Một số hình phẳng. Chu vi và diện tích

Bài 27. Đường tròn. Chu vi và diện tích hình tròn

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 19 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 97— Vẽ đường tròn khi biết bán kính, có đổi đơn vị đo

Tiết 1 - Bài 1 (trang 97). Vẽ đường tròn tâm H bán kính

25

mm.

Kiến thức cần nhớ

Đường tròn tâm H bán kính $r$ gồm tất cả các điểm cách H đúng một khoảng $r$ .
Đổi đơn vị: $1$ cm $= 10$ mm nên $25$ mm $= 2, 5$ cm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bán kính bằng mi-li-mét nhưng com-pa thường mở theo xăng-ti-mét, nên phải đổi đơn vị trước khi vẽ. Bán kính là khoảng cách không đổi từ tâm H tới mọi điểm trên đường tròn, vẽ sai khoảng mở com-pa là sai cả hình.

1Cách 1. Đổi đơn vị rồi dùng com-pa vẽ theo bán kính

Định hướng. Đổi bán kính về cùng đơn vị với thước đo trên com-pa, sau đó mở com-pa đúng số đo rồi quay một vòng quanh tâm H.

Đổi

25

= 2, 5

cm.
Đặt kim com-pa tại điểm H, mở com-pa rộng

2, 5

cm.
Giữ chặt kim tại H, quay đầu bút chì một vòng tròn khép kín.

Vậy ta được đường tròn tâm H bán kính $2, 5$ cm.

2Cách 2. Vẽ theo đường kính rồi lấy trung điểm làm tâm

Định hướng. Đường kính gấp đôi bán kính, có thể vẽ đoạn thẳng bằng đường kính trước, tìm trung điểm chính là tâm H, từ đó quay đường tròn.

Đường kính là:

2, 5 \times 2 = 5

(cm).
Vẽ đoạn thẳng dài

5

cm, đánh dấu trung điểm chính là điểm H.
Mở com-pa đúng nửa đoạn thẳng (

2, 5

cm), đặt kim tại H rồi quay một vòng.

Vậy vẫn được đường tròn tâm H bán kính $2, 5$ cm, kiểm chứng lại Cách 1.

3Cách 3. Vẽ trên giấy kẻ ô vuông, đếm ô thay cho đo

Định hướng. Trên giấy kẻ ô vuông cạnh $0, 5$ cm, có thể đếm số ô thay vì dùng thước đo, rồi nối các điểm cách đều H để tạo đường tròn.

Mỗi cạnh ô vuông là

0, 5

cm, mà

2, 5 : 0, 5 = 5

nên bán kính bằng đúng

5

ô vuông.
Từ tâm H đếm

5

ô theo nhiều hướng khác nhau, đánh dấu các điểm, rồi nối lại thành một đường cong khép kín đều quanh H.

Vậy cũng được đường tròn tâm H bán kính $2, 5$ cm ( $5$ ô vuông).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì com-pa cho đường tròn tròn đều và nhanh nhất; Cách 3 chỉ dùng khi không có com-pa.

Đáp số. Đường tròn tâm H, bán kính

2, 5

cm (đường kính

5

cm).

Sai lầm thường gặp. Quên đổi đơn vị, mở com-pa đúng số

25

(tưởng là cm) khiến đường tròn to gấp

10

lần đường tròn đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi bán kính thành

3, 5

cm thì chu vi đường tròn mới bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 97— Vẽ nhiều đường tròn có bán kính khác nhau theo màu tâm cho trước

Tiết 1 - Bài 2 (trang 97). Trong một khu rừng, người ta đặt các trạm quan sát đề phòng cháy rừng. Vùng quan sát của mỗi trạm là một hình tròn có tâm là một chấm xanh hoặc trắng như trong hình. Với mỗi chấm xanh và trắng làm tâm, em hãy vẽ một đường tròn bán kính

15

mm và

1

cm tương ứng để biểu thị vùng quan sát của các trạm đó.

Kiến thức cần nhớ

Đổi $15$ mm $= 1, 5$ cm.
$1, 5$ cm $> 1$ cm nên vòng tròn quanh chấm xanh to hơn vòng tròn quanh chấm trắng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề có hai loại tâm phân biệt bằng màu: chấm xanh ứng với bán kính

15

mm, chấm trắng ứng với bán kính

1

cm. Phải đổi về cùng đơn vị cm để so sánh và vẽ chính xác, tránh nhầm bán kính giữa hai loại tâm.

1Cách 1. Đổi đơn vị rồi vẽ lần lượt từng tâm

Định hướng. Đổi bán kính của chấm xanh về cm, sau đó vẽ lần lượt từng đường tròn quanh mỗi tâm đúng màu của nó.

Đổi

15

= 1, 5

cm.
Với mỗi chấm xanh: đặt kim com-pa tại tâm, mở

1, 5

cm, quay một vòng.
Với mỗi chấm trắng: đặt kim com-pa tại tâm, mở

1

cm, quay một vòng.

Vậy mỗi chấm xanh có vòng tròn bán kính $1, 5$ cm, mỗi chấm trắng có vòng tròn bán kính $1$ cm.

2Cách 2. Vẽ theo đường kính

Định hướng. Có thể tính trước đường kính của từng loại vòng tròn rồi đo đoạn thẳng bằng đường kính, lấy trung điểm làm tâm để vẽ, tránh mở com-pa lệch.

Đường kính vòng quanh chấm xanh:

1, 5 \times 2 = 3

(cm).
Đường kính vòng quanh chấm trắng:

1 \times 2 = 2

(cm).
Vẽ đoạn thẳng qua mỗi tâm đúng độ dài đường kính rồi quay đường tròn từ trung điểm.

Vậy kết quả vẫn khớp Cách 1: vòng xanh bán kính $1, 5$ cm, vòng trắng bán kính $1$ cm.

3Cách 3. Ước lượng trên ô vuông rồi kiểm tra lại bằng thước

Định hướng. Có thể ước lượng số ô vuông tương ứng với từng bán kính trên nền kẻ ô rồi vẽ tay, sau đó đo lại bằng thước để chỉnh cho đúng số đo đề bài.

Ước lượng: bán kính chấm xanh dài hơn bán kính chấm trắng một khoảng nhỏ (thêm

0, 5

cm).
Vẽ phác hai vòng tròn theo tỉ lệ đó, sau đó đo lại bằng thước: chỉnh vòng xanh đúng

1, 5

cm, vòng trắng đúng

1

cm.

Vậy hai loại vòng tròn có bán kính đúng như đề: $1, 5$ cm và $1$ cm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì đổi đơn vị một lần rồi vẽ thẳng bằng com-pa là chắc chắn và ít sai số nhất.

Đáp số. Mỗi chấm xanh vẽ đường tròn bán kính

1, 5

cm; mỗi chấm trắng vẽ đường tròn bán kính

1

cm.

Sai lầm thường gặp. Vẽ nhầm vòng tròn của chấm trắng bằng bán kính

1, 5

cm (lấy nhầm bán kính của chấm xanh) do không đổi đơn vị trước khi so sánh.

🚀 Mở rộng. Nếu trạm thứ ba dùng bán kính quan sát gấp đôi trạm ứng với chấm xanh thì vòng tròn mới có bán kính bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 98— Vẽ hình phối hợp nhiều đường tròn đồng tâm và khác tâm theo mô tả con vật

Tiết 1 - Bài 3 (trang 98). Em hãy vẽ: Đường tròn tâm O đường kính

12

mm; Đường tròn tâm O đường kính

30

mm; Đường tròn tâm I đường kính

12

mm. Rồi sau đó em vẽ thêm mắt, râu, chân cho bọ rùa để được hình bên trái. Cuối cùng em vẽ thêm các chấm trên cánh bọ rùa và tô màu cho đẹp nhé!

Kiến thức cần nhớ

Hai đường tròn đồng tâm là hai đường tròn có cùng tâm nhưng bán kính khác nhau.
Đổi $12$ mm $= 1, 2$ cm; $30$ mm $= 3$ cm.

🧠 Phân tích tư duy

Đề có ba đường tròn với hai tâm khác nhau: tâm O có hai đường tròn đồng tâm (thân to đường kính

30

mm và vòng nhỏ bên trong đường kính

12

mm), tâm I có một đường tròn (đầu, đường kính

12

mm). Bẫy dễ gặp là vẽ nhầm cả ba đường tròn chung một tâm, làm mất phần đầu riêng biệt của bọ rùa.

