Chương VI. Phân số

Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 11 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang14–16 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.31★Trang 14— Nhân nhiều cặp phân số cho trong bảng

Điền các số thích hợp vào bảng sau (mỗi cột cho một cặp

a, b

, cần tính

a \cdot b

): cột 1:

a = \frac{3}{7}

b = - \frac{4}{3}

; cột 2:

a = - \frac{50}{21}

b = - \frac{14}{25}

; cột 3:

a = - \frac{13}{24}

b = \frac{7}{26}

; cột 4:

a = 0

b = - \frac{100}{157}

; cột 5:

a = - \frac{2021}{2020}

b = - \frac{2020}{2021}

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu, rồi rút gọn nếu có thể: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho sẵn năm cặp

a, b

và yêu cầu tính tích — dấu hiệu quen thuộc của phép nhân phân số, nhưng cột 4 có

a = 0

và cột 5 có hai phân số là nghịch đảo của nhau, đó là hai dấu hiệu đặc biệt giúp suy ra kết quả ngay không cần nhân đầy đủ. Chọn hướng xác định dấu trước rồi mới nhân giá trị tuyệt đối (Cách 2) vì tách rõ bài toán dấu khỏi bài toán độ lớn. Bẫy nằm ở quy tắc dấu: hai số âm nhân nhau luôn ra số dương, dễ nhầm khi cả

a

và

b

đều mang dấu trừ.

1Cách 1. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn từng cột

Với mỗi cột, nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu rồi rút gọn kết quả về phân số tối giản.

cột 1:

a \cdot b = \frac{3}{7} \cdot (- \frac{4}{3}) = - \frac{12}{21}

= - \frac{4}{7}

cột 2:

a \cdot b = (- \frac{50}{21}) \cdot (- \frac{14}{25}) = \frac{700}{525}

= \frac{4}{3}

cột 3:

a \cdot b = (- \frac{13}{24}) \cdot \frac{7}{26} = - \frac{91}{624}

= - \frac{7}{48}

cột 4:

a \cdot b = 0 \cdot (- \frac{100}{157}) = 0

cột 5:

a \cdot b = (- \frac{2021}{2020}) \cdot (- \frac{2020}{2021}) = \frac{2021 \cdot 2020}{2020 \cdot 2021}

= 1

Vậy bảng điền: cột 1 $- \frac{4}{7}$ , cột 2 $\frac{4}{3}$ , cột 3 $- \frac{7}{48}$ , cột 4 $0$ , cột 5 $1$ .

2Cách 2. Xác định dấu của tích trước, rồi nhân hai giá trị tuyệt đối

Xác định dấu của tích bằng quy tắc dấu (cùng dấu cho tích dương, khác dấu cho tích âm), rồi nhân hai giá trị tuyệt đối.

cột 1:

a, b

khác dấu nên tích âm;

\frac{3}{7} \cdot - \frac{4}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{7}

vậy

a \cdot b = - \frac{4}{7}

cột 2:

a, b

cùng dấu âm nên tích dương;

\frac{50}{21} \cdot \frac{14}{25} = \frac{700}{525} = \frac{4}{3}

cột 3:

a, b

khác dấu nên tích âm;

\frac{13}{24} \cdot \frac{7}{26} = \frac{91}{624} = \frac{7}{48}

vậy

a \cdot b = - \frac{7}{48}

cột 4:

a = 0

nên tích bằng

0

dù

b

mang dấu gì

cột 5:

a, b

cùng dấu âm nên tích dương;

\frac{2021}{2020} \cdot \frac{2020}{2021} = 1

Xác định dấu trước cũng cho đúng các kết quả như Cách 1: $- \frac{4}{7}$ ; $\frac{4}{3}$ ; $- \frac{7}{48}$ ; $0$ ; $1$ .

