Chương VI. Phân số

Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang5–6 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · 6.1★Trang 5— Đọc phân số biểu thị phần tô màu từ hình vẽ trực quan

Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào? a) Hình chữ nhật chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần liền nhau. b) Hình chữ nhật chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần nằm rải rác. c) Hình chữ nhật chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. d) Hình chữ nhật chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần.

Kiến thức cần nhớ

Phân số biểu thị phần tô màu có tử số là số phần được tô, mẫu số là tổng số phần bằng nhau của cả hình; vị trí các phần được tô không làm thay đổi phân số, chỉ số lượng phần tô mới quyết định tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề chỉ yêu cầu đọc phân số trực tiếp từ hình chia phần và tô màu, dấu hiệu là đề hỏi thẳng "biểu thị phân số nào" chứ không yêu cầu rút gọn hay so sánh gì thêm. Chọn hướng đếm trực tiếp số phần tô trên tổng số phần vì đây là định nghĩa gốc của phân số, áp dụng được ngay cho mọi hình bất kể phần tô nằm liền hay rải rác. Bẫy nằm ở hình b) và hình d): phần tô rải rác dễ đếm sót hoặc đếm nhầm tổng số phần của cả hình.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số phần tô màu trên tổng số phần

Đếm số phần được tô màu làm tử số, đếm tổng số phần chia đều của cả hình làm mẫu số.

a) hình chia

15

phần, tô

5

phần nên phân số biểu thị là

\frac{5}{15}

b) hình cũng chia

15

phần, tô

5

phần (dù nằm rải rác) nên phân số biểu thị vẫn là

\frac{5}{15}

c) hình chia

8

phần, tô

5

phần nên phân số biểu thị là

\frac{5}{8}

d) hình chia

16

phần, tô

6

phần nên phân số biểu thị là

\frac{6}{16}

Vậy bốn hình lần lượt biểu thị các phân số $\frac{5}{15}$ , $\frac{5}{15}$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{6}{16}$ .

2Cách 2. Đếm phần không tô rồi lấy tổng số phần trừ đi

Đếm số phần KHÔNG tô màu, lấy tổng số phần trừ đi số đó để ra số phần đã tô, cách này tiện khi phần tô nhiều hơn phần không tô.

15

phần, không tô

10

phần nên số phần tô là

15 - 10 = 5

, phân số là

\frac{5}{15}

b) tương tự, không tô

10

phần trong

15

phần nên số phần tô là

15 - 10 = 5

, phân số là

\frac{5}{15}

8

phần, không tô

3

phần nên số phần tô là

8 - 3 = 5

, phân số là

\frac{5}{8}

16

phần, không tô

10

phần nên số phần tô là

16 - 10 = 6

, phân số là

\frac{6}{16}

Tính qua phần bù cũng cho đúng bốn phân số như Cách 1.

3Cách 3. Gộp các phần tô rải rác thành một khối liền để so sánh

Với hình có phần tô nằm rải rác (hình b), tưởng tượng dồn các phần đã tô về sát nhau thành một khối liền, rồi so khối đó với hình a) đã tô liền sẵn.

khối gộp của hình b) gồm đúng

5

phần chia đều, y hệt số phần đã tô liền nhau ở hình a)

hình a) và hình b) có cùng tổng số phần chia đều là

15

và cùng số phần tô là

5

Nên phân số biểu thị của hình a) và hình b) đều là $\frac{5}{15}$ , không phụ thuộc việc các phần tô nằm liền hay rải rác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đây là cách nhanh nhất, chỉ cần đếm hai lần (phần tô và tổng số phần) là ra ngay phân số, không cần suy luận thêm.

