợp chân đường cao nằm ngoài đáy.
Đáp số.GH là đường cao ứng đáy DE; MI là đường cao ứng đáy KN; AB là đường cao ứng đáy BC; CB là đường cao ứng đáy AB.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh chỉ nhìn đoạn thẳng có dấu vuông góc mà quên gọi đúng đáy tương ứng, ví dụ viết "MI là đường cao ứng với đáy MN" (nhầm MN thay vì KN) — phải luôn kiểm đáy là cạnh ĐỐI DIỆN với đỉnh xuất phát của đường cao.
🚀 Mở rộng.Với một tam giác có góc tù, em hãy thử vẽ đủ cả 3 đường cao (ứng với 3 đáy) để thấy có tới 2 trong 3 đường cao có chân nằm ngoài cạnh đáy.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 84— Nhận biết tam giác trong một tập hợp nhiều hình rồi phân loại theo góc
Tiết 1 - Bài 3 (trang 84). Quan sát tranh sau: a) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Các hình tam giác là hình ghi số ……………………… b) Tô màu vàng vào các hình tam giác nhọn, màu đỏ vào các hình tam giác vuông, màu xanh vào các hình tam giác tù và màu tím vào các hình tam giác đều.
Kiến thức cần nhớ
Hình tam giác có đúng 3 cạnh và 3 góc; hình có 4 cạnh trở lên (tứ giác…) không phải là tam giác dù trông có góc nhọn.
Bốn loại tam giác theo góc và cạnh: nhọn, vuông, tù, đều.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một tranh gồm nhiều hình xen kẽ tam giác và tứ giác — dấu hiệu của dạng "lọc rồi phân loại": phải đếm đúng số cạnh trước khi xét góc, nếu vội xét góc ngay có thể nhầm một tứ giác lồi trông giống tam giác (như Hình 2, Hình 11) thành tam giác tù. Chỉ khi chắc chắn một hình có đúng 3 cạnh mới được xếp tiếp vào 1 trong 4 loại nhọn, vuông, tù, đều.
1Cách 1. Quan sát từng hình theo số cạnh rồi theo góc
Định hướng. Xét từng hình trong tranh: hình có đúng 3 cạnh, 3 góc là tam giác; hình có 4 cạnh trở lên không phải tam giác. Với các tam giác, so góc lớn nhất với góc vuông để xếp loại.
Đếm cạnh từng hình: Hình 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đều chỉ có 3 cạnh nên là hình tam giác; Hình 2, 6, 10, 11 có 4 cạnh nên không phải tam giác. Trong các tam giác: Hình 3 và Hình 5 có cả 3 góc đều nhọn nên tô màu vàng (tam giác nhọn). Hình 1 và Hình 8 có 1 góc vuông nên tô màu đỏ (tam giác vuông). Hình 7 và Hình 9 có 1 góc tù (rất mở) nên tô màu xanh (tam giác tù). Hình 4 có 3 cạnh bằng nhau nên tô màu tím (tam giác đều).
Vậy các hình tam giác là hình 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9; tô màu theo đúng 4 loại như trên.
2Cách 2. Kiểm lại bằng ê ke và thước đo
Định hướng. Dùng ê ke đo lần lượt góc lớn nhất của từng hình có 3 cạnh để kiểm chứng lại kết quả quan sát.
Áp ê ke vào góc lớn nhất của Hình 1: đúng bằng góc vuông của ê ke, xác nhận Hình 1 là tam giác vuông. Áp ê ke vào Hình 3, Hình 5: góc lớn nhất đều hẹp hơn góc vuông của ê ke, xác nhận là tam giác nhọn. Áp ê ke vào Hình 7, Hình 9: góc lớn nhất đều rộng hơn góc vuông của ê ke, xác nhận là tam giác tù. Đo 3 cạnh Hình 4 bằng thước: cả 3 cạnh bằng nhau, xác nhận là tam giác đều.
Vậy phép đo bằng ê ke và thước cho đúng kết quả như Cách 1, khẳng định không bỏ sót hình nào.
3Cách 3. Loại trừ theo hai bước: số cạnh rồi đến góc
Định hướng. Loại trừ theo số cạnh trước (tìm tam giác), rồi trong các tam giác loại trừ tiếp theo góc để không phải xét tất cả 11 hình cùng một lúc.
Bước loại 1: gạch bỏ Hình 2, 6, 10, 11 vì chúng có 4 cạnh — chỉ còn lại 7 hình là tam giác: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Bước loại 2: trong 7 hình đó, Hình 4 có 3 cạnh bằng nhau nên tách riêng là tam giác đều, còn lại 6 hình. Bước loại 3: trong 6 hình còn lại, hình nào có góc vuông (Hình 1, Hình 8) thì tô đỏ; hình nào góc lớn nhất tù (Hình 7, Hình 9) thì tô xanh; hai hình còn lại (Hình 3, Hình 5) chắc chắn là nhọn nên tô vàng.
Vậy cách loại trừ theo từng bước giúp phân loại đủ cả 11 hình mà không bỏ sót, kết quả trùng khớp hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: tách số cạnh trước giúp giảm ngay từ 11 hình xuống 7 hình cần xét góc, ít khả năng bỏ sót hoặc nhầm tứ giác với tam giác hơn xét cả 11 hình cùng lúc như Cách 1.
Đáp số.Các hình tam giác: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (vàng: 3, 5; đỏ: 1, 8; xanh: 7, 9; tím: 4). Các hình 2, 6, 10, 11 không phải tam giác.
Sai lầm thường gặp.Dễ nhầm hình tứ giác có 1 góc nhọn nhô ra (như Hình 2, Hình 11) là tam giác tù chỉ vì góc đó trông "nhọn hoắt" — phải đếm đủ số cạnh (4 cạnh) trước, tứ giác thì không xếp vào bất kỳ loại tam giác nào.
🚀 Mở rộng.Nếu tranh có thêm hình ngũ giác hoặc hình tròn, quy tắc lọc vẫn không đổi: chỉ hình có đúng 3 cạnh mới được xét tiếp loại tam giác.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 84— Nhận biết loại tam giác của một mảnh ghép trong hình ghép
Tiết 1 - Bài 4 (trang 84). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Dùng 5 miếng bìa hình tam giác giống nhau, xếp thành hình con cá như hình vẽ. Mỗi miếng bìa có dạng: A. Hình tam giác nhọn B. Hình tam giác vuông C. Hình tam giác tù D. Hình tam giác đều.
Kiến thức cần nhớ
Tam giác có 1 góc tù (lớn hơn góc vuông) gọi là tam giác tù.
Các hình bằng nhau (giống hệt nhau) thì có cùng loại góc, cùng loại cạnh — chỉ cần xét 1 hình đại diện.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một hình ghép từ nhiều miếng bìa giống nhau — dấu hiệu chỉ cần xét MỘT miếng đại diện là suy ra cho tất cả, không cần xét cả 5 miếng. Bẫy của đề là dễ bị hình con cá tổng thể (trông có vẻ cân đối, gọn) đánh lừa mà quên xét kỹ hình dạng của từng miếng bìa riêng lẻ.
1Cách 1. Quan sát và so góc lớn nhất với góc vuông
Định hướng. Quan sát 1 miếng bìa bất kì trong hình con cá và so góc lớn nhất của nó với góc vuông.
Mỗi miếng bìa đều là một tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau, góc ở đỉnh giữa hai cạnh bên rất rộng, rộng hơn hẳn góc vuông. Góc rộng hơn góc vuông là góc tù, mà tam giác có 1 góc tù thì gọi là tam giác tù. Vì 5 miếng bìa giống hệt nhau (đồng dạng và bằng nhau) nên chỉ cần xét 1 miếng là suy ra cho cả 5 miếng.
Vậy mỗi miếng bìa có dạng hình tam giác tù, chọn đáp án C.
2Cách 2. Đo bằng ê ke
Định hướng. Dùng ê ke áp vào góc lớn nhất của một miếng bìa để đo trực tiếp thay vì chỉ ước lượng bằng mắt.
Đặt cạnh vuông của ê ke trùng với 1 cạnh bên của miếng bìa, cạnh vuông còn lại không khớp với cạnh bên kia mà lệch ra ngoài khá xa. Điều đó cho thấy góc ở đỉnh giữa hai cạnh bên lớn hơn 90 độ, tức là góc tù. Đo lại 2 góc còn lại của miếng bìa (ở hai đáy) đều nhỏ hơn góc vuông (góc nhọn), đúng quy tắc mỗi tam giác chỉ có nhiều nhất 1 góc tù.
Vậy phép đo bằng ê ke khẳng định lại: mỗi miếng bìa là hình tam giác tù, đáp án C.
3Cách 3. Loại trừ các phương án sai
Định hướng. Loại trừ 3 phương án còn lại (nhọn, vuông, đều) bằng lí do vì sao chúng không đúng, phương án còn lại chắc chắn đúng.
