Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 90— Nhận biết hình thang qua dấu hiệu một cặp cạnh đối song song
Tiết 1 - Bài 1 (trang 90). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Trong các hình trên, hình thang là các hình .....................................
Kiến thức cần nhớ
Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song, gọi là hai cạnh đáy.
Hai đường thẳng song song thì không bao giờ cắt nhau dù kéo dài mãi hai đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu tìm đúng một cặp cạnh đối diện song song trong mỗi hình — dấu hiệu duy nhất để gọi tên hình thang, không cần cả hai cặp cạnh đều song song. Bẫy hay gặp là hình C: nhìn thoáng qua bốn cạnh xiên dễ tưởng là hình thang, nhưng không có cặp cạnh đối nào thực sự song song. Hình D cũng dễ bị bỏ sót vì hai đáy của nó nằm nghiêng, không nằm ngang như hình mẫu.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp
Định hướng. Nhìn từng hình, tìm cặp cạnh đối diện có vẻ cùng hướng nghiêng và cách đều nhau, giống cặp đáy AB, DC ở hình thang mẫu ABCD đã học.
Hình A: cạnh trên và cạnh dưới đều nằm ngang, cách đều nhau — song song. Hình B: cạnh trên và cạnh dưới đều nằm ngang — song song. Hình C: bốn cạnh đều xiên theo bốn hướng khác nhau, không có cặp nào cùng hướng — không song song. Hình D: hai cạnh đáy tuy nằm nghiêng nhưng cùng một hướng xiên như nhau — song song.
Vậy hình thang là các hình A, B, D.
2Cách 2. Dùng ê-ke kiểm tra song song
Định hướng. Áp một cạnh của ê-ke khít vào một cạnh của hình, giữ nguyên hướng rồi trượt ê-ke sang cạnh đối diện; nếu ê-ke áp khít cả hai cạnh thì hai cạnh đó song song.
Áp ê-ke vào cạnh trên của hình A rồi trượt xuống cạnh dưới: khít hoàn toàn — hai cạnh song song. Làm tương tự với hình B, hình D: ê-ke đều áp khít ở cặp cạnh đáy. Áp ê-ke vào một cạnh bất kì của hình C rồi trượt sang cạnh đối diện: không có cạnh nào áp khít — không song song.
Vậy kiểm tra bằng ê-ke cũng cho kết quả hình thang là các hình A, B, D.
3Cách 3. So sánh độ dốc trên lưới ô vuông tưởng tượng
Định hướng. Coi mỗi hình nằm trên lưới ô vuông, so sánh độ dốc (đi ngang bao nhiêu ô thì lên hay xuống bấy nhiêu ô) của từng cặp cạnh đối diện; độ dốc bằng nhau thì hai cạnh đó song song.
Hình A, hình B: cặp cạnh đáy đều có độ dốc bằng 0 (nằm ngang) — song song. Hình D: cặp cạnh đáy tuy có độ dốc khác 0 nhưng độ dốc của hai cạnh bằng nhau — song song. Hình C: bốn cạnh có bốn độ dốc khác nhau đôi một — không có cặp nào song song.
Vậy cả ba cách đều thống nhất: hình thang là các hình A, B, D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài trên lớp nên dùng Cách 2 (ê-ke) vì cho kết quả chắc chắn ngay, tránh nhầm như hình C; khi không có ê-ke thì ước lượng nhanh bằng Cách 1 rồi kiểm lại bằng Cách 3.
Đáp số.Trong các hình đã cho, hình thang là các hình A, B, D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hình C cũng là hình thang vì thấy đủ bốn cạnh xiên trông giống hình thang, nhưng khi kiểm tra bằng ê-ke thì không có cặp cạnh đối nào thực sự song song — hình C chỉ là một tứ giác thường.
🚀 Mở rộng.Nếu kéo dài mãi hai cạnh đáy của mỗi hình thang A, B, D thì chúng có bao giờ gặp nhau không? Không, vì hai cạnh đáy luôn song song với nhau.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 90— Nhận biết hình thang trong từng bộ phận của vật thể quen thuộc (chậu cây, túi xách, tháp Eiffel)
Tiết 1 - Bài 2 (trang 90). Tô màu vào các hình thang trong mỗi hình vẽ dưới đây.
Kiến thức cần nhớ
Hình thang trước hết phải là tứ giác (có đúng 4 cạnh).
Trong 4 cạnh đó, có một cặp cạnh đối diện song song.
🧠 Phân tích tư duy
Khác Bài 1 (các hình đứng riêng lẻ), ở đây hình thang là MỘT BỘ PHẬN nằm bên trong vật thật, mỗi vật lại gồm nhiều bộ phận khác nhau. Phải tách riêng từng bộ phận (1: đế chậu; 2: nắp túi xách; 3: thân túi xách; 4: băng giữa thân tháp; 5: đỉnh tháp), đếm cạnh rồi mới xét song song — không nhìn tổng thể cả vật mà đoán.
1Cách 1. Tách từng bộ phận rồi đếm cạnh, xét song song
Định hướng. Xét lần lượt 5 bộ phận đã đánh số, với mỗi bộ phận: đếm số cạnh, nếu đủ 4 cạnh thì kiểm tra tiếp một cặp cạnh đối có song song không.
Bộ phận 1 (đế chậu cây): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang, song song — là hình thang. Bộ phận 2 (nắp túi xách): 4 cạnh, cạnh trên (sát quai xách) và cạnh dưới (sát thân túi) song song — là hình thang. Bộ phận 3 (thân túi xách): đáy dưới là đường CONG chứ không phải đoạn thẳng — không phải tứ giác, không phải hình thang. Bộ phận 4 (băng giữa thân tháp): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang, song song — là hình thang. Bộ phận 5 (đỉnh tháp): chỉ có 3 cạnh (hình tam giác) — không phải tứ giác, không phải hình thang.
Vậy tô màu các bộ phận 1, 2, 4.
2Cách 2. Loại nhanh hình không phải tứ giác trước, rồi mới đo ê-ke
Định hướng. Loại ngay các bộ phận không đủ 4 cạnh thẳng, sau đó chỉ cần áp ê-ke vào các bộ phận còn nghi ngờ.
Loại ngay bộ phận 3 (đáy cong) và bộ phận 5 (tam giác, 3 cạnh). Còn lại bộ phận 1, 2, 4 đều là tứ giác. Áp ê-ke vào cạnh trên rồi trượt xuống cạnh dưới của từng bộ phận: cả ba đều khít — song song thật.
Vậy cả ba bộ phận 1, 2, 4 đều đúng là hình thang.
3Cách 3. So sánh dáng với hình thang mẫu đã học
Định hướng. So sánh dáng từng bộ phận với hình thang mẫu ABCD đã học ở phần Khám phá: đáy trên và đáy dưới nằm ngang, hai cạnh bên xiên vào trong.
Bộ phận 1, 2, 4 đều có dáng giống hệt hình thang mẫu (hai cạnh ngang song song, hai cạnh bên xiên). Bộ phận 3 có đáy dưới cong tròn — khác hẳn dáng hình thang mẫu. Bộ phận 5 có dáng nhọn một đỉnh (tam giác) — cũng khác hẳn dáng hình thang mẫu.
Vậy nhận ra ngay bộ phận 1, 2, 4 là hình thang mà không cần đo đạc kỹ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (loại nhanh hình không phải tứ giác) vì bộ phận 3 (đáy cong) và bộ phận 5 (tam giác) lộ rõ ngay từ hình dáng, không cần đo đạc; chỉ cần tập trung ê-ke vào bộ phận 1, 2, 4.
Đáp số.Hình thang là bộ phận 1 (đế chậu cây), bộ phận 2 (nắp túi xách) và bộ phận 4 (băng giữa thân tháp Eiffel); bộ phận 3 (thân túi xách, đáy cong) và bộ phận 5 (đỉnh tháp, hình tam giác) không phải hình thang.
Sai lầm thường gặp.Nhầm bộ phận 3 (thân túi xách) là hình thang vì thấy hai cạnh bên xiên giống hình thang, quên rằng đáy dưới của nó là đường CONG chứ không phải đoạn thẳng nên không phải tứ giác; hoặc bỏ sót bộ phận 4 vì tưởng cả tháp Eiffel chỉ là một khối tam giác lớn duy nhất.