1Cách 1. Đổi đơn vị rồi vẽ đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Đổi cả ba đường kính ra cm, vẽ lần lượt: vòng nhỏ tâm O, thân to tâm O, rồi đầu tâm I ở phía trên thân.

Đổi

12

= 1, 2

cm;

30

= 3

cm.
Vẽ đường tròn tâm O đường kính

1, 2

cm (vòng nhỏ trong thân).
Vẽ đường tròn tâm O đường kính

3

cm (thân to, đồng tâm với vòng nhỏ).
Vẽ đường tròn tâm I đường kính

1, 2

cm, đặt phía trên thân làm đầu.

Vậy được hình bọ rùa với thân tâm O gồm hai vòng đồng tâm, đầu tâm I riêng biệt.

2Cách 2. Vẽ theo bán kính bằng com-pa

Định hướng. Có thể tính bán kính từ đường kính rồi mở com-pa đúng bán kính, cách này chắc tay hơn khi dùng com-pa thay vì đo cả đoạn đường kính.

Bán kính thân to:

3 : 2 = 1, 5

(cm).
Bán kính vòng nhỏ và bán kính đầu:

1, 2 : 2 = 0, 6

(cm).
Mở com-pa lần lượt

1, 5

cm rồi

0, 6

cm để vẽ tại tâm O, sau đó

0, 6

cm để vẽ tại tâm I.

Vậy kết quả giống Cách 1: thân đường kính $3$ cm, vòng nhỏ và đầu đều đường kính $1, 2$ cm.

3Cách 3. Vẽ trên giấy kẻ ô vuông rồi hoàn thiện chi tiết

Định hướng. Có thể dùng ô vuông làm mốc đếm khoảng cách thay cho đo bằng thước, sau đó vẽ thêm các chi tiết trang trí không có bán kính cố định (mắt, râu, chân).

Mỗi ô vuông coi là

0, 3

cm: thân to chiếm đường kính

10

ô (

3

cm), vòng nhỏ và đầu chiếm

4

ô (

1, 2

cm).
Đếm ô để vẽ đúng ba đường tròn, sau đó vẽ thêm mắt, râu, chân và các chấm trên cánh rồi tô màu.

Vậy hoàn thành hình bọ rùa đúng tỉ lệ ba đường tròn như đề yêu cầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1: đổi đơn vị một lần rồi vẽ đúng thứ tự thân — vòng nhỏ — đầu để không nhầm tâm.

Đáp số. Thân là hai đường tròn đồng tâm O (đường kính

3

cm và

1, 2

cm); đầu là đường tròn tâm I đường kính

1, 2

cm.

Sai lầm thường gặp. Vẽ nhầm cả ba đường tròn cùng chung một tâm O, quên rằng đầu bọ rùa phải có tâm I khác với tâm thân.

🚀 Mở rộng. Nếu thân bọ rùa to gấp đôi (đường kính

6

cm) mà vẫn giữ đúng tỉ lệ thì đầu bọ rùa có đường kính bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 98— Tính chu vi hình tròn khi biết đường kính

Tiết 2 - Bài 1 (trang 98). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

Đường kính hình tròn	$6$ cm	$4$ dm	$20$ mm	$8$ m
Chu vi hình tròn	$18, 84$ cm	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn $=$ đường kính $\times 3, 14$ .
Kết quả nhân với số thập phân $3, 14$ luôn có tối đa hai chữ số ở phần thập phân nếu đường kính là số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã cho sẵn một ví dụ mẫu (đường kính

6

cm cho chu vi

18, 84

cm) để nhận ra công thức chu vi bằng đường kính nhân

3, 14

. Bốn cột dùng bốn đơn vị đo khác nhau nhưng công thức áp dụng như nhau, chỉ cần giữ đúng đơn vị theo đề.

1Cách 1. Dùng công thức

C = d \times 3, 14

Định hướng. Áp dụng trực tiếp công thức chu vi theo đường kính cho từng cột của bảng.

6 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)

4 \times 3, 14 = 12, 56

(dm)

20 \times 3, 14 = 62, 8

(mm)

8 \times 3, 14 = 25, 12

(m)

Vậy bảng chu vi là: $18, 84$ cm; $12, 56$ dm; $62, 8$ mm; $25, 12$ m.

2Cách 2. Suy ra bán kính rồi dùng công thức

C = r \times 2 \times 3, 14

Định hướng. Từ đường kính suy ra bán kính bằng một nửa, rồi tính chu vi theo công thức bán kính; kết quả phải khớp Cách 1.

Bán kính lần lượt là:

3

cm;

2

dm;

10

mm;

4

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)

2 \times 2 \times 3, 14 = 12, 56

(dm)

10 \times 2 \times 3, 14 = 62, 8

(mm)

4 \times 2 \times 3, 14 = 25, 12

(m)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, khẳng định bảng chu vi đã đúng.

3Cách 3. Tách

3, 14 = 3 + 0, 14

để tính nhẩm

Định hướng. Có thể tách số $3, 14$ thành $3$ và $0, 14$ rồi nhân từng phần với đường kính, cộng lại — hữu ích khi tính nhẩm không cần đặt tính.

Với đường kính

6

cm:

6 \times 3 = 18

;

6 \times 0, 14 = 0, 84

; cộng lại

18 + 0, 84 = 18, 84

(cm).
Với đường kính

4

dm:

4 \times 3 = 12

;

4 \times 0, 14 = 0, 56

; cộng lại

12, 56

(dm).
Làm tương tự với

20

mm và

8

m đều ra đúng kết quả như Cách 1.

Vậy bảng chu vi vẫn là: $18, 84$ cm; $12, 56$ dm; $62, 8$ mm; $25, 12$ m.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì đường kính đã cho sẵn, áp dụng công thức trực tiếp là nhanh nhất; Cách 3 hữu ích khi tính nhẩm không có giấy nháp.

Đáp số. Chu vi lần lượt là:

18, 84

cm;

12, 56

dm;

62, 8

mm;

25, 12

Sai lầm thường gặp. Nhầm công thức chu vi với công thức diện tích, tính

6 \times 6 \times 3, 14

thay vì

6 \times 3, 14

🚀 Mở rộng. Nếu đường kính là

10

cm thì chu vi hình tròn đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 98— Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính

Tiết 2 - Bài 2 (trang 98). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

Bán kính hình tròn	$5$ m	$4$ cm	$6$ m	$3$ km
Chu vi hình tròn	$31, 4$ m	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn $=$ bán kính $\times 2 \times 3, 14$ .
Không được quên nhân $2$ khi đề cho bán kính thay vì đường kính.

🧠 Phân tích tư duy

Khác bài trước, đề cho bán kính chứ không phải đường kính, nên công thức phải nhân thêm

2

trước khi nhân

3, 14

. Ví dụ mẫu (

5

m cho

31, 4

m) giúp kiểm tra lại công thức trước khi làm ba cột còn lại.

1Cách 1. Dùng công thức

C = r \times 2 \times 3, 14

Định hướng. Áp dụng trực tiếp công thức chu vi theo bán kính cho từng cột.

5 \times 2 \times 3, 14 = 31, 4

(m)

4 \times 2 \times 3, 14 = 25, 12

(cm)

6 \times 2 \times 3, 14 = 37, 68

(m)

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(km)

Vậy bảng chu vi là: $31, 4$ m; $25, 12$ cm; $37, 68$ m; $18, 84$ km.

2Cách 2. Suy ra đường kính rồi dùng công thức

C = d \times 3, 14

Định hướng. Nhân đôi bán kính để có đường kính trước, sau đó dùng công thức chu vi theo đường kính, kết quả phải khớp Cách 1.

Đường kính lần lượt là:

10

8

cm;

12

6

km.

10 \times 3, 14 = 31, 4

(m)

8 \times 3, 14 = 25, 12

(cm)

12 \times 3, 14 = 37, 68

(m)

6 \times 3, 14 = 18, 84

(km)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, khẳng định bảng chu vi đã đúng.

3Cách 3. Tách

3, 14 = 3 + 0, 14

để tính nhẩm

Định hướng. Tách $3, 14$ thành hai phần để nhân nhẩm dễ hơn, áp dụng sau khi đã nhân bán kính với $2$ .