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi mỗi phân số ra số thập phân gần đúng, nhân rồi so khớp với kết quả đã tính.

cột 1:

\frac{3}{7} \approx 0, 4286

;

- \frac{4}{3} \approx - 1, 3333

nên tích

\approx - 0, 5714

, mà

- \frac{4}{7} \approx - 0, 5714

— khớp

cột 2:

- \frac{50}{21} \approx - 2, 381

;

- \frac{14}{25} = - 0, 56

nên tích

\approx 1, 333

, mà

\frac{4}{3} \approx 1, 333

— khớp

cột 3:

- \frac{13}{24} \approx - 0, 5417

;

\frac{7}{26} \approx 0, 2692

nên tích

\approx - 0, 1458

, mà

- \frac{7}{48} \approx - 0, 1458

— khớp

cột 4:

0

nhân số nào cũng bằng

0

cột 5:

- \frac{2021}{2020} \approx - 1, 0005

;

- \frac{2020}{2021} \approx - 0, 9995

nên tích

\approx 1, 0000

, mà kết quả đúng là

1

— khớp

Cả năm cột đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì mỗi cột chỉ cần một dòng nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn là ra ngay kết quả, không phải tách riêng bước xác định dấu như Cách 2.

Đáp số. cột 1

- \frac{4}{7}

; cột 2

\frac{4}{3}

; cột 3

- \frac{7}{48}

; cột 4

0

; cột 5

1

Sai lầm thường gặp. Ở cột 5, nhiều bạn thấy hai phân số đều âm nên tưởng tích âm, viết nhầm

a \cdot b = - 1

. Tích của hai số âm luôn là số dương, mà

\frac{2021}{2020}

và

\frac{2020}{2021}

lại là hai phân số nghịch đảo của nhau nên tích đúng bằng

1

🚀 Mở rộng. Tổng quát, với

n

là số tự nhiên khác

0

, luôn có

\frac{n + 1}{n} \cdot (- \frac{n}{n + 1}) = - 1

; còn khi đổi cả hai phân số cùng âm như cột 5 thì tích lại bằng

1

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.32★Trang 14— Chia nhiều cặp phân số cho trong bảng

Điền các số thích hợp vào bảng sau (mỗi cột cho một cặp

a, b

, cần tính

a : b

): cột 1:

a = \frac{3}{7}

b = - \frac{3}{2}

; cột 2:

a = - \frac{4}{5}

b = \frac{4}{3}

; cột 3:

a = - \frac{12}{7}

b = - \frac{14}{9}

; cột 4:

a = \frac{7}{8}

b = \frac{35}{36}

; cột 5:

a = 0

b = \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$ , ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ ; số $0$ chia cho phân số khác $0$ luôn bằng $0$ .

🧠 Phân tích tư duy

Năm cột đều là phép chia hai phân số có dấu khác nhau, dấu hiệu quen thuộc của quy tắc 'nhân với nghịch đảo'; cột 5 có

a = 0

là trường hợp đặc biệt cho kết quả

0

ngay lập tức. Chọn xác định dấu trước (Cách 2) để tách bài toán dấu ra khỏi bài toán tính độ lớn, đỡ nhầm lẫn hơn khi vừa đổi nghịch đảo vừa đổi dấu cùng lúc. Bẫy hay gặp là quên đảo dấu khi phân số chia mang dấu âm, hoặc đảo nhầm phân số bị chia thay vì phân số chia.

1Cách 1. Nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia

Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$ , nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.

cột 1:

a : b = \frac{3}{7} : (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{7} \cdot (- \frac{2}{3}) = - \frac{6}{21}

= - \frac{2}{7}

cột 2:

a : b = - \frac{4}{5} : \frac{4}{3} = - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = - \frac{12}{20}

= - \frac{3}{5}

cột 3:

a : b = - \frac{12}{7} : (- \frac{14}{9}) = - \frac{12}{7} \cdot (- \frac{9}{14}) = \frac{108}{98}

= \frac{54}{49}

cột 4:

a : b = \frac{7}{8} : \frac{35}{36} = \frac{7}{8} \cdot \frac{36}{35} = \frac{252}{280}

= \frac{9}{10}

cột 5:

a : b = 0 : \frac{2}{3} = 0

Vậy bảng điền: cột 1 $- \frac{2}{7}$ , cột 2 $- \frac{3}{5}$ , cột 3 $\frac{54}{49}$ , cột 4 $\frac{9}{10}$ , cột 5 $0$ .