Không thể là tam giác vuông vì hình vẽ không có dấu vuông góc nào tại các đỉnh của miếng bìa. Không thể là tam giác đều vì 3 cạnh của miếng bìa rõ ràng không dài bằng nhau (2 cạnh bên dài hơn hẳn cạnh đáy). Không thể là tam giác nhọn vì có 1 góc ở đỉnh giữa rất rộng, gần như một góc bẹt bị thu hẹp lại. Loại hết A, B, D thì chỉ còn lại phương án C: hình tam giác tù.
Vậy bằng phép loại trừ ta vẫn chọn đúng đáp án C như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 với câu trắc nghiệm: loại vuông và đều trước vì dấu hiệu rất rõ ràng (không có góc vuông, cạnh không bằng nhau), chỉ còn phân vân nhọn với tù nên nhanh và chắc chắn hơn đo từng góc như Cách 2.
Đáp số.Đáp án C. Mỗi miếng bìa có dạng hình tam giác tù.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhìn hình con cá tổng thể trông "nhọn" ở phần đầu và đuôi rồi vội chọn đáp án A — sai vì đề hỏi dạng của MỖI MIẾNG BÌA nhỏ ghép nên hình, không phải dạng của cả hình con cá.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 5 miếng bìa tam giác tù thành 5 miếng bìa tam giác đều, em hãy hình dung xem có ghép được thành hình con cá tương tự hay sẽ ra một hình khác (ví dụ ngôi sao hoặc hoa).
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 85— Vẽ đường cao ứng với một đáy cho trước, kể cả khi phải kéo dài đáy
Tiết 2 - Bài 1 (trang 85). a) Vẽ đường cao ứng với đáy BD của hình tam giác BCD và vẽ đường cao ứng với đáy PQ của hình tam giác OPQ. b) Vẽ đường cao ứng với đáy CD của hình tam giác BCD và vẽ đường cao ứng với đáy MN của hình tam giác MNP.
Kiến thức cần nhớ
Đường cao là đoạn thẳng hạ từ 1 đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (đáy) hoặc với đường kéo dài của đáy đó.
Nếu góc kề với đáy đang xét là góc tù thì chân đường cao nằm ngoài đáy, phải kéo dài đáy bằng nét đứt rồi mới kẻ đường cao vuông góc tại đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu vẽ 2 đường cao khác nhau của CÙNG một tam giác BCD (ứng với BD rồi ứng với CD) — dấu hiệu cho thấy một tam giác có góc tù sẽ có đường cao ứng với cạnh kề góc tù phải kéo dài đáy, còn đường cao ứng với cạnh đối diện góc tù thì không cần. Đây chính là bẫy hay sai nhất của cả bài 25.
1Cách 1. Vẽ trực tiếp bằng ê ke theo từng bước
Định hướng. Qua đỉnh đối diện với đáy, dùng ê ke vẽ đường thẳng vuông góc với đáy (hoặc với đường kéo dài của đáy); chỗ cắt nhau là chân đường cao.
Tam giác BCD: qua đỉnh C vẽ đường vuông góc với BD, cắt BD tại H; CH là đường cao ứng đáy BD. Cũng tam giác BCD: kéo dài cạnh CD, qua đỉnh B vẽ đường vuông góc với CD (đường kéo dài), cắt tại I; BI là đường cao ứng đáy CD. Tam giác OPQ: qua đỉnh O vẽ đường vuông góc với PQ, cắt PQ tại K; OK là đường cao ứng đáy PQ. Tam giác PMN: kéo dài đáy MN về phía M, qua đỉnh P vẽ đường vuông góc với MN (đường kéo dài), cắt tại H; PH là đường cao ứng đáy MN.
Vậy vẽ được đủ 4 đường cao: CH, BI (của BCD), OK (của OPQ), PH (của PMN).
2Cách 2. Xét góc tù trước để biết có cần kéo dài đáy hay không
Định hướng. Trước khi đặt bút vẽ, xét xem góc kề với đáy đang xét có tù hay không để biết cần kéo dài đáy hay không.
Góc tại C của tam giác BCD tù nên khi lấy BD làm đáy, hai góc còn lại B và D đều nhọn: chân đường cao H từ C nằm ngay TRONG đoạn BD, không cần kéo dài. Khi đổi sang lấy CD làm đáy, đỉnh đối diện là B; vì góc C tù nên chân đường cao từ B rơi ra NGOÀI đoạn CD, về phía C, phải kéo dài CD trước khi kẻ BI. Tam giác OPQ không có góc tù rõ rệt tại P, Q nên chân đường cao K từ O nằm trong đoạn PQ. Tam giác PMN có góc tại M tù (do cách dựng hình) nên chân đường cao H từ P rơi ra ngoài đoạn MN, về phía M, phải kéo dài MN.
Vậy việc xét góc tù trước giúp vẽ đúng ngay từ lần đầu, không phải tẩy xoá vẽ lại.
3Cách 3. Vẽ xong rồi tự kiểm lại bằng ê ke tại chân đường cao
Định hướng. Dùng dấu vuông góc để tự kiểm tra lại: đo góc giữa đường vừa vẽ và đáy, nếu không đúng 90 độ phải chỉnh lại nét vẽ.
Sau khi vẽ CH, áp ê ke vào H: một cạnh trùng CH, cạnh kia trùng BD — đúng góc vuông, xác nhận CH là đường cao. Sau khi vẽ BI, áp ê ke vào I: một cạnh trùng BI, cạnh kia trùng đường kéo dài của CD — đúng góc vuông, xác nhận BI là đường cao. Tương tự áp ê ke tại K (của OK và PQ) và tại H (của PH và đường kéo dài MN) đều cho đúng góc vuông. Nếu ê ke không khớp thì phải kẻ lại đường vuông góc cho đúng, đây là bước tự kiểm không thể bỏ qua khi vẽ đường cao.
Vậy bước tự kiểm bằng ê ke xác nhận cả 4 đường cao đã vẽ ở Cách 1 đều chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên làm theo Cách 2 trước khi đặt bút: xét nhanh tam giác có góc tù ở đâu để biết ngay đáy nào cần kéo dài, tránh vẽ sai rồi phải tẩy đi vẽ lại như khi vẽ ngay theo Cách 1.
Đáp số.Bốn đường cao: CH (⊥ BD tại H, H trong đoạn BD); BI (⊥ CD kéo dài tại I, I ngoài đoạn CD); OK (⊥ PQ tại K, trong đoạn PQ); PH (⊥ MN kéo dài tại H, H ngoài đoạn MN).
Sai lầm thường gặp.Lỗi phổ biến nhất: khi vẽ đường cao ứng đáy CD của tam giác BCD, học sinh cứ kẻ vuông góc rồi dừng bút ngay tại mép đoạn CD dù chân đường cao thật sự nằm ngoài đoạn đó — phải kéo dài CD bằng nét đứt trước rồi mới đánh dấu chân đường cao.
🚀 Mở rộng.Với một tam giác có góc tù, hãy thử vẽ đủ cả 3 đường cao ứng với 3 đáy khác nhau để nhận ra có đúng 2 trong 3 đường cao phải kéo dài đáy mới vẽ được.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 85— Vẽ đường cao lồng nhau trong tam giác vuông theo mẫu cho trước
Tiết 2 - Bài 2 (trang 85). Vẽ hình (theo mẫu), biết rằng: BK là đường cao tương ứng với đáy AC của hình tam giác ABC. KI là đường cao ứng với đáy AB của hình tam giác ABK. KN là đường cao ứng với đáy BC của hình tam giác BCK.
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền luôn có chân nằm trong cạnh huyền, chia tam giác lớn thành 2 tam giác vuông nhỏ.
Mỗi tam giác nhỏ sinh ra lại có thể vẽ tiếp đường cao riêng của nó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho liên tiếp 3 đường cao của 3 tam giác lồng nhau (ABC rồi đến ABK, BCK) — dấu hiệu của dạng vẽ hình nhiều bước phải làm ĐÚNG THỨ TỰ: vẽ đường cao lớn BK trước để tạo ra 2 tam giác con, rồi mới vẽ tiếp đường cao của từng tam giác con. Vẽ sai thứ tự (kẻ KI, KN trước khi có điểm K) sẽ khiến cả hình bị lệch ngay từ bước đầu.
1Cách 1. Vẽ tuần tự theo đúng thứ tự đề cho
Định hướng. Vẽ lần lượt theo đúng thứ tự đề cho: đường cao lớn của cả tam giác trước, rồi mới đến 2 đường cao nhỏ của hai tam giác con.
Vẽ tam giác ABC vuông tại B (2 cạnh AB, BC vuông góc nhau tại B). Qua B kẻ đường vuông góc với AC, cắt AC tại K: BK là đường cao ứng đáy AC của tam giác ABC — đoạn BK chia ABC thành hai tam giác nhỏ ABK và CBK. Trong tam giác ABK, qua K kẻ đường vuông góc với AB, cắt AB tại I: KI là đường cao ứng đáy AB. Trong tam giác BCK (hay CBK), qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt BC tại N: KN là đường cao ứng đáy BC.
Vậy hình vẽ đủ 3 đường cao BK, KI, KN theo đúng mẫu.
