Chủ đề 6. Hình tam giác, hình thang, hình tròn. Số đo thời gian, vận tốc, quãng đường, thời gian

Bài 29. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 11 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★★Trang 107— Vẽ đường cao của tam giác và tính diện tích tam giác trên lưới ô vuông

Tiết 1 - Bài 1 (trang 107). a) Vẽ đường cao ứng với đáy

H A

S G

và

U I

của ba hình tam giác sau.
b) Biết cạnh mỗi ô vuông là

2

cm. Hãy hoàn thành bảng sau.

Hình tam giác	$H A N$	$S GN$	$H U I$
Diện tích (cm²)	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó).
Diện tích hình tam giác bằng đáy nhân chiều cao rồi chia 2 (cùng một đơn vị đo).

🧠 Phân tích tư duy

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đáy đối diện (hoặc với đường kéo dài của cạnh đáy). Ở tam giác

S GN

, chân đường cao rơi ra ngoài đoạn

S G

nên phải kéo dài

S G

trước khi kẻ vuông góc — đây là bẫy dễ bỏ sót. Đọc đúng số ô vuông trên lưới rồi nhân với

2

cm để có số đo thật của đáy và chiều cao trước khi tính diện tích.

1Cách 1. Đọc số đo đáy và chiều cao trên lưới rồi thay vào công thức

Định hướng. Đếm số ô vuông của đáy và của đường cao mỗi tam giác, nhân với $2$ cm để ra số đo thật, rồi thay vào công thức diện tích.

Tam giác

H A N

: đáy

H A

dài

4

ô, tức

A H = 4 \times 2 = 8

(cm); chiều cao

N K

dài

3

ô, tức

N K = 3 \times 2 = 6

(cm).
Diện tích tam giác

H A N

là:

8 \times 6 : 2 = 24

(cm²)

Tam giác

S GN

: đáy

S G

dài

1

ô, tức

S G = 1 \times 2 = 2

(cm); kéo dài

S G

, chân đường cao từ

N

rơi tại

M

ngoài đoạn

S G

, chiều cao

N M

dài

3

ô, tức

N M = 3 \times 2 = 6

(cm).
Diện tích tam giác

S GN

là:

2 \times 6 : 2 = 6

(cm²)

Tam giác

H U I

: đáy

U I

dài

3

ô, tức

U I = 3 \times 2 = 6

(cm); chiều cao

H L

(từ đỉnh

H

vuông góc với

U I

) dài

3

ô, tức

H L = 3 \times 2 = 6

(cm).
Diện tích tam giác

H U I

là:

6 \times 6 : 2 = 18

(cm²)

Vậy diện tích ba tam giác $H A N$ , $S GN$ , $H U I$ lần lượt là $24$ cm², $6$ cm², $18$ cm².

2Cách 2. Ghép mỗi tam giác với một tam giác bằng nó thành hình chữ nhật

Định hướng. Ghép thêm một tam giác bằng đúng tam giác đã cho (lật quanh cạnh đáy) sẽ được một hình chữ nhật có cùng đáy và cùng chiều cao; diện tích tam giác đúng bằng nửa diện tích hình chữ nhật đó.

Ghép thêm một tam giác

H A N

nữa (lật quanh đáy

H A

) được hình chữ nhật cạnh

8

cm và

6

cm, diện tích hình chữ nhật là

8 \times 6 = 48

(cm²), nên diện tích tam giác

H A N

là

48 : 2 = 24

(cm²).
Ghép thêm một tam giác

S GN

nữa được hình chữ nhật cạnh

2

cm và

6

cm, diện tích là

2 \times 6 = 12

(cm²), nên diện tích tam giác

S GN

là

12 : 2 = 6

(cm²).
Ghép thêm một tam giác

H U I

nữa được hình chữ nhật cạnh

6

cm và

6

cm, diện tích là

6 \times 6 = 36

(cm²), nên diện tích tam giác

H U I

là

36 : 2 = 18

(cm²).

Vậy diện tích ba tam giác vẫn là $24$ cm², $6$ cm², $18$ cm² — khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đếm trực tiếp số ô vuông và nửa ô vuông mà mỗi tam giác chiếm

Định hướng. Trên lưới ô vuông, đếm số ô nguyên nằm trọn trong tam giác và số nửa ô ở phần bị cạnh xiên cắt qua, rồi cộng lại và nhân với diện tích một ô ( $2 \times 2 = 4$ cm²).

Tam giác

H A N

phủ đúng

6

ô vuông trọn (một nửa hình chữ nhật

4

\times

3

= 12

ô), nên diện tích là

6 \times 4 = 24

(cm²).
Tam giác

S GN

phủ đúng

1, 5

ô vuông (một nửa hình chữ nhật

1

\times

3

= 3

ô), nên diện tích là

1, 5 \times 4 = 6

(cm²).
Tam giác

H U I

phủ đúng

4, 5

ô vuông (một nửa hình chữ nhật

3

\times

3

= 9

ô), nên diện tích là

4, 5 \times 4 = 18

(cm²).

Vậy cách đếm ô vuông cũng cho ba kết quả $24$ cm², $6$ cm², $18$ cm² — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 (thay số đo vào công thức) vì nhanh và ít nhầm lẫn nhất; Cách 2 giúp hiểu VÌ SAO công thức có dấu chia 2.

Đáp số. Diện tích tam giác HAN là 24 cm²; tam giác SGN là 6 cm²; tam giác HUI là 18 cm².

Sai lầm thường gặp. Với tam giác

S GN

, nhiều bạn quên kéo dài cạnh

S G

nên kẻ "đường cao" không vuông góc thật, hoặc lấy nhầm đáy

N G

N S

(cạnh xiên) làm đáy thay vì

S G

, dẫn tới tính sai diện tích.

🚀 Mở rộng. Nếu đáy và chiều cao của một tam giác cùng gấp đôi thì diện tích tam giác gấp 4 lần — đây là bài toán mở rộng thường gặp ở lớp 5.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 107— Chu vi, đường kính hình tròn và tỉ số giữa hai chu vi

Tiết 1 - Bài 2 (trang 107). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Cho hình bên, biết bán kính mỗi hình tròn nhỏ là

4

dm.
a) Vậy đường kính của hình tròn lớn là bao nhiêu?
A.

