Chương VI. Phân số

Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang8 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.11★Trang 8— Viết phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số dưới dạng hỗn số

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: a)

\frac{43}{7}

; b)

\frac{59}{15}

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết phân số $\frac{a}{b}$ ( $a, b$ nguyên dương, $a > b$ ) dưới dạng hỗn số, lấy $a$ chia $b$ được thương $q$ và số dư $r$ (với $0 \leq r < b$ ), khi đó $\frac{a}{b} = q \frac{r}{b}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai phân số có tử số lớn hơn hẳn mẫu số, đó là dấu hiệu phân số lớn hơn

1

và cần đổi sang hỗn số cho dễ hình dung độ lớn. Chọn hướng chia lấy thương dư vì đây đúng bản chất định nghĩa hỗn số, làm trực tiếp không phải đoán mò. Bẫy dễ mắc là tính sai phép chia có dư, nhất là với số lớn như

59 : 15

1Cách 1. Chia tử cho mẫu lấy thương và số dư

Lấy tử số chia cho mẫu số, thương là phần nguyên, số dư trên mẫu số là phần phân số.

43 : 7 = 6

dư

1

nên

\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}

59 : 15 = 3

dư

14

nên

\frac{59}{15} = 3 \frac{14}{15}

Vậy $\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}$ và $\frac{59}{15} = 3 \frac{14}{15}$ .

2Cách 2. Tách tử số thành bội của mẫu cộng phần dư

Tìm bội của mẫu số gần tử số nhất mà không vượt quá tử số, phần còn thừa chính là số dư.

a) bội của

7

gần

43

nhất là

42 = 7 \cdot 6

, còn dư

43 - 42 = 1

\frac{43}{7} = \frac{42 + 1}{7} = 6 \frac{1}{7}

b) bội của

15

gần

59

nhất là

45 = 15 \cdot 3

, còn dư

59 - 45 = 14

\frac{59}{15} = \frac{45 + 14}{15} = 3 \frac{14}{15}

Tách theo bội của mẫu cũng cho $6 \frac{1}{7}$ và $3 \frac{14}{15}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đổi ngược hỗn số về phân số để thử lại

Đổi hỗn số vừa tìm được về phân số, nếu ra đúng phân số ban đầu thì kết quả chính xác.

6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}

, đúng bằng phân số đề cho

3 \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{59}{15}

, đúng bằng phân số đề cho

Thử lại đúng cả hai câu nên $6 \frac{1}{7}$ và $3 \frac{14}{15}$ là kết quả chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đặt phép chia là thao tác quen thuộc nhất, ít khả năng nhầm lẫn; dành vài giây làm Cách 3 để thử lại cho chắc.

Đáp số. a)

6 \frac{1}{7}

; b)

3 \frac{14}{15}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chia sai và ghi phần dư lớn hơn hoặc bằng mẫu số, chẳng hạn tính nhầm

43 : 7 = 5

dư

8

rồi viết

5 \frac{8}{7}

— sai vì phần phân số của hỗn số luôn phải nhỏ hơn

1

, tức số dư phải nhỏ hơn mẫu. Số dư đúng của

43 : 7

là

1

(nhỏ hơn

7

) nên kết quả đúng là

6 \frac{1}{7}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, mọi phân số dương

\frac{a}{b}

với

a > b

đều đổi được sang hỗn số bằng phép chia có dư; nếu

a

chia hết cho

b

thì hỗn số suy biến thành số nguyên (phần phân số bằng

0

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.12★Trang 8— Viết hỗn số dương dưới dạng phân số

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: a)

4 \frac{3}{4}

; b)

10 \frac{8}{9}

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số $q \frac{r}{b}$ (với $q, r, b$ nguyên dương, $r < b$ ) bằng phân số $\frac{q \cdot b + r}{b}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho ngược lại bài trước, hỗn số cần đổi về phân số — dấu hiệu là có phần nguyên đứng trước phần phân số. Chọn hướng nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử vì đây đúng bản chất hỗn số là tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn

1

. Bẫy hay gặp là cộng nhầm phần nguyên trực tiếp vào tử mà bỏ qua phép nhân với mẫu.

1Cách 1. Nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử

Nhân phần nguyên với mẫu số, cộng thêm tử số của phần phân số, kết quả là tử số mới; mẫu số giữ nguyên.

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}

10 \frac{8}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{98}{9}

Vậy $4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4}$ và $10 \frac{8}{9} = \frac{98}{9}$ .

2Cách 2. Tách hỗn số thành tổng rồi quy đồng cộng lại

Viết hỗn số thành tổng của phần nguyên và phần phân số, quy đồng phần nguyên về cùng mẫu rồi cộng.