2Cách 2. Vẽ và tự kiểm bằng ê ke ngay từng bước
Định hướng. Nhận ra BK, KI, KN đều là các đoạn vuông góc lồng vào nhau, kiểm tra bằng ê ke ngay khi vẽ để I, K, N thẳng hàng đúng vị trí.
Vì tam giác ABC vuông tại B nên khi kẻ BK vuông góc AC, điểm K luôn nằm trong đoạn AC (không cần kéo dài, vì đỉnh vuông luôn cho chân đường cao nằm trong cạnh huyền). Áp ê ke tại K để kẻ KI vuông góc AB: vì góc A và góc ABK đều nhọn (do tam giác ABK cũng vuông tại K) nên I nằm trong đoạn AB. Áp ê ke tại K để kẻ KN vuông góc BC: tương tự N nằm trong đoạn BC. Bốn điểm B, I, K, N tạo thành 3 góc vuông liên tiếp tại B, I, N — giống hình chữ nhật bị cắt một góc, giúp tự kiểm hình vẽ có cân đối hay không.
Vậy việc kiểm bằng ê ke tại từng bước giúp hình vẽ chính xác và cân đối như mẫu.
3Cách 3. Vẽ trên lưới ô vuông để dễ gióng vuông góc
Định hướng. Dùng lưới ô vuông (hoặc giấy kẻ ô) làm chuẩn gióng đường vuông góc, thay vì chỉ dùng ê ke tự do.
Đặt tam giác ABC lên giấy kẻ ô, chọn B tại 1 giao điểm ô vuông để hai cạnh AB, BC dễ gióng vuông góc theo đúng 2 phương của lưới ô. Từ B gióng theo phương vuông góc với AC (đường chéo trên lưới ô) tới khi cắt AC tại K. Từ K gióng tiếp hai đường vuông góc với AB và với BC (dùng đúng 2 phương ngang – dọc của lưới ô nếu AB, BC trùng phương lưới) để có I và N. Lưới ô vuông giúp kiểm tra nhanh các đường đã vẽ có thực sự vuông góc hay chưa mà không cần đo lại bằng ê ke.
Vậy dùng lưới ô vuông làm chuẩn cũng cho ra đúng hình như Cách 1 và Cách 2, lại dễ tự kiểm tra hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (hoặc khi làm bài trong vở) nên dùng Cách 3 nếu vở có kẻ ô li, vì lưới ô vuông giúp gióng đường vuông góc nhanh và chính xác hơn ước lượng bằng mắt khi dùng ê ke tự do như Cách 1.
Đáp số.Hình vẽ gồm 3 đường cao lồng nhau: BK (⊥ AC), KI (⊥ AB), KN (⊥ BC), với I, K, N đều nằm trong các cạnh tương ứng.
Sai lầm thường gặp.Có bạn vẽ nhầm thứ tự: kẻ KI, KN trước khi xác định đúng điểm K (giao của BK với AC), dẫn đến I, N bị lệch không còn tương ứng đúng đường cao của tam giác ABK, BCK.
🚀 Mở rộng.Hãy đếm xem toàn bộ hình có bao nhiêu tam giác vuông (kể cả tam giác lớn ABC): đây là một bài luyện đếm hình quen thuộc đi kèm dạng vẽ đường cao lồng nhau.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 86— Vẽ lại hình theo mẫu — dãy tam giác bằng nhau trên một đường đáy
Tiết 2 - Bài 3 (trang 86). Vẽ hình (theo mẫu): một dãy các hình tam giác cân bằng nhau nối tiếp nhau trên cùng một đường đáy, đỉnh và chân đáy xen kẽ đều đặn.
Kiến thức cần nhớ
Các hình bằng nhau (bằng nhau về hình dạng và kích thước) khi ghép nối tiếp phải có cùng độ dài đáy và cùng chiều cao.
Vẽ hình chính xác cần công cụ đo (thước, ê ke) hoặc lưới ô vuông làm chuẩn, không nên vẽ áng chừng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ yêu cầu "vẽ theo mẫu", không hỏi số đo — dấu hiệu của dạng luyện kĩ năng vẽ hình đều đặn, chính xác chứ không phải tính toán. Bẫy hay gặp là vẽ các tam giác to nhỏ không đều nhau do không đo trước mà vẽ áng chừng bằng mắt.
1Cách 1. Vẽ theo trình tự đáy chung rồi dựng đỉnh xen kẽ
Định hướng. Quan sát mẫu: một đường đáy thẳng, phía trên là dãy các tam giác cân liên tiếp có đỉnh và đáy xen kẽ đều nhau, rồi vẽ lại đúng số tam giác, đúng vị trí đỉnh.
Vẽ 1 đoạn thẳng làm đường đáy chung cho cả dãy. Chia đường đáy thành các đoạn bằng nhau, đánh dấu các điểm chia. Tại mỗi đoạn, dựng 1 đỉnh ở giữa và cách đều đường đáy một khoảng bằng nhau (chiều cao các tam giác bằng nhau). Nối đỉnh với hai đầu đoạn tương ứng để được từng tam giác, các tam giác liền kề chung nhau 1 đỉnh trên đường đáy.
Vậy vẽ được dãy tam giác giống hệt mẫu, đều nhau về hình dạng và khoảng cách.
2Cách 2. Đo 1 tam giác mẫu rồi lặp lại đúng số đo
Định hướng. Dùng thước đo khoảng cách và chiều cao của 1 tam giác mẫu trước, rồi lặp lại đúng số đo đó cho các tam giác còn lại thay vì vẽ áng chừng.
Đo độ dài đáy của 1 tam giác trong mẫu và đo chiều cao từ đáy lên đỉnh. Dùng đúng hai số đo ấy để dựng tam giác thứ nhất trong khung vẽ của mình. Lặp lại: từ đỉnh đáy bên phải của tam giác vừa vẽ, đo tiếp cùng độ dài đáy để dựng tam giác tiếp theo. Lặp cho tới khi đủ số tam giác như mẫu.
Vậy đo và lặp lại đúng số đo giúp dãy tam giác đều nhau tuyệt đối, không bị to nhỏ lệch nhau.
3Cách 3. Vẽ dựa theo số ô trên giấy kẻ ô vuông
Định hướng. Vẽ trên giấy kẻ ô vuông, dùng số ô làm đơn vị đo thay cho thước, giúp các tam giác tự động bằng nhau.
Đếm số ô của đáy 1 tam giác mẫu, ví dụ 3 ô, và số ô chiều cao, ví dụ 2 ô rưỡi ô. Trên giấy của mình, cứ mỗi 3 ô theo hàng ngang lại đánh 1 điểm chia, cứ thế đến hết. Từ mỗi đoạn 3 ô, dựng đỉnh cao đúng bằng số ô đã đếm, nối lại thành tam giác. Vì đều đếm theo số ô cố định nên các tam giác chắc chắn bằng nhau, không cần đo bằng thước.
Vậy vẽ theo ô vuông cũng cho kết quả đúng như mẫu, lại nhanh và dễ kiểm tra bằng mắt hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3 khi vở có kẻ ô li: đếm ô nhanh hơn dùng thước đo từng đoạn như Cách 2, lại chắc chắn các tam giác bằng nhau tuyệt đối.
Đáp số.Học sinh tự vẽ lại đúng dãy tam giác cân bằng nhau nối tiếp trên một đường đáy như hình mẫu.
Sai lầm thường gặp.Lỗi hay gặp là vẽ tam giác sau to hơn hoặc nhỏ hơn tam giác trước do không đo lại độ dài đáy và chiều cao, làm dãy hình bị lệch, không đều như mẫu.
🚀 Mở rộng.Em hãy thử đổi dãy tam giác cân thành dãy tam giác vuông xen kẽ quay đầu nhau (kiểu răng cưa) để luyện thêm cách vẽ hình lặp lại có quy luật.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 86— Vẽ đường cao và nhận biết tam giác vuông trong hình có nhiều tam giác ghép
Tiết 2 - Bài 4 (trang 86). Cho hình vẽ bên (ba tam giác ABD, BCD, EGH chung quanh điểm D, với E, D, H thẳng hàng). a) Vẽ đường cao ứng với đáy AD của hình tam giác ABD và vẽ đường cao ứng với đáy GH của hình tam giác EGH. b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Trong hình vẽ bên, hình tam giác nào là hình tam giác vuông? A. Hình tam giác ABD B. Hình tam giác EGH C. Hình tam giác BCD (vuông tại C).
Kiến thức cần nhớ
Đường cao là đoạn vuông góc từ 1 đỉnh xuống đáy (hoặc đường kéo dài của đáy).
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng đúng góc vuông; phải kiểm bằng ê ke tại từng đỉnh mới chắc chắn, không đoán bằng mắt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình có tới 3 tam giác lồng ghép quanh 1 điểm chung D — dấu hiệu phải TÁCH RIÊNG từng tam giác ra để xét (đường cao của tam giác nào thì chỉ liên quan đến 3 đỉnh của tam giác đó), tránh nhầm cạnh của tam giác này sang tam giác khác. Bẫy ở câu b là tam giác EGH trông có vẻ "nhọn hoắt" ở E nhưng góc vuông thật sự lại nằm ở tam giác BCD.