🚀 Mở rộng.Trong đời sống có rất nhiều vật mang bộ phận dáng hình thang: chân bàn xoè, quai xô, mái nhà xuôi một bên... Quan sát kỹ từng bộ phận, đừng nhìn cả vật, chính là chìa khoá của dạng bài này.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★Trang 90— Nhận biết hình thang vuông bằng ê-ke
Tiết 1 - Bài 3 (trang 90). Sử dụng ê ke để kiểm tra xem mỗi hình thang ở hình bên có phải là hình thang vuông hay không rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Hình thang vuông là hình .....................
Kiến thức cần nhớ
Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Muốn kiểm tra góc vuông chính xác phải dùng ê-ke, không ước lượng bằng mắt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy — phải áp ê-ke đúng vào cạnh bên đang xét, không áp vào cạnh đáy. Bẫy của bài là hình B: cạnh bên AD của hình B trông khá đứng, dễ tưởng là vuông góc, nhưng áp ê-ke vào mới thấy có khe hở, góc đó không phải 90°.
1Cách 1. Áp ê-ke vào cạnh bên của hình A
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với cạnh bên AD của hình A, xem cạnh góc vuông còn lại có trùng với cạnh đáy AB hay không.
Áp ê-ke: cạnh AD trùng với một cạnh góc vuông của ê-ke, cạnh AB trùng khít với cạnh góc vuông còn lại. Vậy góc tạo bởi AD và AB đúng bằng 90°.
Vậy hình A có một cạnh bên vuông góc với đáy nên hình A là hình thang vuông.
2Cách 2. Áp ê-ke vào cạnh bên của hình B để so sánh
Định hướng. Làm tương tự với hình B: đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với cạnh bên AD của hình B rồi xem có khớp với cạnh đáy AB không.
Áp ê-ke vào cạnh AD của hình B: cạnh góc vuông còn lại của ê-ke không trùng khít với cạnh AB, còn hở ra một góc nhỏ. Vậy góc tạo bởi AD và AB của hình B không phải 90°.
Vậy hình B không có cạnh bên nào vuông góc với đáy, nên hình B không phải hình thang vuông.
3Cách 3. Đo góc bằng thước đo góc để đối chiếu
Định hướng. Nếu có thước đo góc, đo trực tiếp góc giữa cạnh bên và cạnh đáy ở cả hai hình để đối chiếu với kết quả dùng ê-ke.
Đo góc A của hình A: đúng 90°, khớp với kết quả Cách 1. Đo góc A của hình B: lớn hơn 90° một chút, khớp với kết quả Cách 2 là không vuông.
Vậy kết quả đo góc khẳng định lại: hình thang vuông là hình A.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 và Cách 2 (áp ê-ke lần lượt vào từng hình) vì đây là cách trực tiếp, chắc chắn nhất khi trong tay chỉ có ê-ke mà không có thước đo góc.
Đáp số.Hình thang vuông là hình A.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hình B cũng là hình thang vuông vì cạnh bên AD của B trông gần như thẳng đứng, nhưng áp ê-ke vào mới lộ ra góc đó lớn hơn 90° một chút — không được kết luận chỉ bằng cách nhìn.
🚀 Mở rộng.Nếu một hình thang có CẢ HAI cạnh bên đều vuông góc với hai đáy thì đó là hình gì đặc biệt hơn? Đó chính là hình chữ nhật.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 91— Đếm hình thang trong hình ghép từ nhiều mảnh nhỏ
Tiết 1 - Bài 4 (trang 91). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Trong hình bên có mấy hình thang. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng cùng song song với đáy của một tam giác thì cũng song song với nhau.
Khi ghép các mảnh liền kề, phải xét xem hình ghép mới có còn giữ tính chất song song (là hình thang) hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Hình lớn là một tam giác bị chia bởi hai đoạn thẳng song song với đáy thành 3 phần: phần (1) sát đỉnh vẫn là tam giác (không phải hình thang), phần (2) và phần (3) mỗi phần là một hình thang. Bẫy của bài là phải xét thêm cả hình ghép liền kề (2) với (3) — vì cạnh trên của (2) và cạnh dưới của (3) đều song song với đáy tam giác nên vẫn song song với nhau, ghép lại vẫn là một hình thang — không chỉ đếm 3 mảnh rời.
1Cách 1. Xét từng mảnh rời
Định hướng. Kiểm tra từng phần (1), (2), (3) xem có phải hình thang không.
Phần (1): có 3 cạnh, là một tam giác — không phải hình thang. Phần (2): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới đều song song với đáy tam giác nên song song với nhau — là hình thang. Phần (3): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới đều song song với đáy tam giác nên song song với nhau — là hình thang.
Vậy riêng ba mảnh rời đã đếm được 2 hình thang là (2) và (3).
2Cách 2. Xét thêm các mảnh ghép liền kề
Định hướng. Sau khi xét mảnh rời, ghép các mảnh liền kề với nhau rồi kiểm tra xem hình ghép mới có phải hình thang không.
Ghép (1) và (2): được lại đúng hình tam giác nhỏ hơn đỉnh — không phải hình thang. Ghép (2) và (3): cạnh trên của (2) và cạnh dưới của (3) đều song song với đáy tam giác nên song song với nhau — là một hình thang lớn hơn. Ghép cả (1), (2), (3): được đúng hình tam giác ban đầu — không phải hình thang.
Vậy ghép liền kề chỉ thêm được đúng 1 hình thang nữa, đó là (2 + 3).
3Cách 3. Liệt kê có hệ thống mọi tổ hợp liền kề
Định hướng. Liệt kê tất cả các tổ hợp mảnh liền kề có thể có rồi đánh dấu Đúng/Sai cho từng tổ hợp để không bỏ sót, không đếm trùng.
(1): sai — là tam giác. (2): đúng — là hình thang. (3): đúng — là hình thang. (1 + 2): sai — là tam giác. (2 + 3): đúng — là hình thang. (1 + 2 + 3): sai — là tam giác ban đầu.
Vậy đếm được đúng 3 hình thang, gồm (2), (3) và (2 + 3).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3 (liệt kê có hệ thống) vì đây là dạng đếm hình rất dễ nhầm — liệt kê đủ mọi tổ hợp liền kề rồi xét Đúng/Sai từng cái sẽ không bỏ sót, không đếm trùng như khi đếm nhẩm bằng mắt.
Đáp số.Đáp án đúng là D. Trong hình bên có 3 hình thang, gồm: hình (2), hình (3) và hình ghép (2 + 3).
Sai lầm thường gặp.Đếm thiếu (chỉ tính 2 mảnh rời (2), (3) mà quên xét thêm hình ghép (2 + 3) cũng là một hình thang) hoặc đếm thừa (nhầm hình ghép (1 + 2) hay cả tam giác lớn (1 + 2 + 3) cũng là hình thang, trong khi đó vẫn chỉ là hình tam giác).
🚀 Mở rộng.Nếu tam giác bị chia bởi ba đoạn thẳng song song với đáy (thành 4 phần) thì đếm được bao nhiêu hình thang? Học sinh giỏi có thể liệt kê: 3 dải liền kề đơn lẻ đều là hình thang, cộng thêm các cách ghép 2 dải liên tiếp và 3 dải liên tiếp — tổng số hình thang nhiều hơn 3.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 91— Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông theo yêu cầu về hai đáy
Tiết 2 - Bài 1 (trang 91). Vẽ hình thang IKMN với IK và NM là hai đáy.
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ hình thang, vẽ một đáy trước rồi vẽ đáy còn lại song song với đáy đó.
Trên giấy kẻ ô vuông, cách vẽ nhanh hai đoạn song song là cho chúng cùng nằm trên hai dòng kẻ ngang (hoặc hai cột kẻ dọc).
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ nêu tên hai đáy (IK và NM) chứ không cho số đo cụ thể, nên bài cho phép tự chọn số ô cho hai đáy (miễn khác 0), việc quan trọng là phải vẽ sao cho IK và NM thực sự song song rồi nối K với M, N với I để khép kín hình. Bẫy hay gặp là vẽ đáy NM lệch, không nằm đúng trên một đường kẻ ngang song song với IK.
1Cách 1. Vẽ đáy ngắn trước, đáy dài sau
Định hướng. Vẽ đáy IK nằm ngang trên một dòng kẻ của lưới ô vuông, sau đó lùi xuống vài dòng để vẽ đáy NM cũng nằm ngang.