2Cách 2. Xác định dấu của thương trước, rồi chia hai giá trị tuyệt đối

Xác định dấu của thương bằng quy tắc dấu (cùng dấu cho thương dương, khác dấu cho thương âm), rồi chia hai giá trị tuyệt đối.

cột 1:

a, b

khác dấu nên thương âm;

\frac{3}{7} : - \frac{3}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{7}

vậy

a : b = - \frac{2}{7}

cột 2:

a, b

khác dấu nên thương âm;

\frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5}

vậy

a : b = - \frac{3}{5}

cột 3:

a, b

cùng dấu âm nên thương dương;

\frac{12}{7} : \frac{14}{9} = \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{14} = \frac{54}{49}

cột 4:

a, b

cùng dấu dương nên thương dương;

\frac{7}{8} : \frac{35}{36} = \frac{9}{10}

cột 5:

a = 0

nên thương bằng

0

dù

b

mang dấu gì

Xác định dấu trước cũng cho đúng các kết quả như Cách 1: $- \frac{2}{7}$ ; $- \frac{3}{5}$ ; $\frac{54}{49}$ ; $\frac{9}{10}$ ; $0$ .

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để kiểm tra lại

Đổi mỗi phân số ra số thập phân gần đúng, chia rồi so khớp với kết quả đã tính.

cột 1:

\frac{3}{7} \approx 0, 4286

;

- \frac{3}{2} = - 1, 5

nên thương

\approx - 0, 2857

, mà

- \frac{2}{7} \approx - 0, 2857

— khớp

cột 2:

- \frac{4}{5} = - 0, 8

;

\frac{4}{3} \approx 1, 333

nên thương

\approx - 0, 6

, mà

- \frac{3}{5} = - 0, 6

— khớp

cột 3:

- \frac{12}{7} \approx - 1, 714

;

- \frac{14}{9} \approx - 1, 556

nên thương

\approx 1, 102

, mà

\frac{54}{49} \approx 1, 102

— khớp

cột 4:

\frac{7}{8} = 0, 875

;

\frac{35}{36} \approx 0, 972

nên thương

\approx 0, 9

, mà

\frac{9}{10} = 0, 9

— khớp

cột 5:

0

chia cho số nào khác

0

cũng bằng

0

Cả năm cột đều khớp với Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì mỗi cột chỉ cần một dòng nhân với nghịch đảo là ra ngay kết quả, không phải tách riêng bước xác định dấu.

Đáp số. cột 1

- \frac{2}{7}

; cột 2

- \frac{3}{5}

; cột 3

\frac{54}{49}

; cột 4

\frac{9}{10}

; cột 5

0

Sai lầm thường gặp. Ở cột 3, nhiều bạn quên cả hai phân số đều âm nên thương phải dương, viết nhầm

a : b = - \frac{54}{49}

. Hai số âm chia nhau luôn cho thương dương, kết quả đúng là

\frac{54}{49}

🚀 Mở rộng. Tổng quát, với

a \neq = 0

luôn có

0 : a = 0

nhưng

a : 0

không xác định; ở cột 5, may mắn

a = 0

là số bị chia nên phép chia vẫn thực hiện được.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.33★★Trang 15— Tính giá trị biểu thức chứa tích nhiều phân số bằng cách nhóm hợp lí

Tính giá trị của các biểu thức sau: a)

A = (- \frac{9}{10}) \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{10}{9} \cdot (- 22)

; b)

B = (- \frac{5}{7}) \cdot \frac{6}{13} \cdot (- \frac{7}{5}) \cdot (- 39)

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân phân số cho phép nhóm các thừa số nghịch đảo hoặc rút gọn được với nhau trước khi nhân hết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.34★★Trang 15— Toán thực tế — nhân liên tiếp hai tỉ lệ phân số

Người ta ước tính rằng tổng lượng nước trên Trái Đất là khoảng

1380

triệu

km^{3}

, trong đó khoảng

\frac{97}{100}

lượng nước là nước mặn (không uống được) và

\frac{3}{100}

lượng nước là nước ngọt. Trong lượng nước ngọt thì có khoảng

\frac{2}{3}

lượng nước này tồn tại ở dạng sông băng và các mũ băng ở hai cực, còn khoảng

\frac{1}{3}

lượng nước này tồn tại ở dạng nước ngầm và nước bề mặt Trái Đất. Hãy ước tính lượng nước ngầm và nước bề mặt Trái Đất.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm 'phần của phần', ta nhân tổng lượng ban đầu với các tỉ lệ liên tiếp.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.35★★Trang 15— Toán thực tế — nhân và chia phân số chỉ tỉ lệ diện tích

Hiện nay, khoảng

\frac{2}{5}

diện tích đất của Việt Nam được che phủ bởi rừng. Trong diện tích rừng đó, có khoảng

