Chủ đề 6. Ôn tập học kì 1

Bài 30. Ôn tập số thập phân

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 111— Đọc và viết số thập phân

Tiết 1 - Bài 1 (trang 111). Hoàn thành bảng sau.

Số	$94, 03$	?	$280, 6$	?
Cách đọc	?	Không phẩy không trăm hai mươi bảy	?	Một phẩy bảy trăm sáu mươi tám

Kiến thức cần nhớ

Đọc số thập phân: đọc phần nguyên trước, đọc "phẩy", rồi đọc phần thập phân như một số tự nhiên, giữ nguyên mọi chữ số 0 ở đầu phần thập phân.
Viết số thập phân từ lời đọc: phần trước tiếng "phẩy" là phần nguyên, phần sau là phần thập phân; đếm đúng số "tiếng" trong lời đọc để không viết thiếu chữ số 0.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng có bốn ô, mỗi cột chỉ cho biết một nửa dữ kiện (hoặc số, hoặc cách đọc), nửa còn lại phải tự suy ra — đây là dạng đọc và viết số thập phân hai chiều. Cột

94, 03

và

280, 6

cho số nên phải đọc; hai cột kia cho lời đọc nên phải viết ngược lại thành số. Bẫy hay gặp: số

0, 027

có chữ số

0

ngay sau dấu phẩy rất dễ bị bỏ sót khi viết.

1Cách 1. Đọc, viết trực tiếp theo phần nguyên và phần thập phân

Định hướng. Đọc số thì tách phần nguyên và phần thập phân tại dấu phẩy rồi đọc lần lượt; viết số thì làm ngược lại từ lời đọc.

94, 03

có phần nguyên

94

đọc là "chín mươi tư", phần thập phân

03

đọc là "không ba" nên đọc là: chín mươi tư phẩy không ba.
"Không phẩy không trăm hai mươi bảy" có phần nguyên là "không" nên viết

0

, phần thập phân "không trăm hai mươi bảy" có ba chữ số nên viết

027

, số cần tìm là

0, 027

280, 6

có phần nguyên

280

đọc là "hai trăm tám mươi", phần thập phân

6

đọc là "sáu" nên đọc là: hai trăm tám mươi phẩy sáu.
"Một phẩy bảy trăm sáu mươi tám" có phần nguyên là "một" nên viết

1

, phần thập phân "bảy trăm sáu mươi tám" có ba chữ số nên viết

768

, số cần tìm là

1, 768

Vậy bảng hoàn chỉnh: $94, 03$ – chín mươi tư phẩy không ba; $0, 027$ – không phẩy không trăm hai mươi bảy; $280, 6$ – hai trăm tám mươi phẩy sáu; $1, 768$ – một phẩy bảy trăm sáu mươi tám.

2Cách 2. Phân tích số thành tổng giá trị theo hàng rồi đọc

Định hướng. Viết số thập phân thành tổng các hàng để không đọc sót chữ số nào, đặc biệt là các chữ số $0$ .

94, 03 = 9

chục

+ 4

đơn vị

+ 0

phần mười

+ 3

phần trăm nên đọc đủ là: chín mươi tư phẩy không ba (không được bỏ chữ số

0

ở hàng phần mười).
Lời đọc "không trăm hai mươi bảy" ứng với ba hàng liên tiếp phần mười – phần trăm – phần nghìn lần lượt là

0

;

2

;

7

, ghép lại được

0, 027

280, 6 = 2

trăm

+ 8

chục

+ 0

đơn vị

+ 6

phần mười nên đọc là: hai trăm tám mươi phẩy sáu.
Lời đọc "bảy trăm sáu mươi tám" ứng với ba hàng phần mười – phần trăm – phần nghìn lần lượt là

7

;

6

;

8

, cùng phần nguyên "một" ghép lại được

1, 768

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $0, 027$ và $1, 768$ .

3Cách 3. Làm ngược — đếm số chữ số phần thập phân theo độ dài lời đọc

Định hướng. Đếm số "tiếng" trong lời đọc sau chữ "phẩy" để biết phần thập phân có bao nhiêu chữ số, tránh viết thiếu hoặc thừa chữ số $0$ .

Cụm "không trăm hai mươi bảy" đọc như một số có ba chữ số ghép liền

027

, nên phần thập phân phải đủ ba chữ số, số cần tìm là

0, 027

chứ không phải

0, 27

.
Cụm "bảy trăm sáu mươi tám" cũng đọc như số có ba chữ số

768

, nên số cần tìm là

1, 768

.
Ngược lại,

94, 03

có đúng hai chữ số phần thập phân (

0

và

3

) nên đọc là: chín mươi tư phẩy không ba.

280, 6

chỉ có một chữ số phần thập phân nên đọc là: hai trăm tám mươi phẩy sáu.

Vậy cách đếm số chữ số theo lời đọc cho cùng kết quả với hai cách trên, đồng thời tránh được lỗi thiếu chữ số $0$ .

Nhận xét. Lỗi hay gặp nhất ở bài đọc/viết số thập phân là bỏ sót chữ số $0$ đứng ở đầu hoặc giữa phần thập phân, như $0, 027$ rất dễ bị viết nhầm thành $0, 27$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: chỉ cần đếm số "tiếng" trong lời đọc là xác định ngay số chữ số phần thập phân, tránh viết thiếu chữ số 0 mà không cần liệt kê từng hàng như Cách 2.

Đáp số. 94,03 – chín mươi tư phẩy không ba; 0,027 – không phẩy không trăm hai mươi bảy; 280,6 – hai trăm tám mươi phẩy sáu; 1,768 – một phẩy bảy trăm sáu mươi tám.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: viết 0,027 thành 0,27 vì bỏ sót chữ số 0 ở hàng phần mười; phản ví dụ: 0,027 có ba chữ số phần thập phân (phần mười là 0, phần trăm là 2, phần nghìn là 7), còn 0,27 chỉ có hai chữ số phần thập phân nên là một số khác hẳn: 0,27 lớn hơn 0,027 tới mười lần.

🚀 Mở rộng. Thử đọc số có bốn chữ số phần thập phân như

5, 0308

để luyện đếm đúng cả những chữ số

0

nằm giữa các chữ số khác không.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 111— Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân

Tiết 1 - Bài 2 (trang 111). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a)

11

= \dots

m b)

9

= \dots

l
c)

250

= \dots

kg d)

1

năm

= \dots

thế kỉ

Kiến thức cần nhớ

$1$ dm $= \frac{1}{10}$ m; $1$ ml $= \frac{1}{1 000}$ l; $1$ g $= \frac{1}{1 000}$ kg; $1$ năm $= \frac{1}{100}$ thế kỉ.
Phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 1 000,… viết được ngay thành số thập phân bằng cách đếm chữ số 0 ở mẫu để đặt dấu phẩy.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý dùng bốn cặp đơn vị khác nhau (độ dài, dung tích, khối lượng, thời gian) nhưng cùng chung một dấu hiệu: đơn vị sau bằng một phần mười, một phần nghìn hoặc một phần trăm đơn vị trước, nên chuyển thẳng thành phân số thập phân rồi đổi ra số thập phân. Bẫy ở ý d:

1

năm bằng

\frac{1}{100}

thế kỉ chứ không phải

\frac{1}{10}

, vì

1

thế kỉ

= 100

năm, khác hẳn các đơn vị đo độ dài hay khối lượng.

1Cách 1. Đổi qua phân số thập phân trung gian

Định hướng. Viết số đo dưới dạng phân số có mẫu số là $10$ , $100$ hoặc $1000$ theo đúng mối quan hệ giữa hai đơn vị, rồi chuyển phân số đó thành số thập phân.

11

= \frac{11}{10}

= 1, 1

m.
b)

9

= \frac{9}{1 000}

= 0, 009

l.
c)

250

= \frac{250}{1 000}

= 0, 25

kg.
d)

1

năm

= \frac{1}{100}

thế kỉ

= 0, 01

thế kỉ.