Vẽ đoạn IK nằm ngang, dài 5 ô, trên một dòng kẻ của lưới. Đếm xuống 4 dòng, vẽ đoạn NM nằm ngang, dài 9 ô, lệch sang trái so với IK. Vì IK và NM cùng nằm trên hai dòng kẻ ngang của lưới nên chắc chắn song song. Nối N với I và M với K để được hình thang IKMN.
Vậy vẽ được hình thang IKMN với IK song song NM, đúng theo yêu cầu đề bài.
2Cách 2. Vẽ đáy dài trước, đáy ngắn sau
Định hướng. Đảo thứ tự: vẽ đáy NM (đáy dài) trước, sau đó lùi lên vẽ đáy IK (đáy ngắn) ở vị trí lệch vào phía trong.
Vẽ đoạn NM nằm ngang, dài 9 ô, trên một dòng kẻ. Đếm lên 4 dòng, vẽ đoạn IK nằm ngang, dài 5 ô, nằm lọt vào phía trong hai đầu của NM. Nối các đỉnh tương ứng I với N, K với M.
Vậy vẽ ra cùng một hình thang IKMN như Cách 1 — thứ tự vẽ đáy nào trước không ảnh hưởng đến kết quả.
3Cách 3. Dùng ê-ke để vẽ khi không nằm khít trên dòng kẻ
Định hướng. Khi muốn đáy nằm nghiêng (không trùng đúng một dòng kẻ ngang), dùng ê-ke trượt song song để vẽ đáy còn lại.
Vẽ đáy IK theo hướng bất kì trên lưới. Đặt một cạnh của ê-ke áp khít vào IK, giữ nguyên hướng rồi trượt ê-ke xuống vị trí của NM, kẻ theo mép ê-ke. Nối các đỉnh còn lại để khép kín hình.
Vậy vẽ được hình thang IKMN có hai đáy song song mà không cần chúng nằm đúng trên dòng kẻ ngang.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì tận dụng luôn các dòng kẻ có sẵn của lưới ô vuông, không cần đo góc hay dùng thêm ê-ke, phù hợp nhất khi mới học vẽ hình thang.
Đáp số.Vẽ được hình thang IKMN với IK = 5 ô, NM = 9 ô, hai đáy cùng nằm trên hai dòng kẻ ngang song song của lưới ô vuông (chấp nhận nhiều đáp án đúng khác, miễn IK song song với NM).
Sai lầm thường gặp.Vẽ hai đáy trên hai dòng kẻ ngang nhưng lại kẻ xiên (không đi đúng theo một dòng kẻ) — khi đó IK không còn song song với NM, hình vẽ ra không phải là hình thang.
🚀 Mở rộng.Thử vẽ hình thang IKMN với IK bằng đúng NM (hai đáy dài bằng nhau) — hình vẽ được lúc này trở thành một hình bình hành, một trường hợp đặc biệt của tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 91— Phân biệt Đúng/Sai khi vẽ thêm hình thang từ hình cho sẵn
Tiết 2 - Bài 2 (trang 91). Cho hình vẽ. Khi thực hiện yêu cầu vẽ thêm hai đoạn thẳng vào hình trên để được một hình thang, Mai và Việt đã làm như hình vẽ dưới đây. Hỏi bạn nào thực hiện đúng yêu cầu?
Kiến thức cần nhớ
Vẽ thêm đúng số đoạn thẳng chưa chắc đã tạo ra đúng hình yêu cầu, phải kiểm tra hình cuối cùng có đúng tính chất không.
Hình thang cần một cặp cạnh đối song song; quan sát các cạnh còn lại của tứ giác có song song hay không để kết luận.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai bạn đều vẽ thêm đúng số lượng hai đoạn thẳng như đề yêu cầu, nên không thể chỉ đếm số nét vẽ mà phải kiểm tra xem hình cuối cùng có thật sự là hình thang hay không (có đúng một cặp cạnh đối song song). Đây là bẫy điển hình: vẽ đủ số đoạn nhưng sai vị trí thì vẫn không tạo ra hình thang.
1Cách 1. Xét tứ giác của bạn Mai
Định hướng. Kiểm tra hai cạnh đối diện của tứ giác mà Mai vừa vẽ xong có song song hay không.
Cạnh trên (đoạn đã cho sẵn) và cạnh dưới (đoạn Mai vừa vẽ thêm) của tứ giác đều nằm ngang trên lưới ô vuông. Hai cạnh nằm ngang thì luôn song song với nhau.
Vậy tứ giác của Mai có một cặp cạnh đối song song nên là hình thang — Mai làm đúng yêu cầu.
2Cách 2. Xét tứ giác của bạn Việt
Định hướng. Kiểm tra từng cặp cạnh đối diện của tứ giác mà Việt vừa vẽ xong.
Đoạn Việt vẽ thêm đi chéo vào phía trong, tạo ra một điểm lõm ở giữa hình. So từng cặp cạnh đối diện: không có cặp nào cùng nằm trên một dòng hay cột kẻ như nhau, tức là không có cặp nào song song.
Vậy tứ giác của Việt không có cặp cạnh đối nào song song nên không phải hình thang — Việt làm sai yêu cầu.
3Cách 3. Đếm số cạnh nằm ngang của mỗi hình
Định hướng. Đếm nhanh số cạnh nằm ngang (cùng độ dốc) trong mỗi tứ giác để kết luận mà không cần vẽ lại từ đầu.
Tứ giác của Mai: có đúng 2 cạnh nằm ngang, song song với nhau (cạnh trên và cạnh Mai vẽ thêm). Tứ giác của Việt: không có cặp cạnh nào cùng độ dốc.
Vậy kết luận trực tiếp: Mai đúng, Việt sai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 và Cách 2 song song để đối chiếu — xét lần lượt hình của từng bạn rồi so sánh, tránh kết luận cảm tính chỉ vì thấy cả hai đều vẽ đủ hai đoạn thẳng.
Đáp số.Bạn Mai thực hiện đúng yêu cầu; bạn Việt thực hiện sai vì hình vẽ thêm của Việt không có cặp cạnh đối nào song song nên không phải là hình thang.
Sai lầm thường gặp.Chỉ đếm thấy cả hai bạn đều vẽ thêm đúng hai đoạn thẳng rồi vội kết luận cả hai đều đúng, quên kiểm tra tính song song của cặp cạnh đối trong hình cuối cùng.
🚀 Mở rộng.Nếu được vẽ thêm hai đoạn thẳng theo một cách khác Mai để vẫn ra hình thang (ví dụ đáy dưới ngắn hơn, hoặc lệch sang một phía) thì còn cách vẽ nào khác không? Có, miễn hai đoạn thêm vào vẫn tạo được một cặp cạnh song song với đoạn ngang có sẵn.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 92— Vẽ lại hình cho trước đúng hình dạng, kích thước trên lưới ô vuông ở một vị trí khác (rèn kĩ năng quan sát, vẽ theo mẫu — không phải bài tính hình thang)
Tiết 2 - Bài 3 (trang 92). Vẽ hình (theo mẫu).
Kiến thức cần nhớ
Khi vẽ lại một hình theo mẫu trên lưới ô vuông, chọn một đỉnh làm mốc, đếm số ô sang ngang và số ô lên xuống tới các đỉnh còn lại rồi giữ nguyên các số ô đó ở vị trí mới.
Vẽ đúng thứ tự các đoạn thẳng theo hình mẫu để không bị nhầm đỉnh nọ nối sang đỉnh kia.
🧠 Phân tích tư duy
Đây không phải bài về hình thang mà là bài rèn kĩ năng vẽ hình theo mẫu trên lưới ô vuông — kĩ năng nền cần có trước khi vẽ chính xác các hình thang ở Bài 1. Hình mẫu là một lục giác được chia thành 3 hình thoi bằng 3 đoạn nối tâm O với 3 trong 6 đỉnh (đỉnh trên cùng, đỉnh dưới-trái, đỉnh dưới-phải), tạo cảm giác một khối lập phương nhìn chéo. Phải đếm đúng số ô đi ngang, đi dọc của từng đỉnh so với một điểm mốc rồi vẽ lại y hệt ở vị trí mới.
1Cách 1. Đếm ô theo từng đỉnh so với một đỉnh mốc
Định hướng. Chọn đỉnh trên cùng của lục giác làm mốc, đếm số ô sang ngang và số ô xuống dưới tới từng đỉnh còn lại.