1Cách 1. Vẽ đường cao và quan sát dấu vuông góc có sẵn
Định hướng. Xác định đúng đỉnh và đáy của từng tam giác trước khi vẽ đường cao; quan sát dấu vuông góc có sẵn để tìm ngay tam giác vuông.
Qua đỉnh B, vẽ đường vuông góc với cạnh AD, cắt AD tại K: BK là đường cao ứng đáy AD của tam giác ABD. Kéo dài đoạn GH; qua đỉnh E vẽ đường vuông góc với GH (phần kéo dài), cắt tại I: EI là đường cao ứng đáy GH của tam giác EGH. Quan sát tam giác BCD thấy sẵn góc vuông tại đỉnh C (2 cạnh CB, CD vuông góc nhau). Vì có sẵn 1 góc vuông nên BCD là hình tam giác vuông, còn ABD và EGH không có góc vuông nào.
Vậy vẽ được BK, EI và xác định hình tam giác vuông là BCD, chọn đáp án C.
2Cách 2. Kiểm tra từng góc bằng ê ke
Định hướng. Kiểm tra lần lượt từng góc của 3 tam giác bằng ê ke thay vì chỉ nhìn hình, để chắc chắn không bỏ sót góc vuông ẩn.
Áp ê ke vào từng góc của tam giác ABD (tại A, B, D): không góc nào khớp đúng góc vuông của ê ke. Áp ê ke vào từng góc của tam giác EGH (tại E, G, H): cũng không góc nào là góc vuông; góc tại G còn khá tù. Áp ê ke vào góc tại C của tam giác BCD: hai cạnh CB, CD khớp đúng hai cạnh vuông của ê ke. Chỉ duy nhất tam giác BCD có góc vuông, nên đáp án đúng là hình tam giác BCD.
Vậy kiểm bằng ê ke cho kết quả giống Cách 1: BCD là tam giác vuông (vuông tại C).
3Cách 3. Loại trừ hai tam giác không thể vuông
Định hướng. Loại trừ: xét vì sao ABD và EGH không thể là tam giác vuông, từ đó khẳng định chắc chắn BCD là đáp án đúng mà không cần đo lại.
Tam giác ABD có 3 đỉnh A, B, D đều nằm trên các đoạn xiên, không có cặp cạnh nào vuông góc nhau tại một đỉnh chung — không thể là tam giác vuông. Tam giác EGH có góc tại G khá mở (tù, vì chân đường cao từ E phải kéo dài đáy GH mới tới) nên góc lớn nhất của nó là góc tù chứ không phải góc vuông — cũng không thể là tam giác vuông. Trong 3 tam giác của hình, chỉ còn tam giác BCD chưa bị loại. Vậy chắc chắn BCD là tam giác vuông, đúng như đã thấy hai cạnh CB, CD vuông góc tại C.
Vậy bằng phép loại trừ ta vẫn khẳng định đúng: hình tam giác vuông là BCD.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: hình đã đánh dấu sẵn góc vuông tại C nên đọc trực tiếp là nhanh nhất, không cần đo lại như Cách 2 hay lập luận loại trừ dài dòng như Cách 3.
Đáp số.BK là đường cao ứng đáy AD (của tam giác ABD); EI là đường cao ứng đáy GH kéo dài (của tam giác EGH). Hình tam giác vuông là BCD (vuông tại C).
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy tam giác EGH có đỉnh E nhọn liền cho là tam giác vuông hoặc tam giác nhọn — thực ra góc tại G của EGH là góc tù (vì phải kéo dài đáy GH mới vẽ được đường cao từ E), còn góc vuông thật sự nằm ở tam giác BCD.
🚀 Mở rộng.Em hãy đếm xem quanh điểm D trong hình có tất cả bao nhiêu góc, và tổng các góc đó có luôn bằng 360 độ hay không — đây là kiến thức sẽ gặp lại ở các lớp trên.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★Trang 86— Tính diện tích tam giác khi biết đáy và chiều cao cùng đơn vị đo
Tiết 3 - Bài 1 (trang 86). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 5 cm và chiều cao 4 cm là: ……………………….. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 4 dm và chiều cao 6 dm là: ………………………..
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2: S=a×h:2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn đáy và chiều cao cùng đơn vị đo — dấu hiệu áp dụng công thức trực tiếp, không cần đổi đơn vị. Chỉ cần nhớ đúng thứ tự "nhân rồi mới chia 2", không được chia 2 trước khi nhân đủ hai số đo.
1Cách 1. Áp dụng công thức trực tiếp
Định hướng. Áp dụng trực tiếp quy tắc: diện tích tam giác bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Diện tích tam giác có đáy 5 cm, chiều cao 4 cm là: 5×4:2=10 (cm²)
Diện tích tam giác có đáy 4 dm, chiều cao 6 dm là: 4×6:2=12 (dm²) Đáp số: 10 cm²; 12 dm².
Vậy hai tam giác có diện tích lần lượt là 10 cm² và 12 dm².
2Cách 2. Ghép đôi thành hình chữ nhật rồi chia 2
Định hướng. Ghép 2 tam giác bằng nhau thành 1 hình chữ nhật (hoặc hình bình hành) có cùng đáy và cùng chiều cao, diện tích tam giác đúng bằng nửa diện tích hình đó.
Với tam giác đáy 5 cm, cao 4 cm: ghép thêm 1 tam giác bằng nó ta được hình chữ nhật kích thước 5 cm ×4 cm. Diện tích hình chữ nhật đó là 5×4=20 (cm²), nên diện tích tam giác là 20:2=10 (cm²). Với tam giác đáy 4 dm, cao 6 dm: ghép thành hình chữ nhật 4 dm ×6 dm, diện tích 4×6=24 (dm²). Diện tích tam giác là 24:2=12 (dm²).
Vậy ghép hình cũng cho đúng kết quả 10 cm² và 12 dm² như Cách 1.
3Cách 3. Tính tích trước, kiểm tra chia hết rồi mới kết luận
Định hướng. Tính riêng tích đáy nhân chiều cao trước (chưa chia 2), so sánh với các đáp số quen thuộc để tự kiểm tra nhanh phép chia cho 2 có hợp lí không.
Tích đáy và chiều cao của tam giác thứ nhất: 5×4=20; số này chia hết cho 2 và 20:2=10 nên diện tích là 10 cm², một số nguyên hợp lí. Tích đáy và chiều cao của tam giác thứ hai: 4×6=24; 24:2=12 nên diện tích là 12 dm², cũng là số nguyên hợp lí. Nếu tính ra số lẻ không chia hết cho 2 thì cần xem lại đề bài hoặc phép nhân vừa thực hiện. Cách tính riêng tích rồi mới chia cho 2 giúp phát hiện sớm nếu chia sai.
Vậy việc tính tách bước giúp tự kiểm tra và khẳng định lại kết quả 10 cm², 12 dm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 vì nhanh nhất với hai số đo đã cùng đơn vị; Cách 2 chỉ nên dùng khi cần GIẢI THÍCH vì sao công thức có dấu chia 2.
Đáp số.10 cm² và 12 dm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn chia chiều cao cho 2 trước rồi mới nhân với đáy kiểu 5×(4:2)=10, tính ra đúng số nhưng làm tắt bước dễ nhầm khi số không chia hết cho 2 — nên luôn nhân đáy với chiều cao trước, chia 2 sau cùng.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy và chiều cao không cùng đơn vị đo (ví dụ đáy 5 m, chiều cao 40 cm) thì phải đổi về cùng đơn vị trước khi áp dụng công thức — đây là dạng nâng cao ở các bài sau.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★Trang 87— Tính diện tích tam giác dạng trắc nghiệm, phân biệt bẫy đơn vị và bẫy quên chia 2
Tiết 3 - Bài 2 (trang 87). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 7 cm và chiều cao 6 cm là: A. 42 cm B. 21 cm² C. 21 cm D. 42 cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác: S=a×h:2, đơn vị diện tích luôn có dấu mũ 2 (cm², dm², m²…).
🧠 Phân tích tư duy
Đề trắc nghiệm cài 2 lớp bẫy: bẫy đơn vị (thiếu dấu mũ 2 ở A, C) và bẫy quên chia 2 (D đúng bằng tích đáy nhân chiều cao nhưng chưa chia 2) — phải tính đủ cả hai bước rồi mới so khớp đáp án, không được chọn vội theo cảm tính. Dấu hiệu nhận ra bẫy là các phương án có con số giống nhau (21 và 42) lặp lại ở nhiều đơn vị khác nhau.
1Cách 1. Tính trực tiếp rồi so khớp đáp án
Định hướng. Áp dụng công thức diện tích tam giác rồi so khớp kết quả (cả số lẫn đơn vị) với 4 phương án.
Diện tích tam giác có đáy 7 cm, chiều cao 6 cm là: 7×6:2=21 (cm²) Đáp số: 21 cm².
Vậy kết quả 21 cm² khớp đúng phương án B, chọn đáp án B.
2Cách 2. Loại phương án sai đơn vị trước
Định hướng. Loại các phương án sai đơn vị trước (diện tích phải có đơn vị bình phương), sau đó mới so số.