Vậy $11$ dm $= 1, 1$ m; $9$ ml $= 0, 009$ l; $250$ g $= 0, 25$ kg; $1$ năm $= 0, 01$ thế kỉ.

2Cách 2. Dịch dấu phẩy theo số bậc giữa hai đơn vị

Định hướng. Mỗi bậc giữa hai đơn vị liền nhau ứng với việc dịch dấu phẩy một chữ số; đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn thì dịch dấu phẩy sang trái đúng số bậc.

a) dm cách m đúng

1

bậc nên

11

= 1, 1

m (dịch trái

1

chữ số).
b) ml cách l đúng

3

bậc nên

9

= 0, 009

l (dịch trái

3

chữ số, thêm hai chữ số

0

).
c) g cách kg đúng

3

bậc nên

250

= 0, 250

= 0, 25

kg.
d) năm cách thế kỉ đúng

2

bậc (vì

1

thế kỉ

= 100

năm) nên

1

năm

= 0, 01

thế kỉ.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả bốn ý.

3Cách 3. Đặt tính chia cho 10; 100; 1 000

Định hướng. Số đo cần đổi chính là phép chia cho $10$ , $100$ hoặc $1000$ ; thực hiện phép chia rồi viết thương dưới dạng số thập phân.

11 : 10 = 1, 1

nên

11

= 1, 1

m.
b)

9 : 1000 = 0, 009

nên

9

= 0, 009

l.
c)

250 : 1000 = 0, 25

nên

250

= 0, 25

kg.
d)

1 : 100 = 0, 01

nên

1

năm

= 0, 01

thế kỉ.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Đơn vị đo thời gian không theo hệ thập phân đều như độ dài hay khối lượng ( $1$ thế kỉ $= 100$ năm chứ không phải $10$ hay $1000$ ), nên phải nhớ riêng mối quan hệ này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (phân số thập phân trung gian): viết đúng mẫu số theo mối quan hệ giữa hai đơn vị là ra ngay kết quả, không phải nhớ "dịch trái mấy chữ số" dễ nhầm ở ý d) khi đơn vị không theo bậc 10 đều đặn.

Đáp số. a) 1,1 m b) 0,009 l c) 0,25 kg d) 0,01 thế kỉ.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý d): nhầm 1 thế kỉ = 10 năm (như các đơn vị đo độ dài) nên viết 1 năm = 0,1 thế kỉ; thực ra 1 thế kỉ = 100 năm nên đáp số đúng là 0,01 thế kỉ.

🚀 Mở rộng. Thử đổi 2 thế kỉ 15 năm ra thế kỉ (số thập phân có phần nguyên khác 0): 2 thế kỉ 15 năm

= 2, 15

thế kỉ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 111— Xác định hàng của một chữ số trong số thập phân

Tiết 1 - Bài 3 (trang 111). Hãy cho biết hàng của những chữ số được gạch chân (theo mẫu).
a)

17, \underline{8} 2

→ Hàng phần mười (mẫu)
b)

1, 90 \underline{2}

→ …
c)

0, \underline{0} 15

→ …
d)

278, 7 \underline{8}

→ …

Kiến thức cần nhớ

Các chữ số ở phần thập phân, tính từ trái sang phải (tức từ ngay sau dấu phẩy), lần lượt thuộc hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn, …

🧠 Phân tích tư duy

Bài cho một mẫu để định hướng cách trả lời, nhưng ba ý còn lại rơi vào ba vị trí khác nhau của phần thập phân (phần mười, phần trăm, phần nghìn), nên không thể áp dụng máy móc đúng một vị trí như mẫu. Bẫy nằm ở ý c): chữ số

0

được gạch chân đứng NGAY SAU dấu phẩy nên vẫn thuộc hàng phần mười, dù nhìn qua tưởng nó "không có giá trị" nên hay bị bỏ qua.

1Cách 1. Đếm vị trí từ dấu phẩy sang phải

Định hướng. Đếm xem chữ số gạch chân đứng thứ mấy tính từ ngay sau dấu phẩy: vị trí $1$ là hàng phần mười, vị trí $2$ là hàng phần trăm, vị trí $3$ là hàng phần nghìn.

17, \underline{8} 2

: chữ số

8

đứng ở vị trí

1

sau dấu phẩy nên thuộc hàng phần mười (đúng như mẫu).
b)

1, 90 \underline{2}

: chữ số

2

đứng ở vị trí

3

sau dấu phẩy nên thuộc hàng phần nghìn.
c)

0, \underline{0} 15

: chữ số

0

(được gạch chân) đứng ở vị trí

1

ngay sau dấu phẩy nên thuộc hàng phần mười.
d)

278, 7 \underline{8}

: chữ số

8

đứng ở vị trí

2

sau dấu phẩy nên thuộc hàng phần trăm.

Vậy b) hàng phần nghìn; c) hàng phần mười; d) hàng phần trăm.

2Cách 2. Viết số dưới dạng tổng giá trị theo hàng

Định hướng. Phân tích số đã cho thành tổng giá trị của từng hàng rồi đối chiếu xem chữ số gạch chân nằm ở hàng nào.

1, 902 = 1 + 9

phần mười

+ 0

phần trăm

+ 2

phần nghìn; chữ số

2

được gạch chân ứng với "

2

phần nghìn" nên thuộc hàng phần nghìn.
c)

0, 015 = 0 + 0

phần mười

+ 1

phần trăm

+ 5

phần nghìn; chữ số

0

được gạch chân ứng với "

0

phần mười" nên thuộc hàng phần mười.
d)

278, 78 = 278 + 7

phần mười

+ 8

phần trăm; chữ số

8

được gạch chân ứng với "

8

phần trăm" nên thuộc hàng phần trăm.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đối xứng qua dấu phẩy với bảng hàng số tự nhiên

Định hướng. Bảng hàng của số thập phân đối xứng với bảng hàng số tự nhiên qua dấu phẩy: hàng đơn vị (bên trái, sát dấu phẩy) soi gương thành hàng phần mười (bên phải, sát dấu phẩy), rồi đến hàng phần trăm, hàng phần nghìn.

c) Chữ số

0

được gạch chân đứng ngay sát dấu phẩy bên phải, đối xứng với vị trí hàng đơn vị bên trái, nên thuộc hàng phần mười — không phải "không có hàng" như nhiều bạn nhầm tưởng.
b) Chữ số

2

đứng cách dấu phẩy

3

vị trí, đối xứng với hàng trăm bên trái, nên thuộc hàng phần nghìn.
d) Chữ số

8

đứng cách dấu phẩy

2

vị trí, đối xứng với hàng chục bên trái, nên thuộc hàng phần trăm.

Vậy b) hàng phần nghìn; c) hàng phần mười; d) hàng phần trăm — trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Chữ số $0$ ở đầu phần thập phân (ý c) vẫn có hàng rõ ràng (hàng phần mười), không được coi là "chữ số thừa" như số $0$ đứng đầu số tự nhiên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (đếm vị trí từ dấu phẩy): nhanh và trực tiếp nhất, không cần viết lại số dưới dạng tổng như Cách 2.

Đáp số. a) Hàng phần mười (mẫu). b) Hàng phần nghìn. c) Hàng phần mười. d) Hàng phần trăm.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý c): thấy chữ số gạch chân là 0 nên nghĩ nó "không thuộc hàng nào" và bỏ trống câu trả lời; phản ví dụ: trong số 0,015, chữ số 0 ngay sau dấu phẩy vẫn giữ đúng vai trò chỉ hàng phần mười, y hệt cách chữ số 0 ở hàng chục trong số 105 vẫn có hàng của nó.

