Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★★Trang 107— Vẽ đường cao của tam giác và tính diện tích tam giác trên lưới ô vuông
Tiết 1 - Bài 1 (trang 107). a) Vẽ đường cao ứng với đáy HA, SG và UI của ba hình tam giác sau. b) Biết cạnh mỗi ô vuông là 2 cm. Hãy hoàn thành bảng sau.
Hình tam giác
HAN
SGN
HUI
Diện tích (cm²)
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó).
Diện tích hình tam giác bằng đáy nhân chiều cao rồi chia 2 (cùng một đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đáy đối diện (hoặc với đường kéo dài của cạnh đáy). Ở tam giác SGN, chân đường cao rơi ra ngoài đoạn SG nên phải kéo dài SG trước khi kẻ vuông góc — đây là bẫy dễ bỏ sót. Đọc đúng số ô vuông trên lưới rồi nhân với 2 cm để có số đo thật của đáy và chiều cao trước khi tính diện tích.
1Cách 1. Đọc số đo đáy và chiều cao trên lưới rồi thay vào công thức
Định hướng. Đếm số ô vuông của đáy và của đường cao mỗi tam giác, nhân với 2 cm để ra số đo thật, rồi thay vào công thức diện tích.
Tam giác HAN: đáy HA dài 4 ô, tức AH=4×2=8 (cm); chiều cao NK dài 3 ô, tức NK=3×2=6 (cm). Diện tích tam giác HAN là: 8×6:2=24 (cm²)
Tam giác SGN: đáy SG dài 1 ô, tức SG=1×2=2 (cm); kéo dài SG, chân đường cao từ N rơi tại M ngoài đoạn SG, chiều cao NM dài 3 ô, tức NM=3×2=6 (cm). Diện tích tam giác SGN là: 2×6:2=6 (cm²)
Tam giác HUI: đáy UI dài 3 ô, tức UI=3×2=6 (cm); chiều cao HL (từ đỉnh H vuông góc với UI) dài 3 ô, tức HL=3×2=6 (cm). Diện tích tam giác HUI là: 6×6:2=18 (cm²)
Vậy diện tích ba tam giác HAN, SGN, HUI lần lượt là 24 cm², 6 cm², 18 cm².
2Cách 2. Ghép mỗi tam giác với một tam giác bằng nó thành hình chữ nhật
Định hướng. Ghép thêm một tam giác bằng đúng tam giác đã cho (lật quanh cạnh đáy) sẽ được một hình chữ nhật có cùng đáy và cùng chiều cao; diện tích tam giác đúng bằng nửa diện tích hình chữ nhật đó.
Ghép thêm một tam giác HAN nữa (lật quanh đáy HA) được hình chữ nhật cạnh 8 cm và 6 cm, diện tích hình chữ nhật là 8×6=48 (cm²), nên diện tích tam giác HAN là 48:2=24 (cm²). Ghép thêm một tam giác SGN nữa được hình chữ nhật cạnh 2 cm và 6 cm, diện tích là 2×6=12 (cm²), nên diện tích tam giác SGN là 12:2=6 (cm²). Ghép thêm một tam giác HUI nữa được hình chữ nhật cạnh 6 cm và 6 cm, diện tích là 6×6=36 (cm²), nên diện tích tam giác HUI là 36:2=18 (cm²).
Vậy diện tích ba tam giác vẫn là 24 cm², 6 cm², 18 cm² — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đếm trực tiếp số ô vuông và nửa ô vuông mà mỗi tam giác chiếm
Định hướng. Trên lưới ô vuông, đếm số ô nguyên nằm trọn trong tam giác và số nửa ô ở phần bị cạnh xiên cắt qua, rồi cộng lại và nhân với diện tích một ô (2×2=4 cm²).
Tam giác HAN phủ đúng 6 ô vuông trọn (một nửa hình chữ nhật 4 ô ×3 ô =12 ô), nên diện tích là 6×4=24 (cm²). Tam giác SGN phủ đúng 1,5 ô vuông (một nửa hình chữ nhật 1 ô ×3 ô =3 ô), nên diện tích là 1,5×4=6 (cm²). Tam giác HUI phủ đúng 4,5 ô vuông (một nửa hình chữ nhật 3 ô ×3 ô =9 ô), nên diện tích là 4,5×4=18 (cm²).
Vậy cách đếm ô vuông cũng cho ba kết quả 24 cm², 6 cm², 18 cm² — khớp hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên làm theo Cách 1 (thay số đo vào công thức) vì nhanh và ít nhầm lẫn nhất; Cách 2 giúp hiểu VÌ SAO công thức có dấu chia 2.
Đáp số.Diện tích tam giác HAN là 24 cm²; tam giác SGN là 6 cm²; tam giác HUI là 18 cm².