Phương án A ghi 42 cm và phương án C ghi 21 cm — cả hai đều thiếu dấu mũ 2 ở đơn vị diện tích nên chắc chắn sai, loại ngay. Còn lại phương án B (21 cm²) và D (42 cm²) có đơn vị đúng. Tính giá trị: 7×6=42, đây mới là tích chưa chia 2 nên khớp với con số ở phương án D — nhưng D thiếu bước chia 2 nên vẫn là bẫy. Chia tiếp 42:2=21 mới ra diện tích đúng, khớp phương án B.
Vậy sau khi loại các phương án sai đơn vị và tránh bẫy quên chia 2, đáp án đúng là B.
3Cách 3. Thử ngược bằng phép nhân đôi
Định hướng. Thử ngược từ các phương án còn nghi vấn: nhân đôi số đo ở phương án rồi so với tích đáy nhân chiều cao đã biết.
Tích đáy nhân chiều cao đã biết: 7×6=42. Thử nhân đôi phương án B: 21×2=42, khớp đúng với tích đã tính — vậy B chính là diện tích (vì diện tích nhân 2 phải bằng tích đáy và chiều cao). Thử nhân đôi phương án D: 42×2=84, không khớp 42 — chứng tỏ D chưa chia 2, chỉ là tích đáy và chiều cao, chưa phải diện tích. Vậy chỉ phương án B thoả điều kiện nhân đôi đúng bằng tích đáy và chiều cao.
Vậy thử ngược cũng khẳng định đáp án đúng là B.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 để tính nhanh, nhưng luôn liếc qua Cách 2 (kiểm đơn vị cm²) trước khi tô đáp án để không mắc bẫy D — con số đúng của phép nhân nhưng còn thiếu bước chia 2.
Đáp số.Đáp án B. 21 cm².
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh vội chọn D (42 cm²) vì đó đúng là kết quả của 7×6 nhưng quên mất phải chia cho 2 mới ra diện tích tam giác.
🚀 Mở rộng.Hãy thử đặt câu hỏi ngược: nếu diện tích tam giác là 21 cm² và chiều cao là 6 cm thì độ dài đáy phải bằng bao nhiêu? (Gợi ý: 21×2:6).
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 87— Tính diện tích tam giác vuông khi biết hai cạnh góc vuông
Tiết 3 - Bài 3 (trang 87). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Một tấm kính có dạng hình tam giác vuông như hình bên, hai cạnh góc vuông đều dài 8 m. Diện tích của tấm kính là: ………………………..
Kiến thức cần nhớ
Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy — chiều cao tương ứng, diện tích bằng tích hai cạnh góc vuông chia cho 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tam giác VUÔNG với số đo 2 cạnh góc vuông — dấu hiệu nhận ra ngay 2 cạnh góc vuông chính là cặp đáy - chiều cao của công thức diện tích tam giác, không cần vẽ thêm đường cao nào khác. Đây cũng là trường hợp đặc biệt: 2 cạnh góc vuông bằng nhau nên tam giác còn là tam giác vuông cân.
1Cách 1. Coi 2 cạnh góc vuông là đáy và chiều cao
Định hướng. Tấm kính là tam giác vuông nên 2 cạnh góc vuông chính là 1 đáy và 1 chiều cao tương ứng của nó, áp dụng thẳng công thức diện tích tam giác.
Vì tam giác vuông nên coi 1 cạnh góc vuông là đáy, cạnh góc vuông còn lại là chiều cao tương ứng. Diện tích của tấm kính là: 8×8:2=32 (m²) Đáp số: 32 m².
Vậy diện tích của tấm kính là 32 m².
2Cách 2. Ghép đôi thành hình vuông rồi chia 2
Định hướng. Ghép 2 tấm kính tam giác vuông bằng nhau lại theo cạnh huyền để được 1 hình vuông cạnh 8 m, diện tích tấm kính bằng nửa diện tích hình vuông đó.
Ghép thêm 1 tam giác vuông bằng tấm kính đã cho (úp ngược lại theo cạnh huyền) ta được 1 hình vuông cạnh 8 m. Diện tích hình vuông đó là 8×8=64 (m²). Diện tích tấm kính bằng nửa hình vuông: 64:2=32 (m²). Đáp số: 32 m².
Vậy cách ghép hình cũng cho đúng kết quả 32 m² như Cách 1.
3Cách 3. Nhận ra tam giác vuông cân để tính nhẩm nhanh
Định hướng. Vì hai cạnh góc vuông bằng nhau (đều 8 m) nên có thể coi phép tính diện tích là một phép nhân đặc biệt (bình phương độ dài cạnh) rồi chia 2, giúp tính nhẩm nhanh hơn.
Hai cạnh góc vuông cùng bằng 8 m, nên tích đáy nhân chiều cao chính là 8×8=64, tức là bình phương của 8. Diện tích tam giác vuông cân này là 64:2=32 (m²). Nhận xét: với tam giác vuông cân có 2 cạnh góc vuông bằng a, diện tích luôn bằng a×a:2. Áp dụng với a=8 cho ngay kết quả 32 m² mà không cần viết phép nhân đầy đủ 8×8.
Vậy nhận ra tam giác vuông cân giúp tính nhẩm nhanh, vẫn ra đúng 32 m² như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: với tam giác vuông, nhận ra ngay 2 cạnh góc vuông là đáy và chiều cao giúp bỏ qua hẳn bước vẽ hoặc tìm đường cao như tam giác thường.
Đáp số.32 m².
Sai lầm thường gặp.Có bạn cứ áp dụng công thức tam giác vuông cân bằng cách tính 8×8=64 rồi DỪNG LẠI ở đó, quên mất bước chia cho 2, ra kết quả sai gấp đôi (64 m² thay vì 32 m²).
🚀 Mở rộng.Nếu tấm kính là tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông khác nhau, ví dụ 6 m và 8 m, thì diện tích sẽ tính thế nào? (Gợi ý: vẫn dùng đúng công thức S=a×b:2, không cần cạnh bằng nhau).
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 87— Tính diện tích tam giác tạo bởi đường chéo hình chữ nhật
Tiết 3 - Bài 4 (trang 87). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 20 cm và chiều rộng 10 cm (đường chéo MP đã được kẻ, chia hình chữ nhật thành hai tam giác MNP và MQP). Diện tích hình tam giác MNP là: A. 200 cm² B. 100 cm² C. 100 cm D. 200 cm.
Kiến thức cần nhớ
Đường chéo của hình chữ nhật chia hình đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có diện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật.
Trong tam giác vuông MNP (vuông tại N), NP và MN chính là đáy và chiều cao tương ứng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho trực tiếp đáy - chiều cao của tam giác MNP mà cho chiều dài - chiều rộng của hình chữ nhật chứa nó — dấu hiệu phải nhận ra góc N vuông nên NP và MN chính là đáy và chiều cao cần dùng, hoặc dùng tính chất đường chéo chia đôi diện tích. Bẫy của đề là dễ nhầm diện tích tam giác với diện tích cả hình chữ nhật vì cả hai đều tính từ 20 cm và 10 cm.
1Cách 1. Coi NP, MN là đáy và chiều cao của tam giác vuông
Định hướng. Đường chéo MP chia hình chữ nhật MNPQ thành 2 tam giác bằng nhau; tam giác MNP có đáy và chiều cao chính là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Tam giác MNP có đáy NP = chiều rộng = 10 cm và chiều cao tương ứng MN = chiều dài = 20 cm (vì góc N vuông). Diện tích hình tam giác MNP là: 20×10:2=100 (cm²) Đáp số: 100 cm².
Vậy diện tích tam giác MNP là 100 cm², chọn đáp án B.
2Cách 2. Tính diện tích cả hình chữ nhật rồi chia đôi
Định hướng. Đường chéo chia hình chữ nhật thành đúng 2 phần bằng nhau, nên diện tích tam giác MNP luôn bằng nửa diện tích cả hình chữ nhật MNPQ.
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 20×10=200 (cm²) Vì đường chéo MP chia hình chữ nhật thành 2 tam giác bằng nhau (MNP và MQP) nên diện tích tam giác MNP là: 200:2=100 (cm²)
Vậy tính qua diện tích cả hình chữ nhật cũng cho đúng 100 cm², chọn đáp án B.
3Cách 3. Loại trừ các phương án sai đơn vị và sai gấp đôi
Định hướng. Thử loại các phương án sai đơn vị và sai gấp đôi trước khi chọn, tránh nhầm giữa diện tích hình chữ nhật và diện tích nửa hình chữ nhật.
Phương án C (100 cm) và D (200 cm) thiếu dấu mũ 2 ở đơn vị diện tích, loại ngay hai phương án này. Còn lại A (200 cm²) và B (100 cm²) đúng đơn vị. 200 cm² chính là diện tích của CẢ hình chữ nhật MNPQ (tính bằng 20×10), không phải diện tích riêng tam giác MNP — nên A là bẫy, loại tiếp. Chỉ còn B (100 cm²) là diện tích đúng của riêng tam giác MNP.
