Chương VI. Phân số

Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · 6.11★Trang 8— Viết phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số dưới dạng hỗn số

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: a)

\frac{43}{7}

; b)

\frac{59}{15}

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết phân số $\frac{a}{b}$ ( $a, b$ nguyên dương, $a > b$ ) dưới dạng hỗn số, lấy $a$ chia $b$ được thương $q$ và số dư $r$ (với $0 \leq r < b$ ), khi đó $\frac{a}{b} = q \frac{r}{b}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai phân số có tử số lớn hơn hẳn mẫu số, đó là dấu hiệu phân số lớn hơn

1

và cần đổi sang hỗn số cho dễ hình dung độ lớn. Chọn hướng chia lấy thương dư vì đây đúng bản chất định nghĩa hỗn số, làm trực tiếp không phải đoán mò. Bẫy dễ mắc là tính sai phép chia có dư, nhất là với số lớn như

59 : 15

1Cách 1. Chia tử cho mẫu lấy thương và số dư

Lấy tử số chia cho mẫu số, thương là phần nguyên, số dư trên mẫu số là phần phân số.

43 : 7 = 6

dư

1

nên

\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}

59 : 15 = 3

dư

14

nên

\frac{59}{15} = 3 \frac{14}{15}

Vậy $\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}$ và $\frac{59}{15} = 3 \frac{14}{15}$ .

2Cách 2. Tách tử số thành bội của mẫu cộng phần dư

Tìm bội của mẫu số gần tử số nhất mà không vượt quá tử số, phần còn thừa chính là số dư.

a) bội của

7

gần

43

nhất là

42 = 7 \cdot 6

, còn dư

43 - 42 = 1

\frac{43}{7} = \frac{42 + 1}{7} = 6 \frac{1}{7}

b) bội của

15

gần

59

nhất là

45 = 15 \cdot 3

, còn dư

59 - 45 = 14

\frac{59}{15} = \frac{45 + 14}{15} = 3 \frac{14}{15}

Tách theo bội của mẫu cũng cho $6 \frac{1}{7}$ và $3 \frac{14}{15}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi ngược hỗn số về phân số để thử lại

Đổi hỗn số vừa tìm được về phân số, nếu ra đúng phân số ban đầu thì kết quả chính xác.

6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}

, đúng bằng phân số đề cho

3 \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{59}{15}

, đúng bằng phân số đề cho

Thử lại đúng cả hai câu nên $6 \frac{1}{7}$ và $3 \frac{14}{15}$ là kết quả chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đặt phép chia là thao tác quen thuộc nhất, ít khả năng nhầm lẫn; dành vài giây làm Cách 3 để thử lại cho chắc.

Đáp số. a)

6 \frac{1}{7}

; b)

3 \frac{14}{15}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chia sai và ghi phần dư lớn hơn hoặc bằng mẫu số, chẳng hạn tính nhầm

43 : 7 = 5

dư

8

rồi viết

5 \frac{8}{7}

— sai vì phần phân số của hỗn số luôn phải nhỏ hơn

1

, tức số dư phải nhỏ hơn mẫu. Số dư đúng của

43 : 7

là

1

(nhỏ hơn

7

) nên kết quả đúng là

6 \frac{1}{7}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, mọi phân số dương

\frac{a}{b}

với

a > b

đều đổi được sang hỗn số bằng phép chia có dư; nếu

a

chia hết cho

b

thì hỗn số suy biến thành số nguyên (phần phân số bằng

0

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.12★Trang 8— Viết hỗn số dương dưới dạng phân số

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: a)

4 \frac{3}{4}

; b)

10 \frac{8}{9}

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số $q \frac{r}{b}$ (với $q, r, b$ nguyên dương, $r < b$ ) bằng phân số $\frac{q \cdot b + r}{b}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ngược lại bài trước, hỗn số cần đổi về phân số — dấu hiệu là có phần nguyên đứng trước phần phân số. Chọn hướng nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử vì đây đúng bản chất hỗn số là tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn

1

. Bẫy hay gặp là cộng nhầm phần nguyên trực tiếp vào tử mà bỏ qua phép nhân với mẫu.

1Cách 1. Nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử

Nhân phần nguyên với mẫu số, cộng thêm tử số của phần phân số, kết quả là tử số mới; mẫu số giữ nguyên.

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}

10 \frac{8}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{98}{9}

Vậy $4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4}$ và $10 \frac{8}{9} = \frac{98}{9}$ .

2Cách 2. Tách hỗn số thành tổng rồi quy đồng cộng lại

Viết hỗn số thành tổng của phần nguyên và phần phân số, quy đồng phần nguyên về cùng mẫu rồi cộng.

4 \frac{3}{4} = 4 + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{19}{4}

10 \frac{8}{9} = 10 + \frac{8}{9} = \frac{90}{9} + \frac{8}{9} = \frac{98}{9}

Cộng theo tổng cũng cho $\frac{19}{4}$ và $\frac{98}{9}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Chia ngược phân số vừa ra để thử lại

Lấy phân số vừa tìm được chia tử cho mẫu, nếu ra đúng phần nguyên và phần dư như hỗn số ban đầu thì kết quả đúng.

19 : 4 = 4

dư

3

, đúng bằng phần nguyên

4

và tử số

3

của hỗn số ban đầu

98 : 9 = 10

dư

8

, đúng bằng phần nguyên

10

và tử số

8

của hỗn số ban đầu

Thử lại khớp cả hai câu, xác nhận $\frac{19}{4}$ và $\frac{98}{9}$ là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ cần một phép nhân rồi cộng là ra ngay kết quả, nhanh hơn hẳn Cách 2 phải quy đồng.