4

dm B.

8

dm C.

16

dm
b) Chu vi của hình tròn lớn là bao nhiêu?
A.

25, 12

dm B.

50, 24

dm C.

100, 48

dm
c) Chu vi hình tròn lớn gấp mấy lần chu vi hình tròn nhỏ?
A.

2

lần B.

4

lần C.

8

lần

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn = đường kính × 3,14 = bán kính × 2 × 3,14.
Muốn biết đại lượng này gấp mấy lần đại lượng kia thì lấy số lớn chia cho số bé.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn hình tròn nhỏ xếp đối xứng quanh tâm khiến đường kính hình tròn lớn bằng

4

lần bán kính hình tròn nhỏ (hai đường kính nhỏ nối tiếp nhau nằm gọn trên một đường kính lớn). Từ đó tính chu vi lớn theo công thức, rồi so với chu vi nhỏ.

1Cách 1. Tính tuần tự từng bước theo công thức

Định hướng. Tính đường kính hình tròn lớn trước, rồi tính lần lượt hai chu vi, cuối cùng lấy chu vi lớn chia chu vi nhỏ.

a) Đường kính hình tròn lớn là:

4 \times 4 = 16

(dm)
b) Chu vi hình tròn lớn là:

16 \times 3, 14 = 50, 24

(dm)
c) Chu vi hình tròn nhỏ là:

4 \times 2 \times 3, 14 = 25, 12

(dm)
Chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ số lần là:

50, 24 : 25, 12 = 2

(lần)
Đáp số: a)

16

dm; b)

50, 24

dm; c)

2

lần.

Vậy a) chọn C; b) chọn B; c) chọn A.

2Cách 2. Dùng tính chất tỉ lệ giữa bán kính và chu vi

Định hướng. Bán kính hình tròn lớn gấp mấy lần bán kính hình tròn nhỏ thì chu vi cũng gấp đúng bấy nhiêu lần — không cần tính chu vi nhỏ trước.

Bán kính hình tròn lớn là:

16 : 2 = 8

(dm), gấp bán kính hình tròn nhỏ số lần là:

8 : 4 = 2

(lần).
Vì chu vi tỉ lệ thuận với bán kính nên chu vi hình tròn lớn cũng gấp chu vi hình tròn nhỏ đúng

2

lần — không cần tính riêng từng chu vi vẫn trả lời được câu c).
Kiểm lại bằng số: chu vi lớn

50, 24

dm, chu vi nhỏ

25, 12

dm, đúng gấp

2

lần.
Đáp số: a)

16

dm; b)

50, 24

dm; c)

2

lần.

Vậy c) chọn A — cách này cho kết quả nhanh hơn mà không cần chia.

3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ các phương án sai

Định hướng. Với câu trắc nghiệm, có thể ước lượng độ lớn rồi loại các phương án vô lí thay vì tính đầy đủ.

a) Đường kính hình tròn lớn chắc chắn lớn hơn đường kính một hình tròn nhỏ (

8

dm), loại A và B, chỉ còn C (

16

dm) hợp lí.
b) Với đường kính

16

dm thì chu vi phải nằm trong khoảng

3 \times 16 = 48

đến

16 \times 3, 2 \approx 51

, nên loại A (

25, 12

dm — quá bé, đó là chu vi hình tròn nhỏ) và C (

100, 48

dm — gấp đôi mức hợp lí), chỉ còn B.
c) Nhìn hình: đường kính lớn gấp đúng

2

lần đường kính nhỏ nên chu vi cũng gấp

2

lần, loại B, C, chỉ còn A.
Đáp số: a)

16

dm; b)

50, 24

dm; c)

2

lần.

Vậy ba đáp án đúng vẫn là C, B, A như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (dùng tỉ lệ bán kính) nhanh nhất cho riêng câu c; Cách 1 chắc chắn nhất cho cả ba câu vì tính đủ số liệu.

Đáp số. a) C. 16 dm; b) B. 50,24 dm; c) A. 2 lần.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn lấy đường kính hình tròn lớn bằng 2 lần bán kính nhỏ (tức 8 dm) do quên rằng hình lớn chứa cả 4 hình tròn nhỏ xếp thành hai lớp, đúng ra phải gấp 4 lần bán kính nhỏ.

🚀 Mở rộng. Nếu xếp 9 hình tròn nhỏ bằng nhau thành lưới 3×3 khít trong một hình tròn lớn thì tỉ số bán kính sẽ khác — đây là dạng toán mở rộng cho học sinh khá giỏi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 108— Chu vi một phần đường tròn cộng với các cạnh thẳng

Tiết 1 - Bài 3 (trang 108). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Một hàng rào bao quanh một mảnh đất có dạng một phần tư hình tròn bán kính

10

m (như hình vẽ). Chiều dài hàng rào đó là:
A.

15, 7

m B.

35, 7

m C.

62, 8

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14.
Một phần tư hình tròn được giới hạn bởi một cung tròn (1/4 chu vi) và hai bán kính vuông góc nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Hàng rào bao quanh cả mảnh đất gồm HAI phần: cung tròn (một phần tư chu vi hình tròn) và HAI cạnh thẳng là hai bán kính — đây là bẫy dễ quên vì học sinh hay chỉ tính mỗi cung tròn. Đề đã cho sẵn bán kính

10

m nên chỉ cần áp đúng công thức chu vi rồi cộng thêm phần thẳng.

1Cách 1. Tính chu vi cả hình tròn rồi lấy 1/4 cộng hai bán kính

Định hướng. Hàng rào = độ dài cung tròn (1/4 chu vi hình tròn) + hai cạnh bán kính.