Với bán kính

5

5 \times 2 = 10

;

10 \times 3 = 30

;

10 \times 0, 14 = 1, 4

; cộng lại

31, 4

(m).
Với bán kính

4

cm:

4 \times 2 = 8

;

8 \times 3 = 24

;

8 \times 0, 14 = 1, 12

; cộng lại

25, 12

(cm).
Làm tương tự với

6

m và

3

km đều ra đúng kết quả như Cách 1.

Vậy bảng chu vi vẫn là: $31, 4$ m; $25, 12$ cm; $37, 68$ m; $18, 84$ km.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với dạng "hoàn thành bảng" chỉ có một dữ kiện bán kính, cứ thay số vào công thức Cách 1 là ra kết quả nhanh nhất, không cần vòng qua đường kính.

Đáp số. Chu vi lần lượt là:

31, 4

25, 12

cm;

37, 68

18, 84

km.

Sai lầm thường gặp. Quên nhân

2

, tính nhầm

5 \times 3, 14 = 15, 7

(m) thay vì

31, 4

🚀 Mở rộng. Một hình tròn có chu vi

50, 24

m thì bán kính của nó bằng bao nhiêu mét (tính ngược từ chu vi)?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 98— So sánh hiệu chu vi hai hình tròn có bán kính khác nhau

Tiết 2 - Bài 3 (trang 98). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Cho hình bên. Bánh xe to có bán kính

5

dm, bánh xe nhỏ có bán kính

3

dm. Vậy chu vi bánh xe to lớn hơn chu vi bánh xe nhỏ ......... dm.

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn $=$ bán kính $\times 2 \times 3, 14$ .
Một số nhân với một hiệu: $(a - b) \times c = a \times c - b \times c$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi hiệu hai chu vi chứ không hỏi từng chu vi riêng, nên có thể tính hiệu bán kính trước rồi nhân với

2 \times 3, 14

một lần thay vì tính hai chu vi rồi trừ — đây là cách vận dụng tính chất một số nhân với một hiệu. Bẫy dễ gặp là lấy luôn hiệu hai bán kính (

2

dm) làm đáp số mà quên nhân với

2 \times 3, 14

để ra đúng đơn vị chu vi.

1Cách 1. Tính riêng hai chu vi rồi trừ

Định hướng. Tính chu vi bánh xe to, tính chu vi bánh xe nhỏ, rồi lấy hiệu của chúng.

Chu vi bánh xe to là:

5 \times 2 \times 3, 14 = 31, 4

(dm)
Chu vi bánh xe nhỏ là:

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(dm)
Chu vi bánh xe to lớn hơn chu vi bánh xe nhỏ số xăng-ti-mét là:

31, 4 - 18, 84 = 12, 56

(dm)

Vậy chu vi bánh xe to lớn hơn chu vi bánh xe nhỏ $12, 56$ dm.

2Cách 2. Dùng tính chất một số nhân với một hiệu

Định hướng. Thay vì tính hai chu vi rồi trừ, có thể lấy hiệu hai bán kính rồi nhân một lần với $2 \times 3, 14$ , dựa vào tính chất một số nhân với một hiệu.

Hiệu hai bán kính là:

5 - 3 = 2

(dm)
Hiệu hai chu vi là:

2 \times 2 \times 3, 14 = 12, 56

(dm)

Vậy chu vi bánh xe to lớn hơn chu vi bánh xe nhỏ $12, 56$ dm, khớp với Cách 1 nhưng tính gọn hơn.

3Cách 3. Tính theo đường kính

Định hướng. Đổi bán kính sang đường kính của từng bánh xe rồi lấy hiệu đường kính nhân với $3, 14$ .

Đường kính bánh xe to:

5 \times 2 = 10

(dm). Đường kính bánh xe nhỏ:

3 \times 2 = 6

(dm).
Hiệu hai đường kính là:

10 - 6 = 4

(dm)
Hiệu hai chu vi là:

4 \times 3, 14 = 12, 56

(dm)

Vậy kết quả vẫn là $12, 56$ dm, khớp cả hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì tính hiệu bán kính trước rồi nhân một lần, nhanh và ít phép tính hơn Cách 1.

Đáp số. Chu vi bánh xe to lớn hơn chu vi bánh xe nhỏ

12, 56

dm.

Sai lầm thường gặp. Lấy hiệu hai bán kính (

2

dm) làm luôn đáp số mà quên nhân với

2 \times 3, 14

🚀 Mở rộng. Nếu bánh xe to có bán kính gấp đôi bánh xe nhỏ thì chu vi bánh xe to gấp mấy lần chu vi bánh xe nhỏ?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 99— So sánh chu vi nhiều hình khác dạng để tìm hình có chu vi lớn nhất

Tiết 3 - Bài 1 (trang 99). Tô màu hình có chu vi lớn nhất. Cho bốn hình: tam giác đều ABC cạnh

3

cm; hình vuông EGHK cạnh

3

cm; hình tròn tâm O bán kính

3

cm; hình bình hành MNPQ có

M N = 2, 86

cm,

N P = 2, 48

cm.

Kiến thức cần nhớ

Chu vi tam giác đều $=$ cạnh $\times 3$ ; chu vi hình vuông $=$ cạnh $\times 4$ .
Chu vi hình tròn $=$ bán kính $\times 2 \times 3, 14$ ; chu vi hình bình hành $=$ (cạnh đáy $+$ cạnh bên) $\times 2$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bốn hình có công thức chu vi khác nhau (tam giác đều, hình vuông, hình tròn, hình bình hành) nên phải tính đủ cả bốn rồi mới so sánh được, không thể nhìn hình đoán ngay. Bẫy dễ gặp là tưởng hình vuông có chu vi lớn nhất vì cạnh

3

cm bằng đúng bán kính hình tròn, trong khi hình tròn có đường bao cong nên chu vi thực tế lớn hơn.

1Cách 1. Tính đầy đủ bốn chu vi rồi so sánh

Định hướng. Áp dụng đúng công thức chu vi cho từng loại hình, sau đó so sánh bốn kết quả để tìm số lớn nhất.

Chu vi tam giác đều ABC là:

3 \times 3 = 9

(cm)
Chu vi hình vuông EGHK là:

3 \times 4 = 12

(cm)
Chu vi hình tròn tâm O là:

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)
Chu vi hình bình hành MNPQ là:

(2, 86 + 2, 48) \times 2 = 10, 68

(cm)
So sánh:

18, 84 > 12 > 10, 68 > 9

Vậy hình tròn có chu vi lớn nhất, cần tô màu hình tròn.

2Cách 2. Ước lượng rồi loại trừ trước khi tính chính xác

Định hướng. Có thể ước lượng để loại bớt các hình chắc chắn nhỏ hơn trước, chỉ cần tính chính xác cho hai hình còn nghi ngờ, giúp đỡ mất công tính cả bốn hình.

Tam giác đều cạnh

3

cm và hình bình hành có cạnh đều dưới

3

cm nên chu vi của chúng chắc chắn không vượt quá

12

cm — loại trước hai hình này khỏi vị trí lớn nhất.
So sánh hình vuông (cạnh

3

cm, chu vi

12

cm) với hình tròn (bán kính

3

cm, chu vi

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

cm): vì đường bao cong của hình tròn luôn dài hơn đường bao thẳng có cùng "bề rộng", chu vi hình tròn lớn hơn.

Vậy hình tròn vẫn là hình có chu vi lớn nhất, khớp với Cách 1.

3Cách 3. So sánh từng cặp để tìm dần số lớn nhất

Định hướng. Có thể so sánh lần lượt từng cặp hai hình một, giữ lại hình có chu vi lớn hơn để so tiếp với hình kế tiếp, không cần xếp cả bốn số cùng lúc.

So sánh tam giác (

9

cm) với hình vuông (

12

cm): hình vuông lớn hơn, giữ lại hình vuông.
So sánh hình vuông (

12

cm) với hình bình hành (

10, 68

cm): hình vuông vẫn lớn hơn, giữ lại hình vuông.
So sánh hình vuông (

12

cm) với hình tròn (

18, 84

cm): hình tròn lớn hơn, giữ lại hình tròn.

Vậy sau khi so sánh hết bốn hình, hình tròn là hình có chu vi lớn nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 để chắc chắn không bỏ sót hình nào, vì bài yêu cầu tô đúng một hình duy nhất.

Đáp số. Hình tròn tâm O có chu vi lớn nhất (

18, 84

cm).

Sai lầm thường gặp. Tưởng cạnh hình vuông bằng bán kính hình tròn (đều là

3

cm) thì chu vi bằng nhau, quên rằng công thức chu vi hình tròn có thêm hệ số

2 \times 3, 14 \approx 6, 28

lớn hơn hệ số

4

của hình vuông.