Đáp số. a)

\frac{19}{4}

; b)

\frac{98}{9}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên nhân phần nguyên với mẫu số mà cộng thẳng phần nguyên vào tử, viết nhầm

4 \frac{3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}

. Thử lại:

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \neq = 4 \frac{3}{4}

; phải nhân phần nguyên

4

với mẫu

4

trước rồi mới cộng

3

, kết quả đúng là

\frac{19}{4}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, đổi hỗn số sang phân số và đổi ngược lại (bài 6.11) là hai phép biến đổi ngược nhau, dùng liên tục khi cộng trừ hai hỗn số ở các bài sau.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.13★★Trang 8— Tìm quy luật của dãy phân số bằng cách quy đồng mẫu số

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm: a)

\frac{1}{5}

;

\frac{1}{6}

;

\frac{2}{15}

;

\frac{1}{10}

; …; b)

\frac{1}{9}

;

\frac{4}{45}

;

\frac{1}{15}

;

\frac{2}{45}

; ….

Kiến thức cần nhớ

Quy đồng các phân số về cùng một mẫu số chung để so sánh trực tiếp các tử số; nếu tử số lập thành một dãy cách đều thì đó chính là quy luật của dãy phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phân số mỗi câu có mẫu số khác nhau hẳn nên nhìn trực tiếp không thấy quy luật — đó chính là dấu hiệu bắt buộc phải quy đồng để lộ ra quy luật ẩn trong dãy tử số. Chọn hướng quy đồng cả dãy một lượt vì nhìn được toàn cảnh ngay, không phải suy luận từng cặp. Bẫy là quy đồng thiếu hoặc sai thừa số phụ khiến quy luật bị lệch, nhất là phân số nào có tử số đã trùng với số nhỏ dễ gây chủ quan.

1Cách 1. Quy đồng cả dãy về một mẫu chung rồi đọc quy luật tử số

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của cả dãy, quy đồng hết một lượt rồi nhìn dãy tử số để phát hiện quy luật.

a) mẫu chung nhỏ nhất của

5, 6, 15, 10

là

30

\frac{1}{5} = \frac{6}{30}

;

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

;

\frac{2}{15} = \frac{4}{30}

;

\frac{1}{10} = \frac{3}{30}

dãy tử số

6, 5, 4, 3

giảm dần đúng

1

đơn vị, số hạng tiếp theo có tử số

2

\frac{2}{30} = \frac{1}{15}

b) mẫu chung nhỏ nhất của

9, 45, 15, 45

là

45

\frac{1}{9} = \frac{5}{45}

;

\frac{4}{45} = \frac{4}{45}

;

\frac{1}{15} = \frac{3}{45}

;

\frac{2}{45} = \frac{2}{45}

dãy tử số

5, 4, 3, 2

giảm dần đúng

1

đơn vị, số hạng tiếp theo có tử số

1

\frac{1}{45}

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm ở câu a) là $\frac{1}{15}$ , ở câu b) là $\frac{1}{45}$ .

2Cách 2. Quy đồng dần từng cặp liền kề để dò quy luật

So từng cặp phân số liền nhau bằng cách quy đồng riêng hai phân số một, tránh phải quy đồng cả dãy một lúc.

\frac{1}{5} = \frac{6}{30}

và

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

: tử giảm từ

6

xuống

5

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

và

\frac{2}{15} = \frac{4}{30}

: tử giảm từ

5

xuống

4

\frac{2}{15} = \frac{4}{30}

và

\frac{1}{10} = \frac{3}{30}

: tử giảm từ

4

xuống

3

; suy ra số hạng sau có tử

2

\frac{2}{30} = \frac{1}{15}

b) tương tự, tử số trên mẫu

45

giảm dần

5, 4, 3, 2

theo từng cặp liền kề nên số hạng sau có tử

1

\frac{1}{45}

So từng cặp liền kề cũng cho đúng $\frac{1}{15}$ và $\frac{1}{45}$ như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng hiệu giữa hai phân số liền nhau sau khi quy đồng

Tính hiệu của mỗi phân số quy đồng với phân số liền trước, nếu hiệu luôn không đổi thì cộng thêm hiệu đó vào số hạng cuối để ra số hạng tiếp theo.

a) hiệu liên tiếp trên mẫu

30

đều bằng

- \frac{1}{30}

\frac{5}{30} - \frac{6}{30} = \frac{4}{30} - \frac{5}{30} = \frac{3}{30} - \frac{4}{30} = - \frac{1}{30}

cộng tiếp hiệu đó vào số hạng cuối:

\frac{3}{30} + (- \frac{1}{30}) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

b) hiệu liên tiếp trên mẫu

45

đều bằng

- \frac{1}{45}

, cộng tiếp vào số hạng cuối:

\frac{2}{45} + (- \frac{1}{45}) = \frac{1}{45}

Cộng thêm hiệu không đổi cũng xác nhận đúng $\frac{1}{15}$ và $\frac{1}{45}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì quy đồng đủ cả dãy cùng lúc rồi đọc quy luật, chắc chắn hơn xét từng cặp của Cách 2.