Chu vi hình tròn bán kính

10

m là:

10 \times 2 \times 3, 14 = 62, 8

(m)
Độ dài cung tròn (1/4 chu vi) là:

62, 8 : 4 = 15, 7

(m)
Chiều dài hàng rào là:

15, 7 + 10 \times 2 = 35, 7

(m)

Vậy chiều dài hàng rào là $35, 7$ m, chọn đáp án B.

2Cách 2. Gộp hai bán kính thành một đường kính rồi cộng một lần

Định hướng. Hai cạnh bán kính cộng lại đúng bằng một đường kính, nên có thể viết gọn công thức thành cung tròn cộng đường kính.

Đường kính hình tròn là:

10 \times 2 = 20

(m)
Cung tròn (1/4 chu vi) là:

(20 \times 3, 14) : 4 = 15, 7

(m)
Chiều dài hàng rào là:

15, 7 + 20 = 35, 7

(m)

Vậy vẫn được $35, 7$ m, khớp Cách 1, chọn đáp án B.

3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ

Định hướng. Vì đề đã có cả 2 cạnh bán kính (tổng $20$ m) là phần thẳng chắc chắn có trong hàng rào, đáp án đúng phải lớn hơn $20$ m.

Phương án A (

15, 7

m) bé hơn cả tổng hai bán kính (

20

m) nên chắc chắn sai (A chính là độ dài cung tròn, thiếu mất hai cạnh thẳng).
Phương án C (

62, 8

m) đúng bằng cả chu vi hình tròn — vô lí vì hàng rào chỉ bao một phần tư mảnh đất, sao có thể bằng cả vòng tròn.
Chỉ còn phương án B (

35, 7

m) hợp lí, lớn hơn

20

m và bé hơn

62, 8

Vậy chọn đáp án B, khớp hai cách tính trực tiếp ở trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì rõ từng bước; Cách 3 hữu ích để tự kiểm tra nhanh khi làm trắc nghiệm.

Đáp số. B. 35,7 m.

Sai lầm thường gặp. Rất nhiều bạn chỉ tính cung tròn (15,7 m) rồi chọn ngay đáp án A, quên mất hai cạnh bán kính cũng là một phần của hàng rào.

🚀 Mở rộng. Nếu mảnh đất có dạng nửa hình tròn thì hàng rào sẽ là nửa chu vi cộng một đường kính — cùng tư duy nhưng đổi 1/4 thành 1/2.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 108— So sánh diện tích hai tam giác chung đáy

Tiết 1 - Bài 4 (trang 108). Điền Đ, S?
Diện tích hình tam giác

T I A

bằng một nửa diện tích hình tam giác

N I A

. ……

Kiến thức cần nhớ

Hai tam giác có chung một cạnh đáy thì tỉ số diện tích của chúng bằng đúng tỉ số hai đường cao tương ứng.
Trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn đó thành hai phần bằng nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Hai tam giác

T I A

và

N I A

có chung đáy

A I

. Nhìn trên hình,

T

nằm chính giữa đoạn

N A

nên khoảng cách từ

T

đến đường thẳng

A I

chỉ bằng một nửa khoảng cách từ

N

đến đường thẳng đó — đó chính là đường cao của mỗi tam giác so với đáy chung

A I

1Cách 1. So sánh trực tiếp hai đường cao ứng với đáy chung

Định hướng. Vì hai tam giác chung đáy $A I$ , chỉ cần so sánh hai đường cao (từ $T$ và từ $N$ tới đường thẳng $A I$ ) là biết được tỉ số diện tích.

Đường cao của tam giác

T I A

ứng với đáy

A I

chính bằng

1

nửa đường cao của tam giác

N I A

ứng với đáy

A I

(vì

T

là trung điểm

N A

, ở đúng giữa chiều cao từ

N

).
Hai tam giác

T I A

và

N I A

có chung đáy

A I

, mà đường cao tam giác

T I A

chỉ bằng một nửa đường cao tam giác

N I A

, nên diện tích tam giác

T I A

cũng chỉ bằng một nửa diện tích tam giác

N I A

Vậy khẳng định đã cho là đúng, điền chữ Đ.

2Cách 2. Tính số đo cụ thể trên lưới ô vuông rồi so sánh

Định hướng. Đọc số ô vuông trên hình để lấy số đo đáy và hai đường cao, tính hẳn ra diện tích từng tam giác rồi so sánh bằng số.

Trên lưới, đáy

A I

dài

4

ô; đường cao từ

N

tới đường thẳng

A I

dài

6

ô, đường cao từ

T

tới đường thẳng

A I

dài

3

ô (đúng bằng nửa của

6

ô).
Diện tích tam giác

N I A

(theo số ô) là:

4 \times 6 : 2 = 12

(ô vuông)
Diện tích tam giác

T I A

(theo số ô) là:

4 \times 3 : 2 = 6

(ô vuông)
So sánh:

6

ô đúng bằng một nửa của

12

ô.

Vậy diện tích tam giác $T I A$ đúng bằng một nửa diện tích tam giác $N I A$ — khẳng định đúng, điền chữ Đ.

3Cách 3. Dùng trung điểm T để chia tam giác NIA thành hai phần bằng nhau

Định hướng. Vì $T$ là trung điểm $N A$ , đoạn $I T$ chia tam giác $N I A$ thành hai tam giác nhỏ $T I A$ và $T I N$ có diện tích bằng nhau (chung đường cao từ $I$ , hai đáy $T A$ và $T N$ bằng nhau).

Tam giác

T I A

và tam giác

T I N

có chung đỉnh

I

nên chung đường cao hạ từ

I

xuống đường thẳng

N A

; hai đáy

T A

và

T N

bằng nhau (vì

T

là trung điểm), nên diện tích tam giác

T I A

bằng diện tích tam giác

T I N

.
Mà diện tích tam giác

N I A

= diện tích tam giác

T I A

+ diện tích tam giác

T I N

(ghép hai tam giác nhỏ lại), nên diện tích tam giác

T I A

đúng bằng một nửa diện tích tam giác

N I A

Vậy khẳng định đã cho là đúng, điền chữ Đ — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (so sánh đường cao) vì nhanh gọn, không cần đo đếm hay tính số cụ thể.