\frac{7}{10}

là diện tích rừng tự nhiên, còn lại là rừng trồng. a) Diện tích rừng tự nhiên chiếm bao nhiêu phần diện tích đất của Việt Nam? b) Diện tích rừng tự nhiên chiếm bao nhiêu phần diện tích rừng trồng?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích một phần trong một phần khác của cùng một tổng thể được tính bằng tích các tỉ lệ liên tiếp; muốn so hai phần với nhau ta lấy tỉ lệ phần này chia tỉ lệ phần kia.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.36★★Trang 15— Tính giá trị biểu thức phối hợp cộng, trừ, nhân, chia phân số

Tính giá trị của các biểu thức sau: a)

A = (\frac{2}{3} + \frac{1}{5} - \frac{4}{9}) : (\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{6}{9})

; b)

B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{4}{7} : \frac{4}{5} - \frac{1}{70}

Kiến thức cần nhớ

Trong biểu thức phối hợp, tính trong ngoặc trước; muốn chia một phân số ta nhân với nghịch đảo; hai phân số cùng mẫu thì thương của chúng bằng thương hai tử số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.37★★Trang 15— Tính hợp lí bằng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ

Tính một cách hợp lí: a)

A = \frac{10}{11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{3}{11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{8}{11}

; b)

B = \frac{5}{7} \cdot \frac{40}{11} - \frac{5}{11} \cdot \frac{117}{7}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ và $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$ , dùng để đặt thừa số chung ra ngoài.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.38★★★Trang 16— Toán thực tế — chuyển động ngược chiều quanh một vòng khép kín

Vào buổi sáng Chủ nhật, hai bạn Tuấn và Hà cùng đi bộ quanh Hồ Gươm. Lúc 6 giờ 30 phút, bạn Tuấn bắt đầu đi từ đền Ngọc Sơn với vận tốc

4

km/h. Lúc 6 giờ 35 phút, bạn Hà cũng bắt đầu đi từ đền Ngọc Sơn với vận tốc

\frac{9}{2}

km/h, nhưng đi theo chiều ngược lại. Hai bạn gặp nhau ở Bưu điện Hà Nội lúc 6 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường đi bộ một vòng quanh Hồ Gươm.

Kiến thức cần nhớ

Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian đi: $s = v \cdot t$ ; khi hai người xuất phát từ cùng một điểm trên một vòng khép kín rồi đi ngược chiều, tổng hai quãng đường họ đi được đến lúc gặp nhau đúng bằng độ dài một vòng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 6.39★★Trang 16— Toán thực tế — nhân và cộng theo công thức cho sẵn

Theo một nghiên cứu của các nhà khoa học Mĩ (American College of Sport Medicine), đối với người hoạt động bình thường, lượng nước (tính theo mililít) cần cung cấp cho cơ thể trong một ngày được tính theo công thức: cân nặng (kg) nhân với

30

, cộng thêm

355

ml cho mỗi

\frac{1}{2}

giờ luyện tập thể dục. Hỏi một người nặng

60

kg, mỗi ngày tập thể dục

60

phút thì cần cung cấp cho cơ thể bao nhiêu lít nước?

Kiến thức cần nhớ

Thay số vào công thức cho sẵn rồi tính theo đúng thứ tự; đổi mililít sang lít bằng cách chia cho $1000$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 6.40★★Trang 16— Tính giá trị biểu thức đại số khi biết giá trị các chữ

Tính giá trị của biểu thức:

A = 10 \cdot (a + b) - a \cdot b

với

a = \frac{3}{5}

b = \frac{2}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của các chữ, ta thay số vào đúng vị trí rồi thực hiện phép tính theo đúng thứ tự: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 6.41★★Trang 16— Tính diện tích tam giác và tìm cạnh hình vuông khi biết diện tích

Tìm số đo còn thiếu trong các hình sau: a) Một tam giác có độ dài đáy

\frac{14}{5}

cm và chiều cao tương ứng

\frac{11}{4}

cm; tính diện tích tam giác đó. b) Một hình vuông có diện tích

\frac{81}{16} cm^{2}

; tính độ dài cạnh hình vuông đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác bằng nửa tích độ dài đáy và chiều cao tương ứng: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ .
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh: $S = x^{2}$ ; muốn tìm cạnh, ta tìm số dương mà bình phương của nó bằng $S$ .