Đáp số. a)

\frac{1}{15}

; b)

\frac{1}{45}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quy đồng thiếu phân số

\frac{2}{15}

ở câu a) vì thấy tử số đã là

2

nên tưởng không cần đổi, dẫn đến đọc sai quy luật. Phải quy đồng đủ cả bốn phân số về cùng một mẫu

30

\frac{2}{15} = \frac{4}{30}

chứ không phải

\frac{2}{30}

, quy luật đúng là tử số

6, 5, 4, 3

giảm dần

1

đơn vị.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, khi tử số sau quy đồng lập thành dãy cách đều thì số hạng thứ

n

tính được ngay bằng công thức của dãy cách đều, không cần liệt kê hết như số hạng thứ năm, thứ sáu của mỗi dãy trên.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.14★Trang 8— Quy đồng mẫu nhiều phân số bằng bội chung nhỏ nhất

Quy đồng mẫu số các phân số sau: a)

\frac{7}{240}

và

\frac{- 1}{360}

; b)

\frac{- 3}{7}

;

\frac{8}{15}

;

\frac{4}{21}

Kiến thức cần nhớ

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số, tìm mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu, rồi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

🧠 Phân tích tư duy

Các mẫu số ở câu a) (240 và 360) không chia hết cho nhau, còn câu b) có ba mẫu (7, 15, 21) đôi một không chia hết nhau — dấu hiệu bắt buộc tìm bội chung nhỏ nhất thay vì lấy tích các mẫu làm mẫu chung (sẽ ra số quá lớn). Chọn hướng phân tích thừa số nguyên tố vì luôn tìm đúng BCNN dù mẫu lớn cỡ nào. Bẫy ở câu a) là dấu âm của phân số thứ hai rất dễ bị bỏ quên khi nhân thừa số phụ.

1Cách 1. Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố để tìm BCNN

Phân tích từng mẫu số ra thừa số nguyên tố, lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất để có BCNN, rồi nhân đúng theo tỉ lệ để đưa các phân số về mẫu chung.

240 = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5

360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5

nên BCNN

= 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 720

\frac{7}{240} = \frac{7 \cdot 3}{240 \cdot 3} = \frac{21}{720}

;

\frac{- 1}{360} = \frac{- 1 \cdot 2}{360 \cdot 2} = \frac{- 2}{720}

7

15 = 3 \cdot 5

21 = 3 \cdot 7

nên BCNN

= 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105

\frac{- 3}{7} = \frac{- 3 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{- 45}{105}

;

\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{56}{105}

;

\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{20}{105}

Vậy $\frac{7}{240} = \frac{21}{720}$ , $\frac{- 1}{360} = \frac{- 2}{720}$ ; và $\frac{- 3}{7} = \frac{- 45}{105}$ , $\frac{8}{15} = \frac{56}{105}$ , $\frac{4}{21} = \frac{20}{105}$ .

2Cách 2. Tìm BCNN qua ước chung lớn nhất bằng thuật toán Euclid

Dùng công thức BCNN $(a, b) \cdot$ ƯCLN $(a, b) = a \cdot b$ , tìm ƯCLN bằng phép chia liên tiếp thay vì phân tích thừa số.

360 = 1 \cdot 240 + 120

240 = 2 \cdot 120

nên ƯCLN

(240, 360) = 120

, suy ra BCNN

= \frac{240 \cdot 360}{120} = 720

, khớp Cách 1

b) ƯCLN

(7, 15) = 1

nên BCNN

(7, 15) = 105

; vì

105 = 5 \cdot 21

nên BCNN

(105, 21) = 105

, khớp Cách 1

Tính qua ƯCLN cũng ra đúng hai mẫu chung $720$ và $105$ như Cách 1, quy đồng tiếp cho kết quả không đổi.

3Cách 3. Chia ngược lại phân số đã quy đồng để thử lại

Lấy phân số vừa quy đồng chia lại tử và mẫu cho đúng số đã nhân lúc quy đồng, phải ra đúng phân số ban đầu.

\frac{21}{720} : 3 = \frac{7}{240}

, đúng;

\frac{- 2}{720} : 2 = \frac{- 1}{360}

, đúng

\frac{- 45}{105} : 15 = \frac{- 3}{7}

, đúng;

\frac{56}{105} : 7 = \frac{8}{15}

, đúng;

\frac{20}{105} : 5 = \frac{4}{21}

, đúng

Cả năm phép chia ngược đều khớp với các phân số đề bài, xác nhận quy đồng ở Cách 1 chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (phân tích thừa số nguyên tố) vì áp dụng được cho mọi bộ mẫu số, kể cả khi số lớn khó nhẩm BCNN bằng mắt như

240

và

360

Đáp số. a)

\frac{7}{240} = \frac{21}{720}

;

\frac{- 1}{360} = \frac{- 2}{720}

; b)

\frac{- 3}{7} = \frac{- 45}{105}

;

\frac{8}{15} = \frac{56}{105}

;

\frac{4}{21} = \frac{20}{105}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quy đồng câu a) nhưng đánh rơi dấu âm, viết

\frac{- 1}{360} = \frac{2}{720}

(quên dấu trừ khi nhân thừa số phụ). Phải nhân cả dấu:

\frac{- 1 \cdot 2}{360 \cdot 2} = \frac{- 2}{720}

, giữ nguyên dấu âm ở tử số.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, BCNN

(a, b) \cdot

ƯCLN

(a, b) = a \cdot b

luôn đúng với hai số bất kỳ; với từ ba mẫu số trở lên (như câu b) thì quy đồng dần từng cặp hoặc phân tích thừa số nguyên tố chung một lượt đều cho cùng kết quả.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.15★★Trang 8— Tính giá trị tử số, rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: a)

\frac{29 - 5}{54}

và

\frac{45 - 54}{33}

; b)

\frac{18 + 14}{18}

và

\frac{26 - 50}{30}

Kiến thức cần nhớ

Khi tử số hoặc mẫu số là một biểu thức, phải tính ra giá trị cụ thể trước, sau đó rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất, rồi mới quy đồng.