Đáp số. Đúng (Đ).

Sai lầm thường gặp. Một số bạn nhầm tưởng vì T "nhìn gần giống" N nên cho rằng hai tam giác gần bằng nhau, không để ý điểm T nằm đúng giữa NA mới quyết định tỉ số 1/2 chính xác.

🚀 Mở rộng. Nếu T là điểm chia NA theo tỉ số 1:2 (không phải trung điểm) thì diện tích tam giác TIA sẽ bằng đúng 1/3 diện tích tam giác NIA — đây là quy luật chung cho mọi điểm chia đáy.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 108— Tính diện tích hình thang trên lưới ô vuông

Tiết 2 - Bài 1 (trang 108). a) Vẽ lại các hình sau.
b) Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Biết rằng mỗi ô vuông có cạnh

2, 5

cm. Diện tích hình thang

A B C D

ở câu a là ……… m².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2 (cùng một đơn vị đo).
Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông; cạnh bên đó chính là chiều cao.

🧠 Phân tích tư duy

Trên lưới, đáy bé

A B

dài

3

ô, đáy lớn

D C

dài

6

ô, chiều cao

A D

dài

4

ô; nhân mỗi số đo với

2, 5

cm để ra số đo thật rồi thay vào công thức diện tích hình thang. Câu b) hỏi diện tích theo đơn vị mét vuông nên sau khi tính ra cm² còn phải đổi đơn vị.

1Cách 1. Thay số đo vào công thức diện tích hình thang

Định hướng. Đọc số ô của hai đáy và chiều cao, đổi ra cm rồi thay thẳng vào công thức.

Đáy bé

A B

là:

3 \times 2, 5 = 7, 5

(cm)
Đáy lớn

D C

là:

6 \times 2, 5 = 15

(cm)
Chiều cao

A D

là:

4 \times 2, 5 = 10

(cm)
Diện tích hình thang

A B C D

là:

(7, 5 + 15) \times 10 : 2 = 112, 5

(cm²)

Vậy diện tích hình thang $A B C D$ là $112, 5$ cm².

2Cách 2. Chia hình thang thành một hình chữ nhật và một tam giác vuông

Định hướng. Từ $B$ kẻ đường vuông góc xuống $D C$ , cắt $D C$ tại điểm $H$ ; hình thang $A B C D$ được chia thành hình chữ nhật $A B H D$ và tam giác vuông $B H C$ .

Hình chữ nhật

A B H D

có hai cạnh

A B = 7, 5

cm và

A D = 10

cm, diện tích là:

7, 5 \times 10 = 75

(cm²)
Cạnh

H C

là:

15 - 7, 5 = 7, 5

(cm) (vì

D H = A B = 7, 5

cm)
Tam giác vuông

B H C

có hai cạnh góc vuông

H C = 7, 5

cm và

B H = A D = 10

cm, diện tích là:

7, 5 \times 10 : 2 = 37, 5

(cm²)
Diện tích hình thang

A B C D

là:

75 + 37, 5 = 112, 5

(cm²)

Vậy diện tích hình thang vẫn là $112, 5$ cm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Ghép hai hình thang bằng nhau thành một hình bình hành

Định hướng. Lấy thêm một hình thang $A B C D$ nữa, lật ngược rồi ghép vào cạnh $B C$ , được một hình bình hành có đáy bằng tổng hai đáy hình thang và chiều cao bằng chiều cao hình thang.

Đáy hình bình hành là:

7, 5 + 15 = 22, 5

(cm)
Diện tích hình bình hành là:

22, 5 \times 10 = 225

(cm²)
Diện tích hình thang

A B C D

bằng một nửa diện tích hình bình hành:

225 : 2 = 112, 5

(cm²)

Vậy diện tích hình thang $A B C D$ là $112, 5$ cm² — khớp cả ba cách, chính là cách người ta chứng minh ra công thức diện tích hình thang.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì nhanh nhất; Cách 3 giúp hiểu rõ vì sao công thức hình thang có dấu chia 2.

Đáp số. Diện tích hình thang ABCD là 112,5 cm² (= 0,01125 m²).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhầm đáy bé AB với chiều cao AD do cả hai đều là cạnh "đứng" gần nhau trên hình vẽ tay, dẫn tới thay nhầm số vào công thức.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi đơn vị sang m² thì phải đổi cm² sang m² bằng cách chia cho 10 000 trước khi ghi đáp số — đây là bẫy đổi đơn vị diện tích thường gặp.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★★Trang 109— Tính diện tích một mảnh đất hình ngũ giác bằng cách chia thành các hình đơn giản

Tiết 2 - Bài 2 (trang 109). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Tính diện tích mảnh đất

A B C D E

có kích thước như hình dưới đây, biết

A G = 8

G H = 12

H K = 4

K E = 12

B G = 8

B C = 8

D H = 12

m (trong đó

G

H

K

là các điểm phụ trên đáy

A E

, dùng để tính diện tích).

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích tam giác = đáy × chiều cao : 2; có thể chọn đáy là một đoạn thẳng bất kì miễn tính đúng chiều cao ứng với đáy đó.
Một hình nhiều cạnh có thể chia thành nhiều hình thang, tam giác quen thuộc rồi cộng diện tích lại.

🧠 Phân tích tư duy

Ngũ giác

A B C D E

không phải là một hình quen thuộc nên phải chia thành các hình cơ bản: dùng điểm phụ

K

(là giao điểm của đường kéo dài cạnh

C D

với đáy

A E

) để tách ngũ giác thành hình thang

A B C K

(hai đáy

B C

A K

song song) và tam giác

D E K

. Bẫy hay gặp là tính thiếu đoạn khi cộng

A G + G H + H K

để ra độ dài

A K

1Cách 1. Chia thành hình thang ABCK và tam giác DEK (theo đúng gợi ý của đề)

Định hướng. Kéo dài cạnh $C D$ cắt đáy $A E$ tại $K$ ; khi đó ngũ giác $A B C D E$ được chia thành hình thang $A B C K$ (hai đáy $B C$ và $A K$ song song, chiều cao $B G$ ) và tam giác $D E K$ (đáy $K E$ , chiều cao $D H$ ).