🚀 Mở rộng. Thử xác định hàng của chữ số gạch chân trong

60, 409

(chữ số

0

ở giữa hai chữ số khác 0) để luyện kĩ hơn vị trí đếm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 111— Cấu tạo số thập phân: phần nguyên và phần thập phân

Tiết 1 - Bài 4 (trang 111). Trên bảng có ghi số thập phân

12, 053

. Rô-bốt nói rằng: “Số thập phân ghi trên bảng có phần nguyên là

12

và phần thập phân là

53

.” Hỏi Rô-bốt nói đúng hay sai? Vì sao?

Kiến thức cần nhớ

Phần nguyên của số thập phân là các chữ số bên trái dấu phẩy; phần thập phân là các chữ số bên phải dấu phẩy, giữ nguyên mọi chữ số 0 ở đầu.

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi "đúng hay sai kèm giải thích" nên phải kiểm tra CẢ HAI khẳng định của Rô-bốt: phần nguyên và phần thập phân, không được chỉ nhìn qua rồi trả lời cảm tính. Bẫy nằm ở phần thập phân — Rô-bốt đã bỏ mất chữ số

0

đứng ngay sau dấu phẩy, biến

053

(ba chữ số) thành

53

(hai chữ số), là một số khác hẳn.

1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp với định nghĩa

Định hướng. Xác định đúng vị trí dấu phẩy trong $12, 053$ rồi so từng phần với lời Rô-bốt nói.

Số

12, 053

có dấu phẩy đứng giữa

12

và

053

.
Phần nguyên (bên trái dấu phẩy) là

12

— Rô-bốt nói đúng phần này.
Phần thập phân (bên phải dấu phẩy) là

053

, gồm đủ ba chữ số

0

5

3

; Rô-bốt nói phần thập phân là

53

(chỉ hai chữ số) nên đã bỏ sót chữ số

0

, tức là SAI.

Vậy Rô-bốt nói đúng phần nguyên nhưng nói sai phần thập phân.

2Cách 2. Viết số dưới dạng tổng giá trị theo hàng

Định hướng. Phân tích $12, 053$ thành tổng giá trị của từng hàng để thấy rõ phần thập phân gồm bao nhiêu chữ số.

12, 053 = 12 + 0

phần mười

+ 5

phần trăm

+ 3

phần nghìn.
Ba hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn ghép lại đúng bằng

053

(không phải

53

), vì hàng phần mười có giá trị

0

vẫn phải viết ra.
Nếu phần thập phân chỉ là

53

thì số đó phải là

12, 53

, khác với số đề cho là

12, 053

Vậy khẳng định phần thập phân là $53$ của Rô-bốt là sai, phần thập phân đúng phải là $053$ .

3Cách 3. Phản chứng bằng cách so sánh hai số

Định hướng. Giả sử lời Rô-bốt đúng, tức phần thập phân bằng $53$ , thì số đó phải là $12, 53$ ; so sánh $12, 53$ với số đề cho $12, 053$ để kiểm tra giả sử.

Giả sử phần thập phân là

53

thì số phải là

12, 53

.
So sánh phần thập phân:

12, 53

có chữ số hàng phần mười là

5

, còn

12, 053

có chữ số hàng phần mười là

0

, nên

12, 53

khác

12, 053

.
Vậy giả sử sai, chứng tỏ phần thập phân của

12, 053

không thể là

53

Vậy Rô-bốt nói sai phần thập phân; phần thập phân đúng là $053$ .

Nhận xét. Với số thập phân, chữ số $0$ ở đầu phần thập phân KHÔNG được bỏ đi như chữ số $0$ ở đầu số tự nhiên, vì nó vẫn giữ vai trò chỉ hàng phần mười.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đọc thẳng vị trí dấu phẩy rồi đối chiếu từng phần, nhanh nhất và không cần biến đổi gì thêm.

Đáp số. Rô-bốt nói đúng phần nguyên (12) nhưng nói sai phần thập phân: phần thập phân đúng là 053, không phải 53.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: cho rằng chữ số 0 đứng đầu phần thập phân có thể bỏ đi giống như số tự nhiên; phản ví dụ: 12,053 và 12,53 là hai số khác nhau vì 12,53 = 12 + 5 phần mười + 3 phần trăm, còn 12,053 = 12 + 0 phần mười + 5 phần trăm + 3 phần nghìn, khác hẳn giá trị hai chữ số đầu phần thập phân.

🚀 Mở rộng. Thử với số

7, 008

: phần thập phân đúng là

008

(ba chữ số, hai chữ số

0

đứng đầu) chứ không phải

8

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 112— So sánh hai số thập phân

Tiết 2 - Bài 1 (trang 112).

>

;

<

;

=

?
a)

1, 45

…

2, 11

40, 2

…

4, 02

7, 50

…

7, 5

1

…

0, 999

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai số thập phân, so phần nguyên trước: phần nguyên nào lớn hơn thì số đó lớn hơn; phần nguyên bằng nhau thì so tiếp từng hàng của phần thập phân từ trái sang phải.
Thêm hay bớt chữ số 0 vào tận cùng bên phải phần thập phân thì giá trị số không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý kiểm tra bốn tình huống khác nhau: phần nguyên khác nhau (ý a), hai số có cùng các chữ số nhưng khác vị trí dấu phẩy nên giá trị chênh lệch lớn (ý b), số thập phân bằng nhau dù viết khác số chữ số

0

ở cuối (ý c), và so sánh số tự nhiên với số thập phân bé hơn nó chưa tới một đơn vị (ý d). Nhận đúng dấu hiệu của từng ý giúp chọn ngay cách so sánh phù hợp mà không cần thử sai từng phương pháp.

1Cách 1. So sánh phần nguyên trước, phần thập phân sau

Định hướng. So phần nguyên trước; phần nguyên bằng nhau mới so tiếp phần thập phân theo từng hàng.

1, 45

có phần nguyên

1

2, 11

có phần nguyên

2

; vì

1 < 2

nên

1, 45 < 2, 11

.
b)

40, 2

có phần nguyên

40

4, 02

có phần nguyên

4

; vì

40 > 4

nên

40, 2 > 4, 02

.
c)

7, 50

và

7, 5

có cùng phần nguyên

7

và cùng hàng phần mười là

5

; hàng phần trăm của

7, 50

là

0

(không thêm giá trị) nên

7, 50 = 7, 5

.
d)

1

có phần nguyên

1

0, 999

có phần nguyên

0

; vì

1 > 0

nên

1 > 0, 999

Vậy a) $<$ b) $>$ c) $=$ d) $>$ .

2Cách 2. Viết về cùng số chữ số phần thập phân rồi so như số tự nhiên

Định hướng. Thêm chữ số $0$ vào cuối phần thập phân của số có ít chữ số hơn để hai số cùng độ dài phần thập phân, rồi so như số tự nhiên.

40, 2

viết thành

40, 20

để cùng hai chữ số với

4, 02

; so phần nguyên

40 > 4

nên

40, 20 > 4, 02

, tức

40, 2 > 4, 02

.
c)

7, 5

viết thành

7, 50

, trùng hệt với

7, 50

đã cho, nên

7, 50 = 7, 5

.
d)

1

viết thành

1, 000

để cùng ba chữ số với

0, 999

; so phần nguyên

1 > 0

nên

1, 000 > 0, 999

.
a)

1, 45

và

2, 11

đã cùng hai chữ số thập phân; so phần nguyên

1 < 2

nên

1, 45 < 2, 11

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả bốn ý.

3Cách 3. Đưa về phân số rồi so sánh tử số

Định hướng. Viết mỗi số thập phân thành phân số có cùng mẫu số, rồi so sánh hai tử số.