🧠 Phân tích tư duy

Tử số và mẫu số ở đây không phải là số cho sẵn mà là biểu thức cộng trừ (

29 - 5

45 - 54

,…) — dấu hiệu là phải tính ra giá trị cụ thể trước khi rút gọn, tuyệt đối không được rút gọn ngay trên dạng biểu thức. Chọn hướng tính trước rồi rút gọn dần bằng ước chung nhỏ vì các ước chung ở đây đều dễ nhẩm (

6

3

2

). Bẫy chết người là quên tính biểu thức, đem rút gọn nhầm ngay các số hạng riêng lẻ trong tử.

1Cách 1. Tính giá trị, rút gọn dần bằng các ước chung dễ thấy rồi quy đồng

Tính tử số, rút gọn phân số bằng những ước chung nhỏ dễ nhẩm, sau đó quy đồng hai phân số đã tối giản.

\frac{29 - 5}{54} = \frac{24}{54} = \frac{24 : 6}{54 : 6} = \frac{4}{9}

;

\frac{45 - 54}{33} = \frac{- 9}{33} = \frac{- 9 : 3}{33 : 3} = \frac{- 3}{11}

quy đồng

\frac{4}{9}

và

\frac{- 3}{11}

với mẫu chung

99

\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}

;

\frac{- 3}{11} = \frac{- 3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{- 27}{99}

\frac{18 + 14}{18} = \frac{32}{18} = \frac{32 : 2}{18 : 2} = \frac{16}{9}

;

\frac{26 - 50}{30} = \frac{- 24}{30} = \frac{- 24 : 6}{30 : 6} = \frac{- 4}{5}

quy đồng

\frac{16}{9}

và

\frac{- 4}{5}

với mẫu chung

45

\frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{80}{45}

;

\frac{- 4}{5} = \frac{- 4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{- 36}{45}

Vậy sau rút gọn và quy đồng, câu a) được $\frac{44}{99}$ và $\frac{- 27}{99}$ ; câu b) được $\frac{80}{45}$ và $\frac{- 36}{45}$ .

2Cách 2. Rút gọn một lần bằng ước chung lớn nhất tính qua thừa số nguyên tố

Phân tích tử và mẫu (sau khi đã tính giá trị) ra thừa số nguyên tố để tìm ngay ƯCLN, rút gọn một lần duy nhất.

24 = 2^{3} \cdot 3

54 = 2 \cdot 3^{3}

nên ƯCLN

= 6

, suy ra

\frac{24}{54} = \frac{4}{9}

;

9 = 3^{2}

33 = 3 \cdot 11

nên ƯCLN

= 3

, suy ra

\frac{- 9}{33} = \frac{- 3}{11}

32 = 2^{5}

18 = 2 \cdot 3^{2}

nên ƯCLN

= 2

, suy ra

\frac{32}{18} = \frac{16}{9}

;

24 = 2^{3} \cdot 3

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

nên ƯCLN

= 6

, suy ra

\frac{- 24}{30} = \frac{- 4}{5}

Rút gọn một lần bằng ƯCLN cũng cho đúng $\frac{4}{9}$ , $\frac{- 3}{11}$ , $\frac{16}{9}$ , $\frac{- 4}{5}$ như Cách 1, khớp hoàn toàn.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại phân số vừa rút gọn

Đổi các phân số đã rút gọn và đã quy đồng ra số thập phân, so khớp với giá trị của phân số ban đầu để kiểm chứng.

\frac{24}{54} \approx 0, 4444

và

\frac{4}{9} \approx 0, 4444

, khớp;

\frac{- 9}{33} \approx - 0, 2727

và

\frac{- 3}{11} \approx - 0, 2727

, khớp

\frac{32}{18} \approx 1, 778

và

\frac{16}{9} \approx 1, 778

, khớp;

\frac{- 24}{30} = - 0, 8

và

\frac{- 4}{5} = - 0, 8

, khớp

Giá trị thập phân trước và sau khi rút gọn đều bằng nhau, xác nhận các phân số tối giản ở Cách 1 là chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính giá trị rồi chia dần cho ước chung nhỏ, an toàn hơn tìm ƯCLN lớn ngay từ đầu như Cách 2.

Đáp số. a)

\frac{4}{9}

và

\frac{- 3}{11}

, quy đồng thành

\frac{44}{99}

và

\frac{- 27}{99}

; b)

\frac{16}{9}

và

\frac{- 4}{5}

, quy đồng thành

\frac{80}{45}

và

\frac{- 36}{45}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn rút gọn ngay trên biểu thức chưa tính, chẳng hạn thấy

\frac{29 - 5}{54}

liền rút gọn số

5

với

54

(có ước chung), viết nhầm thành

\frac{29 - 5 : 1}{54}

hay các phép rút gọn tuỳ tiện khác. Phải tính hiệu

29 - 5 = 24

trước, rồi mới rút gọn phân số

\frac{24}{54} = \frac{4}{9}

; rút gọn trên biểu thức chưa tính là sai hoàn toàn bản chất phép rút gọn.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, bất cứ khi nào gặp phân số có tử hoặc mẫu là một biểu thức số học, luôn phải thực hiện phép tính trong biểu thức đó trước tiên rồi mới rút gọn hay quy đồng, không có ngoại lệ.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.16★Trang 8— So sánh hai phân số khác mẫu bằng quy đồng