Độ dài đoạn thẳng

A K

là:

8 + 12 + 4 = 24

(m)
Diện tích hình thang

A B C K

là:

(24 + 8) \times 24 : 2 = 384

(m²)
Diện tích hình tam giác

D E K

là:

12 \times 12 : 2 = 72

(m²)
Diện tích mảnh đất

A B C D E

là:

384 + 72 = 456

(m²)

Vậy diện tích mảnh đất $A B C D E$ là $456$ m².

2Cách 2. Tam giác hoá bằng hai đường chéo BD và AD

Định hướng. Nối $B$ với $D$ và $A$ với $D$ , ngũ giác $A B C D E$ được chia thành ba tam giác $A B D$ , $B C D$ , $A D E$ — một lối chia hoàn toàn khác Cách 1, không dùng điểm $K$ .

Diện tích tam giác

B C D

(đáy

B C = 8

m, chiều cao là khoảng cách từ

D

đến đường thẳng

B C

, bằng

B G - D H = 24 - 12 = 12

m) là:

8 \times 12 : 2 = 48

(m²)
Độ dài đáy

A E

là:

8 + 12 + 4 + 12 = 36

(m); diện tích tam giác

A D E

(đáy

A E = 36

m, chiều cao

D H = 12

m) là:

36 \times 12 : 2 = 216

(m²)
Diện tích hình chữ nhật

A B G

-phụ và hình thang

B G H D

ghép lại cho tứ giác

A B D H

: hình chữ nhật một nửa (tam giác

A B G

) là

8 \times 24 : 2 = 96

(m²); hình thang

B G H D

(hai đáy

B G = 24

D H = 12

m, chiều cao

G H = 12

m) là

(24 + 12) \times 12 : 2 = 216

(m²); tứ giác

A B D H

là

96 + 216 = 312

(m²)
Tam giác

A D H

(đáy

A H = 8 + 12 = 20

m, chiều cao

D H = 12

m) là:

20 \times 12 : 2 = 120

(m²)
Diện tích tam giác

A B D

là:

312 - 120 = 192

(m²)
Diện tích mảnh đất

A B C D E

là:

192 + 48 + 216 = 456

(m²)

Vậy diện tích mảnh đất $A B C D E$ vẫn là $456$ m², khớp Cách 1 dù chia hình theo một lối hoàn toàn khác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì đúng theo gợi ý có sẵn của đề (dùng điểm phụ K), ít bước tính hơn Cách 2.

Đáp số. Diện tích mảnh đất ABCDE là 456 m².

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên rằng AK = AG + GH + HK (phải cộng đủ ba đoạn) nên tính nhầm đáy lớn của hình thang ABCK, dẫn tới sai toàn bộ kết quả.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ biết diện tích tổng và diện tích hình thang ABCK, ta có thể tính ngược ra diện tích tam giác DEK bằng phép trừ — kiểm tra nhanh khi làm bài.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 109— Tính diện tích tứ giác bằng cách chia thành hình thang và tam giác

Tiết 2 - Bài 3 (trang 109). Tính diện tích mảnh đất

A B C D

có dạng như hình dưới đây, biết

A B = 10

C G = 14

B E = 10

G D = 4

m (trong đó

G

là chân đường vuông góc hạ từ

C

xuống đáy

A D

E

là điểm sao cho

B E ⊥ E G

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.

🧠 Phân tích tư duy

Tứ giác

A B C D

có hai cạnh

A B

và

C G

cùng vuông góc với đáy

A D

nên

A B C G

là một hình thang vuông; phần còn lại

C D G

là một tam giác vuông tại

G

. Chia tứ giác thành hai phần này rồi cộng diện tích lại.

1Cách 1. Chia thành hình thang ABCG và tam giác CDG

Định hướng. Hình thang $A B C G$ có hai đáy song song là $A B$ và $GC$ (cùng vuông góc với đáy $A D$ ), chiều cao là $A G$ ; tam giác $C D G$ vuông tại $G$ với hai cạnh góc vuông $C G$ và $G D$ .

Diện tích hình thang

A B C G

là:

(10 + 14) \times 10 : 2 = 120

(m²)
Diện tích tam giác

C D G

là:

14 \times 4 : 2 = 28

(m²)
Diện tích mảnh đất

A B C D

là:

120 + 28 = 148

(m²)

Vậy diện tích mảnh đất $A B C D$ là $148$ m².

2Cách 2. Chia thành hình chữ nhật ABEG và hai tam giác BEC, CDG

Định hướng. Dùng điểm phụ $E$ đã cho trên hình: $A B E G$ là hình chữ nhật (vì $A B$ , $E G$ cùng vuông góc $A G$ và $A B = E G$ ), phần còn lại của hình thang $A B C G$ là tam giác $B E C$ .

Diện tích hình chữ nhật

A B E G

là:

10 \times 10 = 100

(m²)
Cạnh

E C

là:

14 - 10 = 4

(m); diện tích tam giác

B E C

(hai cạnh vuông góc

E C = 4

m và

B E = 10

m) là:

4 \times 10 : 2 = 20

(m²)
Diện tích tam giác

C D G

là:

14 \times 4 : 2 = 28

(m²)
Diện tích mảnh đất

A B C D

là:

100 + 20 + 28 = 148

(m²)

Vậy diện tích mảnh đất vẫn là $148$ m², khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính bằng hình chữ nhật bao ngoài rồi trừ phần thừa

Định hướng. Vẽ hình chữ nhật nhỏ nhất bao trọn tứ giác $A B C D$ (cạnh $A D = A G + G D = 14$ m, cạnh $C G = 14$ m), rồi trừ đi hai tam giác thừa ở góc trên.

