Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 90— Nhận biết hình thang qua dấu hiệu một cặp cạnh đối song song
Tiết 1 - Bài 1 (trang 90). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. (Hình vẽ: năm hình tứ giác A, B, C, D, E.) Trong các hình trên, hình thang là các hình .....................................
Kiến thức cần nhớ
Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song, gọi là hai cạnh đáy.
Hai đường thẳng song song thì không bao giờ cắt nhau dù kéo dài mãi hai đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song — chỉ cần tìm được một cặp như vậy. Hình A, B có cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang; hình D có cạnh trái và cạnh phải cùng dựng đứng — hai đáy của D là hai cạnh đứng, dễ bị bỏ sót. Bẫy: hình E có một góc vuông ở góc dưới bên trái nên trông "gần giống" hình thang vuông, nhưng không có cặp cạnh đối nào song song; hình C cũng vậy.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp từng cặp cạnh đối diện
Định hướng. Với mỗi hình, xét hai cặp cạnh đối diện, tìm cặp nào cùng hướng (cùng nằm ngang hoặc cùng dựng đứng).
Hình A: cạnh trên và cạnh dưới cùng nằm ngang — song song. Hình B: cạnh trên và cạnh dưới cùng nằm ngang — song song. Hình C: cạnh trên nằm ngang nhưng cạnh dưới xiên; hai cạnh bên cũng xiên khác hướng — không có cặp song song. Hình D: cạnh trái và cạnh phải cùng dựng đứng — song song. Hình E: cạnh trái dựng đứng nhưng cạnh phải xiên; cạnh dưới nằm ngang nhưng cạnh trên xiên — không có cặp song song.
Vậy hình thang là các hình A, B, D.
2Cách 2. Dùng ê-ke và thước kiểm tra song song
Định hướng. Đặt ê-ke vuông góc với một cạnh, trượt thước dọc theo ê-ke: nếu cạnh đối diện cũng vuông góc với cùng một cạnh ê-ke thì hai cạnh đó song song.
Hình A, B: cạnh trên và cạnh dưới cùng vuông góc với một cạnh ê-ke đặt đứng — song song. Hình D: cạnh trái và cạnh phải cùng vuông góc với cạnh đáy — song song. Hình C, E: không có cặp cạnh đối nào cùng vuông góc với một đường thẳng — không song song.
Vậy kiểm tra bằng ê-ke cũng cho hình thang là A, B, D.
3Cách 3. Loại trừ theo dấu hiệu "không có cạnh nào song song"
Định hướng. Tìm các hình chắc chắn KHÔNG phải hình thang trước, phần còn lại là hình thang.
Hình C: bốn cạnh theo bốn hướng khác nhau — loại. Hình E: chỉ có một góc vuông, hai cạnh còn lại xiên theo hai hướng khác nhau — loại. Còn lại: A, B, D đều có một cặp cạnh đối song song.
Vậy hình thang là các hình A, B, D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài trên lớp nên dùng Cách 2 (ê-ke) vì cho kết quả chắc chắn ngay, tránh nhầm như hình C; khi không có ê-ke thì ước lượng nhanh bằng Cách 1 rồi kiểm lại bằng Cách 3.
Đáp số.Trong các hình đã cho, hình thang là các hình A, B, D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hình E là hình thang (vì có một góc vuông giống hình thang vuông) hoặc bỏ sót hình D vì hai đáy của D dựng đứng chứ không nằm ngang.
🚀 Mở rộng.Trong năm hình trên, hình thang nào là hình thang vuông? (Gợi ý: hình D có cạnh đáy vuông góc với hai cạnh đứng.)
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 90— Nhận biết hình thang trong từng bộ phận của vật thể quen thuộc (chậu cây, túi xách, tháp Eiffel)
Tiết 1 - Bài 2 (trang 90). Tô màu vào các hình thang trong mỗi hình vẽ dưới đây.
Kiến thức cần nhớ
Hình thang trước hết phải là tứ giác (có đúng 4 cạnh).
Trong 4 cạnh đó, có một cặp cạnh đối diện song song.
