Chương VI. Phân số

Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 11 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · 6.31★Trang 14— Nhân nhiều cặp phân số cho trong bảng

Điền các số thích hợp vào bảng sau (mỗi cột cho một cặp

a, b

, cần tính

a \cdot b

): cột 1:

a = \frac{3}{7}

b = - \frac{4}{3}

; cột 2:

a = - \frac{50}{21}

b = - \frac{14}{25}

; cột 3:

a = - \frac{13}{24}

b = \frac{7}{26}

; cột 4:

a = 0

b = - \frac{100}{157}

; cột 5:

a = - \frac{2021}{2020}

b = - \frac{2020}{2021}

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu, rồi rút gọn nếu có thể: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho sẵn năm cặp

a, b

và yêu cầu tính tích — dấu hiệu quen thuộc của phép nhân phân số, nhưng cột 4 có

a = 0

và cột 5 có hai phân số là nghịch đảo của nhau, đó là hai dấu hiệu đặc biệt giúp suy ra kết quả ngay không cần nhân đầy đủ. Chọn hướng xác định dấu trước rồi mới nhân giá trị tuyệt đối (Cách 2) vì tách rõ bài toán dấu khỏi bài toán độ lớn. Bẫy nằm ở quy tắc dấu: hai số âm nhân nhau luôn ra số dương, dễ nhầm khi cả

a

và

b

đều mang dấu trừ.

1Cách 1. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn từng cột

Với mỗi cột, nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu rồi rút gọn kết quả về phân số tối giản.

cột 1:

a \cdot b = \frac{3}{7} \cdot (- \frac{4}{3}) = - \frac{12}{21}

= - \frac{4}{7}

cột 2:

a \cdot b = (- \frac{50}{21}) \cdot (- \frac{14}{25}) = \frac{700}{525}

= \frac{4}{3}

cột 3:

a \cdot b = (- \frac{13}{24}) \cdot \frac{7}{26} = - \frac{91}{624}

= - \frac{7}{48}

cột 4:

a \cdot b = 0 \cdot (- \frac{100}{157}) = 0

cột 5:

a \cdot b = (- \frac{2021}{2020}) \cdot (- \frac{2020}{2021}) = \frac{2021 \cdot 2020}{2020 \cdot 2021}

= 1

Vậy bảng điền: cột 1 $- \frac{4}{7}$ , cột 2 $\frac{4}{3}$ , cột 3 $- \frac{7}{48}$ , cột 4 $0$ , cột 5 $1$ .

2Cách 2. Xác định dấu của tích trước, rồi nhân hai giá trị tuyệt đối

Xác định dấu của tích bằng quy tắc dấu (cùng dấu cho tích dương, khác dấu cho tích âm), rồi nhân hai giá trị tuyệt đối.

cột 1:

a, b

khác dấu nên tích âm;

\frac{3}{7} \cdot - \frac{4}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{7}

vậy

a \cdot b = - \frac{4}{7}

cột 2:

a, b

cùng dấu âm nên tích dương;

\frac{50}{21} \cdot \frac{14}{25} = \frac{700}{525} = \frac{4}{3}

cột 3:

a, b

khác dấu nên tích âm;

\frac{13}{24} \cdot \frac{7}{26} = \frac{91}{624} = \frac{7}{48}

vậy

a \cdot b = - \frac{7}{48}

cột 4:

a = 0

nên tích bằng

0

dù

b

mang dấu gì

cột 5:

a, b

cùng dấu âm nên tích dương;

\frac{2021}{2020} \cdot \frac{2020}{2021} = 1

Xác định dấu trước cũng cho đúng các kết quả như Cách 1: $- \frac{4}{7}$ ; $\frac{4}{3}$ ; $- \frac{7}{48}$ ; $0$ ; $1$ .

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi mỗi phân số ra số thập phân gần đúng, nhân rồi so khớp với kết quả đã tính.

cột 1:

\frac{3}{7} \approx 0, 4286

;

- \frac{4}{3} \approx - 1, 3333

nên tích

\approx - 0, 5714

, mà

- \frac{4}{7} \approx - 0, 5714

— khớp

cột 2:

- \frac{50}{21} \approx - 2, 381

;

- \frac{14}{25} = - 0, 56

nên tích

\approx 1, 333

, mà

\frac{4}{3} \approx 1, 333

— khớp

cột 3:

- \frac{13}{24} \approx - 0, 5417

;

\frac{7}{26} \approx 0, 2692

nên tích

\approx - 0, 1458

, mà

- \frac{7}{48} \approx - 0, 1458

— khớp

cột 4:

0

nhân số nào cũng bằng

0

cột 5:

- \frac{2021}{2020} \approx - 1, 0005

;

- \frac{2020}{2021} \approx - 0, 9995

nên tích

\approx 1, 0000

, mà kết quả đúng là

1

— khớp

Cả năm cột đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì mỗi cột chỉ cần một dòng nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn là ra ngay kết quả, không phải tách riêng bước xác định dấu như Cách 2.

Đáp số. cột 1

- \frac{4}{7}

; cột 2

\frac{4}{3}

; cột 3

- \frac{7}{48}

; cột 4

0

; cột 5

1

Sai lầm thường gặp. Ở cột 5, nhiều bạn thấy hai phân số đều âm nên tưởng tích âm, viết nhầm

a \cdot b = - 1

. Tích của hai số âm luôn là số dương, mà

\frac{2021}{2020}

và

\frac{2020}{2021}

lại là hai phân số nghịch đảo của nhau nên tích đúng bằng

1

🚀 Mở rộng. Tổng quát, với

n

là số tự nhiên khác

0

, luôn có

\frac{n + 1}{n} \cdot (- \frac{n}{n + 1}) = - 1

; còn khi đổi cả hai phân số cùng âm như cột 5 thì tích lại bằng

1

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.32★Trang 14— Chia nhiều cặp phân số cho trong bảng

Điền các số thích hợp vào bảng sau (mỗi cột cho một cặp

a, b

, cần tính

a : b

): cột 1:

a = \frac{3}{7}

b = - \frac{3}{2}

; cột 2:

a = - \frac{4}{5}

b = \frac{4}{3}

; cột 3:

a = - \frac{12}{7}

b = - \frac{14}{9}

; cột 4:

a = \frac{7}{8}

b = \frac{35}{36}

; cột 5:

a = 0

b = \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$ , ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ ; số $0$ chia cho phân số khác $0$ luôn bằng $0$ .