7, 50 = \frac{750}{100}

và

7, 5 = \frac{75}{10} = \frac{750}{100}

; hai phân số bằng nhau nên

7, 50 = 7, 5

.
d)

1 = \frac{1 000}{1 000}

và

0, 999 = \frac{999}{1 000}

; vì

1000 > 999

nên

1 > 0, 999

.
b)

40, 2 = \frac{402}{10}

và

4, 02 = \frac{402}{100}

; cùng tử số

402

nhưng mẫu số của

40, 2

bé hơn nên

40, 2 > 4, 02

.
a)

1, 45 = \frac{145}{100}

và

2, 11 = \frac{211}{100}

; vì

145 < 211

nên

1, 45 < 2, 11

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) $<$ ; b) $>$ ; c) $=$ ; d) $>$ .

Nhận xét. Ý b) là bẫy dễ sai nhất: $40, 2$ và $4, 02$ có đúng các chữ số $4$ , $0$ , $2$ nhưng vị trí dấu phẩy khác nhau khiến giá trị chênh lệch tới $10$ lần.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (so phần nguyên trước): nhanh nhất vì phần lớn các ý chỉ cần nhìn phần nguyên là kết luận được ngay, không cần viết thêm chữ số 0 hay quy đồng phân số.

Đáp số. a) 1,45 < 2,11 b) 40,2 > 4,02 c) 7,50 = 7,5 d) 1 > 0,999.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý b): so sánh các chữ số giống nhau (4, 0, 2) mà quên so vị trí dấu phẩy nên kết luận nhầm 40,2 < 4,02; phản ví dụ: 40,2 có phần nguyên 40 còn 4,02 có phần nguyên chỉ 4, nên 40,2 lớn hơn 4,02 gần 10 lần.

🚀 Mở rộng. Thử so sánh ba số

0, 3

;

0, 30

;

0, 299

cùng lúc để luyện cả hai bẫy: chữ số 0 thừa ở cuối và phần thập phân gần nhưng không bằng 1 đơn vị.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 112— Nhận biết đúng/sai khi so sánh số thập phân

Tiết 2 - Bài 2 (trang 112). Điền Đ, S?
a)

76 = 7, 6

32, 17 < 32, 71

1, 45 > 1, 405

2 < 1, 999

Kiến thức cần nhớ

Số tự nhiên $a$ bằng số thập phân $a, 0$ ; muốn so $76$ với $7, 6$ phải viết $76 = 76, 0$ , khác hẳn $7, 6$ .
So hai số thập phân có phần thập phân độ dài khác nhau: thêm chữ số 0 cho bằng độ dài rồi so từng hàng.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn khẳng định trộn lẫn hai loại lỗi thường gặp: nhầm giá trị khi dịch dấu phẩy (ý a:

76

và

7, 6

không thể bằng nhau vì lệch nhau

10

lần), và so sánh phần thập phân có độ dài khác nhau (ý c:

1, 45

so với

1, 405

phải thêm chữ số

0

mới so đúng hàng). Phải đọc kĩ từng vế của khẳng định trước khi điền Đ hoặc S, tránh kết luận vội theo cảm giác nhìn qua các chữ số.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc so sánh số thập phân

Định hướng. So phần nguyên trước, phần thập phân sau (viết thêm chữ số $0$ nếu cần) cho từng khẳng định rồi kết luận Đúng hoặc Sai.

76 = 76, 0

, còn

7, 6

có phần nguyên

7

; vì

76

khác

7

nên

76

khác

7, 6

, khẳng định

76 = 7, 6

là SAI.
b)

32, 17

và

32, 71

có cùng phần nguyên

32

; hàng phần mười:

1 < 7

nên

32, 17 < 32, 71

, khẳng định ĐÚNG.
c)

1, 45

viết thành

1, 450

để so với

1, 405

; hàng phần trăm:

5 > 0

nên

1, 450 > 1, 405

, tức

1, 45 > 1, 405

, khẳng định ĐÚNG.
d)

2

có phần nguyên

2

1, 999

có phần nguyên

1

; vì

2 > 1

nên

2 > 1, 999

, khẳng định

2 < 1, 999

là SAI.

Vậy a) S b) Đ c) Đ d) S.

2Cách 2. Đưa mỗi số thập phân về phân số rồi so sánh giá trị

Định hướng. Viết các số thập phân dưới dạng phân số có cùng mẫu số để so sánh giá trị một cách tường minh.

7, 6 = \frac{76}{10}

, còn

76 = \frac{760}{10}

; vì

760

khác

76

nên

76

khác

7, 6

— SAI.
b)

32, 17 = \frac{3 217}{100}

và

32, 71 = \frac{3 271}{100}

; vì

3217 < 3271

nên

32, 17 < 32, 71

— ĐÚNG.
c)

1, 45 = \frac{1 450}{1 000}

và

1, 405 = \frac{1 405}{1 000}

; vì

1450 > 1405

nên

1, 45 > 1, 405

— ĐÚNG.
d)

2 = \frac{2 000}{1 000}

và

1, 999 = \frac{1 999}{1 000}

; vì

2000 > 1999

nên

2 > 1, 999

, khẳng định

2 < 1, 999

SAI.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả bốn ý.

3Cách 3. Biểu diễn trên trục số rồi so vị trí

Định hướng. Trên trục số, điểm nào ở bên phải thì số đó lớn hơn; ước lượng vị trí mỗi số rồi so sánh.

32, 17

và

32, 71

đều nằm giữa hai vạch

32

và

33

;

32, 71

ở gần vạch

33

hơn, tức ở bên phải

32, 17

, nên

32, 17 < 32, 71

— ĐÚNG.
c)

1, 45

và

1, 405

đều nằm giữa

1, 4

và

1, 5

;

1, 45

ở đúng giữa khoảng, còn

1, 405

chỉ nhích một chút khỏi

1, 4

, nên

1, 45

ở bên phải

1, 405

, tức

1, 45 > 1, 405

— ĐÚNG.
d)

2

đứng hẳn bên phải khoảng từ

1

đến

2

mà

1, 999

thuộc, nên

2 > 1, 999

, khẳng định

2 < 1, 999

SAI.
a)

76

nằm rất xa bên phải

7, 6

trên trục số, rõ ràng

76

khác

7, 6

— SAI.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S.

Nhận xét. Ý a) là bẫy quen thuộc nhất: dấu phẩy không phải dấu để "xoá đi cho đẹp", nó quyết định hẳn giá trị của số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: so phần nguyên trước là loại ngay được ý a) và d), chỉ còn ý b), c) cần so thêm phần thập phân, nhanh hơn hẳn việc quy đồng phân số.

Đáp số. a) S b) Đ c) Đ d) S.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý a): nghĩ rằng bỏ dấu phẩy của 7,6 sẽ được 76 nên cho là bằng nhau; phản ví dụ: 7,6 = 7 + 6 phần mười chỉ lớn hơn 7 một chút, còn 76 là số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn 7,6 khoảng 10 lần.

🚀 Mở rộng. Thử xét thêm khẳng định "0,5 = 5" và "12,3 > 12,30" để luyện phát hiện cả hai kiểu sai: nhầm giá trị theo dấu phẩy và ngộ nhận số 0 thừa làm thay đổi giá trị.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 112— So sánh và sắp xếp số thập phân qua bảng số liệu thực tế

Tiết 2 - Bài 3 (trang 112). Quan sát bảng số liệu về chiều cao một số bạn học sinh rồi viết tiếp vào chỗ chấm.

Học sinh	Đức	Lan	Việt	Nhi
Chiều cao (m)	$1, 45$	$1, 42$	$1, 3$	$1, 08$

a) Bạn có chiều cao hơn Lan là: …
b) Chiều cao của các bạn viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: …

Kiến thức cần nhớ

So sánh nhiều số thập phân: viết chúng về cùng số chữ số phần thập phân (thêm số 0 vào cuối nếu cần) rồi so như số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho bốn số thập phân với số chữ số phần thập phân KHÁC nhau (

1, 3

chỉ có một chữ số trong khi ba số còn lại có hai chữ số) — đây chính là bẫy, phải thêm chữ số

0

để so cho đúng, kẻo tưởng

1, 3

bé hơn

1, 08

vì đọc "3" và "08" theo kiểu số tự nhiên. Sắp xếp cả bốn giá trị cùng lúc còn buộc phải so sánh có hệ thống, thay vì chỉ nhìn từng cặp rời rạc như hai bài trước.