Từ đỉnh mốc (trên cùng): đỉnh trái-trên cách 3 ô sang trái, 2 ô xuống; đỉnh phải-trên cách 3 ô sang phải, 2 ô xuống. Tâm O cách mốc 0 ô ngang, 3 ô xuống. Đỉnh trái-dưới cách mốc 3 ô sang trái, 5 ô xuống; đỉnh phải-dưới cách mốc 3 ô sang phải, 5 ô xuống. Đỉnh dưới cùng cách mốc 0 ô ngang, 7 ô xuống.
Vậy sang lưới mới, lấy một điểm bất kỳ làm mốc rồi đếm y hệt các số ô trên để được hình giống hệt mẫu.
2Cách 2. Vẽ khung lục giác trước, chia hình thoi sau
Định hướng. Vẽ 6 cạnh ngoài của lục giác trước, sau đó mới nối tâm O với 3 đỉnh xa để chia thành 3 hình thoi.
Vẽ 6 cạnh ngoài của lục giác theo đúng số ô đã đếm. Xác định tâm O (giao điểm tự nhiên của hình), nối O với đỉnh trên cùng, đỉnh dưới-trái, đỉnh dưới-phải.
Vậy được đúng hình mẫu chia thành 3 hình thoi, mô phỏng khối lập phương nhìn phối cảnh.
3Cách 3. Đếm số ô vuông bên trong từng hình thoi để kiểm tra lại
Định hướng. Sau khi vẽ xong, đếm tổng số ô vuông (kể cả ô bị cắt đôi) nằm trong mỗi hình thoi ở hình mới, so với hình mẫu.
Đếm số ô trong hình thoi trên (giữa apex và tâm O), so với hình thoi trên của mẫu — phải bằng nhau. Làm tương tự với hai hình thoi dưới-trái, dưới-phải.
Vậy nếu số ô ở ba hình thoi khớp với mẫu thì hình đã vẽ đúng, không bị méo hay lệch tỉ lệ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đếm ô từng đỉnh so với mốc) vì chính xác tuyệt đối, không phụ thuộc vào việc ước lượng bằng mắt như Cách 2.
Đáp số.Vẽ lại đúng hình lục giác gồm 3 hình thoi ghép quanh một tâm chung O (mô phỏng khối lập phương nhìn phối cảnh), giữ nguyên số ô ngang – dọc như hình mẫu, chỉ khác vị trí trên lưới ô vuông.
Sai lầm thường gặp.Vẽ lệch số ô ở một trong ba hình thoi làm hình bị méo, mất cân đối (ví dụ hình thoi trên cao hơn hoặc thấp hơn hai hình thoi dưới), hoặc quên nối tâm O nên hình chỉ còn là lục giác rỗng chứ không chia được 3 mặt.
🚀 Mở rộng.Hình lục giác chia 3 hình thoi kiểu này chính là cách các hoạ sĩ kĩ thuật vẽ khối lập phương ở dạng nhìn chéo (phối cảnh) chỉ bằng các đoạn thẳng trên giấy phẳng — ba hình thoi chính là ba mặt nhìn thấy của khối lập phương.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 92— Vẽ lại hình hoa bốn cánh theo mẫu trên lưới ô vuông rồi tô màu trang trí (rèn kĩ năng quan sát, vẽ hình đối xứng qua tâm — không phải bài tính hình thang)
Tiết 2 - Bài 4 (trang 92). a) Vẽ hình (theo mẫu). b) Tô màu trang trí hình em vừa vẽ được ở câu a.
Kiến thức cần nhớ
Bốn hình thoi giống hệt nhau về kích thước, chỉ khác hướng xoay (dọc hoặc ngang) quanh một tâm chung O.
Tô màu trang trí nên dùng 2 màu xen kẽ (ví dụ cánh trên–dưới một màu, cánh trái–phải một màu khác) để hình rõ đối xứng.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn hình thoi có cùng kích thước hai đường chéo (đường chéo dài 4 ô, đường chéo ngắn 2 ô) nhưng xoay bốn hướng khác nhau quanh tâm O: cánh trên và cánh dưới có đường chéo DÀI theo chiều DỌC (trông dài-hẹp), còn cánh trái và cánh phải có đường chéo DÀI theo chiều NGANG (trông ngắn-rộng hơn theo phương đứng). Vẽ xong phần a) mới sang tô màu trang trí ở phần b).
1Cách 1. Vẽ hai đường chéo chính trước, sau đó vẽ 4 cánh hoa
Định hướng. Vẽ trục đứng và trục ngang cắt nhau tại tâm O trước, dùng hai trục này làm khung để dựng 4 hình thoi.
Vẽ đoạn thẳng đứng dài 8 ô và đoạn thẳng ngang dài 8 ô cắt nhau tại tâm O (mỗi đoạn được O chia đôi, mỗi nửa dài 4 ô). Trên đoạn đứng, cách O 2 ô lên trên và 2 ô xuống dưới, lấy thêm 1 ô sang mỗi bên để được đỉnh giữa của cánh trên/cánh dưới; nối các điểm này với hai đầu mút đoạn đứng và với O được 2 hình thoi dọc. Làm tương tự với đoạn ngang để được 2 hình thoi ngang (cánh trái, cánh phải).
Vậy được đúng hình hoa bốn cánh đối xứng qua tâm O.
2Cách 2. Vẽ từng cánh hoa một, đếm ô từ tâm
Định hướng. Vẽ lần lượt từng cánh, mỗi cánh đếm số ô từ tâm O.
Cánh trên: từ O đếm lên 4 ô được đỉnh ngoài; từ O đếm lên 2 ô rồi sang trái/phải 1 ô được 2 đỉnh giữa; nối lại thành hình thoi. Lặp lại cho cánh dưới (đếm xuống), cánh trái, cánh phải (đếm ngang), chỉ đổi hướng đếm.
Vậy được 4 cánh hoa giống hệt hình mẫu, chỉ khác vị trí trên lưới.
3Cách 3. Gấp đôi tờ giấy để kiểm tra đối xứng
Định hướng. Sau khi vẽ và tô màu xong, gấp đôi hình theo trục dọc rồi theo trục ngang qua tâm O để kiểm tra hai nửa có trùng khít nhau không.
Gấp theo trục dọc (qua cánh trên, cánh dưới): cánh trái phải trùng khít lên cánh phải. Gấp theo trục ngang (qua cánh trái, cánh phải): cánh trên phải trùng khít lên cánh dưới.
Vậy nếu cả hai lần gấp đều trùng khít thì hình hoa bốn cánh đã vẽ đúng đối xứng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (vẽ 2 trục chính trước) vì đảm bảo 4 cánh hoa đối xứng đều qua tâm O ngay từ đầu, tránh vẽ lệch tâm như khi vẽ rời từng cánh ở Cách 2.
Đáp số.Vẽ lại đúng hình hoa bốn cánh (4 hình thoi chung tâm O, hai cánh dọc dài-hẹp, hai cánh ngang ngắn-rộng), sau đó tô màu trang trí, ví dụ cánh trên–dưới một màu và cánh trái–phải một màu khác.
Sai lầm thường gặp.Vẽ bốn cánh hoa không cùng kích thước (cánh nọ dài hơn cánh kia) do chỉ ước lượng bằng mắt mà quên đếm ô, làm hình mất đối xứng qua tâm O.
🚀 Mở rộng.Hoạ tiết hoa bốn cánh ghép từ hình thoi rất hay gặp trong hoa văn trang trí (gạch bông, thổ cẩm) — chính là ứng dụng của phép quay một hình thoi quanh một tâm 4 lần, mỗi lần 90 độ.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★Trang 93— Tính diện tích hình thang khi biết hai đáy và chiều cao
Tiết 3 - Bài 1 (trang 93). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. a) Diện tích của hình thang có độ dài hai đáy là 5 cm và 7 cm, chiều cao 4 cm là: .............. b) Diện tích của hình thang có độ dài hai đáy là 12 dm và 8 dm, chiều cao 5 dm là: ..............
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2, trong đó đáy lớn và đáy bé là hai cạnh song song, chiều cao là đoạn vuông góc nối hai đáy.
Đơn vị diện tích là đơn vị đo độ dài kèm số mũ 2 (cm², dm², m²…).