So sánh các phân số sau: a)

\frac{5}{18}

và

\frac{7}{27}

; b)

\frac{- 3}{20}

và

\frac{- 2}{15}

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, quy đồng về cùng một mẫu số dương rồi so sánh tử số: phân số có tử số lớn hơn là phân số lớn hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Hai phân số ở mỗi câu có mẫu số khác nhau (

18

khác

27

20

khác

15

) nên không thể so sánh tử số trực tiếp — đây là dấu hiệu bắt buộc quy đồng hoặc dùng tích chéo trước khi so sánh. Chọn hướng quy đồng vì mẫu chung

54

và

60

không quá lớn, dễ tính bằng tay. Bẫy ở câu b) là hai phân số âm, rất dễ so ngược chiều nếu chỉ nhìn giá trị tuyệt đối của tử số mà quên đổi chiều.

1Cách 1. Quy đồng mẫu số dương rồi so sánh tử số

Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số dương, sau đó so sánh trực tiếp hai tử số.

a) mẫu chung

=

BCNN

(18, 27) = 54

\frac{5}{18} = \frac{15}{54}

;

\frac{7}{27} = \frac{14}{54}

; vì

15 > 14

nên

\frac{15}{54} > \frac{14}{54}

b) mẫu chung

=

BCNN

(20, 15) = 60

\frac{- 3}{20} = \frac{- 9}{60}

;

\frac{- 2}{15} = \frac{- 8}{60}

; vì

- 9 < - 8

nên

\frac{- 9}{60} < \frac{- 8}{60}

Vậy $\frac{5}{18} > \frac{7}{27}$ và $\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}$ .

2Cách 2. So sánh bằng tích chéo

Với hai phân số có mẫu số dương, so sánh tích chéo: tử số phân số này nhân mẫu số phân số kia.

5 \cdot 27 = 135

và

18 \cdot 7 = 126

; vì

135 > 126

nên

\frac{5}{18} > \frac{7}{27}

(- 3) \cdot 15 = - 45

và

20 \cdot (- 2) = - 40

; vì

- 45 < - 40

nên

\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}

Tích chéo cũng cho đúng kết quả như Cách 1: $\frac{5}{18} > \frac{7}{27}$ và $\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}$ .

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để so sánh trực quan

Đổi mỗi phân số ra số thập phân gần đúng rồi so sánh trực tiếp, dùng để kiểm chứng lại kết quả.

\frac{5}{18} \approx 0, 278

và

\frac{7}{27} \approx 0, 259

; vì

0, 278 > 0, 259

nên

\frac{5}{18} > \frac{7}{27}

\frac{- 3}{20} = - 0, 15

và

\frac{- 2}{15} \approx - 0, 133

; vì

- 0, 15 < - 0, 133

nên

\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}

Kết quả thập phân khớp hoàn toàn với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (quy đồng) vì trình bày rõ từng bước, đúng trọng tâm bài học so sánh phân số, giám khảo dễ theo dõi hơn tích chéo.

Đáp số. a)

\frac{5}{18} > \frac{7}{27}

; b)

\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhiều bạn quy đồng đúng ra

\frac{- 9}{60}

và

\frac{- 8}{60}

nhưng lại kết luận

\frac{- 9}{60} > \frac{- 8}{60}

vì chỉ nhìn thấy

9 > 8

mà quên rằng với hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại là số bé hơn. Đúng phải là

- 9 < - 8

nên

\frac{- 3}{20} < \frac{- 2}{15}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, so sánh hai phân số âm chỉ cần so sánh giá trị tuyệt đối của chúng rồi đảo ngược chiều; mở rộng thêm khi cần so sánh từ ba phân số trở lên thì quy đồng chung một mẫu duy nhất cho cả nhóm.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.17★★Trang 8— Toán thực tế — so sánh hai phân số biểu diễn vận tốc

Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được

31

km trong

2

giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được

46

km trong

3

giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Kiến thức cần nhớ

Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian; muốn so sánh hai vận tốc, lập hai phân số quãng đường trên thời gian rồi so sánh như so sánh hai phân số khác mẫu.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai cặp số liệu (quãng đường, thời gian) khác nhau ở cả hai đại lượng, đó là dấu hiệu của dạng so sánh vận tốc chứ không phải so sánh quãng đường hay thời gian riêng lẻ. Chọn hướng lập phân số vận tốc rồi quy đồng vì đưa đúng bài toán thực tế về dạng so sánh phân số vừa học. Bẫy dễ mắc nhất là so sánh nhầm quãng đường

46 > 31

rồi vội kết luận ngược lại với đáp số đúng.

1Cách 1. Lập phân số vận tốc rồi quy đồng so sánh

Viết vận tốc mỗi ngày dưới dạng phân số quãng đường chia thời gian, quy đồng mẫu rồi so sánh tử số.

vận tốc thứ Bảy:

\frac{31}{2}

(km/h); vận tốc Chủ nhật:

\frac{46}{3}

(km/h)

quy đồng với mẫu chung

6

\frac{31}{2} = \frac{93}{6}

;

\frac{46}{3} = \frac{92}{6}

vì

93 > 92

nên

\frac{93}{6} > \frac{92}{6}

, tức

\frac{31}{2} > \frac{46}{3}

Vậy vận tốc thứ Bảy lớn hơn vận tốc Chủ nhật nên bạn Việt đạp xe nhanh hơn vào ngày thứ Bảy.