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính hình tròn giảm còn

2

cm (các hình khác giữ nguyên) thì hình nào có chu vi lớn nhất?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 99— Lập biểu thức chữ tính chu vi khung ghép từ hình vuông và hình tròn

Tiết 3 - Bài 2 (trang 99). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Tễu uốn dây thép thành một cái khung gồm một hình vuông có cạnh là

a

cm và một hình tròn đường kính là

d

cm (phần khe hở có kích thước không đáng kể). Hỏi chiều dài sợi dây thép đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?
A.

4 \times a + 3, 14 \times d

4 \times a + 3, 14 \times 2 \times d

a + d

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình vuông cạnh $a$ là $4 \times a$ .
Chu vi hình tròn đường kính $d$ là $3, 14 \times d$ (không nhân thêm $2$ vì $d$ đã là đường kính).

🧠 Phân tích tư duy

Sợi dây thép chính là tổng độ dài đường bao của hai hình ghép lại, tức là tổng chu vi hình vuông và chu vi hình tròn. Bẫy của đề là phương án B dùng

3, 14 \times 2 \times d

— đó là công thức chu vi tính theo bán kính, trong khi đề đã cho

d

là đường kính nên chỉ cần nhân

3, 14

một lần với

d

1Cách 1. Tính riêng hai chu vi rồi cộng lại

Định hướng. Viết biểu thức chu vi hình vuông và chu vi hình tròn theo đúng chữ đề cho, rồi cộng hai biểu thức để có chiều dài sợi dây thép.

Chu vi hình vuông cạnh

a

cm là:

4 \times a

Chu vi hình tròn đường kính

d

cm là:

3, 14 \times d

Chiều dài sợi dây thép là:

4 \times a + 3, 14 \times d

Vậy chiều dài sợi dây thép là $4 \times a + 3, 14 \times d$ , đúng phương án A.

2Cách 2. Loại trừ các phương án sai

Định hướng. Xét từng phương án xem có khớp với ý nghĩa của $a$ (cạnh hình vuông) và $d$ (đường kính hình tròn) hay không, loại bỏ phương án dùng sai công thức.

Phương án B có

3, 14 \times 2 \times d

— đây là công thức chu vi khi

d

là BÁN KÍNH, không đúng vì đề cho

d

là đường kính, loại B.
Phương án C là

a + d

— chỉ cộng hai số đo, không phải chu vi của hình nào cả, loại C.
Chỉ còn phương án A dùng đúng công thức chu vi hình vuông và chu vi hình tròn theo đường kính.

Vậy phương án đúng là A.

3Cách 3. Thử với số cụ thể để kiểm tra

Định hướng. Có thể thay $a$ và $d$ bằng những số cụ thể, tính chu vi thật rồi so khớp với từng biểu thức để tìm ra công thức đúng.

Chọn

a = 2

cm,

d = 2

cm.
Chu vi hình vuông:

4 \times 2 = 8

(cm). Chu vi hình tròn:

3, 14 \times 2 = 6, 28

(cm). Tổng thật:

8 + 6, 28 = 14, 28

(cm).
Thay vào phương án A:

4 \times 2 + 3, 14 \times 2 = 8 + 6, 28 = 14, 28

(cm) — khớp.
Thay vào phương án B:

4 \times 2 + 3, 14 \times 2 \times 2 = 8 + 12, 56 = 20, 56

(cm) — không khớp.

Vậy phương án A cho kết quả đúng bằng số thật, vậy A là đáp án.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (loại trừ) vì bài trắc nghiệm chỉ cần xét đúng-sai từng phương án là nhanh nhất, không cần tính số cụ thể.

Đáp số. Đáp án đúng là A:

4 \times a + 3, 14 \times d

Sai lầm thường gặp. Chọn nhầm phương án B vì quên rằng

d

trong đề đã là đường kính, không cần nhân thêm

2

nữa.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho

r

là bán kính hình tròn thay vì

d

là đường kính thì biểu thức đúng sẽ viết lại như thế nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 100— Tính tổng độ dài khi lặp lại chu vi nhiều lần (rút về đơn vị)

Tiết 3 - Bài 3 (trang 100). Một sợi chỉ quấn vòng quanh lõi gỗ hình tròn có bán kính

3

cm đúng

100

vòng. Hỏi sợi chỉ đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn $=$ bán kính $\times 2 \times 3, 14$ .
Quấn $n$ vòng quanh một hình tròn thì độ dài dây bằng chu vi nhân với $n$ .

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi vòng chỉ quấn quanh lõi gỗ dài đúng bằng chu vi của lõi gỗ hình tròn, nên độ dài sợi chỉ bằng chu vi một vòng nhân với số vòng. Bẫy dễ gặp là quên nhân với

100

vòng, chỉ dừng lại ở chu vi một vòng.

1Cách 1. Tính chu vi một vòng rồi nhân số vòng

Định hướng. Tính chu vi lõi gỗ hình tròn trước, sau đó nhân với số vòng quấn để ra độ dài sợi chỉ.

Tóm tắt
Bán kính lõi gỗ:

3

cm
Số vòng quấn:

100

vòng
Độ dài sợi chỉ: ? cm

Bài giải
Chu vi lõi gỗ hình tròn là:

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)
Độ dài sợi chỉ đó là:

18, 84 \times 100 = 1884

(cm)
Đáp số:

1884

cm.

Vậy sợi chỉ dài $1884$ cm.

2Cách 2. Tính theo đường kính lõi gỗ

Định hướng. Có thể đổi bán kính sang đường kính rồi dùng công thức chu vi theo đường kính, tránh phải nhân với $2$ riêng.

Đường kính lõi gỗ là:

3 \times 2 = 6

(cm)
Chu vi lõi gỗ là:

6 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)
Độ dài sợi chỉ là:

18, 84 \times 100 = 1884

(cm)
Đáp số:

1884

cm.

Vậy sợi chỉ dài $1884$ cm, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Rút về đơn vị theo mười vòng

Định hướng. Có thể tính độ dài của $10$ vòng trước (mười lần chu vi), rồi từ đó suy ra độ dài của $100$ vòng, thay vì nhân thẳng với $100$ .

Chu vi lõi gỗ là:

3 \times 2 \times 3, 14 = 18, 84

(cm)
Độ dài

10

vòng là:

18, 84 \times 10 = 188, 4

(cm)
Độ dài

100

vòng là:

188, 4 \times 10 = 1884

(cm)
Đáp số:

1884

cm.

Vậy sợi chỉ dài $1884$ cm, khớp cả hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính thẳng chu vi rồi nhân

100

là ngắn gọn và ít bước nhất.

Đáp số. Sợi chỉ dài

1884

cm.

Sai lầm thường gặp. Chỉ tính chu vi một vòng (

18, 84

cm) rồi dừng lại, quên nhân với

100

vòng theo đề.

🚀 Mở rộng. Nếu lõi gỗ có bán kính gấp đôi (

6

cm) mà vẫn quấn

100

vòng thì sợi chỉ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 3 - Bài 4★★★Trang 100— Tính tổng chu vi ghép từ nhiều nửa đường tròn có bán kính liên quan nhau

Tiết 3 - Bài 4 (trang 100). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Rô-bốt chuột chở miếng pho-mát đi một vòng từ điểm A men theo đường màu xanh, gồm ba nửa đường tròn nối tiếp nhau tại A: nửa đường tròn bán kính

2

cm, nửa đường tròn bán kính

3

cm (đều nằm phía trên đoạn thẳng qua A) và một nửa đường tròn lớn phía dưới nối hai đầu mút còn lại. Rô-bốt chuột đã đi được ...... m.

Kiến thức cần nhớ

Nửa chu vi đường tròn $=$ bán kính $\times 3, 14$ .
Đường kính nửa tròn lớn bằng tổng hai đường kính nửa tròn nhỏ, nên bán kính nửa tròn lớn bằng tổng hai bán kính nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Đường đi hình trái tim gồm ba nửa đường tròn: hai nửa nhỏ phía trên (bán kính

2

cm và

3

cm) và một nửa lớn phía dưới nối liền hai đầu mút. Điểm mấu chốt là bán kính nửa đường tròn lớn bằng tổng hai bán kính nhỏ (

2 + 3 = 5

cm) vì đường kính của nó bằng tổng hai đường kính nhỏ cộng lại.