🧠 Phân tích tư duy
Bài cho sẵn đủ ba số liệu (hai đáy, chiều cao) và hỏi thẳng diện tích, mỗi ý a), b) đều đã cùng đơn vị đo ở cả ba số liệu nên chỉ cần áp dụng đúng công thức, không cần đổi đơn vị. Bẫy duy nhất là cộng nhầm hai đáy với chiều cao thành một tổng ba số, hoặc quên chia 2 sau khi nhân.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức
Định hướng. Thay số vào công thức S = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2 cho từng ý a), b).
a) Diện tích hình thang: (5+7)×4:2=24 (cm²). b) Diện tích hình thang: (12+8)×5:2=50 (dm²).
Vậy diện tích hai hình thang lần lượt là 24 cm² và 50 dm².
2Cách 2. Ghép hai hình thang thành hình bình hành
Định hướng. Ghép hai hình thang bằng nhau úp ngược khít vào nhau được một hình bình hành có đáy bằng tổng hai đáy, chiều cao bằng chiều cao hình thang; diện tích hình thang bằng một nửa diện tích hình bình hành đó.
a) Hình bình hành có đáy 5+7=12 (cm), chiều cao 4 cm, diện tích hình bình hành 12×4=48 (cm²); diện tích một hình thang bằng một nửa: 48:2=24 (cm²). b) Hình bình hành có đáy 12+8=20 (dm), chiều cao 5 dm, diện tích hình bình hành 20×5=100 (dm²); diện tích một hình thang bằng một nửa: 100:2=50 (dm²).
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: 24 cm² và 50 dm².
3Cách 3. Cắt ghép thành hình tam giác
Định hướng. Cắt hình thang theo đoạn nối một đỉnh với trung điểm cạnh bên rồi ghép thành một hình tam giác có đáy bằng tổng hai đáy hình thang, cùng chiều cao — cách làm giống hệt phần Khám phá diện tích hình thang đã học.
a) Tam giác ghép được có đáy 5+7=12 (cm), chiều cao vẫn là 4 cm; diện tích tam giác 12×4:2=24 (cm²), đúng bằng diện tích hình thang ban đầu. b) Tam giác ghép được có đáy 12+8=20 (dm), chiều cao vẫn là 5 dm; diện tích tam giác 20×5:2=50 (dm²), đúng bằng diện tích hình thang ban đầu.
Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số: 24 cm² và 50 dm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài trên lớp nên dùng Cách 1 vì nhanh gọn, số liệu đề cho đã đủ và đúng đơn vị; Cách 3 (cắt ghép) nên nhớ lại để hiểu vì sao công thức đúng, không cần làm lại mỗi bài.
Đáp số.a) 24 cm². b) 50 dm².
Sai lầm thường gặp.Quên chia 2, tính nhầm ra (5+7)×4=48 cm² (câu a) hoặc (12+8)×5=100 dm² (câu b) — vì nhớ nhầm công thức thành (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao mà không chia đôi.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều cao tăng gấp đôi mà hai đáy giữ nguyên thì diện tích thay đổi thế nào? Diện tích cũng tăng gấp đôi, vì diện tích tỉ lệ thuận với chiều cao khi hai đáy không đổi.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 93— Toán có lời văn: diện tích hình ghép từ nhiều mặt bàn hình thang bằng nhau
Tiết 3 - Bài 2 (trang 93). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Dùng 6 cái bàn giống nhau với mặt bàn hình thang có kích thước như hình 1 (đáy bé 50 cm, đáy lớn 100 cm, chiều cao 45 cm) để ghép thành một bàn đa năng như hình 2. Diện tích mặt bàn đa năng là .....................
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Khi ghép nhiều hình giống hệt nhau, không chồng lấn, không hở, diện tích hình ghép bằng diện tích một hình nhân với số hình.
🧠 Phân tích tư duy
Bài có hai bước: trước tiên tính diện tích một mặt bàn hình thang bằng công thức quen thuộc, sau đó vì bàn đa năng ghép từ 6 mặt bàn giống hệt nhau nên diện tích cả bàn đa năng bằng 6 lần diện tích một mặt. Bẫy là quên nhân với 6 mà chỉ dừng lại ở diện tích một mặt bàn.
1Cách 1. Tính một mặt bàn rồi nhân với số bàn
Định hướng. Tính diện tích một mặt bàn hình thang trước, sau đó nhân với 6 để ra diện tích bàn đa năng.
Diện tích mỗi mặt bàn hình thang là: (50+100)×45:2=3375 (cm²) Diện tích mặt bàn đa năng là: 3375×6=20250 (cm²)
Vậy diện tích mặt bàn đa năng là 20250 cm².
2Cách 2. Ghép thành hình lục giác rồi chia tam giác
Định hướng. Coi 6 mặt bàn hình thang ghép quanh một tâm tạo thành một hình lục giác lớn; chia hình lục giác đó thành 6 tam giác cân bằng nhau kể từ tâm rồi cộng diện tích lại.
Sáu mặt bàn hình thang ghép khít quanh tâm, mỗi mặt tương ứng một 'lát cắt' của hình lục giác lớn. Diện tích cả hình lục giác bằng tổng diện tích 6 lát cắt, mỗi lát chính là diện tích một mặt bàn đã tính ở trên: 3375 cm². Tổng diện tích: 3375×6=20250 (cm²)
Vậy diện tích bàn đa năng vẫn là 20250 cm², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng theo tỉ lệ số bàn
Định hướng. Vì diện tích tỉ lệ thuận với số mặt bàn khi các mặt giống hệt nhau, tính diện tích 1 mặt rồi nhân theo tỉ lệ 1 : 6 thay vì tính lại từ đầu cho cả cụm bàn.
1 mặt bàn có diện tích 3375 cm². 6 mặt bàn thì diện tích gấp 6 lần: 3375×6=20250 (cm²)
Vậy diện tích mặt bàn đa năng là 20250 cm², thống nhất ở cả ba cách.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì tách bài thành hai bước rõ ràng (một mặt bàn rồi đến cả cụm bàn), dễ kiểm tra lại từng bước hơn Cách 2 (phải hình dung hình lục giác phức tạp hơn).
Đáp số.Diện tích mặt bàn đa năng là 20250 cm².
Sai lầm thường gặp.Tính đúng diện tích một mặt bàn (3375 cm²) nhưng dừng lại ở đó, không nhân tiếp với 6, quên rằng bàn đa năng được ghép từ 6 mặt bàn giống nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ dùng 4 cái bàn giống hệt như vậy để ghép (thay vì 6 cái) thì diện tích bàn đa năng mới là bao nhiêu? Giữ cách tính một mặt bàn không đổi, chỉ thay số 6 thành 4: 3375×4=13500 (cm²).
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 94— Toán có lời văn: diện tích hình thang vuông ghép từ hình chữ nhật và tam giác vuông
Tiết 3 - Bài 3 (trang 94). Hình dưới đây cho biết phần trồng lúa (hình chữ nhật, 30 m × 20 m) và phần trồng ngô (tam giác vuông, hai cạnh góc vuông 10 m và 20 m) trên một thửa ruộng có dạng hình thang vuông. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi hình thang vuông được ghép từ một hình chữ nhật và một tam giác vuông nằm sát nhau trên cùng cạnh đáy, đáy lớn của hình thang bằng tổng chiều dài hai phần đó.
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho thẳng đáy lớn của thửa ruộng mà cho gián tiếp qua hai phần trồng lúa (30 m) và trồng ngô (thêm 10 m) nằm liền nhau trên cùng cạnh đáy dưới, nên bước đầu tiên bắt buộc là cộng 30 m với 10 m để tìm đáy lớn (40 m) trước khi áp dụng công thức hình thang. Bẫy là dùng ngay 30 m làm đáy lớn mà quên cộng thêm phần trồng ngô.
1Cách 1. Tìm đáy lớn rồi áp dụng công thức hình thang
Định hướng. Cộng phần trồng lúa với phần trồng ngô để tìm đáy lớn, sau đó áp dụng công thức diện tích hình thang với đáy bé 30 m, đáy lớn vừa tìm được, chiều cao 20 m.
Độ dài đáy lớn là: 30+10=40 (m) Diện tích thửa ruộng là: (40+30)×20:2=700 (m²)
Vậy diện tích thửa ruộng là 700 m².
2Cách 2. Tính riêng từng phần rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích phần trồng lúa (hình chữ nhật) và diện tích phần trồng ngô (tam giác vuông) rồi cộng hai kết quả lại.