1Cách 1. So sánh từng cặp trực tiếp theo quy tắc

Định hướng. So phần nguyên trước (cả bốn số đều có phần nguyên $1$ ), rồi so tiếp phần thập phân theo từng hàng.

Viết lại đủ hai chữ số thập phân: Đức

1, 45

; Lan

1, 42

; Việt

1, 30

; Nhi

1, 08

.
So Đức với Lan: hàng phần trăm

5 > 2

nên

1, 45 > 1, 42

, tức Đức cao hơn Lan.
So cả bốn số theo hàng phần mười: Đức, Lan có phần mười là

4

; Việt là

3

; Nhi là

0

, nên Nhi thấp nhất; Việt (

1, 30

) cao hơn Nhi (

1, 08

); giữa Đức và Lan, phần trăm

5 > 2

nên Đức cao hơn Lan.

Vậy a) bạn có chiều cao hơn Lan là Đức. b) thứ tự từ lớn đến bé là: Đức ( $1, 45$ m), Lan ( $1, 42$ m), Việt ( $1, 3$ m), Nhi ( $1, 08$ m).

2Cách 2. Đặt cả bốn số lên trục số rồi đọc thứ tự

Định hướng. Đánh dấu bốn số $1, 45$ ; $1, 42$ ; $1, 3$ ; $1, 08$ lên cùng một trục số từ $1$ đến $1, 5$ ; số nào ở bên phải thì lớn hơn.

Trên trục số từ

1

đến

1, 5

, điểm

1, 08

gần mốc

1

nhất (bên trái cùng); tiếp đến

1, 3

; rồi

1, 42

; cuối cùng

1, 45

ở gần mốc

1, 5

nhất (bên phải cùng).
a)

1, 42

(Lan) đứng bên trái

1, 45

(Đức) nên Đức cao hơn Lan.
b) Đọc từ phải sang trái (từ lớn đến bé):

1, 45

(Đức),

1, 42

(Lan),

1, 3

(Việt),

1, 08

(Nhi).

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Chọn dần số lớn nhất trong các số còn lại

Định hướng. Mỗi lần tìm số lớn nhất trong nhóm số còn lại rồi loại nó ra, lặp lại đến khi hết bốn số, giống cách xếp hạng thi đấu.

So bốn số

1, 45

;

1, 42

;

1, 30

;

1, 08

: số lớn nhất là

1, 45

(Đức) — hạng nhất.
Trong ba số còn lại

1, 42

;

1, 30

;

1, 08

: số lớn nhất là

1, 42

(Lan) — hạng nhì.
Trong hai số còn lại

1, 30

;

1, 08

: lớn hơn là

1, 30

(Việt) — hạng ba; còn lại

1, 08

(Nhi) — hạng tư.
a) Vì Lan hạng nhì, người hạng nhất là Đức nên bạn cao hơn Lan là Đức.

Vậy b) xếp từ lớn đến bé: Đức, Lan, Việt, Nhi — đúng như hai cách trên.

Nhận xét. Việt cao $1, 3$ m ( $= 1, 30$ m) vẫn cao hơn Nhi $1, 08$ m dù "3" trông có vẻ bé hơn "08" nếu đọc nhầm theo kiểu số tự nhiên — đây là bẫy hay gặp nhất bài này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: viết đủ số chữ số thập phân trước khi so là tránh được ngay bẫy 1,3 so với 1,08, lại không mất công vẽ trục số hay xếp hạng nhiều bước.

Đáp số. a) Đức. b) Đức (1,45 m), Lan (1,42 m), Việt (1,3 m), Nhi (1,08 m).

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: so 1,3 với 1,08 theo kiểu số tự nhiên (thấy "3" một chữ số, "08" hai chữ số nên tưởng 1,3 < 1,08); phản ví dụ: viết đủ 1,30 và 1,08 rồi so hàng phần mười: 3 > 0 nên 1,30 > 1,08, tức Việt vẫn cao hơn Nhi.

🚀 Mở rộng. Thử thêm bạn thứ năm cao 1,4 m vào bảng rồi xếp lại thứ tự — 1,4 m sẽ đứng giữa Lan (1,42 m) và Việt (1,3 m).

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 112— Trắc nghiệm so sánh và xác định vị trí số thập phân

Tiết 2 - Bài 4 (trang 112). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Trong các số

3, 5

;

3, 3

;

4, 35

;

4, 53

, số nào vừa lớn hơn

3, 45

vừa bé hơn

3, 54

?
A.

3, 5

3, 3

4, 35

4, 53

b) Khi biểu diễn trên trục số các số

3, 2

;

2, 3

;

1, 23

;

4, 32

, số thập phân nào nằm giữa số

2

và số

3

?
A.

3, 2

2, 3

1, 23

4, 32

Kiến thức cần nhớ

Số $x$ nằm giữa hai số $a$ và $b$ (với $a < b$ ) nghĩa là $a < x < b$ , phải thoả cả hai điều kiện cùng lúc.

🧠 Phân tích tư duy

Ý a) là bài "kẹp trong khoảng" (

3, 45 < ? < 3, 54

) nên phải loại các số ngoài khoảng trước; ý b) tương tự nhưng khoảng là hai số tự nhiên

2

và

3

, chỉ cần nhìn phần nguyên là loại được ba phương án sai ngay.

1Cách 1. So sánh trực tiếp từng phương án với điều kiện đề cho

Định hướng. Xét lần lượt từng phương án xem có thoả mãn đồng thời cả hai bất đẳng thức trong đề hay không.

a) Xét

3, 5

: có

3, 45 < 3, 5

và

3, 5 < 3, 54

, thoả cả hai điều kiện — nhận. Xét

3, 3

: vì

3, 3 < 3, 45

nên không thoả — loại. Xét

4, 35

và

4, 53

: cả hai đều

> 3, 54

— loại.
Vậy đáp án đúng là A.
b) Xét

3, 2

: phần nguyên là

3

, nên

3, 2 > 3

— loại. Xét

2, 3

: có

2 < 2, 3 < 3

, thoả — nhận. Xét

1, 23

: bé hơn

2

— loại. Xét

4, 32

: lớn hơn

3

— loại.
Vậy đáp án đúng là B.

Vậy a) chọn A; b) chọn B.

2Cách 2. Sắp xếp cả dãy số theo thứ tự tăng dần rồi xác định vị trí

Định hướng. Xếp toàn bộ các số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn, chèn thêm hai mốc của đề vào đúng vị trí để đọc ra ngay số cần tìm.

a) Sắp xếp tăng dần:

3, 3 < 3, 45 < 3, 5 < 3, 54 < 4, 35 < 4, 53

.
Số nằm giữa hai mốc

3, 45

và

3, 54

chính là

3, 5

— đáp án A.
b) Sắp xếp tăng dần:

1, 23 < 2 < 2, 3 < 3 < 3, 2 < 4, 32

.
Số nằm giữa hai mốc

2

và

3

chính là

2, 3

— đáp án B.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng phần nguyên trước, loại nhanh phương án sai

Định hướng. Nhìn phần nguyên của các phương án so với hai mốc để loại ngay những số chắc chắn không nằm trong khoảng, chỉ xét kĩ phương án còn nghi ngờ.

a) Khoảng cần tìm

(3, 45; 3, 54)

có phần nguyên

3

; loại ngay

4, 35

4, 53

(phần nguyên

4

); xét phần thập phân của

3, 3

: hàng phần mười là

3 < 4

nên bé hơn

3, 45

— loại; còn lại

3, 5

thoả mãn — chọn A.
b) Khoảng cần tìm là số có phần nguyên đúng bằng

2

: trong bốn phương án chỉ có

2, 3

có phần nguyên

2

, còn

3, 2

có phần nguyên

3

(không bé hơn

3

1, 23

có phần nguyên

1

4, 32

có phần nguyên

4

— đều loại.