🧠 Phân tích tư duy

Năm cột đều là phép chia hai phân số có dấu khác nhau, dấu hiệu quen thuộc của quy tắc 'nhân với nghịch đảo'; cột 5 có

a = 0

là trường hợp đặc biệt cho kết quả

0

ngay lập tức. Chọn xác định dấu trước (Cách 2) để tách bài toán dấu ra khỏi bài toán tính độ lớn, đỡ nhầm lẫn hơn khi vừa đổi nghịch đảo vừa đổi dấu cùng lúc. Bẫy hay gặp là quên đảo dấu khi phân số chia mang dấu âm, hoặc đảo nhầm phân số bị chia thay vì phân số chia.

1Cách 1. Nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia

Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$ , nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.

cột 1:

a : b = \frac{3}{7} : (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{7} \cdot (- \frac{2}{3}) = - \frac{6}{21}

= - \frac{2}{7}

cột 2:

a : b = - \frac{4}{5} : \frac{4}{3} = - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = - \frac{12}{20}

= - \frac{3}{5}

cột 3:

a : b = - \frac{12}{7} : (- \frac{14}{9}) = - \frac{12}{7} \cdot (- \frac{9}{14}) = \frac{108}{98}

= \frac{54}{49}

cột 4:

a : b = \frac{7}{8} : \frac{35}{36} = \frac{7}{8} \cdot \frac{36}{35} = \frac{252}{280}

= \frac{9}{10}

cột 5:

a : b = 0 : \frac{2}{3} = 0

Vậy bảng điền: cột 1 $- \frac{2}{7}$ , cột 2 $- \frac{3}{5}$ , cột 3 $\frac{54}{49}$ , cột 4 $\frac{9}{10}$ , cột 5 $0$ .

2Cách 2. Xác định dấu của thương trước, rồi chia hai giá trị tuyệt đối

Xác định dấu của thương bằng quy tắc dấu (cùng dấu cho thương dương, khác dấu cho thương âm), rồi chia hai giá trị tuyệt đối.

cột 1:

a, b

khác dấu nên thương âm;

\frac{3}{7} : - \frac{3}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{7}

vậy

a : b = - \frac{2}{7}

cột 2:

a, b

khác dấu nên thương âm;

\frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5}

vậy

a : b = - \frac{3}{5}

cột 3:

a, b

cùng dấu âm nên thương dương;

\frac{12}{7} : \frac{14}{9} = \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{14} = \frac{54}{49}

cột 4:

a, b

cùng dấu dương nên thương dương;

\frac{7}{8} : \frac{35}{36} = \frac{9}{10}

cột 5:

a = 0

nên thương bằng

0

dù

b

mang dấu gì

Xác định dấu trước cũng cho đúng các kết quả như Cách 1: $- \frac{2}{7}$ ; $- \frac{3}{5}$ ; $\frac{54}{49}$ ; $\frac{9}{10}$ ; $0$ .

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi mỗi phân số ra số thập phân gần đúng, chia rồi so khớp với kết quả đã tính.

cột 1:

\frac{3}{7} \approx 0, 4286

;

- \frac{3}{2} = - 1, 5

nên thương

\approx - 0, 2857

, mà

- \frac{2}{7} \approx - 0, 2857

— khớp

cột 2:

- \frac{4}{5} = - 0, 8

;

\frac{4}{3} \approx 1, 333

nên thương

\approx - 0, 6

, mà

- \frac{3}{5} = - 0, 6

— khớp

cột 3:

- \frac{12}{7} \approx - 1, 714

;

- \frac{14}{9} \approx - 1, 556

nên thương

\approx 1, 102

, mà

\frac{54}{49} \approx 1, 102

— khớp

cột 4:

\frac{7}{8} = 0, 875

;

\frac{35}{36} \approx 0, 972

nên thương

\approx 0, 9

, mà

\frac{9}{10} = 0, 9

— khớp

cột 5:

0

chia cho số nào khác

0

cũng bằng

0

Cả năm cột đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì mỗi cột chỉ cần một dòng nhân với nghịch đảo là ra ngay kết quả, không phải tách riêng bước xác định dấu.

Đáp số. cột 1

- \frac{2}{7}

; cột 2

- \frac{3}{5}

; cột 3

\frac{54}{49}

; cột 4

\frac{9}{10}

; cột 5

0

Sai lầm thường gặp. Ở cột 3, nhiều bạn quên cả hai phân số đều âm nên thương phải dương, viết nhầm

a : b = - \frac{54}{49}

. Hai số âm chia nhau luôn cho thương dương, kết quả đúng là

\frac{54}{49}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, với

a \neq = 0

luôn có

0 : a = 0

nhưng

a : 0

không xác định; ở cột 5, may mắn

a = 0

là số bị chia nên phép chia vẫn thực hiện được.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.33★★Trang 15— Tính giá trị biểu thức chứa tích nhiều phân số bằng cách nhóm hợp lí

Tính giá trị của các biểu thức sau: a)

A = (- \frac{9}{10}) \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{10}{9} \cdot (- 22)

; b)

B = (- \frac{5}{7}) \cdot \frac{6}{13} \cdot (- \frac{7}{5}) \cdot (- 39)

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân phân số cho phép nhóm các thừa số nghịch đảo hoặc rút gọn được với nhau trước khi nhân hết.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi biểu thức có bốn thừa số phân số nhưng nhìn kĩ thấy

- \frac{9}{10}

và

\frac{10}{9}

ở câu a,

- \frac{5}{7}

và

- \frac{7}{5}

ở câu b là hai cặp nghịch đảo của nhau — dấu hiệu của dạng 'tính hợp lí' bằng cách nhóm cặp triệt tiêu trước. Chọn hướng nhóm cặp nghịch đảo vì tích của chúng luôn là

1

hoặc

- 1

, biến bài toán bốn thừa số thành bài toán hai thừa số. Bẫy là dấu của cặp nghịch đảo: câu a nhóm ra

- 1

(một số âm một số dương), còn câu b nhóm ra

1

(cả hai đều âm).

1Cách 1. Nhóm cặp thừa số nghịch đảo trước rồi nhân phần còn lại

Nhận ra cặp thừa số là nghịch đảo của nhau, nhóm chúng lại trước vì tích của một cặp nghịch đảo luôn là $1$ hoặc $- 1$ .

A = [(- \frac{9}{10}) \cdot \frac{10}{9}] \cdot [\frac{7}{11} \cdot (- 22)]

= (- 1) \cdot (- 14)

= 14

B = [(- \frac{5}{7}) \cdot (- \frac{7}{5})] \cdot [\frac{6}{13} \cdot (- 39)]

= 1 \cdot (- 18)

= - 18

Vậy $A = 14$ và $B = - 18$ .