Diện tích phần trồng lúa (hình chữ nhật 30 m × 20 m): 30×20=600 (m²) Diện tích phần trồng ngô (tam giác vuông, hai cạnh góc vuông 10 m và 20 m): 10×20:2=100 (m²) Diện tích cả thửa ruộng: 600+100=700 (m²)
Vậy diện tích thửa ruộng là 700 m², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Lấy hình chữ nhật lớn trừ đi phần khuyết
Định hướng. Coi cả thửa ruộng nằm trong một hình chữ nhật lớn có chiều dài bằng đáy lớn, chiều rộng bằng chiều cao, rồi trừ đi phần tam giác bị khuyết ở góc.
Hình chữ nhật lớn tưởng tượng có kích thước 40 m × 20 m, diện tích: 40×20=800 (m²) Phần bị khuyết là tam giác vuông cạnh 10 m và 20 m, diện tích: 10×20:2=100 (m²) Diện tích thửa ruộng: 800−100=700 (m²)
Vậy diện tích thửa ruộng vẫn là 700 m², cả ba cách đều thống nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì đúng theo mạch tư duy của đề (đề đã chia sẵn thành hai phần lúa – ngô để gợi ý cách tìm đáy lớn), tính nhanh và ít bước hơn Cách 2, Cách 3.
Đáp số.700 m².
Sai lầm thường gặp.Quên cộng thêm 10 m của phần trồng ngô, lấy luôn 30 m làm đáy lớn rồi tính ra (30+30)×20:2=600 m² — sai vì bỏ sót một phần diện tích thửa ruộng.
🚀 Mở rộng.Nếu phần trồng ngô rộng gấp đôi (20 m thay vì 10 m) thì diện tích thửa ruộng mới là bao nhiêu? Đáy lớn khi đó là 50 m, diện tích (50+30)×20:2=800 (m²).
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 94— Đọc số đo trên lưới ô vuông rồi tính diện tích hình thang, chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 3 - Bài 4 (trang 94). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình thang MNPQ vẽ trên giấy kẻ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh 1 cm; đáy bé MN dài 3 ô, đáy lớn QP dài 7 ô, chiều cao 3 ô. Diện tích hình thang MNPQ là: A. 15 cm² B. 30 cm C. 15 cm D. 30 cm
Kiến thức cần nhớ
Trên lưới ô vuông có cạnh 1 cm, độ dài một đoạn thẳng bằng số ô nó đi qua nhân với 1 cm.
Kết quả diện tích luôn có đơn vị là bình phương của đơn vị độ dài (cm²), không phải cm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề trắc nghiệm cố tình gài bẫy đơn vị: hai phương án B, D ghi 'cm' (đơn vị độ dài) chứ không phải 'cm²' (đơn vị diện tích), để kiểm tra học sinh có phân biệt được hai loại đơn vị hay không. Trước khi tính phải đọc đúng số ô của MN, QP, chiều cao trên lưới, không được đọc nhầm đáy bé thành đáy lớn.
1Cách 1. Đếm ô rồi áp dụng công thức
Định hướng. Đếm số ô của MN, QP và chiều cao trên lưới, đổi ra xăng-ti-mét rồi áp dụng công thức diện tích hình thang.
Độ dài đáy nhỏ MN là: 1×3=3 (cm) Độ dài đáy lớn QP là: 1×7=7 (cm) Độ dài chiều cao là: 1×3=3 (cm) Diện tích hình thang MNPQ là: (3+7)×3:2=15 (cm²)
Vậy diện tích hình thang MNPQ là 15 cm², ứng với đáp án A.
2Cách 2. Đếm trực tiếp số ô vuông bên trong
Định hướng. Đếm số ô vuông đơn vị nằm trọn bên trong hình thang, cộng thêm các nửa ô bị cắt bởi hai cạnh xiên.
Phần ở giữa (dưới đáy nhỏ MN, kéo thẳng xuống) có các ô vuông trọn vẹn. Hai bên là hai tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác ghép lại vừa đúng một số ô vuông nữa. Tổng cộng đếm được 15 ô vuông đơn vị.
Vậy mỗi ô vuông ứng với 1 cm² nên diện tích hình thang MNPQ là 15 cm², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ theo đơn vị trước khi tính số
Định hướng. Xét đơn vị của bốn phương án trước khi tính cụ thể: diện tích phải có đơn vị cm², không phải cm.
Phương án B ghi 'cm', phương án D ghi 'cm' — đều sai đơn vị vì đây là kết quả của phép tính diện tích, phải là cm². Loại B và D ngay. Chỉ còn so sánh giữa A (15 cm²) và C (15 cm) — C cũng sai đơn vị, chỉ còn A đúng cả số lẫn đơn vị.
Vậy đáp án đúng là A, khớp với kết quả tính được ở Cách 1, Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 kết hợp Cách 3: vừa tính ra số đúng, vừa loại nhanh những phương án sai đơn vị để tự kiểm tra chéo kết quả.
Đáp số.Đáp án đúng là A. Diện tích hình thang MNPQ là 15 cm².
Sai lầm thường gặp.Chọn nhầm phương án B hoặc D vì thấy số 30 xuất hiện trong lúc tính nhẩm (3+7=10, rồi 10×3=30) nhưng quên chia 2 và quên đổi sang đúng đơn vị diện tích cm².
🚀 Mở rộng.Nếu lưới ô vuông đổi cạnh mỗi ô thành 2 cm (thay vì 1 cm) thì diện tích hình thang MNPQ sẽ gấp lên bao nhiêu lần? Gấp 4 lần, vì cả hai đáy lẫn chiều cao đều gấp đôi nên diện tích gấp 2×2=4 lần.
Bài 13 · Tiết 4 - Bài 1★★Trang 95— Tính diện tích hình thang theo bảng số liệu cho trước (luyện tập nhiều bộ số)
Tiết 4 - Bài 1 (trang 95). Hoàn thành bảng dưới đây, biết hình thang có độ dài hai đáy là m và n, chiều cao là h.
Cột 1
Cột 2
Cột 3
Cột 4
m
7 cm
11 cm
8 dm
10 m
n
5 cm
7 cm
4 dm
20 m
h
9 cm
10 cm
6 dm
4 m
Diện tích hình thang
?
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (m + n) × h : 2 với m, n là hai đáy, h là chiều cao, cả ba số phải cùng một đơn vị đo.
Đơn vị diện tích đi theo đơn vị độ dài của từng cột (cm², dm², m²), không dùng chung một đơn vị cho cả bảng.
🧠 Phân tích tư duy
Bài luyện tập công thức qua 4 bộ số liệu khác nhau, đơn vị cm, dm, m khác nhau giữa các cột nên phải tính riêng từng cột, không được nhầm lẫn số liệu giữa các cột với nhau. Đây là dạng bài rèn kỹ năng tính toán lặp lại nhiều lần để nhớ chắc công thức.
1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức cho từng cột
Định hướng. Thay số vào công thức (m + n) × h : 2 cho từng cột, giữ nguyên đơn vị đã cho sẵn của cột đó.
Định hướng. So sánh độ lớn của (m + n) và h giữa các cột để đoán trước cột nào ra diện tích lớn nhất, nhỏ nhất, rồi đối chiếu với kết quả tính được.
Cột 2 có (m+n)=18 và h=10 đều lớn nhất trong bốn cột (theo đúng đơn vị của nó) nên diện tích 90 cm² là lớn nhất trong ba cột dùng đơn vị cm/cm². Cột 1 có (m+n)=12, h=9 nhỏ hơn cột 2 nên diện tích 54 cm² nhỏ hơn 90 cm², đúng như dự đoán.
Vậy kết quả tính được ở Cách 1, Cách 2 phù hợp với ước lượng, không có cột nào tính nhầm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (tách bước nhỏ) khi làm liền nhiều cột trong bảng, giúp tự soát lại từng phép tính dễ dàng hơn là tính gộp một lần cho cả 4 cột.
Sai lầm thường gặp.Lấy nhầm số liệu chéo cột (ví dụ lấy m của cột 1 tính chung với h của cột 2) do bảng có nhiều cột dễ nhìn lộn hàng — nên tính xong và ghi kết quả của một cột rồi mới chuyển sang cột kế tiếp.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi hai đáy và chiều cao của cột 4 sang cùng đơn vị xăng-ti-mét trước khi tính (10 m =1000 cm, 20 m =2000 cm, 4 m =400 cm) thì kết quả có còn ra đúng 60 m² không? Đổi sang cm² sẽ ra 600000 cm², đổi ngược lại đúng bằng 60 m² — kết quả không đổi, chỉ khác đơn vị trình bày.