Sai lầm thường gặp.Với tam giác SGN, nhiều bạn quên kéo dài cạnh SG nên kẻ "đường cao" không vuông góc thật, hoặc lấy nhầm đáy NG/NS (cạnh xiên) làm đáy thay vì SG, dẫn tới tính sai diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy và chiều cao của một tam giác cùng gấp đôi thì diện tích tam giác gấp 4 lần — đây là bài toán mở rộng thường gặp ở lớp 5.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 107— Chu vi, đường kính hình tròn và tỉ số giữa hai chu vi
Tiết 1 - Bài 2 (trang 107). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết bán kính mỗi hình tròn nhỏ là 4 dm. a) Vậy đường kính của hình tròn lớn là bao nhiêu? A. 4 dm B. 8 dm C. 16 dm b) Chu vi của hình tròn lớn là bao nhiêu? A. 25,12 dm B. 50,24 dm C. 100,48 dm c) Chu vi hình tròn lớn gấp mấy lần chu vi hình tròn nhỏ? A. 2 lần B. 4 lần C. 8 lần
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = đường kính × 3,14 = bán kính × 2 × 3,14.
Muốn biết đại lượng này gấp mấy lần đại lượng kia thì lấy số lớn chia cho số bé.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn hình tròn nhỏ xếp đối xứng quanh tâm khiến đường kính hình tròn lớn bằng 4 lần bán kính hình tròn nhỏ (hai đường kính nhỏ nối tiếp nhau nằm gọn trên một đường kính lớn). Từ đó tính chu vi lớn theo công thức, rồi so với chu vi nhỏ.
1Cách 1. Tính tuần tự từng bước theo công thức
Định hướng. Tính đường kính hình tròn lớn trước, rồi tính lần lượt hai chu vi, cuối cùng lấy chu vi lớn chia chu vi nhỏ.
a) Đường kính hình tròn lớn là: 4×4=16 (dm) b) Chu vi hình tròn lớn là: 16×3,14=50,24 (dm) c) Chu vi hình tròn nhỏ là: 4×2×3,14=25,12 (dm) Chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ số lần là: 50,24:25,12=2 (lần) Đáp số: a) 16 dm; b) 50,24 dm; c) 2 lần.
Vậy a) chọn C; b) chọn B; c) chọn A.
2Cách 2. Dùng tính chất tỉ lệ giữa bán kính và chu vi
Định hướng. Bán kính hình tròn lớn gấp mấy lần bán kính hình tròn nhỏ thì chu vi cũng gấp đúng bấy nhiêu lần — không cần tính chu vi nhỏ trước.
Bán kính hình tròn lớn là: 16:2=8 (dm), gấp bán kính hình tròn nhỏ số lần là: 8:4=2 (lần). Vì chu vi tỉ lệ thuận với bán kính nên chu vi hình tròn lớn cũng gấp chu vi hình tròn nhỏ đúng 2 lần — không cần tính riêng từng chu vi vẫn trả lời được câu c). Kiểm lại bằng số: chu vi lớn 50,24 dm, chu vi nhỏ 25,12 dm, đúng gấp 2 lần. Đáp số: a) 16 dm; b) 50,24 dm; c) 2 lần.
Vậy c) chọn A — cách này cho kết quả nhanh hơn mà không cần chia.
3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ các phương án sai
Định hướng. Với câu trắc nghiệm, có thể ước lượng độ lớn rồi loại các phương án vô lí thay vì tính đầy đủ.
a) Đường kính hình tròn lớn chắc chắn lớn hơn đường kính một hình tròn nhỏ (8 dm), loại A và B, chỉ còn C (16 dm) hợp lí. b) Với đường kính 16 dm thì chu vi phải nằm trong khoảng 3×16=48 đến 16×3,2≈51, nên loại A (25,12 dm — quá bé, đó là chu vi hình tròn nhỏ) và C (100,48 dm — gấp đôi mức hợp lí), chỉ còn B. c) Nhìn hình: đường kính lớn gấp đúng 2 lần đường kính nhỏ nên chu vi cũng gấp 2 lần, loại B, C, chỉ còn A. Đáp số: a) 16 dm; b) 50,24 dm; c) 2 lần.
Vậy ba đáp án đúng vẫn là C, B, A như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (dùng tỉ lệ bán kính) nhanh nhất cho riêng câu c; Cách 1 chắc chắn nhất cho cả ba câu vì tính đủ số liệu.
Đáp số.a) C. 16 dm; b) B. 50,24 dm; c) A. 2 lần.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn lấy đường kính hình tròn lớn bằng 2 lần bán kính nhỏ (tức 8 dm) do quên rằng hình lớn chứa cả 4 hình tròn nhỏ xếp thành hai lớp, đúng ra phải gấp 4 lần bán kính nhỏ.