2Cách 2. Nhân tuần tự từ trái sang phải để đối chiếu

Nhân lần lượt từng thừa số theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm trước, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

A = (- \frac{9}{10}) \cdot \frac{7}{11} = - \frac{63}{110}

- \frac{63}{110} \cdot \frac{10}{9} = - \frac{630}{990} = - \frac{7}{11}

- \frac{7}{11} \cdot (- 22) = \frac{154}{11} = 14

B = (- \frac{5}{7}) \cdot \frac{6}{13} = - \frac{30}{91}

- \frac{30}{91} \cdot (- \frac{7}{5}) = \frac{210}{455} = \frac{6}{13}

\frac{6}{13} \cdot (- 39) = - \frac{234}{13} = - 18

Nhân tuần tự cũng cho đúng $A = 14$ và $B = - 18$ như Cách 1, nhưng phải rút gọn nhiều lần hơn.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi từng thừa số ra số thập phân gần đúng, nhân rồi so khớp với kết quả đã tính.

- 0, 9 \cdot 0, 6364 \cdot 1, 1111 \cdot (- 22) \approx 14, 00

— khớp với

A = 14

- 0, 7143 \cdot 0, 4615 \cdot (- 1, 4) \cdot (- 39) \approx - 18, 00

— khớp với

B = - 18

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì nhóm đúng cặp nghịch đảo giúp phép tính chỉ còn một phép nhân cuối cùng, nhanh và khó sai hơn hẳn nhân tuần tự bốn thừa số của Cách 2.

Đáp số.

A = 14

;

B = - 18

Sai lầm thường gặp. Ở câu a, nhiều bạn nhân tuần tự từ trái sang phải và nhầm dấu ở bước nhân với

- 22

, ra kết quả

- 14

thay vì

14

. Phải nhớ nhóm

(- \frac{9}{10}) \cdot \frac{10}{9} = - 1

trước, một số âm nhân với

\frac{7}{11} \cdot (- 22) = - 14

(cũng âm) mới ra tích dương

14

🚀 Mở rộng. Tổng quát, khi biểu thức có chứa một phân số và nghịch đảo của nó, luôn ưu tiên nhóm cặp đó trước vì tích bằng

\pm 1

; nếu đổi thừa số cuối câu a) thành

- 33

thay vì

- 22

thì

A = (- 1) \cdot (\frac{7}{11} \cdot (- 33)) = (- 1) \cdot (- 21) = 21

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.34★★Trang 15— Toán thực tế — nhân liên tiếp hai tỉ lệ phân số

Người ta ước tính rằng tổng lượng nước trên Trái Đất là khoảng

1380

triệu

km^{3}

, trong đó khoảng

\frac{97}{100}

lượng nước là nước mặn (không uống được) và

\frac{3}{100}

lượng nước là nước ngọt. Trong lượng nước ngọt thì có khoảng

\frac{2}{3}

lượng nước này tồn tại ở dạng sông băng và các mũ băng ở hai cực, còn khoảng

\frac{1}{3}

lượng nước này tồn tại ở dạng nước ngầm và nước bề mặt Trái Đất. Hãy ước tính lượng nước ngầm và nước bề mặt Trái Đất.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm 'phần của phần', ta nhân tổng lượng ban đầu với các tỉ lệ liên tiếp.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng lượng nước và hai tỉ lệ liên tiếp (nước ngọt trong tổng, rồi nước ngầm/bề mặt trong nước ngọt) — dấu hiệu của dạng nhân liên tiếp nhiều phân số tỉ lệ với cùng một đại lượng ban đầu. Chọn hướng gộp hai tỉ lệ thành một phân số duy nhất (

\frac{3}{100} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{100}

) vì như vậy chỉ cần lấy đúng

1%

của tổng lượng nước là ra ngay đáp số. Bẫy là tỉ lệ

\frac{2}{3}

(sông băng) chỉ để gây nhiễu, không dùng trong phép tính vì đề chỉ hỏi phần còn lại

\frac{1}{3}

1Cách 1. Tính lượng nước ngọt trước, rồi tính lượng nước ngầm và bề mặt

Tính lượng nước ngọt bằng tổng lượng nước nhân tỉ lệ nước ngọt, rồi tính tiếp lượng nước ngầm và bề mặt bằng lượng nước ngọt nhân tỉ lệ tương ứng.

Lượng nước ngọt:

1380 \cdot \frac{3}{100} = \frac{4140}{100}

= 41, 4

(triệu

km^{3}

)

Lượng nước ngầm và bề mặt:

41, 4 \cdot \frac{1}{3}

= 13, 8

(triệu

km^{3}

)

Vậy lượng nước ngầm và bề mặt Trái Đất khoảng $13, 8$ triệu $km^{3}$ .

2Cách 2. Gộp hai tỉ lệ thành một phân số duy nhất rồi nhân một lần

Nhân trước hai tỉ lệ liên tiếp $\frac{3}{100}$ và $\frac{1}{3}$ với nhau, rút gọn được một tỉ lệ gọn hơn rồi mới nhân với tổng lượng nước.

\frac{3}{100} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{300}

= \frac{1}{100}

Lượng nước ngầm và bề mặt:

1380 \cdot \frac{1}{100}

= 13, 8

(triệu

km^{3}

)

Gộp tỉ lệ trước cũng cho đúng $13, 8$ triệu $km^{3}$ như Cách 1, mà chỉ cần một phép nhân cuối.

3Cách 3. Đổi tổng lượng nước ra đơn vị km³ đầy đủ để kiểm tra lại

Đổi $1380$ triệu $km^{3}$ ra số km³ đầy đủ rồi tính lại theo hai bước, dùng để đối chiếu với Cách 1 và Cách 2.

1380

triệu

km^{3} = 1380000000 km^{3}

Lượng nước ngọt:

1380000000 \cdot \frac{3}{100} = 41400000 km^{3}

Lượng nước ngầm và bề mặt:

41400000 \cdot \frac{1}{3} = 13800000 km^{3}

$13800000 km^{3} = 13, 8$ triệu $km^{3}$ , khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 vì gộp

\frac{3}{100} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{100}

trước biến bài toán thành lấy

1%

của

1380

, chỉ một dòng tính, khó sai hơn hẳn tính qua hai bước của Cách 1.