1Cách 1. Tính riêng ba nửa chu vi rồi cộng

Định hướng. Tính bán kính nửa đường tròn lớn trước, sau đó tính từng nửa chu vi rồi cộng cả ba lại, cuối cùng đổi ra mét.

Bán kính nửa đường tròn lớn là:

2 + 3 = 5

(cm)
Nửa chu vi đường tròn bán kính

2

cm là:

2 \times 3, 14 = 6, 28

(cm)
Nửa chu vi đường tròn bán kính

5

cm là:

5 \times 3, 14 = 15, 7

(cm)
Nửa chu vi đường tròn bán kính

3

cm là:

3 \times 3, 14 = 9, 42

(cm)
Quãng đường rô-bốt chuột đi là:

6, 28 + 15, 7 + 9, 42 = 31, 4

(cm)
Đổi

31, 4

= 0, 314

m
Đáp số:

0, 314

Vậy rô-bốt chuột đã đi được $0, 314$ m.

2Cách 2. Dùng tính chất một tổng nhân với một số

Định hướng. Vì nửa chu vi mỗi hình đều bằng bán kính nhân $3, 14$ , có thể cộng ba bán kính trước rồi mới nhân một lần với $3, 14$ , dựa vào tính chất một tổng nhân với một số.

Bán kính nửa đường tròn lớn là:

2 + 3 = 5

(cm)
Tổng ba bán kính là:

2 + 5 + 3 = 10

(cm)
Quãng đường rô-bốt chuột đi là:

10 \times 3, 14 = 31, 4

(cm)
Đổi

31, 4

= 0, 314

m
Đáp số:

0, 314

Vậy rô-bốt chuột đã đi được $0, 314$ m, khớp với Cách 1 nhưng tính gọn hơn.

3Cách 3. Đổi đơn vị sang mét ngay từ đầu

Định hướng. Thay vì tính xong rồi mới đổi đơn vị, có thể đổi các bán kính sang mét trước rồi tính thẳng ra mét, khỏi phải đổi ở bước cuối.

Đổi bán kính:

2

= 0, 02

3

= 0, 03

m; bán kính nửa tròn lớn

= 0, 02 + 0, 03 = 0, 05

m.
Tổng ba bán kính (theo mét) là:

0, 02 + 0, 05 + 0, 03 = 0, 1

(m)
Quãng đường rô-bốt chuột đi là:

0, 1 \times 3, 14 = 0, 314

(m)
Đáp số:

0, 314

Vậy rô-bốt chuột đã đi được $0, 314$ m, khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì nhận ra tổng ba bán kính rồi nhân một lần với

3, 14

là ngắn gọn nhất, tránh cộng ba số thập phân lẻ.

Đáp số. Rô-bốt chuột đã đi được

0, 314

Sai lầm thường gặp. Quên rằng bán kính nửa đường tròn lớn bằng tổng hai bán kính nhỏ, tự ý đoán một số khác khiến kết quả sai hẳn.

🚀 Mở rộng. Nếu hai nửa đường tròn nhỏ phía trên có bán kính

4

cm và

5

cm thì quãng đường rô-bốt chuột đi được bằng bao nhiêu mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 4 - Bài 1★Trang 100— Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính

Tiết 4 - Bài 1 (trang 100). Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

Bán kính hình tròn	$2$ dm	$4$ cm	$5$ m	$10$ mm
Diện tích hình tròn	$12, 56$ dm²	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
Đơn vị diện tích tương ứng với đơn vị độ dài là cm², dm², m²,...

🧠 Phân tích tư duy

Ví dụ mẫu cho biết bán kính

2

dm ứng với diện tích

12, 56

dm², giúp nhận ra công thức diện tích bằng bán kính nhân bán kính rồi nhân

3, 14

. Cần chú ý ghi đúng đơn vị diện tích có số mũ

2

sau đơn vị đo độ dài.

1Cách 1. Dùng công thức

S = r \times r \times 3, 14

Định hướng. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích hình tròn cho từng bán kính trong bảng.

2 \times 2 \times 3, 14 = 12, 56

(dm²)

4 \times 4 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)

5 \times 5 \times 3, 14 = 78, 5

(m²)

10 \times 10 \times 3, 14 = 314

(mm²)

Vậy diện tích lần lượt là: $12, 56$ dm²; $50, 24$ cm²; $78, 5$ m²; $314$ mm².

2Cách 2. Suy ra qua đường kính

Định hướng. Tính đường kính bằng cách nhân đôi bán kính, sau đó dùng công thức diện tích theo đường kính $S = (d : 2) \times (d : 2) \times 3, 14$ để kiểm tra lại kết quả.

Đường kính lần lượt là:

4

dm;

8

cm;

10

20

mm.

(4 : 2) \times (4 : 2) \times 3, 14 = 2 \times 2 \times 3, 14 = 12, 56

(dm²)

(8 : 2) \times (8 : 2) \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)

(10 : 2) \times (10 : 2) \times 3, 14 = 78, 5

(m²)

(20 : 2) \times (20 : 2) \times 3, 14 = 314

(mm²)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, bảng diện tích đã đúng.

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tỉ lệ bình phương bán kính

Định hướng. Có thể kiểm tra nhanh nhờ nhận xét: khi bán kính gấp lên bao nhiêu lần thì diện tích gấp lên bấy nhiêu lần rồi lại gấp thêm bấy nhiêu lần nữa (bình phương số lần).

Bán kính

4

cm gấp đôi bán kính

2

dm nếu đổi cùng đơn vị dm (

4

= 0, 4

dm, không gấp đôi — xét theo đúng bán kính

4

và

10

: bán kính

10

mm gấp

2, 5

lần bán kính

4

mm giả định, diện tích phải gấp

2, 5 \times 2, 5 = 6, 25

lần).
Kiểm tra với cột

2

dm và cột

10

mm (

= 1

= 0, 1

dm): bán kính gấp

20

lần (

2 : 0, 1 = 20

), diện tích phải gấp

20 \times 20 = 400

lần:

12, 56 \times 400 = 5024

(mm²)... đổi

0, 0314

dm²

= 314

mm², khớp với kết quả

314

mm² đã tính ở Cách 1 sau khi quy đổi đơn vị cẩn thận.

Vậy các kết quả ở Cách 1 và Cách 2 được xác nhận đúng qua phép kiểm tra tỉ lệ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Bảng đã cho ví dụ mẫu để đối chiếu, nên làm theo Cách 1 rồi lấy Cách 2 kiểm tra chéo cột cuối cùng cho chắc chắn.

Đáp số. Diện tích lần lượt là:

12, 56

dm²;

50, 24

cm²;

78, 5

m²;

314

mm².

Sai lầm thường gặp. Nhầm công thức diện tích với chu vi, tính

4 \times 2 \times 3, 14

thay vì

4 \times 4 \times 3, 14

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính là

6

cm thì diện tích hình tròn đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 4 - Bài 2★★Trang 100— Tính diện tích hình tròn trong bài toán có lời văn

Tiết 4 - Bài 2 (trang 100). Sân khấu của rạp xiếc là một hình tròn có bán kính

14

m. Hỏi diện tích của sân khấu đó là bao nhiêu mét vuông?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
$14 \times 14 = 196$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bài chỉ cho một dữ kiện là bán kính sân khấu, áp dụng thẳng công thức diện tích hình tròn. Điểm cần chú ý là

14 \times 14

không phải là phép nhân quá quen thuộc như bảng cửu chương, dễ tính sai nếu đặt tính cẩu thả.

1Cách 1. Áp dụng công thức trực tiếp

Định hướng. Thay bán kính vào công thức diện tích hình tròn rồi tính kết quả.

Tóm tắt
Bán kính sân khấu:

14

m
Diện tích sân khấu: ? m²

Bài giải
Diện tích của sân khấu đó là:

14 \times 14 \times 3, 14 = 615, 44

(m²)
Đáp số:

615, 44

m².

Vậy diện tích sân khấu là $615, 44$ m².

2Cách 2. Tách số để nhân nhẩm

14 \times 14

Định hướng. Có thể tách $14 = 10 + 4$ rồi nhân từng phần để tính $14 \times 14$ dễ hơn, tránh đặt tính nhầm hàng.

14 \times 14 = (10 + 4) \times 14 = 10 \times 14 + 4 \times 14 = 140 + 56 = 196

Diện tích của sân khấu đó là:

196 \times 3, 14 = 615, 44

(m²)
Đáp số:

615, 44

m².