🚀 Mở rộng.Nếu xếp 9 hình tròn nhỏ bằng nhau thành lưới 3×3 khít trong một hình tròn lớn thì tỉ số bán kính sẽ khác — đây là dạng toán mở rộng cho học sinh khá giỏi.
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 108— Chu vi một phần đường tròn cộng với các cạnh thẳng
Tiết 1 - Bài 3 (trang 108). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Một hàng rào bao quanh một mảnh đất có dạng một phần tư hình tròn bán kính 10 m (như hình vẽ). Chiều dài hàng rào đó là: A. 15,7 m B. 35,7 m C. 62,8 m
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14.
Một phần tư hình tròn được giới hạn bởi một cung tròn (1/4 chu vi) và hai bán kính vuông góc nhau.
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 108— Tính diện tích hình thang trên lưới ô vuông
Tiết 2 - Bài 1 (trang 108). a) Vẽ lại các hình sau. b) Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Biết rằng mỗi ô vuông có cạnh 2,5 cm. Diện tích hình thang ABCD ở câu a là ……… m².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2 (cùng một đơn vị đo).
Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông; cạnh bên đó chính là chiều cao.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★★Trang 109— Tính diện tích một mảnh đất hình ngũ giác bằng cách chia thành các hình đơn giản
Tiết 2 - Bài 2 (trang 109). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Tính diện tích mảnh đất ABCDE có kích thước như hình dưới đây, biết AG=8 m, GH=12 m, HK=4 m, KE=12 m, BG=8 m, BC=8 m, DH=12 m (trong đó G, H, K là các điểm phụ trên đáy AE, dùng để tính diện tích).
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích tam giác = đáy × chiều cao : 2; có thể chọn đáy là một đoạn thẳng bất kì miễn tính đúng chiều cao ứng với đáy đó.
Một hình nhiều cạnh có thể chia thành nhiều hình thang, tam giác quen thuộc rồi cộng diện tích lại.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 109— Tính diện tích tứ giác bằng cách chia thành hình thang và tam giác
Tiết 2 - Bài 3 (trang 109). Tính diện tích mảnh đất ABCD có dạng như hình dưới đây, biết AB=10 m; CG=14 m; BE=10 m; GD=4 m (trong đó G là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đáy AD, E là điểm sao cho BE⊥EG).
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 110— So sánh diện tích phần còn lại của một hình với diện tích phần đã cắt
Tiết 2 - Bài 4 (trang 110). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cho hình tam giác vuông ABC có AB=3 cm, AC=4 cm và một hình tròn tâm O bán kính 1 cm nằm trong tam giác như hình vẽ (phần tô màu xanh là phần tam giác nằm ngoài hình tròn). Trong hình bên có: A. Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình tròn. B. Diện tích phần màu xanh lớn hơn diện tích hình tròn. C. Diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 110— Tính diện tích tam giác và độ dài đáy hình thang ghép từ hình chữ nhật
Tiết 3 - Bài 1 (trang 110). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Cho hình chữ nhật ABCD như hình dưới đây có AD=3 cm và DH=HI=IK=KL=LM=MN=NC=1,3 cm. a) Diện tích hình tam giác ADH là ……… cm². b) Độ dài hai cạnh đáy của hình thang ABCH là …… cm và …… cm.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Trong hình chữ nhật, hai cạnh đối diện bằng nhau: AB = DC.
Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 110— So sánh diện tích ba hình để suy ra khối lượng (cùng bề dày, cùng loại vật liệu)
Tiết 3 - Bài 2 (trang 110). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Cho 3 hình: Hình 1: Hình tròn có bán kính 6 cm; Hình 2: Hình tam giác có chiều cao 8 cm và đáy 5 cm; Hình 3: Hình thang có chiều cao 5 cm và hai đáy là 4 cm và 6 cm. Bạn Hoàng dùng cùng một loại đất sét nặn 3 hình với bề dày như nhau như trên. Hình ……… nặng nhất, hình ……… nhẹ nhất.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
Diện tích tam giác = đáy × chiều cao : 2; diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Hai vật cùng bề dày, cùng chất liệu thì vật có diện tích mặt lớn hơn sẽ nặng hơn.
Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★★Trang 110— Tính diện tích hình ghép: hình thang trừ đi các nửa hình tròn
Tiết 3 - Bài 3 (trang 110). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm. Một chi tiết gỗ có hình dạng và kích thước như hình bên: mặt gỗ có dạng hình thang với hai đáy 11 dm và 13 dm, chiều cao 2,5 dm; trên cạnh đáy lớn có khoét 3 nửa hình tròn bằng nhau, mỗi nửa hình tròn có đường kính 3 dm. Diện tích của chi tiết gỗ đó là ……… dm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14; nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa diện tích hình tròn.