4 \frac{3}{4} = 4 + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{19}{4}

10 \frac{8}{9} = 10 + \frac{8}{9} = \frac{90}{9} + \frac{8}{9} = \frac{98}{9}

Cộng theo tổng cũng cho $\frac{19}{4}$ và $\frac{98}{9}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Chia ngược phân số vừa ra để thử lại

Lấy phân số vừa tìm được chia tử cho mẫu, nếu ra đúng phần nguyên và phần dư như hỗn số ban đầu thì kết quả đúng.

19 : 4 = 4

dư

3

, đúng bằng phần nguyên

4

và tử số

3

của hỗn số ban đầu

98 : 9 = 10

dư

8

, đúng bằng phần nguyên

10

và tử số

8

của hỗn số ban đầu

Thử lại khớp cả hai câu, xác nhận $\frac{19}{4}$ và $\frac{98}{9}$ là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ cần một phép nhân rồi cộng là ra ngay kết quả, nhanh hơn hẳn Cách 2 phải quy đồng.

Đáp số. a)

\frac{19}{4}

; b)

\frac{98}{9}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên nhân phần nguyên với mẫu số mà cộng thẳng phần nguyên vào tử, viết nhầm

4 \frac{3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}

. Thử lại:

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \neq = 4 \frac{3}{4}

; phải nhân phần nguyên

4

với mẫu

4

trước rồi mới cộng

3

, kết quả đúng là

\frac{19}{4}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, đổi hỗn số sang phân số và đổi ngược lại (bài 6.11) là hai phép biến đổi ngược nhau, dùng liên tục khi cộng trừ hai hỗn số ở các bài sau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.13★★Trang 8— Tìm quy luật của dãy phân số bằng cách quy đồng mẫu số

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm: a)

\frac{1}{5}

;

\frac{1}{6}

;

\frac{2}{15}

;

\frac{1}{10}

; …; b)

\frac{1}{9}

;

\frac{4}{45}

;

\frac{1}{15}

;

\frac{2}{45}

; ….

Kiến thức cần nhớ

Quy đồng các phân số về cùng một mẫu số chung để so sánh trực tiếp các tử số; nếu tử số lập thành một dãy cách đều thì đó chính là quy luật của dãy phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.14★Trang 8— Quy đồng mẫu nhiều phân số bằng bội chung nhỏ nhất

Quy đồng mẫu số các phân số sau: a)

\frac{7}{240}

và

\frac{- 1}{360}

; b)

\frac{- 3}{7}

;

\frac{8}{15}

;

\frac{4}{21}

Kiến thức cần nhớ

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số, tìm mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu, rồi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.15★★Trang 8— Tính giá trị tử số, rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: a)

\frac{29 - 5}{54}

và

\frac{45 - 54}{33}

; b)

\frac{18 + 14}{18}

và

\frac{26 - 50}{30}

Kiến thức cần nhớ

Khi tử số hoặc mẫu số là một biểu thức, phải tính ra giá trị cụ thể trước, sau đó rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất, rồi mới quy đồng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.16★Trang 8— So sánh hai phân số khác mẫu bằng quy đồng

So sánh các phân số sau: a)

\frac{5}{18}

và

\frac{7}{27}

; b)

\frac{- 3}{20}

và

\frac{- 2}{15}

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, quy đồng về cùng một mẫu số dương rồi so sánh tử số: phân số có tử số lớn hơn là phân số lớn hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.17★★Trang 8— Toán thực tế — so sánh hai phân số biểu diễn vận tốc

Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được

31

km trong

2

giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được

46

km trong

3

giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Kiến thức cần nhớ

Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian; muốn so sánh hai vận tốc, lập hai phân số quãng đường trên thời gian rồi so sánh như so sánh hai phân số khác mẫu.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.18★★★Trang 8— Sắp xếp nhiều phân số có cả âm và dương theo thứ tự

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

\frac{- 1}{8}

;

\frac{- 5}{24}

;

\frac{7}{18}

;

\frac{- 5}{9}

;

\frac{1}{2}

Kiến thức cần nhớ

Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương; so sánh các phân số cùng dấu bằng cách quy đồng về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.19★★Trang 8— Toán thực tế — so sánh phân số dạng đơn giá

Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau: mua một gói giá

50000

đồng; mua hai gói giá

90000

đồng; mua ba gói giá

130000

đồng. Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế.

Kiến thức cần nhớ

Muốn biết phương án nào rẻ hơn khi mua số lượng khác nhau, phải so sánh đơn giá (số tiền chia cho số gói) chứ không so sánh tổng số tiền phải trả; đơn giá không nguyên được viết dưới dạng phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.20★★★Trang 8— Tìm số tự nhiên x thoả mãn bất đẳng thức kép giữa hai phân số

Tìm số tự nhiên

x

sao cho

\frac{1}{8} \leq \frac{x}{40} < \frac{1}{5}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $x$ thoả mãn bất đẳng thức kép giữa hai phân số, quy đồng tất cả các phân số (kể cả phân số chứa $x$ ) về cùng một mẫu số dương rồi so sánh trực tiếp các tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