🧠 Phân tích tư duy
Khác Bài 1 (các hình đứng riêng lẻ), ở đây hình thang là MỘT BỘ PHẬN nằm bên trong vật thật, mỗi vật lại gồm nhiều bộ phận khác nhau. Phải tách riêng từng bộ phận (1: đế chậu; 2: nắp túi xách; 3: thân túi xách; 4: băng giữa thân tháp; 5: đỉnh tháp), đếm cạnh rồi mới xét song song — không nhìn tổng thể cả vật mà đoán.
1Cách 1. Tách từng bộ phận rồi đếm cạnh, xét song song
Định hướng. Xét lần lượt 5 bộ phận đã đánh số, với mỗi bộ phận: đếm số cạnh, nếu đủ 4 cạnh thì kiểm tra tiếp một cặp cạnh đối có song song không.
Bộ phận 1 (đế chậu cây): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang, song song — là hình thang. Bộ phận 2 (nắp túi xách): 4 cạnh, cạnh trên (sát quai xách) và cạnh dưới (sát thân túi) song song — là hình thang. Bộ phận 3 (thân túi xách): đáy dưới là đường CONG chứ không phải đoạn thẳng — không phải tứ giác, không phải hình thang. Bộ phận 4 (băng giữa thân tháp): 4 cạnh, cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang, song song — là hình thang. Bộ phận 5 (đỉnh tháp): chỉ có 3 cạnh (hình tam giác) — không phải tứ giác, không phải hình thang.
Vậy tô màu các bộ phận 1, 2, 4.
2Cách 2. Loại nhanh hình không phải tứ giác trước, rồi mới đo ê-ke
Định hướng. Loại ngay các bộ phận không đủ 4 cạnh thẳng, sau đó chỉ cần áp ê-ke vào các bộ phận còn nghi ngờ.
Loại ngay bộ phận 3 (đáy cong) và bộ phận 5 (tam giác, 3 cạnh). Còn lại bộ phận 1, 2, 4 đều là tứ giác. Áp ê-ke vào cạnh trên rồi trượt xuống cạnh dưới của từng bộ phận: cả ba đều khít — song song thật.
Vậy cả ba bộ phận 1, 2, 4 đều đúng là hình thang.
3Cách 3. So sánh dáng với hình thang mẫu đã học
Định hướng. So sánh dáng từng bộ phận với hình thang mẫu ABCD đã học ở phần Khám phá: đáy trên và đáy dưới nằm ngang, hai cạnh bên xiên vào trong.
Bộ phận 1, 2, 4 đều có dáng giống hệt hình thang mẫu (hai cạnh ngang song song, hai cạnh bên xiên). Bộ phận 3 có đáy dưới cong tròn — khác hẳn dáng hình thang mẫu. Bộ phận 5 có dáng nhọn một đỉnh (tam giác) — cũng khác hẳn dáng hình thang mẫu.
Vậy nhận ra ngay bộ phận 1, 2, 4 là hình thang mà không cần đo đạc kỹ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (loại nhanh hình không phải tứ giác) vì bộ phận 3 (đáy cong) và bộ phận 5 (tam giác) lộ rõ ngay từ hình dáng, không cần đo đạc; chỉ cần tập trung ê-ke vào bộ phận 1, 2, 4.
Đáp số.Hình thang là bộ phận 1 (đế chậu cây), bộ phận 2 (nắp túi xách) và bộ phận 4 (băng giữa thân tháp Eiffel); bộ phận 3 (thân túi xách, đáy cong) và bộ phận 5 (đỉnh tháp, hình tam giác) không phải hình thang.
Sai lầm thường gặp.Nhầm bộ phận 3 (thân túi xách) là hình thang vì thấy hai cạnh bên xiên giống hình thang, quên rằng đáy dưới của nó là đường CONG chứ không phải đoạn thẳng nên không phải tứ giác; hoặc bỏ sót bộ phận 4 vì tưởng cả tháp Eiffel chỉ là một khối tam giác lớn duy nhất.
🚀 Mở rộng.Trong đời sống có rất nhiều vật mang bộ phận dáng hình thang: chân bàn xoè, quai xô, mái nhà xuôi một bên... Quan sát kỹ từng bộ phận, đừng nhìn cả vật, chính là chìa khoá của dạng bài này.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★Trang 90— Nhận biết hình thang vuông bằng ê-ke
Tiết 1 - Bài 3 (trang 90). Sử dụng ê ke để kiểm tra xem mỗi hình thang ở hình bên có phải là hình thang vuông hay không rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Hình thang vuông là hình .....................