2Cách 2. So sánh trực tiếp bằng tích chéo

So sánh hai phân số vận tốc bằng tích chéo mà không cần quy đồng mẫu số chung trước.

31 \cdot 3 = 93

và

2 \cdot 46 = 92

vì

93 > 92

nên

\frac{31}{2} > \frac{46}{3}

Tích chéo cũng cho kết quả thứ Bảy đạp xe nhanh hơn, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi vận tốc ra số thập phân để so sánh trực quan

Đổi hai vận tốc ra số thập phân (km/h) rồi so sánh trực tiếp giá trị.

vận tốc thứ Bảy:

31 : 2 = 15, 5

(km/h)

vận tốc Chủ nhật:

46 : 3 \approx 15, 33

(km/h)

vì

15, 5 > 15, 33

nên vận tốc thứ Bảy lớn hơn

Đổi ra số thập phân cũng xác nhận bạn Việt đạp xe nhanh hơn vào ngày thứ Bảy.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì trình bày rõ bước lập vận tốc dưới dạng phân số rồi quy đồng, đúng trọng tâm kiến thức so sánh phân số mà đề muốn kiểm tra.

Đáp số. Bạn Việt đạp xe nhanh hơn vào ngày thứ Bảy (vận tốc

15, 5

km/h so với khoảng

15, 33

km/h ngày Chủ nhật).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn so sánh nhầm trực tiếp quãng đường, thấy

46

km lớn hơn

31

km liền kết luận Chủ nhật đạp xe nhanh hơn, trong khi hai quãng đường đó đi trong hai khoảng thời gian khác nhau (

2

giờ và

3

giờ) nên không thể so sánh trực tiếp; phải quy về vận tốc (quãng đường chia thời gian) mới so sánh được đúng.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, mọi bài toán so sánh hai đại lượng dạng tỉ số (vận tốc, năng suất, đơn giá…) đều quy về so sánh hai phân số; nếu đổi ngày Chủ nhật thành đi được

47

km trong

3

giờ thì vận tốc Chủ nhật sẽ vượt vận tốc thứ Bảy, kết luận đổi ngược lại.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.18★★★Trang 8— Sắp xếp nhiều phân số có cả âm và dương theo thứ tự

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

\frac{- 1}{8}

;

\frac{- 5}{24}

;

\frac{7}{18}

;

\frac{- 5}{9}

;

\frac{1}{2}

Kiến thức cần nhớ

Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương; so sánh các phân số cùng dấu bằng cách quy đồng về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Năm phân số có cả âm lẫn dương và mẫu số khác nhau — dấu hiệu là nên tách hai nhóm dấu trước, vì so sánh phân số âm với phân số dương không cần tính toán gì (âm luôn nhỏ hơn dương). Chọn hướng tách nhóm vì mẫu số trong mỗi nhóm nhỏ hơn nhiều so với mẫu chung của cả năm phân số, quy đồng nhẹ nhàng hơn. Bẫy lớn nhất nằm ở nhóm âm: tử số có giá trị tuyệt đối càng lớn thì phân số càng bé, rất dễ bị xếp ngược nếu làm vội.

1Cách 1. Tách nhóm âm dương rồi quy đồng riêng từng nhóm

Chia các phân số thành nhóm dương và nhóm âm, quy đồng và so sánh riêng trong từng nhóm, cuối cùng ghép lại vì âm luôn nhỏ hơn dương.

nhóm dương:

\frac{7}{18}

và

\frac{1}{2}

; mẫu chung

18

\frac{1}{2} = \frac{9}{18}

; vì

7 < 9

nên

\frac{7}{18} < \frac{1}{2}

nhóm âm:

\frac{- 1}{8}

\frac{- 5}{24}

\frac{- 5}{9}

; mẫu chung

72

\frac{- 1}{8} = \frac{- 9}{72}

;

\frac{- 5}{24} = \frac{- 15}{72}

;

\frac{- 5}{9} = \frac{- 40}{72}

vì

- 40 < - 15 < - 9

nên

\frac{- 5}{9} < \frac{- 5}{24} < \frac{- 1}{8}

Vì phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương, ghép hai nhóm được thứ tự tăng dần: $\frac{- 5}{9}$ , $\frac{- 5}{24}$ , $\frac{- 1}{8}$ , $\frac{7}{18}$ , $\frac{1}{2}$ .

2Cách 2. Quy đồng chung cả năm phân số về một mẫu duy nhất

Tìm mẫu số chung của cả năm phân số cùng lúc rồi so sánh trực tiếp năm tử số, không cần tách nhóm.

mẫu chung

=

BCNN

(8, 24, 18, 9, 2) = 72

\frac{- 1}{8} = \frac{- 9}{72}

;

\frac{- 5}{24} = \frac{- 15}{72}

;

\frac{7}{18} = \frac{28}{72}

;

\frac{- 5}{9} = \frac{- 40}{72}

;

\frac{1}{2} = \frac{36}{72}

sắp xếp năm tử số tăng dần:

- 40 < - 15 < - 9 < 28 < 36

Suy ra thứ tự tăng dần là $\frac{- 5}{9}$ , $\frac{- 5}{24}$ , $\frac{- 1}{8}$ , $\frac{7}{18}$ , $\frac{1}{2}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra thứ tự

Đổi cả năm phân số ra số thập phân, xếp thứ tự tăng dần theo giá trị để đối chiếu lại với hai cách trên.