Bài 14 · Tiết 4 - Bài 2★★Trang 95— Đổi đơn vị rồi tính diện tích hình thang, chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 4 - Bài 2 (trang 95). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích hình thang có độ dài hai đáy là 32 cm và 28 cm, chiều cao 2 dm là: A. 12 cm² B. 6 cm² C. 6 dm² D. 12 dm²
Kiến thức cần nhớ
Trước khi tính diện tích, hai đáy và chiều cao phải được đưa về cùng một đơn vị đo.
Đổi 1 dm =10 cm; muốn đổi diện tích từ cm² sang dm² thì chia cho 100 (vì 1 dm² =100 cm²).
🧠 Phân tích tư duy
Bẫy chính của bài là hai đáy cho bằng xăng-ti-mét nhưng chiều cao lại cho bằng đề-xi-mét, phải đổi về cùng một đơn vị trước khi áp dụng công thức. Nếu tính thẳng số 2 (dm) chung với 32, 28 (cm) mà không đổi đơn vị sẽ ra kết quả sai hẳn.
1Cách 1. Đổi chiều cao sang xăng-ti-mét
Định hướng. Đổi chiều cao 2 dm sang cm để cùng đơn vị với hai đáy, tính diện tích ra cm² rồi đổi kết quả sang dm² để so với các phương án.
Đổi: 2 dm =20 cm. Diện tích hình thang là: (32+28)×20:2=600 (cm²) Đổi: 600 cm² =6 dm²
Vậy diện tích hình thang là 6 dm², ứng với đáp án C.
2Cách 2. Đổi hai đáy sang đề-xi-mét
Định hướng. Đổi hai đáy sang dm để cùng đơn vị với chiều cao, rồi tính thẳng ra dm² bằng số thập phân.
Đổi: 32 cm =3,2 dm; 28 cm =2,8 dm. Diện tích hình thang là: (3,2+2,8)×2:2=6 (dm²)
Vậy diện tích hình thang là 6 dm², khớp với Cách 1, ứng với đáp án C.
3Cách 3. Ước lượng để loại phương án trước
Định hướng. Ước lượng nhanh bằng cách làm tròn số liệu để loại các phương án quá to hoặc quá nhỏ trước khi tính chính xác.
Hai đáy cỡ 30 cm =3 dm, chiều cao 2 dm; diện tích ước chừng (3+3)×2:2=6 (dm²). Ước lượng 6 dm² gần khớp ngay với phương án C, loại được A, B (quá nhỏ, sai đơn vị cm²) và D (gấp đôi giá trị ước lượng).
Vậy chỉ còn phương án C phù hợp, tính chính xác ở Cách 1, Cách 2 đã xác nhận đúng là 6 dm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (đổi dm sang cm) vì hai đáy đã sẵn là số tự nhiên theo cm, đổi chiều cao sang cm giữ được phép tính với số tự nhiên, tránh phải nhân chia số thập phân như Cách 2.
Đáp số.Đáp án đúng là C. Diện tích hình thang là 6 dm².
Sai lầm thường gặp.Quên đổi đơn vị, tính thẳng (32+28)×2:2=60 rồi không khớp phương án nào; hoặc đổi đơn vị chiều cao xong quên đổi lại đơn vị của kết quả cuối cùng từ cm² sang dm² nên chọn nhầm phương án A.
🚀 Mở rộng.Nếu đề đổi ngược lại (hai đáy cho bằng đề-xi-mét, chiều cao cho bằng xăng-ti-mét) thì bước đổi đơn vị sẽ khác đi thế nào? Vẫn phải đổi về cùng một đơn vị, chỉ là đổi chiều cao từ cm sang dm hoặc đổi hai đáy từ dm sang cm, tuỳ chọn đơn vị chung nào tiện tính hơn.
Bài 15 · Tiết 4 - Bài 3★★Trang 95— Toán có lời văn: diện tích hình ghép từ hình thang và hai hình tam giác
Tiết 4 - Bài 3 (trang 95). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho hình vẽ cái chậu gồm 3 hình A, B, C (như hình dưới đây), biết rằng mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm. - Diện tích hình A là ............................................................... - Diện tích hình B là ............................................................... - Diện tích hình C là ............................................................... - Diện tích hình cái chậu là ...............................................................
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích một hình ghép từ nhiều loại hình khác nhau, phải tách và tính diện tích từng mảnh theo đúng công thức của mảnh đó rồi cộng lại.
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Hình cái chậu gồm ba mảnh ghép với nhau: một hình thang A ở giữa, hai hình tam giác vuông đối xứng B, C làm 'tai chậu' hai bên. Phải tính diện tích từng mảnh theo đúng loại hình của nó (thang dùng công thức thang, tam giác vuông dùng tích hai cạnh góc vuông chia 2) rồi cộng cả ba lại, không được dùng chung một công thức cho cả ba mảnh.
1Cách 1. Tính riêng từng hình rồi cộng lại
Định hướng. Tính diện tích hình A (hình thang) bằng công thức thang, tính diện tích hình B và hình C (hai tam giác vuông) bằng công thức tam giác, rồi cộng ba kết quả lại.
Diện tích hình A là: (13+7)×3:2=30 (cm²) Diện tích hình B là: (3×3):2=4,5 (cm²) Diện tích hình C là: (3×3):2=4,5 (cm²) Diện tích hình cái chậu là: 30+4,5+4,5=39 (cm²)
Vậy diện tích hình cái chậu là 39 cm².
2Cách 2. Nhân đôi diện tích một tam giác thay vì tính hai lần
Định hướng. Vì hình B và hình C là hai tam giác vuông bằng nhau, tính diện tích một tam giác rồi nhân đôi, sau đó cộng với diện tích hình thang A.
Diện tích hình A (hình thang) là: (13+7)×3:2=30 (cm²) Diện tích một tam giác (B hoặc C) là: (3×3):2=4,5 (cm²) Diện tích hai tam giác B và C là: 4,5×2=9 (cm²) Diện tích hình cái chậu là: 30+9=39 (cm²)
Vậy diện tích hình cái chậu vẫn là 39 cm², khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ghép hai tam giác thành một hình vuông
Định hướng. Ghép hình B và hình C lại với nhau thành một hình vuông cạnh 3 cm (vì hai tam giác vuông cân bằng nhau ghép theo cạnh huyền vừa khít thành hình vuông), tính diện tích hình vuông rồi cộng với diện tích hình thang A.
Diện tích hình vuông ghép từ B và C, cạnh 3 cm: 3×3=9 (cm²) Diện tích hình A (hình thang): (13+7)×3:2=30 (cm²) Diện tích hình cái chậu: 30+9=39 (cm²)
Vậy diện tích hình cái chậu là 39 cm², cả ba cách đều thống nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 vì tận dụng được B và C là hai tam giác bằng nhau, chỉ cần tính một lần rồi nhân đôi, nhanh hơn Cách 1 tính riêng từng hình.
Đáp số.Diện tích hình A là 30 cm². Diện tích hình B là 4,5 cm². Diện tích hình C là 4,5 cm². Diện tích hình cái chậu là 39 cm².
Sai lầm thường gặp.Quên cộng cả ba phần lại, chỉ dừng ở diện tích hình A (30 cm²) rồi ghi luôn đó là diện tích cả cái chậu, bỏ sót hai 'tai chậu' B và C.
🚀 Mở rộng.Nếu hai 'tai chậu' B, C có cạnh góc vuông lớn hơn, ví dụ 4 cm thay vì 3 cm, thì diện tích cái chậu mới là bao nhiêu? Diện tích A không đổi 30 cm², mỗi tai lúc này là (4×4):2=8 (cm²), tổng 30+8+8=46 (cm²).
Bài 16 · Tiết 4 - Bài 4★★Trang 96— Toán có lời văn hai bước: diện tích hình thang rồi nhân với năng suất
Tiết 4 - Bài 4 (trang 96). Người ta trồng khoai trên một mảnh đất có dạng hình thang với độ dài hai đáy là 20 m và 32 m, chiều cao là 15 m. Trung bình mỗi mét vuông đất thu hoạch được 5 kg củ khoai. Hỏi trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam củ khoai?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Khi biết năng suất thu hoạch trên mỗi mét vuông, tổng sản lượng bằng diện tích nhân với năng suất.