Vậy diện tích sân khấu là $615, 44$ m², khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính theo đường kính

Định hướng. Đổi bán kính sang đường kính rồi dùng công thức diện tích theo đường kính $S = d \times d : 4 \times 3, 14$ .

Đường kính sân khấu là:

14 \times 2 = 28

(m)
Diện tích của sân khấu đó là:

28 \times 28 : 4 \times 3, 14 = 784 : 4 \times 3, 14 = 196 \times 3, 14 = 615, 44

(m²)
Đáp số:

615, 44

m².

Vậy diện tích sân khấu là $615, 44$ m², khớp cả hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Bài chỉ có một dữ kiện là bán kính nên làm ngay theo Cách 1; ai hay quên bảng nhân thì kiểm lại bằng Cách 2 (tách số) cho chắc.

Đáp số. Diện tích của sân khấu đó là

615, 44

m².

Sai lầm thường gặp. Tính nhầm

14 \times 14 = 186

do đặt tính sai hàng chục, dẫn tới đáp số sai theo.

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính sân khấu tăng thêm

1

m (thành

15

m) thì diện tích tăng thêm bao nhiêu mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 4 - Bài 3★Trang 101— Tính diện tích hình tròn trong bài toán có lời văn

Tiết 4 - Bài 3 (trang 101). Nắp thùng đựng gạo là một tấm gỗ hình tròn có bán kính

2

dm. Tính diện tích của chiếc nắp đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bài cho trực tiếp bán kính nắp thùng, chỉ cần áp dụng công thức diện tích hình tròn. Đây là dạng cơ bản để rèn kĩ năng ghi đúng đơn vị diện tích dm² sau khi tính.

1Cách 1. Áp dụng công thức trực tiếp

Định hướng. Thay bán kính chiếc nắp vào công thức diện tích hình tròn.

Tóm tắt
Bán kính chiếc nắp:

2

dm
Diện tích chiếc nắp: ? dm²

Bài giải
Diện tích của chiếc nắp đó là:

2 \times 2 \times 3, 14 = 12, 56

(dm²)
Đáp số:

12, 56

dm².

Vậy diện tích chiếc nắp là $12, 56$ dm².

2Cách 2. Tính theo đường kính

Định hướng. Đổi bán kính sang đường kính rồi dùng công thức diện tích theo đường kính để kiểm tra lại.

Đường kính chiếc nắp là:

2 \times 2 = 4

(dm)
Diện tích của chiếc nắp đó là:

4 \times 4 : 4 \times 3, 14 = 16 : 4 \times 3, 14 = 4 \times 3, 14 = 12, 56

(dm²)
Đáp số:

12, 56

dm².

Vậy diện tích chiếc nắp là $12, 56$ dm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng hình vuông ngoại tiếp

Định hướng. Có thể ước lượng nhanh bằng cách so sánh với hình vuông ngoại tiếp (hình vuông có cạnh bằng đường kính), vì diện tích hình tròn luôn xấp xỉ $0, 785$ lần diện tích hình vuông ngoại tiếp.

Hình vuông ngoại tiếp có cạnh

4

dm, diện tích là:

4 \times 4 = 16

(dm²)
Diện tích hình tròn ước lượng:

16 \times 0, 785 = 12, 56

(dm²)
Đáp số:

12, 56

dm².

Vậy kết quả ước lượng trùng khớp với kết quả tính chính xác ở Cách 1: $12, 56$ dm².

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Số liệu bài này nhỏ và gọn nên làm theo Cách 1 là đủ nhanh; Cách 3 chỉ nên dùng để ước lượng kiểm tra khi làm bài trắc nghiệm.

Đáp số. Diện tích của chiếc nắp đó là

12, 56

dm².

Sai lầm thường gặp. Nhầm công thức diện tích với chu vi, tính

2 \times 2 \times 3, 14 \times 2

thừa một lần nhân

2

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính chiếc nắp là

3

dm thì diện tích của nó bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Tiết 4 - Bài 4★★Trang 101— Tìm bán kính hình tròn qua tổng hai đoạn thẳng thẳng hàng rồi tính diện tích

Tiết 4 - Bài 4 (trang 101). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Cho hai đường tròn đồng tâm O: điểm A nằm trên đường tròn nhỏ với

O A = 3

cm, điểm B nằm trên đường tròn lớn, ba điểm O, A, B thẳng hàng và

A B = 1

cm. Diện tích của hình tròn tâm O có bán kính OB là .......... cm².

Kiến thức cần nhớ

Ba điểm thẳng hàng, điểm ở giữa chia đoạn thẳng thành hai phần: $O B = O A + A B$ .
Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bán kính OB không cho trực tiếp mà phải suy ra từ hai đoạn thẳng hàng OA và AB: vì O, A, B thẳng hàng và A nằm giữa O và B nên

O B = O A + A B

. Sau khi có bán kính OB mới áp dụng công thức diện tích hình tròn.

1Cách 1. Tìm bán kính OB rồi áp dụng công thức

Định hướng. Cộng OA và AB để tìm OB, sau đó thay vào công thức diện tích hình tròn.

Bán kính OB là:

3 + 1 = 4

(cm)
Diện tích của hình tròn tâm O có bán kính OB là:

4 \times 4 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)

Vậy diện tích hình tròn tâm O bán kính OB là $50, 24$ cm².

2Cách 2. Tính theo đường kính

Định hướng. Nhân đôi bán kính OB để có đường kính, rồi dùng công thức diện tích theo đường kính để kiểm tra lại.

Bán kính OB là:

3 + 1 = 4

(cm). Đường kính là:

4 \times 2 = 8

(cm)
Diện tích là:

8 \times 8 : 4 \times 3, 14 = 64 : 4 \times 3, 14 = 16 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)

Vậy diện tích hình tròn tâm O bán kính OB là $50, 24$ cm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra chéo qua diện tích hình tròn nhỏ tâm O bán kính OA

Định hướng. Có thể tính diện tích hình tròn nhỏ (bán kính OA) trước, rồi so sánh tỉ lệ bình phương bán kính với hình tròn lớn để kiểm chứng kết quả.

Diện tích hình tròn nhỏ (bán kính OA

= 3

cm) là:

3 \times 3 \times 3, 14 = 28, 26

(cm²)
Tỉ số bán kính OB so với OA là

4 : 3

, nên tỉ số diện tích là

(4 : 3) \times (4 : 3) = 16 : 9

.
Diện tích hình tròn lớn là:

28, 26 : 9 \times 16 = 3, 14 \times 16 = 50, 24

(cm²)

Vậy diện tích hình tròn tâm O bán kính OB vẫn là $50, 24$ cm², khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì chỉ cần cộng OA với AB rồi áp dụng công thức, ngắn gọn và ít sai sót nhất.

Đáp số. Diện tích của hình tròn tâm O có bán kính OB là

50, 24

cm².

Sai lầm thường gặp. Nhầm bán kính OB chính là OA

= 3

cm, quên cộng thêm đoạn AB

= 1

cm ra ngoài đường tròn nhỏ.

🚀 Mở rộng. Nếu AB dài

2

cm (OA vẫn

3

cm) thì diện tích hình tròn tâm O bán kính OB bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Tiết 5 - Bài 1★Trang 101— Tính diện tích hình tròn từ bán kính hoạt động lớn nhất

Tiết 5 - Bài 1 (trang 101). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Chú rô-bốt nhặt rác trên bãi biển không thể hoạt động xa quá điểm sạc pin

20

m. Vậy diện tích phần bãi biển mà chú rô-bốt ấy có thể nhặt rác là .............. m².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
Khoảng cách xa nhất tính từ một điểm cố định theo mọi hướng tạo thành một hình tròn.

🧠 Phân tích tư duy

Vùng hoạt động xa nhất của rô-bốt tạo thành một hình tròn có bán kính đúng bằng khoảng cách xa nhất cho phép (

20

m). Chỉ cần áp dụng công thức diện tích hình tròn với bán kính đó.

1Cách 1. Áp dụng công thức trực tiếp

Định hướng. Coi bán kính hình tròn là khoảng cách xa nhất rô-bốt có thể đi, rồi tính diện tích.

Tóm tắt
Bán kính hoạt động:

20

m
Diện tích vùng nhặt rác: ? m²

Bài giải
Diện tích phần bãi biển mà chú rô-bốt ấy có thể nhặt rác là:

20 \times 20 \times 3, 14 = 1256

(m²)
Đáp số:

1256

m².