Đáp số. Lượng nước ngầm và bề mặt Trái Đất khoảng

13, 8

triệu

km^{3}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhầm lấy tỉ lệ

\frac{2}{3}

(phần sông băng) thay vì

\frac{1}{3}

(phần nước ngầm và bề mặt mà đề hỏi), tính ra

1380 \cdot \frac{3}{100} \cdot \frac{2}{3} = 27, 6

(triệu

km^{3}

) là sai đối tượng. Đề hỏi đúng phần nước ngầm và bề mặt nên phải dùng tỉ lệ

\frac{1}{3}

, kết quả đúng là

13, 8

triệu

km^{3}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu tỉ lệ nước ngầm/bề mặt trong nước ngọt đổi thành

\frac{1}{4}

thay vì

\frac{1}{3}

thì lượng cần tìm là

1380 \cdot \frac{3}{100} \cdot \frac{1}{4} = 1380 \cdot \frac{3}{400} = 10, 35

(triệu

km^{3}

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2 (theo www.worldwater.org)

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.35★★Trang 15— Toán thực tế — nhân và chia phân số chỉ tỉ lệ diện tích

Hiện nay, khoảng

\frac{2}{5}

diện tích đất của Việt Nam được che phủ bởi rừng. Trong diện tích rừng đó, có khoảng

\frac{7}{10}

là diện tích rừng tự nhiên, còn lại là rừng trồng. a) Diện tích rừng tự nhiên chiếm bao nhiêu phần diện tích đất của Việt Nam? b) Diện tích rừng tự nhiên chiếm bao nhiêu phần diện tích rừng trồng?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích một phần trong một phần khác của cùng một tổng thể được tính bằng tích các tỉ lệ liên tiếp; muốn so hai phần với nhau ta lấy tỉ lệ phần này chia tỉ lệ phần kia.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai tỉ lệ lồng nhau (rừng trong tổng diện tích đất, rồi rừng tự nhiên trong rừng) — dấu hiệu của dạng nhân tỉ lệ liên tiếp ở câu a, còn câu b lại hỏi so sánh hai phần con với nhau nên phải dùng phép chia. Chọn hướng tính trực tiếp tỉ lệ nội bộ cho câu b (Cách 2) vì tỉ lệ

\frac{2}{5}

chung cho cả rừng tự nhiên và rừng trồng nên triệt tiêu khi chia, khỏi cần quy hết về diện tích đất nước. Bẫy ở câu b là nhiều bạn lấy luôn

\frac{7}{10}

chia cho

\frac{2}{5}

, trong khi phải so với phần rừng trồng

\frac{3}{10}

chứ không phải so với diện tích đất.

1Cách 1. Quy hết về diện tích đất nước rồi mới chia

Tính tỉ lệ mỗi loại rừng so với diện tích đất nước trước, rồi lấy tỉ lệ này chia tỉ lệ kia.

a) tỉ lệ rừng tự nhiên so với đất nước:

\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{14}{50}

= \frac{7}{25}

b) tỉ lệ rừng trồng trong rừng:

1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}

tỉ lệ rừng trồng so với đất nước:

\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}

tỉ lệ rừng tự nhiên trên rừng trồng:

\frac{7}{25} : \frac{3}{25}

= \frac{7}{3}

Vậy rừng tự nhiên chiếm $\frac{7}{25}$ diện tích đất nước và gấp $\frac{7}{3}$ lần rừng trồng.

2Cách 2. So tỉ lệ nội bộ trong rừng, không cần quy về diện tích đất nước

Vì cả rừng tự nhiên và rừng trồng đều là một phần của CÙNG diện tích rừng, tỉ lệ $\frac{2}{5}$ chung sẽ tự triệt tiêu khi so sánh hai phần này với nhau.

tỉ lệ rừng tự nhiên trong rừng là

\frac{7}{10}

, tỉ lệ rừng trồng trong rừng là

1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}

tỉ lệ rừng tự nhiên trên rừng trồng:

\frac{7}{10} : \frac{3}{10}

= \frac{7}{3}

So tỉ lệ ngay trong nội bộ rừng cũng cho đúng $\frac{7}{3}$ như Cách 1, mà không cần nhân với $\frac{2}{5}$ .

3Cách 3. Giả sử diện tích đất nước gồm 50 phần bằng nhau

Giả sử diện tích đất nước gồm $50$ phần bằng nhau (chia hết cho cả $5$ và $10$ ) để mọi tỉ lệ trở thành số phần nguyên.

diện tích rừng:

\frac{2}{5} \cdot 50 = 20

(phần)

diện tích rừng tự nhiên:

\frac{7}{10} \cdot 20 = 14

(phần)

diện tích rừng trồng:

20 - 14 = 6

(phần)

a) tỉ lệ rừng tự nhiên trên đất nước:

\frac{14}{50} = \frac{7}{25}

b) tỉ lệ rừng tự nhiên trên rừng trồng:

\frac{14}{6} = \frac{7}{3}

Giả sử số phần cụ thể cũng cho đúng $\frac{7}{25}$ và $\frac{7}{3}$ như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 cho câu b) vì nhận ra tỉ lệ

\frac{2}{5}

chung sẽ tự triệt tiêu, tính thẳng

\frac{7}{10} : \frac{3}{10} = \frac{7}{3}

mà không cần qua bước nhân với

\frac{2}{5}

như Cách 1.

Đáp số. a)

\frac{7}{25}

diện tích đất Việt Nam; b) gấp

\frac{7}{3}

lần diện tích rừng trồng.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn ở câu b lấy

\frac{7}{10} : \frac{2}{5} = \frac{7}{4}

, tưởng đang so rừng tự nhiên với diện tích đất nước. Đề hỏi so rừng tự nhiên với RỪNG TRỒNG (chiếm

\frac{3}{10}

diện tích rừng), nên phải tính

\frac{7}{10} : \frac{3}{10} = \frac{7}{3}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, khi so sánh hai phần con cùng nằm trong một phần chung, tỉ số của chúng chỉ phụ thuộc tỉ lệ nội bộ, không phụ thuộc tỉ lệ của phần chung đó với tổng thể; nếu tỉ lệ rừng tự nhiên đổi thành

\frac{4}{5}

thì tỉ lệ tự nhiên trên trồng sẽ là

\frac{4}{5} : \frac{1}{5} = 4

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.36★★Trang 15— Tính giá trị biểu thức phối hợp cộng, trừ, nhân, chia phân số

Tính giá trị của các biểu thức sau: a)

A = (\frac{2}{3} + \frac{1}{5} - \frac{4}{9}) : (\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{6}{9})

; b)

B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{4}{7} : \frac{4}{5} - \frac{1}{70}

Kiến thức cần nhớ

Trong biểu thức phối hợp, tính trong ngoặc trước; muốn chia một phân số ta nhân với nghịch đảo; hai phân số cùng mẫu thì thương của chúng bằng thương hai tử số.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai câu đều phối hợp bốn phép tính trên phân số, dấu hiệu là câu a có phép chia hai ngoặc và câu b có phép chia xen giữa cộng trừ — phải ưu tiên chia, nhân trong từng ngoặc hoặc từng hạng tử trước khi cộng trừ. Chọn hướng quy đồng mỗi ngoặc câu a về cùng mẫu

45

để tận dụng tính chất 'hai phân số cùng mẫu thì thương bằng thương hai tử', rút ngắn phép chia phân số phức tạp. Bẫy nằm ở việc quên rút gọn

\frac{6}{9} = \frac{2}{3}

trong ngoặc thứ hai của câu a trước khi quy đồng.