Đáp số. a)

\frac{5}{15}

; b)

\frac{5}{15}

; c)

\frac{5}{8}

; d)

\frac{6}{16}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn đếm nhầm mẫu số bằng cách đếm luôn số phần đã tô cộng thêm một phần biên của hình, ví dụ ở hình d) đếm mẫu thành

17

thay vì

16

. Phải đếm đúng tổng số phần CHIA ĐỀU của cả hình làm mẫu số, hình d) chia đúng

16

phần nên phân số phải là

\frac{6}{16}

🚀 Mở rộng. Mở rộng: nếu một hình được tô màu theo nhiều đợt khác màu nhau, mỗi màu ứng với một phân số riêng, thì tổng các phân số đó phải bằng phân số biểu thị toàn bộ phần đã tô.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.2★Trang 5— Viết phép chia hai số nguyên dưới dạng phân số

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số: a)

(- 17) : 8

; b)

(- 8) : (- 9)

Kiến thức cần nhớ

Thương của phép chia $a : b$ (với $b \neq = 0$ ) được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ , trong đó $a$ là tử số (số bị chia), $b$ là mẫu số (số chia); nếu cả tử và mẫu cùng âm thì nhân cả hai với $- 1$ để đưa mẫu về dương.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho thẳng hai phép chia số nguyên, dấu hiệu nhận dạng dạng toán là chỉ cần biết số bị chia và số chia để viết thành phân số. Chọn hướng viết trực tiếp theo định nghĩa vì nhanh nhất, chỉ cần thêm bước đổi dấu khi mẫu âm. Bẫy ở câu b) là hai số cùng âm chia cho nhau, rất dễ chỉ đổi dấu một nửa (chỉ đổi tử hoặc chỉ đổi mẫu) mà bỏ quên quy tắc dấu của phép chia.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp định nghĩa phép chia ra phân số

Số bị chia làm tử số, số chia làm mẫu số, viết ngay theo đúng thứ tự của phép chia.

(- 17) : 8 = \frac{- 17}{8}

(- 8) : (- 9) = \frac{- 8}{- 9}

mẫu số đang âm nên nhân cả tử và mẫu với

- 1

để đưa mẫu về dương:

\frac{- 8}{- 9} = \frac{( - 8 ) \cdot ( - 1 )}{( - 9 ) \cdot ( - 1 )} = \frac{8}{9}

Vậy $(- 17) : 8 = \frac{- 17}{8}$ và $(- 8) : (- 9) = \frac{8}{9}$ .

2Cách 2. Thử lại bằng phép nhân ngược

Lấy phân số vừa viết nhân với mẫu số, kết quả phải đúng bằng tử số thì phép viết là đúng.

\frac{- 17}{8} \cdot 8 = - 17

, đúng bằng số bị chia ban đầu

\frac{8}{9} \cdot 9 = 8

, mà số bị chia của phép tính gốc là

- 8

; vì đã đổi dấu cả tử và mẫu (một phép biến đổi không làm thay đổi giá trị phân số) nên

\frac{- 8}{- 9}

và

\frac{8}{9}

vẫn là cùng một số, thử lại đúng

Cả hai phép viết ở Cách 1 đều được xác nhận đúng bằng phép thử ngược.

3Cách 3. Xét dấu của thương trước khi viết phân số

Xác định dấu của thương theo quy tắc dấu của phép chia hai số nguyên rồi mới viết phân số với mẫu dương.

a) số bị chia âm, số chia dương nên thương âm:

(- 17) : 8

mang dấu âm, viết

\frac{- 17}{8}

b) số bị chia âm, số chia âm nên thương dương:

(- 8) : (- 9)

mang dấu dương, viết ngay

\frac{8}{9}

với mẫu dương

Xét dấu trước cũng cho $\frac{- 17}{8}$ và $\frac{8}{9}$ , khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ mất một dòng cho mỗi câu; nhớ luôn kiểm tra dấu như Cách 3 khi cả tử và mẫu cùng âm để khỏi viết sai dấu.

Đáp số. a)

\frac{- 17}{8}

; b)

\frac{8}{9}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn viết câu b) thành

\frac{- 8}{9}

, chỉ đổi dấu ở tử mà quên mẫu cũng đang âm. Thử lại:

\frac{- 8}{9} \approx - 0, 89

mang dấu âm, trong khi

(- 8) : (- 9)

là thương của hai số âm nên phải dương; viết đúng phải là

\frac{8}{9}

🚀 Mở rộng. Tổng quát: phép chia

a : b

với

a, b

cùng dấu luôn cho thương dương, khác dấu luôn cho thương âm, nên

\frac{a}{b}

viết ra phải khớp đúng quy tắc dấu đó trước khi rút gọn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.3★★Trang 5— Đổi đơn vị đo độ dài, diện tích ra phân số tối giản theo đơn vị mới

Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét:

15

cm;

40

mm; b) Mét vuông:

15

^{2}

;

35

^{2}

Kiến thức cần nhớ

$1$ m $= 100$ cm $= 1000$ mm; $1$ m $^{2} = 10000$ cm $^{2} = 100$ dm $^{2}$ ; muốn tối giản một phân số ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.4★★Trang 6— Giải thích hai phân số bằng nhau bằng tính chất cơ bản của phân số

Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau: a)

\frac{21}{9} = \frac{49}{21}

; b)

\frac{- 24}{34} = \frac{- 60}{85}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất cơ bản của phân số: nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.5★★Trang 6— Giải thích hai phân số bằng nhau bằng quy tắc (định nghĩa) hai phân số bằng nhau

Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau: a)

\frac{3}{5} = \frac{27}{45}

; b)

\frac{- 6}{8} = \frac{- 21}{28}

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc hai phân số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với $b, d \neq = 0$ ) khi và chỉ khi $a \cdot d = b \cdot c$ ; đây là cách kiểm tra không cần rút gọn hay quy đồng trước.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.6★★Trang 6— Tìm số nguyên chưa biết trong một dãy các phân số bằng nhau

Tìm các số nguyên

x

y

, biết:

\frac{- 3}{4} = \frac{x}{20} = \frac{21}{y}

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số bằng nhau khi tích chéo bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi và chỉ khi $a \cdot d = b \cdot c$ (với $b, d \neq = 0$ ); cũng có thể tìm số chưa biết bằng cách nhân hoặc chia tử và mẫu với cùng một số theo tính chất cơ bản của phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.7★★Trang 6— Rút gọn phân số có tử và mẫu chứa lũy thừa cùng cơ số

Rút gọn các phân số sau: a)

\frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 3 ^{3}}

; b)

\frac{- 2 \cdot 3 \cdot 5 ^{2}}{3 ^{2} \cdot 5 ^{3}}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (với $m > n$ , $a \neq = 0$ ); áp dụng riêng cho từng cơ số ở tử và mẫu để rút gọn phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.8★★Trang 6— Nhận biết phân số tối giản, rút gọn phân số chưa tối giản

Trong các phân số

\frac{- 30}{64}

;

\frac{17}{29}

;

\frac{10}{- 25}

, phân số nào là phân số tối giản? Rút gọn các phân số chưa tối giản.

Kiến thức cần nhớ

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu (xét giá trị tuyệt đối) chỉ có ước chung là $1$ , tức ước chung lớn nhất của chúng bằng $1$ ; phân số có mẫu âm thì nên đưa dấu về tử trước khi xét.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.9★★Trang 6— Toán thực tế — lập tỉ số bằng phân số rồi rút gọn về phân số tối giản

Tần số của các nốt nhạc tính theo đơn vị Hertz (Hz) có nốt Đô (C) là

264

Hz và nốt Mi (E) là

330

Hz. Viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô và tần số nốt Mi, rồi rút gọn về phân số tối giản.

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số giữa hai đại lượng cùng loại có thể biểu diễn bằng một phân số, tử số là đại lượng thứ nhất, mẫu số là đại lượng thứ hai; rút gọn phân số đó về dạng tối giản bằng cách chia cho ước chung lớn nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.10★★★Trang 6— Liệt kê các phân số bằng nhau thoả điều kiện về số chữ số của tử và mẫu

Viết tất cả các phân số bằng phân số

\frac{18}{39}

mà cả tử và mẫu đều là số tự nhiên có hai chữ số.

Kiến thức cần nhớ

Mọi phân số bằng phân số tối giản $\frac{a _{0}}{b _{0}}$ đều có dạng $\frac{a _{0} \cdot k}{b _{0} \cdot k}$ với $k$ là số nguyên dương; muốn tử và mẫu đều có hai chữ số thì chọn $k$ sao cho cả $a_{0} \cdot k$ và $b_{0} \cdot k$ nằm trong khoảng từ $10$ đến $99$ .