Vậy diện tích phần bãi biển rô-bốt có thể nhặt rác là $1256$ m².

2Cách 2. Tách chục để nhân nhẩm

20 \times 20

Định hướng. Có thể tách $20 = 2$ chục để nhân nhẩm nhanh: $2$ chục nhân $2$ chục bằng $4$ trăm, sau đó mới nhân với $3, 14$ .

20 \times 20

là

2

chục nhân

2

chục, bằng

4

trăm:

20 \times 20 = 400

Diện tích là:

400 \times 3, 14 = 1256

(m²)
Đáp số:

1256

m².

Vậy diện tích phần bãi biển rô-bốt có thể nhặt rác vẫn là $1256$ m².

3Cách 3. Tính theo đường kính

Định hướng. Đổi bán kính ra đường kính rồi dùng công thức diện tích theo đường kính $S = d \times d : 4 \times 3, 14$ .

Đường kính vùng hoạt động là:

20 \times 2 = 40

(m)
Diện tích là:

40 \times 40 : 4 \times 3, 14 = 1600 : 4 \times 3, 14 = 400 \times 3, 14 = 1256

(m²)
Đáp số:

1256

m².

Vậy diện tích phần bãi biển rô-bốt có thể nhặt rác vẫn là $1256$ m², khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Khoảng cách xa nhất chính là bán kính nên cứ áp dụng Cách 1 ngay; Cách 2 hữu ích để tính nhẩm khi không có máy tính.

Đáp số. Diện tích phần bãi biển mà chú rô-bốt ấy có thể nhặt rác là

1256

m².

Sai lầm thường gặp. Nhầm khoảng cách

20

m là đường kính, tính bán kính

10

m rồi ra diện tích sai còn

314

m².

🚀 Mở rộng. Nếu điểm sạc pin cho phép rô-bốt đi xa

25

m thì diện tích vùng hoạt động là bao nhiêu mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Tiết 5 - Bài 2★Trang 101— So sánh chu vi các hình tròn qua so sánh bán kính

Tiết 5 - Bài 2 (trang 101). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Mỗi vòi tưới nước quay thành hình tròn có thể tưới rau trong vòng các bán kính như sau: vòi 1, bán kính

5

m; vòi 2, bán kính

10

m; vòi 3, bán kính

15

m. Hình tròn có chu vi lớn nhất được tạo ra từ vòi nào?
A. Vòi 1
B. Vòi 2
C. Vòi 3

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn $=$ bán kính $\times 2 \times 3, 14$ , tỉ lệ thuận với bán kính.
So sánh: $5 < 10 < 15$ .

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba hình đều là hình tròn nên chu vi tỉ lệ thuận với bán kính: bán kính càng lớn thì chu vi càng lớn, không cần tính số cụ thể cũng suy ra được ngay hình tròn có chu vi lớn nhất. Đây là dạng trắc nghiệm kiểm tra hiểu bản chất công thức hơn là kiểm tra kĩ năng tính toán, nên không cần đặt phép nhân nếu đã nắm chắc quy luật tỉ lệ thuận.

1Cách 1. So sánh trực tiếp bán kính, không cần tính số

Định hướng. Vì cùng là hình tròn nên bán kính lớn nhất chắc chắn cho chu vi lớn nhất, không cần tính cụ thể từng chu vi.

So sánh ba bán kính:

5

< 10

< 15

m.
Vòi 3 có bán kính lớn nhất.

Vậy hình tròn có chu vi lớn nhất được tạo ra từ vòi 3, chọn đáp án C.

2Cách 2. Tính đầy đủ ba chu vi rồi so sánh

Định hướng. Tính chu vi của cả ba hình tròn theo công thức, sau đó so sánh số đo để chọn hình lớn nhất.

Chu vi vòi 1:

5 \times 2 \times 3, 14 = 31, 4

(m)
Chu vi vòi 2:

10 \times 2 \times 3, 14 = 62, 8

(m)
Chu vi vòi 3:

15 \times 2 \times 3, 14 = 94, 2

(m)
So sánh:

94, 2 > 62, 8 > 31, 4

Vậy hình tròn có chu vi lớn nhất là của vòi 3, chọn đáp án C, khớp Cách 1.

3Cách 3. Loại trừ phương án sai

Định hướng. Xét từng phương án: nếu chọn vòi có bán kính không lớn nhất thì chắc chắn sai vì còn vòi khác cho chu vi lớn hơn.

Phương án A (vòi 1, bán kính

5

m): còn vòi 2 và vòi 3 có bán kính lớn hơn, chu vi lớn hơn — loại A.
Phương án B (vòi 2, bán kính

10

m): còn vòi 3 có bán kính lớn hơn, chu vi lớn hơn — loại B.
Chỉ còn phương án C (vòi 3, bán kính

15

m, lớn nhất trong ba vòi).

Vậy đáp án đúng là C: vòi 3.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì bài trắc nghiệm chỉ cần so sánh bán kính là suy ra ngay chu vi lớn nhất, không cần tính số.

Đáp số. Đáp án đúng là C: hình tròn có chu vi lớn nhất được tạo ra từ vòi 3.

Sai lầm thường gặp. Nhầm tưởng vòi có số thứ tự nhỏ nhất (vòi 1) là vòi tưới hẹp nhất nên chu vi lớn nhất, không đối chiếu đúng bán kính đề cho.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm vòi 4 có bán kính

12

m thì vòi nào có chu vi lớn nhì trong bốn vòi?

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · Tiết 5 - Bài 3★★Trang 102— Tính tổng diện tích nhiều hình tròn bằng nhau

Tiết 5 - Bài 3 (trang 102). Một bảng mạch bị đục

100

lỗ hình tròn, mỗi lỗ có bán kính

1

mm. Hỏi phần diện tích bị đục lỗ là bao nhiêu mi-li-mét vuông?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
Tổng diện tích nhiều hình bằng nhau $=$ diện tích một hình $\times$ số hình.

🧠 Phân tích tư duy

Diện tích bị đục lỗ là tổng diện tích của

100

lỗ tròn giống hệt nhau, nên tính diện tích một lỗ rồi nhân với số lỗ. Vì bán kính mỗi lỗ chỉ là

1

mm, phép tính

1 \times 1

rất dễ khiến học sinh chủ quan quên nhân với

3, 14

1Cách 1. Tính diện tích một lỗ rồi nhân số lỗ

Định hướng. Tính diện tích của một lỗ tròn trước, sau đó nhân với tổng số lỗ trên bảng mạch.

Tóm tắt
Bán kính mỗi lỗ:

1

mm; số lỗ:

100

Diện tích bị đục lỗ: ? mm²

Bài giải
Diện tích của một lỗ là:

1 \times 1 \times 3, 14 = 3, 14

(mm²)
Phần diện tích bị đục lỗ là:

3, 14 \times 100 = 314

(mm²)
Đáp số:

314

mm².

Vậy phần diện tích bị đục lỗ là $314$ mm².

2Cách 2. Gộp số lỗ vào bán kính bình phương trước

Định hướng. Có thể nhân số lỗ với bán kính bình phương trước, rồi mới nhân một lần với $3, 14$ , tránh phải nhân $3, 14$ nhiều lần.

Tích bán kính bình phương của

100

lỗ là:

1 \times 1 \times 100 = 100

(mm²)
Phần diện tích bị đục lỗ là:

100 \times 3, 14 = 314

(mm²)
Đáp số:

314

mm².

Vậy phần diện tích bị đục lỗ vẫn là $314$ mm², khớp Cách 1 nhưng tính gọn hơn.

3Cách 3. Ước lượng bằng hình vuông ngoại tiếp mỗi lỗ

Định hướng. Có thể ước lượng nhanh bằng cách so sánh mỗi lỗ tròn với hình vuông ngoại tiếp cạnh $2$ mm, vì diện tích hình tròn xấp xỉ $0, 785$ lần diện tích hình vuông ngoại tiếp.

Diện tích một hình vuông ngoại tiếp (cạnh

2

mm) là:

2 \times 2 = 4

(mm²)
Diện tích

100

hình vuông ngoại tiếp là:

4 \times 100 = 400

(mm²)
Diện tích ước lượng phần đục lỗ là:

400 \times 0, 785 = 314

(mm²)
Đáp số:

314

mm².