1Cách 1. Tính riêng từng ngoặc rồi thực hiện phép chia (câu a); nhân chia trước, cộng trừ sau (câu b)

Rút gọn phân số $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ , tính giá trị mỗi ngoặc rồi chia; câu b thực hiện nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ.

a) ngoặc 1:

\frac{2}{3} + \frac{1}{5} - \frac{4}{9} = \frac{30}{45} + \frac{9}{45} - \frac{20}{45}

= \frac{19}{45}

ngoặc 2:

\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} - \frac{10}{15}

= \frac{1}{15}

A = \frac{19}{45} : \frac{1}{15} = \frac{19}{45} \cdot 15

= \frac{19}{3}

B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{1}{70} = \frac{3}{10} + \frac{5}{7} - \frac{1}{70}

= \frac{21}{70} + \frac{50}{70} - \frac{1}{70}

= \frac{70}{70}

= 1

Vậy $A = \frac{19}{3}$ và $B = 1$ .

2Cách 2. Quy đồng cả hai ngoặc về cùng một mẫu chung rồi lấy tỉ số hai tử

Quy đồng cả hai ngoặc của câu a về cùng mẫu $45$ , khi đó thương của hai phân số cùng mẫu bằng thương hai tử số.

a) ngoặc 1 (mẫu

45

\frac{30}{45} + \frac{9}{45} - \frac{20}{45} = \frac{19}{45}

ngoặc 2 (mẫu

45

\frac{15}{45} + \frac{18}{45} - \frac{30}{45} = \frac{3}{45}

A = \frac{19}{45} : \frac{3}{45} = 19 : 3

= \frac{19}{3}

b) đổi phép chia thành nhân nghịch đảo ngay rồi quy đồng một lần với mẫu chung

70

B = \frac{21}{70} + \frac{50}{70} - \frac{1}{70}

= 1

Dùng tính chất hai phân số cùng mẫu cũng cho đúng $A = \frac{19}{3}$ và $B = 1$ như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi các phân số ra số thập phân, tính rồi so khớp với kết quả đã tính.

\frac{19}{45} \approx 0, 4222

và

\frac{1}{15} \approx 0, 0667

nên

A \approx 6, 333

, mà

\frac{19}{3} \approx 6, 333

— khớp

\frac{3}{10} = 0, 3

;

\frac{5}{7} \approx 0, 7143

;

\frac{1}{70} \approx 0, 0143

nên

B \approx 1, 000

— khớp

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2 cho câu a vì quy cả hai ngoặc về cùng mẫu rồi lấy tỉ số hai tử nhanh hơn hẳn việc quy đồng riêng từng ngoặc rồi mới chia; câu b thì Cách 1 đã đủ ngắn.

Đáp số. a)

A = \frac{19}{3}

; b)

B = 1

Sai lầm thường gặp. Ở câu a, nhiều bạn quên rút gọn

\frac{6}{9} = \frac{2}{3}

mà quy đồng thẳng với mẫu

9

, khiến mẫu chung bị thổi lên không cần thiết và dễ tính sai. Rút gọn trước sẽ cho mẫu chung gọn là

45

như đã làm.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, khi hai phân số cùng mẫu dương, thương của chúng luôn bằng thương của hai tử số:

\frac{p}{m} : \frac{q}{m} = \frac{p}{q}

(với

q \neq = 0

), tính chất này rút ngắn rất nhiều phép chia biểu thức phức tạp.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.37★★Trang 15— Tính hợp lí bằng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ

Tính một cách hợp lí: a)

A = \frac{10}{11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{3}{11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{8}{11}

; b)

B = \frac{5}{7} \cdot \frac{40}{11} - \frac{5}{11} \cdot \frac{117}{7}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ và $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$ , dùng để đặt thừa số chung ra ngoài.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a có hai tích đều mang thừa số chung

\frac{1}{11}

, câu b có hai tích đều mang thừa số chung

\frac{5}{7 \cdot 11}

ẩn dưới hai cách viết khác nhau — đó là dấu hiệu của dạng 'tính hợp lí' bằng tính chất phân phối. Chọn đặt thừa số chung ra ngoài trước vì phần còn lại trong ngoặc thường triệt tiêu gọn hoặc ra số nguyên, như

\frac{3}{11} + \frac{8}{11} = 1

ở câu a và

40 - 117 = - 77

ở câu b. Bẫy ở câu b là phải viết lại hai tích về cùng thừa số chung

\frac{5}{7 \cdot 11}

trước khi đặt ra ngoài, nếu không sẽ không thấy thừa số chung.

1Cách 1. Đặt thừa số chung ra ngoài rồi tính phần còn lại trong ngoặc

Nhận ra thừa số chung ẩn trong mỗi tích, đặt nó ra ngoài ngoặc bằng tính chất phân phối rồi tính phần còn lại.

A = \frac{10}{11} + \frac{1}{11} \cdot (\frac{3}{11} + \frac{8}{11})

= \frac{10}{11} + \frac{1}{11} \cdot 1

= \frac{10}{11} + \frac{1}{11}

= 1

B = \frac{5}{7 \cdot 11} \cdot 40 - \frac{5}{7 \cdot 11} \cdot 117

= \frac{5}{77} \cdot (40 - 117)

= \frac{5}{77} \cdot (- 77)

= - 5

Vậy $A = 1$ và $B = - 5$ .

2Cách 2. Nhân trực tiếp từng tích rồi cộng, trừ để đối chiếu

Nhân trực tiếp từng tích trong biểu thức, quy đồng rồi cộng trừ, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

\frac{1}{11} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{121}

và

\frac{1}{11} \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{121}

A = \frac{10}{11} + \frac{3}{121} + \frac{8}{121} = \frac{110}{121} + \frac{11}{121}

= \frac{121}{121} = 1

\frac{5}{7} \cdot \frac{40}{11} = \frac{200}{77}

và

\frac{5}{11} \cdot \frac{117}{7} = \frac{585}{77}

B = \frac{200}{77} - \frac{585}{77}

= - \frac{385}{77} = - 5

Nhân trực tiếp cũng cho đúng $A = 1$ và $B = - 5$ như Cách 1, nhưng số phải quy đồng lớn hơn hẳn.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi các phân số ra số thập phân, tính rồi so khớp với kết quả đã tính.