\frac{- 1}{8} = - 0, 125

;

\frac{- 5}{24} \approx - 0, 208

;

\frac{7}{18} \approx 0, 389

;

\frac{- 5}{9} \approx - 0, 556

;

\frac{1}{2} = 0, 5

sắp xếp tăng dần:

- 0, 556 < - 0, 208 < - 0, 125 < 0, 389 < 0, 5

Thứ tự thập phân khớp đúng với dãy $\frac{- 5}{9}$ , $\frac{- 5}{24}$ , $\frac{- 1}{8}$ , $\frac{7}{18}$ , $\frac{1}{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (tách nhóm âm dương) vì mẫu số mỗi nhóm nhỏ hơn nhiều so với mẫu chung của cả năm phân số ở Cách 2, tính toán nhẹ và ít sai sót hơn.

Đáp số. Thứ tự từ bé đến lớn là:

\frac{- 5}{9}

\frac{- 5}{24}

\frac{- 1}{8}

\frac{7}{18}

\frac{1}{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn so trực tiếp các phân số âm bằng cách nhìn tử số, thấy

5 > 1

trong

\frac{- 5}{9}

và

\frac{- 1}{8}

rồi vội xếp

\frac{- 5}{9}

đứng SAU

\frac{- 1}{8}

(tức lớn hơn). Thực ra với phân số âm, tử số có giá trị tuyệt đối càng lớn thì phân số càng nhỏ; đúng phải quy đồng về mẫu chung

72

rồi so tử số:

- 40 < - 9

nên

\frac{- 5}{9} < \frac{- 1}{8}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, sắp xếp

n

phân số bất kỳ luôn làm được bằng cách quy đồng chung một mẫu số duy nhất (Cách 2); cách này tốn công quy đồng hơn nhưng tránh được sai sót khi phải so sánh nhiều nhóm dấu khác nhau cùng lúc.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.19★★Trang 8— Toán thực tế — so sánh phân số dạng đơn giá

Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau: mua một gói giá

50000

đồng; mua hai gói giá

90000

đồng; mua ba gói giá

130000

đồng. Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế.

Kiến thức cần nhớ

Muốn biết phương án nào rẻ hơn khi mua số lượng khác nhau, phải so sánh đơn giá (số tiền chia cho số gói) chứ không so sánh tổng số tiền phải trả; đơn giá không nguyên được viết dưới dạng phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ba mức giá ứng với ba số lượng gói khác nhau và hỏi vì sao mua

3

gói là rẻ nhất — dấu hiệu là phải so sánh ĐƠN GIÁ (tiền chia số gói) chứ không so tổng tiền phải trả. Chọn hướng tính đơn giá rồi quy đồng vì đơn giá của phương án

3

gói ra một phân số không nguyên (

\frac{130 000}{3}

), quy đồng là cách gọn nhất để so với hai đơn giá nguyên còn lại. Bẫy chết người là nhìn số tiền

130000

lớn nhất rồi vội cho là đắt nhất.

1Cách 1. Tính đơn giá mỗi phương án rồi quy đồng so sánh

Tính số tiền phải trả cho một gói trong từng cách mua, quy đồng ba đơn giá về cùng mẫu số rồi so sánh.

mua

1

gói: đơn giá

50000

đồng/gói

mua

2

gói: đơn giá

90000 : 2 = 45000

đồng/gói

mua

3

gói: đơn giá

130000 : 3 = \frac{130 000}{3}

đồng/gói

quy đồng ba đơn giá về mẫu

3

50000 = \frac{150 000}{3}

;

45000 = \frac{135 000}{3}

; giữ nguyên

\frac{130 000}{3}

vì

130000 < 135000 < 150000

nên

\frac{130 000}{3} < 45000 < 50000

Vậy đơn giá mua $3$ gói là rẻ nhất, đúng như lời khuyên của mẹ Mai.

2Cách 2. So sánh từng cặp đơn giá bằng tích chéo

So sánh hai đơn giá một lúc bằng tích chéo, không cần quy đồng cả ba đơn giá cùng lúc.

\frac{130 000}{3}

với

45000 = \frac{45 000}{1}

130000 \cdot 1 = 130000

và

3 \cdot 45000 = 135000

; vì

130000 < 135000

nên

\frac{130 000}{3} < 45000

45000

với

50000

: hai số nguyên nên so trực tiếp,

45000 < 50000

Ghép hai kết quả được $\frac{130 000}{3} < 45000 < 50000$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi đơn giá ba gói ra số thập phân để so sánh trực quan

Đổi đơn giá của phương án mua ba gói ra số thập phân, so trực tiếp với hai đơn giá còn lại.

\frac{130 000}{3} \approx 43333, 33

(đồng/gói)

so với

45000

và

50000

43333, 33 < 45000 < 50000

Số thập phân cũng xác nhận mua $3$ gói có đơn giá thấp nhất trong ba phương án.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì quy đồng đưa cả ba đơn giá về cùng mẫu

3

, so sánh tử số là xong, đúng trọng tâm bài học so sánh phân số.