🧠 Phân tích tư duy
Bài có hai bước liên tiếp: bước 1 tính diện tích mảnh đất hình thang, bước 2 lấy diện tích đó nhân với năng suất 5 kg/m² để ra tổng số ki-lô-gam khoai. Bẫy là dừng lại ở diện tích (390 m²) mà quên bước nhân với năng suất, hoặc nhân năng suất với một trong hai đáy thay vì với diện tích.
1Cách 1. Tính diện tích trước, sản lượng sau
Định hướng. Tính diện tích mảnh đất hình thang trước bằng công thức quen thuộc, sau đó nhân diện tích đó với 5 kg để ra tổng số ki-lô-gam khoai thu hoạch được.
Diện tích mảnh đất là: (20+32)×15:2=390 (m²) Trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được tất cả số ki-lô-gam khoai là: 5×390=1950 (kg) Đáp số: 1950 kg khoai.
Vậy trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được 1950 kg khoai.
2Cách 2. Tóm tắt hai bước rõ ràng
Định hướng. Trình bày bài giải theo đúng hai phép tính tóm tắt: (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2 để ra diện tích; diện tích × 5 để ra sản lượng — để không bỏ sót phép tính nào.
Diện tích mảnh đất là: (20+32)×15:2=390 (m²) Số ki-lô-gam khoai thu hoạch được là: 390×5=1950 (kg) Đáp số: 1950 kg khoai.
Vậy số ki-lô-gam khoai thu hoạch được là 1950 kg, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Ước lượng bằng hình chữ nhật trung bình rồi tính chính xác
Định hướng. Coi mảnh đất gần bằng một hình chữ nhật có chiều rộng bằng trung bình cộng hai đáy để ước lượng trước, sau đó tính chính xác bằng công thức hình thang để đối chiếu.
Trung bình cộng hai đáy: (20+32):2=26 (m); ước lượng diện tích gần bằng 26×15=390 (m²) — trùng khớp diện tích chính xác vì công thức hình thang chính là nhân trung bình cộng hai đáy với chiều cao. Sản lượng ước lượng: 390×5=1950 (kg) Đáp số: 1950 kg khoai.
Vậy kết quả ước lượng và kết quả tính chính xác trùng nhau: 1950 kg khoai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (tóm tắt hai bước rõ ràng) vì bài có hai phép tính nối tiếp nhau, tóm tắt giúp không bỏ sót bước nhân với năng suất — lỗi hay gặp nhất của dạng bài này.
Đáp số.Đáp số: 1950 kg khoai.
Sai lầm thường gặp.Tính đúng diện tích 390 m² rồi dừng lại, ghi luôn 390 là đáp số (nhầm đơn vị diện tích với đơn vị cân nặng), quên nhân tiếp với năng suất 5 kg mỗi mét vuông.
🚀 Mở rộng.Nếu năng suất tăng lên 6 kg mỗi mét vuông (đất tốt hơn) thì trên cùng mảnh đất đó sẽ thu hoạch được thêm bao nhiêu ki-lô-gam khoai so với ban đầu? Thêm 390×(6−5)=390 (kg).
Bài 17 · Tiết 4 - Bài 5★★Trang 96— So sánh diện tích ba hình thang trên lưới ô vuông rồi chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 4 - Bài 5 (trang 96). Trong các hình trên (mỗi ô vuông có cạnh 1 cm; hình A có đáy bé 4 ô, đáy lớn 6 ô, cao 3 ô; hình B có đáy bé 3 ô, đáy lớn 5 ô, cao 5 ô; hình C có đáy bé 6 ô, đáy lớn 8 ô, cao 3 ô): a) Hình thang có diện tích lớn nhất là: A. Hình A B. Hình B C. Hình C b) Hình thang có diện tích bé nhất là: A. Hình A B. Hình B C. Hình C c) Nếu mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm thì diện tích hình B là: A. 15 cm² B. 20 cm² C. 21 cm²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang không chỉ phụ thuộc vào độ dài hai đáy mà còn phụ thuộc vào chiều cao — hình có đáy dài hơn chưa chắc diện tích đã lớn hơn.
Muốn so sánh diện tích nhiều hình thang, phải tính đủ diện tích từng hình bằng công thức rồi mới so sánh các số đã tính được.
🧠 Phân tích tư duy
Bài đòi hỏi tính đủ cả ba diện tích rồi mới so sánh được lớn nhất – bé nhất, không thể đoán bằng mắt. Hình C tuy có hai đáy dài nhất nhưng chiều cao lại thấp nhất trong ba hình, nên phải tính cụ thể chứ không suy luận 'đáy dài hơn thì diện tích lớn hơn'.
1Cách 1. Tính đủ ba diện tích rồi so sánh
Định hướng. Tính lần lượt diện tích ba hình bằng công thức (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2, rồi so sánh ba kết quả để tìm lớn nhất, bé nhất.
Diện tích hình A: (4+6)×3:2=15 (cm²) Diện tích hình B: (3+5)×5:2=20 (cm²) Diện tích hình C: (6+8)×3:2=21 (cm²) So sánh: 15<20<21
Vậy hình C có diện tích lớn nhất, hình A có diện tích bé nhất, diện tích hình B là 20 cm².
2Cách 2. Đếm số ô vuông đơn vị bên trong mỗi hình
Định hướng. Đếm trực tiếp số ô vuông đơn vị nằm trong mỗi hình (kể cả ghép các nửa ô ở hai cạnh xiên) để ra diện tích mà không cần nhớ công thức.
Đếm ô của hình A: 15 ô vuông. Đếm ô của hình B: 20 ô vuông. Đếm ô của hình C: 21 ô vuông.
Vậy kết quả đếm ô trùng khớp với kết quả tính công thức ở Cách 1: A bé nhất, C lớn nhất, B là 20 cm².
3Cách 3. So sánh từng cặp một để xếp thứ tự
Định hướng. So hình A với hình B trước để biết hình nào lớn hơn, rồi so hình lớn hơn đó với hình C, thay vì tính cả ba rồi so sánh cùng lúc.
So A (15 cm²) với B (20 cm²): B lớn hơn A. So B (20 cm²) với C (21 cm²): C lớn hơn B. Vậy thứ tự từ bé đến lớn là: A, B, C.
Vậy hình C lớn nhất, hình A bé nhất, diện tích hình B là 20 cm² — khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì cho ra số liệu chính xác để trả lời cả ba ý a), b), c) cùng lúc; Cách 2 (đếm ô) chỉ nên dùng để kiểm tra chéo lại kết quả của Cách 1.
Đáp số.a) Đáp án đúng là C (Hình C có diện tích lớn nhất, 21 cm²). b) Đáp án đúng là A (Hình A có diện tích bé nhất, 15 cm²). c) Đáp án đúng là B (diện tích hình B là 20 cm²).
Sai lầm thường gặp.So sánh chỉ dựa vào tổng hai đáy mà bỏ qua chiều cao: thấy hình C có tổng hai đáy 6+8=14 lớn nhất nên vội cho rằng hình C chắc chắn lớn nhất mà không nhân với chiều cao — cách suy luận này thiếu chặt chẽ, chỉ tính đủ cả tổng đáy lẫn chiều cao như Cách 1 mới chắc chắn đúng, vì hình B tuy tổng đáy nhỏ hơn nhưng chiều cao lại lớn hơn hẳn hai hình kia.
🚀 Mở rộng.Nếu hình B tăng chiều cao lên gấp đôi (10 ô thay vì 5 ô, hai đáy giữ nguyên) thì hình B có vượt lên thành hình có diện tích lớn nhất trong ba hình không? Có, vì khi đó diện tích hình B là (3+5)×10:2=40 (cm²), lớn hơn cả hình C.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/bai-26-hinh-thang-dien-tich-hinh-thang-tiet-1-trang-90-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174478.html · https://loigiaihay.com/bai-26-hinh-thang-dien-tich-hinh-thang-tiet-2-trang-91-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174479.html · https://loigiaihay.com/bai-26-hinh-thang-dien-tich-hinh-thang-tiet-3-trang-93-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174492.html · https://loigiaihay.com/bai-26-hinh-thang-dien-tich-hinh-thang-tiet-4-trang-95-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a174508.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-26-tiet-1-trang-90-tap-1.jsp · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-26-tiet-2-trang-91-tap-1.jsp · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-26-tiet-3-trang-93-tap-1.jsp · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-26-tiet-4-trang-95-tap-1.jsp