0, 9091 + 0, 0909 \cdot 1 \approx 1, 000

— khớp với

A = 1

0, 7143 \cdot 3, 636 - 0, 4545 \cdot 16, 71 \approx - 5, 00

— khớp với

B = - 5

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì đặt đúng thừa số chung biến mỗi câu chỉ còn một phép nhân với một hiệu hoặc tổng nguyên, nhanh hơn hẳn tính trực tiếp từng tích rồi quy đồng như Cách 2.

Đáp số. a)

A = 1

; b)

B = - 5

Sai lầm thường gặp. Ở câu b, nhiều bạn không nhận ra thừa số chung vì hai tích viết mẫu số ở vị trí khác nhau (

\frac{5}{7} \cdot \frac{40}{11}

và

\frac{5}{11} \cdot \frac{117}{7}

), nên nhân trực tiếp rồi trừ hai phân số mẫu số lớn, dễ tính sai. Viết lại cả hai về cùng thừa số

\frac{5}{7 \cdot 11}

trước sẽ tránh được sai sót này.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, mọi biểu thức dạng

a \cdot b \pm a \cdot c

đều rút gọn nhanh về

a \cdot (b \pm c)

; nếu đổi câu b) thành

\frac{5}{7} \cdot \frac{40}{11} - \frac{5}{11} \cdot \frac{40}{7}

thì

B = \frac{5}{77} \cdot (40 - 40) = 0

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.38★★★Trang 16— Toán thực tế — chuyển động ngược chiều quanh một vòng khép kín

Vào buổi sáng Chủ nhật, hai bạn Tuấn và Hà cùng đi bộ quanh Hồ Gươm. Lúc 6 giờ 30 phút, bạn Tuấn bắt đầu đi từ đền Ngọc Sơn với vận tốc

4

km/h. Lúc 6 giờ 35 phút, bạn Hà cũng bắt đầu đi từ đền Ngọc Sơn với vận tốc

\frac{9}{2}

km/h, nhưng đi theo chiều ngược lại. Hai bạn gặp nhau ở Bưu điện Hà Nội lúc 6 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường đi bộ một vòng quanh Hồ Gươm.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian đi: $s = v \cdot t$ ; khi hai người xuất phát từ cùng một điểm trên một vòng khép kín rồi đi ngược chiều, tổng hai quãng đường họ đi được đến lúc gặp nhau đúng bằng độ dài một vòng.

🧠 Phân tích tư duy

Hai bạn xuất phát từ cùng một điểm nhưng LỆCH thời gian

5

phút và đi NGƯỢC chiều quanh một vòng khép kín, gặp nhau ở giữa — dấu hiệu là tổng hai quãng đường họ đi được (tính từ lúc mỗi người xuất phát đến lúc gặp) đúng bằng đúng một vòng hồ. Chọn hướng tính thời gian và quãng đường riêng của từng bạn trước (Cách 1) vì đơn giản, không cần chia giai đoạn. Bẫy chết người là mốc THỜI GIAN xuất phát khác nhau: Tuấn đi

15

phút nhưng Hà chỉ đi

10

phút, nhầm cả hai đi cùng

15

phút sẽ ra sai quãng đường của Hà.

1Cách 1. Tính thời gian và quãng đường riêng của từng bạn rồi cộng lại

Đổi thời gian mỗi bạn đã đi ra giờ, tính quãng đường của từng bạn rồi cộng lại vì hai bạn đi ngược chiều nên tổng quãng đường bằng đúng một vòng hồ.

Tuấn đi từ 6 giờ 30 phút đến 6 giờ 45 phút, tức

15

phút

= \frac{1}{4}

giờ: quãng đường

= 4 \cdot \frac{1}{4}

= 1

(km)

Hà đi từ 6 giờ 35 phút đến 6 giờ 45 phút, tức

10

phút

= \frac{1}{6}

giờ: quãng đường

= \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{6}

= \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

(km)

Độ dài một vòng quanh hồ:

1 + \frac{3}{4}

= \frac{7}{4}

(km)

Vậy quãng đường đi bộ một vòng quanh Hồ Gươm là $\frac{7}{4}$ km.

2Cách 2. Chia hai giai đoạn theo mốc Hà xuất phát, dùng tổng vận tốc khi cả hai cùng đi

Từ 6 giờ 30 đến 6 giờ 35 chỉ một mình Tuấn đi; từ 6 giờ 35 đến 6 giờ 45 cả hai cùng đi ngược chiều tiến lại gần nhau với tổng vận tốc hai bạn.

quãng đường Tuấn đi một mình trong

5

phút

= \frac{1}{12}

giờ:

4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{3}

(km)

tổng vận tốc hai bạn khi cùng đi:

4 + \frac{9}{2} = \frac{17}{2}

(km/h)

quãng đường hai bạn cùng khép kín trong

10

phút

= \frac{1}{6}

giờ:

\frac{17}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{12}

(km)

độ dài một vòng:

\frac{1}{3} + \frac{17}{12} = \frac{4}{12} + \frac{17}{12}

= \frac{21}{12} = \frac{7}{4}

(km)

Chia giai đoạn theo tổng vận tốc cũng cho đúng $\frac{7}{4}$ km như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi thời gian và vận tốc ra số thập phân, tính quãng đường từng bạn rồi so khớp với kết quả đã tính.

Tuấn:

4 \cdot 0, 25 = 1

(km); Hà:

4, 5 \cdot 0, 1667 \approx 0, 75

(km)

tổng

\approx 1, 75

(km), mà

\frac{7}{4} = 1, 75

— khớp

Vậy quãng đường một vòng quanh Hồ Gươm đúng bằng $\frac{7}{4}$ km $= 1, 75$ km.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì tính thẳng thời gian và quãng đường của từng bạn rồi cộng lại, chỉ hai dòng nhân là xong, không phải chia giai đoạn như Cách 2.

Đáp số. Quãng đường đi bộ một vòng quanh Hồ Gươm là

\frac{7}{4}

km (tức

1, 75

km).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn lấy luôn khoảng thời gian từ 6 giờ 30 đến 6 giờ 45 (

15

phút) để tính quãng đường của CẢ HAI bạn, quên rằng Hà xuất phát trễ hơn

5

phút nên chỉ đi đúng

10

phút. Phải tính riêng: Tuấn đi

15

phút, Hà chỉ đi

10

phút.