Vậy sau khi loại các phương án bẫy, đáp án đúng vẫn là B, 100 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: nhớ ngay tính chất "đường chéo chia đôi diện tích hình chữ nhật" giúp tính nhanh mà không cần xác định đáy - chiều cao của tam giác như Cách 1.
Đáp số.Đáp án B. 100 cm².
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn nhầm A (200 cm²) vì đó là diện tích của CẢ hình chữ nhật MNPQ chứ không phải diện tích riêng của tam giác MNP — quên mất đường chéo đã chia đôi hình chữ nhật.
🚀 Mở rộng.Nếu đường chéo là NQ thay vì MP thì hai tam giác được chia ra có tên gọi khác nhưng diện tích mỗi tam giác vẫn bằng nửa hình chữ nhật — em hãy thử vẽ và kiểm tra lại.
Bài 13 · Tiết 3 - Bài 5★★★Trang 87— Tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng cách chia thành hai tam giác
Tiết 3 - Bài 5 (trang 87). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một cánh diều có dạng hình tứ giác ABCD như hình bên. Hai đoạn thẳng AD và BC vuông góc với nhau tại I. Biết độ dài đoạn thẳng AD là 60 cm, độ dài đoạn thẳng BC là 40 cm và I là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng IB bằng độ dài đoạn thẳng IC và bằng ……….. cm. Diện tích hình tam giác BAD là ………. cm². Diện tích hình tam giác CAD là ………. cm². Diện tích hình tứ giác ABCD là ………. cm².
Kiến thức cần nhớ
Có thể tính diện tích một tứ giác bằng cách chia nó thành các tam giác rồi cộng diện tích từng phần.
Khi hai đường chéo của tứ giác vuông góc nhau, diện tích tứ giác còn có thể tính nhanh bằng tích hai đường chéo chia 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tứ giác với hai đường chéo VUÔNG GÓC — dấu hiệu của dạng chia tứ giác thành 2 tam giác bằng một đường chéo rồi cộng diện tích, thay vì tìm công thức diện tích tứ giác trực tiếp (chưa học ở lớp 5). Bẫy của đề là I chỉ là trung điểm của BC chứ KHÔNG phải trung điểm của AD, nên không được coi AI = ID.
1Cách 1. Chia theo đường chéo AD, cộng diện tích 2 tam giác
Định hướng. Đường chéo AD chia tứ giác ABCD thành 2 tam giác ABD và ACD; hai tam giác này cùng đáy AD, còn chiều cao là IB và IC (vì BC vuông góc AD tại I).
Vì I là trung điểm của BC nên độ dài đoạn IB bằng độ dài đoạn IC và bằng: BC:2=40:2=20 (cm) Diện tích hình tam giác BAD là: 60×20:2=600 (cm²) Diện tích hình tam giác CAD là: 60×20:2=600 (cm²) Diện tích hình tứ giác ABCD là: 600+600=1200 (cm²)
Vậy IB = IC = 20 cm; diện tích tam giác BAD và CAD đều là 600 cm²; diện tích cả tứ giác ABCD là 1 200 cm².
2Cách 2. Dùng công thức nhanh của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc
Định hướng. Vì hai đường chéo AD và BC vuông góc nhau, có thể dùng ngay công thức nhanh của tứ giác có hai đường chéo vuông góc: diện tích bằng tích hai đường chéo chia 2.
Hai đường chéo của tứ giác ABCD là AD = 60 cm và BC = 40 cm, vuông góc nhau tại I. Diện tích hình tứ giác ABCD là: 60×40:2=1200 (cm²) Vì diện tích 2 tam giác BAD và CAD bằng nhau (cùng đáy AD, cùng chiều cao IB = IC) nên mỗi tam giác chiếm một nửa: 1200:2=600 (cm²)
Vậy dùng công thức nhanh cũng cho đúng 600 cm², 600 cm² và 1 200 cm² như Cách 1.
3Cách 3. Chia theo đường chéo BC để kiểm tra chéo lại kết quả
Định hướng. Thay vì chia theo đường chéo AD, chia tứ giác theo đường chéo BC thành 2 tam giác ABC và DBC, dùng chiều cao là các đoạn AI và ID.
Diện tích tam giác ABC (đáy BC = 40 cm, chiều cao AI) và tam giác DBC (đáy BC = 40 cm, chiều cao ID) cộng lại cũng bằng diện tích cả tứ giác. Từ Cách 1 đã biết diện tích tứ giác là 1 200 cm², mà diện tích tứ giác cũng bằng BC×AD:2=40×60:2=1200 (cm²), khớp với hai cách tính trên. Vì AD = AI + ID = 60 cm nên dù chia theo đường chéo nào, tổng diện tích 2 tam giác con vẫn không đổi và bằng 1 200 cm². Điều này khẳng định kết quả 1 200 cm² là chắc chắn đúng, không phụ thuộc vào việc chọn chia theo đường chéo AD hay BC.
Vậy dù chia theo đường chéo nào, diện tích tứ giác ABCD vẫn là 1 200 cm², xác nhận lại đáp số hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 nếu nhớ công thức nhanh (tích 2 đường chéo chia 2) vì chỉ mất 1 phép tính; nếu quên công thức thì quay về Cách 1 vẫn chắc chắn đúng vì chỉ dùng kiến thức diện tích tam giác đã học.
Đáp số.IB = IC = 20 cm. Diện tích tam giác BAD = 600 cm². Diện tích tam giác CAD = 600 cm². Diện tích tứ giác ABCD = 1 200 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm I là trung điểm của CẢ HAI đường chéo nên tính AI = ID = 30 cm — sai vì đề chỉ cho "I là trung điểm của BC", không nói gì về vị trí I trên AD; may mắn là công thức diện tích tam giác BAD, CAD ở bài này dùng đáy AD (không tách AI, ID) nên không bị ảnh hưởng, nhưng nếu đề hỏi thêm độ dài AI, ID thì sẽ không tính được.
🚀 Mở rộng.Nếu I không phải trung điểm của BC mà lệch về phía B, diện tích 2 tam giác BAD và CAD có còn bằng nhau nữa không? Vì sao?
Bài 14 · Tiết 4 - Bài 1★★Trang 88— Tính diện tích tam giác theo bảng nhiều đơn vị đo và khi đáy, chiều cao khác đơn vị
Tiết 4 - Bài 1 (trang 88). a) Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Độ dài đáy
9 cm
4 dm
3 m
15 cm
Chiều cao
6 cm
9 dm
6 m
8 cm
Diện tích
?
?
?
?
b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác có độ dài đáy 30 cm và chiều cao 2 dm là: A. 30 cm² B. 30 dm² C. 3 dm² D. 3 cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích tam giác: S=a×h:2, với a, h phải cùng một đơn vị đo trước khi tính.
Quan hệ đổi đơn vị: 1 dm =10 cm, do đó 1 dm² =100 cm².
🧠 Phân tích tư duy
Bảng ở câu a cho đáy và chiều cao LUÔN cùng đơn vị ở mỗi cột nên chỉ cần áp công thức trực tiếp; riêng câu b cho đáy 30 cm và chiều cao 2 dm KHÁC đơn vị — dấu hiệu bắt buộc phải đổi về cùng đơn vị trước khi tính, nếu tính thẳng 30×2:2 sẽ ra kết quả sai đơn vị lẫn sai số. Đây là bài ôn tổng hợp cả kĩ năng tính diện tích lẫn kĩ năng đổi đơn vị đo độ dài.
1Cách 1. Tính từng cột và đổi đơn vị trước khi tính câu b
Định hướng. Áp dụng công thức diện tích tam giác cho từng cột của bảng; riêng câu b phải đổi đơn vị cho khớp trước khi tính.
Cột 1: đáy 9 cm, cao 6 cm, diện tích 9×6:2=27 (cm²). Cột 2: đáy 4 dm, cao 9 dm, diện tích 4×9:2=18 (dm²). Cột 3: đáy 3 m, cao 6 m, diện tích 3×6:2=9 (m²). Cột 4: đáy 15 cm, cao 8 cm, diện tích 15×8:2=60 (cm²).
Câu b: đổi 30 cm =3 dm để cùng đơn vị với chiều cao 2 dm. Diện tích tam giác đáy 3 dm, cao 2 dm là 3×2:2=3 (dm²)
Vậy bảng lần lượt là 27 cm², 18 dm², 9 m², 60 cm²; câu b chọn đáp án C (3 dm²).
2Cách 2. Nhóm theo đơn vị, tính độc lập từng cột
Định hướng. Nhóm các cột theo cùng đơn vị đo trước, chỉ tính riêng phần số rồi mới gắn lại đơn vị bình phương tương ứng, tránh lẫn đơn vị giữa các cột.
Bốn cột có 4 đơn vị khác nhau (cm, dm, m, cm) nên tính độc lập từng cột, không được gộp chung phép tính. Cột 1 và cột 4 tuy cùng đơn vị cm nhưng số đo khác nhau nên vẫn phải tính riêng: 9×6:2=27 và 15×8:2=60. Cột 2 (dm): 4×9:2=18; cột 3 (m): 3×6:2=9. Câu b có đáy và chiều cao khác đơn vị (cm và dm) nên bắt buộc đổi về cùng đơn vị (chọn dm cho gọn): 30 cm =3 dm, rồi tính 3×2:2=3 (dm²).