Đáp số. Đơn giá mỗi gói theo thứ tự tăng dần là

\frac{130 000}{3} \approx 43333

đồng (mua

3

gói);

45000

đồng (mua

2

gói);

50000

đồng (mua

1

gói); mua

3

gói rẻ nhất.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhìn tổng số tiền

130000

đồng là số LỚN NHẤT trong ba mức giá rồi vội kết luận mua

3

gói là đắt nhất. Sai lầm là so sánh TỔNG TIỀN phải trả thay vì so sánh ĐƠN GIÁ từng gói; phải chia

130000

cho

3

gói mới ra đúng đơn giá

\frac{130 000}{3} \approx 43333

đồng, thấp hơn cả hai phương án còn lại.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, mọi bài toán khuyến mãi mua nhiều rẻ hơn đều quy về so sánh phân số đơn giá tiền trên số lượng; nếu cửa hàng bán thêm gói thứ tư giá

165000

đồng cho

4

gói thì đơn giá là

\frac{165 000}{4} = 41250

đồng, còn rẻ hơn cả phương án mua

3

gói.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.20★★★Trang 8— Tìm số tự nhiên x thoả mãn bất đẳng thức kép giữa hai phân số

Tìm số tự nhiên

x

sao cho

\frac{1}{8} \leq \frac{x}{40} < \frac{1}{5}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $x$ thoả mãn bất đẳng thức kép giữa hai phân số, quy đồng tất cả các phân số (kể cả phân số chứa $x$ ) về cùng một mẫu số dương rồi so sánh trực tiếp các tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho

x

nằm giữa hai phân số theo một bất đẳng thức kép có cả dấu

\leq

và dấu

<

khác nhau ở hai đầu, dấu hiệu là phải quy đồng ba phân số về cùng mẫu rồi mới so trực tiếp được tử số

x

. Chọn hướng quy đồng vì mẫu

40

là bội chung của

8

và

5

nên chỉ cần đúng hai phép nhân là xong. Bẫy nằm ở việc phân biệt dấu

\leq

(được lấy bằng) và dấu

<

(không được lấy bằng) ở hai đầu bất đẳng thức, rất dễ lấy nhầm cả hai đầu cùng một loại dấu.

1Cách 1. Quy đồng cả ba phân số về cùng mẫu rồi so tử số

Đưa cả ba phân số về cùng mẫu số $40$ , khi mẫu đã bằng nhau thì bất đẳng thức giữa các phân số trở thành bất đẳng thức giữa các tử số.

quy đồng về mẫu

40

\frac{1}{8} = \frac{5}{40}

;

\frac{1}{5} = \frac{8}{40}

; giữ nguyên

\frac{x}{40}

từ

\frac{1}{8} \leq \frac{x}{40} < \frac{1}{5}

suy ra

\frac{5}{40} \leq \frac{x}{40} < \frac{8}{40}

vì cùng mẫu dương

40

nên

5 \leq x < 8

Vậy $x \in {5; 6; 7}$ .

2Cách 2. Nhân cả bất đẳng thức kép với mẫu số chung

Nhân cả ba vế của bất đẳng thức kép với $40$ (số dương nên giữ nguyên chiều bất đẳng thức).

\frac{1}{8} \cdot 40 \leq \frac{x}{40} \cdot 40 < \frac{1}{5} \cdot 40

5 \leq x < 8

Nhân trực tiếp với mẫu chung cũng cho $x \in {5; 6; 7}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử trực tiếp từng số tự nhiên quanh khoảng ước lượng

Ước lượng $x$ nằm quanh $5, 6, 7, 8$ rồi thay lần lượt vào bất đẳng thức gốc để kiểm tra, dùng để đối chiếu lại Cách 1.

x = 4

\frac{4}{40} = \frac{1}{10}

; vì

\frac{1}{10} < \frac{1}{8}

nên không thoả mãn vế trái, loại

x = 5

\frac{5}{40} = \frac{1}{8}

; thoả

\frac{1}{8} \leq \frac{1}{8}

và

\frac{1}{8} < \frac{1}{5}

, nhận

x = 6

và

x = 7

\frac{6}{40}

và

\frac{7}{40}

đều nằm giữa

\frac{5}{40}

và

\frac{8}{40}

, nhận cả hai

x = 8

\frac{8}{40} = \frac{1}{5}

; đề yêu cầu nhỏ hơn (dấu

<

không có dấu bằng) nên bị loại

Thử trực tiếp cũng xác nhận đúng $x \in {5; 6; 7}$ như Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (quy đồng) vì đưa thẳng về bất đẳng thức kép của số nguyên

5 \leq x < 8

, đọc ra tập nghiệm ngay mà không phải thử từng giá trị như Cách 3.

Đáp số.

x \in {5; 6; 7}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn không phân biệt hai dấu bất đẳng thức khác nhau ở đề (dấu

\leq

ở đầu cho phép lấy bằng, dấu

<

ở cuối không cho lấy bằng), dẫn đến lấy nhầm cả

x = 8

vào tập nghiệm. Vì

\frac{8}{40} = \frac{1}{5}

đúng bằng vế phải mà đề yêu cầu

\frac{x}{40}

phải NHỎ HƠN

\frac{1}{5}

(không được bằng), nên

x = 8

bị loại, tập nghiệm đúng chỉ là

{5; 6; 7}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, bất đẳng thức kép giữa phân số dạng

\frac{a}{b} \leq \frac{x}{n} < \frac{c}{d}

luôn giải được bằng cách quy đồng mẫu chung rồi đưa về bất đẳng thức kép của số nguyên; nếu đổi đề thành

\frac{1}{8} < \frac{x}{40} \leq \frac{1}{5}

(đổi ngược hai dấu) thì tập nghiệm sẽ đổi thành

{6; 7; 8}

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://www.vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-24-so-sanh-phan-so-hon-so-duong.jsp · https://loigiaihay.com/bai-24-so-sanh-phan-so-hon-so-duong-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e23371.html