🚀 Mở rộng. Tổng quát, khi hai người xuất phát từ cùng một điểm trên một vòng khép kín, đi ngược chiều (dù lệch thời điểm xuất phát), tổng quãng đường mỗi người đi được tính đến lúc gặp nhau luôn bằng đúng độ dài một vòng; nếu Hà xuất phát trễ

10

phút thay vì

5

phút thì quãng đường Hà đi chỉ còn

\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{8}

km.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.39★★Trang 16— Toán thực tế — nhân và cộng theo công thức cho sẵn

Theo một nghiên cứu của các nhà khoa học Mĩ (American College of Sport Medicine), đối với người hoạt động bình thường, lượng nước (tính theo mililít) cần cung cấp cho cơ thể trong một ngày được tính theo công thức: cân nặng (kg) nhân với

30

, cộng thêm

355

ml cho mỗi

\frac{1}{2}

giờ luyện tập thể dục. Hỏi một người nặng

60

kg, mỗi ngày tập thể dục

60

phút thì cần cung cấp cho cơ thể bao nhiêu lít nước?

Kiến thức cần nhớ

Thay số vào công thức cho sẵn rồi tính theo đúng thứ tự; đổi mililít sang lít bằng cách chia cho $1000$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một công thức tính lượng nước gồm hai phần: phần theo cân nặng và phần theo thời gian tập, mà thời gian tập lại tính theo ĐƠN VỊ nửa giờ (

355

ml mỗi

\frac{1}{2}

giờ) — dấu hiệu phải đổi

60

phút ra xem gấp bao nhiêu lần nửa giờ trước khi nhân. Chọn hướng tính đơn giá mỗi phút (

\frac{355}{30}

ml/phút) rồi nhân với tổng phút tập vì cách này áp dụng được cho MỌI số phút tập, không chỉ riêng bội của

30

. Bẫy là tưởng

355

ml ứng với mỗi

60

phút, cộng thiếu một nửa.

1Cách 1. Đếm số lần nửa giờ rồi nhân với lượng nước bổ sung mỗi lần

Tính lượng nước cơ bản theo cân nặng, đếm xem $60$ phút gấp bao nhiêu lần nửa giờ rồi nhân với $355$ ml, cuối cùng cộng lại và đổi ra lít.

lượng nước cơ bản:

60 \cdot 30 = 1800

(ml)

số lần nửa giờ trong

60

phút:

60 : 30 = 2

(lần)

lượng nước bổ sung:

355 \cdot 2 = 710

(ml)

tổng lượng nước:

1800 + 710 = 2510

(ml)

đổi ra lít:

2510 : 1000 = 2, 51

(lít)

Vậy người đó cần khoảng $2, 51$ lít nước mỗi ngày.

2Cách 2. Tính lượng nước bổ sung cho mỗi phút rồi nhân với tổng số phút tập

$355$ ml ứng với mỗi $30$ phút, nên mỗi phút tập cần thêm $\frac{355}{30}$ ml; nhân với tổng số phút tập để ra lượng nước bổ sung, cách này dùng được với bất kì số phút tập nào.

lượng nước bổ sung mỗi phút:

\frac{355}{30}

(ml/phút)

lượng nước bổ sung cho

60

phút:

60 \cdot \frac{355}{30} = 2 \cdot 355

= 710

(ml)

tổng lượng nước:

60 \cdot 30 + 710 = 1800 + 710

= 2510

(ml)

= 2, 51

(lít)

Tính theo đơn giá từng phút cũng cho đúng $2, 51$ lít như Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng nhanh rồi kiểm tra lại bằng phép tính đầy đủ

Ước lượng trước: lượng nước cơ bản gần $2$ lít, còn tập $60$ phút thì lượng bổ sung gấp đôi $355$ ml, rồi tính đầy đủ để kiểm tra ước lượng đó.

ước lượng:

1800

ml xấp xỉ

1, 8

lít, cộng thêm khoảng

0, 7

lít nên tổng gần

2, 5

lít

tính đầy đủ:

1800 + 355 \cdot 2 = 1800 + 710

= 2510

(ml)

= 2, 51

(lít)

Kết quả đầy đủ $2, 51$ lít khớp với ước lượng ban đầu và với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì

60

phút chia hết cho

30

phút, chỉ cần đếm số lần

30

phút (

= 2

lần) rồi nhân thẳng với

355

, không cần lập tỉ lệ theo phút như Cách 2.

Đáp số. Người đó cần khoảng

2, 51

lít nước mỗi ngày.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn lấy

355 \cdot 60 = 21300

(ml) vì tưởng

355

ml ứng với mỗi PHÚT tập, quên rằng

355

ml là ứng với mỗi NỬA GIỜ (

30

phút). Phải chia

60

phút cho

30

phút để biết gấp mấy lần nửa giờ, rồi mới nhân với

355

🚀 Mở rộng. Tổng quát, với thời gian tập

t

phút bất kì (kể cả không chia hết cho

30

), lượng nước bổ sung luôn tính bằng

355 \cdot \frac{t}{30}

ml; nếu tập

45

phút thì lượng nước bổ sung là

355 \cdot \frac{45}{30} = 532, 5

ml.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.40★★Trang 16— Tính giá trị biểu thức đại số khi biết giá trị các chữ

Tính giá trị của biểu thức:

A = 10 \cdot (a + b) - a \cdot b

với

a = \frac{3}{5}

b = \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của các chữ, ta thay số vào đúng vị trí rồi thực hiện phép tính theo đúng thứ tự: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.

🧠 Phân tích tư duy

Biểu thức có cả tổng, tích và một hệ số nhân ở ngoài ngoặc — dấu hiệu quen thuộc của dạng 'tính giá trị biểu thức' bằng cách thay số trực tiếp. Chọn hướng tính

a + b

và

a \cdot b

riêng trước khi ráp vào biểu thức (Cách 1) vì mỗi phần chỉ là một phép cộng hoặc nhân đơn giản. Bẫy là quên nhân

10

với CẢ hai số hạng trong ngoặc, chỉ nhân với một số hạng.

1Cách 1. Tính riêng tổng và tích rồi thay vào biểu thức

Tính $a + b$ và $a \cdot b$ trước, rồi thay hai kết quả này vào biểu thức ban đầu.

a + b = \frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{9}{15} + \frac{10}{15}

= \frac{19}{15}

a \cdot b = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{15}

= \frac{2}{5}

A = 10 \cdot \frac{19}{15} - \frac{2}{5} = \frac{190}{15} - \frac{6}{15}

= \frac{184}{15}

Vậy $A = \frac{184}{15}$ .

2Cách 2. Khai triển biểu thức bằng tính chất phân phối trước khi thay số

Khai triển $10 \cdot (a + b) = 10 a + 10 b$ trước bằng tính chất phân phối, rồi mới thay số vào biểu thức đã khai triển.