Kiến thức cần nhớ
Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Muốn kiểm tra góc vuông chính xác phải dùng ê-ke, không ước lượng bằng mắt.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 91— Phân biệt Đúng/Sai khi vẽ thêm hình thang từ hình cho sẵn
Tiết 2 - Bài 2 (trang 91). Cho hình vẽ (trên giấy kẻ ô vuông có sẵn một đoạn thẳng đứng dài 3 ô và một đoạn thẳng xiên nối đầu trên của nó lên 2 ô, sang phải 4 ô). Khi thực hiện yêu cầu vẽ thêm hai đoạn thẳng vào hình bên để được một hình thang, Mai và Việt đã làm như hình vẽ. Đ, S? – Bạn đã thực hiện đúng yêu cầu là Mai. ☐ – Bạn đã thực hiện đúng yêu cầu là Việt. ☐
Kiến thức cần nhớ
Vẽ thêm đúng số đoạn thẳng chưa chắc đã tạo ra đúng hình yêu cầu, phải kiểm tra hình cuối cùng có đúng tính chất không.
Hình thang cần một cặp cạnh đối song song; quan sát các cạnh còn lại của tứ giác có song song hay không để kết luận.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 92— Vẽ lại hình cho trước đúng hình dạng, kích thước trên lưới ô vuông ở một vị trí khác (rèn kĩ năng quan sát, vẽ theo mẫu — không phải bài tính hình thang)
Tiết 2 - Bài 3 (trang 92). Vẽ hình (theo mẫu).
Kiến thức cần nhớ
Khi vẽ lại một hình theo mẫu trên lưới ô vuông, chọn một đỉnh làm mốc, đếm số ô sang ngang và số ô lên xuống tới các đỉnh còn lại rồi giữ nguyên các số ô đó ở vị trí mới.
Vẽ đúng thứ tự các đoạn thẳng theo hình mẫu để không bị nhầm đỉnh nọ nối sang đỉnh kia.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 92— Vẽ lại hình hoa bốn cánh theo mẫu trên lưới ô vuông rồi tô màu trang trí (rèn kĩ năng quan sát, vẽ hình đối xứng qua tâm — không phải bài tính hình thang)
Tiết 2 - Bài 4 (trang 92). a) Vẽ hình (theo mẫu). b) Tô màu trang trí hình em vừa vẽ được ở câu a.
Kiến thức cần nhớ
Bốn hình thoi giống hệt nhau về kích thước, chỉ khác hướng xoay (dọc hoặc ngang) quanh một tâm chung O.
Tô màu trang trí nên dùng 2 màu xen kẽ (ví dụ cánh trên–dưới một màu, cánh trái–phải một màu khác) để hình rõ đối xứng.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★Trang 93— Tính diện tích hình thang khi biết hai đáy và chiều cao
Tiết 3 - Bài 1 (trang 93). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. a) Diện tích của hình thang có độ dài hai đáy là 5 cm và 7 cm, chiều cao 4 cm là: .............. b) Diện tích của hình thang có độ dài hai đáy là 12 dm và 8 dm, chiều cao 5 dm là: ..............
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2, trong đó đáy lớn và đáy bé là hai cạnh song song, chiều cao là đoạn vuông góc nối hai đáy.
Đơn vị diện tích là đơn vị đo độ dài kèm số mũ 2 (cm², dm², m²…).
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 93— Toán có lời văn: diện tích hình ghép từ nhiều mặt bàn hình thang bằng nhau
Tiết 3 - Bài 2 (trang 93). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Dùng 6 cái bàn giống nhau với mặt bàn hình thang có kích thước như hình 1 (đáy bé 50 cm, đáy lớn 100 cm, chiều cao 45 cm) để ghép thành một bàn đa năng như hình 2. Diện tích mặt bàn đa năng là .....................
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Khi ghép nhiều hình giống hệt nhau, không chồng lấn, không hở, diện tích hình ghép bằng diện tích một hình nhân với số hình.