Vậy a) chọn A; b) chọn B — trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ý b) chỉ cần nhìn phần nguyên là chọn được đáp án ngay, nhanh hơn hẳn so sánh từng bất đẳng thức đầy đủ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3 (xét phần nguyên trước): loại được phần lớn phương án sai chỉ bằng một phép nhìn, rất hợp với bài trắc nghiệm cần làm nhanh.

Đáp số. a) A. 3,5. b) B. 2,3.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý b): chọn nhầm D. 4,32 vì thấy chữ số 3 xuất hiện gần số 2 và 3 mà không để ý phần nguyên của 4,32 là 4, lớn hơn hẳn 3; phản ví dụ: 4,32 nằm giữa 4 và 5 trên trục số, không liên quan gì đến khoảng từ 2 đến 3.

🚀 Mở rộng. Thử đổi đề thành "số nào nằm giữa 4 và 5" với cùng bốn phương án — đáp án sẽ chuyển sang 4,32.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 113— Đổi số đo độ dài và số đo diện tích sang số thập phân

Tiết 3 - Bài 1 (trang 113). Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a)

250

= \dots

45

= \dots

7

= \dots

157

= \dots

tấn
b)

1

^{2} = \dots

^{2}

192

^{2} = \dots

^{2}

63

^{2} = \dots

^{2}

2

^{2}

9

^{2} = \dots

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Hai đơn vị đo độ dài liền nhau hơn kém nhau 10 lần.
Hai đơn vị đo diện tích liền nhau hơn kém nhau 100 lần.

🧠 Phân tích tư duy

Ý a) đổi đơn vị đo độ dài (mỗi bậc gấp

10

lần) còn ý b) đổi đơn vị đo diện tích (mỗi bậc gấp

100

lần) — cùng một bài nhưng hai quy tắc dịch dấu phẩy khác nhau, dễ lẫn lộn số bậc nếu không phân biệt rõ hai bảng đơn vị. Ý cuối

2

^{2}

9

^{2}

là số đo ghép hai đơn vị, cần cộng thêm vào phần nguyên.

1Cách 1. Đổi qua phân số thập phân trung gian

Định hướng. Viết số đo dưới dạng phân số có mẫu số đúng theo tỉ lệ giữa hai đơn vị, rồi chuyển thành số thập phân.

250

= \frac{250}{100}

= 2, 5

45

= \frac{45}{10}

= 4, 5

dm;

7

= \frac{7}{10}

= 0, 7

157

= \frac{157}{1 000}

tấn

= 0, 157

tấn.
b)

1

^{2} = \frac{1}{100}

^{2} = 0, 01

^{2}

;

192

^{2} = \frac{192}{100}

^{2} = 1, 92

^{2}

;

63

^{2} = \frac{63}{100}

^{2} = 0, 63

^{2}

;

2

^{2}

9

^{2} = 2 \frac{9}{100}

^{2} = 2, 09

^{2}

Vậy các số cần điền lần lượt là $2, 5$ ; $4, 5$ ; $0, 7$ ; $0, 157$ và $0, 01$ ; $1, 92$ ; $0, 63$ ; $2, 09$ .

2Cách 2. Dịch dấu phẩy theo số bậc giữa hai đơn vị

Định hướng. Đơn vị đo độ dài dịch dấu phẩy $1$ chữ số mỗi bậc; đơn vị đo diện tích dịch dấu phẩy $2$ chữ số mỗi bậc.

a) cm cách m

2

bậc nên

250

= 2, 50

= 2, 5

m; cm cách dm

1

bậc nên

45

= 4, 5

dm; dm cách m

1

bậc nên

7

= 0, 7

m; kg cách tấn

3

bậc nên

157

= 0, 157

tấn.
b) cm

^{2}

cách dm

^{2}

1

bậc (diện tích) nên dịch

2

chữ số:

1

^{2} = 0, 01

^{2}

;

192

^{2} = 1, 92

^{2}

; dm

^{2}

cách m

^{2}

1

bậc nên

63

^{2} = 0, 63

^{2}

;

2

^{2}

9

^{2} = 2

^{2} + 0, 09

^{2} = 2, 09

^{2}

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đặt tính chia cho 10; 100; 1 000

Định hướng. Mỗi phép đổi chính là một phép chia; đặt tính chia rồi viết thương dưới dạng số thập phân.

250 : 100 = 2, 5

;

45 : 10 = 4, 5

;

7 : 10 = 0, 7

;

157 : 1000 = 0, 157

1 : 100 = 0, 01

;

192 : 100 = 1, 92

;

63 : 100 = 0, 63

; với

2

^{2}

9

^{2}

, đổi

9 : 100 = 0, 09

rồi cộng

2 + 0, 09 = 2, 09

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

Nhận xét. Đừng nhầm số bậc dịch dấu phẩy giữa độ dài (mỗi bậc $1$ chữ số) và diện tích (mỗi bậc $2$ chữ số) — đây là lỗi phổ biến nhất khi hai loại đơn vị xuất hiện trong cùng một bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 (dịch dấu phẩy theo bậc): nhanh nhất khi đã thuộc bảng đơn vị đo, không cần viết phân số trung gian; riêng ý cuối 2 m² 9 dm² nên tách thành phép cộng để tránh nhầm.

Đáp số. a) 2,5 m; 4,5 dm; 0,7 m; 0,157 tấn. b) 0,01 dm²; 1,92 dm²; 0,63 m²; 2,09 m².

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: đổi diện tích cũng chỉ dịch 1 chữ số như đổi độ dài, ví dụ viết 63 dm² = 6,3 m²; phản ví dụ: 1 m² = 100 dm² (không phải 10 dm²) vì diện tích là tích của hai chiều dài, nên phải dịch đủ 2 chữ số: 63 dm² = 0,63 m².

🚀 Mở rộng. Thử đổi

5

^{2}

3

^{2}

40

^{2}

về đơn vị m

^{2}

để luyện đổi số đo diện tích có ba đơn vị ghép cùng lúc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 113— Làm tròn số thập phân đến hàng phần mười và số tự nhiên gần nhất

Tiết 3 - Bài 2 (trang 113). Hoàn thành bảng sau.

Số thập phân	$8, 61$	$1, 425$	$7, 075$	$9, 489$	$0, 999$
Làm tròn đến hàng phần mười	?	?	?	?	?
Làm tròn đến số tự nhiên gần nhất	?	?	?	?	?

Kiến thức cần nhớ

Làm tròn đến hàng phần mười: xét chữ số hàng phần trăm, từ 5 trở lên thì làm tròn lên.
Làm tròn đến số tự nhiên gần nhất: xét chữ số hàng phần mười, từ 5 trở lên thì làm tròn lên.

🧠 Phân tích tư duy

Năm số phải làm tròn theo hai tiêu chí, riêng số

0, 999

là bẫy lớn nhất của cả bảng vì làm tròn đến hàng phần mười sẽ gây "nhớ dây chuyền" qua cả phần nguyên, cho kết quả

1, 0

chứ không phải

0, 9

. Đề đòi làm tròn mỗi số theo cả hai tiêu chí nên phải tách bạch rõ hai lần xét, tránh nhầm kết quả của tiêu chí này sang tiêu chí kia.

1Cách 1. So sánh chữ số ở hàng liền sau với 5

Định hướng. Làm tròn đến hàng phần mười thì nhìn chữ số hàng phần trăm; làm tròn đến số tự nhiên thì nhìn chữ số hàng phần mười.