Vậy kết quả ước lượng trùng khớp với kết quả tính chính xác: $314$ mm².

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì gộp số lỗ vào trước rồi mới nhân

3, 14

một lần, tránh nhân số thập phân nhiều lần dễ sai.

Đáp số. Phần diện tích bị đục lỗ là

314

mm².

Sai lầm thường gặp. Tính diện tích một lỗ đúng

3, 14

mm² rồi quên nhân với

100

lỗ, để nguyên

3, 14

mm² làm đáp số.

🚀 Mở rộng. Nếu bảng mạch chỉ bị đục

50

lỗ cùng kích thước thì phần diện tích bị đục lỗ là bao nhiêu mi-li-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · Tiết 5 - Bài 4★★Trang 102— Tính diện tích một phần hình đối xứng bên trong hình tròn

Tiết 5 - Bài 4 (trang 102). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Một nhà thiết kế vẽ lại một biểu tượng trong hình tròn tâm O, đường kính

A B = 8

cm (như hình bên, dạng biểu tượng âm dương: một nửa hình được tô màu, nửa còn lại để trắng, chia bởi đường cong đối xứng qua tâm O). Vậy diện tích phần có sơn màu là .............. cm².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
Hai phần đối xứng nhau qua tâm của một hình tròn luôn có diện tích bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Biểu tượng chia hình tròn thành hai phần bằng đường cong đối xứng qua tâm O (kiểu "âm dương"), mỗi phần luôn có diện tích đúng bằng một nửa diện tích hình tròn lớn dù đường biên là đường cong chứ không phải đường thẳng, nhờ tính đối xứng qua tâm

180°

. Bẫy dễ gặp nhất là nhầm đường kính AB đã cho với bán kính, khiến diện tích tính ra gấp bốn lần số đúng.

1Cách 1. Tính diện tích hình tròn rồi chia đôi

Định hướng. Tính bán kính từ đường kính AB, tính diện tích cả hình tròn, rồi chia đôi để được phần sơn màu.

Bán kính hình tròn là:

8 : 2 = 4

(cm)
Diện tích hình tròn là:

4 \times 4 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)
Diện tích phần có sơn màu là:

50, 24 : 2 = 25, 12

(cm²)

Vậy diện tích phần có sơn màu là $25, 12$ cm².

2Cách 2. Dùng tính chất đối xứng qua tâm

Định hướng. Nhận xét rằng đường cong chia hình tròn chạy đối xứng qua tâm O, nên dù đường biên cong hai phần vẫn luôn bằng nhau về diện tích mà không cần đo từng đoạn cong.

Vì đường phân chia đối xứng qua tâm O, phần sơn màu và phần để trắng luôn bằng nhau về diện tích, mỗi phần đúng bằng nửa hình tròn lớn.
Diện tích hình tròn lớn là:

4 \times 4 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)
Diện tích phần sơn màu là:

50, 24 : 2 = 25, 12

(cm²)

Vậy diện tích phần có sơn màu là $25, 12$ cm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính theo công thức diện tích từ đường kính

Định hướng. Có thể dùng thẳng công thức diện tích hình tròn theo đường kính $S = d \times d : 4 \times 3, 14$ mà không cần tính riêng bán kính.

Diện tích hình tròn là:

8 \times 8 : 4 \times 3, 14 = 64 : 4 \times 3, 14 = 16 \times 3, 14 = 50, 24

(cm²)
Diện tích phần có sơn màu là:

50, 24 : 2 = 25, 12

(cm²)

Vậy diện tích phần có sơn màu vẫn là $25, 12$ cm², khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì nhận ra ngay tính đối xứng qua tâm giúp khẳng định phần sơn màu luôn bằng nửa hình tròn, không phụ thuộc hình dạng đường cong.

Đáp số. Diện tích phần có sơn màu là

25, 12

cm².

Sai lầm thường gặp. Nhầm đường kính AB

= 8

cm là bán kính, tính diện tích hình tròn thành

8 \times 8 \times 3, 14 = 200, 96

cm² rồi mới chia đôi, sai gấp bốn lần.

🚀 Mở rộng. Nếu đường kính AB là

10

cm thì diện tích phần sơn màu bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 19 · Tiết 5 - Bài 5★★★Trang 102— Tính diện tích nửa hình vành khăn (hiệu hai nửa hình tròn đồng tâm)

Tiết 5 - Bài 5 (trang 102). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Một chiếc quạt giấy xòe ra như hình bên dưới: phần giấy dán là nửa hình vành khăn giới hạn bởi nửa đường tròn lớn bán kính

6

cm và nửa đường tròn bé bán kính

3

cm, chung một tâm trên cán quạt. Diện tích phần giấy dán ở một mặt là ......... cm².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn $=$ bán kính $\times$ bán kính $\times 3, 14$ .
Diện tích nửa hình tròn bằng một nửa diện tích hình tròn đầy đủ có cùng bán kính.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn hình vẽ gốc cho thấy phần giấy dán chỉ là NỬA hình vành khăn (nửa đường tròn lớn trừ nửa đường tròn bé), không phải cả hình vành khăn đầy đủ — vì chiếc quạt giấy khi xoè ra chỉ là một nửa hình tròn chứ không khép kín thành hình tròn đầy đủ. Đây là bẫy dễ nhầm: nếu quên chia đôi sẽ ra

84, 78

cm² (diện tích cả vành khăn), sai gấp đôi đáp số đúng.

1Cách 1. Tính riêng hai nửa diện tích rồi trừ

Định hướng. Tính diện tích nửa hình tròn lớn, tính diện tích nửa hình tròn bé, rồi lấy hiệu để ra phần giấy dán.

Diện tích hình tròn lớn (bán kính

6

cm) là:

6 \times 6 \times 3, 14 = 113, 04

(cm²)
Nửa diện tích hình tròn lớn là:

113, 04 : 2 = 56, 52

(cm²)
Diện tích hình tròn bé (bán kính

3

cm) là:

3 \times 3 \times 3, 14 = 28, 26

(cm²)
Nửa diện tích hình tròn bé là:

28, 26 : 2 = 14, 13

(cm²)
Diện tích phần giấy dán ở một mặt là:

56, 52 - 14, 13 = 42, 39

(cm²)

Vậy diện tích phần giấy dán ở một mặt là $42, 39$ cm².

2Cách 2. Trừ trước, chia đôi một lần

Định hướng. Có thể tính hiệu hai diện tích hình tròn đầy đủ trước, rồi mới chia đôi một lần duy nhất, dựa vào tính chất một hiệu chia cho một số.

Diện tích hình tròn lớn là:

6 \times 6 \times 3, 14 = 113, 04

(cm²)
Diện tích hình tròn bé là:

3 \times 3 \times 3, 14 = 28, 26

(cm²)
Diện tích cả hình vành khăn đầy đủ là:

113, 04 - 28, 26 = 84, 78

(cm²)
Diện tích phần giấy dán ở một mặt (nửa hình vành khăn) là:

84, 78 : 2 = 42, 39

(cm²)

Vậy diện tích phần giấy dán ở một mặt vẫn là $42, 39$ cm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Định hướng. Có thể coi diện tích vành khăn là hiệu hai bình phương bán kính nhân với $3, 14$ , rồi phân tích $R \times R - r \times r = (R - r) \times (R + r)$ để tính nhanh phần trong ngoặc trước khi nhân $3, 14$ .

R \times R - r \times r = (6 - 3) \times (6 + 3) = 3 \times 9 = 27

Diện tích cả hình vành khăn đầy đủ là:

27 \times 3, 14 = 84, 78

(cm²)
Diện tích phần giấy dán ở một mặt là:

84, 78 : 2 = 42, 39

(cm²)

Vậy diện tích phần giấy dán ở một mặt vẫn là $42, 39$ cm², khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì trừ hai diện tích đầy đủ trước rồi chia đôi một lần, ít phép chia số thập phân hơn Cách 1.

Đáp số. Diện tích phần giấy dán ở một mặt là

42, 39

cm².

Sai lầm thường gặp. Quên rằng chiếc quạt xoè ra chỉ là NỬA hình vành khăn, tính luôn cả hình vành khăn đầy đủ ra

84, 78

cm² — đây đúng là lỗi mà một nguồn tham khảo trên mạng đã mắc phải, sai gấp đôi đáp số đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính nửa đường tròn lớn là

8

cm và nửa đường tròn bé là

5

cm thì diện tích phần giấy dán ở một mặt là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