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 94— Toán có lời văn: diện tích hình thang vuông ghép từ hình chữ nhật và tam giác vuông
Tiết 3 - Bài 3 (trang 94). Hình dưới đây cho biết phần trồng lúa (hình chữ nhật, 30 m × 20 m) và phần trồng ngô (tam giác vuông, hai cạnh góc vuông 10 m và 20 m) trên một thửa ruộng có dạng hình thang vuông. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Kiến thức cần nhớ
Khi hình thang vuông được ghép từ một hình chữ nhật và một tam giác vuông nằm sát nhau trên cùng cạnh đáy, đáy lớn của hình thang bằng tổng chiều dài hai phần đó.
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 94— Đọc số đo trên lưới ô vuông rồi tính diện tích hình thang, chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 3 - Bài 4 (trang 94). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình thang MNPQ vẽ trên giấy kẻ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh 1 cm; đáy bé MN dài 3 ô, đáy lớn QP dài 7 ô, chiều cao 3 ô. Diện tích hình thang MNPQ là: A. 15 cm² B. 30 cm C. 15 cm D. 30 cm
Kiến thức cần nhớ
Trên lưới ô vuông có cạnh 1 cm, độ dài một đoạn thẳng bằng số ô nó đi qua nhân với 1 cm.
Kết quả diện tích luôn có đơn vị là bình phương của đơn vị độ dài (cm²), không phải cm.
Bài 14 · Tiết 4 - Bài 2★★Trang 95— Đổi đơn vị rồi tính diện tích hình thang, chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 4 - Bài 2 (trang 95). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Diện tích hình thang có độ dài hai đáy là 32 cm và 28 cm, chiều cao 2 dm là: A. 12 cm² B. 6 cm² C. 6 dm² D. 12 dm²
Kiến thức cần nhớ
Trước khi tính diện tích, hai đáy và chiều cao phải được đưa về cùng một đơn vị đo.
Đổi 1 dm =10 cm; muốn đổi diện tích từ cm² sang dm² thì chia cho 100 (vì 1 dm² =100 cm²).
Bài 15 · Tiết 4 - Bài 3★★Trang 95— Toán có lời văn: diện tích hình ghép từ hình thang và hai hình tam giác
Tiết 4 - Bài 3 (trang 95). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho hình vẽ cái chậu gồm 3 hình A, B, C (như hình dưới đây), biết rằng mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm. - Diện tích hình A là ............................................................... - Diện tích hình B là ............................................................... - Diện tích hình C là ............................................................... - Diện tích hình cái chậu là ...............................................................
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính diện tích một hình ghép từ nhiều loại hình khác nhau, phải tách và tính diện tích từng mảnh theo đúng công thức của mảnh đó rồi cộng lại.
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Bài 16 · Tiết 4 - Bài 4★★Trang 96— Toán có lời văn hai bước: diện tích hình thang rồi nhân với năng suất
Tiết 4 - Bài 4 (trang 96). Người ta trồng khoai trên một mảnh đất có dạng hình thang với độ dài hai đáy là 20 m và 32 m, chiều cao là 15 m. Trung bình mỗi mét vuông đất thu hoạch được 5 kg củ khoai. Hỏi trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam củ khoai?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Khi biết năng suất thu hoạch trên mỗi mét vuông, tổng sản lượng bằng diện tích nhân với năng suất.
Bài 17 · Tiết 4 - Bài 5★★Trang 96— So sánh diện tích ba hình thang trên lưới ô vuông rồi chọn đáp án trắc nghiệm
Tiết 4 - Bài 5 (trang 96). Trong các hình trên (mỗi ô vuông có cạnh 1 cm; hình A có đáy bé 4 ô, đáy lớn 6 ô, cao 3 ô; hình B có đáy bé 3 ô, đáy lớn 5 ô, cao 5 ô; hình C có đáy bé 6 ô, đáy lớn 8 ô, cao 3 ô): a) Hình thang có diện tích lớn nhất là: A. Hình A B. Hình B C. Hình C b) Hình thang có diện tích bé nhất là: A. Hình A B. Hình B C. Hình C c) Nếu mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm thì diện tích hình B là: A. 15 cm² B. 20 cm² C. 21 cm²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang không chỉ phụ thuộc vào độ dài hai đáy mà còn phụ thuộc vào chiều cao — hình có đáy dài hơn chưa chắc diện tích đã lớn hơn.
Muốn so sánh diện tích nhiều hình thang, phải tính đủ diện tích từng hình bằng công thức rồi mới so sánh các số đã tính được.