Vậy tính riêng từng cột theo đúng đơn vị cho kết quả giống Cách 1: 27 cm², 18 dm², 9 m², 60 cm², và câu b là 3 dm².
3Cách 3. Đổi đơn vị theo chiều ngược lại để kiểm tra chéo
Định hướng. Với câu b, thử đổi ngược đơn vị chiều cao ra cm thay vì đổi đáy ra dm, để kiểm tra kết quả không phụ thuộc vào việc chọn đổi đơn vị nào.
Đổi 2 dm =20 cm, giữ nguyên đáy 30 cm. Diện tích tính theo cm²: 30×20:2=300 (cm²). Đổi 300 cm² sang dm²: vì 1 dm² =100 cm² nên 300 cm² =3 dm². Kết quả vẫn là 3 dm², khớp với Cách 1 và Cách 2 dù chọn đổi đơn vị theo chiều ngược lại.
Vậy dù đổi đáy sang dm hay đổi chiều cao sang cm, kết quả câu b vẫn là 3 dm², chọn đáp án C.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đổi đáy về đơn vị của chiều cao (hoặc ngược lại) rồi tính luôn — nhanh gọn hơn tính ra cm² như Cách 3 rồi phải đổi lại sang dm².
Sai lầm thường gặp.Lỗi nặng nhất ở câu b là quên đổi đơn vị, tính thẳng 30×2:2=30 rồi phân vân chọn giữa A (30 cm²) và B (30 dm²) — cả hai đều sai vì chưa đổi đáy 30 cm và chiều cao 2 dm về cùng một đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy là 3 m và chiều cao là 40 cm, em hãy tự đổi đơn vị rồi tính diện tích tam giác đó (đổi 3 m = 300 cm hoặc 40 cm = 0,4 m đều được, miễn cùng đơn vị).
Bài 15 · Tiết 4 - Bài 2★★Trang 88— Vẽ đường cao ứng với cùng một đáy MN cho ba tam giác có hình dạng khác nhau
Tiết 4 - Bài 2 (trang 88). Vẽ đường cao ứng với đáy MN của mỗi hình tam giác sau: tam giác PMN, tam giác IMN, tam giác KMN (tam giác KMN có sẵn góc vuông tại M).
Kiến thức cần nhớ
Đường cao ứng với một đáy có thể có chân nằm trong đáy, nằm ngoài đáy (phải kéo dài), hoặc trùng với một cạnh có sẵn của tam giác, tuỳ theo góc kề đáy đó nhọn, tù hay vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 3 tam giác khác nhau nhưng CÙNG một tên đáy MN — dấu hiệu ôn lại đủ 3 trường hợp chân đường cao đã học: nằm trong đáy (tam giác không tù), nằm ngoài đáy phải kéo dài (tam giác tù kề đáy), và trùng với cạnh có sẵn (tam giác vuông kề đáy). Đây là bài tổng hợp cả 3 trường hợp trong cùng một đề.
1Cách 1. Vẽ trực tiếp theo từng trường hợp
Định hướng. Với mỗi tam giác, quan sát góc kề đáy MN trước: nếu cả 2 góc kề đáy đều không tù thì chân đường cao nằm trong MN; nếu có sẵn góc vuông tại M hoặc N thì cạnh vuông góc chính là đường cao.
Tam giác PMN: qua đỉnh P kẻ đường vuông góc với MN, cắt MN tại H; PH là đường cao ứng đáy MN. Tam giác IMN: kéo dài cạnh MN về phía N; qua đỉnh I kẻ đường vuông góc với MN (phần kéo dài), cắt tại K; IK là đường cao ứng đáy MN. Tam giác KMN: đã có sẵn góc vuông tại M (2 cạnh KM, MN vuông góc nhau) nên KM chính là đường cao ứng đáy MN, không cần vẽ thêm. Cả ba tam giác đều tìm được đúng đường cao ứng với đáy MN theo yêu cầu đề bài.
Vậy ba đường cao ứng đáy MN lần lượt là PH, IK, KM (tam giác thứ ba đường cao trùng luôn với cạnh KM).
2Cách 2. Vẽ và kiểm tra bằng ê ke tại từng chân đường cao
Định hướng. Kiểm tra lại từng trường hợp bằng ê ke ngay sau khi vẽ, đặc biệt chú ý chân đường cao nằm trong hay ngoài đoạn MN.
Áp ê ke tại H: một cạnh trùng PH, cạnh kia trùng MN — đúng góc vuông, và H nằm giữa M và N (tam giác PMN không có góc tù kề MN). Áp ê ke tại K (của tam giác IMN): cạnh trùng IK, cạnh kia trùng phần MN kéo dài — đúng góc vuông, K nằm ngoài đoạn MN về phía N (vì góc tại N của tam giác IMN tù). Áp ê ke tại M (của tam giác KMN): 2 cạnh KM, MN đã vuông góc sẵn, không cần vẽ thêm. So sánh 3 trường hợp cho thấy 3 vị trí chân đường cao khác nhau: trong đoạn, ngoài đoạn (phải kéo dài), và trùng luôn với đỉnh có góc vuông.
Vậy việc kiểm tra bằng ê ke khẳng định 3 trường hợp chân đường cao khác nhau như đã nêu ở Cách 1.
3Cách 3. Phân loại theo góc kề đáy để nhớ quy luật chung
Định hướng. Xếp 3 tam giác vào 3 nhóm theo dạng góc (nhọn tại M, N; tù tại N; vuông tại M) để nhớ quy luật chung về vị trí chân đường cao ứng với một đáy cho trước.
Nhóm 1 — tam giác PMN không có góc tù kề đáy MN: chân đường cao (H) luôn nằm TRONG đoạn MN. Nhóm 2 — tam giác IMN có góc tù tại N (đỉnh kề đáy MN): chân đường cao (K) nằm NGOÀI đoạn MN, phải kéo dài đáy. Nhóm 3 — tam giác KMN có sẵn góc VUÔNG tại M (đỉnh kề đáy MN): đường cao trùng luôn với cạnh KM, chân đường cao chính là điểm M. Quy luật: chân đường cao trong đáy khi cả 2 góc kề đáy nhọn; ngoài đáy khi có góc tù kề đáy; trùng đỉnh khi có góc vuông kề đáy.
Vậy quy luật rút ra giúp đoán ngay hình dạng đường cao trước khi vẽ, không cần thử sai như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: nhớ quy luật 3 trường hợp (nhọn - trong đáy, tù - ngoài đáy, vuông - trùng cạnh) giúp vẽ đúng ngay từ đầu mà không cần vẽ thử rồi kiểm tra lại như Cách 1, Cách 2.
Đáp số.PH là đường cao của tam giác PMN (H trong đoạn MN); IK là đường cao của tam giác IMN (K ngoài đoạn MN, về phía N); KM là đường cao của tam giác KMN (trùng cạnh KM, vì góc M vuông).
Sai lầm thường gặp.Với tam giác IMN, có bạn cứ kẻ đường vuông góc rồi dừng lại ngay ở đầu mút N của đoạn MN vì tưởng chân đường cao phải nằm trong đoạn — quên rằng góc tại N của tam giác này là góc tù nên bắt buộc phải kéo dài đáy MN.
🚀 Mở rộng.Em hãy tự vẽ tiếp đường cao ứng với đáy MN cho một tam giác có góc tù kề đáy ở phía M (thay vì phía N như tam giác IMN) để xem chân đường cao lúc này lệch về phía nào.
Bài 16 · Tiết 4 - Bài 3★★Trang 88— Tính diện tích tam giác vuông tạo bởi trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông
Tiết 4 - Bài 3 (trang 88). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Rô-bốt tô màu một tờ giấy hình vuông cạnh 20 cm như hình 1 rồi cắt theo các vạch chia. Từ các mảnh giấy thu được, Rô-bốt ghép thành hình con chim như hình 2. Biết M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC. Đuôi con chim là hình tam giác ……………. Độ dài đoạn BM là …………. Độ dài đoạn BN là …………. Diện tích đuôi con chim là ………….
Kiến thức cần nhớ
Trung điểm chia đôi một đoạn thẳng: nếu M là trung điểm AB thì BM=AB:2.
Góc của hình vuông đều là góc vuông; tam giác tạo bởi 1 đỉnh hình vuông và 2 trung điểm của 2 cạnh kề đỉnh đó là tam giác vuông tại đỉnh đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hình vuông bị cắt ghép thành hình con chim — dấu hiệu phải NHẬN RA đuôi con chim thực chất là tam giác BMN quen thuộc (M, N là trung điểm 2 cạnh kề của hình vuông), không bị rối bởi hình ảnh con chim tổng thể. Vì góc B của hình vuông là góc vuông nên tam giác BMN cũng vuông tại B, hai cạnh BM, BN chính là đáy và chiều cao.
1Cách 1. Tính BM, BN rồi áp công thức diện tích tam giác vuông
Định hướng. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên BM, BN bằng nửa cạnh hình vuông; góc B của hình vuông vuông nên tam giác BMN cũng là tam giác vuông tại B.