Cạnh đáy hình chữ nhật bao ngoài là:

10 + 4 = 14

(m)
Diện tích hình chữ nhật bao ngoài là:

14 \times 14 = 196

(m²)
Tam giác thừa góc trên bên trái (cạnh

4

m và

10

m) có diện tích:

4 \times 10 : 2 = 20

(m²)
Tam giác thừa góc trên bên phải (cạnh

4

m và

14

m) có diện tích:

4 \times 14 : 2 = 28

(m²)
Diện tích mảnh đất

A B C D

là:

196 - 20 - 28 = 148

(m²)

Vậy diện tích mảnh đất $A B C D$ vẫn là $148$ m², khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì ít bước tính nhất và bám sát các điểm phụ đã cho trong đề.

Đáp số. Diện tích mảnh đất ABCD là 148 m².

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy nhầm AB làm chiều cao của tam giác CDG thay vì lấy đúng CG, do nhầm lẫn giữa các cạnh có cùng số đo 10 m và 14 m xuất hiện ở hai hình khác nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi GD thành một số lớn hơn CG thì D sẽ nằm xa hơn G về phía phải và tam giác CDG sẽ "dẹt" hơn — diện tích mảnh đất vẫn tính theo đúng công thức trên.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 110— So sánh diện tích phần còn lại của một hình với diện tích phần đã cắt

Tiết 2 - Bài 4 (trang 110). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Cho hình tam giác vuông

A B C

có

A B = 3

cm,

A C = 4

cm và một hình tròn tâm

O

bán kính

1

cm nằm trong tam giác như hình vẽ (phần tô màu xanh là phần tam giác nằm ngoài hình tròn). Trong hình bên có:
A. Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình tròn.
B. Diện tích phần màu xanh lớn hơn diện tích hình tròn.
C. Diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.

🧠 Phân tích tư duy

Diện tích phần màu xanh chính là diện tích tam giác trừ đi diện tích hình tròn. Tính riêng hai diện tích rồi so sánh — không được ước lượng bằng mắt vì hình vẽ có thể gây cảm giác sai.

1Cách 1. Tính riêng hai diện tích rồi lấy hiệu

Định hướng. Tính diện tích tam giác, tính diện tích hình tròn, lấy hiệu ra diện tích phần xanh, rồi so sánh phần xanh với diện tích hình tròn.

Diện tích hình tam giác là:

3 \times 4 : 2 = 6

(cm²)
Diện tích hình tròn là:

1 \times 1 \times 3, 14 = 3, 14

(cm²)
Diện tích phần màu xanh là:

6 - 3, 14 = 2, 86

(cm²)
So sánh:

2, 86 < 3, 14

Vậy diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn, chọn đáp án C.

2Cách 2. So sánh trực tiếp bằng phép trừ mà không cần tính hiệu trước

Định hướng. Diện tích xanh bé hơn diện tích tròn khi và chỉ khi diện tích tam giác bé hơn hai lần diện tích hình tròn — so sánh $6$ với $2 \times 3, 14$ mà không cần trừ.

Hai lần diện tích hình tròn là:

3, 14 \times 2 = 6, 28

(cm²)
So sánh diện tích tam giác với hai lần diện tích hình tròn:

6 < 6, 28

Vì diện tích tam giác bé hơn hai lần diện tích hình tròn nên phần xanh (= diện tích tam giác trừ diện tích tròn) phải bé hơn chính diện tích hình tròn.

Vậy diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn, chọn đáp án C — khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn số rồi kiểm tra lại

Định hướng. Làm tròn $3, 14$ thành $3$ để ước lượng nhanh diện tích hình tròn, so sánh sơ bộ rồi tính chính xác để khẳng định lại.

Ước lượng: diện tích hình tròn khoảng

1 \times 1 \times 3 = 3

(cm²), trong khi diện tích tam giác là

6

cm², nên phần xanh khoảng

6 - 3 = 3

(cm²) — xấp xỉ bằng diện tích hình tròn, cần tính chính xác để biết hơn hay kém.
Tính chính xác: diện tích hình tròn là

3, 14

cm², phần xanh là

6 - 3, 14 = 2, 86

cm², bé hơn

3, 14

cm² một chút (

0, 28

cm²).

Vậy diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn, chọn đáp án C — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì rõ ràng, ít khả năng nhầm lẫn nhất khi trình bày bài.

Đáp số. C. Diện tích phần màu xanh bé hơn diện tích hình tròn.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhìn hình thấy phần xanh trông "to hơn" hình tròn nên chọn ngay đáp án B mà không tính toán — đây là bẫy ước lượng bằng mắt của đề.

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính hình tròn tăng lên 1,5 cm (vẫn nằm trong tam giác) thì diện tích hình tròn là 7,065 cm², lớn hơn cả diện tích tam giác — khi đó đề bài không còn hợp lí, cho thấy bán kính hình tròn luôn phải đủ nhỏ so với tam giác chứa nó.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 110— Tính diện tích tam giác và độ dài đáy hình thang ghép từ hình chữ nhật

Tiết 3 - Bài 1 (trang 110). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Cho hình chữ nhật

A B C D

như hình dưới đây có

A D = 3

cm và

D H = H I = I K = K L = L M = M N = N C = 1, 3

cm.
a) Diện tích hình tam giác

A D H

là ……… cm².
b) Độ dài hai cạnh đáy của hình thang

A B C H

là …… cm và …… cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
Trong hình chữ nhật, hai cạnh đối diện bằng nhau: AB = DC.

🧠 Phân tích tư duy

Cạnh

D C

được chia thành

7

đoạn bằng nhau; tam giác

A D H

chỉ dùng đoạn đầu tiên

D H

làm đáy, còn hình thang

A B C H

dùng cả cạnh

A B

(đáy lớn, bằng cả

D C

) và đoạn

H C

gồm

6

đoạn còn lại làm đáy bé. Đọc kỹ hình để không nhầm đáy

D H

(một đoạn) với đáy

H C

(sáu đoạn cộng lại).