8, 61

: chữ số hàng phần trăm là

1

, bé hơn

5

nên giữ nguyên, được

8, 6

; chữ số hàng phần mười là

6

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, được

9

1, 425

: chữ số hàng phần trăm là

2

, bé hơn

5

nên giữ nguyên, được

1, 4

; chữ số hàng phần mười là

4

, bé hơn

5

nên giữ nguyên, được

1

7, 075

: chữ số hàng phần trăm là

7

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, được

7, 1

; chữ số hàng phần mười là

0

, bé hơn

5

nên giữ nguyên, được

7

9, 489

: chữ số hàng phần trăm là

8

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, được

9, 5

; chữ số hàng phần mười là

4

, bé hơn

5

nên giữ nguyên, được

9

0, 999

: chữ số hàng phần trăm là

9

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, thành

1, 0

(chín nhớ một sang cả phần nguyên); chữ số hàng phần mười là

9

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, được

1

Vậy hàng phần mười: $8, 6$ ; $1, 4$ ; $7, 1$ ; $9, 5$ ; $1, 0$ . Số tự nhiên gần nhất: $9$ ; $1$ ; $7$ ; $9$ ; $1$ .

2Cách 2. Biểu diễn trên trục số chia vạch nhỏ

Định hướng. Coi trục số được chia thành các vạch cách nhau $0, 1$ (hoặc $1$ đơn vị), so khoảng cách từ số đã cho tới hai vạch liền kề để chọn vạch gần hơn.

0, 999

nằm giữa hai vạch

0, 9

và

1, 0

, cách

0, 9

là

0, 099

, cách

1, 0

chỉ

0, 001

, nên gần

1, 0

hơn hẳn.

0, 999

nằm giữa

0

và

1

, cách

1

chỉ

0, 001

, nên làm tròn thành

1

7, 075

nằm giữa

7, 0

và

7, 1

, cách

7, 1

là

0, 025

, gần hơn cách

7, 0

(

0, 075

), nên làm tròn thành

7, 1

; và nằm giữa

7

và

8

, gần

7

hơn (

0, 075

so với

0, 925

) nên làm tròn thành

7

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở mọi số.

3Cách 3. Cộng thêm nửa đơn vị của hàng cần làm tròn rồi bỏ chữ số dư

Định hướng. Muốn làm tròn đến hàng phần mười, cộng thêm $0, 05$ rồi bỏ các chữ số từ hàng phần trăm trở đi; muốn làm tròn đến số tự nhiên, cộng thêm $0, 5$ rồi bỏ phần thập phân.

0, 999 + 0, 05 = 1, 049

, bỏ từ hàng phần trăm được

1, 0

0, 999 + 0, 5 = 1, 499

, bỏ phần thập phân được

1

9, 489 + 0, 05 = 9, 539

, bỏ từ hàng phần trăm được

9, 5

;

9, 489 + 0, 5 = 9, 989

, bỏ phần thập phân được

9

.
Làm tương tự cho

8, 61

;

1, 425

;

7, 075

đều cho cùng kết quả như Cách 1.

Vậy cả ba cách đều thống nhất: hàng phần mười $8, 6$ ; $1, 4$ ; $7, 1$ ; $9, 5$ ; $1, 0$ — số tự nhiên $9$ ; $1$ ; $7$ ; $9$ ; $1$ .

Nhận xét. Số $0, 999$ khi làm tròn đến hàng phần mười vẫn cho $1, 0$ chứ không phải $0, 9$ , vì chữ số $9$ ở hàng phần trăm gây "nhớ dây chuyền" qua cả hàng đơn vị.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (so với 5): nhanh nhất và đúng chuẩn SGK; riêng số 0,999 nên thử lại bằng Cách 3 để chắc chắn không bỏ sót phép nhớ dây chuyền.

Đáp số. Hàng phần mười: 8,6; 1,4; 7,1; 9,5; 1,0. Số tự nhiên gần nhất: 9; 1; 7; 9; 1.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: làm tròn 0,999 đến hàng phần mười mà quên phép nhớ, viết nhầm thành 0,9 (chỉ đổi chữ số hàng phần trăm mà không cộng nhớ sang hàng đơn vị); phản ví dụ: 0,999 gần 1,0 hơn hẳn 0,9 (chỉ cách 0,001 so với cách 0,099), nên kết quả đúng là 1,0.

🚀 Mở rộng. Thử làm tròn

4, 9999

đến hàng phần trăm để luyện phép nhớ dây chuyền qua nhiều hàng liên tiếp, kết quả là

5, 00

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 113— Vận dụng làm tròn số thập phân vào tình huống thực tế

Tiết 3 - Bài 3 (trang 113). Viết câu trả lời thích hợp vào chỗ chấm. Kỉ lục thế giới về thời gian nhanh nhất để giải một khối ru-bích

3 \times 3

năm

2018

là

3, 47

giây. Vào năm

2023

, kỉ lục thế giới mới là

3, 13

giây. Hãy làm tròn các kỉ lục trên đến:
a) Hàng phần mười: …
b) Số tự nhiên gần nhất: …

Kiến thức cần nhớ

Làm tròn đến hàng phần mười: xét chữ số hàng phần trăm.
Làm tròn đến số tự nhiên gần nhất: xét chữ số hàng phần mười.

🧠 Phân tích tư duy

Bài cho hai số liệu thực tế cần làm tròn theo hai tiêu chí cùng lúc, phải làm tròn RIÊNG từng số rồi mới viết câu trả lời đầy đủ, không được so sánh trước rồi mới làm tròn. Đây là bài đầu tiên gắn phép làm tròn với một tình huống có đơn vị đo thực (giây), nên câu trả lời phải viết đầy đủ cả đơn vị, không chỉ ghi mỗi con số.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc làm tròn theo từng chữ số

Định hướng. Với mỗi kỉ lục, xét đúng chữ số ở hàng liền sau hàng cần làm tròn rồi quyết định làm tròn lên hay giữ nguyên.

3, 47

: chữ số hàng phần trăm là

7

, từ

5

trở lên nên làm tròn lên, được

3, 5

giây.

3, 13

: chữ số hàng phần trăm là

3 < 5

nên làm tròn xuống, được

3, 1

giây.
b)

3, 47

: chữ số hàng phần mười là

4 < 5

nên làm tròn xuống, được

3

giây.

3, 13

: chữ số hàng phần mười là

1 < 5

nên làm tròn xuống, được

3

giây.

Vậy a) kỉ lục năm $2018$ làm tròn được $3, 5$ giây, kỉ lục năm $2023$ làm tròn được $3, 1$ giây. b) cả hai kỉ lục làm tròn đến số tự nhiên đều được $3$ giây.

2Cách 2. Biểu diễn hai kỉ lục trên trục số chia vạch 0,1

Định hướng. Đặt $3, 47$ và $3, 13$ lên trục số có vạch chia $0, 1$ , xem mỗi số gần vạch nào hơn.

3, 47

nằm giữa

3, 4

và

3, 5

, gần

3, 5

hơn (cách

0, 03

so với cách

0, 07

) nên làm tròn thành

3, 5

3, 13

nằm giữa

3, 1

và

3, 2

, gần

3, 1

hơn (cách

0, 03

so với cách

0, 07

) nên làm tròn thành

3, 1

.
Cả hai số đều nằm giữa

3

và

4

nhưng gần

3

hơn nhiều (chưa tới nửa khoảng cách) nên làm tròn đến số tự nhiên đều được

3

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. So sánh khoảng cách tới hai mốc làm tròn liền kề

Định hướng. Tính hiệu số giữa số đã cho với từng mốc làm tròn có thể, mốc nào có khoảng cách bé hơn thì chọn mốc đó.