Vì M là trung điểm AB nên: BM=AB:2=20:2=10 (cm) Vì N là trung điểm BC nên: BN=BC:2=20:2=10 (cm) Đuôi con chim là hình tam giác BMN, có góc tại B bằng góc vuông của hình vuông ABCD nên là hình tam giác vuông. Diện tích đuôi con chim là: 10×10:2=50 (cm²)
Vậy đuôi con chim là tam giác vuông, BM = BN = 10 cm, diện tích đuôi con chim là 50 cm².
Định hướng. Tính diện tích đuôi con chim bằng cách lấy diện tích hình vuông nhỏ cạnh 10 cm (dựng từ BM, BN) rồi chia đôi, vì BMN đúng bằng nửa hình vuông nhỏ đó.
Dựng thêm điểm N' sao cho BMN'N là hình vuông nhỏ cạnh 10 cm (BM = BN = 10 cm, góc B vuông). Diện tích hình vuông nhỏ BMN'N là 10×10=100 (cm²). Đường chéo MN chia hình vuông nhỏ thành 2 tam giác vuông bằng nhau, trong đó BMN là một nửa. Diện tích tam giác BMN là 100:2=50 (cm²).
Vậy cách dựng thêm hình vuông nhỏ cũng cho đúng diện tích đuôi con chim là 50 cm² như Cách 1.
3Cách 3. Tính ngược theo tỉ lệ với hình vuông lớn để kiểm tra
Định hướng. Nhận xét diện tích hình vuông lớn ABCD gấp bao nhiêu lần diện tích đuôi con chim để tính ngược, kiểm tra lại kết quả.
Diện tích hình vuông lớn ABCD là 20×20=400 (cm²). Vì BM, BN đều bằng nửa cạnh hình vuông lớn nên tam giác BMN đồng dạng với một phần tư góc hình vuông, diện tích BMN bằng 21×21×21 diện tích ABCD, tức 81 diện tích hình vuông lớn. Kiểm tra: 400:8=50 (cm²), đúng khớp với diện tích đã tính ở Cách 1 và Cách 2. Đây là cách tính ngược để tự kiểm tra chứ không phải cách làm bài chính, vì tỉ lệ 81 chỉ đúng khi M, N đúng là trung điểm như đề cho.
Vậy kiểm tra bằng tỉ lệ với hình vuông lớn cũng xác nhận diện tích đuôi con chim là 50 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhận ra ngay tam giác BMN vuông tại B (vì trùng góc vuông của hình vuông) rồi áp thẳng công thức, nhanh hơn hẳn việc dựng thêm hình phụ như Cách 2.
Đáp số.Đuôi con chim là hình tam giác vuông (tam giác BMN). BM = 10 cm. BN = 10 cm. Diện tích đuôi con chim là 50 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn nhầm M, N là trung điểm của cả hình vuông (tâm hình vuông) chứ không phải trung điểm từng cạnh riêng biệt, dẫn đến tính sai độ dài BM, BN — phải đọc kỹ "M là trung điểm CỦA AB" (một cạnh) chứ không phải của cả hình.
🚀 Mở rộng.Nếu M, N không phải trung điểm mà chia AB, BC theo tỉ lệ 1 : 3 kể từ B, diện tích tam giác BMN sẽ thay đổi thế nào so với 50 cm²?
Bài 17 · Tiết 4 - Bài 4★★★Trang 89— Tính diện tích hình ghép từ một hình vuông và bốn tam giác bằng nhau
Tiết 4 - Bài 4 (trang 89). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Cho hình vẽ gồm 1 hình vuông cạnh 4 cm và 4 hình tam giác như nhau ghép ra 4 phía (mỗi tam giác có đáy bằng cạnh hình vuông, chiều cao 3 cm) như hình dưới đây. Diện tích mỗi hình tam giác là ……….. cm². Diện tích hình vuông là ……….. cm². Diện tích hình trên là ……….. cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình phức tạp (ghép từ nhiều hình cơ bản) bằng tổng diện tích các phần nhỏ ghép nên nó.
Các hình bằng nhau thì diện tích bằng nhau; tổng diện tích của n hình bằng nhau = diện tích 1 hình nhân n.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một hình ghép từ 5 mảnh (1 hình vuông + 4 tam giác NHƯ NHAU) — dấu hiệu của dạng tính diện tích hình phức tạp bằng cách CHIA NHỎ thành các hình cơ bản đã biết công thức rồi cộng lại, chú ý các tam giác giống nhau chỉ cần tính 1 lần rồi nhân số lượng thay vì cộng lặp lại nhiều lần. Bẫy dễ gặp là quên mất hình vuông ở giữa cũng phải cộng vào, chỉ cộng riêng 4 tam giác rồi dừng lại.
1Cách 1. Tính từng phần rồi cộng theo đúng số lượng
Định hướng. Hình gồm 1 hình vuông ở giữa và 4 tam giác bằng nhau ghép ra 4 phía; tính riêng diện tích 1 tam giác, diện tích hình vuông, rồi cộng lại theo đúng số lượng.
Mỗi hình tam giác có đáy 4 cm (bằng cạnh hình vuông) và chiều cao 3 cm. Diện tích mỗi hình tam giác là: 4×3:2=6 (cm²) Hình vuông ở giữa có cạnh 4 cm nên diện tích hình vuông là: 4×4=16 (cm²) Diện tích cả hình là: 6×4+16=40 (cm²)
Vậy diện tích mỗi tam giác là 6 cm², diện tích hình vuông là 16 cm², diện tích cả hình là 40 cm².
2Cách 2. Nhân diện tích 1 tam giác với 4 rồi cộng hình vuông
Định hướng. Vì 4 tam giác bằng nhau, chỉ cần tính diện tích 1 tam giác rồi nhân 4 thay vì cộng 4 lần liên tiếp, sau đó cộng thêm diện tích hình vuông.
Diện tích 1 hình tam giác: 4×3:2=6 (cm²). Vì cả 4 tam giác bằng nhau nên tổng diện tích 4 tam giác là: 6×4=24 (cm²) Diện tích hình vuông ở giữa: 4×4=16 (cm²). Diện tích cả hình: 24+16=40 (cm²)
Vậy tính gộp 4 tam giác bằng phép nhân cũng cho đúng kết quả 40 cm² như Cách 1.
3Cách 3. Tính qua hình vuông lớn bao ngoài rồi trừ phần dư để kiểm tra
Định hướng. Ước lượng hình bao ngoài cùng (hình vuông lớn nối 4 đỉnh xa nhất của các tam giác) rồi trừ đi phần thừa ở 4 góc để tính ngược, kiểm tra lại kết quả.
Bốn đỉnh xa nhất của 4 tam giác (đỉnh trên, dưới, trái, phải) cách tâm hình vuông nhỏ đúng 4:2+3=5 cm theo mỗi phương, tạo thành 1 hình vuông lớn xoay 45 độ có 2 đường chéo dài 10 cm mỗi đường. Diện tích hình vuông lớn xoay 45 độ này (tứ giác có 2 đường chéo vuông góc) là 10×10:2=50 (cm²). Hình vuông lớn này thừa ra 4 tam giác nhỏ ở góc so với hình cần tính (mỗi góc thừa ra đúng phần diện tích bằng nhau, tổng 4 góc thừa là 50−40=10 cm²). Diện tích cả hình cần tính là 50−10=40 (cm²), khớp đúng hai cách trên — đây là cách tính ngược để tự kiểm tra.
Vậy tính qua hình vuông lớn bao ngoài cũng xác nhận lại diện tích cả hình là 40 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: tính diện tích 1 tam giác rồi nhân 4 nhanh và ít nhầm hơn cộng 4 lần liên tiếp như 6+6+6+6, đặc biệt hữu ích khi số tam giác bằng nhau nhiều hơn 4.
Đáp số.Diện tích mỗi hình tam giác là 6 cm². Diện tích hình vuông là 16 cm². Diện tích hình trên là 40 cm².
Sai lầm thường gặp.Có bạn cộng nhầm thứ tự, tính 4+3:2=5,5 rồi nhân 4 — sai vì phải tính diện tích MỖI TAM GIÁC hoàn chỉnh (4×3:2) trước, không được cộng đáy với chiều cao.
🚀 Mở rộng.Nếu thay 4 tam giác bằng 4 tam giác có chiều cao khác nhau (không bằng nhau), diện tích cả hình vẫn tính được không? Cách tính khi đó khác gì so với bài này?
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/bai-25-hinh-tam-giac-dien-tich-hinh-tam-giac-tiet-1-trang-83-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174474.html · https://loigiaihay.com/bai-25-hinh-tam-giac-dien-tich-hinh-tam-giac-tiet-2-trang-85-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174475.html · https://loigiaihay.com/bai-25-hinh-tam-giac-dien-tich-hinh-tam-giac-tiet-3-trang-86-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174476.html · https://loigiaihay.com/bai-25-hinh-tam-giac-dien-tich-hinh-tam-giac-tiet-4-trang-88-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174477.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-25-hinh-tam-giac-dien-tich-hinh-tam-giac.jsp