A = 10 a + 10 b - a \cdot b

= 10 \cdot \frac{3}{5} + 10 \cdot \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}

= 6 + \frac{20}{3} - \frac{2}{5}

= \frac{90}{15} + \frac{100}{15} - \frac{6}{15}

= \frac{184}{15}

Khai triển trước cũng cho đúng $A = \frac{184}{15}$ như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi $a, b$ ra số thập phân, tính $A$ rồi so khớp với kết quả phân số.

a = 0, 6

;

b \approx 0, 6667

nên

a + b \approx 1, 2667

và

a \cdot b = 0, 4

A \approx 10 \cdot 1, 2667 - 0, 4 \approx 12, 267

, mà

\frac{184}{15} \approx 12, 267

— khớp

Kết quả thập phân khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì tách

a + b

và

a \cdot b

thành hai phép tính nhỏ trước, tránh phải quy đồng nhiều số hạng cùng lúc như khi khai triển ở Cách 2.

Đáp số.

A = \frac{184}{15}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính

10 \cdot (\frac{3}{5} + \frac{2}{3})

nhưng chỉ nhân

10

với

\frac{3}{5}

rồi cộng nguyên

\frac{2}{3}

, ra kết quả sai

6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}

. Phải nhân

10

với TỔNG đã quy đồng

\frac{19}{15}

, ra đúng

\frac{190}{15}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, biểu thức

10 (a + b) - ab

luôn khai triển được thành

10 a + 10 b - ab

; nếu đổi hệ số

10

thành

n

bất kì, giá trị biểu thức là

n (a + b) - ab

, tính tương tự bằng cách thay số vào từng phần.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 6.41★★Trang 16— Tính diện tích tam giác và tìm cạnh hình vuông khi biết diện tích

Tìm số đo còn thiếu trong các hình sau: a) Một tam giác có độ dài đáy

\frac{14}{5}

cm và chiều cao tương ứng

\frac{11}{4}

cm; tính diện tích tam giác đó. b) Một hình vuông có diện tích

\frac{81}{16} cm^{2}

; tính độ dài cạnh hình vuông đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác bằng nửa tích độ dài đáy và chiều cao tương ứng: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ .
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh: $S = x^{2}$ ; muốn tìm cạnh, ta tìm số dương mà bình phương của nó bằng $S$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a cho đáy và chiều cao, thẳng dấu hiệu dùng công thức diện tích tam giác; câu b cho diện tích và hỏi ngược lại cạnh, dấu hiệu phải đưa phân số về đúng dạng bình phương của một phân số khác. Chọn hướng phân tích

81 = 9^{2}

16 = 4^{2}

ở câu b vì nhìn ra ngay cạnh mà không cần thử nhiều giá trị. Bẫy ở câu a là quên nhân

\frac{1}{2}

, còn bẫy ở câu b là lấy nhầm

\frac{81}{16}

chia đôi thay vì khai căn.

1Cách 1. Thay số trực tiếp vào công thức diện tích

Thay trực tiếp độ dài đáy, chiều cao vào công thức diện tích tam giác; với hình vuông, đưa diện tích về dạng bình phương của một phân số để suy ra cạnh.

S = \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{5} \cdot \frac{11}{4} = \frac{154}{40}

= \frac{77}{20}

x^{2} = \frac{81}{16} = (\frac{9}{4})^{2}

x = \frac{9}{4}

(vì

x > 0

)

Vậy diện tích tam giác là $\frac{77}{20}$ cm² và cạnh hình vuông là $\frac{9}{4}$ cm.

2Cách 2. Phân phối đáy thành tổng phần nguyên và phân số; phân tích diện tích ra dạng bình phương

Tách đáy $\frac{14}{5}$ thành phần nguyên cộng phần phân số rồi nhân phân phối; với hình vuông, phân tích cả tử và mẫu của diện tích ra dạng bình phương.

\frac{14}{5} = 2 + \frac{4}{5}

nên

S = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot \frac{11}{4} + \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{4})

= \frac{1}{2} \cdot (\frac{11}{2} + \frac{11}{5})

= \frac{1}{2} \cdot \frac{77}{10}

= \frac{77}{20}

81 = 9^{2}

và

16 = 4^{2}

nên

\frac{81}{16} = \frac{9 ^{2}}{4 ^{2}} = (\frac{9}{4})^{2}

x = \frac{9}{4}

Phân tích theo cách khác cũng cho $S = \frac{77}{20}$ cm² và $x = \frac{9}{4}$ cm.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi các số liệu ra số thập phân, tính rồi so khớp lại với kết quả phân số.

\frac{14}{5} = 2, 8

và

\frac{11}{4} = 2, 75

nên

S \approx \frac{1}{2} \cdot 2, 8 \cdot 2, 75 = 3, 85

, mà

\frac{77}{20} = 3, 85

— khớp

\frac{81}{16} = 5, 0625

và

5, 0625 = 2, 25

, mà

\frac{9}{4} = 2, 25

— khớp

Cả hai kết quả thập phân đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì thay số trực tiếp vào công thức là ngắn nhất cho cả hai câu; Cách 2 hữu ích khi cần giải thích rõ vì sao đáy tách được như vậy.

Đáp số. a) Diện tích tam giác là

\frac{77}{20}

cm²; b) cạnh hình vuông là

\frac{9}{4}

cm.

Sai lầm thường gặp. Ở câu a, nhiều bạn quên nhân

\frac{1}{2}

, viết luôn

\frac{14}{5} \cdot \frac{11}{4} = \frac{77}{10}

cm² là diện tích — đó mới là tích đáy và chiều cao, còn thiếu bước nhân

\frac{1}{2}

để ra đúng

\frac{77}{20}

cm². Ở câu b, có bạn lấy

\frac{81}{16} \div 2 = \frac{81}{32}

tưởng là cạnh, trong khi cạnh phải là số mà BÌNH PHƯƠNG của nó bằng diện tích, tức

x = \frac{9}{4}

vì

(\frac{9}{4})^{2} = \frac{81}{16}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, nếu diện tích hình vuông là

\frac{p ^{2}}{q ^{2}}

(với

p, q

nguyên dương) thì cạnh luôn là

\frac{p}{q}

; đổi diện tích câu b thành

\frac{49}{25}

thì cạnh sẽ là

\frac{7}{5}

cm.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 2

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://www.vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-26-phep-nhan-va-phep-chia-phan-so.jsp · https://loigiaihay.com/bai-26-phep-nhan-va-phep-chia-phan-so-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e23460.html