1Cách 1. Tính trực tiếp theo công thức

Định hướng. Tam giác $A D H$ vuông tại $D$ với hai cạnh góc vuông $A D$ và $D H$ ; đáy $A B$ của hình thang bằng cả cạnh $D C$ (tổng $7$ đoạn), đáy $C H$ là $6$ đoạn còn lại.

a) Diện tích hình tam giác

A D H

là:

3 \times 1, 3 : 2 = 1, 95

(cm²)
b) Độ dài đáy

A B

là:

1, 3 \times 7 = 9, 1

(cm) (vì

A B = D C = D H + H I + I K + K L + L M + M N + N C

)
Độ dài đáy

C H

là:

9, 1 - 1, 3 = 7, 8

(cm)

Vậy a) diện tích tam giác $A D H$ là $1, 95$ cm²; b) hai đáy của hình thang $A B C H$ là $9, 1$ cm và $7, 8$ cm.

2Cách 2. Tách số 1,3 thành 1 + 0,3 để tính nhẩm diện tích tam giác

Định hướng. Tách $1, 3 = 1 + 0, 3$ rồi nhân từng phần với $3$ , cộng lại, cuối cùng mới chia $2$ — một lối tính nhẩm khác cách nhân trực tiếp.

3 \times 1, 3 = 3 \times 1 + 3 \times 0, 3 = 3 + 0, 9 = 3, 9

Diện tích hình tam giác

A D H

là:

3, 9 : 2 = 1, 95

(cm²)

Vậy diện tích tam giác $A D H$ vẫn là $1, 95$ cm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Đếm trực tiếp số đoạn còn lại để tính đáy CH

Định hướng. Thay vì lấy $A B$ trừ $D H$ , đếm trực tiếp còn lại bao nhiêu đoạn bằng nhau từ $H$ đến $C$ rồi nhân với độ dài một đoạn.

Từ

H

đến

C

còn đúng

6

đoạn:

H I, I K, K L, L M, M N, N C

.
Độ dài đáy

C H

là:

1, 3 \times 6 = 7, 8

(cm)
Độ dài đáy

A B

vẫn là

9, 1

cm như Cách 1 (vì

A B = D C

, bằng cả

7

đoạn).

Vậy hai đáy của hình thang $A B C H$ vẫn là $9, 1$ cm và $7, 8$ cm, khớp Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 (câu a) và Cách 3 (câu b) vì tính trực tiếp trên số đoạn đã đếm được, ít bước hơn.

Đáp số. a) Diện tích tam giác ADH là 1,95 cm²; b) Hai đáy của hình thang ABCH là 9,1 cm và 7,8 cm.

Sai lầm thường gặp. Có bạn quên nhân đủ 7 đoạn khi tính AB (chỉ nhân 6 đoạn do nhầm với đáy CH), dẫn tới cả hai đáy của hình thang đều sai.

🚀 Mở rộng. Nếu chia DC thành n đoạn bằng nhau và luôn lấy tam giác đầu tiên làm ADH, diện tích tam giác đó bằng 1/n diện tích hình chữ nhật ABCD — một quy luật tổng quát cho học sinh giỏi khám phá.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 110— So sánh diện tích ba hình để suy ra khối lượng (cùng bề dày, cùng loại vật liệu)

Tiết 3 - Bài 2 (trang 110). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Cho 3 hình: Hình 1: Hình tròn có bán kính

6

cm; Hình 2: Hình tam giác có chiều cao

8

cm và đáy

5

cm; Hình 3: Hình thang có chiều cao

5

cm và hai đáy là

4

cm và

6

cm.
Bạn Hoàng dùng cùng một loại đất sét nặn 3 hình với bề dày như nhau như trên. Hình ……… nặng nhất, hình ……… nhẹ nhất.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
Diện tích tam giác = đáy × chiều cao : 2; diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Hai vật cùng bề dày, cùng chất liệu thì vật có diện tích mặt lớn hơn sẽ nặng hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Vì ba miếng đất sét có cùng bề dày và cùng loại vật liệu, khối lượng chỉ phụ thuộc vào diện tích mặt — diện tích càng lớn thì càng nặng. Phải tính đúng cả ba diện tích rồi mới so sánh, không được so bằng cách nhìn kích thước cho sẵn (bán kính

6

so với đáy

5

8

hay đáy

4

6

1Cách 1. Tính đủ ba diện tích rồi xếp hạng trực tiếp

Định hướng. Áp dụng đúng công thức diện tích cho từng hình, sau đó so sánh ba kết quả.

Diện tích hình tròn (Hình 1) là:

6 \times 6 \times 3, 14 = 113, 04

(cm²)
Diện tích hình tam giác (Hình 2) là:

5 \times 8 : 2 = 20

(cm²)
Diện tích hình thang (Hình 3) là:

(4 + 6) \times 5 : 2 = 25

(cm²)
So sánh:

113, 04 > 25 > 20

Vậy hình tròn nặng nhất, hình tam giác nhẹ nhất.

2Cách 2. Chia nhỏ hình tam giác và hình thang thành hình chữ nhật để kiểm chứng

Định hướng. Ghép mỗi hình tam giác, hình thang với một hình bằng nó để tạo hình chữ nhật hoặc hình bình hành, tính diện tích hình ghép rồi chia lại — một lối tính khác công thức thuộc lòng.

Ghép hai tam giác Hình 2 (đáy

5

, cao

8

) thành hình chữ nhật

5 \times 8 = 40

(cm²), nên diện tích Hình 2 là

40 : 2 = 20

(cm²).
Ghép hai hình thang Hình 3 thành hình bình hành có đáy

4 + 6 = 10

(cm), cao

5

cm, diện tích

10 \times 5 = 50

(cm²), nên diện tích Hình 3 là

50 : 2 = 25

(cm²).
Diện tích Hình 1 tính như Cách 1 là

113, 04

cm².

Vậy hình tròn vẫn nặng nhất, hình tam giác vẫn nhẹ nhất — khớp Cách 1.

3Cách 3. So sánh từng cặp bằng hiệu số thay vì xếp hạng cả ba cùng lúc

Định hướng. So sánh lần lượt Hình 3 với Hình 2, rồi Hình 1 với Hình 3, bằng cách lấy hiệu hai diện tích thay vì xếp hạng ngay cả ba số.