3, 47 - 3, 4 = 0, 07

;

3, 5 - 3, 47 = 0, 03

; vì

0, 03 < 0, 07

nên

3, 47

gần

3, 5

hơn, làm tròn thành

3, 5

3, 13 - 3, 1 = 0, 03

;

3, 2 - 3, 13 = 0, 07

; vì

0, 03 < 0, 07

nên

3, 13

gần

3, 1

hơn, làm tròn thành

3, 1

.
b)

3, 47 - 3 = 0, 47

;

4 - 3, 47 = 0, 53

; vì

0, 47 < 0, 53

nên

3, 47

gần

3

hơn, làm tròn thành

3

; tương tự

3, 13

gần

3

hơn hẳn

4

, làm tròn thành

3

Vậy a) $3, 5$ giây và $3, 1$ giây; b) đều là $3$ giây.

Nhận xét. Dù cả hai kỉ lục đều làm tròn đến số tự nhiên ra cùng kết quả $3$ giây, nhưng làm tròn đến hàng phần mười vẫn phân biệt được rõ tiến bộ giữa hai kỉ lục ( $3, 5$ và $3, 1$ ).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: xét thẳng chữ số hàng liền sau, không cần tính hiệu số hay vẽ trục số, nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. a) 3,5 giây và 3,1 giây. b) 3 giây và 3 giây.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: làm tròn 3,13 đến hàng phần mười nhưng lại xét nhầm chữ số hàng phần mười (1) thay vì hàng phần trăm (3) để quyết định; phản ví dụ: đúng quy tắc phải xét chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên làm tròn xuống 3,1, không phải xét số 1 ở hàng phần mười.

🚀 Mở rộng. Tra thêm kỉ lục mới nhất hiện nay (nếu có số liệu cập nhật) rồi làm tròn theo hai tiêu chí như bài này để so sánh mức tiến bộ qua từng năm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 113— Trắc nghiệm làm tròn số thập phân và đọc vị trí trên trục số

Tiết 3 - Bài 4 (trang 113). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Số

4, 699

khi làm tròn đến hàng phần trăm thì được kết quả là:
A.

4, 6

4, 69

4, 70

5

b) Rô-bốt đánh dấu vị trí một số trên trục số như hình dưới đây. Hỏi đó có thể là số nào trong các số dưới đây?
A.

6, 5

6, 6

6, 7

6, 8

Kiến thức cần nhớ

Làm tròn đến hàng phần trăm: xét chữ số hàng phần nghìn, từ 5 trở lên làm tròn lên, có thể gây nhớ liên tiếp qua nhiều hàng.
Đọc một điểm trên trục số: đếm số khoảng chia giữa hai mốc đã biết để tính giá trị mỗi khoảng, rồi cộng dồn từ mốc gần nhất tới điểm cần đọc.

🧠 Phân tích tư duy

Ý a) là bẫy "nhớ dây chuyền hai tầng": làm tròn

4, 699

đến hàng phần trăm phải xét chữ số hàng phần nghìn là

9

(từ

5

trở lên), khiến chữ số

9

ở hàng phần trăm cũng phải nhớ lên và cộng thêm vào hàng phần mười, cho kết quả

4, 70

chứ không dừng ở

4, 69

. Ý b) đòi hỏi đếm đúng số khoảng chia trên trục số rồi tính giá trị mỗi khoảng trước khi đọc vị trí điểm đánh dấu.

1Cách 1. Áp dụng quy tắc làm tròn trực tiếp (ý a) và đếm khoảng chia (ý b)

Định hướng. Ý a) xét chữ số hàng phần nghìn để làm tròn đến hàng phần trăm; ý b) đếm số khoảng chia giữa hai mốc $6$ và $7$ rồi tính giá trị mỗi khoảng.

4, 699

: chữ số hàng phần nghìn là

9

, từ

5

trở lên, nên hàng phần trăm được cộng thêm

1

9 + 1 = 10

, phải nhớ sang hàng phần mười:

6 + 1 = 7

, phần mười từ

9

hoá

0

; kết quả là

4, 70

.
b) Từ vạch

6

đến vạch

7

trên trục số chia thành

5

khoảng bằng nhau, mỗi khoảng có giá trị

(7 - 6) : 5 = 0, 2

.
Điểm đánh dấu cách vạch

6

đúng

3, 5

khoảng, nên giá trị của điểm đó là

6 + 3, 5 \times 0, 2 = 6 + 0, 7 = 6, 7

Vậy a) chọn C. $4, 70$ ; b) chọn C. $6, 7$ .

2Cách 2. Phân tích theo hàng (ý a); thử trực tiếp từng phương án (ý b)

Định hướng. Ý a) phân tích $4, 699$ theo từng hàng để nhìn rõ phép cộng $1$ lan truyền qua mấy hàng liền nhau; ý b) đối chiếu vị trí điểm đánh dấu với từng phương án đã cho.

4, 699 = 4 + 6

phần mười

+ 9

phần trăm

+ 9

phần nghìn; làm tròn đến hàng phần trăm phải cộng thêm

1

vào hàng phần trăm:

9

phần trăm

+ 1 = 10

phần trăm

= 1

phần mười, cộng tiếp vào

6

phần mười có sẵn được

7

phần mười; vậy số làm tròn là

4, 70

.
b) Xét từng phương án:

6, 5

ứng với khoảng thứ

2, 5

tính từ vạch

6

— quá gần vạch

6

;

6, 8

ứng với khoảng thứ

4

— quá gần vạch

7

;

6, 6

ứng với khoảng thứ

3

; chỉ có

6, 7

ứng với khoảng thứ

3, 5

, đúng giữa hai vạch

6, 6

và

6, 8

như hình vẽ.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) C; b) C.

3Cách 3. So khoảng cách tới mốc liền kề (ý a); đếm ngược từ mốc 7 (ý b)

Định hướng. Ý a) so khoảng cách $4, 699$ tới hai mốc phần trăm liền kề $4, 69$ và $4, 70$ ; ý b) đếm số khoảng chia lùi lại từ mốc $7$ tới điểm đánh dấu.

4, 699 - 4, 69 = 0, 009

;

4, 70 - 4, 699 = 0, 001

; vì

0, 001 < 0, 009

nên

4, 699

gần

4, 70

hơn hẳn, làm tròn thành

4, 70

.
b) Từ vạch

7

lùi lại, điểm đánh dấu còn cách vạch

7

đúng

1, 5

khoảng (vì

5 - 3, 5 = 1, 5

), giá trị lùi là

1, 5 \times 0, 2 = 0, 3

; vậy điểm đó là

7 - 0, 3 = 6, 7

Vậy a) chọn C. $4, 70$ ; b) chọn C. $6, 7$ — trùng khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ý a) là bẫy "nhớ hai tầng" kinh điển: chữ số $9$ ở hàng phần trăm nhớ lên khiến chữ số $6$ ở hàng phần mười cũng phải cộng thêm $1$ , dễ bị bỏ sót nếu chỉ nhìn đúng một hàng phần nghìn rồi dừng lại ở $4, 69$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: ý a) xét đúng một chữ số hàng phần nghìn rồi cộng nhớ liên tiếp là nhanh nhất; ý b) đếm số khoảng chia rồi nhân với giá trị một khoảng, không cần thử từng phương án như Cách 2.

Đáp số. a) C. 4,70. b) C. 6,7.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở ý a): làm tròn 4,699 đến hàng phần trăm nhưng dừng lại ở B. 4,69 vì quên rằng chữ số 9 ở hàng phần trăm khi cộng thêm 1 cũng phải nhớ tiếp sang hàng phần mười; phản ví dụ: 9 phần trăm cộng 1 bằng 10 phần trăm, tức 1 phần mười, cộng vào 6 phần mười có sẵn thành 7 phần mười, nên kết quả đúng là 4,70 chứ không phải 4,69.

🚀 Mở rộng. Thử làm tròn

4, 999

đến hàng phần trăm để luyện phép nhớ liên tiếp qua ba hàng liền nhau, kết quả là

5, 00

Mở bài này trong app ↗