Hiệu diện tích Hình 3 và Hình 2 là:

25 - 20 = 5

(cm²)

> 0

, nên Hình 3 nặng hơn Hình 2.
Hiệu diện tích Hình 1 và Hình 3 là:

113, 04 - 25 = 88, 04

(cm²)

> 0

, nên Hình 1 nặng hơn Hình 3.
Vì Hình 1 nặng hơn Hình 3, Hình 3 nặng hơn Hình 2, nên thứ tự từ nặng đến nhẹ là Hình 1, Hình 3, Hình 2.

Vậy hình tròn (Hình 1) nặng nhất, hình tam giác (Hình 2) nhẹ nhất — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 vì tính đủ và so sánh trực tiếp, nhanh và rõ ràng nhất.

Đáp số. Hình tròn nặng nhất, hình tam giác nhẹ nhất.

Sai lầm thường gặp. Có bạn thấy bán kính hình tròn (6 cm) chỉ hơi lớn hơn các số đo còn lại nên đoán ba hình "xấp xỉ bằng nhau", không ngờ diện tích hình tròn gấp hơn 4 lần diện tích hình tam giác.

🚀 Mở rộng. Nếu tăng bán kính hình tròn lên gấp đôi (12 cm) thì diện tích hình tròn tăng gấp 4 lần (452,16 cm²) chứ không phải gấp đôi — đây là điểm khác biệt quan trọng giữa hình tròn và các hình phẳng có cạnh thẳng khi tăng kích thước.

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★★Trang 110— Tính diện tích hình ghép: hình thang trừ đi các nửa hình tròn

Tiết 3 - Bài 3 (trang 110). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
Một chi tiết gỗ có hình dạng và kích thước như hình bên: mặt gỗ có dạng hình thang với hai đáy

11

dm và

13

dm, chiều cao

2, 5

dm; trên cạnh đáy lớn có khoét

3

nửa hình tròn bằng nhau, mỗi nửa hình tròn có đường kính

3

dm. Diện tích của chi tiết gỗ đó là ……… dm².

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14; nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa diện tích hình tròn.

🧠 Phân tích tư duy

Diện tích chi tiết gỗ bằng diện tích cả hình thang trừ đi phần đã khoét (ba nửa hình tròn bằng nhau). Cần đổi đường kính ra bán kính trước khi tính diện tích mỗi hình tròn.

1Cách 1. Tính từng phần rồi trừ dần

Định hướng. Tính diện tích hình thang, tính diện tích một nửa hình tròn, nhân với $3$ rồi trừ.

Diện tích hình thang là:

(11 + 13) \times 2, 5 : 2 = 30

(dm²)
Bán kính mỗi hình tròn là:

3 : 2 = 1, 5

(dm)
Diện tích một hình tròn là:

1, 5 \times 1, 5 \times 3, 14 = 7, 065

(dm²)
Diện tích một nửa hình tròn là:

7, 065 : 2 = 3, 5325

(dm²)
Diện tích ba nửa hình tròn là:

3, 5325 \times 3 = 10, 5975

(dm²)
Diện tích của chi tiết gỗ là:

30 - 10, 5975 = 19, 4025

(dm²)

Vậy diện tích của chi tiết gỗ đó là $19, 4025$ dm².

2Cách 2. Gộp ba nửa hình tròn thành một hình tròn rưỡi trước khi nhân

Định hướng. Ba nửa hình tròn bằng nhau gộp lại đúng bằng $1, 5$ hình tròn; nhân diện tích một hình tròn với $1, 5$ một lần duy nhất thay vì tính riêng từng nửa.

Diện tích một hình tròn bán kính

1, 5

dm là:

1, 5 \times 1, 5 \times 3, 14 = 7, 065

(dm²)
Ba nửa hình tròn gộp lại bằng

1, 5

hình tròn, diện tích phần khoét là:

7, 065 \times 1, 5 = 10, 5975

(dm²)
Diện tích của chi tiết gỗ là:

30 - 10, 5975 = 19, 4025

(dm²)

Vậy diện tích của chi tiết gỗ vẫn là $19, 4025$ dm², khớp Cách 1.

3Cách 3. Chia hình thang thành hình chữ nhật và hai tam giác trước khi trừ

Định hướng. Tính diện tích hình thang bằng cách chia thành một hình chữ nhật ở giữa và hai tam giác vuông ở hai bên, thay vì dùng thẳng công thức hình thang.

Hình chữ nhật ở giữa có hai cạnh

11

dm và

2, 5

dm, diện tích là:

11 \times 2, 5 = 27, 5

(dm²)
Tổng độ dài đáy hai tam giác vuông hai bên là:

13 - 11 = 2

(dm), diện tích hai tam giác đó (coi như ghép lại thành một tam giác đáy

2

dm, cao

2, 5

dm) là:

2 \times 2, 5 : 2 = 2, 5

(dm²)
Diện tích hình thang là:

27, 5 + 2, 5 = 30

(dm²)
Diện tích của chi tiết gỗ là:

30 - 10, 5975 = 19, 4025

(dm²) (lấy kết quả phần khoét như Cách 1)

Vậy diện tích của chi tiết gỗ vẫn là $19, 4025$ dm², khớp cả ba cách.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 2 vì gộp 3 nửa hình tròn thành 1,5 hình tròn giúp tính nhanh hơn, ít phép nhân chia hơn Cách 1.

Đáp số. Diện tích của chi tiết gỗ đó là 19,4025 dm².

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên đổi đường kính 3 dm sang bán kính 1,5 dm mà lấy thẳng 3 làm bán kính, khiến diện tích mỗi hình tròn bị tính gấp 4 lần số đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu khoét đủ 3 hình tròn nguyên (không phải nửa hình tròn) với cùng đường kính, diện tích phần khoét sẽ gấp đôi kết quả của bài này — học sinh giỏi có thể tự đặt thêm câu hỏi kiểu này để luyện tập.

Mở bài này trong app ↗